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公理論的集合論（情報科学特別講義 III）お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」（2013年2月18日?22日）授業要旨
矢田部俊介 京都大学文学部大学院文学研究科
2013 年 2 月 17 日
(抜粋)
P4
2.2.1 順序数とブラリ・フォルティのパラドックス
定義 2.8 (順序数) x が順序数であるとは、x 上で ∈ は以下の条件を満たす
? 推移的である：(∀y, z)[z ∈ y ∧ y ∈ x → z ∈ x],
? 整列順序をなしている：(∀y ⊆ x)(∃z)(∀p)[z ∈ y ∧ (p ∈ y → p not∈ z)]
（任意の x の部分集合 y には、∈ に関する最小元が存在する）。
つまり、順序数とは以上の二つの条件を満たす集合のことである。
しかし、そんな条件を満たす集合が本当に
構成できるのだろうか。
その具体的な形成方法は、有名なフォン・ノイマンによる定義である。