現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 - 暇つぶし2ch986:://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ (抜粋) 系 Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．さらにガロア群 G (E/Q) は Zn^xに同型となります．拡大体の基底に関する注意拡大体の次数について注意です． x^n-1 の解 ζ を使い，拡大体 Q(ζ) を考えます． Q(ζ) の元は，一般に a1ζ + a2ζ^2 +...+an-1ζ^n-1 と表わされ， Q 上のベクトル空間と見た場合には ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 が基底を張ることになります．あれ， 1 は基底に無いのでしょうか？要りません．ベクトルの足し算だと思って図形的に考えればすぐに分かりますが， 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです． 1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい． http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/Joh-SolvExample1.gif 例えば 1 の五乗根． 1+ζ + ζ^2 +ζ^3 + ζ^4=0 となる． (引用終り)

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