現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77at MATH現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト850:体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。ちゃんと証明するにはいろいろ細かな補足が必要になるけど。 (基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは ・体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群) ・群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体) がちょうど逆の関係になるというもの。 またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く) つづく 851:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む 19/10/11 07:52:07.45 aKfhohl9.net >>783 つづき 9. 方程式の可解性 ガロア理論の基本定理が証明されると、 ・べき乗根の添付と四則演算でどんな数が書けるか(=べき乗根を使ってどんな体の拡大が可能か) という問題が ・どんな部分群が存在するか ということに帰着するので、あとは群の性質を考察することで方程式の可解性の条件が判ることになる。 ただし実際にそれをやるのはけっこう面倒だし、そこまでたどり着く頃にはたぶんへろへろになっている。 追記: 方程式の可解性の概要 以下、方程式の可解性についての概要を追加して書いておく。 (引用終り) 以上 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch