19/10/04 20:48:25.94 /jHGImgR.net
>>14
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
>そのツェルメロ流の自然数論だと∈の無限降鎖列が作れるの？
ツェルメロの前にノイマン構成を説明させてください
（参考）
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
Qiita
@taketo1024
2015年02月10日に更新
Swiftで自然数を作ってみた（ペアノの公理）
(抜粋)
フォン・ノイマンの構成法
まず始まりである 0 は空集合 {} として、そこから、
a+ = a ∪ {a}
として、自然数を次々と定義していきます。
0 = {}
1 = 0+ = 0 ∪ {0} = {0}
2 = 1+ = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0, 1}
3 = 2+ = 2 ∪ {2} = {0, 1} ∪ {2} = {0, 1, 2}
・
・
(引用終り)
ここで
n+1 = n+ = n ∪ {n} = {0, 1, 2,・・・,n}
となります
明らかに
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・
です
ここで、自然数Nは、
N＝ {0, 1, 2,・・・,n,・・・}
つまり、有限の自然数nたちを全て含む集合です
これが、カントールの超限順序数ωでもあります
つまり、ω＝N＝ {0, 1, 2,・・・,n,・・・}です
明らかに
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
∵ Nは無限集合で、全ての有限のｎを含む
ここまで良いでしょうか？ （＾＾