現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 - 暇つぶし2ch188:集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。アトムを認めると、何がアトムで何がアトムでないかイチイチ決めなくてはいけないので面倒になります。ですが、我々がプログラミング言語やデータベースの話をするときは、スカラー型、複合データ型、コレクション型のような区別をするので、アトムを認めたほうがよいでしょう。宇宙と銀河 ZFC集合論の集合の全体からなる集まりをVとしましょう。我々の日常宇宙Uは、ZFCの宇宙Vに埋め込むことが出来るので、U⊆V です。それだけではなくて、日常宇宙Uは、ZFC宇宙Vの単一の集合とみなせるでしょうから、U∈V と考えていいでしょう。日常宇宙Uは小規模な宇宙で、外側に広がる大宇宙Vのなかでは普通の集合に過ぎないのです。宇宙Uは銀河を持ち、U内のすべてのモノ（アトムでも集合でも）が、いずれかの銀河内に在るとします。これは、a0∈a1∈... という系列が無限に続くことはなくて、銀河で終端することを意味します。この性質を、∈-系列の有界性と呼び、すべての∈-系列が有界な宇宙を有界宇宙（bounded universe）と呼びましょう。有界素朴集合論有界宇宙Uを持つような素朴集合論を有界素朴集合論（bounded naive set theory）と呼ぶことにします。アトムも銀河も許します。そのため、ZFC集合論では認められない（否定が証明できる）次の命題が成立します。 (引用終り) 以上

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