19/09/14 22:34:20.92 QdZ5TU5n.net
>>163
つづき
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp) 数学基礎論サマースクール 選択公理と連続体仮説
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公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
公理的集合論の枠組み
公理的集合論は述語論理の枠組みのもとで展開される．
・集合論の言語L∈： 非論理記号は二項関係記号∈ のみ
・集合論の公理系： ZF やZFC など
・公理的集合論の考察対象：
遺伝的集合の集まりとそれら間の要素関係（∈-関係）
● 遺伝的集合： 要素もそのまた要素もすべて集合である集合
例： Φ，{Φ}，{Φ, {Φ, {Φ}}}
● 変数記号は遺伝的集合を指し，量化子のスコープは遺伝的集合全体．
● 自然数・実数・関数・位相空間など，数学諸概念が遺伝的集合を用いて表現
（コード）され，様々な数学が公理的集合論の枠組みの中で展開される．
● 遺伝的集合を単に集合と呼ぶ．
P17
整礎的関係
R を集合X 上の二項関係とする．
基礎公理により，すべての集合X に対して，
∈｜ X := {?x; y? ∈ X × X | x ∈ y}
はX 上の整礎的な二項関係．
(引用終り)
以上