19/09/11 14:05:23.70 z0Cctf8f.net
>>31 訂正
７）「まったく別もの」ではないが、別もの
↓
７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない
かな（＾＾；
補足
繰り返すが、
・>>30での、筑波大 坪井先生
公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」
（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと）
・（>>31より）∈－順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
・∈－順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる）
・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、
普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」
とあるので、 (C, ∈) つまり∈－順序は普遍的と考えてよいのかも
（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ）
で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが
（私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、
現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、
∈－順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
(抜粋)
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストフスキ崩壊補題
以上