19/10/04 18:17:59.88 B4pyM5FR.net
1/2+1/4+1/8+...＜1が成り立つと仮定する
S_n:=1/2+1/4+...+1/2^n=1-1/2^n
S:= 1/2+1/4+1/8+...
とおく
仮定より、0＜1-Sから、
0＜1/2^m＜1-S となる、ある固定された自然数mが存在する
したがってS＜1-1/2^m より
1/2+1/4+1/8+...+1/2^m+1/2^(m+1)+...＜1/2+1/4+...+1/2^m
となってしまって矛盾
したがって仮定は誤り
よって1/2+1/4+1/8+...=1
はい論破