19/11/01 00:57:50 Oo6ZZAZP.net
平面上に点A(3,4)がある。
正多角形のうち、その頂点で格子点となるものがAのみであるものを考える。
またそれらの全体からなる集合をSとする。
円C:x^2+y^2=25に内接する正n角形で、点Aを1つの頂点とするものはただ1つに定まるが、それをV_nとおく。
V_nがSに属するための、nについての必要十分条件を求めよ。
1024:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:07:34 7JxrYwsH.net
n≠4
1025:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:13:48 p7+5c2nZ.net
n:odd
1026:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:32:06.50 KP9uuRHQ.net
>>976
y=x(x-1)(x+1) と y=x(x-2)(x+1)は縮尺変えるだけでは重ならないからn=3も無限個あるか
1027:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:37:56.27 oqKRd891.net
導関数かx軸方向の拡大縮小、平行移動とy軸方向の拡大縮小で重なるよ。
1028:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:46:11.55 lIYqOJkh.net
あれ？n=1では定数と定数でないのは写り合わないな。
0倍は拡大縮小に入らないだろ？
1029:１３２人目の素数さん
19/11/01 01:51:35.22 KP9uuRHQ.net
あそうか変曲点原点にしてからｘｙサイズ変えればいいのか
1030:１３２人目の素数さん
19/11/01 02:04:01.00 bZF8kUUR.net
>>974
{y^2 + (p+u)/2}^2 - u(y-q/2u)^2
を展開して高次の項から並べれば
y^4 + py^2 + qy + (p+u)^2 /4 - qq/4u,
定数項 以外は与式と同じです。
完全に一致するためには、定数項を一致させればよい。
(p+u)^2 /4 - qq/4u = r,
u(p+u)^2 -4ru = qq,
1031:１３２人目の素数さん
19/11/01 02:13:43.09 KP9uuRHQ.net
y=x^3,y=x(x^2+1),y=x(x+1)(x-1)は重ならないから三種類か
四次関数のW字の曲線が同じものとみなせるような変数変換ってどういうのになるのかな
1032:１３２人目の素数さん
19/11/01 02:22:00.26 XHdnh6nj.net
導関数がx軸方向の拡大縮小と平行移動、y軸方向の拡大縮小で重なることが必要十分だけど、4次関数において導関数の三つの解の二つの巾の比率はこの三つの変換でかわらないから、4次関数の類は無限にある。
つまり∫(x+1)(x-r)dx (r>0)はすべて異なる類。
1033:１３２人目の素数さん
19/11/01 02:52:53.94 bZF8kUUR.net
n=3 のとき
y = x^3 + a1･x^2 + a2･x + a3,
= (x + a1/3)^3 + (a2 - a1･a1/3)(x + a1/3) + {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3}
∴ x + a1/3 = X,
y - {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3} = Y,
とおくと
Y = X^3 + (a2 - a1･a1/3)X,
・a2 - a1･a1/3 = 0 のとき
Y = X^3,
・a2 - a1･a1/3 >0 のとき
Y = X^3 + qqX, Y/q^3 = (X/q)^3 + (X/q),
・a2 - a1･a1/3 <0 のとき
Y = X^3 - qqX, Y/q^3 = (X/q)^3 - (X/q),
1034:１３２人目の素数さん
19/11/01 03:37:49.06 bZF8kUUR.net
>>986
q = √(7/3) とする。
y = x(x-2)(x+1) = (x-1/3)^3 - qq(x-1/3) - 20/27,
∴ (y + 20/27)/q^3 = {(x-1/3)/q}^3 - {(x-1/3)/q},
∴ Y = X^3 - X = X(X-1)(X+1),
となるから重なる････
1035:１３２人目の素数さん
19/11/02 05:49:15.49 3PnzmJS5.net
>>981
981 = 3^2･109, 109 = 4･27+1,
p≡3 (mod 4) の指数はすべて偶数。
∴ 2つの平方数の和で表わせる。
(2平方和の定理）
1036:１３２人目の素数さん
19/11/02 20:06:41.79 sISAkH6C.net
以下の等式を成立させる自然数の組(a,b,c)を全て求めよ。
a^2+b^2=a^3+c^3=(b+c)/a
1037:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:50:11.43 2XQ0UPh4.net
a=b=c=1
1038:１３２人目の素数さん
19/11/03 00:40:34 56MG24AP.net
A=
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]]
この行列AをLU分解したときに
L=
[[1,0,0],
[4,1,0],
[0,-8/3,1]]
U=
[[1,2,3],
[0,-3,-6],
[7,0,-7]]
これは(三角行列ではないため)LU分解とはいわないのでしょうか？
1039:１３２人目の素数さん
19/11/03 08:29:43 cGhpq8uA.net
>>996
aa + bb = 2ab + (a-b)^2
= 2b/a + 2b(aa-1)/a + (a-b)^2,
a^3 + c^3 = aa + cc + aa(a-1) + cc(c-1)
= 2ac + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1)
= 2c/a + 2c(aa-1)/a + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1),
より
2(b+c)(aa-1)/a + (a-b)^2 + (a-c)^2 + aa(a-1) + cc(c-1) = 0,
各項≧0 だから a=b=c=1 >>997
>>998
いわない。
|A-xI| = x(18+15x-xx),
Aの固有値は λ = 0, (15±3√33)/2
これをLの主対角線に並べる。
1040:１３２人目の素数さん
19/11/03 11:15:57.56 m317xLe5.net
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