19/09/14 23:40:21.56 VYIPOabR.net
>>172
誤 おサルとニワトリの推移的集合論論争
正 人間様からニワトリへの集合論の初歩の指導
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
>よって、{}={{}}={{{}}}=・・・が成立。※
ニワトリのことだから、本気でそう思ってそうw
182:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/14 23:40:41.72 QdZ5TU5n.net
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
意味分からん
「{}={{}} が成立」?
その式自身が矛盾だろ?w(^^;
183:132人目の素数さん
19/09/14 23:45:56.21 igft4myA.net
>>175
{}∈{{{}}} を仮定すると {}={{}} にならざるを得ないんですよ
それが不満なら仮定 {}∈{{{}}} が偽であることを認めるしかないですね(^^
184:132人目の素数さん
19/09/14 23:45:58.91 VYIPOabR.net
>>173-174
勉強嫌いのニワトリは集合をアトムの集まりとしか認識してないだろうなw
自然数もアトム 実数もアトム
そのレベルだとそもそも∈の推移性自体が意味をもたないw
なぜならx∈Sとしたとき、xは集合でなくアトムだから y∈xなんてことは想定外w
それじゃトンデモになるわけだな
公理的集合論に関する無理解度は
文系も理系(数学科以外)も
大して変わらないw
185:132人目の素数さん
19/09/14 23:48:26.53 VYIPOabR.net
>>176
>{}∈{{{}}} を仮定すると {}={{}} にならざるを得ないんですよ
その通り
{{{}}}の要素は{{}}だけだから
もし{}が要素なら{{}}と同じだ
ということになるw
>>175
>意味分からん
ニワトリは自分の主張からトンデモな結論が導かれることにも気づけないw
186:132人目の素数さん
19/09/14 23:50:28.93 VYIPOabR.net
ニワトリ語講座w
1.「意味わからん」
「勘弁して、ボクはアタマ悪いんです」の意w
2.「笑える」
「ごめんなさい、もう許して」の意w
187:132人目の素数さん
19/09/14 23:55:12.34 VYIPOabR.net
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
スレリンク(math板:103番)
速攻で正しい回答が返ってきました
スレリンク(math板:109番)
これが数学板の実力ですよw
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 00:02:49.15 NNU+uf1a.net
>>175 補足
(引用開始)
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
(引用終り)
檜山正幸さんにならって、”現場の素朴集合論”でのたとえ話をすると
1)袋Xの中に、二つの物が入っている
大工道具セットの箱A(ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・)
釣り道具セットの箱B(釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・)
2)袋やセットを、素朴集合とします
3)一方、袋Yの中には、上記の二つのセットの箱の中身のみが分けられずにバラでそのまま入っている(箱は無し)
4)袋X≠袋Y です(素朴集合論として)
5)で、ノコギリは、明らかに袋Y中で、「ノコギリ∈袋Y」 と言える
6)では、袋Xに対してはどうか?
袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている
但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが
この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、ニワトリの主張です(多分ヒトも)
7)おサルの集合論では、「ノコギリ not∈袋X」だよという
お分かりかな?この違い
私の主張でも、「{}={{}} が成立」ではないことが(^^;
189:132人目の素数さん
19/09/15 00:11:38.19 g2F0dADR.net
>>181
>袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている
>但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが
>この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、
>ニワトリの�
190:蜥」です(多分ヒトも) 悪いがヒトはニワトリほど馬鹿じゃないよ X={A,B} A={ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・} B={釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・} この場合 ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・ 釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・ のいずれもXの要素ではない というのがヒトの結論です Y={ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・、釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・} XとYは集合として異なります
191:132人目の素数さん
19/09/15 00:15:45.83 g2F0dADR.net
ニワトリの考え方では、ZFCの集合は全部空集合に等しくなるw
なぜならZFCに集合でないアトムは存在しないから
{}がどんな風に重なり合っていても、
{}の中にアトムがないから
ニワトリにとって中身は空っぽであるw
192:132人目の素数さん
19/09/15 00:17:14.98 g2F0dADR.net
今夜はニワトリの丸焼きでパーティだな
祭りだ!祭りだ!!祭りだ!!!祭りだ!!!!
URLリンク(www.youtube.com)
193:132人目の素数さん
19/09/15 00:25:27.25 g2F0dADR.net
ニワトリとヒトの差は、指原莉乃と中元すず香くらい違う
っていおうとおもったけど
今見たらさしこ結構歌上手いじゃんw
ってことでこの喩えは撤回ねw
指原莉乃
URLリンク(www.youtube.com)
194:132人目の素数さん
19/09/15 00:33:52.93 g2F0dADR.net
ま、しかし「ゆび祭り」にBABYMETALを呼ばなかったのは
さしこ一生の不覚だろうw
URLリンク(www.youtube.com)
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:21:55.39 NNU+uf1a.net
>>180
(引用開始)
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
スレリンク(math板:103番)
速攻で正しい回答が返ってきました
スレリンク(math板:109番)
これが数学板の実力ですよw
(引用終り)
それ、自分が正しいことの証明になっていない!!
あなたと同じ考えのヒトが、一人いたというだけのこと
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:31:30.80 NNU+uf1a.net
さて
>>182
>XとYは集合として異なります
ええ、>>181で「4)袋X≠袋Y です(素朴集合論として)」と自分でも書いていますよ
理解できないようなので、もう少し例を増やします(>>181の”・・・”は省きます)
1)素朴集合の元(要素)として
・大工道具セットの箱A(ノコギリ、金槌、ドライバー)
・釣り道具セットの箱B(釣り竿、釣り針、釣り糸)
・ケースに入れたノコギリ={ノコギリ} (一元集合とする(ノコギリはよく使うため))
・大工道具セットの箱C(金槌、ドライバーのみ)(ノコギリを出した)
2)4例
・集合X={A,B} (セットで入っている)
・集合Y={ノコギリ,金槌,ドライバー,釣り竿,釣り針,釣り糸} (バラバラに入っている)
・集合Z={A,C,{ノコギリ}} ({ノコギリ} (一元集合)として入っている)
・集合Z’={A,C,ノコギリ} (ノコギリが元として入っている)
3)ここで、X≠Y≠Z≠Z’です(念のため)
4)ノコギリに注目すると
・ノコギリ∈Y かつ ノコギリ∈Z’
・ノコギリ∈{ノコギリ}⊂Z
5)もしノコギリが集合だと考えると
・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z (包含関係)
よって
・ノコギリ⊂Z
つまり、ノコギリはZに包含されているのです
ノコギリは、集合ではなく元だったので
・ノコギリ∈Z
6)まあ、上記5)で言いたいことは
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元(要素)に適用されるが、⊂は広く集合の元(要素)以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元(要素)もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記4)の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
勿論、X≠Y≠Z≠Z’です
・こう考えないと、>>164の 酒井拓史 神戸大
「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により,すべての集合X に対して,
∈| X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} はX 上の整礎的な二項関係」
は理解できないでしょう (特に”すべての集合X に対して”に対し、{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい(>>163-164ご参照))
以上
197:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 07:34:17.13 NNU+uf1a.net
>>188 タイポ訂正
・上記4)の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
↓
・上記5)の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
分かると思うが(^^;
198:132人目の素数さん
19/09/15 08:02:43.15 g2F0dADR.net
>>188
>5)ノコギリが集合だと考えると
> ・ノコギリ⊂{ノコギリ} (包含関係)
>よって
> ・ノコギリ⊂Z
> つまり、ノコギリはZに包含されているのです
これはヒドイw
もちろん誤り
ノコギリ={{}}とする
{{}}⊂{{{}}} ではない
199: なぜなら、{{{}}}}の要素は{{}}だけであって{}はないから {{}}⊂{{},{{}}} なら正しいが したがって >・上記5)の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです は全くの誤り >・こう考えないと、 >「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により, > すべての集合X に対して, > ∈| X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} > はX 上の整礎的な二項関係」 > は理解できないでしょう いや、あなたが整礎的関係を誤解してるだけ 整礎である、というために、∈が推移的である必要はない >(特に”すべての集合X に対して”に対し、 > {{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい) おかしくない {{{{}}}}が整礎的でないとはいってない 要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる (これが整礎) しかし{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}から {{}}∈{{{{}}}}が言える必要はない
200:132人目の素数さん
19/09/15 08:06:28.40 g2F0dADR.net
>>188
>・⊂と∈との違いは・・・
⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ
ということで根本的に似てない
201:132人目の素数さん
19/09/15 08:08:39.84 g2F0dADR.net
蛇足
>>189
>分かると思うが
ニワトリの言い訳根性が実に卑しい
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 08:12:51.73 NNU+uf1a.net
>>188 追加
(引用開始)
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元(要素)に適用されるが、⊂は広く集合の元(要素)以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元(要素)もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記5)の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
(引用終り)
別の例を挙げよう(最初は素朴集合論ベースとして)
1)自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
2)集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
明らかに
N = N2∪Nodd ≠ N’
3)ですが、集合N’とNは似ています
例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
4)ですが、s’={2,3,5}は、Nには含まれますが、N’に含まれない
(∵ s’は偶数と奇数の混合で、偶数の集合と奇数の集合と、どちらにも含まれないので推移律不成立)
5)では、一元集合ではどうか?
{2}は、NとN’両方に含まれます(両方の部分集合)
{2}⊂N & {2}⊂N’
6)さて、2(元として)ならどうか?
明らかに、2∈N
しかし、2 not∈N’なのでしょうか?
{2}⊂Nであるにも関わらず
7)素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い
というか、適当で良い
しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです
2 ∈N’と考えるのが、一番すっきりしている
2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき
(∵ >>164の 酒井拓史 神戸大の通り(>>188)
「基礎公理により,すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」)
QED
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 08:15:31.80 NNU+uf1a.net
>>190
>要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
(^^;
204:132人目の素数さん
19/09/15 08:23:58.94 qglvvszf.net
>>193
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
205:132人目の素数さん
19/09/15 08:26:12.37 g2F0dADR.net
>>193
>1)自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
>2)集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>3)s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
これまたヒドイw
s⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
>5) {2}は、NとN’両方に含まれます(両方の部分集合)
これもヒドイw
{2}⊂N {2}⊂N2 だが、{2}⊂N'ではない
>6)明らかに、2∈N
> しかし、2 not∈N’なのでしょうか?
> {2}⊂Nであるにも関わらず
ヒドすぎるwww
{2}⊂N’でないので、2∈N’ではないですね(バッサリ)
>7)素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い
> というか、適当で良い
いや、全然ダメだよw
> しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです
> 2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき
いや、そもそも、公理的集合論に∈の推移律なんてないからw
∈が推移的なのは、推移的集合だけ
しかも遺伝的に推移的になるのは、順序数だけ
いいかげん、根本的な誤りに気づきなよ
>酒井拓史 神戸大
>「基礎公理により,すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」
〇〇の一つ覚えのように書いてるけど
「∈は・・整礎的な二項関係」は「∈は推移的」を導かないからw
206:132人目の素数さん
19/09/15 08:27:53.03 g2F0dADR.net
>>194
>要素をたどっていく操作は、∈関係によります
∈関係が推移的である必要はありません
R.I.P
207:132人目の素数さん
19/09/15 08:32:34.81 g2F0dADR.net
>>193
追伸
>集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよw
208:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:03:55.55 NNU+uf1a.net
(>>113より)
URLリンク(researchmap.jp)
フォン・ノイマンと公理的集合論 渕野昌 28. Mai 2017
以下の文章は、 「現代思想」2013 年8月増刊号に,渕野昌,フォン・ノイマンと公理的集合論(2013), 208?223. として収録された論説である。
雑投稿/校正後の加筆訂正も含まれている。
誌掲載版では紙数の制限などのために削除した部分も再収録した。
上記を読むのに、下記が大変役に立ちました(^^
URLリンク(www.ivis.co.jp)
代替集合論 (Alternative Set Theories)の調査 古賀明彦 2019年 6月 19日(水)
なお、追加でメモ貼り
URLリンク(martbm.hatenablo)g.com/entry/20170723/1500777080
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ZFCの圏論での「代替」には意味があるのか?
新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス)
作者: 竹内外史
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2001/05/18
現代集合論入門 (日評数学選書)
作者: 竹内外史
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 1989/12/01
この本がいいところは、なぜ公理的集合論が「変」なのか。というか、どうしてこんなことになっているのかを、かなり細かく(つまり、啓蒙的に)書いてくれていることで、細かい証明を辿っていけば、「なるほど、こんなことになっているんだな」というのを理解してくれると思う。
ここで大事なポイントは、「これ」が「数学の基礎」として提示されているところにある。
ようするに、あまりに「人工的」な印象を受けるわけである。
もっと言えば、この公理は
強すぎる
のではないのか、という疑いが強いわけである。
なぜ、こんな公理が用意されたのか?
それは、上記の「矛盾」を回避するためであった。
つまり、いろいろと分かっている「矛盾」を回避しながら、かつ、
今ある「全て」の数学を成立させる
ための「基礎」となる公理はなんなのか、として「探された」結果として、この姿があるわけで、少しも「直感的」な理由から選ばれていないわけである。
これが「数学の基礎」と言うには、あまりに「人工的」なんじゃないのか?
という、気持ち悪さが残っているわけである。
つづく
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:04:33.11 NNU+uf1a.net
>>199
つづき
この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。
ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。それが、
カテゴリー(圏論)
である。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
集合論ではない(「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Aから対象Bへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。)
直感的に、これらの公理が「大きすぎない」(ZFCのように、直感的に言い過ぎていると思われるような主張がない。)
ZFCより「弱い」公理系であるが、これにある「公理」を加えれば、ZFCと相当な内容だと解釈できる。
つまり、この公理系が魅力的なのは実際にその主張内容が、「私たちに直感的に理解可能なもの」しかないが、他方において、ZFCの弱い主張と解釈できるとするなら、これを
数学の「基礎」
とすることは、どこまで可能なのか、ということになる、というわけである。
つまり、圏論的な道具の中で、なにがZFCと「同一」の主張であるのか、といった衒学的な議論を超えて、こういった「弱い」主張はそれなりの数学の「安全さ」や「健全さ」を示している可能性がある、と考えられないか、というわけである...。
(引用終り)
以上
210:132人目の素数さん
19/09/15 10:11:37.42 IzOPqE/a.net
>>187
往生際が悪いなこのサルはw
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:20:21.72 NNU+uf1a.net
>>195
(引用開始)
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
(引用終り)
素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、
意図して混用しているね(まあ、おれもやっているけどねw(^^; )
素朴集合論のロジックでは、
2はアトムであって、集合ではないよ
>>196
>s⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
「包含関係は順序関係」(下記)なので
s⊂N2⊂N’なので、下記の推移律から
s⊂N’成立
QED
(^^;
(参考)
URLリンク(wiis.info)
ワイズ
包含関係は順序関係 2019年1月20日
(抜粋)
要旨:包含関係は反射律、推移律、反対称律を満たす順序関係です。
包含関係⊂は以下の性質を満たします。
命題(包含関係は順序関係)
任意の集合X,Y,Zについて以下が成り立つ。
(a) X⊂X
(b) (X⊂Y ∧ Y⊂Z) ⇒ X⊂Z
(c) (X⊂Y ∧ Y⊂X) ⇒ X=Y
性質(a)は、任意の集合は自身の部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反射律(reflexive law)と呼びます。
性質(b)は、XがYの部分集合であり、YがZの部分集合であるならば、XはZの部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を推移律(transitive law)と呼びます。
性質(c)は、XがYの部分集合であり、YがXの部分集合であるならば、XとYは等しい集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反対称律(antisymmetric law)と呼びます。
包含関係がこれらの性質を満たすことは、包含関係が順序関係(ordering relation)と呼ばれる二項関係(binary relation)であることを意味します。
二項関係や順序関係については追って説明します。
包含関係は全順序関係ではない
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:24:33.27 NNU+uf1a.net
>>201
なんだw
「分からない問題はここに書いてね456」
(>>187ご参照)
に間違った回答を書いたのは
もう一匹だったか
それって、なれ合いのサクラ回答じゃんか!w(^^;
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:31:19.50 NNU+uf1a.net
>>200
>集合論ではない(「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Aから対象Bへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
”「集合」と「属する」という「無定義用語」によって”か
なるほど
「属する」(∈)は、「無定義用語」(未定義用語)だったか
確かに、公理を記述するとき、どうしても、「無定義用語」(未定義用語)は避けられない
それは、少ない方がいいのだが
公理的集合論では、「属する」(∈)は、「無定義用語」(未定義用語)だとすると
あとは、それをどう解釈し運用するかだな
そこを書いているのが、下記 >>164 酒井 拓史 神戸大学 だな(^^
URLリンク(www.sci.shizuoka.ac.jp)
P17
整礎的関係
R を集合X 上の二項関係とする.
基礎公理により,すべての集合X に対して,
∈| X := {(x; y) ∈ X × X | x ∈ y}
はX 上の整礎的な二項関係.
(引用終り)
214:132人目の素数さん
19/09/15 10:35:20.87 IzOPqE/a.net
>>188
>5)もしノコギリが集合だと考えると
>・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z (包含関係)
大間違いw
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるw
だから言ってるだろ。近所の中学生に∈と⊂の違いを教えてもらえと、分かるまでROMってろと。
人の言うことを聞かないから恥を上塗る結果となる。学習しないサルだなあw
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 10:39:33.73 NNU+uf1a.net
>>198
>>集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよw
?
(>>193より)
集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
(引用終り)
集合N’の正規の元は、たった二つ
では、集合N’は二つの元から成る有限集合か?
無限集合を内包していると考えるべしだろ?(^^
216:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 11:00:53.91 NNU+uf1a.net
>>205
(引用開始)
大間違いw
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるw
(引用終り)
素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、
意図して混用しているね(まあ、おれもやっているけどねw(^^; )
いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム(元)であって、
集合同士に適用する⊂(包含関係)は適用できない
いやそもそも、{ノコギリ} not∈ノコギリ だから、等号不成立だな
あなたの上記の言い方だと、一元集合{a}が存在できないでしょ
下記の「3 := {2} = {{{{}}}}」も不成立になるよ
(公理的集合論では、最後は空集合Φに行き着くから、それで良いのだろうが
要するに「⊂(包含関係)」を、どう適当に定義するだけのことよ。
公理的集合論では、∈関係が優先で、「⊂(包含関係)」は、∈関係を邪魔しないように、定義するだけのこと)
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
他にも自然数の定義は無限にできる。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
217:132人目の素数さん
19/09/15 11:02:25.02 qglvvszf.net
>>206
> 集合N'は二つの元から成る有限集合か?
URLリンク(www.people.vcu.edu)
p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て
Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば?
218:132人目の素数さん
19/09/15 11:12:20.75 IzOPqE/a.net
>>193
>例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
大間違いw
N' の元は N2 と Nodd のみであり、そのどちらも 2 ではないから 2∈N' ではない。
よって包含関係の定義から s⊂N' が否定される。
恥を上塗る前に近所の中学生に教えてもらえと言ってるのにまだ分からんか?
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 11:14:04.75 NNU+uf1a.net
>>204 補足
URLリンク(researchmap.jp)
酒井拓史 サカイ ヒロシ
経歴
2013年11月 - 現在
神戸大学 システム情報学研究科 准教授
2010年10月 - 2013年10月
神戸大学 システム情報学研究科 講師
2008年10月 - 2010年9月
神戸大学 工学研究科 助手
220:132人目の素数さん
19/09/15 11:16:08.53 IzOPqE/a.net
>>207
>いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム(元)であって、
>集合同士に適用する⊂(包含関係)は適用できない
ちょw
>5)もしノコギリが集合だと考えると
と、>>188で言ったのはおまえなんだがw
サル発狂w
221:132人目の素数さん
19/09/15 11:18:35.16 IzOPqE/a.net
サルは頭が悪く勉強も嫌いだが、さらに自分で言ったことを次の瞬間には全否定するという発狂ぶりw
こんなキチガイ見たこと無いw
数学どころじゃないw
222:132人目の素数さん
19/09/15 11:26:23.58 IzOPqE/a.net
サルは気が狂ってるので精神病院で治療してもらえ
自分で「ノコギリを集合とする」と言っておきながら次の瞬間には「ノコギリは集合でない」とか、いくらなんでもキチガイ過ぎるだろ
223:132人目の素数さん
19/09/15 11:35:58.70 IzOPqE/a.net
>>203
サルは糖質も併発してるらしい
専門医を受診せよ
224:132人目の素数さん
19/09/15 11:42:26.78 IzOPqE/a.net
>>202
>s⊂N2⊂N’なので
N'の元はN2とNoddのみだから、N2のどの元もN'の元ではない。
よって N2⊂N’ は間違い。
サルはもう発言しなくていいから
精神病の治療が先
225:132人目の素数さん
19/09/15 11:52:21.82 IzOPqE/a.net
いやー 今までも「∞に近い巨大数」とか数々の名言を残してきたけど、さすがに今回は酷過ぎるね
知識が無い(これは許せる)
知能が無い(これはヤバい)
正常な精神が無い(オワッテル)
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 15:03:33.18 NNU+uf1a.net
>>208
(引用開始)
> 集合N'は二つの元から成る有限集合か?
URLリンク(www.people.vcu.edu)
p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て
Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば?
(引用終)
見たけど、そのPDF Edition 2.2 2013で ちょっと古い
いま、Edition 3.1 2018(下記)
それで、p.13 Example 1.3 は、p.14 Example 1.6
になっているけど、これ、素朴集合論ベースでしょ
例えば
・” 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set ”とか
1は集合ではなく、集合を構成する元だという
しかし、日本の普通の公理的集合論ZFCでは、集合を構成する元も実は集合ですよね
・”Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets”も、いま議論している
公理的集合論ZFCによる自然数の構成とは、立場が異なる
(参考)
URLリンク(www.people.vcu.edu)
Richard Hammack
URLリンク(www.people.vcu.edu)
BOOK OF PROOF Third Edition
URLリンク(www.people.vcu.edu)
Book of Proof Edition 3.1 2018 Richard Hammack
Department of Mathematics & Applied Mathematics Virginia Commonwealth University
(抜粋)
P14
Example 1.6
2. 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set
9. Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets
(>>207より参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
他にも自然数の定義は無限にできる
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる
(引用終)
(参考)
URLリンク(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語 20170214
集合の記号の意味まとめ
(抜粋)
A⊆B :集合 A は集合 B の部分集合である
A⊂B :集合 A は集合 B の真部分集合(部分集合であるが等しくはない)である
注:部分集合,真部分集合の記号についてはいくつか流儀があるので注意が必要です
227:132人目の素数さん
19/09/15 15:20:24.89 IzOPqE/a.net
>>206
>集合N’の正規の元は、たった二つ
>では、集合N’は二つの元から成る有限集合か?
>無限集合を内包していると考えるべしだろ?(^^
サルは書かれている定義を字義通りに解釈するということができない。
書かれていないことまで勝手に付け足して自分勝手な解釈をする。
そうして独善主張に走る。
そんなサルに数学は無理なので諦めなさい。
228:132人目の素数さん
19/09/15 15:33:34.41 g2F0dADR.net
>>202
>s⊂N2⊂N’なので
ニワトリは一歩歩くたびに一つ間違うねw
N’={N2,Nodd}だから、N2⊂N’でない
なんでこんな簡単なことが分からんかな この馬鹿はw
229:132人目の素数さん
19/09/15 15:38:18.69 g2F0dADR.net
ニワトリ 〇〇の一つ覚え
>酒井 拓史 神戸大学
>URLリンク(www.sci.shizuoka.ac.jp)
>P17
>整礎的関係
>R を集合X 上の二項関係とする.
>基礎公理により,すべての集合X に対して,
>∈| X := {(x; y) ∈ X × X | x ∈ y}
>はX 上の整礎的な二項関係.
酒井氏もこんなのにまとわりつかれて迷惑だろうな
ツイッターはやってないから直接聞けないが
こんなことなら、他の集合論専門家に聞いても
同じ回答返すから聞けばいい
「∈は推移的ですよね?」ってw
速攻で否定されるけどなw
上記の文章のどこにも∈は推移的とは書いてない
何妄想してんだ この馬鹿はw
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/15 15:41:02.69 NNU+uf1a.net
>>140
(引用開始)
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
(引用終り)
細かいけど、上記と下記 Richard Hammack テキスト Example 1.7 が微妙に違う
・V0={} vs P(Φ)={Φ}
・V1=P(V0)={{}} vs P({Φ})={Φ,{Φ}}
・V2=P(V1)={{},{{}}} vs P(P({Φ}))={Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}
はてな、はてな?w(^^;
(参考)
URLリンク(www.people.vcu.edu)
Book of Proof Edition 3.1 2018 Richard Hammack
Department of Mathematics & Applied Mathematics Virginia Commonwealth University
(抜粋)
P16
Example 1.7
4.P(Φ)={Φ}
6.P({Φ})={Φ,{Φ}}
8.P(P({Φ}))={Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}
(引用終り)
231:132人目の素数さん
19/09/15 15:41:56.74 g2F0dADR.net
>>206
>集合N’の正規の元は、たった二つ
>では、集合N’は二つの元から成る有限集合か?
ああ、そうだよ。
ニワトリはそんなこもと分からないほどの、スーパー馬鹿なの?
>無限集合を内包していると考えるべしだろ?(^^
何いってんだ?この馬鹿はw
N’の2つの元が無限集合でも、
N'が有限集合であることに何のかわりもない
232:132人目の素数さん
19/09/15 15:49:28.78 g2F0dADR.net
>>207
支離滅裂だなw
xが集合だというだけで、x⊂{x}になると思うのが誤り
例えばωを自然数全体の集合としよう
ω={0,1,2,…}
この場合
ω⊂{ω} は ×
2∈{ω} も ×
233:132人目の素数さん
19/09/15 15:51:27.60 g2F0dADR.net
>>212-214
サルじゃなくニワトリね
サルは哺乳類だからもっと賢い
あれはホントに鳥類並に脳みそがちょびっとしかないw
234:132人目の素数さん
19/09/15 15:52:44.12 g2F0dADR.net
>>215
その通りですね
>>222に書いた通りです
235:132人目の素数さん
19/09/15 15:55:53.15 g2F0dADR.net
>>216
{{{}}}の要素は{{}}だけなんだから、
{{}}の要素は{}だけ
{{}}しか要素がない集合が
{}を要素にもつ集合を
包含するわけないのは
三歳児でもわかること
それがわからないんだから
ニワトリはもう人類どころか霊長類、いや哺乳類ですらないねw
236:132人目の素数さん
19/09/15 16:01:00.60 g2F0dADR.net
>>221
対応関係が一つずれてた
V0={{}}
こ・れ・で、君も自分の誤りを認められるかい?w
237:132人目の素数さん
19/09/15 16:15:07.12 g2F0dADR.net
∈は親子関係みたいなもの
AはBの子、BはCの子 だからといって AはCの子にはならないw
{{{}}}の場合{}を追加して{{},{{}}}とすれば
AはCの子になったから、そこではじめて推移的になるw
{{{{}}}}の場合も{}と{{}}を追加して{{},{{}},{{{}}}}とすればいい
ただこの場合{{},{{}}}や{{},{{}},{{{}}}}が推移的になっただけで
それぞれの要素集合が推移的かどうかまでは確かめてない
{{},{{}}}の場合は{}も{{}}も推移的だが
{{},{{}},{{{}}}}の場合は{{{}}}が推移的ではない
{{},{{}},{{},{{}}}}で要素集合まで推移的になる
238:132人目の素数さん
19/09/15 20:58:25.41 7EgpCQEV.net
>>227
友達のオカンと結婚したペタジーニに質問しろや
ちな24歳差やったかな
239:132人目の素数さん
19/09/15 20:59:49.29 7EgpCQEV.net
.322 39 127 で本塁打王・打点王・MVP獲得するけど24歳上の友達の母親と結婚してる助っ人外国人
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 09:14:24.45 Snw5PyNp.net
>>227
>対応関係が一つずれてた
>V0={{}}
下記
「ポイント
・空集合 Φ と、もとの集合そのもの A={a,b} も A の部分集合と考えます。忘れないようにしましょう。」
とあるよ
”空集合 Φ”を、忘れているから、減点ですね(^^;
(参考)
URLリンク(mathwords.net)
べき集合の意味と要素数
具体例で学ぶ数学 > その他 > べき集合の意味と要素数
最終更新日 2018/10/28
(抜粋)
目次
べき集合とは
例題
解答
ポイント
べき集合の要素数
特殊な例
べき集合とは
集合 A に対して、A の部分集合を全て集めたものを A のべき集合(冪集合)と言います。
例題
A={a,b} のべき集合を求めよ。
解答
A の部分集合は、
Φ、{a}、{b}、{a,b}
の4つなので、べき集合は、
{Φ,{a},{b},{a,b}}
となります。
ポイント
・空集合 Φ と、もとの集合そのもの A={a,b} も A の部分集合と考えます。忘れないようにしましょう。
・べき集合の要素は集合です。つまり、べき集合は集合の集合です。「集合の集合」のことを集合族と言うことがあります。
241:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 10:09:42.36 Snw5PyNp.net
>>211
(引用開始)
>>207
>いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム(元)であって、
>集合同士に適用する⊂(包含関係)は適用できない
ちょw
>5)もしノコギリが集合だと考えると
と、>>188で言ったのはおまえなんだがw
(引用終り)
どうも。スレ主です。
それ、そもそも、自分で>>188の5)で
「もしノコギリが集合だと考えると」で初めて
「ノコギリは、集合ではなく元だったので ノコギリ∈Z」を導いたのです(^^;
いや、集合論は、大きく
1)アトム(元)がなく、全てが空集合から作られ、元も集合からなるという、その代表がZFC公理的集合論
2)アトム(元)の存在を認める、素朴集合論や、下記”アトムのある集合論 ZFA (Zermelo-Fraenkel with Atoms)”
二つに分けられる
それで、>>188では、この二つを意識的に混ぜて使ってみたわけ
まあ、⊂とか∈とかの意味づけが、この二つの集合論で微妙に違うという話をしたかったわけです
(参考)
URLリンク(www.ivis.co.jp)
代替集合論 (Alternative Set Theories)の調査 2019/6/19
古賀明彦 わかみず会用資料
Alternative Set Theories の定着した訳語が分からなかったので,本資料ではとりあえず「代替集合論」とした
(抜粋)
P80
アトムがある集合論と
基礎の公理の否定公理がある集合論
P82
アトムのある集合論 ZFA (Zermelo-Fraenkel with Atoms)
242:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 10:38:29.68 Snw5PyNp.net
>>188
(引用開始)
1)素朴集合の元(要素)として
243:r> ・大工道具セットの箱A(ノコギリ、金槌、ドライバー) ・釣り道具セットの箱B(釣り竿、釣り針、釣り糸) ・ケースに入れたノコギリ={ノコギリ} (一元集合とする(ノコギリはよく使うため)) ・大工道具セットの箱C(金槌、ドライバーのみ)(ノコギリを出した) (引用終り) 別の素朴集合論の例を考えてみよう 1)ある会社A社があって、事業部が3つ、第一、第二、第三 2)各事業部には、部が3つ、第一、第二、第三 3)各部には、課が3つ、第一、第二、第三 4)A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部} 以下同様に、集合で、部、課などとつづく 5)第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする a∈第一事業部第一部第一課 です! 6)一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから a∈A社 なんですよね、素朴集合論では(^^; 公理的集合論と(アトムのある)素朴集合論とで、∈の意味づけが、微妙に違うのかもね もっとも、「∈の定義は?」と聞いても、 集合論では”「集合」と「属する」は「無定義用語」”らしいので(下記ご参照) その答えは出ないようですが(^^; なお、>>232 http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf 代替集合論 (Alternative Set Theories)の調査 2019/6/19 古賀明彦 わかみず会用資料 も、ご参照 (>>199-200より) https://martbm.hatenablog.com/entry/20170723/1500777080 martingale & Brownian motion 2017-07-23 ZFCの圏論での「代替」には意味があるのか? (抜粋) 集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。 ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は 集合論ではない(「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Aから対象Bへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。 一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。)
244:132人目の素数さん
19/09/16 10:46:03.69 4OYL0rf4.net
>>231
君、肝心の
「{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だけど {}∈{{{}}}でない」
「{{}}∈{{{}}} で {{}}は集合 だけど {{}}⊂{{{}}}でない」
は理解できたかな?
245:132人目の素数さん
19/09/16 10:48:02.83 4OYL0rf4.net
>>242
>⊂とか∈とかの意味づけが、この二つの集合論で微妙に違う
どの集合論でも
「{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
「{{}}∈{{{}}} で {{}}は集合 だから {{}}⊂{{{}}}」
は正当化できないけど、まだ、こんな簡単なことが理解できないの?
246:132人目の素数さん
19/09/16 10:54:41.52 4OYL0rf4.net
>>233
>別の素朴集合論の例を考えてみよう
>1)ある会社A社があって、事業部が3つ、第一、第二、第三
>2)各事業部には、部が3つ、第一、第二、第三
>3)各部には、課が3つ、第一、第二、第三
>4)A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部}
> 以下同様に、集合で、部、課などとつづく
はい、ここ!4)!全くの誤りね
ヒエラルキー馬鹿の会社人間が必ず陥るミスだけど
会社は部の集合ではありませんw
(ついでにいうと部は課の集合ではないw)
会社は社員の集合ですからw
部は会社の部分集合(要素ではない!)
課は部の部分集合(要素ではない!)
包含関係は推移律がなりたつから
上記から課は会社の部分集合だといえます
>5)第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
> a∈第一事業部第一部第一課 です!
>6)一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
> a∈A社 なんですよね、素朴集合論では(^^;
4)で、素朴集合論における会社の構造を誤解したので無意味です
会社集合Aの要素は社員です
aさんがAの部分集合である課の要素なら当然Aの要素
これが正しい説明 君のウソ説明は×ねw
247:132人目の素数さん
19/09/16 11:00:39.30 4OYL0rf4.net
>>232
>⊂とか∈とかの意味づけが、この二つの集合論で微妙に違う
どの集合論でも
「{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
「{{}}∈{{{}}} で {{}}は集合 だから {{}}⊂{{{}}}」
は正当化できないけど、まだ、こんな簡単なことが理解できないの?
248:132人目の素数さん
19/09/16 11:05:40.77 4OYL0rf4.net
>>236 追記
「ベン図で描ける」素朴集合論では
2段以上の∈の連鎖は考えてない
つまりurelementたる対象と、その対象の集まりである集合 の関係しか考えてない
国ー県ー市 とかいうのは、あくまで包含関係によるヒエラルキー
国は国民の集合、県は県民の集合、市は市民の集合であって、要素は全部ヒト
ベン図で描けるヒエラルキーのは包含関係だけだからw
249:132人目の素数さん
19/09/16 12:25:17.83 wRT0uj3O.net
>>232
>それ、そもそも、自分で>>188の5)で
>「もしノコギリが集合だと考えると」で初めて
>「ノコギリは、集合ではなく元だったので ノコギリ∈Z」を導いたのです(^^;
バカ丸出し
>5)もしノコギリが集合だと考えると
>・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z (包含関係)
ノコギリ⊂{ノコギリ}は大間違い。理由は>>205
{ノコギリ}⊂Zも大間違い。
Zの元はA,C,{ノコギリ}のみであり、{ノコギリ}⊂Z となるための必要条件 ノコギリ∈Z が満たされていないので。
一行の中で2つも間違うバカw
> ノコギリは、集合ではなく元だったので
>・ノコギリ∈Z
大間違い。Zの元はA,C,{ノコギリ}のみ。
何度も言わせるな。さっさと近所の中学生に∈と⊂の違いを教わってこい。
人の言うことを聞かないから恥を上塗り続けることとなる。
250:132人目の素数さん
19/09/16 13:14:22.13 xaQkAvRz.net
↑延々とスレ主に絡み続けるサル石というアホ(笑
251:132人目の素数さん
19/09/16 13:22:20.40 olX6mSCE.net
>>240
哀れな素人さん、どうも、スレ主です
お元気そうでなによりです
252:132人目の素数さん
19/09/16 13:29:20.81 olX6mSCE.net
>>236
どうも、スレ主です
ビエロちゃんかな
「会社は社員の集合」とか
勝手に定義を、変えるのは、
ご法度ですよ(゜ロ゜;
253:132人目の素数さん
19/09/16 13:58:10.95 680EMxic.net
>>238
ベン図を、勝手に狭く解釈して(゜ロ゜;
ダメダメだな
254:132人目の素数さん
19/09/16 14:56:55.59 680EMxic.net
サイコパスは、屁理屈ばかりだな
ダメダメです
255:132人目の素数さん
19/09/16 15:18:2
256:8.30 ID:4OYL0rf4.net
257:132人目の素数さん
19/09/16 15:19:06.82 4OYL0rf4.net
>>243
ベン図は所詮ベン図 包含関係は描けても 所属関係は描けない
258:132人目の素数さん
19/09/16 15:21:35.76 4OYL0rf4.net
>>241
安達君は、↓のスレに蟄居してなさいw
スレリンク(math板)
259:132人目の素数さん
19/09/16 15:30:28.96 4OYL0rf4.net
さすがに幼稚な誤りを主張し続ける恥ずかしさに耐えられないのか
ハンドルとトリップを外したのはいいことだ
ついでに名乗るのもやめれば完全な匿名
260:132人目の素数さん
19/09/16 16:08:48.53 4OYL0rf4.net
トンデモモンスター ここに眠る
「{}∈{{}}∈{{{}}}だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立!
{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、{{}}⊂{{{}}}成立!!
よって、集合{{{}}}は推移的」
261:132人目の素数さん
19/09/16 16:25:59.58 4OYL0rf4.net
£
/ ̄ ̄\
~& ∥ 1 ∥
∥ の ∥
∥ 墓 ∥
|∬ ∬| チーン
|ii≦≧ii|
_|旦|==|旦|_
W-|二二二二二二|-ff
262:132人目の素数さん
19/09/16 17:50:12.03 680EMxic.net
>>248
コテハンが、ないのは、単に外出先からスマホアクセスだから(゜ロ゜;
263:132人目の素数さん
19/09/16 17:56:07.55 680EMxic.net
>>245
ダメとか、笑えるわ
集合を、定義するのは、禁止されていないなら、自由です(゜ロ゜;
264:132人目の素数さん
19/09/16 17:59:50.89 680EMxic.net
>>246
幼稚な主張だな
265:132人目の素数さん
19/09/16 20:15:36.18 4OYL0rf4.net
>>251-253
負け犬 吠えるwww
266:132人目の素数さん
19/09/16 20:16:41.45 4OYL0rf4.net
スマホからアクセスとか完全にネットジャンキー
もう人間失格だね
267:132人目の素数さん
19/09/16 20:17:07.15 4OYL0rf4.net
£
/ ̄ ̄\
~& ∥ 1 ∥
∥ の ∥
∥ 墓 ∥
|∬ ∬| チーン
|ii≦≧ii|
_|旦|==|旦|_
W-|二二二二二二|-ff
268:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 20:30:53.60 Snw5PyNp.net
>>246
ベン図に要素を書くことは可能だよ(下記 集合演算とヴェン図 橋本康二)
オイラー図ともいうが
URLリンク(www.u.tsukuba.ac.jp)
集合演算とヴェン図 橋本康二
(抜粋)
この要素を列挙する集合の表記法は言語的というよりもむしろ図形的と言えるかもしれない。右の三つの列挙表記の二つの波括弧の部分を変形して接合して円にし、読点を省略し、数字を並び替えると、それぞれ図37?39のようになる。
これらを重ね合わせ、図39の円だけ凸レンズ状に変形すると図40になる。
URLリンク(www.u.tsukuba.ac.jp)
URLリンク(gihyo.jp)
はじめMath! Javaでコンピュータ数学 Gihou.jp
第22回 図で論理を視覚的にとらえよう[前編]20071225 平田敦
(抜粋)
コラム ベン図とオイラー図
「集合や論理で用いられる図」としてベン図を紹介しました。ここで細かいことを言うと,集合論で用いられる図はオイラー図といいます。図22.5の(a)を見てください。
URLリンク(image.gihyo.co.jp)
論理を扱う場合にはベン図,集合を扱う場合にはオイラー図なのですが,高校数学の教科書では,単にベン図とのみ表記されることが多いようです。教科書によってはオイラー・ベン図,またはベン・オイラー図と表現して,あまり明確に区別しないようです。
オイラー図のオイラーとは,オイラーの公式で有名な数学者レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler,1707-1783)です。ベン図のベンとは,イギリスの修道士で数学者ジョン・ベン(John Venn,1834-1923)です。それぞれ図の考案者であることからその名前がとられました。
注3)
本文中では論理変数と書きました。その方がプログラム中のboolean型と対応させやすいと考えたからです。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
オイラー図
(抜粋)
オイラー図は集合の相互関係を表す図。
考案者であるレオンハルト・オイラーの名をとってオイラー図と名付けられた。ベン図と似ているが、ベン図とは異なり、各集合を表す円が必ずしも重なっている必要はない(右図参照)
269:132人目の素数さん
19/09/16 20:32:20.88 rsjGzKX5.net
> ベン図を、勝手に狭く解釈して(゜ロ゜;
> ダメダメだな
いつものスレ主らしい行動パターンだけれどもベン図にのみ
こだわっているから間違った結論に走るんだよね
別にベン図以外の他の方法を用いればよいだけのこと
URLリンク(ja.wikipedia.org)ハッセ図
> { x, y, z } の冪集合には包含による半順序があり、
> 次のようなハッセ図で表される
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 21:13:27.41 Snw5PyNp.net
>>236
(引用開始)
>別の素朴集合論の例を考えてみよう
>1)ある会社A社があって、事業部が3つ、第一、第二、第三
>2)各事業部には、部が3つ、第一、第二、第三
>3)各部には、課が3つ、第一、第二、第三
>4)A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部}
> 以下同様に、集合で、部、課などとつづく
はい、ここ!4)!全くの誤りね
ヒエラルキー馬鹿の会社人間が必ず陥るミスだけど
会社は部の集合ではありませんw
(ついでにいうと部は課の集合ではないw)
会社は社員の集合ですからw
(引用終り)
アホかw(^^
ほんと、コケコッコーとおサルの集合論争だなw
おれは
A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部} と定義 しているんだよ?
おれのA社の定義を否定するなら、せめて数学の理由付けを書けよw
おサルの理由は、「会社は社員の集合ですからw」だって?
それじゃ、数学の議論になってないでしょ
コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな~w
で、論破されたら、子供じみたAA連投(>>250&256)かい?
ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな~w(^^
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/16 21:23:05.66 Snw5PyNp.net
>>258
(引用開始)
ベン図にのみ
こだわっているから間違った結論に走るんだよね
別にベン図以外の他の方法を用いればよいだけのこと
URLリンク(ja.wikipedia.org)ハッセ図
> { x, y, z } の冪集合には包含による半順序があり、
> 次のようなハッセ図で表される
(引用終り)
そうそう
そういう議論は歓迎だよ
しかし、「ベン図にのみこだわっているから間違った結論に走る」
のは
コケコッコーのみならず、おサルもだな
”ベン図は所詮ベン図 包含関係は描けても 所属関係は描けない”(>>246)
とか
”「ベン図で描ける」素朴集合論では 2段以上の∈の連鎖は考えてない”(>>238)
とか
それって、苦し紛れの根拠レスの主張だよねw(^^;
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 00:06:22.15 tQvoYsxH.net
メモ
URLリンク(elecello.com)
elecello.com 近藤 友祐 (KONDO, Yusuke)
所属: 神戸大学 大学院システム情報学研究科 情報科学専攻 情報基礎講座 情報数理グループ(CS32) 博士課程前期課程
つくったもの集合論ノート
公理的集合論の話題を断片的に。 話題の順序には特に意味もなく,self-containedでもないし体系的でもありません。 小さなミスから致命的なミスまで,間違いが多く混入していると思います。これらのPDFの内容を鵜呑みにしないでください。
インターネットは常に有益であってほしいと願っています。インターネットの海を汚染したくないので, 誤りがあればメール等でご指摘いただけると有難く思います。修正または取り下げをします。
文書作成にあたって,テキストの丸写しにならないように心がけていますが,著作権的に問題がある箇所があればご一報願います。
URLリンク(elecello.com)
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16
本稿では,集合論の推移的 ∈-モデルを作るにあたって重要な,モストフスキ崩壊補題について述べる.
系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する.このと
き,(A,R)~= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する.
次の系は,例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀に
おいて有用である.反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり,レーヴェンハイム=スコーレムでサイズ
を可算に落とし,モストフスキで潰して推移的にし,ラショーヴァ=シコルスキの補題でジェネリックフィル
ターをとる,という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい.
系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する.(A, ∈) |= 外延性公理ならば,
同型(A, ∈)~= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する.
系9. 任意の整列集合に対し,それと順序同型な順序数が一意に存在する.したがって整列集合(X,<)
の順序型type(X,<) を,”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる.
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 00:14:48.37 tQvoYsxH.net
メモ(ちょっと古いが、この程度のものを読んでおく方が、21世紀のテキストを読むにも役立つように思う)
URLリンク(www.jstage.jst.go.jp)
特集 数学基礎論 科学基礎論研究 September 1961
(抜粋)
プロローグ
以下のものを数学基礎論特集号と呼ぶことにはいくらかの弁明と解説とが必要であろう.
略
ともあれ我が国に於ける数学基礎論のグループの一断面を浮彫にするという点で数学基礎論特集号の名にふさわしいもの
と信ずるのである.(竹内外史)
集合論について 竹内外史
集合概念は現代数学に於いて中心的な役割を果してい
るが,集合とは一体何であろうか? 素朴に答えればそ
れは`物の集り'というべきであろう.
274:132人目の素数さん
19/09/17 02:01:17.00 LgBBL85s.net
>>259
>>260
「スレ主の耳に数学」なだけで根拠は書き込んでありますよ
たとえば2 := {1}と定義できるがその場合1∈{1}, {1} = 2, 2∈偶数で
あっても1∈偶数ではないということです
いくらスレ主でも1は偶数ではないでしょ?
ベン図で偶数の集合と奇数の集合を書けば当然交わらない
> A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部} と定義
第一事業部は(A社の)第一事業部というのが暗黙の前提でしょ
一方でB社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
などと定義すれば
> 5)第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
> a∈第一事業部第一部第一課 です!
> 6)一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
> a∈A社 なんですよね、素朴集合論では(^^;
「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈A社」とはいえないですね
正しく書けば
A社=第一事業部 ∪ 第二事業部 ∪ 第三事業部
第一事業部 = 第一事業部第一部 ∪ 第一事業部第二部 ∪ 第一事業部第三部
など
更に一般には分割した集合の積集合はもちろん空集合とは限らない
同様に
自然数全体の集合 = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}は正しくない
自然数全体の集合 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合は正しい
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 07:41:00.38 V89w8T2p.net
>>263
コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな~w
論破しますw
>自然数全体の集合 = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}は正しくない
>自然数全体の集合 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合は正しい
>ベン図で偶数の集合と奇数の集合を書けば当然交わらない
(>>193より、おれが書いたこと)
別の例を挙げよう(最初は素朴集合論ベースとして)
1)自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
2)集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
明らかに
N = N2∪Nodd ≠ N’
3)ですが、集合N’とNは似ています
例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
(引用終り)
つまり、
自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
自然数全体の集合N = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
N ≠ N’
そして、N’のベン図は描けて、
一番外の丸がN’
その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
「ベン図にのみこだわっているから間違った結論に走る」
のは コケコッコーのみならず、おサルもだな(>>260より)
>第一事業部は(A社の)第一事業部というのが暗黙の前提でしょ
>一方でB社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
>などと定義すれば
>「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈A社」とはいえないですね
完全に、おサル(三歳児)の主張である。アホ丸出し
B社だったら、”「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈B社」”ですよ
それだけ
ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな~w(^^
(つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているなー(>>2ご参照)。すげー、低レベルの屁理屈反論w(^^; )
276:哀れな素人
19/09/17 08:05:36.39 llJL+lru.net
スレ主よ、僕は今、以下のスレに書いている。
0.99999……は1ではない
スレリンク(math板)
現代数学はインチキだらけ
スレリンク(math板)
で、予想した通りだが、サル石が荒らしにやってきた(笑
で、サル石がどういう男か、2chの人間に知らせる絶好の機会だから、
サル石のこれまでの狂気の殺人願望や狂気の連投を、
ときどきでいいから、上のスレに貼ってくれ(笑
僕もこいつがどういう男であるかはメモしているから、
これから上のスレに貼っていくつもりだ(笑
二人で協力して、こいつがどれほど異常な男であるかを
2chのスレ民に知らせてやろうではないか(笑
というわけで、協力頼む(笑
277:132人目の素数さん
19/09/17 08:26:09.82 cqXT1Im6.net
>>264
> 自然数全体の集合N' = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
> 自然数全体の集合N = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
> N ≠ N'
> そして、N'のベン図は描けて、
そりゃN'をベン図では書けますよ
ただしそれば自然数全体の集合Nのベン図ではないですよ
> その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
N'においてはこれが間違い
>>193
> 例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
いいえ
N'の部分集合は 空集合と偶数全体の集合と奇数全体の集合とN' の4つ
>>193
> 2 not∈N'なのでしょうか?
はい
A社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部}など
B社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}など
で
> B社だったら、
一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 18:06:47.59 wyj1PwPR.net
>>265
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
0.99999……は1ではない
スレリンク(math板)
現代数学はインチキだらけ
スレリンク(math板)
(引用終り)
ああ、この二つは、哀れな素人さんが立てたスレでしたかw(^^
いやはや いやはやw
(引用開始)
で、予想した通りだが、サル石が荒らしにやってきた(笑
で、サル石がどういう男か、2chの人間に知らせる絶好の機会だから、
サル石のこれまでの狂気の殺人願望や狂気の連投を、
ときどきでいいから、上のスレに貼ってくれ(笑
(引用終り)
了解です(^^
哀れな素人さんへのアドバイスとしては、次のスレ立てのときに
最初(通称テンプレ)に、私の>>2 みたいに
サイコパスピエロことサル石について、彼の異常性格を記することをお勧めします(^^;
(引用開始)
二人で協力して、こいつがどれほど異常な男であるかを
2chのスレ民に知らせてやろうではないか(笑
というわけで、協力頼む(笑
(引用終り)
了解です
サル石は、サイコパスの屁理屈男です
とにかく論争には負けず嫌いで、なので屁理屈をこねくり回す
しかし、彼に数学は向いていません。数学では屁理屈は通用しないのですww(^^;
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 18:22:55.04 wyj1PwPR.net
>>266
どうもスレ主です。
おサルさん?
間違われるのがいやなら、コテつけてくれw(^^;
>そりゃN'をベン図では書けますよ
>ただしそれば自然数全体の集合Nのベン図ではないですよ
もともと
私スレ主が、「N ≠ N'」と言っているのだが?
>> その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
>N'においてはこれが間違い
幼稚園児の屁理屈だな
それ、おサルの集合論かい?(^^
(引用開始)
> 2 not∈N'なのでしょうか?
はい
A社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部}など
B社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}など
で
> B社だったら、
一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ
(引用終り)
笑えるw(^^
自分が言っていることが
矛盾していること、分かりますか?w(^^
280:132人目の素数さん
19/09/17 20:10:41.88 mfJeWOr2.net
>>264
>自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
>集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>N = N2∪Nodd ≠ N’
>ですが、集合N’とNは似ています
>例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
これはヒドイw
s⊂Nだが、Not(s⊂N')だぞ
こんなウソ書いて恥ずかしくないのか、貴様
281:132人目の素数さん
19/09/17 20:14:14.11 mfJeWOr2.net
>>268
>笑える
こいつが「笑える」とほざいたら「もう勘弁して」の合図w
>自分が言っていることが矛盾していること、分かりますか?w
貴様のいってることのほうが矛盾
{N2,Nodd}は、{}の中にも2も4も6もないのに
{2,4,6}が部分集合だとほざく貴様は真性の☆チガイ
282:132人目の素数さん
19/09/17 20:17:36.46 mfJeWOr2.net
>>267
>論争には負けず嫌いで、なので屁理屈をこねくり回す
そりゃ、1、貴様だろw
公理でもなんでもない∈の推移性とかいう嘘理屈を根拠に
x∈y y∈z ならば x∈z だとほざく貴様は真性のサイコパス
これから貴様がスレを立てるたびに
貴様の恥ずかしい嘘理屈を書いて思いっきり嘲り笑ってやる
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ!!!!!!!
283:132人目の素数さん
19/09/17 20:36:12.33 mfJeWOr2.net
____
/ \ /\ キリッ
. / (ー) (ー)\
/ ⌒(__人__)⌒ \ <{}∈{{}} {{}}∈{{{}}}
| |r┬-| | よって∈の推移性により
\ `ー'´ / {}∈{{{}}}
ノ \
/´ ヽ
| l \
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、.
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒))
____
/_ノ ヽ、_\ <.だっておwww
ミ ミ ミ o゚((●)) ((●))゚o ミ ミ ミ ∈の推移性なんて公理でも定理でもないだろw
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / //
| :::::::::::(⌒) | | | / ゝ :::::::::::/
| ノ | | | \ / ) /
ヽ / `ー'´ ヽ / /
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、 ン
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒)) バ
ン
284:132人目の素数さん
19/09/17 20:38:43.98 mfJeWOr2.net
____
/ \ /\ キリッ
. / (ー) (ー)\
/ ⌒(__人__)⌒ \ <偶数全体も奇数全体も無限集合
| |r┬-| | よって{偶数、奇数}は無限集合
\ `ー'´ /
ノ \
/´ ヽ
| l \
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、.
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒))
____
/_ノ ヽ、_\ <.だっておwww
ミ ミ ミ o゚((●)) ((●))゚o ミ ミ ミ 元が2つしかない有限集合だろがw
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\ /⌒)⌒)⌒) 貴様は数も数えられないのか
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / //
| :::::::::::(⌒) | | | / ゝ :::::::::::/
| ノ | | | \ / ) /
ヽ / `ー'´ ヽ / /
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、 ン
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒)) バ
ン
285:132人目の素数さん
19/09/17 20:39:39.75 cqXT1Im6.net
>>268
> 自分が言っていることが
> 矛盾していること、分かりますか?w(^^
スレ主の論理を使うと矛盾が生じることを示しているんですよ
全く自覚がないみたいだけど
>>264
> > 自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
> > 自然数全体の集合N = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
> > N ≠ N’
> > そして、N’のベン図は描けて、
> > 一番外の丸がN’
> > その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
> > その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
> N'においてはこれが間違い
2 := {1}, 4 := {3}, 6 := {5}, ... と定義できるので
その場合の偶数の集合を{{1}, {3}, {5}, ... }と書けば
> 偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
スレ主の論理だとこれが間違いなんでしょ
1∈{1}, 3∈{3}, 5∈{5}, ... だから
286:132人目の素数さん
19/09/17 20:50:46.48 mfJeWOr2.net
>>274
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
・・・
ってやり方だと、0∈1∈2だけど、0∈2にならないんだよね
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
・・・
だと、0∈1∈2で、しかも0∈2にできるんだな
287:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 21:02:37.79 V89w8T2p.net
>>269-271
こっち(ID:mfJeWOr2)が、ピエロ本体かw(^^
(>>266より)ID:cqXT1Im6さんの二つの主張アとイと
ア:B社={第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
a∈第一事業部第一部第一課 です!(>>233)
で B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
イ:自然数全体の集合N' = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ
この二つの主張アとイとは、矛盾しているよね
(∵ アでは「a∈B社」、イでは「2 not∈N'」 これ真逆なのだからね(^^; )
二つが、矛盾しているってことが、分からないのか?
おいおいだな(^^
<アトム=原子のアナロジーで追加例>
1)ヒトの身体は、原子(アトム)で構成されている!
2)いま、簡単に{ヒトの身体}が、{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足}の6つの要素から成るとする
だから
{ヒトの身体}={{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
ですよね
3)まさか、{ヒトの身体}={水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・}ではないよね
おサルは、(>>236より)
「会社は部の集合ではありませんw
(ついでにいうと部は課の集合ではないw)
会社は社員の集合ですからw」
だったけどね~(^^
4)でもね、私も”ヒトの身体は、原子(アトム)で構成されている”という主張も、正しいと思うよ
でな、>>269-271で
一体全体、おサルの主張は、何なのだ?w
何が言いたいのかな?
単に議論に勝ちたいだけなのか?
愚にも付かない屁理屈こねくり回して
それって、数学とは一番遠い態度ですよ?w(^^;
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 21:10:33.15 V89w8T2p.net
>>276 訂正追加
3)まさか、{ヒトの身体}={水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・}ではないよね
↓
3){ヒトの身体}={水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・}という見方も無くはないが、これだと魚類とかの差がなくなる
かな? いろんな見方があっても良いと思うけどねー(^^;
289:132人目の素数さん
19/09/17 21:18:46.53 mfJeWOr2.net
>>276
>B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
それ、ID:cqXT1Im6の主張じゃなくて、貴様の>>264の主張の引用
>B社だったら、”「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈B社」”ですよ
貴様、日本語も正しく読めない馬鹿か?w
290:132人目の素数さん
19/09/17 21:21:16.78 mfJeWOr2.net
>>276
> >>269-271で一体全体、主張は、何なのだ?w
分からないなら貴様に数学は無理だからもうこの板に書くな アホウ
291:132人目の素数さん
19/09/17 22:11:32.16 mfJeWOr2.net
>>276
>{ヒトの身体}={{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
左辺は1つの要素しかない
右辺は6つの要素がある
この時点で間違ってるw
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/17 23:32:29.38 V89w8T2p.net
>>278-280
コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな~w
論破しますw
(>>278より)
>B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
それ、ID:cqXT1Im6の主張じゃなくて、貴様の>>264の主張の引用
1)おれの主張は、(>>233)
「A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部}
a∈第一事業部第一部第一課 です!
一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
a∈A社 なんですよね、素朴集合論では」だと
2)おサルの主張は、(>>236)
「会社は部の集合ではありませんw
(ついでにいうと部は課の集合ではないw)
会社は社員の集合ですからw」
だよね。おれは定義 A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部}
としているのに、
”会社は部の集合ではありませんw”とか、それ、おサル(三歳児)の主張でしかないよねw(^^
(>>280)
じゃ
ヒトの身体={{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
に訂正します。これだったら、どうだ?w(^^;
(>>264より)
ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな~w(^^
(つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているなー(>>2ご参照)。すげー、低レベルの屁理屈反論w(^^; )
294:132人目の素数さん
19/09/17 23:43:09.81 potPwQHR.net
>>264
>例えば、s={2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます(部分集合)
↑が大間違いであることは既に示している。なにが論破しますだバカ。
アホのくせに間違いの指摘を読むことすらしない大柄さに只々呆れるばかり。
もうおまえいいから死ねよ
295:132人目の素数さん
19/09/17 23:58:19.24 potPwQHR.net
指摘されて気付く普通のバカは救い様が有る
サル畜生は救い様が無い
296:132人目の素数さん
19/09/17 23:58:54.00 potPwQHR.net
救い様の無いバカは死ぬしかない
さっさと死ね
297:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/18 06:47:12.95 3KrCaRK2.net
>>281 追加
コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな~w
論破しますw
(引用開始)
おサルの主張は、(>>236)
「会社は部の集合ではありませんw
(ついでにいうと部は課の集合ではないw)
会社は社員の集合ですからw」
(引用終り)
「A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部}
a∈第一事業部第一部第一課 です!
一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
a∈A社 なんですよね、素朴集合論では」
さて、A社は、組織改革で、AI研究所を作りました
A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}
メンバーは同じです(aさんは、人事異動でAI研究所所属になりました)
おサルの主張だと
A社の組織改革前と後とを、集合として明確に表現できない
あと(>>276より)
<アトム=原子のアナロジーで追加例>で
ヒトの身体が、兆の上の京で、1000京の原子から出来ているとします
可付番ですから、
水素原子1,2,3・・、酸素原子1,2,3・・、炭素原子1,2,3・・、鉄元素1,2,3・・、・・・とできます
ヒトの身体={水素原子1,2,3・・、酸素原子1,2,3・・、炭素原子1,2,3・・、鉄元素1,2,3・・、・・・}
と、原子からできているという見方ができます
しかし、そんな見方をしても仕方ない
ヒトの身体={{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }とかね
ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと
医学のレベルでは、”ヒトの身体は原子からできている”という見方は、普通の医学の議論には邪魔なだけ
(>>264より)
ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな~w(^^
(つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているなー(>>2ご参照)。すげー、低レベルの屁理屈反論w(^^; )
低レベルの屁理屈反論合戦かw(^^
298:132人目の素数さん
19/09/18 06:54:11.73 wvXbGob9.net
>>281
誤 論破します
正 論破されました
P.S.
>じゃ
>ヒトの身体={{頭}、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
>に訂正します。これだったら、どうだ?w
なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に
いちいち{}がついてんの? アタマおかしい?w
299:132人目の素数さん
19/09/18 07:00:52.55 wvXbGob9.net
>>285
>ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと
なんで心臓や肺に{}ついてんの?アタマおかしい?w
別にボディーはヒトの身体の要素でなく部分集合でいいし
心臓や肺もさらにボディーの要素でなく部分集合でいい
ついでにいえば、原子いや素粒子(陽子とか中性子とか
もっといえばクォークとかw)も要素でなく部分集合でいい
その場合アトムはなんなのかということになるが、
数学的には空間R^3の部分集合だから、
アトムはR^3上の点だな
(公理的集合論ではRも集合だから、正直言うと
集合でないという意味のアトムはない)
300:132人目の素数さん
19/09/18 07:27:41.56 wvXbGob9.net
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| |r┬-| | よって∈の推移性により
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ミ ミ ミ o゚((●)) ((●))゚o ミ ミ ミ ∈の推移性なんて公理でも定理でもないだろw
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301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/18 07:38:35.48 3KrCaRK2.net
>>261 補足説明
(引用開始)
URLリンク(elecello.com)
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16
(引用終り)
ここに出てくる”推移的”、”set-like”、”整礎的”、”外延的”、”クラス”の補足、下記ご参照
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる:
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、x?R?y かつ y?R?z ならば x?R?z となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
・集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的(あるいは集合状、集合様)であるという。
(これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない)
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
・整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
・外延的 (extensive)
X の任意の元 x, y について、X の任意の元 z について zRx ⇔ zRy が成り立てば必ず x = y となるとき R は外延的であるという。
全順序は外延的である。∈は任意の集合上で外延的である。
反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係(あるいは等値関係)と呼ばれる。
反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[3]。
整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
ある関係が対称、推移的かつ連続的ならば必ず反射的である。
(引用終り)
つづく
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/18 07:38:58.55 3KrCaRK2.net
>>289
つづき
URLリンク(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。
例えば、AをZFを解釈する構造として、メタ言語での表現 {x| x=x} のAにおける解釈は、Aの議論領域に属する要素全ての集まり(つまり、Aにおける集合すべての集まり)である。
ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと(あるいはそれに同値な述語と)同一視することができる。
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 K の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル(グロタンディーク宇宙)になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
別な方法として、ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。
この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。
しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
モース-ケリー集合論 (MK) は(NBG のように)真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。
新基礎集合論 (NF) や半集合の理論のようなほかの集合論でも、「真の類」の概念は意味を成す(必ずしも全ての類は集合でない)が、集合性 (sethood) の判定規準が部分集合を作る操作の下で閉じていない。
例えば、普遍集合を備える任意の集合論は集合の部分類となるような真の類を持つ。
(引用終り)
以上
303:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/18 07:40:17.31 3KrCaRK2.net
>>288
あほサルのお得意AAね
おっさん、アホか(^^;
304:132人目の素数さん
19/09/18 07:41:13.99 wvXbGob9.net
>>289
〇〇の一つのモストフスキwww
でも、根本的にわかってないからダメダメだね
305:132人目の素数さん
19/09/18 07:42:33.01 wvXbGob9.net
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ミ ミ ミ o゚((●)) ((●))゚o ミ ミ ミ ∈の推移性なんて公理でも定理でもないだろw
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\ /⌒)⌒)⌒) 馬鹿、阿呆、戯けwww
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