19/10/02 09:17:57.12 k+CtHgQD.net
>>531
表裏の指定の仕方もしくは点の使い方の順序の説明が
556:１３２人目の素数さん
19/10/02 12:57:15.20 hPabPZoz.net
>>530
ダジャレはともかくとしてエレガントですな！
557:１３２人目の素数さん
19/10/02 13:04:21.54 hPabPZoz.net
整数係数の方程式ax+by=cが整数解をもつのはcがa,bの最大公約数の倍数に
なっている場合に限る。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
558:１３２人目の素数さん
19/10/02 15:02:27.51 Lbr+sl50.net
集合族 (A_λ | λ∈Λ) の直積 Π_{λ∈Λ} A_λ について、
すべての A_λ が同一の B であるとき、
Π_{λ∈Λ} A_λ = Map(Λ,B) になると思うのですが、正しいでしょうか。
559:１３２人目の素数さん
19/10/02 15:03:39.13 eTLDQrIG.net
正しい
560:１３２人目の素数さん
19/10/02 15:14:39.18 Lbr+sl50.net
>>536
ありがとうございます。
ということは、
さらに B が非空 ならば Π_{λ∈Λ} A_λ も非空である、
という主張は選択公理なしで成り立つと思うのですが、合ってますか？
561:１３２人目の素数さん
19/10/02 15:22:25.56 eTLDQrIG.net
合ってる
562:１３２人目の素数さん
19/10/02 15:29:09.75 Lbr+sl50.net
>>538
ですよね。
選択公理の気持ちが何となく分かってきた気がします。
ありがとうございました。
563:１３２人目の素数さん
19/10/02 16:56:18.21 xugBzIJG.net
xy平面の円x^2+y^2=1の周および内部の領域をDとする。
いま、x軸に平行な2019本の直線と、y軸に平行な2019本の直線で、Dを小片に分割する。
ただし、どの直線もDとちょうど2点で交わり、またどの2つの直線も相異なる。
分割された小片の面積が全て等しくなるようにできるか。
564:１３２人目の素数さん
19/10/02 18:09:31.08 YUXpbkPh.net
またポエムか
565:１３２人目の素数さん
19/10/02 19:13:56.92 foqfH8/u.net
>>531
この原点にあたる点は六面体の内部に存在しなければいけないわけではない？
566:１３２人目の素数さん
19/10/02 20:51:39.58 Bg63RYBn.net
>>542
その場合は通常の体積でもOKでつ。
567:１３２人目の素数さん
19/10/03 14:29:13.12 WMGMuhxf.net
>>543
なるほど、六面体の内部に点が存在するとき、その点は任意で取ってよいですよね
重心はまた違う話ですか
568:１３２人目の素数さん
19/10/03 16:12:25.61 n6mb43El.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
問題：
領域 D 内に任意の円板 E をえらび、それを「割った卵」に見立てて、図の左側のように「黄身」と「白身」に塗り分ける。
このとき、 D 上の定数関数ではない正則関数 f(z) による E の像は、決して図の右側のようにならない。すなわち、「黄身」が「白身」よりも外側に飛び出すことはない。
その理由を説明せよ。
解答：
もしそのように「黄身」が飛び出したと仮定すると、適当な1次関数 g(z) = exp(i*θ) * z + B（回転と平行移動）を用いて、
g(f(z)) が「黄身」の部分で最大絶対値をとるようにできるが、 g(f(z)) は正則であり、「黄身」の部分に E の境界点はないので、定理5.11に矛盾。
g(z) = exp(i*θ) * z + B = exp(i*θ) * (z + exp(-i*θ) * B)
|g(f(z))| = |exp(i*θ) * (f(z) + exp(-i*θ) * B)| = |f(z) + exp(-i*θ) * B|
だから、証明に用いている g(z) は、よりシンプルな g(z) = z + B（平行移動） でOKですよね。
この問題の解答ですが、もっと大きな問題があります。
「黄身の像の部分で最大絶対値を取るように平行移動できるとは限らない」
という指摘がありました。
確かにそうだと思います。
そこで、質問ですが、実際に、「黄身は白身の外に出ない」というのは成り立ちますか？成り立ちませんか？
「黄身が白身の外に出る」の定義は何でしょうか？
569:１３２人目の素数さん
19/10/03 18:51:29.87 G7YHBt87.net
方程式
Σ[k=0 to 4] (1/k!)x^k = 0
を解け。ただし0!=1である。
570:１３２人目の素数さん
19/10/03 19:23:31.76 n6mb43El.net
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
「
関数 f(z) が D 上で有理型もしくは D 上の有理型関数であるとは、
・ D 内の点の集合 P := {α_1, α_2, … } が存在して、 f(z) は D - P 上で正則、かつ
・ 各 α_k （k = 1, 2, …） はそれぞれ f(z) の極
であることをいう。
」
と書いてあります。その下の「注意！」として、
「
P 自体は無限個の点を含んでもよいが、 D 内には集積点をもたない（もし集積点があれば、それは ∂D に属する）。
」
と書いてあります。
D 内に P の集積点がない理由は、以下でOKですか？
・P は孤立点からなる集合だから、 P の元は、 P の集積点ではない。
・「D - P 上で正則」だから、当然、 D - P は開集合でなければならない。D - P が開集合であれば、明らかに、 D - P の元は P の集積点ではない。
571:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:11:36.22 n6mb43El.net
>>547
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
有理型関数について質問です。
f(z) = sin(z) / z
は C - {0} で正則です。
ですが、 z = 0 は f(z) の極ではありません。
川平さんの本の定義では、 D 上の正則関数も有理型関数になります。
f(z) は、 f(0) := 1 と定義すれば、 C 上の正則関数になります。
f(z) は C 上の有理型関数ですか？
572:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:11:59.80 EZctsCau.net
>>544
いいえ
凹んだ6面体があるのです
たとえば矢の根型を平行移動させるような
あるいは三角錐の底面を凹ませるような
573:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:13:32.93 EZctsCau.net
>>549
>あるいは三角錐の底面を凹ませるような
こちらは四角形6つではないので今回は除外ですか
574:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:43:55.81 R/Jf3zn8.net
そうでつね。
「有向
575:」とは 内向き/外向き の区別です。 凹凸は直接には関係しないのかも。
576:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:48:26.38 EZctsCau.net
>>551
原点が矢の根平行体のVの上の端辺りの内側にあると
裏返しの四角錐が出てきます
577:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:51:33.52 R/Jf3zn8.net
>>546
4! を掛けて
8(1+x) + {3+(1+x)^2}^2 = 0,
これより
x = -1 +r +i√(3+rr+2/r) = -0.270555769 ±2.5047759i
x = -1 -r ±i√(3+rr-2/r) = -1.729444231 ±0.8889744i
ここに r = √{2cos(40ﾟ) - 1} = 0.729444231
578:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:06:00.17 R/Jf3zn8.net
0 = 6Σ[k=0,3] (x^k)/k!
= 6 +6x +3xx +x^3
= 2 + 3(1+x) + (1+x)^3,
より
α = -1 +(√2 -1)^(1/3) - (√2 +1)^(1/3) = -1.596071638
β = -1 +(√2 -1)^(1/3)ω - (√2 +1)^(1/3)ω~ = -0.701964181 + 1.80733949445i
β~= -1 +(√2 -1)^(1/3)ω~ - (√2 +1)^(1/3)ω = -0.701964181 - 1.80733949445i
ω≠1 は1の3乗根。
579:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:09:19.96 R/Jf3zn8.net
0 = 2Σ[k=0,2] (x^k)/k!
=2 +2x +x^2 = 1 + (1+x)^2,
より
x = -1±i,
580:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:29:04.24 R/Jf3zn8.net
0 = Σ[k=0,1] (x^k)/k! = 1 + x,
より
x = -1,
nがじゅうぶん大きいとき
0 = Σ[k=0,n] (x^k)/k! の根は 半径 ~ √n の馬蹄状に並ぶかなあ。
581:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:53:01.78 LcuIBHGP.net
1 個のさいころを 3 回続けて投げるとき，出る目の数を順に，a, b, c とする．a ≤ b であるとわかったとき，b ≤ c である確率を求めよ．
という問題ですが、条件付確率の問題だと思うのですが答えお願いします。
a≦b≦c と捉えて問題を解いたら 7/27となりました
582:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:11:27.96 EZctsCau.net
>>557
#{(a,b,c)∈[1,6]^3|a≦b}=126
#{(a,b,c)∈[1,6]^3|a≦b≦c}=(1*6+2*5+3*4)*2=56
56/126=4/9
583:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:31:59.61 LcuIBHGP.net
Pr(A)がa≦bで 7/12
Pr(A∧B)が a≦b ∧ b≦c (a≦b≦c)を満たすのが7/27
Pr(A∧B)/Pr(A)=7/27*12/7=4/9ということですね
回答ありがとうございました。
584:１３２人目の素数さん
19/10/04 19:03:43.30 qeBlIg9t.net
>>553
1 - 3(1+rr) + (1+rr)^3 = -1 + 3r^4 + r^6 = 0,
585:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:19:09.62 LGIk9y3G.net
双曲線の一部 y=f(x)=1/x (x>0) をCとする。
t≧0なる実定数tを考え、
a[0]=1,a[n+1]=(1+t)a[n]
により実数a[n]を定める。
さらに、4点
(a[k], 0), (a[k+1], 0), (a[k+1], f(a[k])), (a[k], f(a[k]))
を頂点とする長方形の面積をS[k]とする。
以下の問に答えよ。
（1）2以上の自然数Nに対し、以下のI[N]を求めよ。
I[N] =1 + ∫[1 to N] f(x) dx
（2）長方形の面積の和
Σ[k=0 to n] S[k]
をt,nで表せ。
（3） 以下の極限を求めよ。必要であればtの値により分類せよ。
lim[n→∞] S[n-1]/I[n]
586:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:34:05.11 o3KPqddg.net
1 to N
587:１３２人目の素数さん
19/10/05 14:22:27.86 keNDVu1O.net
(2)お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
q!を掛けるとこまでは分かって
①…自明そうだし直接言える
②…qについての帰納法で示す
で迷って②にして
②-ア…添字の大きいaから余りとして決める
②-イ…添字の小さいaから引いていって言える
で迷ってわからなくなりました
簡単そうなのにどう言っていいのかわかりません
悩んでますお願いします
588:１３２人目の素数さん
19/10/05 20:59:09.78 LGIk9y3G.net
リーマン積分はルベーグ積分があるので無用の長物ですか？
589:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:19:01.12 zxdrzS7d.net
>>563 10進法では各桁の桁上がりが10 2進法では各桁の桁上がりが2 ここでは 1桁から2桁の桁上がりが5 2桁から3桁の桁上がりが4 3桁から4桁の桁上がりが3 4桁から5桁の桁上がりが2 こういう表記を考える この表記で表せる4桁の数の最大は 1234でここに1を足すと桁上がりが連鎖して 10000となるがこれは数としては5!を表す つまり0～5!-1までの自然数はこの表記で一意的に表せる これを qまでに拡張すれば qｰ1桁で0～q!-1までを一意的に表す表記となる
591:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:37:12.49 keNDVu1O.net
>>565
ありがとうございます。
その桁上がりのイメージは分かります（昔の東大後期で類題があった）
それをどうきちんと記述するのかが分かりませんでした
592:１３２人目の素数さん
19/10/05 22:17:13.90 zxdrzS7d.net
>>566
1桁から2桁の桁上がりが2
2桁から3桁の桁上がりが3
3桁から4桁の桁上がりが4
4桁から5桁の桁上がりが5
こういう表記ならすべての自然数を表記できるね
q桁で0～q!-1を表記可能
こっちの方が筋が良いから東大のはこれではない？
593:１３２人目の素数さん
19/10/05 23:12:02.61 keNDVu1O.net
>>567
そうですね。n!/5でググると出ると思います。
余りの方はいい感じのを思いついたので、上から決定してくほうでうまい記述の方法があったらお願いします
594:１３２人目の素数さん
19/10/05 23:46:49.38 zxdrzS7d.net
>>568
>上から決定してくほう
それは普通の10進法で各桁を決定していく方法と同じ
q桁目の1は(q-1)!を意味するから
(q-1)!≦n＜q!であればa(q-1)!≦n＜(a+1)(q-1)!のときq桁目はa
つまりn/q!の整数部分をmとするとaは(n-mq!)/(q-1)!の整数部分
595:１３２人目の素数さん
19/10/05 23:52:48.34 zxdrzS7d.net
ああそうか
10進法なら
q桁目は[n/10^(q-1)]-10[n/10^q]だから
この表記では
q桁目は[n/(q-1)!]-q[n/q1]と簡潔に表記できるか
596:１３２人目の素数さん
19/10/06 00:21:56.85 g65pHhiC.net
あああそそうか
逆だ
むしろ最初ので良くて
1未満の実数ｘの表記の問題か
小数点下q桁目から小数点下q-1桁目への桁上がりがq+1だ
[0,1)を半分
次は[0,1/2]を3等分
次は[0,1/3!]を4等分という風に分割していくわけだな
10進法でxの小数点下q桁目は[x10^q]-10[x10^(q-1)]だから
この表記だと小数点下q桁目は[x(q+1)!]-(q+1)[xq!]だ
この表記の有限小数はn/q!と表せる有理数ということになるから
すべての有理数を有限小数として表せる表記というのが題意というわけだな
597:
19/10/06 11:14:19.15 EZcXPKTd.net
マイクを使ってでないと調子に乗れないチンピラは氏ねよ
598:１３２人目の素数さん
19/10/06 11:15:59.00 EZcXPKTd.net
ひと昔前も盗聴ネタで調子に乗っていたな(大爆笑)
599:１３２人目の素数さん
19/10/06 11:18:12.65 xVr+OHuG.net
>>569
ありがとうございます
それをどう記述に落とし込めば良いのかよく分からないのですが569さんならどう記述しますか？
なんか上手く帰納法で書けません
600:１３２人目の素数さん
19/10/06 11:30:21.02 g65pHhiC.net
>>569
>q桁目の1は(q-1)!を意味するから
q!
>>570
>この表記では
>q桁目は[n/(q-1)!]-q[n/q1]と簡潔に表記できるか
[n/q!]-(q+1)[n/(q+1)!]
>>571
>次は[0,1/2]を3等分
>次は[0,1/3!]を4等分という風に分割していくわけだな
[0,1/2)
[0,1/3!)
601:１３２人目の素数さん
19/10/06 13:26:52.03 sw7EnZ/s.net
>>561
どなたかお願いします
602:１３２人目の素数さん
19/10/06 13:28:10.23 Y2gvJy8j.net
>>564
リーマン積分可能でもルベーグ積分できない場合があります
603:１３２人目の素数さん
19/10/06 18:42:55.72 Gc2q5hFd.net
1 to N
604:１３２人目の素数さん
19/10/06 18:45:34.25 XqzYbT/l.net
このaxを効率よく求めるならどう考えてどういう順で解きますか？
具体的な手順をお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
605:１３２人目の素数さん
19/10/06 18:49:54.01 XqzYbT/l.net
もちろん私程度でも無理やりやれば解ける(解けた)のですが
何を消すとかどう意識したらいいのか分からずいき
606:あたりばったりに端から代入してって偶然解けるという感じで手際が悪いので プロの技があったら見せていただけると嬉しいです
607:１３２人目の素数さん
19/10/06 18:56:26.27 MUCS0l8U.net
一番上の式の両辺をMで割れば良いんじゃないの？
608:１３２人目の素数さん
19/10/06 18:57:44.70 QggsQo+2.net
>>579
物理の問題だと思いますので元の問題を乗せてください
式がたくさん出てきてごちゃごちゃするときは、座標系を変換すると見通しが立ちやすくなることがよくありますね
609:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:01:27.50 XqzYbT/l.net
>>579
すいません、超大事なことを書き忘れました
与えられた定数はM,m,g,θ
Nの3種、T、ax,ay,bx,cy、が未知数です
610:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:02:55.87 XqzYbT/l.net
>>582
ありがとうございます
この式は(1)で導出させられたものですのでこのままお願いしたいです
611:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:04:52.14 QggsQo+2.net
>>584
axに相当する物体を一つと見れば、垂直抗力とか余計な力を考えなくて済むようになるかもしれません
問題アップして貰えばより良い回答が得られる可能性がありますよ
612:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:32:54.61 jMFfdOb/.net
論理クイズ
４部屋あるアパートとその家主、そして７人の学生で実験をする。
学生は作戦会議の後、アパートの前でトランプ(ジョーカー抜き)から１枚引いて、自分のカードは見ずにお互いのカードを確認する。
その後アパートに入り、自分が入る部屋を４つから１つ選んで一斉に移動する。
家主は全ての部屋の学生のカードのマーク（ハート、スペードなど）を確認し、マークが２種類以上存在する部屋があった場合、各学生に同じ部屋にいる学生のカードをお互い確認させた上で、また一斉に部屋を移動させる(このとき移動しなくてもよい)。
これを、異なるマークが存在する部屋がなくなるまで繰り替えす。
ある作戦によって、カードの配役にかかわらずn回移動すれば実験を終了させられるとき、nの最小値とその時の作戦を考えてください。ただし作戦会議後は、相手のマークをしゃべったり、目などで合図を送ることはだめ。
613:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:42:01.59 Gc2q5hFd.net
家主さんは確認の後どの部屋に違うマークの学生がいるかは教えてくれるの？
終了してるか否か確認してまだダメ、移動！っていうだけの人？
614:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:50:15.73 QggsQo+2.net
全員スペード引いてたらどうするんですか？
615:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:51:01.39 Rh73SZNc.net
初めに全員同じ部屋に入れば？
1部屋の定員は？
616:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:59:34.07 Gc2q5hFd.net
>>586
各学生が情報交換するのは禁止なのは当たり前として各学生は他の学生がどの部屋に入ったかの情報はもらえるの。
617:１３２人目の素数さん
19/10/06 20:22:39.84 Gc2q5hFd.net
各学生が別の学生の行動を教えてもらえるなら
あらかじめどの部屋に♥♠♣♦が集まるかを決めておく。
1回目の移動では
学生1は学生2の入るべき部屋に
学生2は学生3の入るべき部屋に
‥
学生7は学生1の入るべき部屋に
入り、その情報から2回目の移動で終了できる。
一回で無理なのは明らかだからこれが最小。
618:１３２人目の素数さん
19/10/06 21:29:20.76 jMFfdOb/.net
>>587
終了してるか否か確認してまだダメ、移動！っていうだけの人です！
>>588
「ある作戦によって、カードの配役にかかわらずn回移動すれば実験を終了させられるとき」
>>589
一部屋の定員はありません。
>>590
考えてませんでしたが、もらわなくても答えは変わらないはずです。（大ヒント）
>>591
面白い考えですが不正解です(特大ヒント)
619:１３２人目の素数さん
19/10/06 21:32:09.80 jMFfdOb/.net
回答いろいろ聞きたいですが様子見て答え書きますね
620:１３２人目の素数さん
19/10/06 21:36:26.89 Gc2q5hFd.net
>>592
なる。
わかった。
各スートに0～3の数字を割り当てといて自分以外の合計とmod4で合同の部屋に入ればいいのか。
621:１３２人目の素数さん
19/10/06 21:38:15.42 jMFfdOb/.net
>>594
大正解です。お見事です。
622:１３２人目の素数さん
19/10/06 23:38:44.82 g65pHhiC.net
>>591
>一回で無理なのは明らかだから
なんで？
623:１３２人目の素数さん
19/10/07 01:25:09.60 rGWevdRc.net
>>585
一次方程式の解き方のうまい手順を知りたいのが主意ですので…
図形の設定は摩擦のない斜面上に置かれた直角三角形台上に置かれた紐で繋がれた二物体というものです
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
624:１３２人目の素数さん
19/10/07 02:00:45.16 5CD97tQ+.net
誰か助けてください！
以下の命題について、真偽を判定せよ。またその理由を述べよ。
①∀x∈Q ( ∃y∈Q , x+y∈N )
②∀x∈R ( ∃y∈R , x*y∈N )
③∃x∈N ( ∀y∈Q , x≧y )
④∀x∈R ( x<1⇒∃r∈Q , x<r<1 )
625:１３２人目の素数さん
19/10/07 02:12:17.83 2Nfc9eYV.net
>>598
自然数は0を含む？
626:１３２人目の素数さん
19/10/07 02:17:57.57 5CD97tQ+.net
>>599
含まないです！
627:１３２人目の素数さん
19/10/07 08:54:47.25 jjih2uHX.net
>>598
1.x=n/mとするとk∈Nとしてy=(km-n)/mが取れて、x+y=k∈N。真です。
2.x=0に対してはどんなyを持ってきても上手く行きません。偽です。
3.閉区間[y+|y|+1,y+|y|+2]に必ずそのようなxがあります。真です。
4.僕の実力不足でうまく説明できませんが、真だと思います。稠密性の話でしょうか…。
628:１３２人目の素数さん
19/10/07 12:29:10.88 MF0ddDSm.net
(1)真、y=1-xとすればx+y=1
(2)偽、x=0ならxy=0
(3)偽、y=x+1
(4)真、稠密性
629:１３２人目の素数さん
19/10/07 14:33:03.64 iZfBHchd.net
>>598
宿題臭い
630:１３２人目の素数さん
19/10/07 18:56:59.88 sQI5JRYH.net
g(x,y)=0の条件下でf(x,y)の最大値と最小値を求めることを考えます。
ラグランジュの未定乗数法で最大値最小値の候補を見つけることができると習ったのですが、g(x,y)=0を満たすようにz=f(x,y)を切り取った時、zの最大値の候補として極値以外に「区間の端」が考えられると思います。最小値についても同様だと思います。
しかし、先生は区間の端について考察することなく未定乗数法で見つけた候補の大小比較だけで最大値最小値を決定しました。
なぜそう出来るのですか？自明なことを聞いていたらすみません。
631:１３２人目の素数さん
19/10/07 18:58:15.46 pxSLVSFi.net
区間ってなんですか？
632:１３２人目の素数さん
19/10/07 18:59:51.90 sQI5JRYH.net
>>601
3は∃xと∀yを逆に取ってると思います
633:１３２人目の素数さん
19/10/07 19:33:57.72 /EUiSH2H.net
大学の課題なんですが、これの(2)がh=gとするしか全く浮かびません
だれか助けてください...
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
634:１３２人目の素数さん
19/10/07 20:39:37.76 1UfUxZWE.net
三角不等式使えば簡単そうですね
635:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:13:31.51 rbUu7WdU.net
ちょい待ち、(1)の答えが負になるのはおかしいやろ
ちゃんと見直して
636:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:35:32.49 HWZCdfVy.net
>>607
[3] 閉区間 [-1,1] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-1,1] で表わす。
次の2つの関数を定義する。
do : C[-1,1]×C[-1,1]→
637:R', do(f,g) = sup{|f(x)-g(x)| | -1≦x≦1 } d1 : C[-1,1]×C[-1,1]→R', d1(f,g) = ∫[-1,1] |f(x)-g(x)| dx do, d1は距離関数である。 また、f : [-1,1]→R, f(x) = x, g : [-1,1]→R, g(x) = 1-xx とする。 (1) do(f,g) と d1(f,g) を求めよ。 (2) 距離d1について、ε=1 としたとき、gのε-近傍に属する関数:[-1,1]→R 例を1つ挙げよ。 ただし、g≠h となるようにすること。
638:１３２人目の素数さん
19/10/07 22:29:53.29 HWZCdfVy.net
(1)
do(f,g) = 5/4 (x=-1/2)
x+1 = X とおくと
|f(x)-g(x)| = |x(x+1)-1| = |X(X-1)-1|
d1(f,g) = ∫[-1,1] |f(x)-g(x)| dx
= ∫[-1,1] |x(x+1)-1| dx
= ∫[0,2] |X(X-1)-1| dX
= ∫[0,φ] (-XX+X+1) dX + ∫[φ,2] (XX-X-1) dX
= [ -(1/3)X^3 +(1/2)XX +X ](0,φ) + [ (1/3)X^3 -(1/2)XX -X ](φ,2)
= {-(1/3)φ^3 +(1/2)φ^2 +φ} + {-(1/3)φ^3 +(1/2)φ^2 +φ -4/3}
= -(2/3)φ^3 + φ^2 +2φ -4/3
= (5/3)φ - 1
= 1.6967233
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 Golden ratio
639:１３２人目の素数さん
19/10/07 23:09:01.38 HWZCdfVy.net
(2)
h(x) = 1,
d1(g,h) = ∫[-1,1] |g(x)-h(x)| dx
= ∫[-1,1] xx dx
= [ (1/3)x^3 ](x=-1,1)
= 2/3
< ε
640:１３２人目の素数さん
19/10/08 07:23:19.82 6JgiZEv/.net
「お役御免」と言っている馬鹿はくびになるんですか
641:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:27:25.22 /Gcqk+N7.net
内容が断片化しにくい代わりに解読が難しい形式を編み出したんだろうから
・あるものごったまぜで書く
・自動証明にぶち込む、人手は蟻社会にやらせる
・今回の形式に翻訳する
・人が査読する
のループでアウトプットを産出する
産業化してしまうが仕方ない
642:１３２人目の素数さん
19/10/08 11:47:39.83 G04q/jGG.net
(2)
h(x) = 1 - (1-ε)xx,
d1(g,h) = ∫[-1,1] |g(x)-h(x)| dx
= ∫[-1,1] εxx dx
= [ (ε/3)x^3 ](x=-1,-1)
= (2/3)ε,
643:１３２人目の素数さん
19/10/08 13:12:02.59 AkcIZVcR.net
>>610-612
ありがとうございます！
これもわかりますか？
(3)のみです...
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
644:１３２人目の素数さん
19/10/08 17:17:05.43 Lxv0hrXL.net
以下の不等式を満たす実数x,yのうち、x+yを最大にするものをすべて求めよ。
ただしx,yはともに0以上2π未満とする。
-1/2 ≤ (sinx)^2-sinxsiny+(siny)^2 ≤ 1/2
645:１３２人目の素数さん
19/10/08 17:23:11.26 6uy05fws.net
なし
646:１３２人目の素数さん
19/10/08 17:35:12.82 Lxv0hrXL.net
>>618
よく一瞬で分かるね
647:１３２人目の素数さん
19/10/08 20:38:14.74 Erf4hS7R.net
環 R上の加群 (R-加群): M について
∀(α∈R, a∈M) { α・a = 0 ⇒ (α=0 ∨ a=0) }
これが真である為に R または M に必要な条件を教えてください。
Rが体(field)の時は真、 M=R={非整域} の時は偽 なのは分かりました。
R が整域なら真であると予想を立てているのですが、どうでしょうか？
648:１３２人目の素数さん
19/10/08 21:18:15.19 ofPIORDH.net
>>620
Rが可換とします。
それが任意の加群Mについて成立する必要十分条件はRが体である事です。
Rが体でなければRは(左)非可逆元aを持ちます。
M=R/Raとおけばα:=1+RaはMの0でない類ですがaα=0です。
Rが可換でないときは先の命題が任意の左加群について成立する必要十分条件はRの任意の0でない元が左可逆である事です。
649:１３２人目の素数さん
19/10/08 21:21:13.83 62z8kMAU.net
>>620
R[x]/(x^2)
650:１３２人目の素数さん
19/10/08 21:31:38.86 Erf4hS7R.net
>>621, >>622
ありがとうございます。理解できました。
651:１３２人目の素数さん
19/10/08 22:15:32.49 ofPIORDH.net
652:あれ？ >>620は任意の加群が忠実加群(faithful module)になる条件を聞いてるんじゃないの？
653:１３２人目の素数さん
19/10/08 22:35:42.61 jB/Yn4nE.net
8. 次の式を簡単にせよ。
(1)1/3log2 9+log2 3√75+1/6log2 25
2を何乗かして3になる数、5になる数、9になる数、15になる数、25になる数わかりません。
教科書の節末問題です。いきなりこれで絶句しました。先生、解き方をお教えください。
654:１３２人目の素数さん
19/10/08 22:46:37.85 6JgiZEv/.net
1/3log2 9=1/3log2 3^2=2/3log2 3
log2 3√75=log2 15√3=log2 3√3+log2 5=log2 3^(3/2)+log2 5=3/2log2 3+log2 5
1/6log2 25=1/6log2 5^2=1/3log2 5
655:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:03:25.47 jB/Yn4nE.net
先生大変申し訳ありませんでした。75の3乗根でした。どう書いていいかわかりませんでした。
656:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:07:09.94 G04q/jGG.net
>>617
左側は殆ど明らかなので右側のみ考える。
直線 y=x 上で考えると
sin(x)^2 -sin(x)sin(y) + sin(y)^2 = sin(x)^2,
∴ (2-1/4)π≦ x=y < 2π のとき問題の条件を満足する。
∴ x+y の最大値はない。
・蛇足
(与式) = {sin(x)}^2 -sin(x)sin(y) + {sin(y)}^2
= (3/4) + {1/4 - sin(x)sin(y) + [sin(x)sin(y)]^2} - {1-sin(x)^2}{1-sin(y)^2}
= (3/4) + {1/2 - sin(x)sin(y)}^2 - {cos(x)cos(y)}^2
= (3/4) - {1/2 + cos(x+y)}{cos(x-y) - 1/2}
(2-1/5)π ≦ x,y < 2π のとき
cos(x+y) ≧ cos(2π/5) = (φ-1)/2 = 0.309017
cos(x-y) ≧ cos(π/5) = φ/2 > 0.809017
(与式) ≦ 3/4 - φ(φ-1)/4 = 3/4 - 1/4 = 1/2,
∴問題の条件を満足する。
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
657:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:19:04.27 jB/Yn4nE.net
8. 次の式を簡単にせよ。
(1)1/3log2 9+log2 3^√75+1/6log2 25
2を何乗かして3になる数、5になる数、9になる数、15になる数、25になる数、75になる数わかりません。
教科書の節末問題です。いきなりこれで絶句しました。先生、解き方をお教えください。
658:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:44:29.46 jB/Yn4nE.net
8. 次の式を簡単にせよ。
(1)1/3log2 9+log2 75^(1/3)+1/6log2 25
2を何乗かして3になる数、5になる数、9になる数、15になる数、25になる数、75になる数わかりません。
教科書の節末問題です。いきなりこれで絶句しました。先生、解き方をお教えください。
659:１３２人目の素数さん
19/10/09 00:24:24.19 vRcKNHmq.net
log[2]3やlog[2]5などが何かを具体的に求めて計算する問題ではない
log[a](bc)=log[a]b+log[a]cを使って簡単にする問題だ
以下底の2は省略
log9=2log3
log(75^(1/3))=(1/3)*log75
log75=log3+2log5
後は頑張れ
660:１３２人目の素数さん
19/10/09 04:28:45.78 khtjNNFJ.net
実数a,b,cについての以下の連立方程式を解け。
2a^2-1=b
2b^2-1=c
2c^2-1=a
661:１３２人目の素数さん
19/10/09 05:21:08.50 HxGbWTTb.net
|a| > 1なら1 < |a| < 2a^-1 = b < c < aで矛盾
a = cos(x)とすると
cos(2x) = b
cos(4x) = c
cos(8x) = cos(x) ⇔ sin(9x/2)sin(7x/2) = 0
662:１３２人目の素数さん
19/10/09 12:14:27.24 XwZMTM39.net
0 = T_2(T_2(T_2(a))) - a
= T_8(a) - a
= (a-1)(2a-1){2T_3(a)+1}(8a^3 +4aa-4a-1),
より
a=1, 1/2, cos(2π/9), cos(4π/9), cos(8π/9), cos(2π/7), cos(4π/7), cos(6π/7)
663:１３２人目の素数さん
19/10/09 12:58:59.85 XwZMTM39.net
>>633 と >>634 の関係
1-a = 1 - cos(x) = 2{sin(x/2)}^2
(1-a){(2a-1)[2T_3(a)+1]}^2 = 1 - T_9(a) = 2{sin(9x/2)}^2
(1-a)(8a^3 +4aa-4a-1)^2 = 1 - T_7(a) = 2{sin(7x/2)}^2,
664:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:43:09.00 fl7fgNx1.net
問題じゃないんですがこの記号がわからないです
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
665:１３２人目の素数さん
19/10/09 18:07:53.48 I4kgNi0k.net
>>636
＆と同じだと思う
666:１３２人目の素数さん
19/10/09 18:20:20.07 I4kgNi0k.net
>>636
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
URLﾘﾝｸ(static-buyma-com.akamaized.net)
これそのものではないけど昔スヌーピーの図柄で見たことがある
667:１３２人目の素数さん
19/10/09 20:01:47.78 umcyH7fS.net
2/{3^(1/3)-1}
668:１３２人目の素数さん
19/10/10 08:00:01.82 4MNDsrsX.net
x^3 -3x^2 -6x -4
669:１３２人目の素数さん
19/10/10 18:52:27.91 4tXyXHc5.net
6^30の最高位の数字を求めよ。ただし，log10 2=0.3010，log10 3=0.4771とする。
670:１３２人目の素数さん
19/10/10 19:15:24.77 9U7WNako.net
6^30=180
671:１３２人目の素数さん
19/10/10 19:37:19.96 4tXyXHc5.net
>>642
ネタにもなっていない！こっちは必死なんだよ！邪魔すんな！シネくそ野郎！
672:１３２人目の素数さん
19/10/10 20:30:23.35 31/a0tZ3.net
>>641
2 です。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
673:１３２人目の素数さん
19/10/10 21:14:51.15 r3hdpBeH.net
どういう精神持ったらそんな高校数学のスレチ出題に必死になれるんだ
674:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:29:39.58 4tXyXHc5.net
>>644
まともに解けないバカが数学板にいんなよ
675:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:34:40.64 5aq+Bjru.net
まともな回答が欲しければ、まともな回答をもらえるような態度をとればいいのに何をしに来たんだ？
botが答えているとでも思っているのか？
676:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:35:04.47 hsafWX8V.net
なんというブーメラン
677:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:40:47.99 4tXyXHc5.net
そんなこと言うなら解き方言ってみろよ
数学検定準1級取って個別指導の塾講師になるしか道がねえんだよ
他に質問できるスレがあるのかよ
678:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:43:05.81 OiFKBwFE.net
こんな教科書レベルの問題解けなくて口の悪い人に教わりたくはないですねぇ
679:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:47:45.84 5aq+Bjru.net
たかが30乗位直接計算でもできるだろ
680:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:49:39.51 64e05J/b.net
え？>>641が解けなくても数学準一ってとれるもんなん？
681:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:56:23.20 4tXyXHc5.net
>>650
わからないならわかりませんすいませんって言えよ
それかどっか行け
>>651
低脳w
682:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:01:05.08 H98faXPC.net
>>652
あと半年あるんだよ
俺が解けなかなったんだからお前も解けないんだろ
有能で性格がいい先生頼みます
683:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:08:13.70 wNYPdhbW.net
log[10]2とlog[10]3が与えられてるのに、6^30の対数を取ることすらできない人がいると聞いて飛んできますた！
684:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:12:04.04 woYId+3K.net
>>641
log(6^30) = 30 * log(6) = 30 * (log(2) + log(3)) = 23.343
6^30 = 10^(23.343) = 10^(0.343) * 10^23
2 ≒ 10^(0.3010) < 10^(0.343) < 10^(0.4771) ≒ 3
ゆえに、答えは、 2 である。
685:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:27:55.40 H98faXPC.net
>>656
素晴らしい先生大変ありがとうございました
686:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:35:00.30 Q+QVtJOo.net
実数a,b,c,dについての以下の連立方程式は解けるか。
4a^3 -3a = b,
4b^3 -3b = c,
4c^3 -3c = d,
4d^3 -3d = a,
実数a,b,c,dについての以下の連立方程式は解けるか。
3a - 4a^3 = b,
3b - 4b^3 = c,
3c - 4c^3 = d,
3d - 4d^3 = a,
687:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:37:36.52 YULRpgNc.net
解ける
688:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:37:37.25 D3BhNefa.net
この手の問題って>>644で終いだよな
つまり
人間が手計算では難しいことを前提とした問題だから
数学としては筋が悪い感じがしてならない
まあ
数学をやってるのが人間なのだから
素数を使った後悔暗号鍵が有効なのだし
数学も工学に応用される部分が
その存在価値の大部分とすれば
あながち悪い問題ではないのかも知れないが
689:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:45:40.77 D3BhNefa.net
>>651
30=11110(2)
だから
2乗の2乗の2乗の2乗を順に計算して
そこまでで求めた4
690:つの数を全部掛けるわけね あるいは 2乗の2乗の2乗の2乗の2乗を計算して 2乗で割るのかしら 割り算の計算量はかなり大きいから 後者は筋が良くないね あるいは 30=1010(3) だから 3乗の3乗の3乗を計算して3乗と掛けるとか？ 計算量的に一番楽な方法って何だろ
691:１３２人目の素数さん
19/10/11 01:11:50.48 YULRpgNc.net
電卓でやってみた
6^2
=36
36^2
=1,296
1,296^2
=1,679,616
1,679,616^2
=2,821,109,907,456
2,821,109,907,456^2
=7.958661109946E24
7.958661109946E24÷36
=2.210739197207E23
6^(30)
=2.210739197207E23
692:１３２人目の素数さん
19/10/11 01:16:47.94 9254Ipi9.net
小問1なんですがθが大きいほど分母が大きくなって尤度関数が小さくなるのに、θ=x_maxの時に尤度関数が最大となるという説明はなぜでしょうか
最小値の方が尤度関数は大きな値になると思います
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
693:１３２人目の素数さん
19/10/11 01:23:30.22 D3BhNefa.net
>>661
>割り算の計算量はかなり大きいから
>後者は筋が良くないね
あ
最高位だけ求めるなら大した計算量じゃなかったね
694:１３２人目の素数さん
19/10/11 02:46:33.41 uuM7F5d9.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Twitterで拾った奴なんですけど答え出してくれないので助けてください
xを求める問題です 0<x<94 までしかわかりません
スレ違ったら申し訳ないです
695:１３２人目の素数さん
19/10/11 02:47:27.48 4AiXHldu.net
>>660
アホ丸出しだな
(整数)^(整数)の最高位や1の位を求める計算は高校の教科書にも載ってるし
大学入試にも出る問題なのによ
696:１３２人目の素数さん
19/10/11 03:14:35.86 YULRpgNc.net
>>665
電卓で近似値でやっても綺麗な数字にならないな？
数値合ってる？
697:１３２人目の素数さん
19/10/11 05:31:18.88 uuM7F5d9.net
>>667
数値あってます 字汚くて申し訳ないんですけど左上70で左下64です
整数とは限らないっていってました
698:１３２人目の素数さん
19/10/11 06:18:26.60 D3BhNefa.net
>>666
数学としては筋が悪いね
699:１３２人目の素数さん
19/10/11 06:39:04.10 D3BhNefa.net
6^30の桁数は24桁程度だから
暗算で求めることができる人もいるのだろうね
そういう人が正しい答えを計算で得たとしても
解答にして正答とされないとしたら問題だし
出題意図はそうではないので採点者も悩むだろう
>>662
のように
6^8=1679616
を求めるぐらいは誰でもできようから
1.67<6^8/10^6<1.68
2.78<2.7889<6^16/10^12<2.8224<2.83
7.72<7.7284<6^32/10^24<8.0089<8.01
2.1444<6^30/10^23<2.2225
から2を得るのもたやすい
700:１３２人目の素数さん
19/10/11 06:44:37.47 6TUBtpOP.net
以下のような数値が得られたので、Mathematicaで指数関数か級数で近似式を得たいのですが、どのようにしたら良いでしょうか？
分かる方がいましたらご教授下さい。m(_ _)m
曲線のフィットか近似関数補間を使うのかなとは思って色々してみましたが
うまくいきません。
X Y
-9.79 -0.10
-8.01 -0.10
-6.00 -0.10
-4.00 -0.10
-2.01 -0.10
0.00 -0.10
0.099 -0.01
0.199 -0.01
0.301 0.00
0.402 0.01
0.499 0.11
0.600 1.10
0.701 8.51
0.708 10.0
0.732 15.0
0.749 20.0
701:１３２人目の素数さん
19/10/11 06:46:54.87 6TUBtpOP.net
Interpolation[{{-9.79`, -0.1`}, {-8.01`, -0.1`}, {-6.`, -0.1`}, \
{-4.`, -0.1`}, {-2.01`, -0.1`}, {0.`, -0.1`}, {0.099`, -0.01`}, \
{0.199`, -0.01`}, {0.301`, 0.`}, {0.402`, 0.01`}, {0.499`,
0.11`}, {0.6`, 1.1`}, {0.701`, 8.51`}, {0.708`, 10.`}, {0.732`,
15.`}, {0.749`, 20.`}}]
702:671
19/10/11 06:49:53.06 6TUBtpOP.net
すいません、途中でボタンを押してしまいました。。
703:。 以下のようにしてみましたら、何かしらの関数は描けるのですが OUTがドメイン 、OUTPUT が スカラー ？？？ と なっています。 具体的な関数はどういった式なのでしょうか？ Interpolation[{{-9.79`, -0.1`}, {-8.01`, -0.1`}, {-6.`, -0.1`}, \ {-4.`, -0.1`}, {-2.01`, -0.1`}, {0.`, -0.1`}, {0.099`, -0.01`}, \ {0.199`, -0.01`}, {0.301`, 0.`}, {0.402`, 0.01`}, {0.499`, 0.11`}, {0.6`, 1.1`}, {0.701`, 8.51`}, {0.708`, 10.`}, {0.732`, 15.`}, {0.749`, 20.`}}]
704:１３２人目の素数さん
19/10/11 06:56:15.60 D3BhNefa.net
単なる計算による解答を排除するには
6^1000とかではどうかな
log=1000log6=778.1
1<10^0.1～10^0.3<2
より最高位は1
手間は変わらん
779桁の計算を正確にできる人もいるかも知れないが
そういう人は奇貨居くべしで合格させた方が良いかも
705:１３２人目の素数さん
19/10/11 08:17:22.04 iriMeesd.net
ほぼ全ての人にとって直接計算するよりも対数を利用した方がずっと簡単という問題にするべきか
対数を利用した方が面倒なんて問題をやらせると数学嫌いを作ることになるかもね
その問題の場合はもっとべき数が大きかったら対数計算の方が簡単だなと想像がつくけど
行列は何が便利なのかさっぱりわからなかった
よくあんなものを考えついた人がいたもんだと感心する
706:１３２人目の素数さん
19/10/11 08:46:58.19 YULRpgNc.net
>>674
そんなにでかいと対数の近似値が4桁じゃ効かなくなる。
707:１３２人目の素数さん
19/10/11 09:39:57.76 D3BhNefa.net
>>676
だから10^0.1～10^0.3で
708:１３２人目の素数さん
19/10/11 09:58:30.73 YULRpgNc.net
>>677
その場合のように最高位が1とか2になるやつならいけるけど答えが8とか9になる問題が出せなくなる。
0.9030,0.9542とか区別するには対数の近似値が二桁近く信頼できないと。
709:１３２人目の素数さん
19/10/11 11:09:16.27 iZJWnoK0.net
出さなきゃいいだけじゃん
710:１３２人目の素数さん
19/10/11 11:12:36.66 YULRpgNc.net
いや、それだとlog[10]2とlog[10]3の値から極力出せるlog[10]aを出して最高位が8とか9の処理ができるかの力が問えなくなる。
711:１３２人目の素数さん
19/10/11 11:28:47.58 nuOZTq97.net
いずれにしてもこのスレ向きの話題じゃない
というか出題厨の相手しちゃいけない
712:１３２人目の素数さん
19/10/11 16:28:44.59 Q+QVtJOo.net
>>641
6^9 = (2^10) ・ (3^9)/2 = 1024 ・ 9841.5 = 1.0077696 ・ 10^m
を使う。
6^3 の最高位と同じ。
713:１３２人目の素数さん
19/10/11 17:26:42.25 H98faXPC.net
2/{3^(1/3)-1}?
714:１３２人目の素数さん
19/10/11 18:16:28.47 oaAxCgcl.net
2/{3^(1/3)-1}
=0.386722548701
715:１３２人目の素数さん
19/10/11 18:25:34.42 Xq8I5JD2.net
x=x(s,t)
y=y(s,t)
からs,tを消去してf(x,y)=0となるfを求められるかどうかを一般的に判定する方法があれば教えてください
716:１３２人目の素数さん
19/10/11 18:25:51.10 woYId+3K.net
>>641
>>656
この問題って、たまたま
2 ≒ 10^(0.3010) < 10^(0.343) < 10^(0.4771) ≒ 3
だったから log(2), log(3) の近似値を使って解けただけですよね？
なんかものすごく人工的な悪問ですよね。
717:１３２人目の素数さん
19/10/11 18:35:05.61 0jpBYaOt.net
どうせ人工的なら、際どいところを狙って出題すべきでしたね
718:１３２人目の素数さん
19/10/11 18:59:36.75 x3sQw7BW.net
既に解決済みの簡単な高校数学の基礎問題にいつまであーだこーだ言い続けるんだろうか
松坂くんと同レベルのことやってるって自覚ないのかな
719:１３２人目の素数さん
19/10/11 21:35:34.42 woYId+3K.net
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
「
A が距離空間 X の開集合であるとき、
A の各点 a に対して B(a ; r(a)) ⊂ A となる正の実数 r(a) が存在し、明らかに
A = ∪_{a ∈ A} B(a ; r(a))
となる。
」
という記述があります。
これって選出公理を使っていますよね。
それにもかかわらず、選出公理を使っていることを書いていません。
これはOKなんですか？
720:１３２人目の素数さん
19/10/11 21:39:42.70 Q+QVtJOo.net
>>682
与えられた対数値を使えば
log_10(6) = log_10(2) + log_10(3)
= 0.30103000 + 0.47712125
= 0.77815125 ←これを見てヒラメく
= (7/9) + 0.00037347
より
6^9 = 1.0077696・10^7
721:１３２人目の素数さん
19/10/11 21:51:51.58 vNzp8jdi.net
そのようなことをヒラメいて、何か意味があるのですか？
722:１３２人目の素数さん
19/10/11 22:11:45.04 6xojM6qn.net
>>689
選択公理なんか一々使わなくても取れる
723:１３２人目の素数さん
19/10/11 22:45:03.13 Q+QVtJOo.net
>>671
Y = exp(9.885･exp(X)-17.82) - 0.1
とか････
724:１３２人目の素数さん
19/10/11 23:06:04.12 xSXIZ+HG.net
>>658
f(x)=4x^3-3xとして、f(f(f(f(x))))=f^{4}(x)=x を解け と同型
y=f(x)は、三次関数で(-1,-1),(-√3/2,0),(-1/2,1),(0,0),(1/2,-1),(√3/2,0),(1,1) らを通る。
f(x)=k は、|k|>1 で1実数解、|k|=1で二実数解、|k|<1で3実数解を持つ
ところで、|a|>1だと、|b|=|4a^3-3a|=|a|*|a^2+3(a^2-1)|>|a| だが、同様の操作で
|d|>|c|>|b|>|a|>|d| が 導かれるので、|a|≦1
f(x)=k は、|k|≦1 で最大3実数解を持ち、f^{2}(x)=k は、|k|≦1 で最大9実数解を持ち
f^{3}(x)=k は、|k|≦1 で最大27実数解を持ち、f^{4}(x)=k は、|k|≦1 で最大81実数解を持つ
従って、f^{4}(x)=x は、|x|≦1の範囲で、最大81実数解を持つ
4x^3-3x=k と 三倍角の公式 4cos^3(x)-3cos(x)=cos(3x) を見比べ、
a=cosθ,b=cos(3θ),c=cos(9θ),d=cos(27θ) の形のものが解になることが判るが、
4cos^3(27θ)-3cos(27θ)=cos(81θ)=cosθ より
a=cos(kπ/41),b=cos(3kπ/41),c=cos(9kπ/41),d=cos(27kπ/41) , k=0,...,41
a=cos(kπ/40),b=cos(3kπ/40),c=cos(9kπ/40),d=cos(27kπ/40) , k=1,...,39 (k=0,40は、上と重複するので除外した)
の81通りが、解となる
725:671
19/10/11 23:12:06.68 6TUBtpOP.net
>>693
ありがとうございました。
ずっと待っていた甲斐があり、とても助かりました。
Mathematicaはどのような操作をしましたか？
もしよろしければご教授頂ければありがたいです。
感謝ですm(_ _)m
726:
19/10/12 06:38:59 RolvKeTS.net
>>690
ここがわかりませんでした
> = (7/9) + 0.00037347
> より
> 6^9 = 1.0077696・10^7
727:１３２人目の素数さん
19/10/12 06:49:47.43 slmtGvpk.net
私が仕事をすると
「仕事ができない人」
がどうのこうのというメールが飛んでくる♪
728:１３２人目の素数さん
19/10/12 12:40:28.21 hX/F/mRq.net
選出公理を使っているかいないかというのはどういう風に考えればいいんですか？
A ∋ a に対して、有界で連結な実数の集合 S_a が対応するとき、
a → (1/2) * (sup S_a + inf S_a) ∈ S_a
という写像が存在します。
A から ∪_{a ∈ A} S_a への写像 r で r(a) ∈ S_a となるものが存在することをいうのに選出公理は不要です。
A ∋ a に対して、有界な実数の集合 S_a が対応するとき、
A から ∪_{a ∈ A} S_a への写像 r で r(a) ∈ S_a となるものが存在することをいうためには、
選出公理は必要ですよね？
S_a に対する条件が空でないというだけの場合には選出公理を使わなくてはならない。
S_a に対する条件が強くなると選出公理を使わなくてもいいケースが増えてくる。
みたいなイメージですか？
729:１３２人目の素数さん
19/10/12 13:15:39.71 mogCYbSe.net
n次関数をaからbまで積分するときの、リーマン積分での計算量とルベーグ積分での計算量の大小を比較せよ。
730:１３２人目の素数さん
19/10/12 13:24:14.42 hX/F/mRq.net
（１）
S が空でない集合であるとき、 r ∈ S を取ることができる。
（２）
任意の A ∋ a に対して、 S_a ≠ φ とする。
任意の A ∋ a に対して、 r(a) ∈ S_a を取ることができる。
（２）ではなぜ選出公理が必要なのでしょうか？
731:１３２人目の素数さん
19/10/12 13:27:30.69 ECN1Py89.net
Aが�
732:ｳ限集合だからです
733:１３２人目の素数さん
19/10/12 13:44:53.32 Ty9mG3gK.net
空でない閉集合
734:
19/10/12 15:55:52 VuG8MN2p.net
マルチ馬鹿は不快だな
735:１３２人目の素数さん
19/10/12 16:32:02.46 9lTB6FYQ.net
>>684
教科書の問題も解けなくてユーモアのセンスもない馬鹿が数学者気取ってここにいるんじゃねえよ！低脳ｗ
このスレに相応しい頭のいい先生、2/{3^(1/3)-1} を簡単にしてください
736:１３２人目の素数さん
19/10/12 16:35:10.27 9lTB6FYQ.net
途中の計算式もよろしくお願いします
737:１３２人目の素数さん
19/10/12 17:07:30.31 hX/F/mRq.net
>>683
a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2)
が成り立ちますので、
1 / (a - b) = (a^2 + a*b + b^2) / (a^3 - b^3)
が成り立ちます。
a = 3^(1/3)
b = 1
とすると、
1 / (a - b)
=
(a^2 + a*b + b^2) / (a^3 - b^3)
=
(3^(2/3) + 3^(1/3) + 1) / (3 - 1)
=
(3^(2/3) + 3^(1/3) + 1) / 2
が成り立ちます。
この結果を使うと、
2 / (3^(1/3) - 1)
=
2 / (a - b)
=
2 * (3^(2/3) + 3^(1/3) + 1) / 2
=
3^(2/3) + 3^(1/3) + 1
となります。
「簡単」の定義が分からないのでこれが正解かどうかは分かりません。
738:１３２人目の素数さん
19/10/12 18:36:20.54 gCUg0Mza.net
>>705
この前、常用対数の問題解けなかったバカか？教科書レベルも解けないカス
こんなのが塾講師とかw生徒が可哀想ww
739:１３２人目の素数さん
19/10/12 19:28:35.12 Be8kVK2J.net
>>630と同一人物なんかな
だとしたら>>631とか書くんじゃなかったわ
740:１３２人目の素数さん
19/10/12 19:36:03.43 2e8nt9wC.net
常用対数と聞いてlog[2]を連想する貴方は情報科学屋さんですか？
741:１３２人目の素数さん
19/10/12 21:45:57.60 mogCYbSe.net
c,sを実数とする。
実数x,yについての連立方程式
cx-sy=1
sx+cy=2
が-1≤x≤1かつ-1≤y≤1の範囲に解(x,y)を持つとき、|c|+|s|の取りうる値の範囲を求めよ。
742:１３２人目の素数さん
19/10/12 22:33:54 LBq3GV/u.net
>>710
(0,∞)
743:
19/10/13 00:04:36 6F2PPbdU.net
>>710
[2,∞)
744:１３２人目の素数さん
19/10/13 00:08:02.06 6F2PPbdU.net
明らかに (c,s)≠(0,0)
cc+ss > 0
与式から
x = (c+2s)/(cc+ss), y = (2c-s)/(cc+ss),
(cc+ss)^2 (1-xx) = (cc+ss)^2 - (c+2s)^2
= (cc+c+ss+2s)(cc-c+ss-2s)
= {(c+1/2)^2 +(s+1)^2 -5/4] {(c-1/2)^2 +(s-1)^2 -5/4},
xx≦1 ⇒ 原点で接する2円の外側。
(cc+ss)^2 (1-yy) = (cc+ss)^2 - (2c-s)^2
= (cc+2c+ss-s)(cc-2c+ss+s)
= {(c+1)^2 +(s-1/2)^2 -5/4] {(c-1)^2 +(s+1/2)^2 -5/4},
yy≦1 ⇒ 原点で接する2円の外側。
よって求める領域は、原点を通る4円の外側。
|c|+|s| はそれらの交点で最小になる。
交点 (c,s) = (3/2,1/2) (-1/2,3/2) (-3/2,-1/2) (1/2,-3/2)
|c|+|s| = 2.
745:１３２人目の素数さん
19/10/13 15:27:53.84 U4e9++g9.net
>>706
さすが先生合っています
ありがとうございました
746:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:22:49.15 O7sZwhdv.net
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
以下の命題の証明で、「選出公理」を使っていますよね？
A を距離空間 X の部分集合、 a を X の点とする。 a が A の触点であるためには、 lim_{n → ∞} x_n = a となる
ような A の点列 (x_n) の存在することが必要かつ十分である。
証明
a ∈ 「A の閉包」ならば、任意の n = 1, 2, 3, … に対して
B(a ; 1/n) ∩ A ≠ φ
である。そこで B(a ; 1/n) ∩ A から点 x_n をとれば、 (x_n) は A の点列で、
d(x_n, a) < 1/n であるから、 x_n → a となる。
747:
19/10/13 23:41:16 6F2PPbdU.net
〔710の類題〕
c, s を実数とする。
実数 x, y についての連立方程式
cx-sy = 1
sx+cy = 2
が xx+yy ≦ 2 の範囲に解 (x, y) を持つとき、|c|+|s| の取りうる値の範囲を求めよ。
748:１３２人目の素数さん
19/10/14 1
749:0:57:19.59 ID:7m/m3h4y.net
750:１３２人目の素数さん
19/10/14 11:01:27.01 7m/m3h4y.net
あ、一般の距離空間では成り立ちませんね。
ユークリッド空間の場合にはどうですか？
751:
19/10/14 13:23:26 IDZ0LyL+.net
有限次元なら証明可能
752:１３２人目の素数さん
19/10/14 17:40:13.46 JQb+gLUh.net
>>716
[ √(5/2), ∞)
ラグランジュの恒等式で
(cc+ss)(xx+yy) = (cx-sy)^2 + (sx+cy)^2 = 5,
xx+yy ≦ 2 ⇔ cc+ss ≧ 5/2,
よって、求める領域は 半径√(5/2) の円の外側。
|c|+|s| ≧ √(cc+ss) ≧ √(5/2),
753:
19/10/15 02:30:39 GPgd56iv.net
行列[a,-b][b,a]（a,bは実数）が長さを保ったままの回転を表す一次変換である必要十分条件は、
「ある実数x,yが存在して、a=cos(x),b=sin(x)と表せること」
で合っていますか？
754:１３２人目の素数さん
19/10/15 06:30:33 imnYaC8C.net
無限次元の球はコンパクトにはならない
有限次元である事が必要十分
755:１３２人目の素数さん
19/10/15 08:03:25.61 EHvVU2/z.net
>>722
en=(0,…,0,1)として
{en}は集積点を持たない
756:
19/10/15 09:58:11 re42hqGv.net
長さ保たない回転ってあるん？
757:１３２人目の素数さん
19/10/15 10:22:42.79 esVivUyK.net
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。
距離空間 X が完備かつ全有界 ⇒ X はコンパクト
の証明ですが、おかしなことを書いています。
背理法で証明しているのですが、
「(U_λ) λ∈ Λ を X の任意の被覆とする。 X が U_λ のうちの有限個では決して被覆されないと仮定して矛盾を導こう。」
などと書かれています。
これはまずいですよね。
「X の任意の被覆 (U_λ) λ∈ Λ に対して、 X が U_λ のうちの有限個では決して被覆されないと仮定して矛盾を導こう。」
とも解釈できますよね。
「(U_λ) λ∈ Λ を X のある被覆とする。 X が U_λ のうちの有限個では決して被覆されないと仮定して矛盾を導こう。」
と書くべきですよね。
758:１３２人目の素数さん
19/10/15 10:56:38.91 crcn8fbS.net
その訂正後の日本語もおかしい
759:１３２人目の素数さん
19/10/15 10:57:07.25 7YV6GcZY.net
構うなや
760:１３２人目の素数さん
19/10/15 11:28:15.95 G7Oeo7o+.net
メルカトル図法で大円に相当するものは地図上では曲線に見えますが
どういう曲線なんでしょうか？北（南）回帰線もどんな曲線？
761:１３２人目の素数さん
19/10/15 11:42:37.06 twgrAF0j.net
計算して式を見せろよ
回帰線は直線だったな
762:
19/10/15 12:00:14 RfqxIrwH.net
k cosθcosφ=sinφ
だから
φ=arctan(k cosθ)
763:１３２人目の素数さん
19/10/15 13:14:54.15 K/6FCgXM.net
なんて気持ち悪い式だ
764:１３２人目の素数さん
19/10/15 13:55:04.99 Xk2UgjU7.net
Q=[1,1][1,1]とする。
以下の等式を同時に満たす2次正方行列A,Pの組を1つ与えよ。
Eは2次の単位行列である。
P^(-1)AP=E
A^(n)=(Q-E)
765:１３２人目の素数さん
19/10/15 17:25:52.16 Xk2UgjU7.net
A=[a,a+d][a+2d,a+3d]
が対角化可能でない非負整数a,dを全て決定せよ。
766:１３２人目の素数さん
19/10/15 19:07:20.50 GPgd56iv.net
自然数nを２進法表記したとき、その数字列に現れる1の数をa[n]、0の数をb[n]とおく。
また自然数kに対して
S_k = Σ[n=2^k to 2^(k+1)-1] a[n]
T_k = Σ[n=2^k to 2^(k+1)-1] b[n]
とするとき、極限
767: lim[k→∞] T_k/S_k を求めよ。
768:１３２人目の素数さん
19/10/15 21:58:26.54 eja156vF.net
>>721
変換を (u, v) → (u’, v’) とすると
u’= au - bv,
v’= bu + av,
ラグランジュの恒等式から
(u’)^2 + (v’)^2 = (au-bv)^2 + (bu+av)^2 = (aa+bb)(uu+vv),
長さを保つ ⇔ aa+bb=1 ⇔ ∃θ; (a=cosθ, b=sinθ)
ところで、yって何？
>>732
上の式から {P^(-1) が存在すれば}
A = PEP^(-1) = E,
下の式から
A^n = [0,1][1,0]
∴ これらを同時に満たすAは存在しない。
769:
19/10/15 23:50:43 GPgd56iv.net
0でないある実数s,tを用いて
[0,s][t,0]
の形で表される2次正方行列を逆対角行列と呼ぶこととする。
行列A=[a,b][c,d]を考える。
このとき、以下の命題を真とするような実数a,b,c,dの条件を述べよ。
『Aに対しある2次正方行列Pが存在し、P^(-1)APが逆対角行列となる。』
770:
19/10/16 00:03:02 wUBxHoD9.net
trace
771:
19/10/16 01:38:15 5dVhgqq0.net
a+d = tr(A) = tr(P^(-1)AP) = tr([0,s][t,0]) = 0,
ad-bc = det(A) = det(P^(-1)AP) = det([0,s][t,0]) = -st,
少し緩めて
『Aに対しある2次正方行列 P≠O が存在し、AP = P(逆対角行列) となる。』
にすると
a+d = 0 以外に (a-d)^2 + 4bc ≧0,
もかな？ stは
(st +ad -bc)^2 - (a+d)^2･st = 0,
から････
772:１３２人目の素数さん
19/10/16 02:14:37.54 5dVhgqq0.net
>>734
各kについて、2^k個のnがある。
上1桁はすべて1であり、下k桁は 1と0が同数である。
S_k = 2^(k-1)･(k+2)
T_k = 2^(k-1)･k
より
T_k/S_k = k/(k+2),
773:１３２人目の素数さん
19/10/16 02:30:26.82 5dVhgqq0.net
>>730
緯度をφ、経度(方位角)をθとする。
デカルト座標に直すと
x = R cosθcosφ, y = R sinθcosφ, z = R sinφ,
Rは地球の半径
さて、大円は中心を通る平面との交線だからデカルト座標で
kx = z
と表わせる。極座標では
k cosθcosφ = sinφ
ところで、メルカトル図法は、横軸が経度θ、縦軸が tanφ だから
(縦) = k cos(横)
つまり、余弦曲線。
774:
19/10/16 03:39:10 5dVhgqq0.net
どうでもいいけど、
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ････ = log(2)
もメルカトル級数って云うらしいよ。
1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - ・・・・ = 1/(1+x),
を積分する？
775:
19/10/16 03:57:38 5dVhgqq0.net
>>737 >>738
令和の問題だから 零和だろうな。
776:１３２人目の素数さん
19/10/16 10:03:20.52 xUQyQspC.net
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
777:１３２人目の素数さん
19/10/16 14:21:05.27 5dVhgqq0.net
面白スレ２９－934 にありますた。
778:
19/10/16 14:53:24 5dVhgqq0.net
>>738
A = [ [a,b] [c,d] ]
P = [ [p11,p12] [p21,p22] ]
Q = [ [0,s] [t,0] ]
とする。
AP = PQ
を成分で表わせば
a p11 -t p12 +b p21 = 0,
-s p11 +a p12 +b p22 = 0,
c p11 +d p21 -t p22 = 0,
c p12 -s p21 +d p22 = 0,
これが解 (p11,p12,p21,p22) ≠ (0,0,0,0) をもつ条件は
0 = det([a,-t,b,0] [-s,a,0,b] [c,0,d,-t] [0,c,-s,d])
= (st +ad -bc)^2 - (a+d)^2･st,
これが実解stをもつ条件は、判別式
D = (aa+dd+2bc)^2 - 4(ad-bc)^2
= (a+d)^2 {(a-d)^2 + 4bc}
≧ 0,
∴ a+d = 0 または (a-d)^2 + 4bc ≧ 0,
779:１３２人目の素数さん
19/10/16 21:05:53.12 ExCMN39w.net
これは、どうパラメータ置いて何に注目して解くのがいい�
780:ﾆ思いますか？ https://i.imgur.com/BxfuQOu.jpg 円C1の中心D(0,t)を固定し、C2上の点P(x,x³)をとり、 xの関数f(x)=DP²をとる ①単純に微分していってf(x)の最小値を探る →円と三次曲線の接し方が言い切れないので却下(y=x³と直線y=0みたいに交差しつつ接するかもしれない) ②接点をA(a,a³)B(b,b³)とおきf(x)が (x-a)²(x-b)²で割り切れることから係数条件で求める →6次は計算が鬼過ぎ、解ける自信もなく挫折 ③「f(x)=0かつf'(x)=0」に関数の互助法を使っていって次数下げを試みる →まだ試していないが、②よりマシそうだが、これも計算がきつそうではある ④A(a,a³)B(b,b³)を固定して、法線に着目し、法線の交点Eがy軸上に来て、かつAE=BEとなる条件を満たすabを探して解く →a³+1/3a²=b³+1/3b²かつa²+1/9a²=b²+1/9b²みたいな変な連立方程式になって解けそうにもなく挫折 どれを使う、あるいはこれ以外では何に注目するのが良い手段と思われますか？
781:１３２人目の素数さん
19/10/16 21:08:45.20 ExCMN39w.net
③は誤記しましたすいません
円の半径をrとおいて、「f(x)-r²=0、かつ、f'(x)=0」に互助法を～が正しいです
782:１３２人目の素数さん
19/10/16 21:10:23.32 ExCMN39w.net
②も同じ誤記してますね…長文なのにミスし過ぎですいません
「円の半径をrとおき、f(x)-r²が(x-a)²(x-b)²で割り切れることから～」でした
783:１３２人目の素数さん
19/10/16 21:53:07 pkVpUH+R.net
無限に広い平面に、密度ρで点をポアソン配置(つまりランダムの配置)して
点と点の最近接距離の分布をみるとレイリー分布になることが分かるそうです。
URLﾘﾝｸ(www.fbs.osaka-u.ac.jp)
f(x) = x/σ^2 * exp(- 1/2 * (x/σ)^2), σ^2=1/(2πρ)
ところで上記を、ポアソン配置ではなく中心からの距離にしたがって
N個の点が分散ξ^2のガウス分布をしているとするとどうなるでしょうか。
ξ^2=1で数値実験して最近接距離の分布をみるとレイリー分布から
ずれるようです。Nが十分大きければ、
f(x) = 12/(πδ)^2 * x/(1 + exp(x/δ))
δもNに依存して、大体δ～1/√Nになりそう。
これらはあくまで実験式でまちがってるかもです。
基本は上のサイトみたいな方針なのでしょうが、まともに計算できそうもないし
どういう方針で証明すればよいでしょうか。
784:１３２人目の素数さん
19/10/16 22:24:44 dREipWvs.net
>>746
＞→a³+1/3a²=b³+1/3b²かつa²+1/9a²=b²+1/9b²みたいな変な連立方程式になって解けそうにもなく挫折
問題見てないけど、これは落ち着けば普通に解けるでしょ
785:１３２人目の素数さん
19/10/17 00:17:07.48 QehUeJ/R.net
>>746
⑤a,b,rを変数に取る
A,B起点にC2の法線ベクトルを長さr伸ばした点α、βが一致し、かつy軸上に来る条件を探る
長さをあとから考えると計算がより複雑になる
786:１３２人目の素数さん
19/10/17 00:24:15.52 tf+RB697.net
>>750
どう見ても初等的には解けないと思うけどw
まさか適当解答じゃあるまいし
750が鮮
787:やかに解いてくれるだろうからみんなしっかり見とけよ
788:１３２人目の素数さん
19/10/17 01:01:06.66 mTycNgJ9.net
>>751
>かつy軸上に来る
なんで？
789:１３２人目の素数さん
19/10/17 01:02:44.43 mTycNgJ9.net
>>752
a'+1/3a'=b'+1/3b'
a'+1/9a'=b'+1/9b'
a'=b'
790:１３２人目の素数さん
19/10/17 02:14:45.27 QehUeJ/R.net
>>753
？
791:１３２人目の素数さん
19/10/17 02:15:31.59 QehUeJ/R.net
>>753
問題文に円C1の中心はy軸上と書いてあるからだな
792:１３２人目の素数さん
19/10/17 03:41:25.16 ljhziFQV.net
傾きに着目した方が楽な予感はする。
A(t,t^3), B(u,u^3)での接線の偏角をα、βとすると直線ABの偏角は(α+β)/2だから
tan α=3t^2、tan β=3u^2、tan(α+β)/2=t^2+tu+u^2
なので
(3t^2+3u^2)/(1-9t^2u^2)
=2(t^2+tu+u^2)/(1-(t^2+tu+u^2)^2)
これの解だけどt^2+u^2=p、t^2+tu+u^2=qとかおいて整理すると、そこそこ簡単になるよう。
これのp≧2(q-p)≧0における解からt,u求めて行けそうで無理そうで。
ここで力尽きたのであてにすな。
793:１３２人目の素数さん
19/10/17 07:48:53 ir0kkLmW.net
>>752
ああ、もしかして(a^3+1)/(3a^2)じゃなくてa^3+1/(3a^2)なのか
分母に括弧つけてないから分子の方も省略してるのかと思ったわてへぺろ
794:１３２人目の素数さん
19/10/17 09:16:20.57 zOTljtwe.net
>>758
アホ丸出し
795:
19/10/17 10:13:51 QehUeJ/R.net
出題ガイジやイナ以下のゴミだな
796:
19/10/17 11:07:57 0TahQqdi.net
>>746,>>751
?と?は本質的に同じものだろうから計算テクの違いでしかないと思う
解いてみたが、質問者は計算ミスしてる
ab≠0の条件下で
a^2+1/(9a^2)=b^2+1/(9b^2)
a^3+1/(3a)=b^3+1/(3b)
これが条件
下の式からabの正負は一致するから対称性から両方正としていい
上の式は実はb^2=BとおいてBについて単に二次方程式の解の公式で解けて、B=a^2、1/(9a^2)
a、b正でa≠bだからb=1/(3a)
下の式に戻って整理すると27a^6-27a^4+9a^2+1=0
上の式を一階微分するとa>0で解なしが言える
だからそういう円が存在するならab=0が必要でb=0とすると一変数になるから適当にやるとすぐ解ける
797:
19/10/17 13:31:36 vAbNKuTQ.net
a,bを正の実数とする。2つの放物線
C1:y=x^2
C2:y=(x-a)^2+b
の共通接線をlとする。
（1）以下の閉領域Dがただ1つ存在することを示せ。
「DはC1とC2とlで囲まれ、Dの面積は有限値である。」
（2）lの方向ベクトルで長さ1のものをv↑=[s,t]とおく。ただしs>0とする。
C2をp*v↑だけ平行移動した放物線をC3とすると、C1,C3,lで囲まれる領域の面積EはE=2Dとなった。
実数pの値を求めよ。
798:１３２人目の素数さん
19/10/17 15:16:31.90 w8xIJ+8J.net
>>746
C2の接線でC2と接点で交差するものは(0,0)でだけだから①の方針でも解ける
C2のAにおける接線はy=3aax-2aaa
y=xxxと差を取るとy=xxx-3aax+2aaa、微分してy'=3(xx-aa)
a=0以外だとx=aの前後でy'が符号変化するので交差しない
799:１３２人目の素数さん
19/10/17 15:17:58.70 w8xIJ+8J.net
どうやっても6次方程式は出てくる。これは当たり前
どうやると計算量少ないかは腕
800:１３２人目の素数さん
19/10/17 17:17:09 +KHVm520.net
この問題について教えて頂けないでしょうか。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
画像のように、2点A,Bが円Oの周上にあります。円Oの周上に、点Oが∠APBの内部に
あるように点Pをとり、直線POと孤ABとの交点のうち、PではないほうをCとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)∠AOC=2∠APCとなることを、円周角の定理を用いずに証明しなさい。
(2)∠APB=1/2∠AOBとなることを証明しなさい。ただし、(1)の結果を利用しても
構いません。
801:イナ
19/10/17 23:34:40.85 L48Pq9Ty.net
前>>518
>>765(1)
∠APC+∠PAO=∠AOC―①
∵△PAOにおいて、三角形の2つの内角の和はもう1つの内角の外角に等しいから。
∠APC=∠PAO―②
∵△PAOはOA=OPの二等辺三角形で、二等辺三角形の底角は等しいから。
②を①に代入すると、
∠APC+∠APC=∠AOC
∴∠AOC=2∠APC
802:イナ
19/10/17 23:44:32.04 L48Pq9Ty.net
前>>766
>>765(2)
(1)より2∠APC=∠AOC―③
同様に2∠BPC=∠BOC―④
③④を辺々足すと、
2(∠APC+∠BPC)=∠AOC+∠BOC
2∠APB=∠AOB
∴∠APB=(1/2)∠AOB
803:１３２人目の素数さん
19/10/17 23:51:18.53 +KHVm520.net
>>766
>>767
おお、ありがとうございます。
助かりました。
804:１３２人目の素数さん
19/10/18 02:25:58.13 IstggiQN.net
（↓）がニュー速に貼られた問題なのですが
色々な解答が出ていて、さらにブログの解答は間違えているという人もいて混乱しています。
数学板の人からみて、何が正解なのでしょうか？
問・1枚だけページが破れた本があります。
破れていないページ番号を合計すると15000になります。
破れたページは何ページ目でしょうか？
805:１３２人目の素数さん
19/10/18 02:58:42.56 Wc3J6CfH.net
１枚目からページが振られてると仮定して
172ページまでなら計14878なので足りない。
174ページまでなら計15225で112+113は不可。
176ページ以上なら抜けたページが最終ページでも計15225以上なので多すぎ。
0ページ目からスタートしてるとか、最終ページは片面白紙とかその手の事情が許されないと解なしになるな。
806:１３２人目の素数さん
19/10/18 03:21:04.25 gwoG+Zki.net
下三角行列の積は可換ですか？可換でないと思うんだけど、その例を挙げられない（2*2とか3*3で1つ例を挙げることは出来そうだけど、一般にn*nの場合ではどうなるの？）
807:
19/10/18 06:13:46 nO1XpZx3.net
> 2*2 とか 3*3 で1つ例を挙げることは出来そうだけど、
A = { [1,0] [a, -1] }
B = { [1,0] [b, -1] }
AB = { [1,0] [a-b, 1] }
BA = { [1,0] [b-a, 1] }
808:
19/10/18 06:31:45 nO1XpZx3.net
> 一般に n*n の場合ではどうなるの？
n → r + (n-r)
C = { [E_r, O] [A, -E_(n-r)] }
D = { [E_r, O] [B, -E_(n-r)] }
CD = { [E_r, O] [A-B, E_(n-r)] }
DC = { [E_r, O] [B-A, E_(n-r)] }
809:１３２人目の素数さん
19/10/18 06:58:54.86 nO1XpZx3.net
>>746
第４問
xy座標平面において、
y軸上に中心を持つ円 Ｃ1
y=x^3 で表わされる曲線 Ｃ2
は異なる2つの共有点Ａ，Ｂをもち、
ＡおよびＢの両方の点においてＣ1とＣ2は共通の接線をもつとする。
(1) 点Ａまたは点Ｂは原点Ｏと一致することを示せ。
(2) 円Ｃ1の中心の座標を求めよ。
810:１３２人目の素数さん
19/10/18 07:12:50.22 6sbnuIiy.net
>>765
円周角の定理を証明しろと言っているだけなのでは？
811:１３２人目の素数さん
19/10/18 07:56:02.05 nO1XpZx3.net
>>746
(1)
f(x) -rr = xx + (x^3 -t)^2 -rr, (t,r≧0 は定数)
f’(x) = 2x + 6xx(x^3 -t)
= 6x(x^4 -tx +1/3) ････ (I)
これより、根a=0
(2)
∴ f(0)-rr = 0
∴ t=±r,
f(x) -rr = xx(x^4 -2tx+1) ････ (II)
もう一方の根bについては (I)(II) から
b^4 -bt +1/3 = 0,
b^4 -2bt +1 = 0,
bを消去して
t = ±2/{3^(3/
812:4)} = 0.8773826753 Ｃ1の中心は(0,t) なお、f(x) -rr = x^2･(x-b)^2･(xx+2bx+3bb)
813:１３２人目の素数さん
19/10/18 07:58:36.55 Un4RnkMs.net
>>770
最初が白ページでその裏が1ページ目なら174ページで112+113も可能
最後も白ページ
814:１３２人目の素数さん
19/10/18 08:03:42.61 Un4RnkMs.net
あるいは173ページで合計は15225-174=15051=15000+25+26
最後の裏ページが白ページ
あるいは51ページの裏がページ番号無しとか
815:
19/10/18 11:23:09 ucTX0xj7.net
前>>767
>>769数学板の人はプロの作家とかではないとして、文芸雑誌に投稿する本の場合、応募原稿を両面印刷したりしないから、すべてのページは片面印刷とし、ページナンバーはゴム印で1から順に打つものとし、最終ページをn、破れているページをa(1≦a≦n)とすると、
{(1+n)/2}n-a=15000
n^2+n-30000-2a=0
n=-1+√(1+30000+2a)
(n+1)^2=30001+2a
2a=(n+1)^2-30001
n=173のときa=137.5
四捨五入すると、
a=138
もし仮に破れているページがP138で、それ以外のすべてのページ番号を足したとしたら、
{(1+173)/2}･173-138=14913
15000-14913=87
P87を2枚印刷していたと推測する。
破れているページがP137とすると、P86を2枚印刷していたと疑われる。
あとは字組だな。縦横の字数をどうするかで枚数変わるから。
816:１３２人目の素数さん
19/10/18 12:47:13.72 FT4zyhaA.net
2019個の連続する自然数の和としても、31個の連続する自然数の和としても表せる自然数が存在すれば求めよ。
817:
19/10/18 15:40:21 ESq7Yp7D.net
62589n+2065437
818:
19/10/18 16:07:17 IstggiQN.net
>>770>>778
ありがとうございました。
元は数学オリンピックの問題らしくて、下のブログだと「解答は25・26ページのみ」
となっているのですが、これは本のページのふり方の解釈如何という事なのでしょうね。
URLﾘﾝｸ(sist8.com)
819:
19/10/18 16:18:30 IstggiQN.net
>>779
ありがとうございました。
この方（↓）の途中式にも87という数字が出ていました。
問題文に「ページのふり方についての注釈」が無い以上、数学的には何通りか答えが出るという事ですね？
>>180
nを本に使われた紙の枚数とすると、総ページ数はΣ(4n-1)だから、2n^2+n。
これで15000超えるのはn>86。
但し、破れたページの和はかならず奇数になるのでn=87と予測。
n=87の時、2n^2+n=15225となるので、破れたページ数の和は225。
よって、112～113ページが破れたと予測。
820:１３２人目の素数さん
19/10/19 02:27:15.17 j0qSwPAR.net
>>779
n(1+n)/2 - a = 15000
に n=173 を入れると
n(1+n)/2 = 15051
a = 51,
にて決着。
>>780
2019個の中央の数をa, 31個の中央の数をb とおく。 (a≧1010, b≧16)
題意より N = 2019a = 31b,
∴ a = 31(n+33), b = 2019(n+33) と書ける。
∴ N = 62589(n+33)
821:１３２人目の素数さん
19/10/19 13:56:02.64 dQOFY82v.net
nを自然数、kを1≤k≤2n-1の整数とする。
いま袋の中に、k個の赤玉と(2n-k)個の青玉、合計2n個の玉がある。これらに対して以下の操作（ア）（イ）を繰り返し行う。
（ア）袋の中から1つの玉を無作為に取り出す（どの玉が選ばれるかは同様に確からしい）。
（イ）取り出した玉を捨て、捨てた玉とは異なる色の玉を1つ袋に入れる。袋に入れるための玉は十分に用意されているとする。
これらをm回行った後の、袋の中の赤玉の数がn個である確率をP(m,n,k)とおく。
822:極限 lim[m→∞] P(m,n,k) について、以下(a)～(c)のいずれが正しいか述べよ。 (a) P(m,n,k)はn,kに依らない数である (b) P(m,n,k)はnまたはkのいずれか一方のみを使った式で表される (c) P(m,n,k)はnとkの両方を使った式で表される
823:
19/10/19 14:48:52 oYk/dlZn.net
l周期2の有限マルコフ過程。
収束すらしない。
824:１３２人目の素数さん
19/10/19 15:09:17.18 DXYyjiH9.net
「極限について」といいつつ、各選択肢では極限を取ってないのは何故なのか
825:１３２人目の素数さん
19/10/19 17:07:21.78 KZ6j/y46.net
ax^2=a^x
a>0の時 x=1以外の解を求めたい
のだが方針を教えてくれ
826:１３２人目の素数さん
19/10/19 17:54:13.45 s7LP3KSB.net
対数
827:１３２人目の素数さん
19/10/19 18:10:14 PNbKSwPH.net
a>0で y=x^2 とy=x/x+a の交点がちょうど2つのとき、aの値を求めよ。 さらにこのとき2つの曲線で囲まれた面積を求めよ。
この問いのやり方を教えていただきたいです。
aの値は求まったのですが、2曲線の交点の座標が求められません…
どなたかよろしくお願い致します
828:１３２人目の素数さん
19/10/19 18:33:18.68 3t9IYAGj.net
aの値求まったの？
829:１３２人目の素数さん
19/10/19 19:07:09.81 PNbKSwPH.net
>>791
求まりました
その後がわかりません
830:１３２人目の素数さん
19/10/19 19:18:10.30 63YmLqFV.net
お願いします。
(2m-1)個の二項係数 2m_C_t (1≦t≦2m-1) の最大公約数を求めよ。
831:１３２人目の素数さん
19/10/19 19:37:02.38 PNbKSwPH.net
>>790
自己解決しました
計算ミスでした汗
832:788
19/10/19 21:43:11 O+e56v0o.net
>>789
ax^2=a^x → log(ax^2)=log(a^x)
log(a)+2logx=xlog(a)
2logx=(x-1)log(a)
x^{2/(x-1)}=a
何か余計にややこしくなってしまった
ヒントくれ
833:１３２人目の素数さん
19/10/19 22:26:55.75 s7LP3KSB.net
>>795
>2logx=(x-1)log(a)
グラフ
834:１３２人目の素数さん
19/10/20 16:11:09.62 2hQE7KkD.net
>>793
gcd{ nＣt | 1≦t≦n-1 } = p (nがpベキ (pは素数)のとき)
= 1 (nが素因数を2つ以上もつとき)
835:１３２人目の素数さん
19/10/20 16:38:49.96 A03Gw/Do.net
m,n,aを自然数とする。
いま袋の中に2m個の白玉、n個の黒玉、a個の赤玉がある。
この袋の中から玉を1個ずつ取り出していき、取り出した順に左から右へと1列に並べる。
ただし取り出した玉は元に戻さないとし、またどの玉が取れ出されるかは同様に確からしいとする。
これら(2m+n+a)個の玉を並び終えた後、左から数えてちょうどm番目の白玉が現れる位置をpとする。
例えばm=2,n=1,a=2のとき、玉が列の左から
白赤黒白白白赤
と並んだ場合、左から4番目に2番目の白玉が現れるから、p=4である。
pの期待値をm,n,aで表せ。
836:１３２人目の素数さん
19/10/20 16:43:54.44 XrrFFtjy.net
(n+a)/(2m+1)×2+2
837:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:02:05 KcpV49eI.net
>>799
lim[m→∞](p-m)=0
838:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:05:02 KcpV49eI.net
>>798
p=m+(n+a)/2
839:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:14:24.21 KcpV49eI.net
ちょっと違うな
2m-1ならｍ個目は真ん中だが
2mなら差半の最後だからなあ
840:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:18:06.38 KcpV49eI.net
p=m+(n+a)m/(2m+1)
かな
841:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:19:48 KcpV49eI.net
いずれにせよ赤黒区別する必要がない問題だけど
ホントにこの問題文？
842:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:23:10 KcpV49eI.net
2m個並べてその間と両端で2m+1箇所にn+a個を分配すると考えると
平均で(n+a)/(2m+1)個ずつなのでm番目の左にはm(n+a)/(2m+1)個あるから
p=m+m(n+a)/(2m+1)
843:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:31:19 KcpV49eI.net
>>800
スマン
lim(p-m)=(n+a)/2
だわ
844:１３２人目の素数さん
19/10/20 17:46:03.63 EgVBmu6J.net
m番目か。
例が2番目だから2番目で計算して
845:た。 今更のクソ有名問題だから問題文あんま読んでなかったよ。
846:１３２人目の素数さん
19/10/20 18:13:55 b8amhMNj.net
>>807
言い訳するなよカス
847:１３２人目の素数さん
19/10/20 18:30:17 KcpV49eI.net
>>807
なるほど
赤ｎ個白ｍ個で白ｋ個目は平均p=k+kn/(m+1)
848:
19/10/20 19:04:09 qxnnRzZj.net
座標空間に
O(0,0,0)
A(a,0,0)
B(0,b,0)
C(0,0,b)
の4点を取る。a>0,b>0とする。
△ABCの外接円の半径が1の時、
平面ABCとOの距離hの取りうる範囲を求めよ。
東大模試の問題ですが、簡単そうに見えて難しすぎて手が付きません。
お願いします
849:１３２人目の素数さん
19/10/20 19:36:54.69 KcpV49eI.net
>>810
A(1,0,0)
B(x=cosθ,sinθ,0)
C(cosθ,-sinθ,0)
0<θ<π
O(k,0,h)
AO=(k-1,0,h)
BO=(k-cosθ,-sinθ,h)
CO=(k-cosθ,sinθ,h)
AO・BO=AO・CO=(k-1)(k-cosθ)+h^2=0
BO・CO=(k-cosθ)^2-sin^2θ+h^2=0
(cosθ-1)(k-cosθ)+sin^2θ=0
k=cosθ+sin^2θ/(1-cosθ)=1+2cosθ
h^2=sin^2θ-(1+cosθ)^2=-2cosθ-2cos^2θ=-2x^2-2x=-2x(x+1)≦1/2
0<h≦1/√2
850:１３２人目の素数さん
19/10/20 19:52:45.74 KcpV49eI.net
h=1/√2
x=-1/2
θ=2π/3
△ABCは一辺√3の正三角形
a=b=√(3/2)
C(0,0,c),c>0でも答えは同じだろうが面倒くさそう
851:１３２人目の素数さん
19/10/20 21:31:03.10 2hQE7KkD.net
>>797
Ｃ(n,1) = C(n,n-1) = n,
∴ gcd はnの約数。
∴ nの素因数pを見よう。
・nがpベキのとき
pの指数を見ると
e(t) = e(n-t) ≦ e(n) -1,
e{Ｃ(n,t)} = e{n!/[t!(n-t)!]} = e(n) - e(t) ≧ 1,
e(gcd) = 1,
gcd = p,
・nが素因数を2つ以上もつとき
n = p^e･r (r>1, rとpは素)
t = p^e
とする。(t < n)
下記の補題2より
Ｃ(n, t) ≡ r ≠ 0 (mod p)
∴ e(C(n,t)) = 0 なるtがある。
∴ e(gcd) = 0, ････ nのすべての素因数pについて
∴ gcd = 1,
〔補題2〕(Wielandt)
pが素数、e≧0 ならば
Ｃ(p^e･r, p^e) ≡ r (mod p)
彌永昌吉・彌永健一「代数学」岩波全書285 (1976) p.141
852:１３２人目の素数さん
19/10/20 23:05:38.89 7/6VtIIZ.net
3次方程式x^3-3a^2x+a=0が異なる3個の実数解をもつように，定数aのとり得る値の範囲を定めよ。
y=a，y=-x^3+3a^2x
『x＜1のとき』と『x＜1かつ』が頭の中で整理ができません。本質がわかっていません。先生教えてください。
853:１３２人目の素数さん
19/10/20 23:47:18.59 7/6VtIIZ.net
3次方程式x^3-3a^2x+a=0が異なる3個の実数解をもつように，定数aのとり得る値の範囲を定めよ。
y=a，y=-x^3+3a^2x
『a＜1のとき』と『a＜1かつ』が頭の中で整理ができません。本質がわかっていません。先生教えてください。すいません、xではなくてaでした。
854:１３２人目の素数さん
19/10/20 23:48:05.15 b8amhMNj.net
>>814
対数解けなくて暴言吐きまくってたアホだろ？
オマエに数学講師なんて無理だから
855:１３２人目の素数さん
19/10/20 23:50:12.96 KcpV49eI.net
>>814
f(x)=x^3-3a^2x+a
f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=±a
f(a)f(-a)=(-2a^3+a)(2a^3+a)=(-2a^2+1)(2a^2+1)a^2<0
-2a^2+1<0
a<-1/√2, 1/√2<a
856:１３２人目の素数さん
19/10/21 00:00:49.69 047ylNxr.net
a＜0のとき，a＜-√2/2，a＞√2/2
かつ
a＜0
答えa＜-√2/2
となってしまいます。
857:１３２人目の素数さん
19/10/21 00:11:32.46 047ylNxr.net
a＜0
a(2a^2-1)＜0
858:１３２人目の素数さん
19/10/21 00:19:12.48 m5R6mUaJ.net
>>810
AB = √(aa+bb) ≧ √(2ab),
BC = √(bb+cc) ≧ √(2bc),
CA = √(cc+aa) ≧ √(2ca),
四面体O-ABC の体積は
V = abc/6,
よって
h = 3V/S
= abc/(2S)
= abc{2R/(AB･BC･CA)}
≦ R/√2,
Sは△ABCの面積, Rは△ABCの外接円の半径
なお、 S = (1/2)√(aabb+bbcc+cca
859:a), 簡単そうに見えて簡単すぎてすいません。
860:１３２人目の素数さん
19/10/21 00:30:12.46 m5R6mUaJ.net
>>820
外接円の中心は
x = (a/2){1 - (bbcc)/(aabb+bbcc+ccaa)},
y = (b/2){1 - (ccaa)/(aabb+bbcc+ccaa)},
z = (c/2){1 - (aabb)/(aabb+bbcc+ccaa)},
x/a + y/b + z/c = 1,
861:１３２人目の素数さん
19/10/21 00:45:46.12 047ylNxr.net
自己解決しました。aのときが極大極小にもなり、-aのときも極大極小になるということでした。
つまり、-a＞aもありえるということでした。
862:１３２人目の素数さん
19/10/21 01:12:19.08 m5R6mUaJ.net
>>814 >>815
本問では
x=min{-a,a} で極大 (f"<0)
x=max{-a,a} で極小 (f">0)
となるから
f(-a)/a = (2aa+1) > 0 … 常に成立,
f(a)/a = (-2aa+1) < 0,
よって
|a| > 1/√2,
863:１３２人目の素数さん
19/10/21 02:52:38.93 IZbBKPbt.net
f(x)=x^2-3x+1
に対し、関数g_[n](x)を以下のように定義する。
g_[0](x)=f(x)
g_[n+1](x)=f(x)
864:１３２人目の素数さん
19/10/21 02:57:01.36 IZbBKPbt.net
f(x)=x^2-3x+1
に対し、関数g_[n](x)を以下のように定義する。
g_[0](x) = f(x)
g_[n+1](x) = | g_[n](x) - |x-1| |
このとき、極限
lim[n→∞] g_[n](1/2)
を求めよ。
865:１３２人目の素数さん
19/10/21 05:41:05.81 m5R6mUaJ.net
>>817 >>823 より
1/(2aa) < 1,
cos(3α) = 1/(2aa) をみたすαが存在する。
f(x)=0 は異なる3個の実数解
x = -2a cosα, -2a cos(α±2π/3)
をもつ。
866:１３２人目の素数さん
19/10/21 08:36:04.87 fnNlCFwl.net
高校入試の問題ですけど分かりません
三角比などを使わずに中学数学の知識で解くにはどうすればよいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
867:１３２人目の素数さん
19/10/21 14:37:34.76 9zHfgZaq.net
面積がどれだけ小さい領域であっても長さ無限大の曲線はその領域内に存在できるのでしょうか？
868:１３２人目の素数さん
19/10/21 14:44:18.27 peL5RycB.net
>>828
単位円盤内に長さ無限の曲線を書いたら、それを縮小すれば良い。
869:１３２人目の素数さん
19/10/21 17:25:40.23 tbIQPEG+.net
境界線の内側から厚さεのセロテープを貼り付けてゆく。
中心まで貼り付けると、
テープの長さ ≒ (面積)/ε
ここで、ε→0 とする。
870:１３２人目の素数さん
19/10/21 20:13:45 zT5m2+eQ.net
それはあかん
871:１３２人目の素数さん
19/10/21 22:57:08.16 NweztjQz.net
>>827
Mは円の中心。
〈略証〉
AHの延長と円の交点をD、
AMの延長と円の交点をEとすると、
弧BD=弧CE なので
DE//BC
よってAD⊥DE
ゆえにAEは円の直径
その中点Mは円の中心
(1) BC=√(aa+bb)
△ABH∽△CBAよりAB:BH=CB:BA
BH=AB^2/BC=aa/√(aa+bb)
(2) ∠HAM=θとおくと
∠BAH=∠CAM=3θ=∠MCA
∠ABM=∠MAB=4θ
△ABCの内角の和=14θ=180°
∠BAH=3θ=270°/7
872:１３２人目の素数さん
19/10/21 23:09:08.46 fnNlCFwl.net
>>832
ありがとうございました
873:１３２人目の素数さん
19/10/21 23:13:57.66 IZbBKPbt.net
（1）p,qを互いに素な2以上の自然数とするとき、(q/p)+(p/q)は整数でないことを示せ。
（2）2以上の自然数p,q,rのどの2つも互いに素である。このとき、(q/p)+(r/q)+(p/r)は整数でないことを示せ。
874:１３２人目の素数さん
19/10/21 23:19:44.62 D05aPsuY.net
v(p)>0⇒v((q/p)+(r/q)+(p/r))<0
875:１３２人目の素数さん
19/10/21 23:25:46.13 Ec7LaCUT.net
URLﾘﾝｸ(j-town.net)