現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 - 暇つぶし2ch286:る．系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する．このとき，(A,R)～= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する．次の系は，例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀において有用である．反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり，レーヴェンハイム＝スコーレムでサイズを可算に落とし，モストフスキで潰して推移的にし，ラショーヴァ＝シコルスキの補題でジェネリックフィルターをとる，という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい．系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する．(A, ∈) |= 外延性公理ならば，同型(A, ∈)～= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する．系9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(X,<) の順序型type(X,<) を，”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる．

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