19/10/08 23:07:09.94 G04q/jGG.net
>>617
左側は殆ど明らかなので右側のみ考える。
直線 y=x 上で考えると
sin(x)^2 -sin(x)sin(y) + sin(y)^2 = sin(x)^2,
∴ (2-1/4)π≦ x=y < 2π のとき問題の条件を満足する。
∴ x+y の最大値はない。
・蛇足
(与式) = {sin(x)}^2 -sin(x)sin(y) + {sin(y)}^2
= (3/4) + {1/4 - sin(x)sin(y) + [sin(x)sin(y)]^2} - {1-sin(x)^2}{1-sin(y)^2}
= (3/4) + {1/2 - sin(x)sin(y)}^2 - {cos(x)cos(y)}^2
= (3/4) - {1/2 + cos(x+y)}{cos(x-y) - 1/2}
(2-1/5)π ≦ x,y < 2π のとき
cos(x+y) ≧ cos(2π/5) = (φ-1)/2 = 0.309017
cos(x-y) ≧ cos(π/5) = φ/2 > 0.809017
(与式) ≦ 3/4 - φ(φ-1)/4 = 3/4 - 1/4 = 1/2,
∴問題の条件を満足する。
φ = (1+√5)/2 = 1.618034