19/09/24 11:13:58.05 ntGr0Gen.net
私も代数幾何を勉強しています。
お互いに頑張りましょう。
3:１３２人目の素数さん
19/09/24 11:36:39.50 Jd00Ate1.net
自分はさいきん代数幾何の特に交叉理論の勉強してます
がんばろ～
4:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:13:06.86 h1W7+7Ed.net
Liuを最後の章まで読みたい
並行して、楕円曲線と類体論をまったり勉強する
5:１３２人目の素数さん
19/09/24 13:45:05.96 MrPcKSRt.net
Mumfordの代数幾何学講義を読む予定です
質問あったら書き込んでいくのでよろしく。
6:１３２人目の素数さん
19/09/24 15:14:20.33 vLIs9+wH.net
スレ主です。皆さんご参加ありがとうございます。嬉しいです。
一緒に頑張りましょう！
7:１３２人目の素数さん
19/09/24 22:03:01.38 vLIs9+wH.net
今日の進捗
1.Hartshorneの命題2.3の証明を追った。次のようなもの。
・Aが環のとき、(Spec A, O_spec A)が局所環付き空間である。
・φ A→Bが環の準同型であるとき、Spec BからSpec Aへの自然な局所環付き空間の射が誘導される。
・AとBが環のとき、任意のSpec BからSpec Aへの局所環付き空間の射は環の準同型から上の主張のようにして誘導される。
2.アフィンスキーム、スキーム、下部位相空間、構造層、スキームの射の定義をした。
スキームの例を2つ見た。アフィン平面の部分の行間にわからない部分�
8:ｪあるが、もう少し考えてみようと思う。
9:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:32:29.91 LmtkGqME.net
連接層の分かりやすい解説キボンヌ
10:１３２人目の素数さん
19/09/25 09:54:47.53 jdgMK5bv.net
解説はHartshorneに譲るとして、イメージは
・局所自由層(ベクトル束)の一般化
・層コホモロジーの理論が展開できる便利なやつ
かな
11:イナ
19/09/25 10:38:49.16 II/2E/ez.net
代幾といって思いつくのは、
青チャートの代数・幾何
山本の１次変換の基本
写像と軌跡
12:１３２人目の素数さん
19/09/25 22:48:40.63 OZ64qH9d.net
双有理幾何学というのは、射影幾何学の自然な一般化であって、本来直感的なもののはずなのに、まったく幾何学的な内容が頭に浮かんでこない
13:１３２人目の素数さん
19/09/25 23:22:55.40 hRlJ1t6O.net
グロタン位相
14:１３２人目の素数さん
19/09/26 01:33:22.78 utyDWwIu.net
>>11
導来圏は具象物。
15:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:25:47.73 inwT6c3p.net
Hartshorneの定義だと、構造層O_XがO_X加群として連接であることは自明に見えるのだが、私は何か勘違いしているのだろうか？
たとえば岡の連接定理は、複素多様体の正則関数の層O_Xが、O_X加群として連接ということを主張していて、これは大定理なんだよね？全然自明じゃないんだよね？
16:１３２人目の素数さん
19/09/26 12:12:31.26 Lcky7/d6.net
>>14
それはスキーム論の特殊事情
一般の環付き空間に対する連接層の定義はもう少し複雑、例えばwikipediaで見ることができる
17:１３２人目の素数さん
19/09/26 16:02:05.93 iOEySliJ.net
クリスタリン・コホモロジー
18:１３２人目の素数さん
19/09/26 22:24:18.71 17oQCOIX.net
導来関手のwell-definednessがなかなか理解できなくて難しい。
特に射のwell-def
19:１３２人目の素数さん
19/09/26 23:08:13.23 dCWRPC/m.net
本気でDerived categoryの話しを勉強するならLNM10のresidues and duality の最初の方の解説読む方がいいかも。
20:１３２人目の素数さん
19/09/27 16:41:08.17 d5sYlaOC.net
因子と可逆層
線形系と有理写像
ampleness
交点数
ブローアップ
このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない
誰か、こいつらの意味や関係性を分かりやすくまとめてくれないか
21:１３２人目の素数さん
19/09/27 17:03:22.07 EBup5Srf.net
>>18
ありがとう。探して読んでみようと思います。
今アーベル圏でのホモロジー代数の準備をしていて、その中で導来関手が出てきたのだがよくわからなくて困っていたところで。。
参考にします
22:１３２人目の素数さん
19/09/27 18:22:02.21 iKAnSSMA.net
>>19
それぞれ基本的な概念だから、苦労しながらでも本を読んで頑張るのが一番だと思う
とりあえずナイーブにではあるけど説明してみ�
23:� 因子は余次元1の部分多様体に注目したもので、"動かす"ことで一致する２つの部分多様体を同一視した同値類を考える、という発想が基本 その同値類[D]からは自然に可逆層(=直線束)O(D)が定まる また、Xの因子の同値類[D]を一つ定めると、とある手続きによりXから射影空間への有理写像が得られる この写像は「O(D)の大域切断がどれだけあるか」ということに関係しており、特に大域切断が"十分に多い"場合にはこの有理写像は閉埋め込みを与える このような因子を豊富(ample)であるという 交叉理論は、簡単に言えばXの任意の２つの部分多様体の交わりを定めようという話 どこに困難があるかというと、良い交わり方をしているとは限らないこと これはdim(V∩W)>dimV+dimW-dimXとなる場合で、期待されるより大きな次元で交わってしまっている どう解決するかというと、一方をうまく"動かして"よい交わり方をするように置き換える(ここでも動かして一致する２つの部分多様体は同一視するという考えを使っている) ample divisorの特徴づけには交点数を用いたものもある ブローアップは抽象的に定義するだけなら簡単、実際に計算したりすると大変になるけど ざっくり言えばスキームや多様体の中の悪い点を解消する操作で、証明の中で使うことも多い (ブローアップにより状況を改善してから主張を示して、ブローダウンしても同様に正しいことを示す、といった流れなど) 他にも多様体の様々な不変量がブローアップによりどのように変化するのか、といったことは基本的な興味の対象となっている
24:１３２人目の素数さん
19/09/30 17:27:33.80 KAKnsHnm.net
計算して分かった
因子から定まる有理写像って、二次曲線の立体射影を一般化したようなものか
25:１３２人目の素数さん
19/09/30 17:45:25.28 n9IjnQCz.net
>>1
乙です
1さんは、代数幾何そのものを主戦場にされる予定ですか？
>>5
Mumford代数幾何学講義は自分も気になっていた本でした
応援してますよ
26:１３２人目の素数さん
19/10/01 00:03:36.59 Cv3P6elz.net
>>23さん
自分はアカデミックに残って研究しようと言うつもりはないのですが、目標としては数論幾何を趣味でやろう考えています。
27:１３２人目の素数さん
19/10/01 11:59:23.04 i5TR1HuP.net
ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
数論幾何をやりたいならサッサとSGA４を読もう
必要なスキーム論は適時EGAで補う
28:１３２人目の素数さん
19/10/01 12:00:59.39 i5TR1HuP.net
>>19
>このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない
数論的な文脈に迫られて学ぶのが一番いい
29:１３２人目の素数さん
19/10/01 12:02:32.16 i5TR1HuP.net
>>1
トリップ付けたほうがいい
30:１３２人目の素数さん
19/10/02 04:39:37.20 GwkjTl7H.net
クリスタルコホモロジー
31:１３２人目の素数さん
19/10/02 16:46:30.73 GwkjTl7H.net
p進ホッジ理論
32:１３２人目の素数さん
19/10/02 20:46:29.43 GwkjTl7H.net
圏論幾何
33:１３２人目の素数さん
19/10/03 01:20:29.13 wp+bCfDN.net
>>24さん
そうですか
モチベーションの維持が大変だと思いますが頑張ってください、応援しております
また気が向いたら進捗を書き込んでください、楽しみにしてますよ
34:１３２人目の素数さん
19/10/03 01:24:25.81 wp+bCfDN.net
＞ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
さすがにそれはない
全部読む必要もない
35:１３２人目の素数さん
19/10/03 06:09:13.39 qTGNwC4f.net
広中平祐ってよくあんな時代に難解な
スキーム理論をものにして大定理を証明したよな
36:１３２人目の素数さん
19/10/03 14:01:40.75 pasIQCi5.net
>>33
広中さんは、局所理論は永田さんに、大域理論はグロさんに学んだんだろ。
37:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:58:18.54 9CjICXdU.net
代数分科会ってすげぇよな
分野が半端なく広いから、身内の研究内容しかわからない
他人の研究内容はほぼ分からん
でも自分の講演後に、知らない人からまさかの質問飛んできてまじでビビった
たった3分の講演でも身内以外に聞いている人がいたことに感動した
38:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:03:23.98 qTGNwC4f.net
講演の内容どんなだったの？
39:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:46:54.78 9CjICXdU.net
表現論絡みだよ
どこの分科会にも出ているよ
代数分科会だけは雰囲気が独特だね
他は和気あいあいだけど
40:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:10:49.53 wp+bCfDN.net
代数分科会ってそんな感じなんだね
ここはまったり良スレになる予感
41:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:43:23.44 qTGNwC4f.net
数学で一番大事なのはガロア表現だよね？
42:
19/10/04 01:48:36.00 JDcVIOYJ.net
最近は大学のセミナーで代数的整数論(ノイキルヒ)をやっているのでそれほど代数幾何に時間が割けないのですが、ここ数日でデデキント環と少しばかり友達になれた気がして嬉しい1です。
さっきの進捗として
デデキント環を非自明なイデアルで割った環がアルティン環である
を示しました。(証明あってると思うけどそんなに自信ないので突っ込んでもらえると嬉しいです)
(証明)Oをデデキント環とし、IをOの非自明なイデアルとする。このとき、O/IはOがネーター環であることよりネーター、かつ次元が0である。
実際、O/Iの素イデアルはIを含むOの素イデアルと一対一に対応しており、Oがデデキント環よりそれらは全て極大イデアルである。
よって、再びイデアルの対応定理よりO/Iの素イデアルは全て極大イデアルになるので次元が0であることが従う。
以上より、O/Iが0次元ネーターであることが言えたのでアルティン環である。(終)
よかったらコメントお願いします
43:１３２人目の素数さん
19/10/04 01:49:26.34 +cOCK+7G.net
>>37
函数論分科会は和気あいあいだ
44:お茶漬け
19/10/04 01:53:48.90 JDcVIOYJ.net
トリップの付け方がわからないのですが、これであってるんですかね..
明日代数幾何の講義があるので進捗を話せたら話します(^^)
45:１３２人目の素数さん
19/10/04 02:25:20.49 fvULVCiA.net
結局Iの素因子が全部極大であれば十分なのかな？
46:１３２人目の素数さん
19/10/04 18:50:02.80 DkfVrHAp.net
Aを次数付き環とし、X=Proj(A)に対する、Serreのtwisting sheaf
O_X(n)
のアファイン開集合における切断が、具体的にどんな加群になるのかがわからない。
理解していない部分があると思うので、わかる範囲で正確に述べることを試みる。間違いがあったら、指摘して欲しい。
----
Aを次数付き環とする。
X = Proj(A)
とする。これは、集合としては、
X = { P ⊂ A; 斉次素イデアル }＼{ A自身, Aの1次の元全体で生成されるイデアル }
Xの開集合は、各斉次元f∈Aに対して、
D+(f) := { P∈X; f∉P }
で生成される。
各開集合D+(f)に対して、Xの構造層O_Xの切断は、
Γ(D+(f), O_X) = (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分 （A[1/f]_0と書く）
fとして1次の元をとり、Xを各D+(f)に制限すると、
X|_D+(f) ～ Spec(A[1/f]_0)
なので、Xはスキームになる。
----
引き続きAを次数付き環、X=Proj(A)とし、Mを次数付きA加群とする。
Mに付随するO_X加群の層M~が、以下のように定まる。
各斉次元f∈Aと、開集合D+(f)に対して、M~の切断は、
Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分
----
次数付きA加群Mに対して、n-th twisting M(n)を以下で定める
M(n)のd次成分 := Mのn+d次成分
----
Aを次数付き環、X=Proj(A)とする。
A自身を次数付きA加群とみなして、
O_X(n) := A(n)~
と定義する。
47:１３２人目の素数さん
19/10/04 18:53:30.04 DkfVrHAp.net
M~の切断のところ。
> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分
これは
> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるMの局所化)の0次成分
の間違い
48:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:07:16.05 DkfVrHAp.net
AをNoether環、BをA係数多項式環
A[x_0, x_1, ..., x_N]
とし、X=Proj(B)とする。
O_X(n) = B(n)~
まず、大域切断。
X=D+(1)、B(n)=B(n)_(1)と、Γ(X, O_X) = Aから、
Γ(X, O_X(n))
= B(n)の0次成分
= Bのn次成分
= (Bのn次単項式でA上張られる加群）
続いて、1次の斉次元x_0に対するD+(x_0)上の切断。
Γ(D+(x_0), O_X) = A[x_1/x_0, x_2/x_0, ..., x_N/x_0]
Γ(D+(x_0), O_X(n))
= { m/(x_0)^d; m∈B(n)のd次の元 }
= { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }
写像h: Γ(D+(x_0), O_X)*(x_0)^n → Γ(D+(x_0), O_X(n))を、
h(f*(x_0)^n) = f*(x_0)^n
で定めることができる。x_0は零因子でないから、hは単射。任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので、hは全射。よって、
Γ(D+(x_0), O_X(n)) = Γ(D+(x_0), O_X) * (x_0)^n
----
より一般に、
次数付き環B、X=Proj(B)、1次の斉次元f∈Bに対して、
Γ(D+(f), O_X(n)) = Γ(D+(f), O_X) * (f^n)
よって、
O_X(n)|_D+(f) = (f^n) O_X|_D+(f)
となり、O_Xは可逆層になる。
49:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:13:18.06 DkfVrHAp.net
さいご
> O_Xは可逆層になる。
は
> O_X(n)は可逆層になる。
に。
50:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:22:41.16 DkfVrHAp.net
全射性のところ
> 任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので
は
> 任意の
>
> m/(x_0)^d∈Γ(D+(x_0), O_X(n)) = { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }
>
> に対して、
>
> h(m/(x_0)^(n+d) * (x_0)^n) = m/(x_0)^d
>
> なので、hは全射。
に。
51:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:28:27.80 DkfVrHAp.net
というわけで、自己解決しました。
スレ汚し失礼。
52:１３２人目の素数さん
19/10/04 22:09:28.23 u7ZZyUmc.net
スタンダード予想
53:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:02:55.35 olR9/HxM.net
エタールコホモロジーはSuslin複体によって
グロタン位相を用いず定義することもできる
54:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:26:27.56 GWo2s8pV.net
混合モチーフの導来圏から混合モチーフの圏を抽出
できるならその存在からスタンダード予想は解ける
55:１３２人目の素数さん
19/10/06 14:15:32.19 GWJJ9sZy.net
局所化は分かるけど、完備化にはどんな意味があるの？
56:お茶漬け
19/10/07 12:49:39.09 kRLKYDAw.net
Lei Fuのalg-geomの2章を読み進めています。
effaceableやuniversalな関手などの概念が出てきていてどういう気持ちからそのような概念が必要なのかよく分かってない段階です。
一応導来関手がこのような関手の例になっているのでとりあえず先を読み進めてみようと思います。もし詳しい方がいらっしゃればご教示願えると幸いです。
今は環付き空間Xに対し、Ox-mod上の層のアーベル圏が十分単射的対象を持つことの証明について読み進めています。なかなか手強いです
57:１３２人目の素数さん
19/10/09 13:31:32.70 L7sF0JRE.net
代数幾何学で一番重要な定理は何ですか
58:１３２人目の素数さん
19/10/10 16:51:13.45 h8X9h0ln.net
>>39
これは間違いないね
思うに、数学で重要なのは、抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ
たとえば、円分体の類体論は、Frobenius自己準同型という有限体が自然に持つ構造により記述される
その拡張である、虚二次体の類体論（虚数乗法）は、楕円曲線のモジュラー不変量と等分点という、こちらも自然な構造により記述される
特異コホモロジーもエタールコホモロジーも、単なる集合としてみれば、どちらも有限次元のベクトル空間であり、調べることは何もない……というわけには行かない
（l進）エタールコホモロジーにはGalois群が自然に作用するため、豊かな理論が生じる
特異コホモロジーも、ホモロジーのサイクルに対して積分が定義できることがde Rhamの定理に繋がる
59:お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
19/10/12 10:58:30 ju1yzcCs.net
>>56 さん
ガロア表現は確かに楕円曲線やエタールコホモロジーなどの本で見かけるという風にきいたことはあるのですが、実際にガロア表現を学ぼうと思ったら必要な前提知識や、おすすめの本などはありますか？
60:１３２人目の素数さん
19/10/12 11:34:42.80 yZ2kBn3m.net
>>56
＞抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ
＞調べることは何もない……というわけには行かない
ここにこそ鉱脈があるもんね
61:１３２人目の素数さん
19/10/12 12:07:47.84 B/E/hsli.net
そもそもエタールコホモロジーを定義できたのは「アーベル圏」「サイト」といった抽象的な一般論を見出したからでは
62:１３２人目の素数さん
19/10/12 17:51:32.12 33Z2irOv.net
誰かが整備してくれた道具立ては、便利なものだから、ありがたく使わせていただけばいいのだ
ただ、その背後には膨大な具体例の考察があるのだ
63:１３２人目の素数さん
19/10/12 18:43:08.77 TwnSI4jt.net
圏論やホモロジー代数は、「数学」というより「フレームワーク」だからな
64:
19/10/12 20:46:47 yZ2kBn3m.net
道具
65:１３２人目の素数さん
19/10/12 21:06:30 gfaTI6nH.net
>>57
群の表現と保型形式じゃないかな
66:１３２人目の素数さん
19/10/12 22:23:36.34 zthRA1/t.net
SerreのAbelian l-Adic Representations and Elliptic Curves
おれは読んだことないが
67:１３２人目の素数さん
19/10/12 22:49:12.08 KytRdkqj.net
サイトに大幅な具体例があったようには思えない
むしろ位相を層に都合のいいように圏論的に書き直した、極めて自然な流れのように思える
これぞ数学の醍醐味だ
68:１３２人目の素数さん
19/10/12 22:58:47.60 zthRA1/t.net
なんか変なスイッチ入っちゃった人がいるな
69:
19/10/12 23:16:14 KytRdkqj.net
圏論もホモロジー代数も万人が数学って言ってるのに、
数学じゃないって言う方がおかしくないか？
70:
19/10/13 07:34:40 CD2FAxfE.net
内容か形式かというと形式寄りの議論だという意味だろう＞数学じゃない
71:１３２人目の素数さん
19/10/13 11:29:19.36 CD2FAxfE.net
・島を見つける
・標準航路を作る
・植民して開拓する
でいう後ろのほうという意味だろう＞数学でない
良スレを荒らしてすまん
72:１３２人目の素数さん
19/10/13 11:34:23.04 C/9A5NRc.net
グロタンディークは形式よりで大発見してるし数学じゃないと言われると違和感感じるが……
ちょっとむきになってしまったわ、すまん
ここで終わりにしてくれ
73:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:45:37.08 vHVgRWpo.net
続けなさい
74:１３２人目の素数さん
19/10/14 09:46:59.45 m
75:l4URmx6.net
76:
19/10/15 02:59:13 lf7ZBdmE.net
最近の流れは具象だよ
77:１３２人目の素数さん
19/10/17 11:48:18.41 B0UraSTU.net
代数幾何というのは数論幾何のためにある
というかすべての数学は数論幾何のためにある
数論幾何以外は数学じゃないし単なる道具だよ
78:１３２人目の素数さん
19/10/17 14:20:22.86 6E61yxho.net
>>74
これは間違いないね
結局、数学の自然な発展って、数論幾何なんだよな
79:１３２人目の素数さん
19/10/17 23:23:01.86 ZLbYtnEr.net
なんで？
80:
19/10/18 10:04:03 Li6ESctR.net
それが現実だから
81:１３２人目の素数さん
19/10/18 16:47:02.83 LQhP96KU.net
数論幾何を研究しても、なんの役にも立たない
タバコの煙の粒子の一秒後の位置を予測することさえできない
82:１３２人目の素数さん
19/10/19 00:56:01.82 qKJwOLF/.net
そう思うだろ？
83:１３２人目の素数さん
19/10/19 10:16:38.55 RoBU2Zm9.net
【悲報】良スレ、終わってしまう
84:１３２人目の素数さん
19/10/19 11:03:04.98 QF2lwc9l.net
グレブナー基底ぐらいになると普通に具体的で実用性のある数学だけどね。
可換環とか代数幾何の共通部分なのに
85:
19/10/19 11:19:11 KpJl30rH.net
数学の正確な定義は分からないが、少なくともwikipedia、arxiv、mathoverflowなどで数学として扱ってるものを、
どこかの誰かさんが数学でないと言ったところで間違ってるとしか言いようがないだろう
86:
19/10/19 13:35:13 hwqopXnX.net
問題は、数学の本質が何であるかということ
87:お茶漬け
19/10/19 17:56:30.68 G/gSpJJZ.net
ここは代数幾何やそれにまつわる数学を勉強するためのスレッドなので何が数学かとか、数論幾何が現実世界の役に立つのかなど話し合うのに興味のある人は是非他所でやっていただきたいのです。
今日もスレ主は気ままに代数幾何を勉強しています。Lei FuのAlgebraic Geometryの第2章 prop1.15あたりまで勉強しました。
(X,O_x)をringed space, FとGをO_x module としたときに、Ext^1 o_x(F,G)(←これを以下単にExt と書くことにする)と、FのGによる拡大の同型類の集合(これをSとする)の間にはone-to-one mapが存在する
ことの学習をしました。両側向きの写像を構成し、Ext →S→Ext と合成すると確かにidentityになることは証明できたのですが、逆にS→Ext →Sと合成してidentityになるかがまだ証明できていません。もう少し粘ってみようかとは思っています。
88:お茶漬け
19/10/19 22:20:02.71 G/gSpJJZ.net
結局行間が埋まらなかったので、諦めて必要な可換環論の準備をしました。(飛ばしたところはセミナーで友達に尋ねます)
Artin-ReesのlemmaとKrullの交叉定理の証明を追いました。結構な時間がかかりましたが、ひとまず嬉しいです。
89:１３２人目の素数さん
19/10/22 20:06:22.47 2UNEAvxO.net
エタールコホモロジーは、特異コホモロジーのアナロジーだし、楕円曲線のTate加群の一般化だから、背景に具体的な考察があると思うけど
まあ、個人の解釈の問題だし、数学観で数学ができるようになるわけじゃないから、どうでもいいけど
90:１３２人目の素数さん
19/10/23 20:23:25.64 e28Iqtpq.net
代数幾何学以前の話だけど、Dummit and FooteのAbstract Algebraは、具体例が豊富でいいですね
91:１３２人目の素数さん
19/10/24 08:09:11 BLo0uIBq.net
やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
数論幾何という明確な目標を
92:目前に置くのだ
93:１３２人目の素数さん
19/10/24 11:16:24.55 LdYSqrzh.net
趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係ない
本人の満足だけが目的なんだから不毛という言葉が不毛
94:１３２人目の素数さん
19/10/24 20:22:37.42 YKdi48Kk.net
誰がハゲだ
95:１３２人目の素数さん
19/10/25 03:33:58.66 qJ6gKQxZ.net
禿げは無毛だろハゲ
96:１３２人目の素数さん
19/10/25 07:03:29 ilGN9Pbw.net
数学は趣味でやれるほど甘いものじゃないのだよ
子供がやる数学モドキのお遊びとは違うのだから
97:１３２人目の素数さん
19/10/25 09:32:37.88 n7yNTB+i.net
>>89
>趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
>金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係な
いや、趣味でやるにしても、ちゃんとストーリーや興味の核の紡ぐように学んで行かないと
数学の醍醐味が味わえずいずれ挫折する
というか、数学に「趣味でやる」「趣味でやらない」は関係ない。
本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
98:１３２人目の素数さん
19/10/25 09:34:55.62 n7yNTB+i.net
>>88
>やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
>数論幾何という明確な目標を目前に置くのだ
その通り、代数幾何は道具でしかない
というより、全ての数学は本来は数論を前提にしないといけない。
形式的なかっこよさで代数幾何に飛びついても最初だけでいずれ挫折する
というか挫折すべき。挫折するのも才能
99:ID:1lEWVa2s
19/10/25 09:45:38.70 jwdnJ5Rr.net
毎日数学
100:１３２人目の素数さん
19/10/25 10:09:24.52 vd85O9r/.net
>>94が数論好きなだけ定期
101:１３２人目の素数さん
19/10/25 10:57:02.97 n7yNTB+i.net
>96
数論が好きというより絡み具合がここまで有機的な知的構造物が
数論以外にない
102:１３２人目の素数さん
19/10/25 11:08:31.38 w2aRF1Ri.net
数論幾何って、具体的にどんな分野があるの？
代数幾何なら、専門は双有理幾何ですとか、モジュライ理論ですとか言えるけど
103:１３２人目の素数さん
19/10/25 11:44:25.56 qJ6gKQxZ.net
>>92
そういう視点が無用なのが趣味じゃ？
104:１３２人目の素数さん
19/10/25 11:45:58.82 qJ6gKQxZ.net
>>93
＞本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
禿禿しく同意
105:１３２人目の素数さん
19/10/25 12:10:30.08 eO3vScX4.net
Lei FuのEtale Cohomology Theoryをかなりいい加減に読んでる
とりあえず、結構理解できたという実感があるので、DeligneのWeil Conjectureを読もうと思う
106:１３２人目の素数さん
19/10/25 17:36:40.90 kRr2Rnnc.net
代数幾何学おぼえること多すぎ！
・超越拡大体
・可換代数
・Noether環
・局所化、Hom、テンソル
・準素分解
・整拡大、離散付値環
・次数付き環、Hilbert多項式
・完備化
・Krull次元
・Cohen-Macaulay環、Gorenstein環
・ホモロジー代数
・導来関手
・スペクトル系列
・スキーム論
・加群の層、とくに連接層
・固有射、射影射
・Weil因子、Cartier因子、線形系
・各種relativeな構成たち
・層係数コホモロジー
・複素多様体論
・多変数函数論
・ベクトル束
・Kähler多様体
107:１３２人目の素数さん
19/10/25 18:24:11.31 HePMVfIn.net
ハーツホーンはあかんよな
宮西が良い
108:１３２人目の素数さん
19/10/26 16:35:37.74 wI/eySb4.net
グロタンディーク宇宙について分かりやすい新しい目の文献ありませんか
109:１３２人目の素数さん
19/10/26 16:43:46.92 wI/eySb4.net
>>102
一通り理解してあとは必要に応じて使っていたら空気になる
「覚える」というのとはちょっと違うと思う
110:１３２人目の素数さん
19/10/26 17:27:31.79 5nDljMJC.net
イタリア学派とか、こんな道具立てがなくても具体的なことやってたはずなんだよな
道具の勉強だけで1年以上かけるのはもったいないよね
111:１３２人目の素数さん
19/10/26 17:34:48.63 rxxkfxlH.net
代数幾何を勉強するためのスレッドで代数幾何の必須知識を勉強するのはもったいないとは
112:１３２人目の素数さん
19/10/26 23:48:00.35 T5PwOwKT.net
モチビィックガロア群と多重ゼータで数論幾何を超えた数学を作る、みたいな話は夢があるよね。古庄さん達がやってるみたい。さっぱり分からないから言葉尻の印象だけど…
113:１３２人目の素数さん
19/10/27 00:29:05.25 i1qRTTXz.net
こんなもん研究するには、SGA4とかDeligneのWeil Conjectureなんか、学部3年くらいまでに理解してなきゃ無理だと思えてくる
114:１３２人目の素数さん
19/10/27 00:42:58.48 t24ijRkp.net
>>108
絶対数学とはまた違うのか？
115:１３２人目の素数さん
19/10/27 00:57:19.19 1dtmlwiq.net
そういう抽象的なのは専門家にまかせて、
俺、楕円曲線とか保型形式とかもっと具体的なことやるよ
116:１３２人目の素数さん
19/10/27 04:15:34.63 OeogbY1H.net
>>106
そうそう
不勉強の言い訳にするのは論外だけどそこが本質だと思うよ
このスレの何人が多少は画期的な論文を書けるものやら
>>102とか道具に圧倒されて終わる典型で某教授が代数幾何は墓場と言ってたのを思い出す
数学人生が前提なら個人的には複素代数幾何（や複素幾何）の方がずっと実り多いと思うね
117:１３２人目の素数さん
19/10/27 12:46:55.09 K809CdWx.net
>>112
いや、スキーム論自体が数論的動機で生まれたのだから、
代数多様体自体を扱う【だけ】ならスキーム論なしでもあまり問題ないってだけ。
でも数論を代数幾何的に扱う時にはグロタンディーク数学が必要になる。
118:１３２人目の素数さん
19/10/27 13:00:47.63 K809CdWx.net
>>109
>こんなもん研究するには、SGA4とかDeligneのWeil Conjectureなんか、
>学部3年くらいまでに理解してなきゃ無理だと思えてくる
日本のように「少ないアカポス枠を無理やりゲットするため」には或いはそうかも知れないが、
研究自体には多分そんな事はないだろうし、
そもそも勉強と研究の境目を気にしてるようじゃダメだ
一生を準備だけで終わっても幸福と思えるくらいの人なら、なんとかなると思う
工学部なら学部生でも新しい結果を出したりするけど、
そういう他人からの評価を気にしないこと
勉強をしていて、「もう教科書にはあまり面白いレールがないな」と思ったら、
その時が自然に研究modeになる合図。
ずっと面白いレールがあり続けるのもそれはそれでいいかも知れない・・・。
119:１３２人目の素数さん
19/10/27 13:11:49.32 hLSszARx.net
>>113
でも複素幾何もスキームがないと無意味にゴタゴタする
120:１３２人目の素数さん
19/10/27 14:00:26 FexVUaDH.net
>>113
川又本に代数多様体の性質を調べるのにスキームの圏まで広げて初めて得られる結果があった気がする
121:１３２人目の素数さん
19/10/27 14:18:20.62 rfFLZVll.net
そりゃ一世代前の代数幾何を一生懸命習った人には苦かもしれないが、スキーム自体は別に難しいわけでも、著しく直感に反するわけでもないと思う
122:１３２人目の素数さん
19/10/27 15:03:05 t6dYTPS1.net
現在「日本国内の代数幾何の研究者」と言われている人を見ていると
必ずしも3～4年生の時にハーツホーン読みましたという人だけではなく
いろんなバックグラウンド持ってる人が少なからずいる
よい研究テーマに出会うことと後から勉強する必要ができてた時に
自力で習得できる力があることが大切
123:１３２人目の素数さん
19/10/27 17:23:37.33 Nvwx0H2g.net
これは、別にスキームを勉強したくないから言ってるわけじゃなくて、俺自身もうまく答えられないから、聞きたいんだけど
スキームが決定的に必要になる状況、あるいはあった方が圧倒的に見通しが良い状況ってどんなのなの？
つまり、古典的な代数的集合と座標環、あるいは複素多様体や複素解析空間では扱えないとか、すごく複雑になってしまうもの
124:１３２人目の素数さん
19/10/27 17:43:21.31 TTd9uH3r.net
>>119
base changeとかするときは決定的に必要だろな。
R上の問題をQとか代数体上の話に還元したり、有限体上の話に持って行ったりとか。
その手の作業してる時に座標環が既約でなくなったり被約でなくなったりするともは通常の幾何学的な理解は完全に不可能になる。
125:１３２人目の素数さん
19/10/27 17:45:51.13 +isD06AK.net
ハーツホーンは絶対に良くないよな
126:１３２人目の素数さん
19/10/27 17:46:42.87 t6dYTPS1.net
>>119
複素代数幾何に限っても
・特異点解消
・Geometric Invariant Theory
どちらも初期にスキームの優秀さが発揮された例
127:１３２人目の素数さん
19/10/27 18:28:27 JK4GbdsB.net
ブローアップなんてrelative Proj使えば一行で定義できちゃう
128:１３２人目の素数さん
19/10/27 18:55:20.89 CU+gc259.net
>>121
単位閉円盤で全単射か分かるから許して
129:１３２人目の素数さん
19/10/30 10:45:23.49 lpdJB0KS.net
たとえば将棋が好きな奴が覚えることが多いのを苦にしないだろうし、代数幾何やってりゃ誰でも標準的に学ぶことを学ぶのが苦に感じるなら、あまり向いてないんじゃなかろうか
あまり基礎を疎かにするのもまずいが、Hartshorneの2章をしっかり理解してりゃ、必要な知識は調べつつ論文読めるだろうし、そうすりゃいいと思う
覚えることが多いと言っても、ほとんどは、具体的な例で考えれば直感的に分かることを厳密に定式化するための概念なわけなので、やっぱり、重要な具体例を抑えることが王道だと思う
130:１３２人目の素数さん
19/10/30 16:45:18 4DR7e9pL.net
> ほとんどは、具体的な例で考えれば直感的に分かることを厳密に定式化するための概念
ほんとその通り
131:１３２人目の素数さん
19/10/30 17:00:21.37 cIc7Lfyl.net
整数のスキーム
とか具体例の一番最初によく出てくるけど、直感で整数が正則関数だと分かったことはないのだが……
132:１３２人目の素数さん
19/10/30 18:23:14.99 4DR7e9pL.net
そうですか
133:１３２人目の素数さん
19/10/30 18:35:51.68 Ar5s9qO9.net
ポエムを投下すると盛り上がるのは低レベルだからやめなさい
134:１３２人目の素数さん
19/10/30 18:41:44.06 /rXxzv61.net
ハーツホーンに代わる新しい教科書は何を選びますか
135:１３２人目の素数さん
19/10/30 20:17:26.30 +UTl49wZ.net
>>130
Liuとか
136:１３２人目の素数さん
19/10/30 21:09:15.13 eM0JQigw.net
けっきょく物理屋さんに日本タイプの駄目純粋数学信仰が駆逐されるだけのような気がする。
将来的に。
137:１３２人目の素数さん
19/10/30 21:13:51.47 QOQ447Rs.net
超ひも理論「おっ、そうだな」
138:１３２人目の素数さん
19/10/30 21:49:45 eM0JQigw.net
>>133
バカっぽい実験物理学純血主義もご一緒にジェノサイドされてそうだよね。
その頃には。
139:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:50:39.10 Tmdj0inE.net
>>134
> バカっぽい実験物理学純血主義
それはあなたの脳内にある藁人形
140:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:58:57.32 eM0JQigw.net
ウィッカーマンの中にでも実際に詰め込まれたのかな？。
それとも麦わらストローで甘い汁チューチューしてるのバレたくないのかな？。
141:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:01:05.11 Tmdj0inE.net
>>136
この的外れな中傷が、私の指摘が妥当であることを物語る
142:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:02:55.10 eM0JQigw.net
>>137
おっ、そうだな
143:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:23:50.27 Tmdj0inE.net
>>138
これもそう
144:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:58:12
145:.18 ID:eM0JQigw.net
146:１３２人目の素数さん
19/10/31 00:06:15.85 yyoVpFFy.net
>>140
例えの拙劣さは低い知性の証である
147:１３２人目の素数さん
19/10/31 01:08:02.13 +hBL2ZNZ.net
>>132
君の数学は調子どうなの？
148:１３２人目の素数さん
19/10/31 14:55:04.42 hCUXuggb.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
149:１３２人目の素数さん
19/10/31 15:12:51.33 8QFewoE1.net
今日の午前は、Fuの本でスペクトル系列を勉強した
この本では、一般的にAbel圏の関手F: C→C', G: C'→C''の導来関手に対して論じているが、
まあ、要は、f: X→Yと、Xの層Fに対して、順像関手f*: Sh(X)→Sh(Y)と、大域切断関手Γ(Y, ・): Sh(Y)→Γ(Y, O_Y)-Modを考えて、
E^{p,q}_{2} = H^p(Y, R^qf*)
⇒ H^(p+q)(X, F)
が得られるわけだ
証明をぜんぶ読むのはかったるいので、午後は具体例計算する
150:１３２人目の素数さん
19/10/31 15:32:48.92 1O9Mu+G9.net
これ、Hartshorneの副読本としてはいいと思うけど、つまらんやろ……
151:１３２人目の素数さん
19/10/31 17:43:16.77 QcGp9Hzq.net
ネットに落ちてたAbel-Jacobiの定理の証明を読んだ
データ関数ってすごい
152:１３２人目の素数さん
19/10/31 17:43:41.30 QcGp9Hzq.net
✕ データ関数
○ テータ関数
153:１３２人目の素数さん
19/10/31 18:01:06.20 QcGp9Hzq.net
あと、Diamond-Shurmanは面白いよ
おすすめ
154:１３２人目の素数さん
19/10/31 18:05:54.30 EUtiTj6M.net
>>146
リンクギボン
155:１３２人目の素数さん
19/10/31 19:44:08.58 K3HXTtjc.net
おまえらハーツホーン読んでるの？
バカじゃね？
156:１３２人目の素数さん
19/10/31 19:56:19.14 yyoVpFFy.net
>>146
こういうやつ？
URLﾘﾝｸ(www3.nd.edu)
157:１３２人目の素数さん
19/11/01 11:08:14.30 LB3iFw5m.net
スペクトル系列の計算
Cech-DeRham複体と格闘してた
良い計算練習になった
ついでに、Poincareの補題とか、1の分割みたいな、可微分多様体の基礎も復習した
層の完全性の定義と、Poincareの補題から
0→R→Ω^1→Ω^2→……
が完全であることが従い、パラコンパクトな可微分多様体上のC^∞級関数が1の分割をもつことから、Ω^iがΓ(X, *)に関してacyclicであることが従う
158:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:07:01.91 LB3iFw5m.net
0→R→Ω^0→Ω^1→...
です
159:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:07:14.80 dgmVIMqD.net
ぬ？Ω^iがΓ(X,-)に対してacyclicとは？
160:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:09:47.48 LB3iFw5m.net
大域切断関手に関する右導来関手の1次以上は消えること……あってるよね？
161:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:18:13.29 8f9N5Nuq.net
あれ？大域切断取る関手の導来関手がH^i(-)でコレがvanishするのは条件いるのでは？
162:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:25:53.01 Se9trAs/.net
もしかして
X^*のinjective resolutionが
0→X→I^0→I^1→‥
のときXを切り落とした
0→I^0→I^1→‥
が0番目を除いてacyclicになる話と混同してるんじゃないの？
コレが0番以外のとこexactとしてもΓ(x,-)は一般には完全関手じゃないからコレをI^*にヒットすると0番以外のとこに非自明なサイクル出てくるよ？
それを取り出したものが導来関手なんだから。
163:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:52:30 LB3iFw5m.net
ご指摘ありがとう
解決できそうな文献をみつけたので、ちょっと整理してまた来ます
164:１３２人目の素数さん
19/11/01 18:26:06.98 LB3iFw5m.net
Ω^iは、acyclic
証明:
0→Ω^i→I^0→I^1→…をΩ^iの入射分解
F^i := Γ(X, I^i)とおく。
0→F^0 -d-> F^1 -d-> ……に対して、
H^i(X, Ω^i) = Ker(d: F^i→F^(i+1))/Im(d: F^(i-1)→F^i)
i≧1に対して、任意のs∈Ker(d: F^i→F^(i+1))は、あるs'∈F^(i-1)が存在して、s = ds'となっていることを示す。
Xの開被覆U={U_j}を、
1. Γ(U_j, I^(i-1))→Γ(U_j, I^i)→Γ(U_j, I^(i+1))が完全
2. 任意のx∈Xに対して、ある開近傍x∈V(x)があって、U_j∩V(x)≠∅となるjは有限個
となるようにとる。
(1)は、I^(i-1)→I^i→I^(i+1)の完全性から取れる
(2)は、Xがパラコンパクトなら取れる
(1)より、各U_j上では、ds'_j = s|U_jとなるs'_j∈Γ(U_j, I^(j-1))が取れる。
{u_j}を、supp(u_j)⊂U_jとなる1の分割とし、s'∈F^(i-1)を、
s' := Σ (u_j s'_j)
とおけば、ds' = s。□
適切な仮定のもとで正しいと思うけど、ホモロジー代数をちゃんと勉強してないので（まあ、代数幾何学もちゃんと勉強してないけど）、都合のいい仮定を暗に設けているかも知れない
自分でも、何が理解できてないかは知りたいので、ご指摘よろしくおねがいします
165:１３２人目の素数さん
19/11/01 20:36:54.38 JRxEVyKT.net
Ω^iはacyclicなのはそうだけどそこにΓ(X,-)をヒットさせてΓ(X,Ω^i)にするとacyclic性が消えてしまう。
Ω^iをOx-加群の列と考えたとき
Ω^iがacyclic Ox-moduleの列
⇔全てのx∈Xに対してΩ^i_xがacyclic
が成立してる、すなわち層がexactかどうかは各店のストークがexactかどうかで決まるのでlocalな問題になってしまう。
が、大域切断をとったchainがexactには一般には成立しない。
例えばX=S^1であるとき
Ω^1は各点の近傍でdθで張られる局所自明層。
Ω^2=0だから全部cycleだけど全ての点の近傍で原始関数を持つ、すなわちOx加群の層のchainとしてはacyclic。
しかしその大域切断はやはりΓ(X,Ω^1)=<dθ>だけどS^1全体で定義された関数Fを用いてdF=dθとなるものはとれない。
つまりdθはexact cycleでないcycle。
よってH^1(X,Ω^*)≠0。
ところで以上の話はΩ^*自体をOx加群の鎖と見たときの話でいわゆるドラームの定理の話。
ところがもう一つΩそれ単独をOx加群と見たときExt^1(Ox,Ω)が死ぬときがあってそれはなんかの条件下で成り立つ。
その時はいわゆるΩ^1から作られるKoszul complexをinjective resolution のかわりにとってcohomologyを計算できる。
もう少し一般化して
Thm
Aがenough injectiveなabelian cat.,X,Yがobjectで
0→Y→J^0→J^1→‥‥がacyclic、Ext(X,J^i)=0 のときExt^*(X,Y)はH^*(A(X,J^*))に一致する。
というのがある。
もちろんJ^*がinjectiveのときは前提条件は満たされて主張は自明だけど、必ずしもinjectiveでなくともXに対してだけExtが死んでれば良いというお話。
このお話は何に使うかというと、一般にはinjectiveな層は超巨大な層になって具体的に計算するのはほとんど無理でなんとかならんかというときに、injective sheafではなく、
考えてる表現関手に対してだけExtが死んでればいいだけならもっと小さいのが採れる場合があり、今の場合ならΩがそれに当たる。
因みにその場合にはΩはOxに対してrelative injectiveであるという表現の方が普通のハズ。
166:１３２人目の素数さん
19/11/01 21:19:14.89 aORL5FfL.net
Γ(X, Ω^*)からなる複体のコホモロジーが消える、という主張はしていないと思ふ……
167:１３２人目の素数さん
19/11/01 21:24:10.47 jXouvI9y.net
168:いや、Ω^*がΓ(X,-)に対してacyclicという言い方をされるとおそらくそうとる人が多いと思うんだけど。 その言い方は何かに載ってたの？
169:１３２人目の素数さん
19/11/01 21:44:09.07 aORL5FfL.net
Abel圏Cは十分多く入射的対象をもつとして、Cの対象Aが左完全な共変関手Fに関してacyclic
:⇔ R^i F(A) = 0 for all i ≧1
じゃないの？
170:１３２人目の素数さん
19/11/01 21:52:51.43 jXouvI9y.net
まず普通対象単独をacyclicと呼ぶことはほとんどない。
cycleは境界がないくるっと回ってる輪っかのイメージ。
acyclicはcycleがないという言葉。(a はないを表す接頭語)
つまりacyclicというのはそもそもなんかの境界作用素の定義されたものに対して呼ぶ呼び名。
なので
Ω^*がΓ(X,-)に対してacyclic
といってしまうとkoszul cpx Ω^*にΓ(X,-)をヒットしてできるchainであるΓ(X,Ω^*)、すなわちドラーム複体がacyclic問いう意味にしかとれないと思う。
任意のiに対してΩ^iがExt^k(Ox,Ω^i)=0 k>0 という事を表現する時にそのような言い方は普通しないと思う。
171:１３２人目の素数さん
19/11/01 22:17:06.43 SRODXRdJ.net
そうですか
172:１３２人目の素数さん
19/11/05 10:20:44.51 OqRMAmhC.net
複素数体上以外の代数曲線のJacobian vatietyは、どのように構成するのでしょうか
複素数体の場合は、複素トーラスになるので、abel多様体になることが分かりますが
173:１３２人目の素数さん
19/11/05 19:10:37.43 mH5i/uFq.net
非特異代数曲線に対して、次数0の因子の同型類として定義される
174:１３２人目の素数さん
19/11/06 10:46:39 jacuuChk.net
そいつにどのようにスキームの構造が入るの
175:１３２人目の素数さん
19/11/12 00:16:46.31 /aeHGNMf.net
代数幾何って物理では注目されていたけど
代数幾何で電子のスピンを表現してみても
なんかいまいちって感じでとてもじゃないけどスピンを完全に表現してるとは言い難い出来栄え
176:１３２人目の素数さん
19/11/12 15:18:53.77 hRYYiN/E.net
そんな話は初めて聞いた
177:１３２人目の素数さん
19/11/12 21:40:15.82 kCkhN8+2.net
>>169
なんか相当の駄目人間臭がする。コイツ。
178:１３２人目の素数さん
19/11/13 09:52:17.59 ijLD09d+.net
代数幾何学の物理への応用なんて、（日本の）数学者は大して重要と思ってないだろう
179:１３２人目の素数さん
19/11/16 07:56:51.87 oApOdRyn.net
位相幾何スレどこ?
180:１３２人目の素数さん
19/11/23 02:57:43.09 gggDjlmj.net
なんで、代数的サイクルとエタールコホモロジー、はこのスレで話題にならないの？
181:１３２人目の素数さん
19/11/23 16:13:44 x03zY19T.net
>>174
このスレの住人には難しすぎて読めない
182:１３２人目の素数さん
19/11/24 04:20:53.28 y1VnSm0s.net
>>175
全くもってそのとおりだと思う
参考書並べて満足してる奴ばっか
183:１３２人目の素数さん
19/11/24 04:54:32.06 qvRhGo3d.net
>>176
アレは読める必要ないし
アレが読める人はアレを読む必要ない
素直にSGA4読むべき
184:１３２人目の素数さん
19/12/10 12:54:55.85 vjo1/W+G.net
2020年を目前にしてグロタンにまったく追いつけないんですが
185:１３２人目の素数さん
19/12/10 13:52:15.47 5qjqbkqh.net
小木曽啓示『代数曲線論』すら読めない
186:１３２人目の素数さん
19/12/10 15:33:09.63 ot4vOSEi.net
そのくらいは頑張って読もう
187:１３２人目の素数さん
19/12/10 15:33:34.71 7IUtfian.net
代数幾何、大好きか？
188:１３２人目の素数さん
19/12/10 21:19:25 ot4vOSEi.net
そもそも人類が代数幾何を大して理解していない
恥じることはない
一歩一歩、着実に学べばよい
189:１３２人目の素数さん
19/12/13 06:20:20 /VOaFgO0.net
代数幾何学の対象は、有限の次数の多項式のみですかね。
190:１３２人目の素数さん
19/12/13 06:23:06 /VOaFgO0.net
神戸大数学科のＯＢという人が学部での授業で、代数幾何位相幾何などは、最優秀の学生デモよく理解できないとかだったが
191:１３２人目の素数さん
19/12/13 12:37:19 RceBAvWf.net
代数幾何は客観的に見てそりゃ難しいんだけど、そうは言っても、こう言ってる人って、「学校の勉強」の感覚が抜けてないんだと思うよ
「勉強ってのは、教科書があって、そこに書いてること覚えればいい」って意識のまま数学科入っちゃった人
数学が得意な人は、自分の関心のあること考えてたら自然と意味のある概念に行きついていた、という経験があるものだよ
微分積分をちゃんとやってたら、多様体や微分形式の概念は、学ばなくても既に知っていたというような
数学的に意味のある対象を考察することが数学なのだから、具体例は何かとか、同値な言い換えをするとどうなるのかとか、そういうこと考えてたら、自然とそうなるはずなんだよ
192:１３２人目の素数さん
19/12/14 20:24:38.13 7EcvPS7Y.net
スキームの定義さえわかれば
あとのことは適当でいいだろ
193:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:00:48.98 FIdNSbjH.net
勉強の方法も理解の仕方も人それぞれなのだから、本人がそれでいいならそれでいいよ
194:１３２人目の素数さん
19/12/15 14:13:21.81 +Hor+WCz.net
ハウスドルフがイッパイアッテナ
195:１３２人目の素数さん
19/12/15 22:12:41.08 37jSvqgW.net
曲線と曲面・因子やベクトル束を複素数体上でわかっていたら
スキーム知らんでも研究はなんとかなる
その辺でずっと食ってる人も多い
小木曽の曲線とか今野の曲線束とか金銅のK3あたりが読めないレベルなら知らんが
196:１３２人目の素数さん
19/12/15 22:57:23.20 53DMvjSJ.net
3次元代数多様体の分類って進展してるの？
197:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:12:38 yiLw1Jz8.net
1245
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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198:１３２人目の素数さん
19/12/26 23:47:26.45 BVNge77m.net
ま、数学を理解する基本は具体例と証明だわな
でも、形式的に具体例考えても、あまり意味のないものはたくさんある（連続だがすべての点で微分不可能な関数とか）ので、
ある程度鈍感になって、さっさと応用を学ぶのも重要
199:１３２人目の素数さん
19/12/27 00:07:39.06 Rq3ujTG0.net
>>187に賛成かな
200:１３２人目の素数さん
19/12/27 00:57:33.51 +8sB31HP.net
＞あまり意味のないものはたくさんある（連続だがすべての点で微分不可能な関数とか）
フラクタルとか知らん阿呆の妄言
201:１３２人目の素数さん
19/12/27 01:42:25.59 /6bi2RIB.net
別に自分が興味を持って調べる分にはいいけど、教える立場になったときに価値観を押し付けないようにね
202:１３２人目の素数さん
19/12/27 08:55:55.65 fne/58j3.net
図で理解したいのですが、オススメのサイトがあったら教えて下さい。
203:１３２人目の素数さん
19/12/27 19:10:31.21 FdWUIjqi.net
多変数複素函数論が面白そう
カルタン偉大
204:１３２人目の素数さん
19/12/29 07:11:24.32 if4EQKfu.net
>>192
確率解析なんかはそういう関数を研究対象にしてるんだが
205:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:54:23.44 BiZDxBVk.net
>>197
詳しく
今でも発展してるの？
206:１３２人目の素数さん
19/12/29 13:07:16 oNB2inMV.net
>>195
よくもわるくも研究レベルになると価値観のせめぎ合いなんだけどね。
207:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:19:37.97 LnUMeU7i.net
>>200
価値観とか言っているうちは、まだまだこども。
妄想だけでは、なかなか結果を出せないよ。
208:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:20:18.25 I4NwNuyD.net
スキームと
209:コホモロジーがわかればよい
210:１３２人目の素数さん
19/12/29 20:25:57.83 bo4qd7Xr.net
>>201
何が重要で何を枝葉と見るかは価値観の問題だろう
211:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:19:42.70 HVLD+Du1.net
枝葉にこそ魂が宿る
212:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:44:45.09 2JAmZhKC.net
>>204
それは一見枝葉に見えて実は重要だったという話でしょ？
213:１３２人目の素数さん
19/12/30 06:39:27.62 zA8obUco.net
ポエムになると盛り上がるの、恥ずかしいからやめような
214:１３２人目の素数さん
19/12/30 13:30:05.35 pj6EtXF1.net
スキームだコホモロジーだといってて
adjunction formulaも使えないバカ
215:１３２人目の素数さん
19/12/30 18:55:58.68 O59w+gRE.net
愚弄耽溺はポエムじゃなくてありがたいダルマだろ。
216:１３２人目の素数さん
20/01/01 00:44:29.84 UC9d8Tq9.net
>>207
使えても意味がわからなきゃダメだろ
217:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:13:21.34 1iA31xEC.net
まあでも意味がわかっても使えなきゃただの雑学、蘊蓄にしかならん
(高校までの)教員側に立つのなら話は別だが、研究者を目指すならまずは何より研究できなきゃ話にならんわけで、そのために必要なのは蘊蓄ではなく正しい運用力でしょ
218:１３２人目の素数さん
20/01/01 09:02:45.62 zLeTputl.net
個人的な意見を述べれば、蘊蓄とか数学観はどうでもよくて、運用力がすべてだと思う
219:１３２人目の素数さん
20/01/01 20:07:58.11 UC9d8Tq9.net
運用もいいが、未来へのビジョンも示してほしい、グロタンのように
220:１３２人目の素数さん
20/01/01 20:16:19.34 tGMV5E+v.net
というか、薀蓄は必要ない
薀蓄で数学ができるか？
221:１３２人目の素数さん
20/01/01 21:52:29.58 U/70GdEX.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ニホンザルヒトモドキのハゲ池沼武田レイプ邦彦を睾丸を切り落としてゴミごと焼き殺して殺せ
222:１３２人目の素数さん
20/01/01 23:18:54.44 Btckhr5W.net
代数幾何を勉強するならハーツホーンだスキームだと唱えるよりは
運用できる地道な力を身につけた方が健全
匿名掲示板だとゆるふわな話ばかりになりがちだが
223:１３２人目の素数さん
20/01/02 00:31:11.65 67DwfY4b.net
台数幾何ゆるキャラ グロたん！
224:１３２人目の素数さん
20/01/03 00:37:13.15 1pUYB1AW.net
代数幾何は数論幾何のためにあるのだよ
225:１３２人目の素数さん
20/01/03 02:30:46.71 Tv6rs86g.net
代数幾何は代数解析のためにもある
226:１３２人目の素数さん
20/01/03 10:50:35.41 1pUYB1AW.net
代数解析も数論幾何のためにあるのだよ
227:１３２人目の素数さん
20/01/03 18:50:45.22 1/MqMycp.net
>>219
嘘つけ
228:１３２人目の素数さん
20/01/05 09:11:18.28 stJUFW+r.net
ほんとうに嘘なのか？
229:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:43:48.19 OPQ89ydr.net
代数幾何学よりも代数解析学のが遥かに難しいよな
230:１３２人目の素数さん
20/01/08 21:31:23.79 Y195+yDs.net
グロたんに聞いてみるとか
231:１３２人目の素数さん
20/01/08 21:49:45.08 OPQ89ydr.net
グロたんでも代数解析学は理解できまい
232:１３２人目の素数さん
20/01/08 22:03:24.91 4Z9HzNzz.net
代数解析はD加群の理論だと思えばいいの？
233:１３２人目の素数さん
20/01/09 09:08:56.05 ia1m1Kw7.net
おまえら、代数幾何学は何の本読んでんだよ？
234:１３２人目の素数さん
20/01/09 09:52:02.17 tVW+EUSW.net
宮西の1章とLiuだが
235:１３２人目の素数さん
20/01/09 10:34:28.30 ia1m1Kw7.net
ハーツホーンは読んだんか？
236:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:15:33.73 z0mvmWJX.net
>>225
そういうこと
237:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:42:22.13 ia1m1Kw7.net
おまえら代数解析学は分かるんか？
238:１３２人目の素数さん
20/01/09 16:37:47.83 BXYIrcuw.net
代数解析なんてD加群の理論だと思えばいいんだよ
そういう意味では代数解析も数論幾何のためにある
239:１３２人目の素数さん
20/01/09 17:23:48.93 NqUJUUX3.net
じゃあ、おまえら何のために代数幾何学やってんだよ
数論幾何学やれや
それか、高次元代数多様体やれよ
240:１３２人目の素数さん
2020/01/0
241:9(木) 17:25:21.44 ID:2ikWEky9.net
242:１３２人目の素数さん
20/01/09 17:36:58.68 NqUJUUX3.net
数論幾何学なんて代数・幾何学・解析学すべて入り交じっててワケわからんしな
あんなん、理解不能だわ
おまえらも大人しく代数幾何学やってろ
243:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:30:13.24 BXYIrcuw.net
>>233
一種の類体論
244:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:06:12.79 nZBAY2h2.net
>>231
代数解析を狭く解釈しすぎだろ。
佐藤幹夫が生み出して目指した数学を代数解析と呼ぶならば、D加群の理論を直接使わなくても研究できるような可積分な場の理論なんかも入ってくる。三輪神保らの研究とか。
245:１３２人目の素数さん
20/01/10 05:14:53.15 OJDz2GSZ.net
おまえら、アラケロフ幾何学理解できるの？
246:１３２人目の素数さん
20/01/10 09:16:52.78 9vlx1I3C.net
数論幾何の一種だろ
247:１３２人目の素数さん
20/01/10 12:48:41.90 OJDz2GSZ.net
リジッド幾何学もそうだよね？
248:１３２人目の素数さん
20/01/10 13:02:06.95 9vlx1I3C.net
>>236
あんまり広げて考えるとかえってわかりにくくなるでしょ
直接数論幾何に関わらない部分は深入りしないほうがいい
249:１３２人目の素数さん
20/01/10 14:23:49.40 h1HmyZy+.net
おまえら数論幾何学分かるのか？
250:１３２人目の素数さん
20/01/10 15:49:21.44 U/TMvWXQ.net
分かりにくくなる⇒深入りしないほうが良い
は論理の飛躍だ
251:１３２人目の素数さん
20/01/10 17:06:56.30 9vlx1I3C.net
論理なんてのは飛躍するためにあるのだろ？
というか、佐藤数学なんかにかぶれたってしょうがない
252:１３２人目の素数さん
20/01/11 00:18:43.07 NJe/tFiz.net
EGA 1の英訳がネットにアップされた
253:１３２人目の素数さん
20/01/11 00:33:10.03 nBVmIu7P.net
英訳読むのはヘタレ
254:１３２人目の素数さん
20/01/11 08:57:23.07 SR450dXV.net
おまえら、シンプレクティック幾何学やらないの？
255:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:48:28.81 WTbCN2z+.net
宮西の代数幾何学って、相当難しくないか？
256:１３２人目の素数さん
20/01/12 16:52:37.10 non+qMOb.net
佐藤数学に深入りしなくてもよいが、
代数解析＝D加群
と臆面なく言うのは幼稚だよ。
257:１３２人目の素数さん
20/01/12 17:51:54 9EhSjqSC.net
おまえらにD加群が分かるわけないだろ
エタールコホモロジーでもやってろ
258:１３２人目の素数さん
20/01/12 18:02:54 POBwMFEa.net
D加群はワイル代数の一般化だろ
量子ワイル代数というのもある
259:１３２人目の素数さん
20/01/12 18:33:50 9EhSjqSC.net
おまえらに代数解析学が分かるわけないだろ
佐藤超関数でもムリなのに
260:１３２人目の素数さん
20/01/12 18:56:35.47 k8vQuB14.net
勉強するスレだよね？
261:１３２人目の素数さん
20/01/12 19:12:08.87 9EhSjqSC.net
いいや、勉強スレじゃないよ
理解できないなら諦めるスレだよ
だから、おまえらは微分積分でもやってろ
262:１３２人目の素数さん
20/01/12 19:56:34.48 Cxl16pfS.net
代数幾何を勉強するため今は線形代数を勉強しています
263:１３２人目の素数さん
20/01/12 20:35:45.78 9EhSjqSC.net
アホか
可換環論やれや
264:１３２人目の素数さん
20/01/12 21:11:47.26 POBwMFEa.net
代数解析はマイクロ関数やら擬微分作用素
なんかを使った超局所解析のことだわな
所詮は一種の微分方程式論に過ぎんだろ
265:１３２人目の素数さん
20/01/12 21:47:37.12 Cxl16pfS.net
代数解析を勉強するため今は微分積分を勉強しています
266:１３２人目の素数さん
20/01/13 00:34:31.08 q5M2+194.net
微分積分いい気分
267:１３２人目の素数さん
20/01/13 05:08:00.47 HtK6QJr5.net
数オリ金メダルの中島さちこだよな
268:１３２人目の素数さん
20/01/14 00:05:52 DkCVEdUT.net
中島さちこは天才だよな
火災よりも格上だしな
269:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:29:14 MLDIwGZd.net
さっさと病室に戻れよ
270:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:58:58 m6FTPrz4.net
代数幾何学やるなら、先ずは数オリでメダル取ってからにしろ
271:１３２人目の素数さん
20/01/14 19:38:26.34 /quh9quQ.net
>>244
これね
URLﾘﾝｸ(fppf.site)
272:１３２人目の素数さん
20/01/15 04:29:56.50 tsk4YH56.
273:net
274:１３２人目の素数さん
20/01/15 12:40:29 SjX9J2CV.net
望月新一に聞けや
275:１３２人目の素数さん
20/01/16 05:26:19.21 5cAPNbE/.net
望月さんは宇宙人だからな
未来からの使徒だ
276:１３２人目の素数さん
20/01/16 19:21:32.00 QaMR6/OQ.net
宇宙人の数学って、相当進んでいるらしいな
277:１３２人目の素数さん
20/01/16 21:12:16 0IYdM0/H.net
IUTに進展なんかあるのか？
278:１３２人目の素数さん
20/01/17 04:05:17.30 +jA/kL40.net
全くないよ
279:１３２人目の素数さん
20/01/17 06:01:34 cqvs0Qsj.net
IUTって、どういう手法で加法と乗法分けてるの？
280:１３２人目の素数さん
20/01/17 06:28:20.97 1GTPNPxh.net
>>246
ミラー対称性に関係するから当然やらないと
281:１３２人目の素数さん
20/01/17 10:27:34 UKWaqKkf.net
やれよ
グロモフ好きなんだろ、おまえ？
282:１３２人目の素数さん
20/01/17 13:33:33 UKWaqKkf.net
おまえら、モジュライ理論もやってんのか？
283:１３２人目の素数さん
20/01/17 15:55:32 Ir+i3pK/.net
エタールコホモロジーやった
俺には簡単だったから佐藤超関数やってるよ
284:１３２人目の素数さん
20/01/17 16:09:35 JK2r9OG2.net
モジュライもコホモロジーも
D加群も全部やらんと数学にならん
285:１３２人目の素数さん
20/01/17 17:24:01 Ir+i3pK/.net
アホか
双有理幾何学だけでいいんだよ
森重文がそうだろ？
286:１３２人目の素数さん
20/01/17 17:57:02 LVqISPfk.net
導来圏～K群～指数定理の指数
287:１３２人目の素数さん
20/01/18 17:17:30 9s8w1Q90.net
指数定理なんてクソだろ
アティアもバカだったし
288:１３２人目の素数さん
20/01/18 17:34:52 /xluWaA/.net
導来圏がひとつ与えられたとき
それに対応する代数多様体の双有理同値類
を復元することはできるのだろうか？
289:１３２人目の素数さん
20/01/18 19:38:22 9s8w1Q90.net
できないよ、定義より明らか
290:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:54:52 /xluWaA/.net
導来圏をどこまで狭めれば
代数多様体の双有理同値類を復元できるか
291:１３２人目の素数さん
20/01/19 05:43:49.81 ftsg/2sI.net
そんなこと考える暇あるなら、うんこのこと考えろよ
292:１３２人目の素数さん
20/01/19 06:18:16.70 Qq9Uh6q/.net
ブーリアン演算
293:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:17:53 aBN+oEP8.net
マンフォードの本ってかなり難しくないか？
ハーツホーンのが簡単なんだが
294:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:48:48.49 nHnKKnVa.net
そうなの？
読もうと思ってたんだが
295:１３２人目の素数さん
20/01/20 14:33:38 aBN+oEP8.net
おまえやめとけ
めっちゃ難しいぞ
宮西のにしとけ
296:１３２人目の素数さん
20/01/20 20:57:38 DHhQYvwi.net
おまえらじゃ、宮西すらも分からないだろうな
297:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:00:04 +raWJBMS.net
>>284
RED BOOKのこと？
あれコホモロジーないから微妙よね。だったら最初からハーツホーン読む
298:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:16:40 DHhQYvwi.net
ハーツホーンなんて読むのムダだぜ
森の双有理幾何学読めや
てめーにはマンフォードは読めん、バカだから
299:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:25:23 Y/sZsRJt.net
コホモロジーは別で補うのも良いぞ
スキーム論が中核だしそういう意味でred bookは良い
300:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:23:48 M2UWcBQR.net
森プログラムの4次元以上の場合はどうなってるの？
301:１３２人目の素数さん
20/01/21 09:03:21 rLOTiGnv.net
進展ないよ
302:１３２人目の素数さん
20/01/21 14:47:11.03 l8ClMObP.net
遠アーベル幾何の高次元化ってないんだろうか？
303:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:56:41 yHElQjVB.net
>>293
低次元化しようよ
304:１３２人目の素数さん
20/01/21 17:56:25.95 tRf0n242.net
低次元のが難しいぞ
305:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:27:04 l8ClMObP.net
低次元て0次元のこと？
306:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:29:30 tRf0n242.net
マンフォード難すぎワロタ
おまえら理解できるの？
307:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:39:09 nXJLRL0g.net
ヴェイユの代数幾何本、再評価されるべきと思う
308:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:53:47 iwptsJiz.net
>>298
Weilの代数幾何学本というとAMSから出てるFound
309:ations of Algebraic Geometryか
310:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:51:49.33 nXJLRL0g.net
そうです
あと、ファンデアヴェルデンの
「Einfuhrung in die algebraische Geometrie」
もそれに関連して読んでみたい
311:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:07:59 on2UB28Z.net
ヴィイユは数論が専門だろ
312:１３２人目の素数さん
20/01/23 20:08:56.99 Eod5k9bi.net
代数幾何学って、大学院で学ぶ分野なの？
313:１３２人目の素数さん
20/01/24 12:58:10 yr+MtYS0.net
代数幾何学は、東大でしか学べないよ
314:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:38:17 NWGhrpOq.net
>>303
京大は
315:１３２人目の素数さん
20/01/24 17:48:44 37DboEbx.net
京大なんて東大に比べたらカスだろ
316:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:27:52 KsfHjLaC.net
Shafarevich, Basic Algebraic Geometryも捨てがたいな
代数幾何童貞wの多い5chはハーツホーンばかり言い過ぎる
317:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:47:35 H4PUi27/.net
EisenbudのThe Geometry of Schemes
318:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:06:02 37DboEbx.net
代数幾何学なら、宮西が一番良いだろ
319:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:56:57.18 3zwHhUbM.net
ハーツホーンはネタだから
本気で薦めてるわけじゃない
320:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:14:21 Hhnji3rR.net
>>305
望月新一なめてんのか
321:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:28:00 M1Tir4ng.net
学部の大講義室で受けた講義でお勉強するようなもんじゃないぞ
理論系数理分野は。
まあ京大タイプの圧迫自主ゼミもなんだかなあと思うが。
322:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:58:47 37DboEbx.net
京大なんて偏差値低すぎだろ
あんなんバカでも受かる
323:１３２人目の素数さん
20/01/25 00:27:09 GOem6FSW.net
>>306
ShafarevichのBasic Algebraic Geometryって２巻本だよね、あれ最初は１巻本だったのに
代数幾何の本ってどんどん分量が増えて行くイメージがある
Kuntzの1985年の「可換代数と代数幾何学」本の前書きによれば同じ内容を繰り返すことなく200シメスターも講義できる（ほど代数幾何学には
講義すべき内容が山ほどある）そうだから、分量が増えてしまうのは当たり前と言えば当たり前なのかも知れないが
因みにそのKuntzの英語版はMumfordも前書きを書いてるんだが、何故か著者のKuntz書いてるのがPrefaceでなくてForewordになっていて
MumfordがPrefaceを書いているという不思議なことになっている、更に英語版へのPrefaceはKuntzという実に不思議なことになっている
324:１３２人目の素数さん
20/01/25 01:26:27.69 RcIoBjmS.net
代数群の人いますか
325:１３２人目の素数さん
20/01/25 01:40:48.79 g25P0EoD.net
いないよ
326:BLACKX
20/01/25 01:46:09.29 Lqa9XBDs.net
痴漢群なら
327:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:10:46.25 I2XXnAch.net
ハーツホーンの本はよく纏まってるよな
それときたら、マンフォードはスキームしかないし、ダメだよな
328:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:04:57 IQXBkG6V.net
代数群です。
329:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:45:00.16 IQXBkG6V.net
代数群って言えば堀田の『線形代数群の基礎』って本があるが、正直分かりにくかった。あれほどひどい本って和書でも滅多にないと思う。読みながら著者自身の代数群への素養を疑わずにはいられない、そういう本だった。
330:１３２人目の素数さん
20/01/25 11:59:20 DQoJEMSx.net
さっさと病室にもどれ
331:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:04:24 nquLKWZE.net
>>313
代数幾何もどんどん具体化のほうに向かうから
複素代数曲線だけでもやることはたくさんあるからね
高次元だと独自にできることがまだ少ないけどこれから何十年もかけて進展するだろ
そう思えば代数幾何だけでも一人で全部理解するのは無理になってきて
いろんなテーマで分厚い本がたくさん書かれていくんでしょう
332:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:07:13 LASanBJ5.net
代数的サイクルとエタールコホモロジーとかね
333:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:22:24 aaqPcvhF.net
それクソ難しい本やんけ
おまえらじゃムリやぞ
334:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:14:06 pQQeSo7P.net
自分はどうなんだ？
335:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:56:36 aaqPcvhF.net
ワイの専門は数論幾何学だよ
336:１３２人目の素数さん
20/01/25 17:44:39 nquLKWZE.net
日本語でこれだけの本が読める喜びを噛みしめよう
森脇淳 アラケロフ幾何
川又 雄二郎 高次元代数多様体論
加藤 文元 リジッド幾何学入門
寺杣友秀 リーマン面の理論
向井 茂 モジュライ理論 1,2
337:１３２人目の素数さん
20/01/25 17:46:59 pQQeSo7P.net
数論幾何にもいろいろあるでしょ
数論幾何に「学」を付けるとなんかアホっぽい
なんでだろう？
338:１３２人目の素数さん
20/01/25 18:27:14.09 aaqPcvhF.net
ワイはスペシャル幾何学やってるよ
339:１３２人目の素数さん
20/01/25 19:57:35 nquLKWZE.net
今は情報幾何の時代
統計多様体の代数幾何でリーマン予想にアプローチ
340:１３２人目の素数さん
20/01/25 20:02:22.91 8d8rjqX8.net
>>329
kwsk
341:１３２人目の素数さん
20/01/25 20:06:22.83 aaqPcvhF.net
やっぱ、高次元代数多様体だべ
342:１３２人目の素数さん
20/01/25 20:09:33.72 nquLKWZE.net
>>330
これが本物とは思ってないが
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
343:１３２人目の素数さん
20/01/25 21:21:09 pQQeSo7P.net
統計多様体は微分幾何じゃないのか？
344:１３２人目の素数さん
20/01/25 22:13:19 aaqPcvhF.net
>>332
英語できんから、日本語ので頼むわ
345:１３２人目の素数さん
20/01/25 22:17:49 8d8rjqX8.net
>>232
thx
346:１３２人目の素数さん
20/01/26 01:42:58 5XxOVW2T.net
代数幾何学なんておまえらじゃ理解できないだろ
347:１３２人目の素数さん
20/01/26 05:18:20 v2rhBvRc.net
ムリだよね
こいつら位相空間論ですら怪しいのに
348:１３２人目の素数さん
20/01/26 10:57:26 sxI32lpD.net
数学科に進んだまではよかったが
才能の無さに気づいて愕然とするだろ
349:１３２人目の素数さん
20/01/26 11:31:17 v2rhBvRc.net
数オリも解けない奴が数学科に行くからダメなんよ
大学数学よりも数オリのが難しいしな
350:１３２人目の素数さん
20/01/26 15:15:34 sxI32lpD.net
数オリみたいなパズル数学には一生関わらないほうがいい
351:１３２人目の素数さん
20/01/26 15:26:11 GzbTaRuN.net
何で？
理由は？
352:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:00:34.16 mntwfAf1.net
フィールズ賞候補の天才:ピーター・フランクルも数オリ推奨しているしな
フィールズ賞取るよりも数オリ金メダルのが凄いことだよな
353:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:30:10 sxI32lpD.net
>>341
時間の無駄
代数幾何・数論幾何にはやることが山ほどある
ピーター・フランクルは数学知らないタレント
354:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:50:31 8LtIHmx0.net
フィールズ賞より数オリ金の方が上とか笑える意見だね
355:１３２人目の素数さん
20/01/26 19:04:52.82 mntwfAf1.net
数オリと代数幾何学には、密接な関連があるんだよ
森重文がそうだろ？
大学への数学の学力コンテストやってたんだよ？
356:１３２人目の素数さん
20/01/26 22:27:29 sxI32lpD.net
森重文みたいのは特殊な例だから
357:１３２人目の素数さん
20/01/27 05:16:56.65 /00OjWel.net
森重文って、京大だろ？
たいしたことないね
何で東大目指さなかったの？
358:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:29:28 ESKSr5Xj.net
東大でも京大でもどっちでもいいのでは？^ ^
そこからは先は本人の才能
359:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:34:28 T3mqZ/kn.net
アホか
京大なんてカスしかいねーぞ
東大だけなんだよ、別格なのは
それに森重文は数オリメダリストでもないし、数学はあんまできないだろ
360:１３２人目の素数さん
20/01/27 22:38:56 aJIojaSV.net
ちょっと調べりゃ分かりそうなもんだが、森さんが大学受験した年は東大が入試を中止してる。
後、森さんの頃は日本は数オリに参加してない。
ドヤ顔で書き込む前にこれくらい調べろよ笑
361:１３２人目の素数さん
20/01/27 23:16:25 PjjLrkke.net
ID:T3mqZ/kn こいつはただのバカ・荒らしなんで無視してください
362:１３２人目の素数さん
20/01/27 23:20:40.65 YG6teE6r.net
この人ってヒマラヤって言われてた人？
363:１３２人目の素数さん
20/01/28 05:32:14.18 KIf2htnC.net
射影幾何学って、代数幾何学なの？
364:１３２人目の素数さん
20/01/29 10:05:09.78 vH/auM2p.net
ハーツホーンのコホモロジー難すぎだろ、あんなん
おまえら分かるのか？
365:１３２人目の素数さん
20/01/29 12:58:44 Bb/kUddm.net
分からなきゃ数論幾何できないだろ
366:１３２人目の素数さん
20/01/29 17:26:17.52 1pOkmZ3+.net
おまえら数論幾何学なんて理解不能じゃねーか
数学は天才のやるもんだよ
バカなおまえらには日本史が丁度いいんだよ
てか、その前に童貞卒業しとけや
367:１３２人目の素数さん
20/01/30 09:50:11 ECm/Qa6m.net
数論幾何学って、どんな分野があるの？
368:１３２人目の素数さん
20/01/30 20:15:51.08 rz8fYiyZ.net
モチーフの哲学
369:１３２人目の素数さん
20/02/01 08:33:52 rEIC5CTy.net
コホモロジーなんか使えりゃいいだろ
370:１３２人目の素数さん
20/02/01 10:01:32.93 Q9RfAKck.net
その前におまえ使えないじゃん
371:１３２人目の素数さん
20/02/01 12:39:08.01 6G9jkEg5.net
あほバカり
あんなかんたんなことがわからんのかね
372:１３２人目の素数さん
20/02/01 18:43:04 4Hhkd3gN.net
スキームよりもコホモロジーのが難しいだろうが
373:１３２人目の素数さん
20/02/01 18:53:12 +HBTEhYM.net
コホモロビチッチ不連続面
374:１３２人目の素数さん
20/02/02 09:42:23.30 XgMsvqCO.net
グロタンの消滅定理って、凄いよな？
375:１３２人目の素数さん
20/02/02 12:01:43 lNFCe6LP.net
5時からマンの
376:１３２人目の素数さん
20/02/02 15:30:20 iJ7XSia+.net
4次元以上だと極小モデルの存在どうなるの？
377:１３２人目の素数さん
20/02/02 17:22:56 rxYFrgf9.net
どうにもならないよ
現実世界には何も関係ないから、どうでもよいことだよ
378:１３２人目の素数さん
20/02/02 21:09:18 iJ7XSia+.net
それじゃあ何のための代数幾何なのか？
379:１３２人目の素数さん
20/02/02 23:01:04 u8WRx3+3.net
現実より代数幾何のほうが難しいよ
380:１３２人目の素数さん
20/02/02 23:02:18 LN/W8vN7.net
恋愛の方が難しいよ
381:１３２人目の素数さん
20/02/02 23:35:42 u8WRx3+3.net
数学板住人にとって「恋愛は妄想」だろうがwww
382:１３２人目の素数さん
20/02/03 05:19:49.38 lMizXfJY.net
おまえらって、童貞だろ？
おっぱい触ったことあんの？
383:１３２人目の素数さん
20/02/03 07:54:07 Z5tlk1Za.net
さっさと病室に戻れよ
384:１３２人目の素数さん
20/02/03 09:28:00.29 S2NbZDaj.net
病院より風俗行けよ
385:１３２人目の素数さん
20/02/03 13:58:03 lMizXfJY.net
おまえら貧乏なのに風俗いく金あるの？
386:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:11:31.07 zTO3ZRg9.net
このスレに、初等幾何学の面白さは分かるけど
代数幾何学は何が面白いのか分からないって言う
バカはいますか？
387:１３２人目の素数さん
20/02/03 16:00:04.75 NlD51iWx.net
log幾何って進展してるの？
388:１３２人目の素数さん
20/02/03 16:16:24.25 NfR+w3LA.net
節分ね
389:１３２人目の素数さん
20/02/03 18:52:50 wV9DtKuF.net
進展してないよ
390:１３２人目の素数さん
20/02/03 19:54:11 NfR+w3LA.net
鬼は～外ぉ！ 福は～内ぃ！！
391:１３２人目の素数さん
20/02/03 20:59:00 wV9DtKuF.net
ハーツホーンのコホモロジー難しすぎんだろ
あんなん、理解できないよな？
おまえら、どうなんだ？
スキームは分かるんだが
392:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:14:16 PAdrmLTN.net
小平消滅定理
393:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:17:08 dm+9s+h1.net
童貞消滅定理
394:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:23:52 etuL6p3t.net
スキーム
395:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:24:17 hEf8blVc.net
アフィンスキーム
396:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:25:26 hEf8blVc.net
Spec(A)
397:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:26:13 hEf8blVc.net
環A
398:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:26:53 hEf8blVc.net
素イデアル
399:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:28:27 hEf8blVc.net
Zariski位相
400:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:38:40 kpld/bfM.net
エタールコホモロジー
401:１３２人目の素数さん
20/02/03 23:41:22 dtE9kD9c.net
少女A
402:１３２人目の素数さん
20/02/04 07:05:49 zAxIz5+/.net
A: 可換環、1∈A
X := Spec(A) := {[P]; P⊂≠A, 素イデアル}
I⊂A: イデアル
V(I) := {[P]∈Spec(A); I⊂P}
{V(I)}_{I⊂A}は閉集合系:
X = V((0)), ∅ = V((1))
∩_{i} V(I_i) = V(?_[i] I_i)
V(I)∪V(J) = V(IJ) (⊃ ∵P: 素イデアル)
Zariski位相
O_X := {X＼V(I)}_{I⊂A}
Hilbert Nullstellensatz
k: 代数閉体
A = k[x1, ..., xn]/(f1, ..., fm)
m⊂A: 極大イデアル ⇔ m = ∃(x1 - a1, ..., xn - an)
i.e.
極大イデアルm⇔ 点x, s.t. f1(x) = ... = fm(x) = 0
h: A → B , ring homomorphism
P⊂B: 素イデアル ⇒ h^(-1)(P)⊂: 素イデアル
∴ ∃h~: Spec(B) → Spec(A)
but P⊂B: 極大イデアル ≠⇒ h^(-1)(P)⊂: 極大イデアル
構造層
D(f) := {[P]∈X; f∉P}は開集合基
∃A~: X上の層 s.t. Γ(D(f), A~) = A[1/f]
∀[P]∈X, 茎A~_P = A_P = (A＼P)^(-1)A
アフィンスキーム(Spec(A), A~)
403:１３２人目の素数さん
20/02/04 07:09:46 zAxIz5+/.net
(X, O): 局所環付き空間
X = ∪ U_i: 開被覆
∀i, (U_i, O|U_i) ～ ∃(Spec(A_i), A_i~)
(X, O): スキーム
404:１３２人目の素数さん
20/02/04 07:22:27 qb57yHZu.net
カカンカンカン可換環
405:１３２人目の素数さん
20/02/04 07:23:08 zAxIz5+/.net
A = k[x, y]
X := Spec(k[x, y])＼{(x, y)}
U = X∩D(x) = D(x) = Spec(A[1/x])
V = X∩D(y) = D(y) = Spec(A[1/y])
X = U∪V
∴ X: スキーム
(X, O_X): スキーム
U⊂X: 開集合
(U, O_X|U): スキーム
406:１３２人目の素数さん
20/02/04 07:36:38 zAxIz5+/.net
O_X加群
X: 環付き空間
O_X: X上の層
F: 層
U⊂X: 開集合
・Γ(U, F): Γ(U, O_X)加群
・V⊂U, a∈Γ(U, O_X), f∈Γ(U, F), (af)|V = (a|V)(f|V)
準連接加群
O_X^J → O_X^I → F: 完全（∃I, J）
M: A加群
Γ(D(f), M~) = M ⊗ _A A[1/f]
: 準連接A~加群
407:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:16:28.27 36etiOj5.net
A: 可換環
I⊂A: イデアル
π: A → A/I
i: Spec(A/I) → Spec(A)
閉埋込
(X, O_X): スキー厶
I: O_X加群
O_Xイデアル
Γ(U, I): Γ(U, O_X)のイデアル
閉部分スキーム
Y := Supp(O_X/I) := {[P]∈X; (O_X/I)_P ≠ 0}
はXの閉集合
i: Y → X : 包含写像
(Y, i^(-1)O_X/I)
408:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:37:04.40 36etiOj5.net
A = k[X], B = k[Y]
Spec(A) = Spec(B) = A^1_k
A^2_k = Spec(k[X, Y]) = Spec(A ⊗ _k B)
S上のスキーム・Sスキーム
X, S: スキーム
X → S
Sスキームの射
X, Y: Sスキーム
fx: X→S, fy: Y→S
f: X → Y
s.t. fx = fy *f
ファイバー積
S: スキーム
X, Y: Sスキーム
∃X ×_S Y: Sスキーム
px: ∃X ×_S Y → X, py: ∃X ×_S Y →Y
s.t.
∀Z: Sスキーム, ∀fx: Z → X, ∀fy: Z → Y
∃fz: Z → ∃X ×_S Y
s.t. px * fz = py * fy
409:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:57:15 36etiOj5.net
X: 位相空間
X: Hausdorff
⇔ Δ: X ∋ x → (x, x) ∈ X × X, Δ(X): 閉集合(直積位相で)
分離射
X: Sスキーム
Δ = id ×_S id: X → X ×_S X
X: 分離的
:⇔ Δ(X): 閉集合（Zariski位相で）
410:１３２人目の素数さん
20/02/04 17:36:13.11 36etiOj5.net
有限型
X: Sスキーム
f: X → S
∃{U_i}_i∈I: Xのアフィン開被覆
s.t. I: 有限、∀i, f(U_i) ⊂ ∃V_i: Sのアフィン開集合
Γ(U_i, O_X)は、Γ(V_i, O_S)代数として有限生�
411:ｬ
412:１３２人目の素数さん
20/02/04 17:46:51.50 36etiOj5.net
X: Hausdorff位相空間
X: コンパクト
⇔ ∀Y: 位相空間, X×Y→Y (x, y)→y が閉写像
固有射
X: Sスキーム
X: 固有
:⇔ 分離的、有限型、
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y が閉写像
A^1_kは、固有ではない
∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、
xy=1の像は閉でない
413:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:09:20 36etiOj5.net
訂正
> ∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、
A^1 ×_k A^1 → A^1において、
414:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:18:51 S3WIHjse.net
base change
415:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:28:47 S3WIHjse.net
Proj construction
416:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:32:20 S3WIHjse.net
Serre twisting sheaf
417:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:41:27.31 S3WIHjse.net
ample line bundle
418:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:53:20.33 S3WIHjse.net
Cartier divisor
419:１３２人目の素数さん
20/02/04 18:59:07.28 S3WIHjse.net
linear system
420:１３２人目の素数さん
20/02/04 19:19:00 S3WIHjse.net
blowing up
421:１３２人目の素数さん
20/02/04 21:54:00 TqdVMzAX.net
Proj ってなんて発音してる？
422:１３２人目の素数さん
20/02/04 22:58:54 IVH7yvtJ.net
ぷろじ
それか普通にprojective
423:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:05:21 tXM99moB.net
スキームと多様体は違いはなんです
424:１３２人目の素数さん
20/02/05 00:25:50.36 NUpKzJRV.net
étale fundamental group
425:１３２人目の素数さん
20/02/05 05:50:26 fIT//0SD.net
代数幾何学と数論幾何学って、どちらの方が難しいの？
426:１３２人目の素数さん
20/02/05 08:28:25 85dPCvsC.net
étale cohomology
427:１３２人目の素数さん
20/02/05 10:22:09.97 N19+e6Pj.net
crystalline cohomology
428:１３２人目の素数さん
20/02/05 10:26:23.90 N19+e6Pj.net
l-adic cohomology
429:１３２人目の素数さん
20/02/05 11:40:35 fIT//0SD.net
コホモロジーは難しすぎる
ここの奴らでは理解できまい
430:１３２人目の素数さん
20/02/05 11:50:53 HhUzrBot.net
代数曲面論の基礎がコンパクトにまとまった文献教えて下さい
431:１３２人目の素数さん
20/02/05 12:16:33 BLFEjpXH.net
モチーフ
432:１３２人目の素数さん
20/02/05 14:53:16 7NnRL94X.net
代数的サイクル
433:１３２人目の素数さん
20/02/05 15:04:17 fIT//0SD.net
とエタールコホモロジー
434:１３２人目の素数さん
20/02/05 15:05:49 b3sXjNZQ.net
固有射
X: Sスキーム
X: 固有
:⇔ 分離的、有限型
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y 閉写像
435:１３２人目の素数さん
20/02/05 16:03:41 b3sXjNZQ.net
閉埋込は固有
固有射の合成は固有
固有射は基底変換で不変
f: X → Y, g: Y → Z, g*fが固有、gが分離的なら、fは固有
k: 体
X: k固有代数多様体
⇒ Γ(X, O_X): 有限次元kベクトル空間
436:「分子」
20/02/05 17:09:30 r61X/WMQ.net
:⇔ 分離的、有限型
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y →
437:１３２人目の素数さん
20/02/05 18:45:39 b3sXjNZQ.net
CP^n := {(x0, ..., xn)∈C^(n+1)＼{(0, ..., 0)}}/C^*
i.e
x:=(x0, ..., xn)～(y0, ..., yn)=:y
:⇔ ∃c∈C; x = cy
Proj(R)
R: 次数付き環
R = ⊕_[n≧0] R_n
I_0 = Σ[deg(r) = 1]Rr
X := Proj(R) := {[P]; P⊂R, 斉次素イデアル, P≠I_0}
I⊂R: 斉次イデアル
V(I) := {[P]∈X; I⊂P}
{V(I)}は閉集合系をなす
{X＼V(I)}_{I: 斉次}をXの位相
f: 斉次元
D(f) := {[P]∈X; f∉P}
は開集合基
∃O_X: Xの層
s.t. Γ(D(f), O_X) = R[1/f]_0 （R[1/f]の0次の元全体）
438:１３２人目の素数さん
20/02/05 18:57:53 b3sXjNZQ.net
X := Proj(R)はスキーム
∵
{D(r); deg(r) = 1}は、Xの開被覆
(D(r), O_X|_D(r)) ～ Spec(R[1/r]_0)
439:１３２人目の素数さん
20/02/05 19:00:34 b3sXjNZQ.net
Proj(k[x0, x1, ..., xn])
D(x0) = Spec(k[X1, ..., Xn]) (Xi = xi/x0)
440:１３２人目の素数さん
20/02/05 19:09:43 b3sXjNZQ.net
P^n = Proj(Z[x0, ..., xn])
S: スキーム
P^n_S := P^n ×_Spec(Z) S
射影射
X: Sスキーム
f: X → S
X: 射影的
:⇔ ∃n, i: X→P^n_S;
f = p2 * i
441:１３２人目の素数さん
20/02/05 19:10:35 b3sXjNZQ.net
訂正
> :⇔ ∃n, i: X→P^n_S;
:⇔ ∃n, ∃i: X→P^n_S: 閉埋込;
442:１３２人目の素数さん
20/02/05 19:52:57.16 b3sXjNZQ.net
射影射は固有
443:１３２人目の素数さん
20/02/05 19:59:43 CzCuw3bE.net
>>424
しかもkの代数拡大体
だから、kが代数閉体なら、構造層の大域切断はkになる
444:１３２人目の素数さん
20/02/05 22:55:32 wk+QTUAy.net
high
445:er direct image
446:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:01:07 wk+QTUAy.net
proper morphism
447:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:04:31 wk+QTUAy.net
coherent sheaf
448:１３２人目の素数さん
20/02/06 07:44:51 z7IsKvnW.net
nonsingular
449:１３２人目の素数さん
20/02/06 10:03:06.63 YCG1W3uV.net
Cohen-Macaulay
450:１３２人目の素数さん
20/02/06 12:35:17.68 9YWZiyvN.net
X: スキーム
X: Noethetian
:⇔ ∃{A_i}_{i ∈ I}; A_i: Noetherian ring, I: finite;
{Spec(A_i)}_{i ∈ I}: Xの開被覆
451:１３２人目の素数さん
20/02/06 18:31:39.46 9YWZiyvN.net
準連接層
X: 局所環付き空間
F: O_X加群
F: 準連接
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合
s.t. O_X^I|U → O_X^J|U → F → 0 (∃I, J)
452:１３２人目の素数さん
20/02/06 18:38:13.67 9YWZiyvN.net
X: Noetherianスキーム
F: 準連接O_X加群
∀f∈F(X)
F(X)_f ～ F(X_f)
左辺 = F(X) ⊗ _O_X(X) O_X(X)_f
X_f = {x∈X; f_x in O_X, x^*}
453:１３２人目の素数さん
20/02/06 19:43:59 9YWZiyvN.net
X: スキーム
F: O_X加群
F: 準連接 ⇔ ∀U⊂X: アフィン開集合, F|U = F(U)~
454:１３２人目の素数さん
20/02/06 20:14:06 9YWZiyvN.net
X: 局所環付き空間
F: O_X加群
F: 有限生成
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合, ∃n≧1
s.t. O_X^n|U → F|U : 全射
F: 連接
:⇔
F: 有限生成かつ
∀U⊂X: 開集合, ∀f: O_X^n|U→F|U, Ker(f): 有限生成
455:１３２人目の素数さん
20/02/06 20:21:19 9YWZiyvN.net
X: スキーム
F: 準連接O_X加群
(1)⇒(2)⇒(3)
(1)F: 連接
(2) F: 有限生成
(3) ∀U⊂X: アフィン開集合, F(U): 有限生成加群O_X(U)加群
X: Noetherianスキーム
(3)⇒(1)
456:１３２人目の素数さん
20/02/06 21:01:05 9YWZiyvN.net
X: 分離的かつ準コンパクトなスキーム
準連接O_X加群は、直和、テンソル積、核、余核に関して閉じている
457:１３２人目の素数さん
20/02/07 10:16:29.72 tpKQWXwW.net
R: 次数付き環
R := ⊕[n≧0] R_n
M: 次数付きR加群
M := ⊕[n≧0] M_n（R_m M_n⊂M_(m+n)）
l: 整数
l-th twist of M
M(l): 次数付きR加群
M(l) := ⊕ M(l)_n
M(l)_n = M_(n+l)
ただし、M_n = (0) (n < 0)
458:１３２人目の素数さん
20/02/07 11:44:47 tpKQWXwW.net
R: 次数付き環
X := Proj(R)
M: 次数付きR加群
次数付きO_X加群M~（O_Spec(R)上の加群ではない）を以下で定義
f∈R: 斉次元
M~(D(f)) := M_(f) := M ⊗_R R[1/f] の0次部分加群
459:１３２人目の素数さん
20/02/07 17:44:17 ZrGF35jl.net
スキームとコホモロジーって、どちらの方が難しいの？
460:１３２人目の素数さん
20/02/07 22:12:22 tpKQWXwW.net
R: 次数付き環
X = Proj(R)
n: 整数に対して、O_X加群の層O_X(n)
O_X(n) := R(n)~
461:１３２人目の素数さん
20/02/07 22:17:41 LqGdc215.net
素イデアルの全体がスキームの台集合だけど
環R自身を素イデアルとみなしてはいけないの？
もしかして、そういう流儀もあるのかな
462:１３２人目の素数さん
20/02/07 22:31:40 tpKQWXwW.net
R: 次数付き環
X := Proj(R)
F: O_X加群
F(n) := F ⊗_O_X O_X(n)
463:１３２人目の素数さん
20/02/07 23:06:30.98 orv98Muq.net
S: スキーム
i: P^n_S → P^n_Z: S→Zから定まる射
O_P^n_S(n) := i^*(O_P^n_Z(n))
一応
f: X→Y
F: O_Y加群
f^*(F) := f^(-1)(F) ⊗_f^(-1)(O_Y) O_X
これも一応
f: X→Y
F: Yの層
U ⊂ X: 開集合
f^(-1)F(U) := lim→[f(U) ⊂ V] F(V)
464:１３２人目の素数さん
20/02/07 23:11:38.26 orv98Muq.net
X: 射影的Sスキーム
i: X → P^n_S
O_X(n) := i^*(O_(P^n_S)(n))
465:１３２人目の素数さん
20/02/07 23:23:17 hyVvFwqW.net
ample line bundle
466:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:26:25.92 +nACVRt/.net
>>449
ないだろ
極大イデアルによる剰余環が全部0になるじゃん
467:１３２人目の素数さん
20/02/08 11:02:12.50 D38zOGUb.net
Rを極大イデアルとしなければいいだけじゃね
環(整域)は非単位的環(整域)の意味で定義しておいて、体を単位的環で除法ができるものとすれば何の問題もない
まあそんなものは見たことないけど、非単位的環自体は割と普通にあるから実際に考えられてるかもしれん
468:１３２人目の素数さん
20/02/08 11:20:40.63 crqx1dGS.net
その一般化でなんか面白い結果ぎ出るかどうかによる。
せめてよっぽど記述がらくになるかくらいでも。
矛盾しない程度
469:では相手にされません。 理論に出てくる可換環が0と異なる単位元を持つという事を暗黙に使ってる世界にそうでないものを持ち込む事がメチャメチャ有用とこの道の研究者が納得するほどのものはない気はする。
470:１３２人目の素数さん
20/02/09 17:34:54 WwW0lwkg.net
>>181
いや、代幾なんて大嫌いだ。
471:１３２人目の素数さん
20/02/09 17:54:41.55 g5sr1VpV.net
おまえら位相幾何学やれよ
そっちのがよっぽど面白いぞ
472:１３２人目の素数さん
20/02/12 11:51:20 7MQORvwl.net
closed immeesionがprojectiveなのは明らかと書いてある
なんでなの？
473:１３２人目の素数さん
20/02/12 12:30:56 PchmfBTP.net
なんでって、そんなの自明だから
474:１３２人目の素数さん
20/02/12 12:35:51 7MQORvwl.net
>>460
なぜ？
475:１３２人目の素数さん
20/02/12 14:14:59 7MQORvwl.net
もしかして、
Proj(Z[x]) = Spec(Z)
X = Proj(Z[x]) ×_Z X = P^0_X
だから、任意のスキームは自身の上の射影スキームとみなしてる、ってことか
Projの定義に、次数付き環Rとして1変数多項式環は除くなんて断りは無いし、「閉埋込みは射影的」が成り立つなら当然同型も射影的だから、上の解釈も正しいから、そういうことか
476:１３２人目の素数さん
20/02/12 16:52:23 5OCAQcZr.net
まったくの見当外れだよ
477:１３２人目の素数さん
20/02/20 20:25:29 7GixCw+o.net
いまから代数幾何やるならトロピカル幾何やるのが吉
478:１３２人目の素数さん
20/02/20 21:58:56 kUy4C1Gh.net
>>464
ガントチャート解釈から言わせてもらえば河川争奪そのものに見える。
479:１３２人目の素数さん
20/02/24 00:33:23 Fe00+Qdx.net
Nagata embedding theoremのscheme-theoretic proofは、どの論文に載ってますか？
480:１３２人目の素数さん
20/02/24 03:09:33.33 srC9l9+0.net
死亡ゼロ
481:１３２人目の素数さん
20/02/24 14:29:00.28 rY3ttyPd.net
そんなものはどこにも載ってないよ
482:１３２人目の素数さん
20/02/24 16:02:21.41 LddPX2Mj.net
>>466
URLﾘﾝｸ(math.stanford.edu)
483:１３２人目の素数さん
20/02/24 16:04:08.98 LddPX2Mj.net
間違えたこっち
URLﾘﾝｸ(math.stanford.edu)
484:１３２人目の素数さん
20/02/25 08:31:20.89 V/K9fpAm.net
>>469
そういえば昔Deligneさんがなんか言ってたがここにあったか、ありがとう
469と470の違いがわからん
485:１３２人目の素数さん
20/02/26 11:18:07 ygIH0hNP.net
おまえみたいなバカには分からないだろうな
486:１３２人目の素数さん
20/02/26 19:15:33 j/WH8gnJ.net
茎って、なんぞ？
487:１３２人目の素数さん
20/03/26 21:44:35 Q/G8rFXm.net
今日から代数幾何学はじめるぞー
R: 集合
Rが可換環であるとは、2つの二項演算
+: R×R→R
*: R×R→R
が定義されて、次の条件(1)-(8)を満たすことである。
(1) ∀a, b, c∈R, (a + b) + c = a + (b + c)
(2) ∃0∈R; ∀a∈R, a + 0 = 0 + a = a
(3) ∀a∈R, ∃-a∈R; a + (-a) = (-a) + a = 0
(4) ∀a, b∈R, a + b = b + a
(5) ∀a, b, c∈R, (ab)c = a(bc)
(6) ∀a, b, c∈R, a(b + c) = ab + ac, (a + b)c = ac + bc
(7) ∃1∈R; ∀a∈R, 1a = a1 = a
(8) ∀a, b∈R, ab = ba
488:１３２人目の素数さん
20/03/26 21:57:57 MrDXFuFy.net
おう代数幾何やれよ
489:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:01:02 E5Yts3L+.net
以下、可換環の例
ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
℧: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体
Rを可換環とする。
R[X] := { Σ[i=0 to N] r_
490:i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環) は、可換環になる。 R[[X]] := { Σ[i=0 to ∞] r_i X^i; r_i∈R } (R上の形式的べき級数環) も、可換環になる。
491:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:09:19 Je9OxnHe.net
以下、可換環の例
ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
ℚ: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体
Rを可換環とする。
R[X] := { Σ[i=0 to N] r_i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環)
は、可換環になる。
R[[X]] := { Σ[i=0 to ∞] r_i X^i; r_i∈R } (R上の形式的べき級数環)
も、可換環になる。
492:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:12:11 Je9OxnHe.net
R: 可換環
a∈Rが零因子
:⇔ ∃b∈R; b≠0, ab=0
0以外に零因子を持たない可換環を整域という。
493:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:16:58 Je9OxnHe.net
R: 整域
K := { a/b; a, b∈R, b≠0 }/～
a/b ～ a'/b' :⇔ ab' - a'b = 0
は体(したがって可換環)になる
これを、Rの商体という
ℚは、ℤの商体である
494:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:20:52 woPsHh/N.net
詳しい人がいたら教えてください
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)代数的サイクル
のf^*([Y'])=[f^-1(Y')]の[]←これは何ですか？
ちなみに、英語版のwikipediaも見ましたが書いてあることはほぼ一緒で[]は謎でした
495:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:22:43 Je9OxnHe.net
R: 可換環
I⊂Rがイデアルとは、
(1) a, b∈I ⇒ a + b∈I
(2) a∈I ⇒ -a∈I
(3) a∈I, r∈I ⇒ ra∈I
が成り立つこと。
Abel群としての剰余群R/Iは可換環になる。
これを剰余環という。
496:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:26:08 Je9OxnHe.net
>>480
Chow群からコホモロジー群へのcycle mapの像
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
497:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:32:57 Je9OxnHe.net
ちゃう
Yが定める代数的サイクルの同型類や
498:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:34:05 woPsHh/N.net
>>482
なるほど！
ありがとうございます！
499:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:34:48 Je9OxnHe.net
R: 可換環
I⊂R: イデアル
Iが素イデアル
:⇔
I≠R
ab∈I ⇒ a∈I または b∈I
Iが極大イデアル
:⇔
J:イデアルでI⊂J ⇒ J=R
Iが素イデアル⇔R/Iは整域
Iが極大イデアル⇔R/Iは体
500:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:36:04 Je9OxnHe.net
100日後にスキーム論をマスターするワニです。
スキーム論をマスターするまであと99日
501:１３２人目の素数さん
20/03/26 22:45:39.88 OrVeBoCR.net
Yが定める代数的サイクル、つまりYの整閉部分スキームの形式的線型結合とかぱっと出てくる時点で、
0日目で終了してそうなんですが……