19/10/06 12:48:48.24 d8OQiN+r.net
>>151 追加
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
が出来る
無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている
そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする
集合N’が、正則性公理に反するだと？(゜ロ゜;
（参考）
URLﾘﾝｸ(hc3.seikyou.ne.jp)
平成26年度教員免許状更新講習テキスト
「数の体系」講師：牧野 哲 （山口大学工学部教授）2014 年 6 月 22 日
(抜粋)
P3
1.3 自然数系の（本質的）一意性
自然数系の標準的な代表として用いることにして，これを N と記す。
他の自然数系はみな，N に同型である。
P4
集合論から自然数系を構成する方法としては，
von Neumann の方法が知られている。
これは，
0 := Φ(空集合), 1 := {Φ}, 2 := {Φ, {Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) := {0, 1, 2, ・ ・ ・ , n}, ・ ・ ・
とする。
また，Zermero の方法は，
0 := Φ, 1 := {Φ}, 2 := {{Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) = {n}, ・ ・ ・
とする。
前者では，たとえば，3 ∈ 5 であるが，
後者では 3 not∈ 5 となり，
同じではないが，
どちらが優れているとも云いがたい。
(引用終り)