19/09/15 00:33:52.93 g2F0dADR.net
ま、しかし「ゆび祭り」にBABYMETALを呼ばなかったのは
さしこ一生の不覚だろうｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
187:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:21:55.39 NNU+uf1a.net
>>180
(引用開始)
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:103番)
速攻で正しい回答が返ってきました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:109番)
これが数学板の実力ですよｗ
(引用終り)
それ、自分が正しいことの証明になっていない！！
あなたと同じ考えのヒトが、一人いたというだけのこと
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:31:30.80 NNU+uf1a.net
さて
>>182
>XとYは集合として異なります
ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ
理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます）
１）素朴集合の元（要素）として
・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー）
・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸）
・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため））
・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した）
２）４例
・集合X＝{A,B} （セットで入っている）
・集合Y＝{ノコギリ,金槌,ドライバー,釣り竿,釣り針,釣り糸} （バラバラに入っている）
・集合Z＝{A,C,{ノコギリ}} （{ノコギリ} （一元集合）として入っている）
・集合Z’＝{A,C,ノコギリ} （ノコギリが元として入っている）
３）ここで、X≠Y≠Z≠Z’です（念のため）
４）ノコギリに注目すると
・ノコギリ∈Y かつ ノコギリ∈Z’
・ノコギリ∈{ノコギリ}⊂Z
５）もしノコギリが集合だと考えると
・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係）
よって
・ノコギリ⊂Z
つまり、ノコギリはZに包含されているのです
ノコギリは、集合ではなく元だったので
・ノコギリ∈Z
６）まあ、上記５）で言いたいことは
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
勿論、X≠Y≠Z≠Z’です
・こう考えないと、>>164の 酒井拓史 神戸大
「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により，すべての集合X に対して，
∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} はX 上の整礎的な二項関係」
は理解できないでしょう （特に”すべての集合X に対して”に対し、{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい（>>163-164ご参照））
以上
189:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:34:17.13 NNU+uf1a.net
>>188 タイポ訂正
・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
↓
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
分かると思うが（＾＾；
190:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:02:43.15 g2F0dADR.net
>>188
＞５）ノコギリが集合だと考えると
＞ ・ノコギリ⊂{ノコギリ} （包含関係）
＞よって
＞ ・ノコギリ⊂Z
＞ つまり、ノコギリはZに包含されているのです
これはヒドイｗ
もちろん誤り
ノコギリ＝{{}}とする
{{}}⊂{{{}}} ではない
なぜなら、{{{}}}}の要素は{{}}だけであって{}はないから
{{}}⊂{{},{{}}} なら正しいが
したがって
＞・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
は全くの誤り
＞・こう考えないと、
＞「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により，
＞ すべての集合X に対して，
＞ ∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y}
＞ はX 上の整礎的な二項関係」
＞ は理解できないでしょう
いや、あなたが整礎的関係を誤解してるだけ
整礎である、というために、∈が推移的である必要はない
＞（特に”すべての集合X に対して”に対し、
＞ {{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい）
おかしくない
{{{{}}}}が整礎的でないとはいってない
要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
（これが整礎）
しかし{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}から
{{}}∈{{{{}}}}が言える必要はない
191:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:06:28.40 g2F0dADR.net
>>188
＞・⊂と∈との違いは・・・
⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ
ということで根本的に似てない
192:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:08:39.84 g2F0dADR.net
蛇足
>>189
＞分かると思うが
ニワトリの言い訳根性が実に卑しい
193:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 08:12:51.73 NNU+uf1a.net
>>188 追加
(引用開始)
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
(引用終り)
別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして）
１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
明らかに
N ＝ N2∪Nodd ≠ N’
３）ですが、集合N’とNは似ています
例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
４）ですが、ｓ’＝{2,3,5}は、Nには含まれますが、N’に含まれない
（∵ ｓ’は偶数と奇数の混合で、偶数の集合と奇数の集合と、どちらにも含まれないので推移律不成立）
５）では、一元集合ではどうか？
{2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合）
{2}⊂N ＆ {2}⊂N’
６）さて、2（元として）ならどうか？
明らかに、2∈N
しかし、2 not∈N’なのでしょうか？
{2}⊂Nであるにも関わらず
７）素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い
というか、適当で良い
しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです
2 ∈N’と考えるのが、一番すっきりしている
2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき
（∵ >>164の 酒井拓史 神戸大の通り（>>188）
「基礎公理により，すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」）
QED
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 08:15:31.80 NNU+uf1a.net
>>190
＞要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
（＾＾；
195:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:23:58.94 qglvvszf.net
>>193
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
196:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:26:12.37 g2F0dADR.net
>>193
＞１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
＞２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
＞３）ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
これまたヒドイｗ
ｓ⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
＞５） {2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合）
これもヒドイｗ
{2}⊂N {2}⊂N2 だが、{2}⊂N'ではない
＞６）明らかに、2∈N
＞ しかし、2 not∈N’なのでしょうか？
＞ {2}⊂Nであるにも関わらず
ヒドすぎるｗｗｗ
{2}⊂N’でないので、2∈N’ではないですね（バッサリ）
＞７）素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い
＞ というか、適当で良い
いや、全然ダメだよｗ
＞ しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです
＞ 2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき
いや、そもそも、公理的集合論に∈の推移律なんてないからｗ
∈が推移的なのは、推移的集合だけ
しかも遺伝的に推移的になるのは、順序数だけ
いいかげん、根本的な誤りに気づきなよ
＞酒井拓史 神戸大
＞「基礎公理により，すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」
〇〇の一つ覚えのように書いてるけど
「∈は・・整礎的な二項関係」は「∈は推移的」を導かないからｗ
197:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:27:53.03 g2F0dADR.net
>>194
＞要素をたどっていく操作は、∈関係によります
∈関係が推移的である必要はありません
R.I.P
198:１３２人目の素数さん
19/09/15 08:32:34.81 g2F0dADR.net
>>193
追伸
＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:03:55.55 NNU+uf1a.net
（>>113より）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
フォン・ノイマンと公理的集合論 渕野昌 28. Mai 2017
以下の文章は、 「現代思想」2013 年８月増刊号に，渕野昌，フォン・ノイマンと公理的集合論(2013), 208?223. として収録された論説である。
雑投稿／校正後の加筆訂正も含まれている。
誌掲載版では紙数の制限などのために削除した部分も再収録した。
上記を読むのに、下記が大変役に立ちました（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 古賀明彦 2019年 6月 19日（水）
なお、追加でメモ貼り
URLﾘﾝｸ(martbm.hatenablo)ｇ.com/entry/20170723/1500777080
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？
新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス)
作者: 竹内外史
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2001/05/18
現代集合論入門 (日評数学選書)
作者: 竹内外史
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 1989/12/01
この本がいいところは、なぜ公理的集合論が「変」なのか。というか、どうしてこんなことになっているのかを、かなり細かく（つまり、啓蒙的に）書いてくれていることで、細かい証明を辿っていけば、「なるほど、こんなことになっているんだな」というのを理解してくれると思う。
ここで大事なポイントは、「これ」が「数学の基礎」として提示されているところにある。
ようするに、あまりに「人工的」な印象を受けるわけである。
もっと言えば、この公理は
強すぎる
のではないのか、という疑いが強いわけである。
なぜ、こんな公理が用意されたのか？
それは、上記の「矛盾」を回避するためであった。
つまり、いろいろと分かっている「矛盾」を回避しながら、かつ、
今ある「全て」の数学を成立させる
ための「基礎」となる公理はなんなのか、として「探された」結果として、この姿があるわけで、少しも「直感的」な理由から選ばれていないわけである。
これが「数学の基礎」と言うには、あまりに「人工的」なんじゃないのか？
という、気持ち悪さが残っているわけである。
つづく
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:04:33.11 NNU+uf1a.net
>>199
つづき
この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。
ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。それが、
カテゴリー（圏論）
である。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。）
直感的に、これらの公理が「大きすぎない」（ＺＦＣのように、直感的に言い過ぎていると思われるような主張がない。）
ＺＦＣより「弱い」公理系であるが、これにある「公理」を加えれば、ＺＦＣと相当な内容だと解釈できる。
つまり、この公理系が魅力的なのは実際にその主張内容が、「私たちに直感的に理解可能なもの」しかないが、他方において、ＺＦＣの弱い主張と解釈できるとするなら、これを
数学の「基礎」
とすることは、どこまで可能なのか、ということになる、というわけである。
つまり、圏論的な道具の中で、なにがＺＦＣと「同一」の主張であるのか、といった衒学的な議論を超えて、こういった「弱い」主張はそれなりの数学の「安全さ」や「健全さ」を示している可能性がある、と考えられないか、というわけである...。
(引用終り)
以上
201:１３２人目の素数さん
19/09/15 10:11:37.42 IzOPqE/a.net
>>187
往生際が悪いなこのサルはｗ
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:20:21.72 NNU+uf1a.net
>>195
(引用開始)
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
(引用終り)
素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、
意図して混用しているね（まあ、おれもやっているけどねｗ（＾＾； ）
素朴集合論のロジックでは、
２はアトムであって、集合ではないよ
>>196
>ｓ⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
「包含関係は順序関係」（下記）なので
s⊂N2⊂N’なので、下記の推移律から
s⊂N’成立
QED
（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
ワイズ
包含関係は順序関係 2019年1月20日
(抜粋)
要旨：包含関係は反射律、推移律、反対称律を満たす順序関係です。
包含関係⊂は以下の性質を満たします。
命題（包含関係は順序関係）
任意の集合X,Y,Zについて以下が成り立つ。
(a) X⊂X
(b) (X⊂Y ∧ Y⊂Z) ⇒ X⊂Z
(c) (X⊂Y ∧ Y⊂X) ⇒ X=Y
性質(a)は、任意の集合は自身の部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反射律（reflexive law）と呼びます。
性質(b)は、XがYの部分集合であり、YがZの部分集合であるならば、XはZの部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を推移律（transitive law）と呼びます。
性質(c)は、XがYの部分集合であり、YがXの部分集合であるならば、XとYは等しい集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反対称律（antisymmetric law）と呼びます。
包含関係がこれらの性質を満たすことは、包含関係が順序関係（ordering relation）と呼ばれる二項関係（binary relation）であることを意味します。
二項関係や順序関係については追って説明します。
包含関係は全順序関係ではない
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:24:33.27 NNU+uf1a.net
>>201
なんだｗ
「分からない問題はここに書いてね456」
（>>187ご参照）
に間違った回答を書いたのは
もう一匹だったか
それって、なれ合いのサクラ回答じゃんか！ｗ（＾＾；
204:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:31:19.50 NNU+uf1a.net
>>200
>集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
”「集合」と「属する」という「無定義用語」によって”か
なるほど
「属する」（∈）は、「無定義用語」（未定義用語）だったか
確かに、公理を記述するとき、どうしても、「無定義用語」（未定義用語）は避けられない
それは、少ない方がいいのだが
公理的集合論では、「属する」（∈）は、「無定義用語」（未定義用語）だとすると
あとは、それをどう解釈し運用するかだな
そこを書いているのが、下記 >>164 酒井 拓史 神戸大学 だな（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp)
P17
整礎的関係
R を集合X 上の二項関係とする．
基礎公理により，すべての集合X に対して，
∈｜ X := {(x; y) ∈ X × X | x ∈ y}
はX 上の整礎的な二項関係．
(引用終り)
205:１３２人目の素数さん
19/09/15 10:35:20.87 IzOPqE/a.net
>>188
>５）もしノコギリが集合だと考えると
>・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係）
大間違いｗ
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ
だから言ってるだろ。近所の中学生に∈と⊂の違いを教えてもらえと、分かるまでROMってろと。
人の言うことを聞かないから恥を上塗る結果となる。学習しないサルだなあｗ
206:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:39:33.73 NNU+uf1a.net
>>198
>＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ
？
（>>193より）
集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
(引用終り)
集合N’の正規の元は、たった二つ
では、集合N’は二つの元から成る有限集合か？
無限集合を内包していると考えるべしだろ？（＾＾