19/09/20 06:37:57.14 ihE7M+Qz.net
>>355
サル石はいるよ（>>2）
お前のこと
哀れな素人さんのスレ＊）に書いているかどうかとは無関係に、サル石はいる
＊） 現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
>>356
>なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
>集合Sも無限集合にならなければいけない
（定義）有限集合を、有限個の元からなり、その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
それで終り。これは定義の問題だよ
これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話
>>357
>「二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B」
それは、>>338に書いたように
∈と類似の二項関係の”∈R”に、類似のしかし、少しだけ異なる定義を与えれば
「二つの集合A,Bで、A ∈R B → A ⊂ B」と見ることができる
これも、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話
これが分からないようじゃ、おサルには、大学数学は無理かもね（>>335より）（＾＾；
392:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:51:34.87 DPgtgKl0.net
1 「x∈y y∈zなら∈の推移律によりx∈zでy⊂z」
読者「x={},y={{}},z={{{}}}だと成り立たないって
キューネンの「集合論」にはっきり書いてあるけど」
1 「（反論できずヤケクソで）新述語∈Rを導入して
x∈y なら x ∈R y
x∈y y∈z なら x∈R z
とすれば∈Rについては推移律が成立する」
読者「x ∈R z ならば、x⊂z、は云えないけど」
今ここｗ
---
今後の展開予想
1 「⊂Rを導入する
x ∈R A⇒x ∈R B のとき A ⊂R B
これで文句あるまい」
読者「要するにあんた、∈と⊂を
∈R と ⊂R と誤解したわけだ 馬鹿だね～」
1 語るに落ちて自爆死ｗ
393:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:53:50.37 DPgtgKl0.net
>>358
＞（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
＞それで終り。これは定義の問題だよ
1 独りよがりのボクちゃん定義を持ち出し自爆死
それじゃ大学数学は無理 諦めて首掻き切って死になw
あんた生きる価値も資格もないからｗｗｗ
394:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:12:19.81 DPgtgKl0.net
1の今日の失言
「（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
その元の祖先をたどっていったとき、
必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する」
「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
と理解すればいいところをわざわざ
「その元の祖先をたどっていったとき、
必ず有限集合かアトムからなる」
というバカげた文言を追加する点に
1の白痴ぶりが表れている
395:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 07:12:34.61 ihE7M+Qz.net
>>350 補足
>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
一夜漬けで、圏論風に考えてみたのが下記
Z-加群の圏というのがあるんだ（＾＾；
で、Z-加群の圏で、mod n を考えて、かつ、集合Zを下記>>329 花木章秀 信州大にならって
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}と類別し、これをZ-加群の圏の部分圏と考える
Z-加群の圏 函手→ Z/nZ （mod nと類別）
Z/nZ 函手→ Z-加群の圏 （mod nと類別を忘れる忘却函手）
かな（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
例
圏と記号 対象の類 射の類 合成 大きさ 備考
アーベル群の圏 Ab 全てのアーベル群 全ての群準同型 写像の合成 大きい 群の圏の充満部分圏、Z-加群の圏と同じもの
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環上の加群
(抜粋)
例
Z を有理整数環とすると、Z-加群の概念はアーベル群の概念に一致する。
すなわち、一意的な仕方で任意のアーベル群を Z 上の加群にすることができる。
これには、n > 0 に対して nx = x + x + ... + x（n-項の和）とし、0x = 0 および (-n)x = -(nx) とおけばよい。
このようにアーベル群を加群と見たものは必ずしも基底を持たない。
実際、ねじれ元を持つ
396:ような群は基底を持たない（ただし、有限体をそれ自身の上の加群と見たときは基底を持つ）。 つづく
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 07:12:55.78 ihE7M+Qz.net
>>362
つづき
（>>329 ）
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数入門 花木章秀 信州大学理学部数学科
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門
花木 章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
以上
398:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:16:34.45 DPgtgKl0.net
>>358
1 は次からこのタイトルでスレ立てなｗ
「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」
そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 07:18:36.78 ihE7M+Qz.net
>>361
>「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
>と理解すればいいところをわざわざ
ヒトの哲学的定義を否定するおサル
要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ
そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ
そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ
ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義を否定するおサルｗ（＾＾；
400:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:20:10.55 DPgtgKl0.net
>>362
>Z/nZ 函手→ Z-加群の圏 （mod nと類別を忘れる忘却函手）
中身がないね
さすが1は正真正銘の白痴だねｗ
Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ
そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ
401:哀れな素人
19/09/20 07:23:09.88 RIksxmlw.net
ID:DPgtgKl0
これはサル石である（笑
>諦めて首掻き切って死になw
こんなレスを書く奴はサル石しかいない（笑
402:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:23:35.07 DPgtgKl0.net
>>365
＞ヒトの哲学的定義を否定するおサル
1はヒトに非ず サルどころかイヌですらない
哺乳類が有する知能を有していないｗ
＞要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ
＞そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ
1 一匹の常識は、人類の常識に非ず
＞そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ
1の哲学 ＝ ただの独善ｗ
1は人間失格だから、よその板でトンデモ集合論ネタでも書いときなｗ
403:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:25:31.01 DPgtgKl0.net
>>367
君は本拠地に蟄居してなさいｗ
ボクはそっちには書かないから安心しなさい
君の書くことはどれもこれもつまらん
トンデモとしても二流だねｗ
404:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:29:59.75 DPgtgKl0.net
1の今日の名言
「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」
1は「哲学者」ということらしいです
これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう
２１世紀のアリストテレス 爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 08:13:25.71 ihE7M+Qz.net
>>366
>Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ
>そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ
（>>328より）
下記信州大 代数入門 （花木章秀先生）より
”同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ
で
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
以下略
だから
Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
↓全射（内側の{}を外すだけ）
Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門
花木 章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
406:哀れな素人
19/09/20 10:18:45.70 RIksxmlw.net
>君の書くことはどれもこれもつまらん
>トンデモとしても二流だねｗ
お前のアホさがよく分る（笑
407:１３２人目の素数さん
19/09/20 10:23:44.25 Sovgh4Ov.net
>>367
哀れな素人さん、スレ主です。
レスありがとうございます
スマホからなので、とりあえず
お礼まで(^_^)
408:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:19:40.38 KyAOfC1j.net
1945
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twi)
409:tter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad)
410:１３２人目の素数さん
19/09/20 18:57:51.11 DPgtgKl0.net
>>371
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
> ↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました
これはヒドイ・・・
{}を外すだけじゃ写像にならないことも分からん馬鹿なのか？
Q. Z/nZの元{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}はZのどの元に写像されるか？
Zの元を1つ挙げよ（2つ以上あったら写像ではない！）
411:１３２人目の素数さん
19/09/20 19:00:35.04 DPgtgKl0.net
馬鹿に問題だ
Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
412:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 23:19:04.85 ihE7M+Qz.net
>>375
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
論破しますｗ
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
> ↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
全射できてるよ（＾＾
（内側の{}を外して、展開すると下記だ）
Z/nZ→Z
・ →・
-2n→-2n
-n→-n
0 →0
n →n
2n→2n
-2n+1→-2n+1
-n+1→-n+1
n+1→n+1
2n+1→2n+1
3n+1→3n+1
-n-1→-n-1
-1→-1
n-1→n-1
2n-1→2n-1
3n-1→3n-1
以下同様です
内側の{}を外すだけで、即全射ｗ（＾＾
要するに、
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
・
・
は、各無限集合です
Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、これは無限集合でしょう（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(hiroyukikojima.hatenablo)ｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 23:20:21.93 ihE7M+Qz.net
>>376
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
必死の論点そらし、ご苦労さん
まあ、下記でもご参照
「表記と慣例」
「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」
「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」
そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ（＾＾；
同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
剰余類環
(抜粋)
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。
定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a] と表
表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。
性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
つづく
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 23:21:17.83 ihE7M+Qz.net
>>378
つづき
一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。
(引用終り)
以上
415:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/20 23:37:26.42 ihE7M+Qz.net
>>374
>学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
おめでとう
それは、良かったですね（＾＾
416:１３２人目の素数さん
19/09/21 00:17:32.58 svbXdWN6.net
整数は偶数と奇数という２種類しか無い。
だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。
「～の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。
そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。
バカ丸出し
417:１３２人目の素数さん
19/09/21 00:25:45.49 svbXdWN6.net
>>335
>まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
と商集合の定義も理解できないバカが申しております
418:１３２人目の素数さん
19/09/21 00:33:01.47 svbXdWN6.net
>>371
>だから
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
> ↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾
外すだけってｗ 外したら全く違う集合になるんだがｗ
キチガイ過ぎるｗ
419:１３２人目の素数さん
19/09/21 05:55:57.99 s+bHRCsH.net
>>377
>Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、
>これは無限集合でしょう
これはヒドイ・・・
>・ →・
>-2n→-2n
>-n→-n
>0 →0
>n →n
>2n→2n
左辺はZ/nZの要素ではないので×
以下同様ｗ
ホント頭悪いね
420:１３２人目の素数さん
19/09/21 06:05:59.58 s+bHRCsH.net
>>378
>必死の論点そらし、ご苦労さん
必死の回答拒否、ミットモナイｗ
>>376の質問に答えられない時点で
テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない
と白状したわけだｗ
>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ
>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ
{0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ
ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合
「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴ｗ
421:１３２人目の素数さん
19/09/21 06:16:11.78 s+bHRCsH.net
>>381
テツガクシャ1は、実にしばしば
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言葉を吐くが、はっきりいって
他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を
正当化したいための詭弁にすぎない
教科書で言葉を定義した瞬間、
読者の自分勝手な「オレ様定義」は
入り込む余地がなくなる
クライアントが要求を出した瞬間、
設計者がそれを変更する余地はなくなる
テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格
もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至
客「なんでZ/2Zの要素で２とか３とか出てくるんだ？バグだろ！」
１「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」
馬鹿丸出しの言い訳ｗｗｗ
422:１３２人目の素数さん
19/09/21 06:25:31.84 s+bHRCsH.net
■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法
一番外側の{}を外すだけｗ
そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって
さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿ｗ
■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法
一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から
勝手に選んで、再度{}をつけるだけ
内側の{}なんかまったくいじる必要がない
内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿ｗ
423:１３２人目の素数さん
19/09/21 06:32:17.88 s+bHRCsH.net
>>365
アリストテレス以来、哲学者というのは
「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」
と相場が決まっている
この板でも、「２１世紀のホッブス
424:」である惨めな素人が 無限小数なんて存在しない！と発●しつづけている 我々は アリストテレスに対するアルキメデス ホッブスに対するウォリス の立場で発言し続ける それが「反哲学者」としての数学者というものだ
425:１３２人目の素数さん
19/09/21 06:43:21.67 s+bHRCsH.net
>>379
＞コウモリが、鳥か獣か
今やDNA解析で系統樹は構築されるので
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言い訳はここでも無意味である
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 07:34:34.45 RSxZzkRi.net
>>378 補足
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
必死の論点そらし、ご苦労さん
もう一度纏めます（＾＾
１）ヒトは、「同一視」と「同一」の区別ができる。おサルはできない。それに尽きるのかも
２）整数Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類とその集合Z/nZを考える
３）Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である
４）各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合である
５）Z/nZは、剰余類環の表記と慣例により、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、
Z/nZ = {0, 1, ・ ・ ・ , (n - 1)} と簡素に表記される
（”=”は、「同一視」で、「同一」ではない）
なお、Z/2Z = {0, 1} である
正確に書けば、Z/2Z = {[0], [1]} で、[0], [1]は同値類。0, 1は、標準的な代表元である
６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
対応を、写像と考えることができる
８）繰返すが、ヒトは「同一視」と「同一」の区別ができる
Z/2Z = {0, 1} の”=”は、「同一視」だが、これを完全に「同一」と思い込んでしまうのはおサルです（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(hiroyukikojima.hatenablo)ｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
つづく
427:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 07:36:06.47 RSxZzkRi.net
>>390
つづき
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
剰余類環
(抜粋)
定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a]
表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧([ ])をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。
性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 07:49:35.47 RSxZzkRi.net
>>391 補足
(引用開始)
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
(引用終り)
”Z/2Z = {0, 1}”の”=”は、環としての「同一視」ですね
これを完全に「同一」とすることはできない
左辺と右辺とは、集合としては、完全に別ものですから（＾＾
429:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 08:03:13.33 RSxZzkRi.net
>>309 補足
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アンジェイ・モストフスキ
(抜粋)
アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 ? 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。 オーストリア＝ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。
生涯
1931年ワルシャワ大学に入学。クラトフスキ、アドルフ・リンデンバウム（英語版）、タルスキの影響を受ける。1939年博士号取得。公式にはクラトフスキに指導を受けたとされているが、実際には若かったタルスキから指導を受けていた。
彼はドイツのポーランド侵攻の後、会計士になった。しかし、隠れてワルシャワ大学で研究を続けていた。
1944年のワルシャワ蜂起の後、ナチスは彼を強制収容所に入れようとしたが、ポーランド人看護師
430:の助けを借りて病院に逃れた。 食糧を持っていくため、研究成果の詰まったノートを置いていくしかなかった。戦後、その一部は彼が再構成したがほとんどは不明のままである。 彼の研究の大部分は再帰理論と決定不能性についてである。1946年からカナダのバンクーバーで死去するまで、彼はワルシャワ大学で研究を続けた。その時の研究の大部分は、一階述語論理とモデル理論である。 子息 彼の息子のタデウスも数学者になり、微分幾何学の研究している[1]。Krzysztof Kurdykaとアダム・パルシンスキーと共に、ルネ・トムの en:gradient conjectureを2000年に解決した。 https://en.wikipedia.org/wiki/gradient_conjecture Gradient conjecture
431:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 08:07:52.98 RSxZzkRi.net
>>393 補足
モストフスキ崩壊補題の原論文PDFが下記にあるね
”1949,?theorem 3”らしい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson?Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949,?theorem 3) and John Shepherdson (1953).
References
URLﾘﾝｸ(matwbn.icm.edu.pl)
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 36 (1): 143?164
432:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 08:33:30.48 RSxZzkRi.net
>>394 補足
>John Shepherdson (1953).
下記の”Akihiro Kanamori”のReferencesに、多く”Google Scholar”のリンクが張ってあって
jstorの”Full-text is available ”などに辿り着けるね
URLﾘﾝｸ(www.cambridge.org)
Bulletin of Symbolic Logic
Volume 2, Issue 1March 1996 , pp. 1-71
The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen
Akihiro Kanamori
Extract
What follows is an account of the development of set theory from its beginnings through the creation of forcing based on these contentions, with an avowedly Whiggish emphasis on the heritage that has been retained and developed by current set theory. The whole transfinite landscape can be viewed as the result of Cantor's attempt to articulate and solve the Continuum Problem.
References
[1953] Shepherdson, John C., Inner models for set theory?Part III, The Journal of Symbolic Logic, vol. 18, pp. 145?167.CrossRef | Google Scholar
URLﾘﾝｸ(scholar.google.com)
↓（Google Scholar）
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
Inner Models for Set Theory--Part III
JC Shepherdson - The Journal of Symbolic Logic, 1953 - JSTOR
Full-text is available
433:１３２人目の素数さん
19/09/21 11:12:38.79 svbXdWN6.net
>>390
>６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
> この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
これは酷い
>７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
> 対応を、写像と考えることができる
これは酷い
434:１３２人目の素数さん
19/09/21 11:41:52.87 s+bHRCsH.net
>>390-392
1は同一視という言葉で自分の主張をどう正当化したいのか不明
単に煙に巻きたいだけなら、そんなのこの板では通用しない
この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ
そもそも1は>>376の質問に回答できなかった時点で負け犬ｗ
>>385で予想したようなトンチンカン回答は図星だったんだろうｗ
>>393-394
1はどういうつもりでモストフスキに固執するのか不明だが
そもそも∈や⊂の定義はモストフスキと無関係
自分の理解できないレベルの文章を読み間違えて
基本的な∈や⊂の理解すら間違える1は正真正銘の馬鹿ｗ
435:１３２人目の素数さん
19/09/21 11:45:48.30 s+bHRCsH.net
>>396
>（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
「厳密な∈とは違う」＝「私間違えました」という意味でしょう
1は謝罪しなくていいです
焼身自殺してください
生きる価値も資格もない畜生ですから
肉は我々が食ってあげますから
ブタの丸焼き、旨そうだな じゅるるｗ
436:１３２人目の素数さん
19/09/21 11:49:41.38 s+bHRCsH.net
>>396
>Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
Z/nZの中に整数ｍはありません
あるのは同値類の集合
同値類の集合（ｎ個！）から整数全体への全単射がないのは
人間ならだれでもわかることです
1は人間じゃないってことｗｗｗ
437:１３２人目の素数さん
19/09/21 11:56:04.65 s+bHRCsH.net
>>376
>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
1 答えらえず、苦し紛れの言い訳ｗｗｗ
>>379
>必死の論点そらし、ご苦労さん
>>385
（１）の回答）
＞答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
（２）の回答）
＞答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ
こんな簡単なのに答えられないとか、もう特別支援教育レベル・・・
438:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 14:24:09.04 RSxZzkRi.net
おサルさん、踊ってくれてありがとうｗ
ガロアスレの勢いが、2位に浮上しましたｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(49.212.78.147)
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 246 36
2位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 400 34
3位 = 0.99999……は１ではない 248 32
4位 = 分からない問題はここに書いてね456 339 26
5位 = 数学の本 第85巻 961 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 971 20
7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41 572 19
439:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 14:26:39.16 RSxZzkRi.net
3位は、哀れな素人さんの立てたスレか（＾＾；
0.99999……は１ではない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2019/09/13(金) 22:24:37.09 ID:U+cKUvgR
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
参照
0.99999……は１ではないことくらい
小学生でも文学部の女子学生でも分っているのに、
2chのアホどもは誰一人として分っていない（笑
440:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:28:38.42 s+bHRCsH.net
>>401
「モストフスキ！！！」と�
441:站ｩして 見当違いのことわめいてるのは 1 君だよｗ
442:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:33:47.63 s+bHRCsH.net
>>402
「0.99999……は１ではない」という主張は別に珍しくない
こういう人はそもそも0.99999……を
「有限小数が延々と伸び続ける状態」と思っていて
「小数点以下の全ての桁が9である無限小数」と思ってない
話がかみ合わないから、ほうっておくに限る
443:１３２人目の素数さん
19/09/21 19:08:58.68 svbXdWN6.net
スレ主は中退？
あまりに酷い
444:１３２人目の素数さん
19/09/21 19:10:38.58 Hes6utyS.net
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
445:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 19:30:40.92 RSxZzkRi.net
>>403-404
おサル、ありがとうｗ（＾＾
446:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 19:32:41.73 RSxZzkRi.net
>>405
おお、あなたにも、お礼を
二匹だったね
数学科じゃないね、文系 High level people（>>3）かな（＾＾
447:１３２人目の素数さん
19/09/21 21:19:49.90 s+bHRCsH.net
>>407
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,＿＿ | 1が成仏しますように
／ .／＼ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／ .／( ・ ).＼ o〇 ヾ!;;l;::lilii|//"
／_____／ .（´ｰ｀） ,＼ ∧∧ |;;l;;::|liii|/ﾞ
￣|| || || ||. |っ￠..||￣ （,, ） ﾅﾓﾅﾓ |;;l;;::||iii|
|| || || ||./,,, |ゝ iii~ ⊂ ヾ.. |;;|;l;::i|ii|
|￣￣￣|~~凸（￣）凸 .（ﾞ ,,,）～ ｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｗｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｒ
ﾞﾞ""""ﾞﾞ"""""""""""""""""""""""""ﾞﾞ ﾞﾞﾞ ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ ﾞﾞﾞ
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 21:42:12.12 RSxZzkRi.net
>>409
50のおっさんが幼稚なAAか
数学科修士ねー
おっさん、道間違えたね
数学はね、詭弁・屁理屈を嫌う
議論に勝ちたいだけの、詭弁・屁理屈を嫌う
その性格だったら、弁論部系から政治家か、弁護士などの法律家
一番のお薦めはお笑い吉本だｗ
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 21:51:56.89 RSxZzkRi.net
>>397
> この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ
おいおい、謙遜するなよ
おサルさん
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな～ｗ（＾＾
（>>390より）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ
そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
おっさん、数学科修士だって？ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
450:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:55:22.52 s+bHRCsH.net
>>410
1は議論に勝ちたいだけの詭弁・屁理屈が大好き
きっと数学が嫌いなんだろう
5chにいてAAも使えないとか、ただのクソ爺だなｗ
>>411
>集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
そうだよ。そんな「自明」なこと疑う馬鹿がいるとはｗｗｗ
451:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:59:28.67 s+bHRCsH.net
今日の一曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
YMOのオリジナルも好きだが、これもイイなｗ
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/21 23:16:27.02 RSxZzkRi.net
>>385
(引用開始)
答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ
(引用終り)
0,1,2,3,4,5,…使うよね？
同値類の集合でｗ（＾＾；
0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾
453:１３２人目の素数さん
19/09/21 23:19:55.88 s+bHRCsH.net
>>415
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない
こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
454:１３２人目の素数さん
19/09/21 23:20:33.82 s+bHRCsH.net
>>414
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない
こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:06:23.11 dCfcIyTY.net
>>414-416
>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>> 0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾
>使わない
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな～ｗ（＾＾
単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
456:剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ （下記参考より抜粋） １）和・積の演算を考えるとき、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての演算を使って定義する ２）この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示すことができる ３）なお、理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い ４）あと、3 を法とする剰余類環、この場合さらに体となり、F3 で表される 4 を法とする剰余類環、（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である） あたりもご参照（＾＾ つまり、単なる集合論で終わるときはいいが、代数系として剰余類環で演算を考えると、0,1,2,3,4,5,…などのZの元を使うことになるんだよね （”各剰余類に属する任意の元”とか、”結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示す”ってところなｗ） おサルは知らなかったんでしょｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 剰余類環 (抜粋) 剰余類に対する加法および乗法は、代表元 (representive) とも呼ばれる、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての加法および乗法を行い、その結果として得られる和および積の属する剰余類を対応させるものである。これは a の属する剰余類を [a] と表せば [a]+[b]:=[a+b], [a] x [b]:=[a x b] と表せる。 つづく
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:07:35.16 dCfcIyTY.net
>>417
つづき
ここで、この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、
結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないこと、
すなわち、a1, b1, a2, b2 を [a1] = [b1] かつ [a2] = [b2] を満たす任意の整数とすれば、
[a1+a2]=[b1+b2], [a1 x a2]=[b1 x b2]
が成り立つことから確認できる。
3 を法とする剰余類環
法 3 に関する剰余類は
・0 :=[0]={・・・ ,-6,-3;0,3,6,9,12,・・・ }: 3 で割り切れるもの
・1 :=[1]={・・・ ,-5,-2;1,4,7,10,13,・・・ }: 3 で割って 1 余るもの
・2 :=[2]={・・・ ,-4,-1;2,5,8,11,14,・・・ }: 3 で割って 2 余るもの
の三種類である。ここでたとえば、1 + 2 を計算したいときは、4 ∈ 1 および 8 ∈ 2 で 4 + 8 = 12 ∈ 0 だから 1 + 2 = 3 とすればよい。このようにして Z/3Z = {0, 1, 2} における演算表
が得られる。(Z/3Z, +, ×) は環であり、この場合さらに体となり、F3 で表される（英語で体を意味する "field" に由来）。
4 を法とする剰余類環
もうひとつ、法 4 に関する剰余類を考えよう。Z/4Z = {0, 1, 2, 3} は
・0 ={・・・ ,-4;0,4,8,12,16,・・・ }
・1 ={・・・ ,-3;1,5,9,13,17,・・・ }
・2 ={・・・ ,-2;2,6,10,14,18,・・・ }
・{3} ={・・・ ,-1;3,7,11,15,19,・・・ }
で与えられる。この剰余類の乗法では 2 × 2 = 0 となり、2 は零因子である。
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。
一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。
イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。
つづく
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:07:59.24 dCfcIyTY.net
>>418
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上
459:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:26:02.98 dCfcIyTY.net
>>419 さらに追加
(>>371より引用開始)
Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
↓全射（内側の{}を外すだけ）
Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
(引用終り)
ここで、↓の上の集合で、外側の{}を外してみよう
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
↓全射
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
要するに、
↓の上側は、Zの部分集合で、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちになる
↓の下側は、Zそのもの
つまり、↓の上側は、Zの部分集合の集まりで、そこに属する元から、Zの元に対する自然な対応（写像）が存在する
そこで、外側の{}を復活させて、同値類の集合{0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}とすれば
{{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
↓全射
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
要するに、Zの部分集合、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ達からのZに対する写像が、そのまま保存されていると考えればいいだけのことだ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
460:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:37:05.32 dCfcIyTY.net
>>418
(引用開始)
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。
(引用終り)
位数 4 の有限体 F4について（＾＾
「要は1の原始3乗根を添加した体がF4である」か
複素数まで考えないといけないんだ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(br-h2gk.hatenablo)ｇ.com/entry/finite_field_02
数学とその他の日々
有限体F_2,F_4,F_8,F_16の構造決定 2015-12-17
(抜粋)
F4について
3つのアプローチがある。
1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
x^2+x+1のF2上の分解体になり、
その根 ω∈F￣2、
要は1の原始3乗根を添加した体がF4である。
したがって、F4={0,1,ω,ω2}となる。
ωの演算についてはQ上のそれとは異なるが、
考え方は一緒で、ほとんど符号を無視するだけなので省略する。
もしくは、商をとる順番を換える典型的な方法によって
F2[x]/(x^2+x+1)=~ Z[x]/(2,x^2+x+1)=~ Z[ω]/(2)
と捉えてもよい。
ここでいう右端のωは通常のω∈Cの意味である。
このx^2+x+1という既約多項式を見つけるには
他に2つの考え方があり、
1つはフェルマーの小定理からF2の元は常にx^2+x=0なので、
x^2+x+1はF2上の根を持たず、既約であるというもの。
もう1つは、標数2の体上の2次拡大だから、アルティン＝シュライヤー拡大で、
x^2?x?aの形で根を添加すればよい、ということだが、
a=0は明らかに駄目だからx^2?x?1=x^2+x+1が求まる。
(引用終り)
以上
461:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:40:10.09 dCfcIyTY.net
>>421 文字化け
1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
↓
1つ目としては、x^4-x=x(x-1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
などね。wikipediaからのコピペでもよくおきるが
?の部分が-なんだ
まあ、原文見てください（＾＾
462:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 07:48:02.13 dCfcIyTY.net
>>421 参考追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルティン・シュライアー理論
(抜粋)
数学において、アルティン・シュライアー理論 (Artin?Schreier theory) は、標数 p の体の p 次ガロワ拡大の記述を与える。従ってそれはクンマー理論では記述できない場合を扱う。
目次
1 アルティン・シュライアー拡大
2 アルティン・シュライアー理論
3 歴史的コメント
アルティン・シュライアー拡大
K を標数 p の体とし、a をこの体のある元とする。多項式 X^p - X + a の分解体への K の拡大をアルティン・シュライアー拡大と呼ぶ。
b がこの多項式の 1 つの根であれば、0 から p - 1 までの i に対して b + i がその多項式の全ての根であり（cf. フロベニウス準同型）、それらは相異なる。すると 2 つの場合があり得る。
略
アルティン・シュライアー理論
アルティン・シュライアー理論は上の事実の逆をいうものである。
略
歴史的コメント
アルティン・シュライアー型の多項式は1866年に出版された Joseph-Alfred Serret（フランス語版） の Cours d'algebre superieure の第三版の有限体についての章において既に見つかる[2]。
セレは整数 g が素数 p で割れなければ多項式 X^p - X + a は mod p で既約であること、現代的な言葉で言えば、すべての g ∈ Fp* に対して X^p - X - g は既約であること、を証明している[3]。
（注：このセレは1866年の人な（＾＾）
この結果は上のことから標数 p の体を Fp として証明できる。
463:哀れな素人
19/09/22 07:55:53.08 CY/F9h+Q.net
>>404
依然として無限が分っていない中二のおっさん乙（笑
スレ主よ、サル石が、ＩＤがばれるのを恐れて、
日付変更後と早朝の投稿をしなくなった（笑
ＩＤが分ってしまうと、僕のスレに投稿できなくなるからだ（笑
464:１３２人目の素数さん
19/09/22 07:58:58.49 adVjb7k7.net
>>417
>>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>>使わない
>単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
>剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ
使わない
剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
剰余類の中の�
465:v素を考える必要がない 例 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 ほら、具体的な自然数なんて１つも出てこないｗ
466:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:04:10.61 adVjb7k7.net
>>418
剰余類の加法、乗法の定義が
”きちんと定義されている”(well-defined)
という証明に、剰余類の要素が出てくるというのは、
剰余類の加法、情報の定義から当たり前である
そのことが
「剰余類の要素は、剰余類の集合の要素でもある」
ことの根拠になる、と思うのは只の馬鹿ｗ
467:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:10:46.93 CY/F9h+Q.net
ID:adVjb7k7
これはサル石（笑
こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑
まるで大学一年生そのまま（笑
468:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:13:24.71 adVjb7k7.net
>>420
>ここで、↓の上の集合で、外側の{}を外してみよう
>{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
> ↓全射
>・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・
>要するに、
>↓の上側は、Zの部分集合で、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちになる
>↓の下側は、Zの元たち
>つまり、↓の上側は、Zの部分集合の集まりで、そこに属する元から、Zの元に対する自然な対応（写像）が存在する
写像は存在しないｗ
例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない
wikipediaより
「写像とは、二つの集合が与えられたときに、
一方の集合の各元に対し、他方の集合の”ただひとつの”元を指定して
結びつける対応のことである。」
”ただひとつの”とはっきり書いてある。これ常識。知らん奴はバカ。
>要するに、Zの部分集合、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ達からのZに対する写像が、
>そのまま保存されていると考えればいいだけのことだ（＾＾
写像でないので無意味
469:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:13:44.12 CY/F9h+Q.net
サル石よ、これを解いてみ（笑
以前このスレでやった問題だから解けるだろう（笑
100枚の宝くじを売り出すとし、
そのうち１枚だけが当たりくじだとする。
但し、そのうち99枚をＡの売り場で売り出すとし、
残りの１枚をＢの売り場で売り出すとする。
１ Ａの売り場に宝くじが入っている確率と、
Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、それぞれいくらか。
２ ＡとＢのどちらで買った方が当たる確率が高いか。
ちゃんと理由を述べて解いてみ（笑
470:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:17:56.92 adVjb7k7.net
>>421-423
1は集合論から話をそらそうと必死ｗｗｗｗｗｗｗ
F4はZ/4Zとは加法、乗法が異なる
加法、乗法の表を書いてごらん
馬鹿でもわからざるを得ないからｗｗｗ
アルティン・シュライヤーとかほざくのはそれからだ
471:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:19:57.59 adVjb7k7.net
>>427
私は君の居るスレには書かないから安心して蟄居したまえ
>>429
つまらんので黙殺 さっさと自分の巣に帰れ アホウｗ
472:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:24:08.19 CY/F9h+Q.net
そら見ろ、お前は具体的な問題は何一つ解けない（笑
手元に数学の本や辞典を置いて、
それを見ながらスレ主に噛みついているだけ（笑
お前は知性も精神年齢も中高生のままのアホ（笑
473:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:44:29.26 adVjb7k7.net
>>432
>>429の問は、1に答えてもらえｗ
ここで俺様にイジメられて凹んでるからな
貴様の巣で暴れさせてやってくれ
もうここには返さなくていいからｗ
474:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 08:45:15.53 dCfcIyTY.net
>>427
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑
>まるで大学一年生そのまま（笑
同意
そして、大学一年生の4月から5月そのまま（笑
まるで高校数学レベル
475:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:46:44.08 CY/F9h+Q.net
逃げずに>>429に答えてみろ（笑
中学生レベルの問題なのに、解けないのか（笑
476:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:48:53.43 adVjb7k7.net
>>434
集合論の初歩の初歩である∈と⊂の意味すら誤解する1には数学は無理ｗ
いい加減
・∈は、一般的に推移的関係でないこと
・任意の集合A,Bで、A∈B⇒A⊂Bは成立しないこと
の2点を受け入れて、死ねｗ
477:１３２人目の素数さん
19/09/22 08:51:22.10 adVjb7k7.net
>>435
1に答えてもらえｗ
ついでにいっとくが、その問題も回答も
モンティ・ホール問題の反駁にはならないぞ
理由？貴様の巣に集う連中に教えてもらえｗ
まあ、ここのアホの1には無理だろうなｗ
478:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 09:01:51.87 dCfcIyTY.net
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ）
>>425
>剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
>剰余類の中の要素を考える必要がない
おサルには、大学レベルの高等数学が理解できないらしいｗ
まず、整数環Zの中の元に、和と積ありき
それを、集合概念をつかって、偶数の集合と奇数の集合に類別する
その剰余類の集合に、整数環Zの中の元の和と積とを使って、集合に対する和と積を定義する
この順番が、正統（canonical）。おサルは理解できないらしいなｗ
>>428
(引用開始)
例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない
(引用終り)
あのさ自分勝手に、
”{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応”
とか、反論になってないわな
「Aを満たす全ての対象は、Bである」に対しては、一つ反例を示せば良い
だが
「あるAを満たす対象が、Bである」に対しては、A以外の例を出しても、反例にならんぜ
（論理めためただな）
あと、写像の概念をちょっと拡張して、拡張された写像概念を考えればいいだけのこと
集合論の写像なんて、要するに「対応」ってことだけなんだからｗ（＾＾；
479:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:06:35.32 adVjb7k7.net
>>438
>まず、整数環Zの中の元に、和と積ありき
>それを、集合概念をつかって、偶数の集合と奇数の集合に類別する
>その剰余類の集合に、整数環Zの中の元の和と積とを使って、
>集合に対する和と積を定義する
>この順番が、正統（canonical）。
で、その定義がwell-definedだと証明できるから
結局、結果としての剰余類同士の和と積は剰余類であって
剰余類の要素がナマで出てくることは一切ない
1こそ大学数学が全然わかってないな
だから貴様は大学1年の4月の実数の定義で挫折して
5月から5月病で引き籠りの上休学する
みっともない羽目に陥るんだよ
どうだ？図星だろｗ
480:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:10:22.22 adVjb7k7.net
>>428
>あのさ自分勝手に、
>”{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
>から
>・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
>への対応”
>とか、反論になってないわな
では、{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}からどの自然数への対応か、示してごらんｗ
カッコを外すしか能がないテツガクシャの1には逆立ちしても無理だろｗ
>写像の概念をちょっと拡張して、拡張された写像概念を考えればいいだけのこと
貴様は「拡張」を「口先三寸の屁理屈」と認識してるようだが
そういういい加減な処世が、貴様のクソ会社出向の転落人生を
招いたことに気づけｗ
481:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:13:51.67 adVjb7k7.net
>>440
誤 >>428
正 >>438
ああ、そうそう 1よ ここで俺様に負かされ続けるのも苦痛だろう
どうだ？哀れな安達のスレで>>429のクソ質問の回答でも書いてやればｗ
482:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:19:57.18 CY/F9h+Q.net
>>437
まぬけなサル（笑
その問題も回答も
モンティ・ホール問題の反駁になるのである（笑
何にも分っていない池沼（笑
483:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:27:11.49 adVjb7k7.net
>>442
＞その問題も回答もモンティ・ホール問題の反駁になるのである
それ間違い
理由？知りたいなら教えてやらんでもないが・・・条件がある
ここの馬鹿の1に
１．「任意の集合A,B,CについてA∈B、B∈C⇒A∈C」とはいえないこと
２．「任意の集合A,BについてA∈B⇒A⊂B」とはいえないこと
の2点を認めさせろｗ
貴様が1に上記２点を認めさせたなら、俺様が貴様の巣に出向いてやって
貴様の>>429の答えと、なぜそれがモンティ・ホール問題の
反駁にならないか、ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてやる
どうだ？やるか？
484:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:45:13.09 adVjb7k7.net
今日の蛇足
某スレでブームｗの爆発原理だが
「空集合は、任意の集合の部分集合」
に対応するものである
485:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:54:35.41 adVjb7k7.net
蛇足の蛇足ｗ
50代でBABYMETALの大ファンなのは
ID:hhKuRv+Mではなく、俺だｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
486:１３２人目の素数さん
19/09/22 09:58:32.35 CY/F9h+Q.net
>ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてやる
ではやってくれ（笑
但し「現代数学はインチキだらけ」のスレで（笑
そうすればお前のアホさがスレ民に知れ渡る（笑
487:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:02:17.46 adVjb7k7.net
>>446
じゃ、ここの馬鹿の1に
１．「任意の集合A,B,CについてA∈B、B∈C⇒A∈C」とはいえないこと
２．「任意の集合A,BについてA∈B⇒A⊂B」とはいえないこと
の2点を認めさせろｗ
そしたらお望み通り「現代数学はインチキだらけ」に書いてやろう
で・き・る・か？
488:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:06:09.65 CY/F9h+Q.net
>>447
そんなことはどうでもいい（笑
早く「現代数学はインチキだらけ」で
ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
お前が来ることをあらかじめスレ民に知らせてやろうか？（笑
489:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:12:13.92 adVjb7k7.net
>>448
＞そんなことはどうでもいい
貴様に選択の権利はない
>>447で提示した条件を達成すること
それが貴様に課せられた任務
さっさとやれｗ
490:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:13:51.10 g+51A3D4.net
キチガイ老人大暴れｗ
491:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:21:03.83 CY/F9h+Q.net
そんなことはどうでもいい（笑
早く「現代数学はインチキだらけ」で
ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
お前が来ることをあらかじめスレ民に知らせてやろうか？（笑
逃げ回ることしかできないアホなおっさん（笑
492:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:21:35.73 adVjb7k7.net
>>450
哀れな安達翁は、自分に反対する人は皆同一人物だと妄想する悪癖がありますな
今調べましたが
ID:hhKuRv+M は 「0.99999……は１ではない」スレにしか書いてませんね
一方、私こと
ID:adVjb7k7 は このスレと「数学はいらない」スレにしか書いてません
「現代数学はインチキだらけ」スレに書いてるのは
ID:jPNqfDPl とかですね
ま、全部別人ですよ 少なくとも３人はいますね
493:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:22:50.94 g+51A3D4.net
>>442
>その問題も回答も
>モンティ・ホール問題の反駁になるのである（笑
これは酷い
494:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:23:08.66 adVjb7k7.net
>>451
条件を満たさないのなら書かない
ID:jPNqfDPl に 土下座して教えてもらえ 乞食ｗ
495:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:32:05.29 CY/F9h+Q.net
また逃げた（笑
お前のことは「現代数学はインチキだらけ」で
宣伝しておいた（笑
早く来てウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
496:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:35:56.34 adVjb7k7.net
>>453
＞これは酷い
まったくｗｗｗ
モンティ・ホール問題の「ドアを開ける」に対応するものが
宝くじ売り場の問題には欠如してるから 反駁にはならない
たったこれだけのこと 実にくだらん
497:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:36:42.41 g+51A3D4.net
>>455
ていうかもう答え教えてやったも同然だよｗ
おまえが理解できないだけｗ
おまえ頭悪過ぎるから数学板から出て行った方がいい
498:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:38:16.99 g+51A3D4.net
>>456
>モンティ・ホール問題の「ドアを開ける」に対応するものが
>宝くじ売り場の問題には欠如してるから 反駁にはならない
ですね
それ、確率の基本中の基本なんですけどねｗ
499:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:38:17.84 adVjb7k7.net
>>455
逃げてるのは安達 貴様だｗ
0.999…=1から逃げ
モンティ・ホールからもに逃げ
ここの集合論の∈と⊂の問題からも逃げた
三度も逃げた安達は正真正銘のチキン
丸焼きにされて食われちまえ！ｗ
500:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:43:22.99 CY/F9h+Q.net
また逃げた（笑
お前のことは「現代数学はインチキだらけ」で
宣伝しておいた（笑
早く来てウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
ちなみにID:g+51A3D4が僕のスレに出てきたが、
たぶんお前だろう（笑
501:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:45:54.87 adVjb7k7.net
>>460
ID:g+51A3D4も別人
認知症か？安達ｗ
502:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:49:59.52 adVjb7k7.net
もし数学板に
「安達弘志 徹底研究スレ」
が立ったら、奇数の完全数スレ並の
人気（ｗ）スレになるだろう
503:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:03:28.12 CY/F9h+Q.net
「現代数学はインチキだらけ」で、
答えられずに立ち往生しているアホなおっさん乙（笑
そのうちスレ主が僕のスレで
お前がどういう男であるか、書き込んでくれるだろう（笑
504:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:35:23.51 adVjb7k7.net
>>463
そういえば安達は1には数学の質問、絶対しないな
それって
「1は数学のスの字も分からん白痴」
だとおもってるからだろ？ｗ
国文馬鹿の安達にも舐められる1 ｗｗｗｗｗｗｗ
505:１３２人目の素数さん
19/09/22 16:32:53.53 adVjb7k7.net
「1」の集合の元の認識が間違ってる決定的証拠ｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
p26 2.1. 集合と元
「■集合族 集合をいくつか集めれば, それも集合になる. たとえば,
{{1, 2, 3}, {3, 4, 5, 7}, ∅}
は 3 個の元からなる集合である. 」
「1」が大学一年の4月の数学の講義で躓き、
5月病で落ちこぼれたのは確実ｗ
506:１３２人目の素数さん
19/09/22 16:43:32.18 adVjb7k7.net
「1」の集合の元の認識が間違ってるさらなる決定的証拠ｗ
URLﾘﾝｸ(proofcafe.org)
「集合の要素数
Aを集合とします。
このとき、集合Aの元の数を|A|あるいは#Aのように表します。
もしA={1,2,3,4}ならば、#A=4ですし、
A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8,9}}ならば、#A=3となります。」
507:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:13:57.56 g+51A3D4.net
＿＿＿_
／::::::::::::::::＼
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼ {{1, 2, 3}, {3, 4, 5, 7}, ∅}は 3 個の元からなる集合である
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼::::::::: |r┬-| ,／ .| | |
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼ | | |
／::::::::::::::::::::: | | |
|::::::::::::::::: ｌ | | |
508:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:14:31.12 g+51A3D4.net
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／:::::::: （ ○）三（○）＼ A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8,9}}ならば、#A=3となります
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509:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:19:52.95 adVjb7k7.net
「1」に捧げる
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三三 三三 三三 三三
510:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:21:39.58 adVjb7k7.net
「1」に捧げる
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 18:12:53.77 dCfcIyTY.net
>>465-470
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ）
笑える
じゃｗ
（>>411より）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ
そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
(引用終り)
「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
（>>466は、だめだよ）
はい、どうぞ～！ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 18:33:34.89 dCfcIyTY.net
>>464
>そういえば安達は1には数学の質問、絶対しないな
>それって
>「1は数学のスの字も分からん白痴」
>だとおもってるからだろ？ｗ
>国文馬鹿の安達にも舐められる1 ｗｗｗｗｗｗｗ
哀れな素人さんの認識は下記ですよ
質問の回答に、コピペついてが戻ってくることが分かっているのですｗ（＾＾
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:298番)-
(抜粋)
298 名前：哀れな素人[] 投稿日：2019/08/08(木)
参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
スレ主は自分のアホさが分るような男ではない(笑
299 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/08(木)
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>>298
>参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
>コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
それでよろしいんじゃないですか
私もいま定期巡回しているのは、IUTスレのみです
他は、わけのわからない「名無し」さんどうしの議論
昔何かに書かれていたが、2chの名無しさん、大人と思っていたら小学生だったこともあったという
まさにまさにですよーｗ（＾＾；
わけわからん「名無し」さんどうしの議論など、時間と余白の無駄
>サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
>このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
ええ、あいつ（サル石）は、このスレに止めて、他のスレを徘徊しないようにすること
それも、このスレの役目でしょうｗ（＾＾
>>297
> 2chはコピペを貼る場所ではないのである。
なにを仰るウサギさん（＾＾
2chは、天下の落書き帳ですよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
2ちゃんねる
(抜粋)
否定的・批判的評価
5ちゃんねるは「便所の落書き」と言われることが多々ある[56]。
(引用終り)
513:１３２人目の素数さん
19/09/22 18:38:31.81 adVjb7k7.net
>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「商群 Z/2Z は”2つの元を持つ巡回群”である。」
2つは有限、巡回群は集合、つまり有限集合
さ、この板から即、去ってくれ
日本語すら理解できない白痴の「1」！
514:１３２人目の素数さん
19/09/22 18:43:47.37 oqWKgEJS.net
この「サル石」とやらは何年も朝から晩まで粘着しているようですが、どのように生計を立てているのでしょうか
レスを見たところとても数学で食える頭はしていませんし
幼稚な人間性を見ても社会人の憂さ晴らしという感じでもないですよね
いわゆる高齢ニートってやつですかね
自分の事を棚に上げて他者に粘着
滑稽な人生ですねw
515:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 18:46:51.41 dCfcIyTY.net
>>472
>質問の回答に、コピペがついて戻ってくることが分かっているのですｗ（＾＾
まあ、下記引用ですよ
以前は、テンプレで貼っていたけど、いまは省略しているが、これはまだ生きています
かつ、自分は、５CHに書かれたことは、裏付けのないものは、信用しません
自分がどうするかというと、信用できそうなものについて、裏付けを確認します
皆様にも、これをお薦めします
私が、コピペ（と出典）を付けるのは、
自分の正しさの確認と、皆様の確認の便のためです（＾＾；
（参考）
スレ71 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)-
12 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/22
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/09
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
516:１３２人目の素数さん
19/09/22 18:57:24.08 oqWKgEJS.net
サル石さん
あんたこの粘着の先に何があるの？
自分の人生から逃げてるだけじゃないの？
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/22 18:57:58.16 dCfcIyTY.net
>>474
ID:oqWKgEJSさん、どうも。スレ主です。
どなたか存じませんが・・（＾＾
>この「サル石」とやらは何年も朝から晩まで粘着しているようですが、どのように生計を立てているのでしょうか
哀れな素人さんから、「小学生に教えている」ということを聞いた記憶があります
（なお、粘着は3年近いですねｗ（＾＾； ）
>レスを見たところとても数学で食える頭はしていませんし
同意
彼は自称、「私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？」らしい（>>2）
で、”とても数学で食える頭はしていません”に同意です
>幼稚な人間性を見ても社会人の憂さ晴らしという感じでもないですよね
私の素人診断は、彼はサイコパスです（>>2ご参照）
他人の死、殺人とか自殺、それに動物の屠殺（とさつ）に異常な興味と知識を示しています
>自分の事を棚に上げて他者に粘着
>滑稽な人生ですねw
全く同意です
そして、適切かつ良識的見解と思います（＾＾
518:１３２人目の素数さん
19/09/22 18:58:15.79 g+51A3D4.net
>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
URLﾘﾝｸ(pc1.math.gakushuin.ac.jp)
（引用開始）
次に，自然数 M が 2 つの互いに素な約数の積として表される場合を考えよう． すなわ
ち，M = mn であって，かつ m, n は互いに素とする． このとき，m, n の最小公倍数は
M と一致する． したがって，命題 7.5 より，自然な写像
F : Z/MZ －→ (Z/mZ) × (Z/nZ)
は単射である． さらに今の場合，Z/MZ の元の個数は M = mn
（引用終了）
Z/MZ の元の個数は 自然数M なので有限集合です。
直ちに約束を履行して下さい。
519:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:00:16.55 g+51A3D4.net
>>477
>ID:oqWKgEJSさ
520:ん、どうも。スレ主です。 >どなたか存じませんが・・（＾＾ そんな訳ないだろｗ おまえ自身なんだからｗ
521:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:01:00.49 g+51A3D4.net
スレ主早くスレ閉じて消え失せて
また約束を反故にする気？
522:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:01:51.41 g+51A3D4.net
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ スレ主消えろ
523:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:06:23.23 g+51A3D4.net
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ 「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そ�
524:､したら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ ／ ⌒（__人__）⌒ ＼ | |r┬-| | ＼ `ー'´ ／ ノ ＼ ／´ ヽ | ｌ ＼ ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_ ／:::::::::: u＼ ／:::::::::⌒ 三. ⌒＼ ／:::::::::: （ ○）三（○）＼ |::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ | ＿＿＿＿＿＿＿_ ＼:::::::::: ｀ ⌒´ ,／ .| | ...| ノ::::::::::u ＼ | | Z/MZ の元の個数は 自然数M ／::::::::::::::::: u | | | |::::::::::::: ｌ u | | | ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.| ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | |
525:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:14:47.41 g+51A3D4.net
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
（引用開始）
定義 2.2. 整数の集合 Z から, N を法として合同な整数を同一視することに
よって得られる集合を Z/NZ と書く. 整数 a から (同一視によって) 得られ
る Z/NZ の元を a と書く.
つまり, a ≡ b (mod N) の時, またその時に限り, Z/NZ において a = b で
ある. 例えば,
· · · －2N = －N = 0 = N = 2N = · · ·
· · · －2N + 1 = －N + 1 = 1 = N + 1 = 2N + 1 = · · ·
である. 上の注意より,
Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}
であり, これは N 個の元からなる集合である.
（引用終了）
スレ主も終了ｗ
526:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:15:54.17 g+51A3D4.net
スレ主、必死に言い訳考え中ｗ
527:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:17:46.05 oqWKgEJS.net
サル石さん
文章を読めば一目で分かるはず 私はスレ主とは別人です
私やスレ主だけではなく、誰に言わせたとしても
同じ事を言うでしょう
この粘着の先に何があるの？
自分の人生から逃げてるだけじゃないの？
528:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:18:03.22 g+51A3D4.net
>Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}
>であり, これは N 個の元からなる集合である.
これは言い逃れ出来ないなｗ
529:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:19:36.03 g+51A3D4.net
すれぬ...いやID:oqWKgEJSさん
心配要りませんよ
スレ主はもう数学板から居なくなりますからｗ
530:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:23:13.34 g+51A3D4.net
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ 「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
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＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
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ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
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ノ::::::::::u ＼ | | Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}であり, これは N 個の元からなる集合である
／::::::::::::::::: u | | |
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ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.|
ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | |
531:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:25:40.02 g+51A3D4.net
今日は祭りだなｗ
酒持ってこーーーーーーいｗ
532:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:27:43.91 oqWKgEJS.net
スレ主に言っているのではありません
粘着を続けているサル石とやらに言っています
今、あなたの人生の主役はスレ主になってしまっています
悔しくないですか？
あなたの人生の主役はあなた自身であるべきです
いくら粘着しても粘着し続ける限り
永久に「スレ主 ＞ サル石」 のままです。
わかりますか？
どうかご自身と向き合って新しい一歩を踏み出して下さい
今の粘着活動の先には虚しさと後悔以外の何も残りません
ご自身のためになる事をやって下さい
533:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:34:38.58 g+51A3D4.net
>>490
ですから心配ご無用ですって
スレ主はもう数学板から駆除されましたからｗ
まさかこの期に及んで数学板に居座り続けるなんて図々しいマネはできないでしょうｗ
いくら恥知らずなスレ主でもｗ
534:１３２人目の素数さん
19/09/22 19:40:46.12 oqWKgEJS.net
いや 全てあなたに言っています
言いたいことは書きましたので
思い出す度に読み返して下さい
あなたのために書いた事です
否定したい気持ちはあるでしょうが
私の言葉はあなた自身に伝わっているはずです
逃げないでください
あなたはあなたのために生きてください
お前はお前の人生を生きろー 舵をとれぇ～
数学板に平和が訪れますように(＞人＜;)
(完)