分からない問題はここに書いてね456at MATH分からない問題はここに書いてね456 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 19/09/22 22:13:00.61 fnPOGvIS.net 永田の可換体論 p.37 の定理1.7.7 の証明に Rの組成列 R=M0 ⊃ M1 ⊃ ... ⊃ Mn = 0 をとると, 各 M{i-1}/Mi は R/m (ある極大イデアルmにより) に R 加群として同型. ... (前後文脈は https://i.imgur.com/EVc7Zvx.png にて) とあるのですが、なぜこうなるのか分かりません。誰か解説お願いします。 流れ的に Jordan-Hölder-Schreierの定理 (一つ前の定理1.7.6 で証明しています) の使うのかと思ったのですが、ちょっと分かりませんでした。 401:１３２人目の素数さん 19/09/22 22:42:57.85 jPNqfDPl.net M[i+1] が M[i] の極大部分加群ならその商加群は単純加群、すなわち0と自分自身しか部分加群を持たない。 一方でNを単純加群、x∈Nを0でない元とするとxRはNの0でない部分加群だからN全体に一致。 この時p={r∈R | xr=0}とおく時NはR/pに同型でpは極大イデアル。 402:１３２人目の素数さん 19/09/22 23:18:34.30 fnPOGvIS.net >>385 ありがとうございます理解できました。 準同型写像 f: R → N, f(a) := ax とすると R/ker.f ≃ im.f = N , p = ker.f は極大イデアル 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch