19/10/01 21:25:55.04 YnjuGSIa.net
>>791
論破されてないならなんで>>790の問いに答えないの？ｗ
答えられないということは論破されてるってことじゃんｗ
バカか？ｗ
847:１３２人目の素数さん
19/10/01 21:27:24.82 Y51B+Y0e.net
そうするとやはり可能無限の人たちは数直線の交点であっても具体的な構成手順が
明示できない限り数が対応しないんですかね。なんかすごい大変そうです。
848:現代数学の系譜?雑談?古典ガロア理論も読む
19/10/01 21:52:56.65 vm59o0VQ.net
>>781
自己レス
>・今、なんか禁止のURLを、無理に書いた（多分全角アルファベットを混ぜて通した）のが悪かったらしく、アクセス禁止中なんだ、PCの専用ブラウザの方
復活しましたｗ（＾＾；
クッキー削除も効果あったみたい
849:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:00:10.34 YnjuGSIa.net
>>793
すんげー自己矛盾ｗ
無限上昇列が存在すれば、≪その逆を辿れば≫無限降下列になるなどと訳わからんこと
言ってたのはおまえｗ
無限上昇列が禁止されてないなら、おまえの理屈では無限降下列は原理的に禁止できない
ことになるｗ 逆を辿ればいいんでしょ？ｗ
しかしそれは
>・正則性公理は、無限降下列を禁止しているが、無限上昇列は禁止されていない
と真っ向矛盾するｗ
もう白痴を通り越して気が狂ってるとしか言い様が無いｗ
850:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:07:29.84 YnjuGSIa.net
>>802
>ωの∈無限降下列を書いてごらん
はちゃっかりスルーしといてなぜか勝ち誇る白痴くんｗ
そんなに恥を上塗らなくてもいいのにｗ
851:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:18:43.65 YnjuGSIa.net
>>796
>質問少年の珍言（笑
>定数にも極限値はある。
君かなり恥ずかしいね
852:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:20:29.28 YnjuGSIa.net
>>798
御託は結構なので、ωの∈無限降下列よろしくね
853:哀れな素人
19/10/01 22:38:14.15 4cn5Gj+y.net
ID:+aTAi+NQ
ID:Y51B+Y0e君に忠告（笑
ID:b+5rKebm
これは質問少年で、
僕の主張を何にも分かっていないアホ少年だから
この少年のレスを信じてはいけない（笑
854:哀れな素人
19/10/01 22:39:16.66 4cn5Gj+y.net
D:hBB+l6wP
ID:YnjuGSIa
これはサル石（笑
抑えても抑えても噛みつき魔の本性露呈（笑
>定数にも極限値はある。
>君かなり恥ずかしいね
↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ（笑
855:哀れな素人
19/10/01 22:44:45.56 4cn5Gj+y.net
サル石と質問少年、この二人は実によく似ている（笑
１ ニートの粘着魔（笑
２ 中二レベルのアホ（笑
３ 可能無限の意味が分っていない（笑
↓サル石の珍レス（笑
lim[n→∞]0=0
↓質問少年の珍レス（笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか？
↑中二どころか小学生以下のアホ（笑
856:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:45:44.54 YnjuGSIa.net
>>820
>↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ（笑
なんで恥を上塗りしたがるの？
857:哀れな素人
19/10/01 22:50:22.38 4cn5Gj+y.net
↑と延々といつものように恥を晒し続ける（笑
見ていろ、今夜中粘着してアホを晒し続ける（笑
858:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:56:01.53 8tecZ6EZ.net
タネも結局わかりましたし、おもちゃもなんか壊れてきちゃいましたからそろそろ潮時ですかね
859:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:57:06.31 YnjuGSIa.net
じゃあ聞くけど
0,0,... という数列の極限は次のどれだと思ってるの？
1. 0
2. 0以外の数
3. 存在しない
860:哀れな素人
19/10/01 22:58:39.00 4cn5Gj+y.net
サル石と質問少年というアホがいるから
スレのレベルが低下しているだけである（笑
では、その他の連中がレベルが高いかということ、
これまたアホばかりでまったく話にならない（笑
861:１３２人目の素数さん
19/10/01 22:58:47.43 8tecZ6EZ.net
>>825
定義不可でしょうね
安達さんにとって極限とは全ての数列に対して定義されるものではありません
862:哀れな素人
19/10/01 23:05:36.12 4cn5Gj+y.net
>>825はサル石で>>827は質問少年（笑
この二人のレスを読むと、この二人が極限値の意味を
まったく理解していないことが分る（笑
↓サル石の珍レス（笑
lim[n→∞]0=0
↓質問少年の珍レス（笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか？
863:哀れな素人
19/10/01 23:07:12.68 4cn5Gj+y.net
アホとのお付き合いはここまで（笑
サル石が必ずこう書く（笑
また逃げたwwwwwwwwww
864:１３２人目の素数さん
19/10/01 23:10:14.54 YnjuGSIa.net
実際>>825に答えず逃げてるしｗ
バカ丸出しｗ
865:現代数学の系譜?雑談?古典ガロア理論も読む
19/10/02 00:07:10.34 dPFItMdx.net
>>815
おサル必死（＾＾
自然数のツェルメロ構成が、正則性公理に反すると、おサルがガロアスレで言い出したのが先でしょ
で、おれの反論は、だったら、自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよということ
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな
＜ガロアスレ（現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 ）＞
より引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番)-
585 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/09/26(木) 19:14:26.28 ID:8SLr+Kit [2/4]
(抜粋)
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
586 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit [3/4]
ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない
まずωが正則性公理に反する。
正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない
(引用終り)
866:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 00:08:31.61 dPFItMdx.net
固定ネームに文字化けがあるので、修正(゜ロ゜;；
867:１３２人目の素数さん
19/10/02 03:09:23.48 xIUYFicT.net
{{…}}:=X={X}
が分からないって重症だね
868:１３２人目の素数さん
19/10/02 06:10:45.19 TbI0EvAz.net
>>831
>自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよ
じゃ、示してごらん
ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある
ノイマン構成ではそんなことはない
したがって任意の自然数ｎについて
ω∋ｎとなる ここが大きな違い
どうだい？全然わかってなかっただろう？Gスレ1君
>正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
君はいつも意味、定義で間違うね
日本語の文章が読めないのは困ったものだね
869:１３２人目の素数さん
19/10/02 06:24:48.46 TbI0EvAz.net
端的にいえば、ツェルメロ構成でωを実現する場合
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから
ツェルメロ構成のωとやらが集合の体を為すには、
無限下降で
{{…}}
とせざるを得ないってこと
しかしそれは正則性公理に反する
870:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 06:54:41.38 dPFItMdx.net
>>834
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
おサル、必死だなｗ
＞ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
？ ∈に推移性がないからなんだ？
それ、ツェルメロの自然数構成を否定する理由にならんでしょ(゜ロ゜;
＞ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある
？ 意味分からん（＾＾
あんた、哀れな素人さん？
Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重且つ可算無限に重なった集合が存在すると言っているんだけど？
それを否定したいのか？
Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、有限で無ければならないだと？？
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ！(゜ロ゜;
871:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 07:01:19.80 dPFItMdx.net
>>835
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
おサル、必死だなｗ
(引用開始)
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから
(引用終り)
じゃ、一番外側に{}を付ければ良い（＾＾
{…{{}}…}とすればいいだけ
というか、もともと
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
内側に{}をペアで、例えば一番内側から増やせば良いじゃんｗ
”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
あなたの妄想でしょ(゜ロ゜;
872:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 07:02:31.16 dPFItMdx.net
>>837 タイポ訂正
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
↓
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付けた状態で
分かると思うが（＾＾；
873:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 07:06:48.90 dPFItMdx.net
>>836 補足
ツェルメロのＸ＝{{・・{}・・}}という構成が
自然数の構成だと言えるためには
カン�
874:gールの超限順序数ωに到達しないならば 自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ？（＾＾ だが、現代の数学者は、ノイマンの自然数構成の優秀さは認めるものの ツェルメロの自然数構成も、代案として認めています(゜ロ゜;
875:１３２人目の素数さん
19/10/02 07:08:35.45 TbI0EvAz.net
>>836
>>ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
>？ ∈に推移性がないからなんだ？
ああ、やっぱり全然意識してなかったんだ
これじゃ全然ダメだね
>>ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある
>？ 意味分からん
ああ、やっぱり全然分かってなかったんだ
これじゃ全然ダメだね
>Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が可算無限に重なった集合が
>存在すると言っているんだけど？
上記のXは正則性公理と矛盾するといってるんだが、理解できないか？
>Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、
>有限で無ければならないだと？？
正則性公理と矛盾しないのであれば、{}の重なりは有限
これ集合論の常識
876:１３２人目の素数さん
19/10/02 07:13:42.27 TbI0EvAz.net
>>無限上昇で
>>…{{}}…
>>とするだけでは集合になり得ない
>>一番外側の{}がないから
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムａを持ち出して｛ａ｝を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
Ｇスレ1はつくづく馬鹿だねぇｗｗｗｗｗｗｗ
>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
無限上昇列がある、とわめいたのは、Ｇスレ1 貴様だ
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらａで十分
無限個の{}はどこ行った？ｗｗｗ
877:１３２人目の素数さん
19/10/02 07:18:15.48 TbI0EvAz.net
>>839
>ツェルメロのＸ＝{{・・{}・・}}という構成が
>カントールの超限順序数ωに到達しないならば
>自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ？
馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗ
Ｇスレ１はいまだに「∞が最後の自然数だ！」と思い込んでるらしいｗ
ツェルメロの自然数の構成は、任意の自然数が構成できればＯＫであり
ω＝{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）が実現できる必要はない
だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる
Ｇスレ1は、公理的集合論が全然分かってないと露見したなｗｗｗ
878:１３２人目の素数さん
19/10/02 07:21:34.19 TbI0EvAz.net
Ω＝{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）
の存在を認めるには、公理を立てるしかないが
どうやってΩを記載するかが明らかでない
いっとくが
・{}∈Ω
・ｘ∈Ω⇒{ｘ}∈Ω
では全然ダメ
上記の記述では
Ω＝{{},{{}},{{{}}},…}
になってしまうからな（このΩは正則性公理に反しない）
879:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 07:36:32.49 dPFItMdx.net
>>840-843
おサル、必死だなｗ
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格
（つーか、相手を屁理屈使ってでも、言い負かさないと気が済まないんだね）
でもね、数学はディベートじゃない
相手に勝つだけのための屁理屈は厳禁なんだよ
分かってないね、おサルは
(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
(引用終り)
なに、この問答はｗ
「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと？(゜ロ゜;
それじゃ、ω自身が存在できないわなｗ
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ！（＾＾
880:哀れな素人
19/10/02 08:05:38.97 p098CKzi.net
>>830
何でそんな珍問に答える必要があるのか（笑
アホ質問を繰り返す日大卒の在日同和バカ（笑
ID:xIUYFicT
ID:TbI0EvAz
これは在日同和アホのサル石（笑
大体毎朝6:30頃から投稿を始める（笑
真夜中にも投稿（笑
一日中2chに貼りついているキチガイ（笑
こいつが書くのはいつもこういうことばかり（笑
数学用語の意味とか概念とか、そんなことばかり（笑
数学の本と数学辞典をコピペしているだけ（笑
881:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 08:18:01.31 dPFItMdx.net
>>840-843
おサル、必死だなｗ
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格
いいか
１）自分が理解できない、あるいは、理解不十分、あるいは矛盾があるように見える
２）即、数学的存在しない（あるいは数学的に矛盾）
とはならないでしょ
あんた、１）→２）を言いたがるクセがあるよ
それでは、数学はできない
１）→２）”数学的存在しない（あるいは数学的に矛盾）”じゃないか
と考えることは大事だよ
でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの？（＾＾
882:１３２人目の素数さん
19/10/02 08:56:19.21 xIUYFicT.net
>だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
>ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる
ですよね
ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理�
883:ﾈんて要らない 彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
884:哀れな素人
19/10/02 08:58:46.94 p098CKzi.net
↑とωが存在すると思っているバカが書き込む（笑
885:１３２人目の素数さん
19/10/02 09:00:35.85 xIUYFicT.net
>でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの？（＾＾
なにを言ってんだかこの白痴くんはｗ
886:１３２人目の素数さん
19/10/02 09:03:33.68 xIUYFicT.net
>>848
無限公理を認めない、つまり現代数学を認めない君の居場所は数学板にはありませんから失せた方がよろしいかとｗ
887:哀れな素人
19/10/02 09:08:19.23 p098CKzi.net
↑と無限の意味さえ分っていないバカが書き込む（笑
やることがないから2chへの投稿を我慢しきれない（笑
ニートであることがばれても投稿衝動を抑えきれない（笑
888:現代数学の系譜?雑談?古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:17:18.73 G/S4NbBk.net
>>841
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムａを持ち出して｛ａ｝を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらａで十分
無限個の{}はどこ行った？ｗｗｗ
(引用終り)
おれが>>637で
”>>595
ガロアスレのスレ主です
それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ”
と書いたの覚えているかい？
これが一つのポイントなんだけどぉ～ｗ
あと、あなたの疑問は、
ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
それ素朴な疑問でいいけど
哀れな素人さんと似ているね(゜ロ゜;
Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
それは、ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？
ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ～（＾＾
”無限とは”が、分かっていないのでは？ｗ(゜ロ゜;
889:現代数学の系譜?雑談?古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:18:33.05 G/S4NbBk.net
コテハン入れ直すよ(゜ロ゜;
890:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:19:36.69 G/S4NbBk.net
あれあれ（＾＾
891:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:28:23.57 G/S4NbBk.net
>>847
横レスすまん
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
一面では正しいか
一面では間違っている
１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
(゜ロ゜;
892:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:33:18.83 G/S4NbBk.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;
893:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 10:49:23.13 G/S4NbBk.net
下記が正確かどうかわからんが、貼る（＾＾
現代数学の無限観を反映していると思うから
なお”最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため”だって（＾＾
URLﾘﾝｸ(lemniscus.)はてなブログ（URLがNGらしいのでぐぐれｗ）
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
反復的集合観とZFCについて
目次
素朴集合論
・
・
到達不能基数
9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。
ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。
1.「次の大きさの濃度」を取る。
2.巾集合を取る。
3.置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。
そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えらえる。
1.極限基数: 1で得られないタイプの無限
2.強極限基数: 2で得られないタイプの無限
3.正則基数: 3で得られないタイプの無限
(ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない)
最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため。
そしてアレフ0より大きい基数で1・3を満たす基数を弱到達不能基数、1・2・3を満たす基数を(強)到達不能基数と呼ぶ。
到達不能基数は(たとえ存在していたとしても)ZFCの道具立てでは得ることができない。
もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば、置換公理で保証されたよりもさらに先まで「果てしない段階」が続くことになる。
894:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 11:08:23.03 G/S4NbBk.net
>>855 補足
下記、コーシー列 wikipedia
”現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである”は、間違っているね、なんか怪しいと思ったがｗ
下記の英文サイトご参照
「カントールは、実数の構成にコーシー列を導入した」が正しいそうだよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
(抜粋)
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-and.ac.uk)
MT2002 Analysis JOC September 2001
Cauchy sequences
(抜粋)
Bernard Bolzano was the first to spot a way round this problem by using an idea first introduced by the French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 to 1857).
Remarks
4.
Cantor (1845 to 1918) used the idea of a Cauchy sequence of rationals to give a constructive definition of the Real numbers independent of the use of Dedekind Sections.
895:１３２人目の素数さん
19/10/02 12:43:35.32 yg2sfrlJ.net
富士山完備化
896:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 14:35:14.22 G/S4NbBk.net
到達不能基数までいくと
無限も面白すぎるよねｗ(゜ロ゜;
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
(抜粋)
弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
モデルと無矛盾性
ZFCの下では、k が強到達不能であるときVk がZFCのモデル�
897:ﾉなる。 ZFの下では、k が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLk がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。
898:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 15:55:41.00 G/S4NbBk.net
>>855
＞ ２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
蛇足すまん
リーマン球面に無限大の点（無限遠点）
みたく
人は、有限の世界で生きていても
無限大の概念にたどり着く
例えば、簡単な例だが
閉区間[0,1]で
1:1/1
2:1/2
3:1/3
・
・
n:1/n
・
・
という対応を考えよう
n→∞で、1/n→0
つまり
上記の
n:1/nで、1/nは1から0へ渡る
このとき、ｎは、1から∞へ渡る
つまり、1/n→0の極限を考えると
必然、n→∞の”∞”の概念が欲しくなる
この程度なら、ちょっとした小学生でも思いつくかもしれないね
（多分、古代ギリシャの天才たちは思いついていたろうね（古代ギリシャには、「0」は無かったらしいが）（＾＾ ）
無限公理は、これを後追いしているだけ
（公理なので、余計な言葉一切をそぎ落としたできるだけ簡潔な表現で、無限という言葉を使わずに無限を表現しただけ。だけと言っても、これはすごいことだけどｗ）
リーマンの凄いところは、
これを複素平面で考えたことなんだ(゜ロ゜;
899:哀れな素人
19/10/02 17:25:36.91 p098CKzi.net
「確率の詐欺」の中で一応モンティ・ホール問題も論じておいた。
但し次のような付録問題の疑似問題としてである。
３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。
どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。
>>230の問題とまったく同じ問題だが、
このスレでは誰も回答しない（笑
「面白い問題教えて～な」というスレでは
イナというおじいさん？が回答してくれたが（笑
900:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:14:57.27 TbI0EvAz.net
>>844
そう、数学はディベートじゃない
自分の面目を保つためだけの屁理屈なんて無意味だよ Ｇスレ1君
>「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと？
そもそも君のいう
{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）
は、無限集合じゃないがね
要素が１つしかないから
>それじゃ、ω自身が存在できないわな
キミがいうω、すなわち{{・・{}・・}}は、
正則性公理のあるZFでは存在しない
>>846
無限下降列があれば、正則性公理と矛盾するよ
Gスレ1こそ集合論の初歩も知らんトンデモ
901:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:15:28.00 TbI0EvAz.net
>>847
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
Gスレ1の過去の書き込みから察するに
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
と盲信してるみたいだね
もちろん、上記は完全なトンデモ
Gスレ1はどうやって
ω＝{{・・{}・・}}
の存在を示すつもりか？
公理を立てるとしても、どういき式を書くつもりか
まあ、全然考えずに気分だけでわめいてるんだろうな
そういう粗雑な精神の持ち主には、数学は到底無理
902:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:17:21.20 TbI0EvAz.net
>>852
>それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ
定義を取り違えて誤解してるのは、Gスレ1、君だよ
>あなたの疑問は、ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
私は疑問を呈していない 君の正則性公理に関する誤解を暴露しただけ
>Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
Gスレ1君には答えられない
だって何も考えずに漠然と
無限個の{}と云い
無限上昇列と云ったんだろ？
だから何度も自爆するんだよ
>ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？
Gスレ1 君がね
>ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ～
文章が壊れてるね
>”無限とは”が、分かっていないのでは？
Gスレ1 君がね
903:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:18:25.84 TbI0EvAz.net
>>855
>１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
無限遠点の導入と、無限公理は関係ない
むしろ複素数を定義するのに、無限公理が必要
Gスレ1はきっと全然気づけてない
>３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
単にコーシーは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>>856
Gスレ1のトンデモな誤り
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
もちろん、そんなバカなことはない
そして、こう言い切ったからといって
私が安達氏の「可能無限のみが正しい」という主張に
全面的に賛同したことにもならない
無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
率直にいって、安達氏は頑迷なだけだが、
Gスレ1は現代数学をトンデモな思考で誤解している
904:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:23:55.71 TbI0EvAz.net
>>861
Gスレ1への問
1,1/2,1/3,…という列の「最後」が0だといいたいようだが
ではその列をひっくり返して0から始まる列をつくったとき
0の次の数は何だい？ｗ
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
という主張がいかに馬鹿げた誤りか思い知ったかい？
君は安達氏よりもはるかに馬鹿
リーマンも君みたいな正真正銘の白痴に褒められても
ちっともうれしくないだろう
905:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:25:21.63 TbI0EvAz.net
(゜ロ゜←Gスレ１、ポカン口の白痴面ｗｗｗｗｗｗｗ
906:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:33:55.72 w+NvpX8T.net
>>862
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です
お疲れ様です(゜ロ゜;
907:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:35:39.76 w+NvpX8T.net
>>868
おサル、ありがとう(゜ロ゜;
908:哀れな素人
19/10/02 21:14:20.49 p098CKzi.net
>>866
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
どうやって？（笑
お前は以前こう書いた（笑
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
どうやって？（笑
909:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 21:18:16.01 dPFItMdx.net
>>867
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
あほサルは、ほんとレベル低いね
おれと変わらんぞ～(゜ロ゜;
現代数学の無限を論じるならば
下記の「カントル超限集合論」 現代数学の系譜 【8】巻
の１冊くらいは最低くらい読んでおけ！。 あほサルよｗ
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
共立出版
カントル超限集合論
(抜粋)
G.CANTOR 著・功力 金二郎・村田 全訳・解説・正田 建次郎・吉田 洋一監修
シリーズ名 現代数学の系譜 全14巻 【8】巻
ISBN 978-4-320-01161-8
判型 A5
ページ数 204ページ
発行年月 1979年09月
目次
超限集合論の基礎に対する寄与
第I部
1．濃度の概念またはカルジナル数
2．濃度における"より大"および"より小"
3．濃度の加法および乗法
4．濃度の巾
5．有限カルジナル数
6．最小の超限カルジナル数 アレフ-零
7．単一順序集合の順序型
8．順序型の加法および乗法
9．0より大きく，1より小なるすべての有理数に自然の序列をもたせて得られる集合Rの順序 型η
10．超限順序集合に含まれたところの基本列
11．一次元連続体Xの順序型θ
第II部
12．整列集合
13．整列集合の切片
14．整列集合の順序数
15．第二級順序数の組Z（アレフ-零）
16．第二級順序数の組の濃度は第二の最小超限カルジナル数（アレフ-ワン）に等しい
17．ωμν0＋ωμ-1ν1＋…νμなる形の順序数
18．第二級順序数の組を変域とするところの巾γα
19．第二級順序数の標準形
20．第二級順序数の組 ε-数
付録
I．本文に対するツェルメロの注釈
II．集合論の一つの基本的問題について
III．カントル-デデキント往復書簡より
解説
1．本書所収の論文に関する書誌
2．カントルの生涯と業績
3．集合論とその後の歩み
4．「超限集合論の基礎づけ」の概要
5．「超限集合論の基礎づけ」の数学史的位置
910: 6．功力金二郎先生のこと－－「あとがき」に代えて－－ 年表
911:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 22:31:21.27 dPFItMdx.net
>>811>>813
>可能無限
横レスだが
下記、長坂真澄PDF Ｐ91より
"カントの議論に入る前に、歴史的背景を概観したい。
アリストテレスは無限を「可能態」におけるもの
－仮無限（可能的無限）－
と「（完全）現実態」におけるもの
－実無限（現実的無限）－
とに区別し、さらに「付加」において出現する無限と、
「分割」において出現する無限とを区別した。
その上で彼は、実無限は存在しないとし、分割における仮無限のみを認める。
「無限の力」を持つ神－は「現実態」であるとし、
アリストテレスは量的・数学的意味において実無限を否定するが、動的・
形而上学的意味においては、実無限を否定しなかったのである。"
とある
だから、可能無限・実無限の話は、古代ギリシャまで遡るよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
超限と無限 長坂真澄 宗教哲学研究(2018)??
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
宗教哲学研究/35 巻 (2018)/書誌
論文 超限と無限 カント及びカント－ルを経由するラズロ・テンゲリのフッサ－ル論 長坂 真澄
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
長坂真澄(女性)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
所属 早稲田大学 部署 国際教養学部 職名 准教授
学位 哲学博士(フランス、トゥ－ル－ズ大学), Dr. phil. des.(ドイツ、ヴッパ－タ－ル大学)
学歴
2009年10月 - 2013年9月 ヴッパ－タ－ル大学博士課程
2009年10月 - 2013年9月トゥ－ル－ズ大学博士課程
2007年4月 - 2013年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 博士課程
2008年10月 - 2009年9月 ヴッパ－タ－ル大学 Master Philosophies
2005年4月 - 2007年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 修士課程
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宗教哲学
(抜粋)
1983年、宗教哲学・宗教学の研究進展を図ることを目的として「京都宗教哲学会」の名で設立され、2008年現名称に改称した学会
事務局を京都府京都市左京区吉田本町京都大学文学部宗教学研究室内に置いている
912:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 22:46:54.41 dPFItMdx.net
>>866
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
＞単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
違うな
カントールやデデキントは、素朴集合論で無限を扱った
そうすると、ラッセルのパラドックスとか、無限集合からみのパラドックスがいろいろ出てきた
それを克服するために、公理的集合論が考えられた
だが、公理は、簡潔で使う用語と概念は最小限でなければならない
（∵ 未定義用語の使用は避けられないが、最小限であるべき）
公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
それは、カントールの集合論が整備されて後に、
集合論のパラドックスが明確に意識されるものになったのだよ！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス
(抜粋)
集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、
ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、
1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が
913:起きており、 まさに基礎論全体の変革期であった． ６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている． 古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、 革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、それはもはや禁句になった感すらある． （残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．） このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、 新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである． 最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる． ■ 集合の世界のパラドックス
914:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 23:12:36.14 dPFItMdx.net
>>874 補足
＞公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
有限集合から出発しても
数学として、無限は避けられない
１）代数学として、整数環Zが、整数演算の和と積と閉じるためには、Zは無限集合でなければならない
２）複素関数論で、極を扱うには∞を必要とする
３）あるいは、実解析でも、実数Rの-∞から+∞を扱えなければ不便で仕方が無い
公理を離れた数学の学習としては、どの段階ででも、適当に無限を定義してやれば良い
但し、それでパラドックスが起きないかが、問題とされた
だから、公理化して、無限公理を導入して、無矛盾（＝パラドックスが起きない）を示そうとした
そういうお仕事は、基礎論で確立されたらしいｗ（＾＾
だから、上記１）～３）で、素朴集合論ベースでも、無茶をしなければ、パラドックスが起きない
そこまでははっきりしている
21世紀の問題は、IUT
完全にZFCの外ｗ(゜ロ゜;
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 41
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)-
915:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/02 23:18:52.93 dPFItMdx.net
>>874 訂正
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
↓
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の超限集合論を作ったよ
スマソ
因みに、院試では
専門用語は正確にな（＾＾
院試では
「ちゃんと勉強しているか」がまず見られる
専門用語を正確かつ的確に使うことが得点になり
粗雑に使うと減点になるだろう（＾＾；
916:１３２人目の素数さん
19/10/03 00:04:15.30 m3mklIbc.net
>>852
御託はいいのでさっさとωの∈無限降下列を書いてくれ
書けないなら間違いを認めろ
917:１３２人目の素数さん
19/10/03 00:40:01.16 m3mklIbc.net
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
白痴くんは無限が全然分かってないね
無限＝大きな有限と思ってる
それは彼の名言「無限大に近い巨大数」からも分かる
918:１３２人目の素数さん
19/10/03 03:13:24.47 m3mklIbc.net
>>872
講釈は不要 さっさと>>867の問いに答えて下さい
919:１３２人目の素数さん
19/10/03 05:38:26.61 4pK5JtAv.net
インチキと言う命題をつけて二次言語の数学やる気出るか？
920:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:02:16.02 yjiqL8Jw.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;
921:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:11:08.88 yjiqL8Jw.net
>>867
ほいよ（＾＾
下記「整礎関係
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。」
のあと、下記もご参照
”以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。”ってところだよ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
(抜粋)
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
(引用終り)
つづく
922:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:12:07.44 yjiqL8Jw.net
>>882
つづき
（英語版）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-founded relation
(抜粋)
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded.
Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
(引用終り)
以上
923:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:12:22.84 yjiqL8Jw.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;
924:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:18:22.75 yjiqL8Jw.net
>>882 追加補足
ωが、カントールの超限順序を表わすことは自明
かつ、おれの>>861ので n→∞、1/n→0の”0”が相当することは、小学生でも分かる（＾＾
おサルは、三歳児だから、分からないらしいな(゜ロ゜;
925:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 07:33:47.11 yjiqL8Jw.net
(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな
926:哀れな素人
19/10/03 09:52:27.39 ITKGircK.net
サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑
927:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 10:07:42.77 x+DVmNvw.net
>>874 補足
「数学基礎論と消えたパラドックス」は、『数学セミナー』1993年8月号らしいな
（参考）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
仙台ロジック倶楽部
資料ページ
仙台ロジック倶楽部ＯＬＤの関係資料ページを復旧したものです．
文章は田中一之先生によるものです．（旧ページ製作はNBZ先輩）
■ 読み物系
□数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 1993.8
特集 パラドックス
数学基礎論と消えたパラドック 田中一之 21
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
田中 一之（たなか かずゆき、1955年8月18日[1] - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学[2][3]や不完全性定理の研究で知られる。
師は、パリス＝ハーリントンの定理（英語版）などで有名なレオ・ハーリントン（英語版）[4]。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者ロビン・ギャンディ（英語版）[5]や逆数学プログラムの推進者スティーブン・G・シンプソン（英語版）[6]の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』[9]や『数学セミナー』[14]等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。
田中 一之
（たなか かずゆき）
生誕 1955年8月18日（64歳）
研究分野 数学基礎論、逆数学、不完全性定理
研究機関 東北大学大学院理学研究科数学専攻
出身校 カリフォルニア大学バークレー校（Ph.D）
東京工業大学（理学修士）
博士課程
指導教員 レオ・ハーリントン（英語版）
928:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 10:10:38.78 x+DVmNvw.net
>>887
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です。
おはようございます！（＾＾
929:哀れな素人
19/10/03 10:16:54.90 ITKGircK.net
どうせサル石は>>862には答えないだろうから、
サル石よ、>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>871の答えは？（笑
930:哀れな素人
19/10/03 10:39:13.18 ITKGircK.net
３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。
問い１ Ａ店、Ｂ店に当たりくじが入っている確率はいくらか。
問い２ どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。
931:１３２人目の素数さん
19/10/03 11:05:45.53 eX8Bk9A5.net
数学の問題の暗黙の了解のもとなら
問い１ A店2/3、B店1/3
問い２ いずれで買っても1/3
だけど、その暗黙の了解認めない人だからなぁ？
932:１３２人目の素数さん
19/10/03 11:06:54.95 eX8Bk9A5.net
あ、>>892はAとB逆にしちゃった
933:哀れな素人
19/10/03 11:09:18.94 ITKGircK.net
>問い１ A店2/3、B店1/3
なぜそんな変な答えになるのか（笑
書き間違いなら話は分かるが（笑
934:哀れな素人
19/10/03 11:11:25.67 ITKGircK.net
>>893
それなら正解（笑
935:哀れな素人
19/10/03 11:21:09.37 ITKGircK.net
こちらにも貼っておこうか（笑
サル石は以前こう書いた（笑
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
そこで質問（笑
１ その無限桁の最後の数字は何か（笑
それとも最後の数字などはないのか（笑
最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑
２ 仮に最初から無限桁あるとして、なぜ0.99999……＝１なのか（笑
２に関しては0.99999……＝１だと思っている者にも答えてもらいたい（笑
936:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 11:21:14.20 x+DVmNvw.net
>>888 追加
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス 田中一之 数学セミナー 1993.8
(抜粋)
■ Ｈ. フリードマンの定理
代数構造まで含めてユークリッドの反例になるものはあまりなさそうな気がしてくるのだが、
その感覚をひっくり返したのが フリードマンである(1973)．
言葉の説明を後回しにして、定理を述べる．
ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ．
■ おまけ
H. フリードマンは 1967年に１８歳でスタンフォード大に入った．
しかし、並の秀才と少し違うのは、このとき助教授として入ったことである．
彼はすでにその前に２階算術について画期的な仕事をしてMITから博士号をとっている．
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Harvey Friedman (born 23 September 1948)[1] is an American mathematical logician at Ohio State University in Columbus, Ohio. He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
In recent years this has advanced to a study of Boolean relation theory, which attempts to justify large cardinal
937:axioms by demonstrating their necessity for deriving certain propositions considered "concrete". Friedman earned his Ph.D. from the Massachusetts Institute of Technology in 1967, with a dissertation on Subsystems of Analysis. His advisor was Gerald Sacks. Friedman received the Alan T. Waterman Award in 1984. He delivered the Tarski Lectures in 2007. In 1967, Friedman was listed in the Guinness Book of World Records for being the world's youngest professor when he taught at Stanford University at age 18 as an assistant professor of philosophy.[1][2][3] He has also been a professor of mathematics and a professor of music.[4]
938:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 11:27:22.98 x+DVmNvw.net
>>897 補足
＞He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
”reverse mathematics”逆数学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆数学
(抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
目次
1 一般的な原理
1.1 2階算術の使用
2 2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)
2.1 再帰的内包公理
2.2 弱ケーニッヒの補題
2.3 算術的内包公理
2.4 算術的超限再帰
3 Big Five以外の体系
939:哀れな素人
19/10/03 11:38:44.54 ITKGircK.net
こんなスレが立っていた（笑
東大、京大って実は大したことないんじゃないの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
僕が何を言っているか全然分かっていないクルクルパー（笑
ID:eX8Bk9A5
も僕が何を言っているか全然分かっていないから、
>>892のようなことを書く（笑
940:哀れな素人
19/10/03 12:28:38.98 ITKGircK.net
0.99999……＝0.99999……も、
0.99999……>0.99999……も、
0.99999……<0.99999……も矛盾ではなく、
0.99999……＝0.99999……9も、
0.99999……>0.99999……9も、
0.99999……<0.99999……9も矛盾ではないのである（笑
ID:eX8Bk9A5 はそれが分っていない（笑
941:１３２人目の素数さん
19/10/03 12:56:16.34 6EvPOpMA.net
>>896
1 最後の桁はありません
無限桁もありません
無限小数はあくまで極限で定義されます
2. 0.9,0.99,0.999....の極限が1だということです
何度も何度も言われてるはずですがまだわからないのですか？
942:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 14:31:40.96 x+DVmNvw.net
>>885 念押し追加
(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面（正則公理に記載の無限降下列禁止）だけに引き摺られたようだな
943:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:42:36.14 VCXlQ85Q.net
ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ？
944:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 16:31:31.78 x+DVmNvw.net
>>903
＞ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ？
ありがとうございます！！ （＾＾
同意です。
ωは、下記の極限順序数でもありますね
順序数（一般）、有限順序数、超限順序数、極限順序数（＝無限基数）の使い分けが必要ですね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。
フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度（ cardinality ）（大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。
945:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 17:18:35.44 x+DVmNvw.net
>>904 追加
ネタバレ書いておくと
”カントール 古い定義 X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法”
辺りかなｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度（ cardinality ）を測るために定義された自然数の一般化である。
動機
有限集合の要素の個数は自然数を使って数えることが出来る。
有限集合の場合の自然数の一般化として無限集合の濃度についてもそれを表す「指標」として基数を定義したい。
カントールは基数を濃度が等しい集合からなる同値類として素朴に定義した。しかし（ZFCなどの標準的な集合論では）この方法では基数を集合として扱うことは出来ず、また基数からなる集合やクラスを考えることは本質的に困難である。これを回避する方法はフォン・ノイマンやデイナ・スコットによって提示された。
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から｜X｜ への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、｜X｜ は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
略
スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法であるスコットのからくりを使うと、 整列可能とは限らない集合 X に濃度として [X] の代わりに集合を以下のように割り当てることが出来る（詳しくはスコットのからくり（英語版）を参照）。
略
946:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 17:21:22.41 x+DVmNvw.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないｗ(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな～！！（＾＾；
947:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 17:28:58.50 x+DVmNvw.net
>>905 補足
”極限順序数 特徴付け
順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”
は、知っとかないといけないよね（＾＾
「無限とは」を、語るものとしては ｗ(゜ロ゜;
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。
(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
0 を、直前の順序数を持たない順序数として、極限順序数に分類すべきか否かに関しては流儀が分かれる。いくつかの教科書[1]は 0 を極限順序数のクラスに含めるが、含めないもの[2]もある。
948:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 18:44:07.75 x+DVmNvw.net
>>905 追加
(引用開始)
”カントール 古い定義 X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法”
(引用終り)
要するに
おサルが、正則性公理を適用して、
”正則性公理により存在しない”と批判した集合は
クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜;
そう考えないと
正則性公理は、確かに∈関係の無限降下列を禁止しているけど
当然、ω（超限順序数）絡みの∈関係の無限上昇列は許されないと、無限集合を作るのに不自由だから
無限上昇列は、（無限上昇列を逆に辿り、降下するクラスをまたがる列に対しては） ”クラスをまたがるから、正則性公理に反しない！”と考えるべきでしょ
そもそも、ZFCは、クラスをまたがる規定は許していない！ｗｗ（＾＾
949:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 18:44:30.21 x+DVmNvw.net
面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないｗ(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな～！！（＾＾；
950:哀れな素人
19/10/03 19:18:23.09 ITKGircK.net
>>901
最近の数学生らしい完全な間違いを犯している（笑
最近の数学生はみんなこう考えている（笑
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑
951:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:20:12.19 6EvPOpMA.net
>>910
では、無限小数や無限級数とはなんですか？
952:哀れな素人
19/10/03 19:26:25.02 ITKGircK.net
>>911
お前は質問少年だな（笑
無限小数とは有限小数でないものであり、
無限級数とは有限級数ではないものである（笑
しかしこれは分類上の説明で、本質的な説明ではない（笑
本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑
953:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:29:01.17 6EvPOpMA.net
>>912
つまりわからないんですね(笑)
954:哀れな素人
19/10/03 19:36:46.96 ITKGircK.net
ちなみに>>892-893は、
たぶん僕が互除法男と呼んだ男だろうと思うのである。
この男は具体的な問題にはすぐ答えてくれる、なかなか出来る男だ。
ところがこの男でさえ、
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
と考えているようなのである（嘆
>>913
お前がなぜそんなにアホなのか僕には分らない（笑
955:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:50:13.20 6EvPOpMA.net
>>914
無限小数や無限級数の値は決まった値を取らないですか？
0.999...と同じように
956:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:57:59.89 UBqHUkqu.net
不毛な議論だと思うのでどちらも相手のことをアホだなあと思ってもう辞めたらどうですか？
957:哀れな素人
19/10/03 20:17:36.58 ITKGircK.net
>>916
不毛な議論ではない（笑
これほど重要な議論はないのだ（笑
さて一時間ほど中断するが、
質問少年に基本的な質問をしておこう（笑
１ 1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるか、ならないか。
２ 0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか。
958:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:23:55.35 6EvPOpMA.net
>>917
私が安達さんの考えているだろうと思ってる答えをお答えしますね
どちらもなりませんね
安達さんの…はどこで打ち切っても良いという記号なので、何か具体的な1より小さい値が出てきます
959:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:31:37.82 vF9CNmr9.net
>>867
>1,1/2,1/3,…という列をひっくり返して
>0から始まる列をつくったとき
>0の次の数は何だい？ｗ
>>882
＞ほいよ
出た！
Gスレ1が「ホイヨー」と叫んだら
間違い発言が続くという
魔の「ホイヨーの法則」(^_^)
＞ (X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、
＞x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、
＞これはこのような降鎖の長さが有界である
＞ということを意味しない。
その通りですが、もしかして、Gスレ1は今初めて知ったのかい？ｗ
＞
960:X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな ＞整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。 ＞このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列で ＞いくらでも長いものが取れる。 ＞なんとなれば、任意の正整数 n に対して ＞ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 ＞という鎖は長さ n を持つ。 ここで、Gスレ1が愛するｗツェルメロの構成法で {}の外側に{}をつける上昇法により ωを…{{}}…({}の外側に無限個の{})とする そして正の整数nを{…{}…}({}の外側にn個の{})とする このとき、いかなる正の整数nについてもω∋nは言えない なぜなら、いかなる正の整数ｎについても ｎ－１だけがｎの要素となるのであって ωについても、（もし存在すれば）ω－１だけがその要素となり得るが、 いかなる正の整数ｎもω－１にはならないからである したがってωから始まるいかなる下降列も実現できない (ωは集合ではない） ここでもし、同じツェルメロの構成法で ただ、{}の外側でなく内側に{}を追加する 下降法によりωを構成した場合どうなるか？ {{…}}({}の内側に無限個の{}) その場合は ω，ω－１，ω－２,・・・ となるが、いくら続けても０にはならないし また、いかなる正の整数ｎについても ω－ｎ∋０はいえない したがって、ツェルメロの構成法で ωを無理やり構成したとしても ωから０に至る有限長の降下列は存在しない
961:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:37:25.66 vF9CNmr9.net
>>902
＞正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
無限下降と無限上昇を全く同じだと思い込む
正真正銘の馬鹿ｗ
{}の外側に{}をつける上昇法でωを作ったら要素が存在しない
{}の内側に{}をつける下降法でωを作ったら無限に下降して{}にたどり着かない
どちらにしても大失敗
有限と違って、無限では
「０に無限回１を加えれば∞」
「∞から無限回１引けば０」
なんてことは到底成り立たない
上記が成り立つと思ってる
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
安達よりもはるかに馬鹿
962:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:41:46.44 vF9CNmr9.net
>>908
＞クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜
ポカン口の白痴(゜ロ゜が自分でも理解できない譫言をほざいてます
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
963:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 20:41:50.90 yjiqL8Jw.net
>>919-920
おサル、必死だなｗ（＾＾
964:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:43:33.80 vF9CNmr9.net
無限上昇列から無限下降列は作れない
この簡単な事実に気づけない馬鹿
それがポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ１
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
965:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:44:40.11 vF9CNmr9.net
>>922
ポカン口の白痴(゜ロ゜爆死だな
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
966:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:47:09.38 vF9CNmr9.net
Gスレ１はハンドル名を
(゜ロ゜
に改めな
ギャハハハハハハ！！！（嘲）
967:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:03:46.02 vF9CNmr9.net
安達が「現代数学はインチキだらけ ２」スレを立てたら
そこでGスレ1の馬鹿っぷりをあげつらって嘲笑してやろう
安達は単に無限嫌いなだけなので弄り甲斐がない
他の奴に任せる 俺様の出る幕ではない
968:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:06:35.10 yjiqL8Jw.net
>>921
おれも分かってないけど
お前も、分かってないね～ｗ
良い勝負だぜｗｗ(゜ロ゜;
下記
「ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない」
とあるよｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、
他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、
「クラス」の概念は公理化されている
（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタ
969:ンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。 ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。 この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。 しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。 これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。 モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。
970:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:09:47.80 vF9CNmr9.net
Gスレ1は
「無限を受け入れる自分は安達より賢い」
とうぬぼれてるらしいが、実際は
「無限は有限と全く同じ」
と誤解する正真正銘の白痴なので
安達よりもはるかに馬鹿である
例えば安達が小学生だとすると
（安達は何かといえば小学生でもわかるといってるから
自分が小学生だといわれるのは光栄だろう）
Gスレ1は霊長類どころか哺乳類でもなく鳥類
しかもカラスほどにも賢くないのでニワトリがいいところ
食う以外の役には立たないｗ
971:哀れな素人
19/10/03 21:10:17.99 ITKGircK.net
ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石がよく使う語（笑
Gスレ
↑ガロアスレのことで、Gスレと書いていたらサル石の投稿（笑
>>918
高校生でも答えられる問題なのに、なぜ答えない（笑
972:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:10:41.44 yjiqL8Jw.net
>>923
おサル、必死だな
ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
おれじゃない
ツェルメロによる自然数構成が、無限降下列を形勢するから、
それは、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのは、お前！
必死の食言、ご苦労さんｗ（＾＾
973:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:12:53.36 vF9CNmr9.net
>>927
そもそも集合論ではクラスを扱わない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体であって、クラスは入ってない
クラスというのは「集合の集まりだが集合でないもの」という程度のこと
ついでにいうとクラスの集まりは、もはやクラスですらない
974:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:16:44.37 vF9CNmr9.net
>>930
＞ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
それはウソだな
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
有限のｎなら、正則性公理に反しようがないｗ
975:哀れな素人
19/10/03 21:17:09.05 ITKGircK.net
サル石よ、クラスの知識はどうでもいいから
>>871>>896の答えは？
お前はいつも自信満々だが、こちらが質問すると逃げて答えない（笑
今度も逃げの一手か？（笑
976:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:19:08.91 vF9CNmr9.net
>>930
＞食言
Gスレ１は阪大卒だと学歴詐称したり
難し気な言葉をつかったりするが
中卒レベルの馬鹿であることは
隠しようがないｗ
知り合いの阪大工学部卒に貴様の書き込みを見せたら
「こんな馬鹿が阪大卒なわけないだろｗ」
と笑われたぞｗｗｗｗｗｗｗ
977:哀れな素人
19/10/03 21:19:43.85 ITKGircK.net
では質問少年にもう一問（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑
高校生なら誰でも答えられるはずだが（笑
978:哀れな素人
19/10/03 21:25:16.08 ITKGircK.net
サル石は次の理由を説明せよ（笑
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
質問少年は次の問いに答えよ（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になるか、ならないか（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑
979:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:45:18.42 yjiqL8Jw.net
ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石が、ピンチのときに、よく使う語ｗ(゜ロ゜;
980:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 21:48:46.83 yjiqL8Jw.net
>>931
＞そもそも集合論ではクラスを扱わない
それは、おサルの集合論ｗ(゜ロ゜;
ヒトの集合論では、クラスは必須だよｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。
例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。
圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。
981:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:05:40.21 6EvPOpMA.net
>>936
さっき答えましたよね？
あなたが思ってることは
ならない
ならない
ならない
最後のやつは、n→∞とはnはなんでも良いという記号だから1/nは1/2かもしれないし1/3かもしれないし1/10000000かもしれないけど、0になることはあり得ない、ですよね？
982:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/03 22:23:06.77 yjiqL8Jw.net
>>932
(引用開始)
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
(引用終り)
おサルの集合論は、独自説ｗ（＾＾
ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
お笑いおサルの集合論ですね～ｗｗ
983:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:23:29.21 m3mklIbc.net
>>896
>最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑
∀n∈N ⇒ 0.999…の小数第n位は9
が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
とでも定義すればいんじゃね？
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
984:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:27:34.90 6EvPOpMA.net
>>941
その議論は危険ですね
まず無限小数とは何かを定めないとその話は意味をなしません
安達さんの無限小数の定義は極限を用いたものではないですから、その説明ではいつまでたっても解決しません
985:哀れな素人
19/10/03 22:28:18.28 ITKGircK.net
>>939
お前の考えを聞いているのである（笑
>>941
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
986:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:30:53.04 6EvPOpMA.net
>>943
では、私の書いたことはあなた的にはあってるわけですね？
確認しておきましょうか
987:哀れな素人
19/10/03 22:33:20.23 ITKGircK.net
>>944
僕だけでなく誰でも
ならない
ならない
ならない
と答えるのだが、お前は違うのか（笑
988:哀れな素人
19/10/03 22:40:29.09 ITKGircK.net
>おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
↑このアホのチンピラ丸出しの文章（笑
これが五十代前半のおっさんが書いている文章なのだ（笑
>0.999…の小数第n位は9
>が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
>とでも定義すればいんじゃね？
何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか（笑
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや（笑
989:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:44:52.80 m3mklIbc.net
>>910
>無限小数は有限小数の極限値である。
>どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑
おまえの>>900の方がよっぽど変なんだが（笑
有限小数の極限じゃなくて有限小数列の極限な（笑
990:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:45:47.61 6EvPOpMA.net
>>945
普通の数学者は違うと答えますね
あなたも知ってるはずですけど
結局あなたは無限を認めてないということなんですよ
あっそ、で終わりですね
991:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:46:47.00 m3mklIbc.net
>>912
>本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑
じゃあネット上から消えて下さい
992:哀れな素人
19/10/03 22:49:12.83 ITKGircK.net
↑見ろ、これがアホのサル石（笑
有限小数列の極限が無限小数だと思っている（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑
993:哀れな素人
19/10/03 22:52:06.55 ITKGircK.net
>>948
>普通の数学者は違うと答えますね
見よ、これが質問少年というアホ（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑
サル石と質問少年、どちらもまったく同レベルのアホ（笑
994:哀れな素人
19/10/03 22:55:59.43 ITKGircK.net
サル石と質問少年のミゾーユーの珍答（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になる（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になる（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になる（笑
真性の中二のアホ（笑
995:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:57:15.68 6EvPOpMA.net
>>951
え？私は違うと書きましたよ？
さっき書いたつもりなんですけど
あなたは無限を認めていないというだけですよね
可能無限とか実無限とか関係なくて、無限はダメなわけです
996:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:59:07.70 m3mklIbc.net
>>946
>何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか（笑
Nが無限集合だからに決まってるだろｗ
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや（笑
997:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:02:53.71 m3mklIbc.net
安達の予想レス
おまえはアホか
無限集合なんて存在しないのだ（笑
それに対する俺のレス
無限公理を認めない、すなわち現代数学を認めないなら数学板から去れ
数学板は現代数学を語る場だ
おまえの居場所は数学板には無い
998:哀れな素人
19/10/03 23:04:04.67 ITKGircK.net
>>953
>>953
いつも思うことだが、お前はほんとのアホだな（笑
僕だけでなく誰でも、ならない
と答えるのだが、お前は違うのか（笑
という問いに対してお前は
普通の数学者は違うと答えますね
と書いたのである（笑
ということは、なる、ということだろが（笑
999:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:05:56.94 6EvPOpMA.net
>>956
数学者の話ですよね？
「私」はならないと書きましたよ？
私はあなたが無限を認めないからならないという答えを期待しているのだと理解しています
1000:哀れな素人
19/10/03 23:11:25.02 ITKGircK.net
>>954
アホすぎて付き合いきれない（笑
∀n∈N
これはすべてのｎということだ（笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
何度説明しても理解できないアホ（笑
>>957
アホすぎて付き合いきれない（笑
普通の数学者はならないと答えるのである（笑
お前とサル石だけだ、なる、などと答えるのは（笑
アホの相手はここまで（笑
1001:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:14:57.73 6EvPOpMA.net
958 名前:哀れな素人 :2019/10/03(木) 23:11:25.02 ID:ITKGircK
>>954
アホすぎて付き合いきれない（笑
∀n∈N
これはすべてのｎということだ（笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
何度説明しても理解できないアホ（笑
衝撃ですね
Nは有限集合だそうです
>>958
でも、無限小数の定義は極限を用いて書かれていて、数学の本には0.999...=1と書かれているのではなかったんですか？
あなたは散々それを否定していたはずですけど
1002:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:23:36.59 6EvPOpMA.net
可能無限でも具体的に証明手順が明示できるなら、すべてのnという記述は意味があります
それを認めないということは、安達さんはやはり可能無限すらも認めていないということです
1003:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:39:24.35 m3mklIbc.net
>>958
>すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ（笑
>何度説明しても理解できないアホ（笑
おまえにとってはどんな語も有限集合に対してのみ意味を持つはず
なぜならおまえにとって無限集合は存在しないからだ（笑
自分の持論すら理解できないアホ（笑
1004:１３２人目の素数さん
19/10/04 01:47:16.69 K4ziqZgE.net
>>952
3つとも、なる、が正解でしょ？
なにやってんの？
1005:１３２人目の素数さん
19/10/04 03:01:09.06 oZ6WIjYq.net
>>952
安達くんはいつまでここに居るの？
もう飽きたんだけど
1006:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:13:10.77 K4ziqZgE.net
アホだバカだと罵しる方は論理的な説明や根拠はしてないね。
1007:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:30:04.19 PGOderPE.net
>>938
>ヒトの集合論では、クラスは必須だよ
君、コピペした文章は一度は読もうな
圏論と書いてあるだろう？
圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
ギャハハハハハハ！！！（完全勝利の嘲笑）
1008:１３２人目の素数さん
19/10/04 06:57:18.33 PGOderPE.net
ここで安達氏の相手をしてる方へ
このスレは次のスレが立たないらしいので
このスレが終わったら「0.99999……は１ではない」スレで奮戦願います
私は、そちらのスレには書かないので
Gスレ1は自分のスレが1位になると無邪気に喜ぶ馬鹿なので
「0.99999……は１ではない」スレで書きまくって1位をとって下さいねｗ
1009:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:24:01.79 /jHGImgR.net
>>940
>ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
>お笑いおサルの集合論ですね～ｗｗ
＜まとめ＞
1)下記のように、ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができない。ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない
2)”X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。”とある
3)なので、同様に、正則性公理は、一つのクラスの中での、無限降下列が存在しないことを主張する公理なのである
4)極限順序数ωは、順序位相で極限点であり、任意の近傍が S の点を無限に含む
5)ωの近傍に有限順序数の点を無限に含むが、正則性公理には反しない
6)これを説明しているのが、>>882-883の整礎関係におけるωの記述だ！(゜ロ゜;
（>>927より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
（>>905より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数
(抜粋)
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から｜X｜ への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、｜X｜ は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
つづく
1010:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:24:26.38 /jHGImgR.net
>>967
つづき
（>>907より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点/極限点
(抜粋)
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
(引用終り)
以上
1011:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/10/04 07:31:18.93 /jHGImgR.net
>>965
>圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
おサルさん、
圏論と集合論とは、グロタンディーク宇宙 Uで繋がっているんだよ(゜ロ゜;
知らなかったらしいな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。
同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。
対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。
つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
(引用終り)
以上