19/09/09 19:52:11.23 w2gV7wtr.net
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
2:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:53:07.84 w2gV7wtr.net
（このスレの常連カキコさん説明）
1)
粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)。知能が低下してサルになっています
まあ、皆さんには、サイバー空間でのサイコパスの反応とそれへの対応例（反面教師かもしらんが）を見て貰えたらと思う
（このスレは暫く、キチガイサイコパスの隔離スレとして機能させますｗ（＾＾； ）
（なお、彼は複数ID（4まで確認済み）を使うやつ（＾＾ ）
（スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:551番) ID4つ ）
なお、火病を発症すると狂気の連投をする
（スレ70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番) ）
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:69番)-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:77番)
どこかの（某大学） 数学科卒 修士課程修了らしい
東京大学出身などと、すぐわかる軽薄なウソをいう
ロジックの破たんした見え見え、デタラメの屁理屈をこねる
それじゃ、数学は落ちこぼれで当たり前だ
こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ
（参考）
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日
スレ32 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:351番)
(抜粋)
私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？
ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ
やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから
(引用終り)
3:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:53:30.38 w2gV7wtr.net
つづき
2)
あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ
（但し、最近、内一人は時枝不成立が理解できたらしい（スレ67～68辺り
知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
スレ28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う）
High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した
が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
3)
あと、”High level people”を言い出した、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ
この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾
4)
あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも
さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも
あるいは、(文系)High level peopleさんが、”これは酷い”を使うのかもなー
5)最近、時枝記事不成立派の人が数人と、キチガイサイコパス取締りパトロール隊の方がいる（＾＾
6) 哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人
7)時枝解法関連で例の問題提出をした方：不成立の観点から、（下記）の問題提出をした方。この人は、ちょっとレベルが高そう（＾＾
スレ64 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:211番)
つづく
4:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:53:50.75 w2gV7wtr.net
つづき
8) てへぺろ☆(・ω<)さん 70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:842番)
この人、ほんとはレベル高いみたい（＾＾
（以下参考）“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）”
“私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ
ああ、こりゃ俺、数学無理だなと思って 計算機関係に方向転換しましたけどね”
ですが、記憶が5分しか持たず、時枝問題でトンチンカンなので、撤退頂きました。まことに、残念でしたが（：ｐ
9) Ω星人の数学者さん、たまに現れます（＾＾
10)おっちゃん（別格）
自称、某R大卒。関数論に詳しい。「オイラーの定数γが有理数であることの証明を得た！！」という（＾＾
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)
「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、常連さんは、全員数学の非専門家でしょう（プロ（職業）ではない人）
∵数学のプロが、こんなところに“粘着”するわけがない（＾＾
常連カキコさんは、こんなところだ
まあ、解説が漏れていたら、ご容赦
以上、このスレのROMさんたちのための、常連カキコさんとおっちゃん（別格）の解説でした（＾＾；
5:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:54:09.93 w2gV7wtr.net
＜過去スレ＞
（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾ ）
過去スレリンク集
（下記以外で抜けている分は、スレ68の ｽﾚﾘﾝｸ(math板:4番)-6 ご参照 ）
76 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
72 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
71 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 842 てへぺろ☆(・ω<)さん来訪
69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 前スレ
64 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 868-869 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり～！（＾＾
47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 時枝記事関連資料豊富
46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 哀れな素人さん 79-92
つづく
6:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:54:27.14 w2gV7wtr.net
つづき
43 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
(34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
32 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI )
28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
17 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
4 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) スレタイに4が抜けてますが(4)です
1 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 初代スレ
以上
7:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:54:49.01 w2gV7wtr.net
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号
URLﾘﾝｸ(www.dslender.com)
DS数学BBSへ 練習用BBSへ
【掲示板での数学記号の書き方例（2chのものを若干変更）】
追加（良く使うが出しにくい記号）
＼ ⇒⇔∈∋⊂⊃⊆⊇∀∃ （アレフ＝これ文字化けするね。あと<=、=> ）買ﾐΠπζ∴∵≠
微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x ∇（← "∂"は「きごう」で変換可．）
（wikipedia などでは、マイナス記号－や、特殊不等号>=、=< アレフなどが文字化けするので要注意）
8:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/09 19:55:11.52 w2gV7wtr.net
その他のテンプレは
スレ71 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7番)-32
をご参照ください
テンプレは以上です
（テンプレ改善は、今後の課題です（＾＾； ）
9:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:14:30.85 588mTDvG.net
これもテンプレに入れとけサル
>集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
と、∈と⊂の区別さえつかないバカが申しております
10:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:17:54.38 588mTDvG.net
これもなサル
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED
11:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:24:12.40 588mTDvG.net
恥を晒すだけという指摘はまったく正しい
↓
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED
12:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:45:49.95 588mTDvG.net
すごいよな
中学生でも分る間違いを堂々と語ってドヤ顔しちゃうんだから
恥を恥と認識しない能力には傑出したものがある
13:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 07:11:04.84 IDqpcJO6.net
スレ76 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:836番)-
遠隔レスすまん
(引用開始)
>>803は、いろいろ問題があるね
＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。
＞そして,それを実行したのが,
＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。
これ、最大級の誤解
(引用終り)
この書き方を見ると
ID:bH+0Hw/zさん、>>803を、私スレ主が書いた文と錯覚したんだろうかね
過去にも似た例があって、引用部分を、私スレ主が書いた文と錯覚して、突っかかって来たことがあった
ピエロもそうだったね
ここの>>803は、>>802の
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
自然数論の無矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
前原昭二先生からの引用なのだから、イチャモンつけるのは、もっと慎重になるべきだったろう
自分が、新井敏康PDF(下記)を引用するなら、最初からそうしておけば良かったろうに
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
無矛盾性証明について 新井敏康*神戸大学自然科学研究科 科学基礎論研究 2007
錯覚して、粗雑な書き方をするから、だめだめなんだな（＾＾
14:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 07:12:40.04 IDqpcJO6.net
おサルはえらいな、朝早くから踊りを踊ってｗ ｂｙ サル回しのスレ主（＾＾
15:１３２人目の素数さん
19/09/10 08:44:00.40 588mTDvG.net
ようサル
∈と⊂の違い中学生に教わったか？
まだならROMってろ
16:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 13:17:33.49 1S2lJGRn.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
シーメンスのデジタル工場、雇用維持し生産性13倍
コラム（テクノロジー）
2019/9/10 4:30日本経済新聞 電子版
（日経 xTECH/日経ものづくり 山田剛良）
［日経ものづくり 2019年8月号の記事を再構成］
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(article-image-ix.nikkei.com)
シーメンスのアンベルク電子製品工場の内部。設備の75%以上が自動化され、ライン内に常時配置されている人員はほとんどいない（出所:シーメンス）
「アンベルク電子製品工場（EWA）は、我々の主力工場であると同時に、デジタル工場戦略の実験場であり、最新のショーケースだ」と、独シーメンスでファクトリー・オートメーション（FA）事業の最高経営責任者（CEO）を務めるラルフマイケル・フランケ氏は胸を張る。
コンピューターシミュレーションと現実の生産ラインを同期させて運用するデジタルツインや自動化・ロボット、あらゆるモノがネットにつながるIoTを使った稼働データの収集と解析、人工知能（AI）活用といった同社のデジタル工場向けの新技術の多くは、ここEWAで最初に試され、実際の製造に利用して改良を加え、成果を確認したうえで製品・サービス化されている。
「市場が求めている技術を自分たちの製造現場でまず試して改良し、実力を磨いてきた」（フランケ氏）。
つづく
17:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 13:18:22.69 1S2lJGRn.net
つづき
■操業開始から約30年で生産性13倍に
EWAはシーメンスのFA事業を支える「SIMATIC（シマティック）」ブランドのプログラマブル・ロジックコントローラー（PLC）など、比較的小型の工業用電子機器の主力組み立て工場だ。ほぼ1秒に1台のペースで年間1600万台を生産し、同社の世界需要の実に67%を賄う。
シーメンスがこの地に最初に工場を構えた1951年以来、70年近い歴史があり、敷地内には「SIRIUS（シリウス）」ブランドのスイッチや配電盤を製造する機器工場「GWA」が併設される。2つの工場を併せて合計3万平方メートルを超える敷地に合計約5000人が働く。
■自動化率は75%以上、協働ロボット活用も
EWAの高効率生産を支えるのは高度に進んだ自動化とデジタル技術である。自動化率は75%を超える。実際、従業員のほとんどがラインの製造装置には張り付かず、フロア内に置いた執務机でモニターを見ながら複数の仕事をこなす。必要に応じて機械のところに行き、段取り替えや確認、素材の追加供給などの仕事をこなすような働き方になっているようだ。
「人の仕事を支援できる協働ロボットは、人が運ぶのにはちょっと重い部品を扱うような工場に向いている。エルランゲンではモーターなどドライブ製品を造っており、協働ロボットの実践活用に向いている」（フランケ氏）という。EWAは小型の電子機器の組み立てが中心なうえ、既にロボット化・自動化が進んでいるため、「協働ロボットの出番はあまりない」（フランケ氏）という。
つづく
18:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 13:18:48.56 1S2lJGRn.net
>>17
つづき
■製品設計から製造までデジタルで管理
15年に本格的なデジタル工場化に踏み切って以降のEWAは製品の設計から生産ラインの設計、製造、製品出荷に至る全ての工程をデジタルで管理し、効率化を進める体制になっている。それを支えるのが3つのデジタルツイン体制である。
製品の設計段階ではコンセプトの検討から3Dモデルを使い、動作や部品製造、部品表管理や組み立てのシミュレーションを含めて全てコンピューターの中で行う。設計の75%は自動化しており、EWAでは1日あたり120種類の異なる仕様の設計を生み出せるという。
出来上がった設計は試作品や実際の製品と比較・分析して、設計の問題点を洗い出し、シミュレーションの精度を高める。これが1番目にあたる「設計のデジタルツイン」である。
次の段階である工場内の生産ラインや各工程の設計もコンピューターのシミュレーションを多用する。3Dの製品設計データをもとに組み立て手順などをシミュレーションするほか、使えるスペース内に生産ラインが収まるか、搬送はうまくいくか、異なる仕様のモデルをどう造り分けるか、ロボットの動きが干渉しないかといった検討も全てコンピューターの内部で実施する。
ライン設計が完了したら、生産機械や機材を配置してラインを造り、PLCなどの制御機器を動かすプログラムを生成し、製造実行システム（MES）にデータを送り込んで製造が可能な状態にする。
構築された生産ラインが稼働すると、生産工程の各装置の稼働状況は個別にリアルタイムでモニターされ、状況や異常が従業員の手元で分かる。このデータはコンピューター内の仮想工場の動きと突き合わせて検証する。シミュレーションの精度を高めるほか、不良を減らし、製造効率を高めるための改良も随時加えていく。これが2つめの「製造のデジタルツイン」である。
生産プロセスや工程改善のための分析には既にAIをかなり活用している。生産計画の改善や工作機械の工具の寿命判定、切りくず除去のタイミング判定、電子基板のはんだ付け不良の発見といった幅広い領域で、AIの活用をトライしている。
フランケ氏は「AIの長所はテストをすればするほど、データが増えれば増えるほど、アルゴリズムの性能が向上するところ」と説明し、活用に手ごたえを感じている様子だ。
つづく
19:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 13:19:12.49 1S2lJGRn.net
つづき
■デジタル化推進しても雇用は維持
3つ目となる「パフォーマンスのデジタルツイン」は工場の稼働状況を管理する。部品や部材の供給や出荷などサプライチェーンの管理、稼働中の製造機器の電力消費や工場機材のサービス・メンテナンスの予測、消耗部品の寿命管理、セキュリティーなどについても、実機のモニタリングとシミュレーションを組み合わせて最適化する。
EWAでは受発注や入出荷、売り上げや支払いなど資金の流れなどを管理する統合基幹業務システム（ERP）を含めた工場内の全てのシステムをネットワークで接続してデータを共有し、デジタルで管理できる体制を構築している。デジタル工場体制を支えるこれらのシステムはおおむねシーメンスの工場向けクラウドサービス「MindSphere（マインドスフィア）」上に構築されている。
こうした体制によりEWAでは1日当たり350回の工程切り替えを行い、1200種類の仕様で製品を作り分ける。99.5%の製品は発注から24時間以内に出荷できるという。改善のための作業工程の変更は年間5000回にも及ぶ。
EWAは徹底したデジタル体制により従来から高かった生産性をさらに高めるのに成功した。デジタル化投資以降の4年間で生産性を約1.4倍に高め、不良率も0.001%まで抑え込んだ。ラインの平均故障間隔（MTBF）も過去10年で20%向上させている。
特筆すべきなのはこうした大胆な改革の一方でEWAが従業員の雇用を維持していることだろう。デジタル化で不要になった工程の要員には新しいスキルを身に付けてもらい、担当業務をその都度変えている。そのための教育プログラムにも力を入れているという。フランケ氏は「EWAの従業員数は稼働開始からほとんど変わっていない。5年後もきっと同じ人数で生産性を高め続けている」と話す。
従業員が愛着を持って働く「自分たちの工場」で鍛えたデジタル体制から、シーメンスの強みは生まれている。
(引用終り)
以上
20:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/10 13:20:53.93 1S2lJGRn.net
>>15
サル踊り、ご苦労さん。もっと踊っていいよ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
21:１３２人目の素数さん
19/09/10 19:27:33.96 QUfbfeuy.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:845番)
これは酷い！
ニワトリ君は、いつもの通り、重要な前提を読み落としたね
A,Bが任意の集合だとしたならば
当然以下の１）～３）は成立しない
いちいち反例を挙げて指摘しよう
>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
> ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
全くの誤り
A={{}},B={{{}}} とする
BはAを要素として持つ（A ∈ B)
一方、Aの要素{}は、Bの要素ではない
したがってA ⊂ Bではない
ワンアウト！
>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
> ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
全くの誤り
A={{}} B={{},{{{}}}} とする
Aの要素は、全てBの要素である (A ⊂ B)
一方A{{}}は、Bの要素ではない
したがってA ∈ Bではない
ツーアウト！！
>３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
どちらも成り立たないので同値ではない
スリーアウト！！！
22:１３２人目の素数さん
19/09/10 19:28:42.18 QUfbfeuy.net
ニワトリ君が見落とした前提は「A,B∈N」
Nの要素となる集合は
0={}
1={0}
2={0,1}
3={0,1,2}
・・・
【定理】A,B∈N の場合 A∈B⇔A⊂B
（注：⊂は真部分集合の意味）
例えば
2∈3(={0,1,2})
2(={0,1})⊂3(={0,1,2})
証明には数学的帰納法が必要だろう
（ニワトリ君には証明できるかな？(￣ー￣)）
ついでにいうと
A∈Nのとき、A⊂Nだが
￢N∈Nであるので、
上記の定理の帰結ではない
23:１３２人目の素数さん
19/09/10 19:33:31.14 QUfbfeuy.net
ニワトリ君の今度の誤りを見て
こいつには数学の初歩も全然理解できないな
と分かったので安心してここを去ることができる
あばよ！阪大出を詐称する特殊学級の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ
24:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:01:22.38 IlUCyPH9.net
>>21-23
おいおい、おサル、逃げるなよ
もっと、踊っておくれ ｂｙ サル回しのスレ主（＾＾
いつでも、戻って来いよ、相手してやるからｗ（＾＾；
25:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:26:16.86 h4/yIPnA.net
>>24
スレ主、>>21-22に一言も反論できず
やっぱ、特殊学級の白痴だったか
26:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:30:14.14 h4/yIPnA.net
それにしても
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:845番)
はヒドイ、酷過ぎるｗ
いままで数々の馬鹿を見てきたが、
ここまでひどい馬鹿ははじめてだ
まったく考えてない
書かれたことを全部鵜呑みｗ
27:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:33:17.89 h4/yIPnA.net
こんな馬鹿に何を説明しても理解できるわけないな
いやーニワトリはやっぱ鳥類だ 哺乳類にはなれないやｗ
28:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:38:47.46 h4/yIPnA.net
今後ニワトリがどんなこと書いても
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:845番)
が引用されて嘲笑されるだけだな
「A,B∈Nならば」を見落とした代償は絶大だねｗ
29:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:40:18.27 IlUCyPH9.net
ありがとう、おサル
もっと、踊っておくれ ｂｙ サル回しのスレ主（＾＾
30:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:43:22.83 IlUCyPH9.net
>>21
うん、それね、おれ間違っているね（＾＾；
スレ76 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:845番)
引用
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
(引用終り)
１）まず、上記２）は、スレ76 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:865番)
に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い
（それ以外にも、反例はあるな。後述）
２）では、上記１）は、どうだろうか？
下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう
P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」
”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った
４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、
「素朴集合論では同値類 X/～ を（一つの）順序数とよぶ．
しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型
なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通
常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない．
基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に
定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」
（要するに、∈－順序な）
つづく
31:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:43:52.73 IlUCyPH9.net
>>30
つづき
５）∈－順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
６）で、我々が通常扱う集合は、超限帰納法も適用可の場合が多く、∈－順序が成立つとして良い
∈－順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
７）「まったく別もの」ではないが、別もの
８）なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
（∈－順序を仮定しないとどうなるか？ 上記のように、分からんかった（＾＾；
坪井先生の上記、”整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない”のような記述もあるので、
自分の考えが、”公理的集合論”の範囲内か範囲外かが、判断できないので、ギブアップします）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
Akito Tsuboi 筑波大
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
学群関係
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大
（追加参考）
URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
実用的な数学を
2019年4月18日 投稿者: TAKAN
順序数 Ordinal Number
(抜粋)
ともあれそんな『比較』ですが、
なにでやるかというと、「帰属関係 ∈ 」を使ってやります。
(引用終り)
以上
32:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:47:36.90 h4/yIPnA.net
>>29-30
>>21を読もう
x ∈ y → x ⊂ y の初等的反例を示してるぞ
やっぱニワトリには集合論は無理かｗ
33:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:49:58.02 IlUCyPH9.net
>>30 補足
＞（それ以外にも、反例はあるな。後述）
・例えば、自然数Nで、偶数の集合を、2Nとすると
2N ⊂ N が成立つ
・しかし、2N ∈ N とすると、2Nは可算無限集合なので、Nの元は有限順序数のみの定義に反する （＾＾；
34:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 07:53:09.60 IlUCyPH9.net
>>32
＞x ∈ y → x ⊂ y の初等的反例を示してるぞ
（>>31より）
８）なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
(引用終り)
（＾＾；
35:１３２人目の素数さん
19/09/11 08:43:53.90 9NZxnffP.net
バカ丸出し
36:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 14:05:23.70 z0Cctf8f.net
>>31 訂正
７）「まったく別もの」ではないが、別もの
↓
７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない
かな（＾＾；
補足
繰り返すが、
・>>30での、筑波大 坪井先生
公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」
（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと）
・（>>31より）∈－順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
・∈－順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる）
・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、
普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」
とあるので、 (C, ∈) つまり∈－順序は普遍的と考えてよいのかも
（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ）
で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが
（私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、
現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、
∈－順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
(抜粋)
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストフスキ崩壊補題
以上
37:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 14:20:30.95 z0Cctf8f.net
>>36 追加
「モストフスキ崩壊補題」で、関連ありそうな箇所を、下記追加引用しておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストフスキ崩壊補題
(抜粋)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。
(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。)
もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R^-1 [x]となるものが存在する。
だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
(引用終り)
以上
38:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 14:30:28.79 z0Cctf8f.net
>>37 補足
＞応用
＞ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。
”集合状”かｗ、これ意味わからんと思ったが（＾＾
”Every set model of ZF is set-like and extensional. ”の「set-like」の直訳だね（＾＾；
＜参考引用、該当英文箇所＞ (なお、Applicationも、”応用”より”適用”が適訳かもね。微妙だが)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
Application
Every set model of ZF is set-like and extensional.
If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.
Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model.
There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element,
but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are).
More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R^-1 [x].
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上
39:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 17:20:09.52 z0Cctf8f.net
>>3の
「哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人」
最近見ないと思ったら
こちら（下記）で忙しいのか（＾＾；
おサルが踊らないと スレの勢いが出ないな～ｗ ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾；
（参考）
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
40:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 17:45:26.97 z0Cctf8f.net
>>37-38 補足
重箱の隅かも知れないが
良く読むと
和訳
だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、
Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
英文
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
ここで、
”Rは整礎的関係でなく” vs " it is not well-founded"
なのだが、”it”は、その前の”(it is "internally" well-founded)”
の”it”と同じと解すべきで、”it”はMでしょ
（”There exists a model M (assuming the consistency of ZF) ”）
で、Rは、”whose domain has a subset A with no R-minimal element”だし
「Rは整礎的関係でなく」は、誤訳ですね、きっと
正しくは”Mは整礎的でなく”でしょう
つまり、M自身は、Mostowski collapse lemma （en.wikipedia） URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の条件
”Statement Suppose that R is a binary relation on a class X such that”（引用していないので原文リンク先ご参照）
を満たしていないから
”the collapse lemma does not apply to it”
ってことでしょ（＾＾；
41:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 17:51:54.43 z0Cctf8f.net
>>39 補足
＞おサルが踊らないと スレの勢いが出ないな～ｗ ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾；
おサルたちを、あっちの哀れな素人さん関連の無限小数激論スレへ取られたという意味ね（＾＾
哀れな素人さんは、定義から、”素人”で”人”ですよ！ 誤解無きよう、念のため（＾＾；
42:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 17:56:23.27 z0Cctf8f.net
静かになったので、AIネタでも（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AI使いこなす人材育成 文科省と10大学、課程策定へ
2019/8/28 11:30日本経済新聞 電子版
(抜粋)
製造業や小売り・サービス、医学や農業などの各分野で人工知能（AI）を使いこなす人材を増やすため、文部科学省は全国の大学と共同で新たな人材育成のカリキュラムの策定に乗り出す。
各大学の得意分野を生かし、実務に応用できる知識やノウハウを身につける講義や教材の内容を2020年にもつくる。
人材の裾野を広げ、幅広い事業や研究でAI活用を広げる。
文科省は20年度予算の概算要求で関連費用を計上する。
43:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 18:03:52.72 z0Cctf8f.net
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
朝日新聞
ＡＩの現場、主婦が大活躍 政府は人材不足というけれど
有料記事
杉本崇 2019年8月22日11時51分
(抜粋)
画像を認識したり、外国語を翻訳したり、社会のいろんな場面で人工知能（ＡＩ）を使ったサービスが普及するなか、政府が「ＡＩ人材が不足している」と危機感をあらわにしている。一方、ＡＩに知識を学習させる仕事では主婦らが活躍。計算式をプログラムする技術者の不足は解消されつつあるとの声も上がる。幅広い分野にまたがるＡＩの現場は、求められる技能や人材も多岐にわたっている。
パソコンの画面に映し出された工事現場の画像。アルバイトの主婦斎藤尊子さん（３９）が、これは三角コーン、これは仕切り……と種類ごとに青や赤色に塗り分けていく。
ＡＩ企業「ＡＢＥＪＡ」（東京都）では、画像に写っているのが何かをＡＩに学習させる「アノテーション」の真っ最中だった。
44:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 18:23:44.68 z0Cctf8f.net
URLﾘﾝｸ(webronza.asahi.com)
論座
初任給が高騰するAI人材とは誰のこと？
産業界が求めているのは、AIをツールとして使いこなすことができる人 20190811
伊藤智義 千葉大学大学院工学研究院教授
(抜粋)
初任給730万円、いや1000万円も
今年6月、ソニーがAI人材の初任給を最高730万円に引き上げると発表した。NECなど、1000万円に設定している企業も出てきている。飛躍的に発展を続けているAI分野において、産業界の焦燥はかなりのものである。先日、ソフトバンクグループの孫正義社長は「日本はAI分野の後進国」という警鐘を鳴らした。
筆者の研究室は電気電子工学のコースに所属していて、3次元映像計測を中心に高速計算の研究を行っている。読み書き可能なLSIである「FPGA」やコンピューターに内蔵されているグラフィックスボードを利用した「GPU」コンピューティングなどを駆使して10～20年先の技術開発を目標にしている。名前を電子情報システム研究室という。
隣は小圷成一教授のシステム数理研究室である。「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」などの研究を40年近く続けている。
上記の「FPGA」「GPU」「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」は、すべて今日のAI技術のキーワードである。
ただし、筆者の研究室と数理システム研究室では、当然ながら、研究手法が大きく異なる。
学問的には後者が「AI研究者」である。ところが、産業界で厚遇されつつある「AI人材」は、おそらく前者である。そこに現在のAIブームの本質があり、産業界からの要請が垣間見られる。
現在のAIブームの技術的背景
現在のAIブームは、アルゴリズムに画期的な革新があったから始まったわけではない。本質はコンピューターシステムの飛躍的な発展である。技術的な背景は、次の3つに集約できる。
（1）インターネットの発展により、膨大なデータ（ビッグデータ）を取得できるようになった。
（2）コンピューターがビッグデータを処理できるほど高速になった。
（3）AIをツールとして手軽に使えるソフトウェアの開発環境（プラットフォーム）が普及した。
特に注目すべきが ・・・ログインして読む
（残り：約1600文字／本文：約2770文字）
45:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 18:28:27.68 z0Cctf8f.net
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
ニュース エキサイト
[注目トピックス 日本株]アイスタディがストップ高、高度IT「人材育成・提供」サービスを具現化
Fisco2019年9月10日
(抜粋)
アイスタディ<2345>は大幅高。ストップ高買い気配となっている。エイム・ソフトの完全子会社化を発表した。
同社は現在、「HR Tech × Ed Tech の分野にて日本を代表するソリューションカンパニーを目指す」という新たなビジョンを掲げるとともに、次なる成長ステージへと歩みを進めるべく中期経営計画を推進している。
今回の買収はAIやビッグデータ、IoTなどに関連する高度ITスキルを習得するための学習コースと、そのスキルを活かした転職への支援を組み合わせた「人材育成・提供」総合サービスである「iStudy ACADEMY」を飛躍させる足掛かりとなる。
エイム・ソフトは従来のシステム開発事業を堅実に成長させつつ、iStudy ACADEMYにてAIやブロックチェーン、IoTなどに関連する高度IT人材向けコースを受講したエンジニアを採用し、実践経験を積ませ、高度IT人材のシステム開発事業へと事業拡大を図る方針。《US》
46:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:21:47.16 h4/yIPnA.net
>>30
>我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、
>”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良い
こりゃまたヒドイ・・・
>>31
>我々が通常扱う集合は、
>超限帰納法も適用可の場合が多く、
>∈－順序が成立つとして良い
そんなわけないだろ
>∈－順序が成立つ場合は、
>”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
「∈ がその上で整列順序になる集合」
って順序数だろ
いつどこで誰が
「一般の集合が順序数になる」
と証明したんだ？
もしかして、まだ
「選択公理から、どんな集合も整列順序がつけられる
だからどんな集合も∈に関する整列順序集合だ！」
とかトンチンカンな勘違いしてるのか？
47:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:22:12.71 h4/yIPnA.net
>>34
>なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、
>素朴集合論のベン図に反例が出る
>つまり、x ∈ yであるにも関わらず、
>xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、
>素朴集合論のベン図が描けない
ベン図ｗｗｗｗｗｗｗ
ベン図って基本的に集合の包含関係しか描けないだろ
ベン図で表せるもの
要素＝点、集合＝点の集まりを表す○
つまり
「u ∈ x かつ x ∈ y」なんてのは
そもそもベン図で描けるようなもんではない
ｘを○で表して、ｙをさらにその外の○で描いた場合
「ｘ⊂ｙ」と区別がつかないだろ
ニワトリってホント軽率な馬鹿だなｗ
ついでにいっとくと、一般の集合Sは∈に関して推移的でない
つまり u ∈ x かつ x ∈ S だからといって
u ∈ Sとはならないｗ
Sの最も簡単な例が{{{}}}
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}}だが、{}∈{{{}}}でないｗ
ああ おもしれえｗ
48:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:24:18.26 h4/yIPnA.net
>>33
そもそも
{1}⊂{0,1,2}
だが、
0={}
1={0}
2={0,1}
だから
not({1}∈{0,1,2})
頭悪いだろｗ
49:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:25:49.27 h4/yIPnA.net
余談だが、ニワトリは
{},{{}},{{{}}},{{},{{}}},…
などの集合たちについて、
どういうベン図を書くつもりなんだろう？
50:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:27:52.41 h4/yIPnA.net
>>36-38 >>40
ニワトリ 理解もできないことを理解したつもりで
見当違いのコケコッコーｗｗｗｗｗｗｗ
51:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 20:41:05.45 IlUCyPH9.net
おサルご苦労
一匹だけ戻ってきたか
一番低脳なのが
さあ、踊ってくれ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾；
52:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 20:45:44.41 IlUCyPH9.net
（>>30-31）
筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう
P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」
なので、元ｘを、ベン図の点で表わす必要ないよね
おサルのベン図はしらんけどなｗ（＾＾；
アホなおサルｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大
53:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:54:26.75 h4/yIPnA.net
ニワトリは夜もコケコッコーｗｗｗｗｗｗｗ
54:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:56:24.58 h4/yIPnA.net
>>52
＞元ｘを、ベン図の点で表わす必要ないよね
どうやって表すんだい？ｗ
何も考えてないくせに粋がるなよ
アホなニワトリｗｗｗｗｗｗｗ
全ての集合が推移的とか順序数とか
勘違いしてる馬鹿に集合論なんか到底無理
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
55:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/11 21:00:56.13 IlUCyPH9.net
（>>30-31）
> ５）∈－順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
> だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
∈－順序は、推移的なので、
u ∈ x ∈ ｙ なら
三重丸を描けば良い
一番内側がｕ、中間がｘ、一番外がｙ
それをベン図で解釈すれば、
u ⊂ x ⊂ ｙ
それで、ｘの元である集合ｕにおいて、
その元が１点集合たち u1,u2,・・・,un ∈ｕだったとすれば
一番内側の丸のｕの中に、u1,u2,・・・,un達を描く。それは１点で表現しても良い（＾＾
ベン図の包含関係から
u1,u2,・・・,un ∈ｘであり
u1,u2,・・・,un ∈ｙである
これ即ち、∈－順序の推移性そのものでしょ（＾＾；
おサル、しっかり踊れよ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾；
56:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:14:05.58 9NZxnffP.net
サルが分かっていなかったのは現代数学の集合論ではなく中学数学の集合論でした（＾＾
57:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:16:14.70 9NZxnffP.net
だから言ってるだろサル
近所の中学生に集合を教えてもらえと
おまえは一つも言いつけを聞かんサルだな
だから人間になれんのだ
58:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:26:50.31 9NZxnffP.net
>>36
>・>>30での、筑波大 坪井先生
> 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」
> （”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと）
相変わらず妄想が激しいなｗ
書かれていないことまで自分勝手に妄想してる
これは数学以前、病気
だから言ってるだろ
早く病院逝って妄想症を治療してもらえと
５ちゃんなんかやってる場合じゃねーぞサル
59:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:33:47.23 9NZxnffP.net
こりゃ時枝記事どころじゃないなｗ
中学数学も分かってなかったとはｗ
60:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:35:46.52 9NZxnffP.net
>>51
どうやって{{}}のベン図書くのか答えを期待してたら
>おサルご苦労
>一匹だけ戻ってきたか
>一番低脳なのが
>さあ、踊ってくれ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾；
だってさ、アホくさ
61:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:33:38.46 0bjYSisu.net
>>55
> (∈－順序は推移的なので）”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
そりゃx,yが順序数なら、成り立つよ
しかし一般の集合は順序数じゃないだろｗ
順序数でない集合なんて
有限集合でもいくらでも作れる
たとえば{{{}}}とか
考えろよ ニワトリｗ
62:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:40:23.25 0bjYSisu.net
>>55
＞一番内側がｕ、中間がｘ、一番外がｙ
＞それをベン図で解釈すれば、
＞u ⊂ x ⊂ ｙ
だろ？ベン図で描けるのはあくまで
u ⊂ x ⊂ ｙ
であって
u ∈ x ∈ ｙ
じゃないだろ？
＞ベン図の包含関係から
＞u1,u2,・・・,un ∈ｘであり
＞u1,u2,・・・,un ∈ｙである
＞これ即ち、∈－順序の推移性そのものでしょ
いやｗ
u1,u2,・・・,unを点として
（あくまで点であって「1点の集合」ではないことに注意！）
ｘ、ｙをベン図の○で書かれた場合
ｘ⊂ｙ
だというだけで、ｘは点じゃないから
ｘ∈ｙ
ではないわな
そもそも一般の集合では∈が推移的でないんだから意味ない
順序数というのは∈が推移的なだけでなく整列順序になってる
という特殊な集合なんだよ
ニワトリにはそのことが全然分かってないｗ
63:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:43:48.10 0bjYSisu.net
>>56-60
＞分かっていなかったのは現代数学の集合論ではなく中学数学の集合論
ほんと、ヒドイよね
ここまで酷い馬鹿はめずらしいｗ
∈が推移的な集合（まさに推移的集合というｗ）なんて特殊なのにね
阪大どころか工業高校すら無理だろ
もう特殊学級レベルだねｗ
64:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:47:22.04 0bjYSisu.net
一般の集合 ⊃ 推移的集合 ⊃ 順序数
ニワトリの誤り
順序数同士でのみ成り立つことを見落として
一般の集合で成り立つと勘違いしたｗ
注意力散漫の上に自分の誤りにも気づけない
アクセルだけでブレーキのない車だな
危険この上もない
65:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 07:50:58.59 cMDg8k3q.net
おサルの踊りで、このガロアスレの勢いが3位にランクインした。ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主ｗ（＾＾
66:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 08:12:31.56 cMDg8k3q.net
>>55 追加
分かりました、分かりました（＾＾
要するに、正則性公理→フォン・ノイマン宇宙やね
そして、我々が通常学部数学扱う集合は、フォン・ノイマン宇宙内
フォン・ノイマン宇宙内は、「遺伝的整礎集合全体のクラス」
で、モストフスキ崩壊補題（>>37）「ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である」
なので、普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな（＾＾
なお「正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。」
（フォン・ノイマン宇宙 ja.wikipediaより）
ってことね（「非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていない」）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
(抜粋)
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
クラスWFはこれらを全て集めたものとして定義され、後に示すように、WFは全てのwell-founded集合からなる。
つづく
67:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 08:13:20.22 cMDg8k3q.net
>>66
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。
空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。
K が到達不能基数ならば、VKはZFCのモデルである。そして、VK+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。
各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ。第二に、Vの要素は全て整礎集合に限られている。
正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
関連項目
宇宙 (数学)
構成可能集合
グロタンディーク宇宙
到達不能基数
(引用終り)
以上
68:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 08:17:27.61 cMDg8k3q.net
>>64
>一般の集合 ⊃ 推移的集合 ⊃ 順序数
（>>66より）
「正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。」
（フォン・ノイマン宇宙 ja.wikipediaより）
なので、普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな（＾＾
(引用終り)
ってことね
おサルはえらいね
三歳児なのに
非整礎集合の集合論を考えていたのか
ＺＦＣの外ね
おサルはえらいね～ｗ（＾＾；
69:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:26:47.72 Wqo+hvYQ.net
バカ丸出し
70:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 11:08:39.87 2dM7jvB/.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
クラウドより速い「エッジ」、IoT時代の新インフラ
2019/9/12 4:30日本経済新聞 電子版
（企業報道部 堀越功、山田遼太郎、北郷達郎、清水孝輔）
［日経産業新聞 2019年9月5日付を再構成］
(抜粋)
データをクラウドで集中管理せず、末端の機器や施設でデータ処理する「エッジコンピューティング」の活用が広がっている。自動運転などあらゆるモノがネットにつながる「IoT」時代になると、データをいかに速く処理するかが求められているからだ。データ社会を支える新たなITインフラが幕を開けようとしている。
ドローン（小型無人機）が警備員になる―。そんな取り組みをKDDIとセコムなどが進めている。ドローンの機体に人工知能（AI）と高精細な4Kカメラ、全地球測位システム（GPS）を搭載。ドローンが不審者を検知して、その情報を警備会社のシステムに知らせる仕組みだ。
「AIの活用場所を広げるのに、クラウドだけでは限界がある」。KDDIなどと開発に取り組むAIスタートアップ、アラヤ（東京・港）の金井良太最高経営責任者（CEO）は力説する。アラヤによると、クラウドを介したAI解析より遅延を10分の1以下に抑えられるという。瞬時の判断が問われる警備や自動運転車だとこの差は大きい。
今後は大勢の中から不審者を割り出す深層学習技術を開発し、ドローンに搭載したい考えだ。
アラヤは企業がクラウドで処理している深層学習をエッジ機器に搭載できるようにするソフトウエアも開発中だ。深層学習の計算量を軽くする仕組みで、19年末にも外部提供する予定だ。「エッジにAIを組み込みたい企業のハードルを下げたい」（金井氏）
つづく
71:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 11:09:12.12 2dM7jvB/.net
>>70
つづき
■宇宙から画像送信
宇宙でエッジを導入する動きも出ている。宇宙航空研究開発機構（JAXA）は、宇宙船で撮影した画像の中から、カメラに内蔵するAIで適切な画像を選んで地球に送る検討を始めた。カメラに内蔵したAIで、1秒当たり画像30枚の良しあしを判断できる。ソフトウエアの検証は終わり、現在はハードウエアの小型化に取り組んでいる。
▼エッジコンピューティング 情報端末や制御機器でデータを処理したり、モノや利用者に近いエリアにサーバーを分散配置して情報処理したりすること。エッジは「端」を意味し、ネットワークを介して幅広いエリアの情報処理を集中して行うクラウドコンピューティングの限界から生まれた。
あらゆるモノがネットにつながる「ＩｏＴ」の到来で、膨大なモノから大量のデータが生成されつつある。大量のデータをクラウドで処理すると２つの課題が生じる。ネットワークを介してクラウドまでデータ転送する際に時間がかかってしまう点と、データの転送コストが膨れ上がる点だ。
一方、エッジコンピューティングはデータの転送距離が短いため、ほぼリアルタイムで処理結果を現場に戻せる。データの転送コストも抑えられる。
■集中と分散繰り返す
ITインフラはメインフレームによる集中処理から、パソコンや小型サーバーへの移行、その後クラウドの台頭と、集中と分散を繰り返してきた歴史を持つ。クラウドではIBMやアマゾン・ドット・コムなど米国企業が世界を席巻した。
エッジにより分散化の波が再び起きつつある。欧米や中国企業も動き出しているが、覇者はまだいない。日本勢が世界で存在感を高められるか注目される。
(引用終り)
72:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 11:10:34.70 2dM7jvB/.net
>>71 補足
”■集中と分散繰り返す
ITインフラはメインフレームによる集中処理から、パソコンや小型サーバーへの移行、その後クラウドの台頭と、集中と分散を繰り返してきた歴史を持つ。クラウドではIBMやアマゾン・ドット・コムなど米国企業が世界を席巻した。
エッジにより分散化の波が再び起きつつある。欧米や中国企業も動き出しているが、覇者はまだいない。日本勢が世界で存在感を高められるか注目される。”
いやいや
面白いですねｗ（＾＾
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 11:19:23.22 2dM7jvB/.net
>>68 追加
URLﾘﾝｸ(kururu.hatenablo)ｇ.com/entry/20060608/1149748301
kururu_goedel’s diary 2006-06-08
正則性公理
(抜粋)
haskellもプログラミングにおける型理論もわかりませんが、正則性公理が型に通じているというのは多分鋭い考察です。ゲーデルがLの構成について講義したときに、まず最初にRから始めるバージョンをやったらしいです。そうすると、ラッセルの型理論に近い形で広がっていきます。
事実、ゲーデルはLの構成をラッセルの理論の拡張だと思っていたようです。これは、このあたりの歴史の本を見ると出ています(=ソース探すの面倒だから各自でお願い)。
もっとも、ZFCの発想自体がラッセルの型理論とは全く相容れないような気もするんですが。ま、ともかく。
むしろ言及したいのは「この公理ってないほうが」の部分でありまして。正則性公理がある意味adhocな公理であることは間違いないです。そして、そのことを攻撃するのは論理的には全く正しいし、ない方が楽しいかもねと言われればおき得ることの範囲が広がるんだから確かにそうかもしれないとしか言いようがありません。
ですが、正則性公理が現代集合論ではとても強力に使われていることだけは主張しておいたほうが良いかと思います。
正則性公理を仮定しない場合には、rankを持たない集合が出てきてしまいます。つまり、rankを用いて超限帰納法を適用することによって全ての集合について何かを証明することができなくなってしまいます。ってことは、例えば強制法とか超べきなんかですら既にいろいろ面倒ですね。
また、集合論ではよくV(集合全体のクラス)に似た構造を持った集合をとってくるのですが、これも正則性公理を使ってやる場合が多いです。例えば、Vκ(rankがκより小さい集合全体の集合)とかをとります。
そして、そのサイズの小さい初等部分モデルをとるのが定石です。このテクニックはおそらく現代集合論で最も重要なものであって、それ抜きでは集合論の議論は全く違ったものになっているでしょう。これに似た話を正則性公理抜きでやる方法が今のところ私には思いつきません。
ってわけで、私は正則性公理があって欲しいなと。もちろん、正則性公理のあるZFC上でエミュレーションしてやるって手はあるかと思うんですが、それはid:nucさんの意図には反しているのではないかと想像します。
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 12:05:29.45 2dM7jvB/.net
>>73 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎的集合
(抜粋)
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。
rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。
正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。
75:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 13:33:21.57 2dM7jvB/.net
>>74 追加
（>>36より再録）
・（>>31より）∈－順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
(引用終り)
順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである（下記）ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
定義
全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「<=」を P 上で定義された二項関係とする。
・反射律：P の任意の元 a に対し、a <= a が成り立つ。
・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a <= b かつ b <= c ならば a <= c が成り立つ。
・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b かつ b <= a ならば a = b が成り立つ。
・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b または b <= a が成り立つ。
「<=」が全順序律を満たさない場合、「a <= b」でも「b <= a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、<= を P 上で定義された二項関係 とする。
・<= が反射律と推移律を満たすとき、<= を P 上の前順序（英語版）という。
・<= が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、<= を P 上の半順序という。
・<= が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、<= を P 上の全順序という。
<= が前順序であるとき (P, <=) を前順序集合という。同様に <= が半順序なら (P, <=) は半順序集合、全順序なら (P, <=) は全順序集合という。
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 14:04:37.87 2dM7jvB/.net
メモ
URLﾘﾝｸ(style.nikkei.com)
ブックコラム NIKKEI STYLE
パソコンも計算間違い 0.1+0.1+0.1=0.3じゃない!?
『文系プログラマーのためのPythonで学び直す高校数学』から
2019/9/12
(抜粋)
「コンピューターの計算に間違いはない！」と信じている人は多いのでは？ 今や当たり前のように身の回りの機器に組み込まれるようになったコンピューターですが、実は“苦手”とする計算があるのです。
今回は谷尻かおり『文系プログラマーのためのPythonで学び直す高校数学』（日経BP）から、担当編集者が選んだ“ちょっと面白いコンピューターの計算間違いの話”をご紹介します。
■コンピューターは“小数”の計算が苦手
最初は皆さんに計算していただきましょう。「0.1+0.1」はいくつですか？
そう、「0.2」ですね。では「0.1+0.1+0.1」は？ そりゃ「0.3」です。
では、パソコンに同じ計算をしてもらいましょう。前述のプログラミング言語「Python」を使って、パソコンに直接計算式を入力します。
77:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:30:21.01 0bjYSisu.net
>>66
>普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな
これはヒドイｗ
>>68
>非整礎集合の集合論を考えていたのか
これもヒドイｗ
{{{}}}(順序数どころか推移的集合でもない)
のどこが非整礎集合かよｗｗｗｗｗｗｗ
「整礎集合」＝「推移的集合」 と思ってる時点でアホ
定義の日本語の文章も読めないらしい
「集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、
∈ が x の推移閉包上で整礎関係となること」
「ｘ上で」ではなく「ｘの推移閉包上で」に注意
{{{}}}の推移閉包は{{},{{}}}
要するに一般のｘ上で∈ は推移的でないから
ｘを含む最小の推移的集合（これが推移閉包）
を考える必要がある
そもそもベン図で描けるかどうかと
∈が推移的かどうかは全然無関係
ベン図は要素（対象）と集合（性質）を明確に分けてしまう点で、
集合論を扱うツールとしては限定的な役割しかない
78:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:31:04.83 0bjYSisu.net
>>75
>∈－順序は、推移的
>順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである
そもそも全ての集合に∈－順序がある
（つまり、全ての集合が
「∈ がその上で整列順序になる集合」）
というのが根本的誤解
どんだけ底抜けの馬鹿なんだ？ｗ
79:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:37:32.46 Wqo+hvYQ.net
もうサルは黙ってろよ
アホは発言禁止
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 23:25:26.81 cMDg8k3q.net
おサルが二匹、踊ってくれるのか？ ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾
81:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/12 23:53:28.50 cMDg8k3q.net
>>77-78
言い訳必死だな、サルはｗ（＾＾
・∈－順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
これで、帰納法及び超限帰納法が可能になるんだ
・フォン・ノイマン宇宙（>>67）も、重要キーワードでしょ？
「V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す」
そして、フォン・ノイマン宇宙で、学部数学なら展開できる
フォン・ノイマン宇宙では、∈－順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
・推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
・これで（フォン・ノイマン宇宙で）、ベン図に反例はない
・大体、数学者って人種は「おまいら高校の極限はゴマカシなんだ」みたいなのスキでね（＾＾
だから、もしベン図がゴマカシ（不正確と言ってもいい）だったら、きっとそういう人が出てくるはず
「y∈zとしても、ｙの元で、zに含まれない元が存在するんだ。だから、ベン図に反例がある（あるいは描けない）」みたいなことをいう人がね
でも、そんな人はおらんでしょｗ（＾＾
・おっと、そもそもあなたは、公理的集合論では、集合の元もまた一つの集合ってこと、公理的集合論ではおサルやイヌの集合は登場しないのだよ。素朴集合論の思考のクセが抜けてないみたいだねｗｗ（＾＾
82:１３２人目の素数さん
19/09/13 00:12:20.93 T2CuI5jY.net
これテンプレに入れとけサル
数学板の名物になるぞｗ
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED
83:１３２人目の素数さん
19/09/13 06:47:58.88 QEVZazxA.net
>>80
＞∈－順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
＞フォン・ノイマン宇宙では、∈－順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
＞推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
＞ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
＞これで（フォン・ノイマン宇宙で）、ベン図に反例はない
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
もしフォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なら
フォン・ノイマン宇宙は順序数の全体ということになるが
そんな馬鹿なことはもちろんないｗ
例えば{{{}}}は明らかに集合であることが証明できるが
これは推移的ではないｗ
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし ￢({}∈{{{}}})
まず、x∈y⇒x⊂y となるのはyが推移的集合の場合
そして∀x,y∈S.x∈y⇔x⊂y となるのはSが順序数の場合だけ
※Sが順序数であるとき、その時に限り、
SだけでなくSの要素S'、S'の要素S''とたどった集合
すべてが推移的集合になる）
84:１３２人目の素数さん
19/09/13 06:48:40.52 QEVZazxA.net
>>81
＞∈－順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
＞フォン・ノイマン宇宙では、∈－順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
＞推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
＞ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
＞これで（フォン・ノイマン宇宙で）、ベン図に反例はない
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
もしフォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なら
フォン・ノイマン宇宙は順序数の全体ということになるが
そんな馬鹿なことはもちろんないｗ
例えば{{{}}}は明らかに集合であることが証明できるが
これは推移的ではないｗ
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし ￢({}∈{{{}}})
まず、x∈y⇒x⊂y となるのはyが推移的集合の場合
そして∀x,y∈S.x∈y⇔x⊂y となるのはSが順序数の場合だけ
※Sが順序数であるとき、その時に限り、
SだけでなくSの要素S'、S'の要素S''とたどった集合
すべてが推移的集合になる）
85:１３２人目の素数さん
19/09/13 06:53:24.72 QEVZazxA.net
>>81
＞数学者って人種は「おまいら高校の極限はゴマカシなんだ」みたいなのスキでね
＞だから、もしベン図がゴマカシ（不正確と言ってもいい）だったら、
＞きっとそういう人が出てくるはず
＞「y∈zとしても、ｙの元で、zに含まれない元が存在するんだ。
＞ だから、ベン図に反例がある（あるいは描けない）」
＞みたいなことをいう人がね
＞でも、そんな人はおらんでしょ
ベン図は包含関係⊂しか表せない
要素∈の推移性なんて表しようがないｗ
したがって問題になりようがない
おまえは正真正銘の白痴か？ｗ
{{{}}}は「∈は推移的！」という貴様の嘘に対する決定的反例ｗ
おまえは{}、{{}}、{{{}}}の三者を
どうベン図で書くつもりだ？
書いて見せてもらおうかｗ
86:１３２人目の素数さん
19/09/13 06:56:38.23 QEVZazxA.net
>>82
数学板名物、ニワトリ集合論ｗｗｗ
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
＞２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
＞３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
結論、集合＝順序数
（ニワトリ曰く、「だって任意の集合は選択公理で整列可能だもん！」ｗｗｗ）
87:１３２人目の素数さん
19/09/13 06:58:17.96 QEVZazxA.net
>>80
＞おサルが二匹、踊ってくれるのか？
ニワトリ一羽、今日もトンデモ主張をコケコッコーｗ
さすが正規部分群を誤解する馬鹿だけのことはあるｗｗｗ
88:１３２人目の素数さん
19/09/13 07:14:05.39 QEVZazxA.net
⊂に関しては、任意の集合Ｘ,Ｙ,Ｚで
X⊂Ｙ Ｙ⊂Ｚ ならば Ｘ⊂Ｚ
がいえる
し・か・し
∈に関しては、任意の集合Ｘ,Ｙ,Ｚで
X∈Ｙ Ｙ∈Ｚ ならば Ｘ∈Ｚ
とはいえない
反例 {{{}}}
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし ￢({}∈{{{}}})
ニワトリ集合論から矛盾が導かれたｗ
89:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 08:04:42.51 Ct8Lh9wH.net
>>84
>フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
>フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
意味分かんねー（＾＾
”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
∵ フォン・ノイマン宇宙は、「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
(抜粋)
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、ZF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。
このため、WF内で通常の数学を展開できることが知られている。
実際、x={x}のような集合の存在はZF公理系からは独立だが、数学を展開する上でこのような集合が現れることはない。
その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
つづく
90:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 08:05:11.37 Ct8Lh9wH.net
>>89
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大
(抜粋)
P11
1.3 順序数
整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型
なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通
常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはな
らない．
基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に
定義して，それに属する集合を順序数として定義することである．
以下では，集合論の公理を仮定する．
定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)
となることである．
(引用終り)
以上
91:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 08:07:26.32 Ct8Lh9wH.net
>>85
>おまえは{}、{{}}、{{{}}}の三者を
>どうベン図で書くつもりだ？
大中小の丸でいいでしょ
三重丸で
{}は小丸、{{}}は中丸、{{{}}}は大丸
（>>90より）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大
(抜粋)
P11
1.3 順序数
以下では，集合論の公理を仮定する．
定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)
となることである．
(引用終り)
以上
92:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:22:57.11 nJx1ApW/.net
>>81
>・おっと、そもそもあなたは、公理的集合論では、集合の元もまた一つの集合ってこと、公理的集合論ではおサルやイヌの集合は登場しないのだよ。素朴集合論の思考のクセが抜けてないみたいだねｗｗ（＾＾
いつもお世話になっております”再帰の反復”さん（＾＾
下記が、素朴集合論と公理的集合論との関係をうまく説明している
坪井先生の（>>90）「定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)」も、これで理解しやすくなるでしょ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(lemniscus.hatenablo)ｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
・素朴集合論のパラドクス
2.内包公理の放棄
3.整礎原理
・
・
6.集合観から公理へ
・
・
・正則性公理
7.ZFC
8.クラス
9.到達不能基数
3. 整礎原理
まず次の考え方をとることにする。
自分自身を含むような集合は存在しない。
これを採用するのは、必ずしもパラドクスを避けるためではない。
たとえば「集合とは要素を集めたものである」という見方を取ると、論理的な順序としてまず要素があってからそれらを含んでいる集合が存在しているので、集合が自分自身を含んでいるのはそもそもおかしいことになる(一方、概念と集合の存在を結びつける内包公理の見方では、ある概念がその概念自身にも当てはまることがあるのだから、ある集合がその集合自身に含まれていても別におかしくはない)。
また別の理由として、自分自身を含む集合を認めると集合の同一性が外延公理だけでは決まらない(のが嫌だ)というものがある。
自分自身だけを含むような集合としてaとbを取ったとする。
a={a}
b={b}
が成り立っている。このとき、aとbは等しいだろうか。
内包公理のもとでは、aの存在もbの存在も何らかの概念P(x),Q(x)によっている。
a={x|P(x)}
b={x|Q(x)}
したがってP(x),Q(x)を見ることでaとbが等しいかどうかを調べることができる。
つづく
93:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:23:43.18 nJx1ApW/.net
>>92
つづき
しかし内包公理を取らない立場では、aとbが等しいかどうかを判断するためには何らかの新しい原理が必要になる。
そして、そのような新たな原理を積極的に提案するよりも初めから自分自身を含むような集合を排除して考えようということになる
(この場合必ずしも自分自身を含む集合は存在しないと強く主張する必要はなくて、そういうものは排除した範囲で考えようという立場かもしれない)。
いずれにしても自分自身を含む集合を認めないなら、同様の理由で
a∈b∈aとかa∈b∈c∈aとなるような集合も認められない。もっと一般的に
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…
となるようなものは認められない(自分自身を含む集合はa∋a∋a∋…となりこれに反している)。
「まず要素があってから集合がある」という考え方によればこのような集合は存在しないし、このような集合の同一性は外延公理だけでは決まらないので。
このような集合が存在しないことを整礎原理と呼ぶことにする。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
整礎原理は、どんな集合が存在するのかについては積極的に主張していないけれど、ここから集合の間に成立している秩序が見えてくる。
まず自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。
つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。
整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する
(この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。
もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。
つづく
94:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:24:06.64 nJx1ApW/.net
>>93
つづき
正則性公理
反復的集合観に先立って次の整礎原理を述べた。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
これを次のように公理化する。
正則性公理（定義）
∀s(s≠Φ→∃x∈s(x∩s=Φ))
(反復的集合観によれば、sに含まれるどの要素もsが現れる段階よりも低い段階で現れる。
sの要素の中で最も低い段階に現れるものをxとすれば、xとsが共通要素を持つことはない。
もしあればそれはxよりも低い段階に現れるsの要素になりxの取り方に反するので)
ただし正則性公理を追加したからといって、x1∋x2∋x3∋x4∋…となる集合や自分自身を含む集合の存在が証明されないことを保証しているわけではない
(ある公理から何かの存在が導かれるときに非存在を主張する公理を追加しても、存在するという証明を打ち消すことはできない。
単に矛盾が導かれるようになるだけ)。
元の公理系が「自分自身を含む集合はあってもいいし、なくてもいい」というものだとしたら、正則性公理の追加によって自分自身を含む集合の存在は排除される。
でも元の公理系で自分自身を含む集合の存在が導かれるとしたら、そこに正則性公理を追加しても矛盾が導かれるようになるだけ。
つづく
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:24:41.66 nJx1ApW/.net
>>94
つづき
7. ZFC
ここまで出てきた公理を列挙すると次のようになる。
8. クラス
ZFCでは内包公理は認められない。
しかし、ある概念(を定義した述語)P(x)があるならばそれに対応する集合{x|P(x)}について語るというのは数学でごく普通におこなわれることなので、集合論でもそのような言い方を使いたい。
そのために{x|P(x)}の形の式を集合とは呼ばずにクラスと呼ぶことにする。
クラスは集合論のファーストクラスオブジェクトではなく、構文上のマクロのようなものにすぎない。
集合論の基本的な述語は「=」と「∈」の二つ
クラス用の変数も導入できるのだけど、これも集合論の体系自体には含まれない一種の省略記法として扱われる。
9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。
（以下は、あんまり関係ないが（本当は正則性公理「sの要素の中で最も低い段階に現れるもの」の関連で調べた）、メモ貼る）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Upper set
(抜粋)
In mathematics, an upper set (also called an upward closed set or an upset) of a partially ordered set (X, ?) is a subset U of X such that if x is in U and x ? y, then y is in U.
The dual notion is a lower set (also called a downward closed set, down set, decreasing set, initial segment, or semi-ideal), which is a subset L of X such that that if x is in L and y ? x, then y is in L
(引用終り)
以上
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:29:35.73 nJx1ApW/.net
>>95 追加
なんか文字化けあるね
英文からのコピペ
貼付けの目視では、正常なんだが
投稿後見ると
化けている
a partially ordered set (X, ?)
おっと、専用ブラウザのプレビュー見ると
これ、文字化け分かるね
ずぼらしちゃ、いけないね
これ
a partially ordered set (X, <=)
なんだよ
これから、できるだけ
プレビュー確認するわ（＾＾；
まあ、今回は原文見てください
97:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 11:43:26.53 nJx1ApW/.net
おサルが、「無限小数激論スレ★1」へ行ったみたいで
いま、このガロアスレは、勢いで5位か
まあまあだな
ガロアスレの58（20代くらい前）が、いまだ13位って、どんだけ過疎板なんだよ
数学板って
”プロ固定”とか、うるさくいうやつが過去居たけど
これみりゃ、”プロ固定”なら、こんな過疎板やめて、他の板へとっくに移っているって、分かるでしょ
遊びでなけりゃ、やれないよ、こんな過疎の場所ではね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(49.212.78.147)
数学：2ch勢いランキング
9月13日 11:30:28
(抜粋)
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = 0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1 775 139
2位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明4 919 31
3位 ↑1 高校数学の質問スレPart401 198 26
4位 ↑1 数学の本 第85巻 791 25
5位 ↑1 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 91 25
6位 ↓-3 新しい数式何だが、どうだろう 22 25
7位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 900 22
8位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41 452 21
9位 ↓-1 分からない問題はここに書いてね456 96 20
10位 = 現代数学はインチキだらけ 81 17
12位 = ガロア優秀仮面理論についてwwwww 128 5
13位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 875 4
98:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 13:52:56.40 nJx1ApW/.net
>>92 追加引用
下記、分かり易いわ
おサルが、素朴集合論の思考のクセに抜けきれず、躓いていることがよく分かるねｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(lemniscus.hatenablo)ｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
(抜粋)
素朴集合論の公理
「集合とは、概念の外延である」という主張を公理化すると
概念があれば、それに対して集合が考えられる(内包公理)
集合(=概念の外延)の同一性はそれに含まれる対象によって定まる(外延公理)
という2つの公理にまとめられる。
2. 内包公理の放棄
素朴集合論では矛盾が生じてしまうので、どこかを手直ししないといけない。
・外延公理は「集合とはどんなものか」についての公理
・内包公理は「どんな集合が存在するか」についての公理
ラッセルのパラドクスも他の集合論のパラドクスも「何かおかしな集合の存在について考えると矛盾する」という話なので、内包公理を捨てることにする(実際には他の選択肢も考えられるが話の都合上こうなる)。
すると「どんな集合が存在するか」について内包公理とは違う考え方が必要になる。
(引用終り)
99:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:04:20.78 QEVZazxA.net
>>89
>”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
これはヒドイｗｗｗ
答えは否
最も簡単な反例{{{}}}は既にしめした
理解できない？頭悪すぎだろ？
>>91
>>おまえは{}、{{}}、{{{}}}の三者を
>>どうベン図で書くつもりだ？
>大中小の丸でいいでしょ
>三重丸で
>{}は小丸、{{}}は中丸、{{{}}}は大丸
これもヒドイｗｗｗ
答えはこれまた否
{}⊂{{}} {}⊂{{{}}} はいいが
￢（{{}}⊂{{{}}})だぞ
考えてる？脳味噌無いの？
100:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:04:55.99 QEVZazxA.net
>>91
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
>以下では，集合論の公理を仮定する．
>定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，
>∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)
>となることである．
ニワトリは日本語も正しく読めないのか？
定義18の1は、
「集合xが推移的」
という言葉の意味を定義しただけ
どこにも
「全ての集合は推移的である」
なんて公理は設定してないｗ
ついでにいうと、これ、続きがあるぞ
>2. x が順序数である（Ord(x)）とは，
>Trans(x) ∧ ∀y ∈ x(Trans(y))
>となることである．
>上の定義を言葉で述べると，
>「x が推移的とは x が ∈ に関して推移的なこと」，
>「x が順序数であるとは，x だけでなくその元もすべて推移的なこと」
>となる．
これもどこにも
「全ての集合は順序数である」
なんて公理は設定してないｗ
101:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:05:40.16 +P68OVAU.net
>>91
> 大中小の丸でいいでしょ
空集合と偶数からなる集合と奇数からなる集合を「五重丸」を用いてベン図で表せ
Odd = {1, 3}
Even = {2, 4}
102:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:05:48.63 QEVZazxA.net
ニワトリにはこっちのほうが分かりやすいか
URLﾘﾝｸ(eurekagap.up.seesaa.net)
「Definition 1.2.1.
集合 x が推移的（transitive）であるとは，
∀v(v ∈ x → v ⊆ x)
となることである．
これは x の元の元もまた x に属しているということである．」
いっとくが∀v(v ∈ x → v ⊆ x)は公理ではない
∀v(v ∈ x → v ⊆ x)が成り立つ集合xを
推移的だといってるだけ
「Definition 1.2.2.
推移的かつ ∈ によって整列順序づけされる集合を
順序数（ordinal）とよぶ」
「α, β, γ, . . . などのギリシャ文字で順序数を表す．
また，α ∈ β を α < β と書き，
α ∈ β または α = βであることを
α ? β と書くことにする．
Lemma 1.2.7. 任意の順序数 α, β に対して α ? β ⇔ α ⊆ β．」
ほら、「任意の順序数 α, β に対して」とあるだろ
決して「任意の集合x,yに対してx ∈ y ⇔ x ⊂ y」なんて書いてないｗ
集合論のどの公理で
「任意の集合xは順序数である
つまり任意の集合xは推移的かつ ∈ によって整列順序づけされる」
なんて証明されるんだよｗ
選択公理とかいうなよ 笑われるからｗｗｗｗｗｗｗ
103:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/13 21:40:46.51 Ct8Lh9wH.net
>>102
”Eureka GAP”さんのPDFね～ｗ（＾＾
”Eureka GAP”さん、どこかで聞いたことがあると思ったら
過去スレで取り上げた記憶があるなー
おサルは、
１）それ、「日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
２）それ、「ずいぶん前に公開した「順序数と基数」がtypoがひどすぎると指摘されていたので、GWを使って修正しました。
内容はほとんど変わっていませんが、修正したおかげで読めるようになったと思います。
集合論自体には興味ないけど、順序数と基数の基本的な事実だけ知りたいよーというような人が参照できるように書いてあります」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
まあ、大学教員のPDFじゃないってことは、よく認識しておいた方がいいだろうなー
そんなことも知らずに、落ちているPDFを無批判に引用したんだろうと、推測いたしますｗ（＾＾；
まあ、おサルだからなー
（参考）
ｈttps:／／eurekａgap.jimdoｆree.com/
Eureka GAP 2018/12/04
ようこそ、ここはEureka GAPのホームページです!
日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です。
2018年9月、正式に数学科の大学院生になりました。
ブログは時々更新しています。他のコンテンツは後日追加していきたいと思っています。
http:／／eurekａgap.seesaa.neｔ/article/449980546.html
GAPのブログ
PDFの墓場となるべく作られましたが、特に運営方針は定まってません．
2017年05月17日
改・順序数と基数
ご無沙汰です。
ずいぶん前に公開した「順序数と基数」がtypoがひどすぎると指摘されていたので、GWを使って修正しました。
内容はほとんど変わっていませんが、修正したおかげで読めるようになったと思います。
集合論自体には興味ないけど、順序数と基数の基本的な事実だけ知りたいよーというような人が参照できるように書いてあります。
ordinals_and_cardinals.pdf
https／／eurekａgap.up.seesaa.net/image/ordinals_and_cardinals.pdf
5/18(木) 誤植訂正