19/10/06 13:53:05.04 d8OQiN+r.net
>>163 補足
>ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項(ωの次の項)を示して下さい
(>>154より)
von Neumannで、自然数Nが構成できる(下記)
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
ノイマン構成では、N=ωです
ωが、極限順序数で、位相的に集積点(極限点)であり、任意の近傍が S の点を無限に含むということを、ご理解ください
特に、”任意の近傍が S の点を無限に含む”が理解できないのかな?
(参考)
URLリンク(hc3.seikyou.ne.jp)
平成26年度教員免許状更新講習テキスト
「数の体系」講師:牧野 哲 (山口大学工学部教授)2014 年 6 月 22 日
(抜粋)
P4
集合論から自然数系を構成する方法としては,
von Neumann の方法が知られている。
これは,
0 := Φ(空集合), 1 := {Φ}, 2 := {Φ, {Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) := {0, 1, 2, ・ ・ ・ , n}, ・ ・ ・
URLリンク(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)n が常にそれよりも大きい別の自然数(なかんずく n + 1)を持つから、極限順序数である。
・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
集積点/極限点
(抜粋)
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
URLリンク(ja.wikipedia.org)
T1空間
(抜粋)
X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う
(引用終り)