19/10/03 18:44:07.75 x+DVmNvw.net
>>905 追加
(引用開始)
”カントール 古い定義 X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法”
(引用終り)
要するに
おサルが、正則性公理を適用して、
”正則性公理により存在しない”と批判した集合は
クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜;
そう考えないと
正則性公理は、確かに∈関係の無限降下列を禁止しているけど
当然、ω（超限順序数）絡みの∈関係の無限上昇列は許されないと、無限集合を作るのに不自由だから
無限上昇列は、（無限上昇列を逆に辿り、降下するクラスをまたがる列に対しては） ”クラスをまたがるから、正則性公理に反しない！”と考えるべきでしょ
そもそも、ZFCは、クラスをまたがる規定は許していない！ｗｗ（＾＾
951:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 18:44:30.21 x+DVmNvw.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないｗ(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな～！！（＾＾；
952:哀れな素人
19/10/03 19:18:23.09 ITKGircK.net
>>901
最近の数学生らしい完全な間違いを犯している（笑
最近の数学生はみんなこう考えている（笑
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑
953:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:20:12.19 6EvPOpMA.net
>>910
では、無限小数や無限級数とはなんですか？
954:哀れな素人
19/10/03 19:26:25.02 ITKGircK.net
>>911
お前は質問少年だな（笑
無限小数とは有限小数でないものであり、
無限級数とは有限級数ではないものである（笑
しかしこれは分類上の説明で、本質的な説明ではない（笑
本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑
955:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:29:01.17 6EvPOpMA.net
>>912
つまり�
956:墲ｩらないんですね(笑)
957:哀れな素人
19/10/03 19:36:46.96 ITKGircK.net
ちなみに>>892-893は、
たぶん僕が互除法男と呼んだ男だろうと思うのである。
この男は具体的な問題にはすぐ答えてくれる、なかなか出来る男だ。
ところがこの男でさえ、
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
と考えているようなのである（嘆
>>913
お前がなぜそんなにアホなのか僕には分らない（笑
958:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:50:13.20 6EvPOpMA.net
>>914
無限小数や無限級数の値は決まった値を取らないですか？
0.999...と同じように
959:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:57:59.89 UBqHUkqu.net
不毛な議論だと思うのでどちらも相手のことをアホだなあと思ってもう辞めたらどうですか？
960:哀れな素人
19/10/03 20:17:36.58 ITKGircK.net
>>916
不毛な議論ではない（笑
これほど重要な議論はないのだ（笑
さて一時間ほど中断するが、
質問少年に基本的な質問をしておこう（笑
１ 1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるか、ならないか。
２ 0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか。
961:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:23:55.35 6EvPOpMA.net
>>917
私が安達さんの考えているだろうと思ってる答えをお答えしますね
どちらもなりませんね
安達さんの…はどこで打ち切っても良いという記号なので、何か具体的な1より小さい値が出てきます
962:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:31:37.82 vF9CNmr9.net
>>867
>1,1/2,1/3,…という列をひっくり返して
>0から始まる列をつくったとき
>0の次の数は何だい？ｗ
>>882
＞ほいよ
出た！
Gスレ1が「ホイヨー」と叫んだら
間違い発言が続くという
魔の「ホイヨーの法則」(^_^)
＞ (X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、
＞x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、
＞これはこのような降鎖の長さが有界である
＞ということを意味しない。
その通りですが、もしかして、Gスレ1は今初めて知ったのかい？ｗ
＞X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな
＞整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
＞このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列で
＞いくらでも長いものが取れる。
＞なんとなれば、任意の正整数 n に対して
＞ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
＞という鎖は長さ n を持つ。
ここで、Gスレ1が愛するｗツェルメロの構成法で
{}の外側に{}をつける上昇法により
ωを…{{}}…({}の外側に無限個の{})とする
そして正の整数nを{…{}…}({}の外側にn個の{})とする
このとき、いかなる正の整数nについてもω∋nは言えない
なぜなら、いかなる正の整数ｎについても
ｎ－１だけがｎの要素となるのであって
ωについても、（もし存在すれば）ω－１だけがその要素となり得るが、
いかなる正の整数ｎもω－１にはならないからである
したがってωから始まるいかなる下降列も実現できない
(ωは集合ではない）
ここでもし、同じツェルメロの構成法で
ただ、{}の外側でなく内側に{}を追加する
下降法によりωを構成した場合どうなるか？
{{…}}({}の内側に無限個の{})
その場合は
ω，ω－１，ω－２,・・・
となるが、いくら続けても０にはならないし
また、いかなる正の整数ｎについても
ω－ｎ∋０はいえない
したがって、ツェルメロの構成法で
ωを無理やり構成したとしても
ωから０に至る有限長の降下列は存在しない
963:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:37:25.66 vF9CNmr9.net
>>902
＞正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
無限下降と無限上昇を全く同じだと思い込む
正真正銘の馬鹿ｗ
{}の外側に{}をつける上昇法でωを作ったら要素が存在しない
{}の内側に{}をつける下降法でωを作ったら無限に下降して{}にたどり着かない
どちらにしても大失敗
有限と違って、無限では
「０に無限回１を加えれば∞」
「∞から無限回１引けば０」
なんてことは到底成り立たない
上記が成り立つと思ってる
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
安達よりもはるかに馬鹿
964:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:41:46.44 vF9CNmr9.net
>>908
＞クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜
ポカン口の白痴(゜ロ゜が自分でも理解できない譫言をほざいてます
965:ギャハハハハハハ！！！（嘲）
966:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 20:41:50.90 yjiqL8Jw.net
>>919-920
おサル、必死だなｗ（＾＾
967:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:43:33.80 vF9CNmr9.net
無限上昇列から無限下降列は作れない
この簡単な事実に気づけない馬鹿
それがポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ１
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
968:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:44:40.11 vF9CNmr9.net
>>922
ポカン口の白痴(゜ロ゜爆死だな
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
969:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:47:09.38 vF9CNmr9.net
Gスレ１はハンドル名を
(゜ロ゜
に改めな
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
970:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:03:46.02 vF9CNmr9.net
安達が「現代数学はインチキだらけ ２」スレを立てたら
そこでGスレ1の馬鹿っぷりをあげつらって嘲笑してやろう
安達は単に無限嫌いなだけなので弄り甲斐がない
他の奴に任せる 俺様の出る幕ではない
971:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:06:35.10 yjiqL8Jw.net
>>921
おれも分かってないけど
お前も、分かってないね～ｗ
良い勝負だぜｗｗ(゜ロ゜;
下記
「ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない」
とあるよｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、
他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、
「クラス」の概念は公理化されている
（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。
この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。
しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。
これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。
972:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:09:47.80 vF9CNmr9.net
Gスレ1は
「無限を受け入れる自分は安達より賢い」
とうぬぼれてるらしいが、実際は
「無限は有限と全く同じ」
と誤解する正真正銘の白痴なので
安達よりもはるかに馬鹿である
例えば安達が小学生だとすると
（安達は何かといえば小学生でもわかるといってるから
自分が小学生だといわれるのは光栄だろう）
Gスレ1は霊長類どころか哺乳類でもなく鳥類
しかもカラスほどにも賢くないのでニワトリがいいところ
食う以外の役には立たないｗ
973:哀れな素人
19/10/03 21:10:17.99 ITKGircK.net
ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石がよく使う語（笑
Gスレ
↑ガロアスレのことで、Gスレと書いていたらサル石の投稿（笑
>>918
高校生でも答えられる問題なのに、なぜ答えない（笑
974:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:10:41.44 yjiqL8Jw.net
>>923
おサル、必死だな
ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
おれじゃない
ツェルメロによる自然数構成が、無限降下列を形勢するから、
それは、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのは、お前！
必死の食言、ご苦労さんｗ（＾＾
975:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:12:53.36 vF9CNmr9.net
>>927
そもそも集合論ではクラスを扱わない
集合論における∀ｘ
976:のｘの範囲は集合全体であって、クラスは入ってない クラスというのは「集合の集まりだが集合でないもの」という程度のこと ついでにいうとクラスの集まりは、もはやクラスですらない
977:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:16:44.37 vF9CNmr9.net
>>930
＞ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
それはウソだな
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
有限のｎなら、正則性公理に反しようがないｗ
978:哀れな素人
19/10/03 21:17:09.05 ITKGircK.net
サル石よ、クラスの知識はどうでもいいから
>>871>>896の答えは？
お前はいつも自信満々だが、こちらが質問すると逃げて答えない（笑
今度も逃げの一手か？（笑
979:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:19:08.91 vF9CNmr9.net
>>930
＞食言
Gスレ１は阪大卒だと学歴詐称したり
難し気な言葉をつかったりするが
中卒レベルの馬鹿であることは
隠しようがないｗ
知り合いの阪大工学部卒に貴様の書き込みを見せたら
「こんな馬鹿が阪大卒なわけないだろｗ」
と笑われたぞｗｗｗｗｗｗｗ
980:哀れな素人
19/10/03 21:19:43.85 ITKGircK.net
では質問少年にもう一問（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑
高校生なら誰でも答えられるはずだが（笑
981:哀れな素人
19/10/03 21:25:16.08 ITKGircK.net
サル石は次の理由を説明せよ（笑
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
質問少年は次の問いに答えよ（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になるか、ならないか（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑
982:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:45:18.42 yjiqL8Jw.net
ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石が、ピンチのときに、よく使う語ｗ(゜ロ゜;
983:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:48:46.83 yjiqL8Jw.net
>>931
＞そもそも集合論ではクラスを扱わない
それは、おサルの集合論ｗ(゜ロ゜;
ヒトの集合論では、クラスは必須だよｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。
例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。
圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。
984:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:05:40.21 6EvPOpMA.net
>>936
さっき答えましたよね？
あなたが思ってることは
ならない
ならない
ならない
最後のやつは、n→∞とはnはなんでも良いという記号だから1/nは1/2かもしれないし1/3かもしれないし1/10000000かもしれないけど、0になることはあり得ない、ですよね？
985:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 22:23:06.77 yjiqL8Jw.net
>>932
(引用開始)
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
(引用終り)
おサルの集合論は、独自説ｗ（＾＾
ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
お笑いおサルの集合論ですね～ｗｗ
986:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:23:29.21 m3mklIbc.net
>>896
>最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑
∀n∈N ⇒ 0.999…の小数第n位は9
が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
とでも定義すればいんじゃね？
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
987:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:27:34.90 6EvPOpMA.net
>>941
その議論は危険ですね
まず無限小数とは何かを定めないとその話は意味をなしません
安達さんの無限小数の定義は極限を用いたものではないですから、その説明ではいつまでたっても解決しません
988:哀れな素人
19/10/03 22:28:18.28 ITKGircK.net
>>939
お前の考えを聞いているのである（笑
>>941
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
989:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:30:53.04 6EvPOpMA.net
>>943
では、私の書いたことはあなた的にはあってるわけですね？
確認しておきましょうか
990:哀れな素人
19/10/03 22:33:20.23 ITKGircK.net
>>944
僕だけでなく誰でも
ならない
ならない
ならない
と答えるのだが、お前は違うのか（笑
991:哀れな素人
19/10/03 22:40:29.09 ITKGircK.net
>おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
↑このアホのチンピラ丸出しの文章（笑
これが五十代前半のおっさんが書いている文章なのだ（笑
>0.999…の小数第n位は9
>が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
>とでも定義すればいんじゃね？
何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか（笑
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや（笑
992:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:44:52.80 m3mklIbc.net
>>910
>無限小数は有限小数の極限値である。
>どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑
おまえの>>900の方がよっぽど変なんだが（笑
有限小数の極限じゃなくて有限小数列の極限な（笑
993:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:45:47.61 6EvPOpMA.net
>>945
普通の数学者は違うと答えますね
あなたも知ってるはずですけど
結局あなたは無限を認めてないということなんですよ
あっそ、で終わりですね
994:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:46:47.00 m3mklIbc.net
>>912
>本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑
じゃあネット上から消えて下さい
995:哀れな素人
19/10/03 22:49:12.83 ITKGircK.net
↑見ろ、これがアホのサル石（笑
有限小数列の極限が無限小数だと思っている（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑
996:哀れな素人
19/10/03 22:52:06.55 ITKGircK.net
>>948
>普通の数学者は違うと答えますね
見よ、これが質問少年というアホ（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑
サル石と質問少年、どちらもまったく同レベルのアホ（笑
997:哀れな素人
19/10/03 22:55:59.43 ITKGircK.net
サル石と質問少年のミゾーユーの珍答（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になる（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になる（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になる（笑
真性の中二のアホ（笑
998:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:57:15.68 6EvPOpMA.net
>>951
え？私は違うと書きましたよ？
さっき書いたつもりなんですけど
あなたは無限を認めていないというだけですよね
可能無限とか実無限とか関係なくて、無限はダメなわけです
999:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:59:07.70 m3mklIbc.net
>>946
>何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか（笑
Nが無限集合だからに決まってるだろｗ
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや（笑
1000:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:02:53.71 m3mklIbc.net
安達の予想レス
おまえはアホか
無限集合なんて存在しないのだ（笑
それに対する俺のレス
無限公理を認めない、すなわち現代数学を認めないなら数学板から去れ
数学板は現代数学を語る場だ
おまえの居場所は数学板には無い
1001:哀れな素人
19/10/03 23:04:04.67 ITKGircK.net
>>953
>>953
いつも思うことだが、お前はほんとのアホだな（笑
僕だけでなく誰でも、ならない
と答えるのだが、お前は違うのか（笑
という問いに対してお前は
普通の数学者は違うと答えますね
と書いたのである（笑
ということは、なる、ということだろが（笑
1002:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:05:56.94 6EvPOpMA.net
>>956
数学者の話ですよね？
「私」はならないと書きましたよ？
私はあなたが無限を認めないからならないという答えを期待しているのだと理解しています
1003:哀れな素人
19/10/03 23:11:25.02 ITKGircK.net
>>954
アホすぎて付き合いきれない（笑
∀n∈N
これはすべてのｎということだ（笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
何度説明しても理解できないアホ（笑
>>957
アホすぎて付き合いきれない（笑
普通の数学者はならないと答えるのである（笑
お前とサル石だけだ、なる、などと答えるのは（笑
アホの相手はここまで（笑
1004:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:14:57.73 6EvPOpMA.net
958 名前:哀れな素人 :2019/10/03(木) 23:11:25.02 ID:ITKGircK
>>954
アホすぎて付き合いきれない（笑
∀n∈N
これはすべてのｎということだ（笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
何度説明しても理解できないアホ（笑
衝撃ですね
Nは有限集合だそうです
>>958
でも、無限小数の定義は極限を用いて書かれていて、数学の本には0.999...=1と書かれているのではなかったんですか？
あなたは散々それを否定していたはずですけど
1005:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:23:36.59 6EvPOpMA.net
可能無限でも具体的に証明手順が明示できるなら、すべてのnという記述は意味があります
それを認めないということは、安達さんはやはり可能無限すらも認めていないということです
1006:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:39:24.35 m3mklIbc.net
>>958
>すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
>何度説明しても理解できないアホ（笑
おまえにとってはどんな語も有限集合に対してのみ意味を持つはず
なぜならおまえにとって無限集合は存在しないからだ（笑
自分の持論すら理解できないアホ（笑
1007:１３２人目の素数さん
19/10/04 01:47:16.69 K4ziqZgE.net
>>952
3つとも、なる、が正解でしょ？
なにやってんの？
1008:１３２人目の素数さん
19/10/04 03:01:09.06 oZ6WIjYq.net
>>952
安達くんはいつまでここに居るの？
もう飽きたんだけど
1009:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:13:10.77 K4ziqZgE.net
アホだバカだと罵しる方は論理的な説明や根拠はしてないね。
1010:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:30:04.19 PGOderPE.net
>>938
>ヒトの集合論では、クラスは必須だよ
君、コピペした文章は一度は読もうな
圏論と書いてあるだろう？
圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
ギャハハハハハハ！！！（完全勝利の嘲笑）
1011:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:57:18.33 PGOderPE.net
ここで安達氏の相手をしてる方へ
このスレは次のスレが立たないらしいので
このスレが終わったら「0.99999……は１ではない」スレで奮戦願います
私は、そちらのスレには書かないので
Gスレ1は自分のスレが1位になると無邪気に喜ぶ馬鹿なので
「0.99999……は１ではない」スレで書きまくって1位をとって下さいねｗ
1012:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:24:01.79 /jHGImgR.net
>>940
>ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
>お笑いおサルの集合論ですね～ｗｗ
＜まとめ＞
1)下記のように、ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができない。ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない
2)”X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。”とある
3)なので、同様に、正則性公理は、一つのクラスの中での、無限降下列が存在しないことを主張する公理なのである
4)極限順序数ωは、順序位相で極限点であり、任意の近傍が S の点を無限に含む
5)ωの近傍に有限順序数の点を無限に含むが、正則性公理には反しない
6)これを説明しているのが、>>882-883の整礎関係におけるωの記述だ！(゜ロ゜;
（>>927より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
（>>905より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数
(抜粋)
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から｜X｜ への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、｜X｜ は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
つづく
1013:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:24:26.38 /jHGImgR.net
>>967
つづき
（>>907より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点/極限点
(抜粋)
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
(引用終り)
以上
1014:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:31:18.93 /jHGImgR.net
>>965
>圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
おサルさん、
圏論と集合論とは、グロタンディーク宇宙 Uで繋がっているんだよ(゜ロ゜;
知らなかったらしいな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。
同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。
対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。
つまり
1015:一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。 (引用終り) 以上
1016:哀れな素人
19/10/04 07:38:46.58 w42LKLpI.net
アホのサル石は
>すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
ということが理解できない（笑
こいつのアホさがまざまざと分る（笑
>>962
↑こんなバカもいるのである、2chには（笑
1017:哀れな素人
19/10/04 07:50:05.52 w42LKLpI.net
サル石と質問少年とID:oZ6WIjYqの三大バカ（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になる（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になる（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になる（笑
ID:oZ6WIjYqは質問少年か？（笑
ではお前らに質問（笑
自然数ｎは∞になるか、ならないか（笑
1018:哀れな素人
19/10/04 07:58:34.96 w42LKLpI.net
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になる。
ｎ→∞のとき、1/nは0になる。
こんなふうに思っているバカがごろごろいるという
2chの実態が明らかになった（笑
ちなみにサル石というバカはずっと以前から
1/2+1/4＋1/8……は１になる、
と自信満々に何度も何度も書いていたアホである（笑
1019:哀れな素人
19/10/04 08:04:11.02 w42LKLpI.net
サル石がどれほどのアホかというと、
ケーキを半分に切って食べるという行為を繰り返せば
ケーキを食べ尽くすことができるか否か、
という問いに対して、自信満々に何度もこう答え続けた（笑
ケーキを食べ尽くすことができる。
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
半分のケーキを一瞬で食べれば
一秒後にはケーキは無くなっている。
1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で……
食べれば１秒後にはケーキは無くなっている。
最初の量が１だから１になる。
あまりのアホさに絶句する（笑
1020:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 08:12:46.11 /jHGImgR.net
>>965
(引用開始)
>ヒトの集合論では、クラスは必須だよ
君、コピペした文章は一度は読もうな
圏論と書いてあるだろう？
圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
(引用終り)
ヒトの集合論では、クラスは、ラッセルのパラドックスを避けるために考えられた概念
圏論とは別
サイコパスおサルは、ほんと理屈にならない屁理屈連発で
数学に向かない性格だなｗ(゜ロ゜;
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
(抜粋)
矛盾の解消
ZFC集合論では {\displaystyle R}R のような集合の存在を仮定すると矛盾が導かれる。したがって {\displaystyle R}R の存在の否定が証明される。公理的集合論ではこのような集合の単なる集まりのことをクラスと呼ぶ。とくにその集合としての存在が否定されるようなクラスを真のクラスという。
ZFC集合論ではクラスそのものを体系の内部で扱うことができない。そこでクラスは形式的には変数を持つ論理式として扱われる。
1021:１３２人目の素数さん
19/10/04 08:35:40.52 27NGnElo.net
>>973
自然数の個数は有限個なのでしょうか？
すべての自然数は自然数である
この文章は正しく、またあなたのお話によると、すべて、というのは有限集合にしか定義されないのですよね？
1022:哀れな素人
19/10/04 08:51:42.27 w42LKLpI.net
すべてとか全部とか全体という語は、
閉じた、完結した、有限集合に対してのみ、
適用できるのである。
閉じていない、限界のない、無限集合には適用できない。
だから∀n∈N のNは有限集合でないと
意味を成さないのである。
分るか？（笑
1023:１３２人目の素数さん
19/10/04 08:57:22.01 27NGnElo.net
>>976
結局、自然数は有限個ということですか？
そもそも、すべての自然数の自然数は定義されない命題ということですか？
どちらでしょう
1024:１３２人目の素数さん
19/10/04 08:58:54.75 27NGnElo.net
あちらの方でお話ししましょうかね
1025:哀れな素人
19/10/04 09:02:10.68 w42LKLpI.net
>>977
その質問にはノーコメント（笑
とにかく∀n∈N はNが有限集合でないと意味がないのであって、
サル石の書いていることは有限集合だからこそ成立するのである（笑
1026:哀れな素人
19/10/04 09:03:43.55 w42LKLpI.net
３年Ａ組の生徒が50人いるとしよう。
50人という有限な数だから、
３年Ａ組のすべての生徒とか、３年Ａ組の全部とか
３年Ａ組全体という語が意味を持つのである。
もし50人という有限な数ではなく、
人数が絶えずどんどん変化し増えていくなら、
３年Ａ組のすべての生徒とか、３年Ａ組の全部とか
３年Ａ組全体という語は意味を持たなくなるのである。
分るか？（笑
1027:哀れな素人
19/10/04 09:05:58.83 w42LKLpI.net
次スレ
現代数学はインチキのデパート
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1028:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:42:56.36 oZ6WIjYq.net
>>971
>自然数ｎは∞になるか、ならないか（笑
このバカ、「ｎ→∞」を「ｎが∞になること」と思ってそうｗ
「ｎ→∞」というのは単なる記号で、その記号の意味は∞を使わずに定義されていることも知らんのだろう
1029:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:44:32.18 oZ6WIjYq.net
>>981
こら安達
安達数学はインチキのデパート だろが
1030:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:46:19.02 oZ6WIjYq.net
>>971
>自然数ｎは∞になるか、ならないか（笑
↑
きちんと勉強しないと安達みたいなアホになるｗ
1031:哀れな素人
19/10/04 09:46:46.93 w42LKLpI.net
ID:oZ6WIjYq
こいつも真性のアホ（笑
1032:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:47:24.19 oZ6WIjYq.net
真性のアホは安達くん、君だよｗ
1033:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:48:11.10 oZ6WIjYq.net
「ｎ→∞」を「ｎが∞になること」と思ってる安達くんは真性アホｗ
1034:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:49:13.31 oZ6WIjYq.net
「ｎ→∞」を「ｎが∞になること」と誤解して現代数学はインチキだとか妄想しちゃうアホ
それが安達ｗ
1035:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:50:01.80 oZ6WIjYq.net
安達見てると勉強って大事だなと思うｗ
1036:哀れな素人
19/10/04 09:51:05.34 w42LKLpI.net
お前は僕がなぜ質問少年に
>自然数ｎは∞になるか、ならないか（笑
と訊いているのか、その意図が分っているのか？（笑
延々とトンチンカンなことを書いているアンポンタン（笑
1037:哀れな素人
19/10/04 09:57:43.76 w42LKLpI.net
ID:oZ6WIjYq
これはたぶんサル石だな（笑
ちなみにサル石が今日使っているもう一つのＩＤは
ID:PGOderPE （笑
1038:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:58:54.04 SXIe1AkJ.net
>>991
ノーコメントではなく早く答えてくれませんか？
結局、自然数は有限個ということですか？
そもそも、すべての自然数の自然数は定義されない命題ということですか？
どちらでしょう
あとnは∞にはなりませんね
超準解析ならなりますけど
1039:哀れな素人
19/10/04 10:07:04.22 w42LKLpI.net
>>992
お前が可能無限の意味が分っているなら、
そんな質問はしないのである（笑
>nは∞にはなりませんね
>超準解析ならなりますけど
超準解析であろうと何であろうとならない（笑
nが∞にはならないなら、
なぜｎ→∞のとき、1/nは0になるのか（笑
1040:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:13:27.12 SXIe1AkJ.net
>>993
超準解析は実数とは異なる数体系の話です
安達さんには難しすぎましたね
n→∞だからです
n=∞ではありません
n→∞の意味はイプシロンデルタ論法で定式化されます
nを限りなく大きくすると、ではありません
1041:哀れな素人
19/10/04 10:18:42.80 w42LKLpI.net
超準解析であろうと何であろうとならないのである（笑
ま、お前のような中二のアホには分るまい（笑
で、nが∞にはならないなら、
なぜｎ→∞のとき、1/nは0になるのか（笑
お前はｎ→∞のとき、1/nは0になる、という主張ではないのか（笑
1042:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:29:20.98 SXIe1AkJ.net
そういう主張ですよ
n→∞のとき1/n→0ですよね
1043:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:29:43.60 SXIe1AkJ.net
n→∞のとき1/n→0であり、lim 1/n=0なのですよ
1044:哀れな素人
19/10/04 10:32:50.11 w42LKLpI.net
バカか、お前は（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になる、という文は
lim 1/n=0
という意味ではない（笑
1045:１３２人目の素数さん
19/10/04 10:35:17.21 SXIe1AkJ.net
確かにそうかもしれません
失礼しました
n→∞のとき1/n→0だけど、1/n=0となる自然数は存在しない
こんな感じですね
1046:哀れな素人
19/10/04 10:39:43.38 w42LKLpI.net
それが分っていればいいのである（笑
で、1/2+1/4＋1/8……は１になるのか（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるのか（笑
1047:1001
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