現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 - 暇つぶし2ch138:含まないため、空集合のようなものであるが、空集合ではない。また、集合ではないため、u 自身は集合として集合論の宇宙に含まれることはない。しかし、このような推移的でないモデルが与えられたとき、モストウスキ崩壊と呼ばれる方法により、モデルがある条件を満たせば、それと同等だが推移的なモデルを構成する方法がある。本節ではそれを紹介する。まず、そのために用語を紹介しよう。以後、A を集合もしくはクラスとする。これから、A 上の関係 R を考え、<A, R> が推移的でないような ZFC のモデルであるとき、それに同型だが推移的なモデルを構成する事を目標とする。定理 4.27 (モストウスキ崩壊定理) A 上の関係 R を、整礎で、集合もどきで外延的だと仮定する。このとき、推移的なクラス M と、単射な同型写像 G : <A, R> → <M,∈> を定義することができる。また、M は一意に定まる。

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