19/09/20 22:31:44.14 1PFkqqEe.net
有限小数dに対して、最後の桁を 切り捨てた小数をd#、最後の桁とその直前の桁を切り捨てた小数をd##とかく
小数dに対して、最初の桁からn個取り出してできる数をd[n]とかく
☆安達数の定義
正の小数の数列{a_n}であり、a_nは小数点以下第n位まで持つ小数であり、収束するもののうち
「(a_n)#=(a_(n+1))##」
を満たすものをいう
☆...の定義
安達数{a_n}に対して、{a_n}の収束値をdとする
このとき、dの無限小数表示d%のうち、
「任意のnに対して、d%[n]=(a_m)#を満たすa_mが存在する」
を満たすものを、安達数{a_n}の”安達表示”と呼び、{a_n}%とかく
例:安達数{0.1,0.01,0.001,....}に対する安達表示は0.0000.....
安達数{0.9,0.99,0.999,...}に対する安達表示は0.999....
☆安達数と実数との大小
このとき、安達数{a_n}とある実数dに対して
「任意のnにたいして、a_n＜d」
が成り立つなら、{a_n}はdより小さいと呼び、{a_n}＜＜＜d、もしくは、安達表示を用いて{a_n}%＜＜＜dとかく
☆割り切れるの定義
安達数{a_n}が実数dで割り切れるとは、任意のnについて、a_n÷dが有限小数になることである
例:安達数{1.0,1.00,1.00,....}=1.000....%は3では割り切れない
1.0÷3=0.333...と有限小数ではないため
安達数{0.9,0.99,....}=0.999....%は3で割り切れる