19/09/08 14:27:53.51 snRYW362.net
＞つまり0.9999…=1－(0.1)^n
＞ですから、n→∞で∞の値を１つ値に確定したら確定できます。
0.999...の時点で、確定したものを考えることはできないということですか？
無限大や無限小の具体的なもの一つ決めれば確定できないとおかしいと思いますけど
xなんですよね？
xの具体例一つあげたらそのxは確定しますよね？
3:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:34:26.51 nzX4qAKK.net
相手してるのも劣等感とかいうネームドガイジだよね？
スレ立ててもらったんだからそっち行ってよ
4:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:50:46.49 lPKYaT5j.net
すでに456出来てるのに何でつくった？
そして、
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
あるんだから、そっち行けよ。
5:１３２人目の素数さん
19/09/08 15:00:54.95 GLcY+LfM.net
分からない問題はここに書いてね455の>>991の訂正
ガウス関数を持ち出して無限小はないと勘違いしてる人へ
× と定義したなら、これはnとn以下の自然数でしか成りたちません。
あなたはどの自然数でも成り立つと勘違いしてるのです。
n以上の自然数では成りたちません。
あなたはn以上の自然数を持ち出して矛盾だといってるのです。
6: ○ n以上の正整数で成り立つ場合もありますが、1/10^m ＜ aとなる正整数を持ち出してくれば矛盾するのは当たり前です。 あなたはあらゆる正整数で成り立つと勘違いしてますが、成り立たない正整数を出してきて矛盾だと言ってるに過ぎません。 もしあなたが自分の間違いに気付いても、あなたは絶対に認めないことは分かってますが。 こういう人議論しても時間と労力の無駄です。 もうここには来ません。
7:１３２人目の素数さん
19/09/08 15:36:21.29 pi0YBECI.net
xx+yy=1…①
xx-8x+yy+12=0…②
の共通接線Lを求めよという問題で
各円の中心を出してから、
L:2ax+2by+c=0…③
とおいて点と直線の距離の公式を使えば解けるのはわかるのですが、式変形でやってみようと思い
①−③で整理して、
(x-a)^2+(y-b)^2=aa+bb+c+1=D、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、D=0かつ、点(a,b)がLの上にあればよい、
同様に②-③で、
(x-a-4)^2+(y-b)^2=c-12+(a+4)^2+b^2=E、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、E=0かつ、点(a+4,b)がLの上にあればよい、
となって、y=bでLが2通りのx座標を取るので、Lは傾き無限のy軸に並行な直線、となってしまったのですが、図を書けばこれは誤りです
とんでもないアホすぎミスをしてると思うのですが私の実力ではどこでミスしたのか分からないのでここの達人方お願いいたします
8:１３２人目の素数さん
19/09/08 15:38:10.93 0cI6MW44.net
>>5
＞つまり0.9999…=1－(0.1)^n
＞ですから、n→∞で∞の値を１つ値に確定したら確定できます。
0.999...の時点で、確定したものを考えることはできないということですか？
無限大や無限小の具体的なもの一つ決めれば確定できないとおかしいと思いますけど
xなんですよね？
xの具体例一つあげたらそのxは確定しますよね？
9:１３２人目の素数さん
19/09/08 16:14:58.58 NPxrtGxy.net
告 示
分かスレ455の次スレと認められているのは
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
です。
[前スレ.960] 2019/09/07(土) 23:29:22.15 認知
このスレは私生児スレになり、第三者に対抗することができません。。。(民177条)
10:１３２人目の素数さん
19/09/08 17:39:20.54 IH0OYdHM.net
>>6
>①－③
何それ？
①③の共有点→①ｰ③の解
だけど
①ｰ③の解→①③の共有点
は正しくないので
①③の共有点の個数
と
①ｰ③の解の個数
は一致しない
分かりやすく言えば
y=xかつ2y=3x
なら
y=2x
だけど
y=2x
だからといって
y=xかつ2y=3x
にはならないし
y=xかつ2y=3xの解の個数は1で
y=2xの解の個数は∞
11:１３２人目の素数さん
19/09/08 22:35:52.44 KeTMNs0x.net
>>6
こうやればいんじゃね？
(1)の円周上の点(a,b)を通る接線の方程式は、傾きが(-b/a)より
y=-(ax-1)/b ただし、b≠0 (したがってa≠-1,1)
これを(2)の円の方程式に代入して両辺をbb倍して、整理すると
(a^2+b^2)x^2-(8b^2+2a)x+12b^2+1=0
(a,b)が(1)の円周上にあることから、a^2+b^2=1よりb^2を消去すると、
x^2 + 2(4a^2-a-4)x + 13-12a^2 =0 という２次方程式になるので、
これが重解を持つ条件は
判別式 D/4 = (4a^2-a-4)^2 - (13-12a^2) = 16a^4-8a^3-19a^2+8a+3 =0
a=+/- 1を代入すると0になることからこの4次方程式は因数分解できて
(a-1)(a+1)(4a-3)(4a+1) =0
a≠-1,1 だったので、a=-1/4, 3/4。
よって、求める接線の方程式は y =-(ax-1)/b の a,b にそれぞれ
(-1/4,±√15/4)と (3/4,±√7/4)を代入した４本。
12:１３２人目の素数さん
19/09/09 08:28:11.60 lw81bnsz.net
wikipediaの環の局所化のページに、
「環準同型 R → S^-1R が単射である必要十分条件は S が零因子を含まないことである。」
と書かれていますがこれは明らかに成り立ちませんよね？
これはどういう主張の書き間違えなのでしょうか？(それともただの間違い？)
13:１３２人目の素数さん
19/09/09 08:42:22.02 lw81bnsz.net
>>11
勘違いしていました
正しいです
14:１３２人目の素数さん
19/09/09 11:28:37.89 GeJx+nRu.net
>>1
前スレが ４５４ だと、４５５ が抜けちゃうね。
15:１３２人目の素数さん
19/09/09 17:18:41.63 pr21JHmw.net
数検の問題集を読んでいます。
1 / cos(x) の x = 0 でのテイラー展開を x^8 の項まで計算せよ
という問題の解答ですが、 1 / cos(x) は偶関数だから、
1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + …
とおき、
cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + …
との積が 1 になるように漸化式を作ると、
1/ cos(x) = 1 + (1/2)*x^2 + 5/24*x^4 + (61/720)*x^6 + (277/8064)*x^8 + …
16:１３２人目の素数さん
19/09/09 17:19:30.05 pr21JHmw.net
Σ a_n
Σ b_n
がともに絶対収束ならば、
コーシー積 Σ c_n
も絶対収束して
Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n
cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + …
は (-∞, +∞) で絶対収束する。
1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + …
はその収束半径を R とすると、 (-R, R) で絶対収束する。
↑の命題により、
x ∈ (-R, R) のとき、
a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + …
は絶対収束して、
a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + … = cos(x) * (1/cos(x)) = 1
が成り立つ。
x = 0 を代入すると、
a_0 = 1
両辺を2回微分すると、
2! * ((-1/2)*a_0 + a_1) + … = 0
x = 0 を代入すると、
a_1 = 1/2
…
というように、 a_0, a_1, … を決定できる。
なので、そもそも、
1 / cos(x)
がテイラー展開できるのか？
ということに答えなければならないはずです。
17:１３２人目の素数さん
19/09/09 17:42:50.79 yUUUtaY0.net
できるよ
18:１３２人目の素数さん
19/09/09 17:43:54.52 pr21JHmw.net
>>16
証明を教えてください。
19:１３２人目の素数さん
19/09/09 17:49:25.07 pr21JHmw.net
今、いろいろな本を調べていました。
藤原松三郎の本にも書いてあるようですが、ピンポイントで読んでもよく理解できないため、
他の本を探していたところ、
Michael Spivak著『Calculus』の演習問題に求めていたものがありました。
20:１３２人目の素数さん
19/09/09 22:13:26.86 cY7hnB/s.net
>>17
ほんでよんで
21:１３２人目の素数さん
19/09/10 01:32:27.94 qG99xZ7S.net
「第n項まで展開せよ」ならわざわざ級数じゃなくてもテイラー多項式をその次数で打ち切ればいいだけだろ
22:１３２人目の素数さん
19/09/10 01:37:51.40 vgjkcEqe.net
計算法がわからんのではなく、1/cos(x)がx=0の近傍で解析的の証明がわからんらしい。
23:１３２人目の素数さん
19/09/10 02:53:24.73 r2N0zd5F.net
またテイラー展開が一意であることも理解できてないっぽい
だから何らかの計算でべき級数が求まればそれがテイラー展開そのものであることに気づかない
24:１３２人目の素数さん
19/09/10 12:49:42.67 AIUcxeUm.net
Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) does not always exist(for example, it does not exist if x = 0).
などと書いてあります。
lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) が収束するような x って存在するんですか？
25:１３２人目の素数さん
19/09/10 12:57:44.75 AIUcxeUm.net
>>22
＞何らかの計算でべき級数が求まればそれがテイラー展開そのものである
sin(x) = Σ_{n=0}^{∞} n! * x for x = 0
なので、
Σ_{n=0}^{∞} n! * x for x = 0
は
sin(x)
の
x = 0
でのべき級数展開です。
ところが、
sin(x)
のテイラー展開は、
x - (1/3!)*x^3 + (1/5!)*x^5 ± …
であり、
Σ_{n=0}^{∞} n! * x
とは異なります。
26:１３２人目の素数さん
19/09/10 13:23:03.67 9nGk16/Y.net
へー
27:１３２人目の素数さん
19/09/10 15:53:13.33 Bn/fNFZU.net
nを自然数とする。
（1）(√2+√3)^nは、負でない整数a[n],b[n],c[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^n
=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。
（2）d[2n-1]を求めよ。
28:１３２人目の素数さん
19/09/10 20:30:35.96 AIUcxeUm.net
>>697
Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
以下が成り立つことの証明を読みました。
非常に重要かつ興味深い結果だと思いました。
ところが、微分積分学の教科書でこのことが書いてある本はほとんどないように思います。
藤原松三郎以外の本で、このことが書いてある本を教えてください。
f(x) = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n
a_0 ≠ 0
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * (x_0)^n ∈ R for some x_0 ∈ R - {0}
とする。
このとき、正の収束半径を持ったべき級数 g(x) = Σ_{n = 0}^{∞} b_n * x^n
で、
f(x) * g(x) = 1 for all x ∈ (-R, R) for some R > 0
が成り立つようなものが存在することを証明せよ。
29:１３２人目の素数さん
19/09/10 21:19:11.96 qG99xZ7S.net
>>24
､ミ川川川彡 ,ｨｒ彡'";;;;;;;;;;;;;;;
ミ 彡 ,.ｨi彡',.=从i､;;;;;;;;;;;;
三 ギ そ 三 ,ｨ/ｲ,r'" .i!ｌi,il i､ﾐ',:;;;;
三. ャ れ 三 ,. -‐==- ､, /!li/'/ l'' l', ',ヾ,ヽ;
三 グ は 三 ,,__-＝ﾆ三三ﾆヾヽl!/,_ ,_i ､,,.ｨ'=-､_ヾヾ
三 で 三,. ‐ﾆ三＝,=＝‐ ''' `‐゛j,ｪﾂ''''ｰ=5ｒ‐ｫ､, ヽ
三. 言 ひ 三 .,,__／ . ,' ﾝ′ ￣
三 っ ょ 三 / ｉ l,
三. て っ 三 ﾉ ..::.:... ,_ i ! `´' J
三 る と 三 iｪｧﾒ`'7rｪ､,ｰ' i }ｴ=､
三 の し 三 ﾉ "' ￣ ! '';;;;;;;
三 か て 三. ｉヽ,_ﾝ J l
三 !? 三 !し=､ ヽ i ,.
彡 ミ ! "'' `'′ ヽ、,,__,,..,_ｨ,..ｒ,',",
彡川川川ミ. l _, , | ` ｰ､≡＝,ﾝ _,,,
ヽ、 _,,,,,ィﾆ三"'" ,,.'ヘ rｰ‐ ''''''"
`, i'''ﾆ'" ,. -‐'" `/
ヽ ! i´ ／
ノレ'ー'! ／ O
30:１３２人目の素数さん
19/09/10 23:57:20.54 6OxmSsEx.net
>>26
(1)
(a+b)^n=Σ[i+j=n] nCi・a^i・b^j
√2^i=2^k (i=2k), 2^k・√2 (i=2k+1)
√3^j=3^l (j=2l), 3^l・√3 (j=2l+1)
√2^i・√3^j=2^k・3^l, 2^k・3^l・√2, 2^k・3^l・√3, 2^k・3^l・√6
(2)
(√2+√3)^n=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
(√2-√3)^n=a[n]+√2*b[n]-√3*c[n]-√6*d[n]
(-√2+√3)^n=a[n]-√2*b[n]+√3*c[n]-√6*d[n]
(-√2-√3)^n=a[n]-√2*b[n]-√3*c[n]+√6*d[n]
(√2+√3)^n-(√2-√3)^n=2(√3*c[n]+√6*d[n])
(-√2+√3)^n-(-√2-√3)^n=2(√3*c[n]-√6*d[n])
(√2+√3)^n-(√2-√3)^n-(-√2+√3)^n+(-√2-√3)^n=4√6*d[n]
31:１３２人目の素数さん
19/09/10 23:59:11.89 6OxmSsEx.net
d[2n-1]=0
32:１３２人目の素数さん
19/09/11 00:01:30.04 hksc+56Q.net
>>26
(2)
√2^i・√3^j=2^k・3^l・√6 ⇔ i=2k+1, j=2l+1 ⇔ n=i+j=2k+2l+2=0 (mod 2)
d[2n-1]=0
33:１３２人目の素数さん
19/09/11 01:46:42.17 sGzwcyly.net
>>24
一応マジレスしておく
Σ[n=0,∞] n! x^n
は積分指数関数
(1/x)e^(-1/x)∫[-∞,1/x] e^t/t dt
のx=0のべき展開(この場合は収束半径0の展開で漸近展開という)になって
sin(x)
のx=0のべき展開にはなりません
どういうことかというと x=0でのべき展開はx=0の一点のみで成り立つと考えるものではなく
x=0の近傍で成り立つと考えるのです
(上の例は収束半径が0なのでイメージしにくいと思うので別の例で考えてください)
この時以下の定理が成り立ちます
定理(べき級数の一意性)：
x=0近傍で Σ[n=0,∞] a_n x^n = Σ[n=0,∞] b_n x^n が成り立つならば
a_n=b_n (n=0,1,2,...)である
この証明は複素関数論の一致の定理から直ちに導かれます
34:１３２人目の素数さん
19/09/11 09:48:06.07 1uj8utz6.net
算オリ・灘中受験生レベルとのことなのですが
小学算数の範疇での解放がわかりません
URLﾘﾝｸ(sansu-seijin.jp)
教えて下さい
35:１３２人目の素数さん
19/09/11 11:00:05.94 8jUkxg3e.net
>>33
コレは答え書くとこのサイトの管理人さんに悪いので答えは書かないけどヒントどうりだよ。
ミドリ＋ピンク＝円÷6なのでミドリ求める。
ミドリのどっかをボキッと折ってペタってはるとお受験ではお馴染みの二等辺三角形ができる。
36:33
19/09/11 11:50:58.83 1uj8utz6.net
>>34
ありがとう
やっと解けました
確かにお馴染みの三角形... すぐに気付ける人は瞬殺なのですね
37:１３２人目の素数さん
19/09/11 14:55:53.88 jbpoMAO+.net
有理数＋有理数＝有理数
有理数×有理数＝有理数
の証明方法を教えてください
できれば高校の知識までで証明をお願いします
38:１３２人目の素数さん
19/09/11 15:04:02.02 se0t81UZ.net
>>36
整数＋整数＝整数
整数✕整数＝整数
を前提とすれば、自明でしょ。分数の足し算、掛け算をするだけ。
39:１３２人目の素数さん
19/09/11 16:15:43.64 28BaBE7y.net
>>36
abcdを整数とすると
a/b＋c/d＝（ad+bc）/bd
となって、ad+bcもbdも整数だから（ad+bc）/bdは有理数となる。×も同じように証明できる。
こういう証明は文字に置き換えてしまえば大体いける
40:１３２人目の素数さん
19/09/11 19:39:34.77 zenfJ9XX.net
音楽系かオーディオ系の板に書こうか迷ったのですが数学だと思うのでこちらで質問させていただきます。
突然なのですが78rpm(1分間に78回転)のレコードを作りたいと思っています。
78rpmという規格はいわゆるSP盤ってやつで1950年代に廃れたとても古い規格なので
現代ではレコードと言えば33rpmと45rpmしか作られていないのです。
音源を送るとオリジナルのレコードを作製してくれるサービスがネット上にあるのですが
レコードを作る機械が78rpmに対応していないので作ってもらえません。
そこで音楽編集ソフトで意図的にピッチを落とした音源を使って45rpmの設定でレコードを作ってもらって
それをレコードプレーヤーで78rpmで再生した時に本来のピッチになる、という方法で行けるかと思うのですが
頭が悪いので何%ピッチを落としたらいいか計算できません。
長文の質問になりすみません。
よろしくお願いします。
41:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:03:08.15 xhfGTjEt.net
>>39
レコードって、正しいイコライザで変換して正しい音が出てくるものだから、イコライザの挙動も考えて逆変換しておかないと、ピッチ変えるだけじゃダメじゃないかな。
よく知らんけど。
42:１３２人目の素数さん
19/09/11 23:11:25.22 768mRkwH.net
原理的には45/78倍にすればいいはずだけど
>>40みたいな問題がありそうな気はする
43:１３２人目の素数さん
19/09/12 01:28:37.76 J6o/ZQcs.net
>>39
フリーの音声編集ソフトAudacityに必要な機能が全部そろっています（数学とはたぶん無関係です）
手順としてはソフトを立ち上げ音源を指定し
1. エフェクト -> イコライザを開き、曲線を選択でRIAAを指定し、反転をクリックしてOKを押す
(ここでは実際に再生する78回転再生機のイコライザ特性の逆を指定)
2. エフェクト -> 変更:速度の変更を開き、レコード回転数変更で変更前を78、変更後を45に指定してOKを押す
3. エフェクト -> イコライザを開き、曲線を選択でRIAAを指定しOKを押す
(ここではレコード制作サイトが想定している標準再生機のイコライザ特性を指定)
たぶんこれでいけると思いますが、RIAAカーブが制定されたのが1954年で再生機の特性と違う可能性があり
手順1のイコライザ特性を調整しないといけないかもしれません
44:39
19/09/12 02:00:34.84 019Kygyc.net
皆さんありがとうございます
そのソフトを使ってみます
数学と関係ない部分まで教えていただきありがとうございました
45:１３２人目の素数さん
19/09/12 05:28:23.28 ShBZrVD3.net
Aは実数を成分とする2次正方行列で、単位行列でも零行列でもないとする。
またB=A^2とする。
このとき、以下の(P)は成立しないことを示せ。
(P)以下の2点を同時に満たす点Pが存在する。
・Aによる一次変換で点Pを点Qに移したとき、P=Qが成り立つ。
・Bによる一次変換で点Pを点Rに移したとき、P=Rが成り立つ。
46:１３２人目の素数さん
19/09/12 07:50:40.20 oBLQsH9u.net
>>44
統合失調症のガイジ
47:１３２人目の素数さん
19/09/12 07:54:52.85 oBLQsH9u.net
>>44
迷惑だからもう書き込まないでください
あなたに数学の才能がないです
あなたが数学をやること自体が学問への侮辱です
48:１３２人目の素数さん
19/09/12 07:56:25.58 oBLQsH9u.net
>>44
知的障害者が数学やらなくていいから
誰の役にも立たないゴミが
49:１３２人目の素数さん
19/09/12 08:03:14.28 sHbQJyEg.net
新作はいつも以上にガイジっぷりが炸裂してるな
50:１３２人目の素数さん
19/09/12 08:07:17.25 zHfdT7GB.net
>>44
Q=AP=P
R=BP=AAP=AP=P
51:１３２人目の素数さん
19/09/12 08:37:27.71 dNF8AoFo.net
じゃんけんに勝つ確率が1/2である証明が理解できない。
lim（1回目に勝つ確率＋2回目に勝つ確率＋・・・＋n回目に勝つ確率）
を計算するなんて、不毛だと思わないか？
じゃんけんに勝つ確率は1/2であるはずなのに。
こんな証明は間違っている。センスがない。そう信じて数学専攻を修了までしてしまったよ。
52:１３２人目の素数さん
19/09/12 08:57:00.84 /kIqv/Iw.net
大数の法則でググりましょう
53:通りすがりの高校生
19/09/12 09:05:00.01 lJ0yBpko.net
>>50
> lim（1回目に勝つ確率＋2回目に勝つ確率＋・・・＋n回目に勝つ確率）
これって１になるんじゃないの？
54:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:20:36.78 2XZEZhdn.net
無限大なんじゃ？
無限にジャンケンを続けたら勝ち回数も負け回数も無限大
55:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:31:21.32 Sip29lj4.net
>>44
行列 A = (a b)
c d
ad－bc＝0でない。
行列 B = (a^2+bc ab+bd)
ac+cd bc+d^2
A = Eでない。A = 0 でない。
ここまで、合ってる？
あと、1次変換で、座標上の点を移動させた時、
同じ位置に、移動させるような行列AやBが、
存在しない事を、計算で示せばいいんだよね。
計算しんどいからここまでにしとく。
56:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:35:06.33 dNF8AoFo.net
>>51
大数の法則は統計学で。実世界で実際に試した際に1/2に収束するよね？って理論じゃん？
高校数学で扱う確率論では扱わないよ。
57:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:36:22.17 dNF8AoFo.net
>>52
1/3＋1/3^2+1/3^3+・・・＝1/2だよ。
58:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:37:59.59 dNF8AoFo.net
>>53
書き方悪かった。
1回目に勝つ確率＋1回目あいこで2回目に勝つ確率＋1,2回目あいこで3回目に勝つ確率＋・・・
だね。
59:１３２人目の素数さん
19/09/12 09:51:29.19 lJ0yBpko.net
>>56
あいこになる場合を忘れてましたw
60:通りすがりの高校生
19/09/12 10:03:47.02 lJ0yBpko.net
勝敗が決まるまで２人でじゃんけんをすれば、どちらかが必ず勝つ
グー・チョキ・パーを出すのに偏りがなければ２人の間に力の差はない
だから、それぞれの勝つ確率は等しく1/2になる
そういう直感的？な事をきちんと計算で出そうとすると極限を使わないとならないので面倒くさいって事ですか？
61:１３２人目の素数さん
19/09/12 10:44:05.72 dq9jacgu.net
>>54
統合失調症のガイジ自演すんな病院行け
62:１３２人目の素数さん
19/09/12 10:44:46.83 7WaK7TUc.net
>>54
統.合.失.調.症.の.ガイジ君さぁ、きみ数学できないタイプのガイジだよ
お前に数学のセンスはないよ
63:１３２人目の素数さん
19/09/12 10:45:47.97 0UPe1y2M.net
>>54
統.合..失.調.症.ガイジの自作自演
数学の才能のかけらもない文章から余裕で自演だと分かる
64:１３２人目の素数さん
19/09/12 10:46:56.94 0UPe1y2M.net
>>49
統合失調症のガイジにレス向けんなゴミ
65:１３２人目の素数さん
19/09/12 11:24:43.19 Sip29lj4.net
44の問題を出題した人や、それにレスした人、何で叩かれてるの？
66:１３２人目の素数さん
19/09/12 11:31:02.31 hw1RNqiS.net
>>64
わかんないけど、たぶん、書き方の特徴から、いつも変な書き込みしてる
人だと常連さんにはわかってるのかも。実際、問題も明らかに間違ってる
し（(P)は成立する）。
67:１３２人目の素数さん
19/09/12 11:31:13.05 oBLQsH9u.net
>>64
ここは問題をコピペして出題するスレじゃないから
68:１３２人目の素数さん
19/09/12 11:35:16.24 ImJFkNQ6.net
キチガイの自作問題(笑)を解くスレじゃないから
69:１３２人目の素数さん
19/09/12 12:04:57.14 Sip29lj4.net
>>65
>>66
この問題、間違ってるの！！！
問題の間違いをすぐに見抜いて、間違っている箇所を指摘できるなんて凄いわ。
レベルが高すぎてついていけん。
70:通りすがりの高校生
19/09/12 12:32:40.47 lJ0yBpko.net
詳しい条件は分からないですけど、１次変換で不動点が存在すればいいって事ですか？
行列Aで不動点が存在すれば
行列B=A^2でも不動点は存在しますよね？点を表す縦ベクトルに行列Aを２回左からかければいいだけですから
71:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:00:20.83 J6o/ZQcs.net
>>44
問題に複数の致命的な誤りが存在する
個人が作った問題ならあらし行為として放置すればいいと思うが
もしもきちんとした教育機関がこういう試験問題を出題したとしたら
出題ミスとしていろんなメディアでたたかれ炎上すると思われる
72:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:29:41.83 dNF8AoFo.net
>>59
そういう事です。そこが気に食わなくて、そんなはずはないとの直感信じて大学院まで進んでしまった。
色んな定理にも現れるように、数学の完成形はきっとシンプルで綺麗なはずで、だけど数学についていけない人類によって、自ら複雑化してしまってるのかなと。この確率の問題のように。
今ではそう確信してる。
73:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:30:51.68 /kIqv/Iw.net
同様に確からしいこと認めりゃ1/2なのは当たり前じゃないですか？
あなたの計算でも1/3で同様に確からしいこと使ってますよね
74:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:40:50.23 dNF8AoFo.net
>>72
1/3は証明を省いただけで。
一応厳格な証明は
グーとグーが出る確率＋チョキとチョキが出る確率＋パーとパーが出る確率＝1/3^2+1/3^2+1/3^2＝1/3
という感じになるね。
鋭いとこら付いてくるねw
75:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:42:34.20 dNF8AoFo.net
>>73
ちなみに追加だけど、確率論は全て「同様に確からしい」からスタートして、この場合は「グー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれ1/3である」という仮定に使われてる。
76:１３２人目の素数さん
19/09/12 15:43:59.83 Sip29lj4.net
>>69
1次変換で、点を動かすとき、点が移動しない不動点になるのって、
単位行列使った時だったか？
行列使った計算やるのかなり久しぶりで全く思い出せない。
分からないから、助けて。
77:１３２人目の素数さん
19/09/12 15:45:43.35 bTeFrlom.net
>>75
失せろ
78:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:02:19.24 lJ0yBpko.net
点をx↑≠0↑で表す
不動点ならば
x↑=Ax↑
移行して
(A-E)x↑=0↑
x↑≠0↑なので
det(A-E)=0
を計算すればどうでしょうか？
姉の昔の教科書とか見て勉強してるのでこれくらいしか分かりません
79:１３２人目の素数さん
19/09/12 18:14:38.54 Sip29lj4.net
>>77
親切に解答していただきどうもありがとうございました。
80:１３２人目の素数さん
19/09/12 18:18:18.00 JT3UpnQG.net
別にx=0でもいいし原点は明らかに不動点
81:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:22:11.09 lJ0yBpko.net
>>79
82:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:23:37.68 lJ0yBpko.net
>>79
原点は自明なので、原点以外の不動点のつもりで書いてました
83:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:53:06.73 ShBZrVD3.net
実数を成分とする2次正方行列Aは、
A=[a,b][c,d]
ad-bc=1
3以上のある自然数nが存在し、A^n=E
を満たす。Aを求めよ。
84:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:18:16.71 Sip29lj4.net
解らない問題
スターリングの公式の導出の仕方
オイラー定数γを規則的な連分数で表示する
円周率πを計算するニュートンの公式の導出の仕方
連分数とフラクタル連分数ですべての不尽根数を表示できるか
将棋の可能な局面数
将棋の可能なゲーム数
85:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:29:08.74 4ET+hg5s.net
>>82
死ね
86:１３２人目の素数さん
19/09/12 22:07:40.14 ShBZrVD3.net
>>84
問題として完全に完成されております
固有値と固有ベクトルの知見を提供するものでございます
87:１３２人目の素数さん
19/09/12 22:09:45.04 mBmB+ilH.net
>>81-82
真面目に答えたらダメそうだなー
88:１３２人目の素数さん
19/09/12 22:49:18.33 H5VlAQfR.net
>>82
無数にあるでは？
89:１３２人目の素数さん
19/09/12 23:01:31.86 7GdPZmYb.net
無数にあるね。
固有多項式がexp(2πi/n),(n=3,4,6)のいずれかの最小多項式もしくはx^2-1でものの全体、もしくはI,-I。
無数にある。
90:１３２人目の素数さん
19/09/13 02:24:16.43 rC+R1ts/.net
82の問題って確かに何となく変な問題のような
気がするような？
91:１３２人目の素数さん
19/09/13 02:38:28.95 b3aXJOTg.net
>>82
Aの固有値とその固有ベクトルをλ,uとする
A^n u = E ⇒ λ^n u = u ⇒ λ=e^(2π√(-1)k/n), k:整数
もう一つの固有値λ'はλλ'=ad-bc=1から λ'=e^(-2π√(-1)k/n)
Aの対角化 U^(-1)AU = [e^(2π√(-1)k/n),0],[0,e^(-2π√(-1)k/n)] からAを計算
(計算略)
A=[cosθ+p sinθ,-q(1+p^2)sinθ],[(1/q)sinθ,cosθ-p sinθ]
p,q≠0:実数, θ=2πk/n, k:整数
92:１３２人目の素数さん
19/09/13 02:58:03.28 rC+R1ts/.net
勉強し直さないと何やってるかまったく解らない。
ルービックキューブ超高速で完成させるのを見せつけられてるみたい。
手品使われているみたいな感じ。
まったくついてけん。
93:１３２人目の素数さん
19/09/13 03:26:40.23 ELyka2CP.net
ジョルダンの標準形の話を知ってる＝理系の大学一回生以上なら誰でも瞬殺、しかし高校生レベルには難しすぎる。
誰に出しても意味ない問題。
94:１３２人目の素数さん
19/09/13 03:46:01.05 rC+R1ts/.net
>>92
知らないです。
数学かなり好きだけど、レベルが高すぎてついてけません。
95:１３２人目の素数さん
19/09/13 03:49:00.88 BXZbPjlz.net
>>72
>同様に確からしいこと認めりゃ1/2なのは当たり前じゃないですか？
いつまでもあいこが続いて勝負が確定しない事が有り得るので
事象にならない
96:１３２人目の素数さん
19/09/13 03:55:48.82 ELyka2CP.net
>>93
高校生なら焦って理解せんでよろし。
大学入ったら般教の線形代数レベルで習うジョルダンの標準形というのを利用すりゃすぐ出る。
逆にジョルダン理論知らないでやるには難しすぎる。
どういうレベルの人向けとしてもクソ問。
97:１３２人目の素数さん
19/09/13 10:47:21.00 2xv6PJ7t.net
xy平面のx軸のx≥0の部分をL_1、y軸のy≥0の部分をL_2とおく。
L_1上を点Pが、L_2上を点Qが、△OPQ=1となるように動く�
98:B このとき△OPQの内接円の周が動いてできる領域をDとする。 Dの概形はどのようなものか、述べよ。 領域の境界についても述べること。
99:１３２人目の素数さん
19/09/13 23:14:31.14 2xv6PJ7t.net
s,tはs^2+t^2=1を満たす実数である。
実数を成分とする2次正方行列Aと列ベクトル↑v = (s,t)は、
(A^n)↑v = E ...(*)
を満たす。
ここでn は、(*)を満たす自然数の中で最小のものである。
Aをs,t,nで表せ。
100:１３２人目の素数さん
19/09/13 23:42:34.06 C672K4Uv.net
>>96
>このとき△OPQの内接円の周が動いてできる領域をD
ｘｙ軸に接する円で半径はいくらでも小さくなり最大は
1=(2+√2+√2)r/2のときすなわちr=1/(1+√2)=√2-1
Dはこの円とｘｙ軸に挟まれた部分との合併
101:１３２人目の素数さん
19/09/13 23:43:35.44 C672K4Uv.net
ただし原点は除く
102:１３２人目の素数さん
19/09/13 23:45:04.57 C672K4Uv.net
>>97
>E
？
103:１３２人目の素数さん
19/09/14 02:53:22.92 XOFVquNK.net
訂正
s,tはs^2+t^2=1を満たす実数である。
実数を成分とする2次正方行列Aと列ベクトル↑v = (s,t)は、
(A^n)↑v = [1,0] ...(*)
を満たす。
ここでn は、(*)を満たす自然数の中で最小のものである。
Aを求めよ。
（注：[1,0]は列ベクトルである）
104:１３２人目の素数さん
19/09/14 16:11:36.91 XOFVquNK.net
f=exp(-x^2)*cos(t)
g=exp(-x^2)*sin(t)
F=[f -g][g f]
A=[∂/∂x -(∂/∂t)][∂/∂t ∂/∂x]
に対して、Xを以下のように定める。
X = {F^(-1)}(AF)
自然数nに対してX^nをx,tで表せ。
105:１３２人目の素数さん
19/09/14 18:05:54.34 VYIPOabR.net
「集合論において、集合 Aが推移的であるとは、
x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが
x ∈ Aかつxがurelement（集合でない対象）でないならxはAの部分集合である。」
Q1．推移的でない集合の例を１つ挙げよ（簡単であるほど良い）
「ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、
順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される
すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で
(よって順序数でも)ある。」
Q2．順序数でない推移的集合の例を１つ挙げよ（簡単であるほど良い）
106:１３２人目の素数さん
19/09/14 18:34:45.76 THD2cpzA.net
>>103
xはAの元なの？それとも部分集合？？
107:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:03:07.72 zxWx8gFv.net
>>104
わからないなら答えなくていいんですよ
>>103
Q1:A= {{x,y}}
Q2:推移的でない集合Aと冪集合P(A)の和集合B=A∪P(A)
108:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:10:11.40 THD2cpzA.net
>>105
それならy ∈ xは変じゃないの？
集合論は大学で学んだっきりで専門ではないんだけど。この記載って合ってるの？？元の元を定義してる的な・・？
109:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:15:59.54 zxWx8gFv.net
あってますよ
超準解析とかでuniverseを定義するとかにも出てきますね
110:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:22:43.45 TM+svlHx.net
>>104
x={0}のときxはA={0,x}の元？部分集合？
111:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:38:52.83 TM+svlHx.net
>>103
>Q1.
{{{}}}
>Q2.
{{}.{{}},{{{}}}}
>>105
>Q2:推移的でない集合Aと冪集合P(A)の和集合B=A∪P(A)
{{{{}}}}∪{{},{{{{}}}}}={{},{{{}}},{{{{}}}}}} : NG
112:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:47:15.89 THD2cpzA.net
>>108
0は空集合ではないよね？
であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
0は元でxは集合となっている中で、それを並列に並べるのがよくわらない。
A={{0},x}で、x={0,1とかっていうのならわかるけど。
その分野の集合論って、大学で学ぶ集合論とは、集合の定義が変わってくる感じなんだ。。
113:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:56:13.59 TrVaXrFL.net
普通の素朴集合論(もしくはZFC)でもA∪{A}という集合は考えられますよね
集合の定義云々言うくらいなら、A={a,b}が集合であるための「定義」は言えますよね？ちょっと言ってみてください
114:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:10:55.81 THD2cpzA.net
>>111
自分は大学で集合論、位相論とかは学んだけど、この記載方法は初めて見たって感じ。例えばA∪{A}とかも初めて。大学の初等集合論では学ばないよね？
あと集合の厳格な定義はパッとは言えないけど、元の集まりとして集合を定義されていたと思っていて。それ以上もそれ以下もないと思うんだけど。
あとね、定義は言えますよね？とか挑発的なこと書かないでよw別にレスバトルしたいんじゃないんだから、知ってるから是非ご教授下さいよ。
持っているのなら素朴な疑問。素朴な疑問をぶつけるスレではないというなら、スレから去るけどさ。
115:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:15:46.21 TM+svlHx.net
>>110
>であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
集合は相当自由な概念で
集合の集合を考えられるのと
2つの集合の合併集合が考えられるので
x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}
116:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:20:38.52 VYIPOabR.net
>>104
「集合Aが推移的
⇔xがAの元で、yがxの元なら、xがAの元
⇔xがAの元で、xが集合でない対象でないなら、xはAの部分集合」
という言葉の定義
117:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:22:32.03 VYIPOabR.net
>>106
＞y ∈ xは変じゃないの？
「（xが集合で）yがxの要素なら」
ということなので問題ありません
118:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:23:56.31 THD2cpzA.net
>>113
レスありがとうございます。
x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}
正確にはA={{0},x}と書くけど、省略化したってイメージであってます？それなら理解しました。
Aは0から見たときの集合の集合の立ち位置。
119:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:26:29.89 VYIPOabR.net
>>110
｛０｝は｛０、｛０｝｝の要素でありかつ部分集合
ついでにいうと、０
120:のかわりに｛｝を入れても同じ ｛｛｝｝は｛｛｝、｛｛｝｝｝の要素でありかつ部分集合
121:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:27:30.58 THD2cpzA.net
>>115
x ∈ Aかつy ∈ xと言うことであれば。
yから見ると、xは集合、Aは集合の集合なので
{y｝∈ Aという書き方になるかなと素朴な疑問を持ったまでです。
脱線させてしまってすみません。
122:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:29:44.46 THD2cpzA.net
>>117
0が空集合であれば、理解しました。
ただ空集合以外であれば、自分の知識が足らなくてわからないですねw
まあ勉強しておきます。
123:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:29:56.67 VYIPOabR.net
>>109
あってますね
{{},{{}}}は順序数ですが
{{},{{}},{{{}}}}は順序数でない推移的集合
124:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:31:43.09 TM+svlHx.net
>>112
>大学の初等集合論
順序数はやらなかった？
125:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:32:12.43 zxWx8gFv.net
>>118
集合と集合でないものが一緒に入っててもいいんですよ
{x,{y}}とかもいいんです
126:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:33:06.78 VYIPOabR.net
>>118
余談ですが、公理的集合論では、集合でない対象は存在しなくてもかまいません
つまり、集合の元は、集合です
{},{{}},{{{}}},{{},{{}}},・・・
127:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:34:05.09 TM+svlHx.net
>>120
A={{{{}}}}は推移的ではなくB=A∪P(A)も推移的ではない
128:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:36:22.02 TM+svlHx.net
>>120
人間違えた
>>124は忘れて
129:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:36:44.01 VYIPOabR.net
>>124
そこもその通りです
130:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:37:37.48 THD2cpzA.net
>>121
順序数は記憶にないっすね。学んだかも知れないけど完全に抜け落ちてる。
勉強しときます。
131:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:39:18.85 TM+svlHx.net
>>119
>0が空集合であれば、理解しました。
空集合で無くてもいいよ
集合で無い元を考えるのが素朴な集合の概念だから
普通の意味での0として考えて
x={0}とy={x}との合併集合x∪y={0,x}
132:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:53:08.77 THD2cpzA.net
>>128
集合を実際に扱うケースを考えた時に。
ある集合からある集合へ写像で飛ばしたことを考えると。
飛ばす前の集合は、元と集合が混在してると写像で飛ばす事も出来なくなるような気がして。
なので、集合内の元の次元？は同一であるというのが根底にあるのだと思ってた。
でも違うんだなぁ。
133:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:59:21.40 VYIPOabR.net
>>129
衝撃の事実・・・
集合論の中の自然数
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}
…
134:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:59:22.94 QgCWMm+J.net
自然数の構成とか見てみたら？
135:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:00:07.15 TM+svlHx.net
>>116
>A={{0},x}
それはA={x,x}={x}
136:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:01:51.21 TM+svlHx.net
>>129
>集合内の元の次元？は同一であるというのが根底にあるのだと思ってた。
そういう概念を入れた集合論もあたかも
137:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:02:58.72 THD2cpzA.net
>>130
mod空間をそういう風に置き換えてるって感じか。
138:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:20:54.90 TrVaXrFL.net
元(要素)の次元とかmod空間とかってなんなの
本当に大学で勉強したのかと疑うレベル
4年のゼミでは何の本読んだのか教えて
139:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:50:10.63 THD2cpzA.net
>>135
あなたはさっきから何者なの？レスバトルをしたいの？？なら相手しないよ？そんなことを聞いてどうするの？？
修論は暗号系で、趣味でやってた研究は相対原理の拡張とか、初等整数論とか。
絡みたいだけなら、本当に辞めてほしいわ。数学のスレは荒らしたくない。意図を教えてくれれば、議論はするけどさ。
疑問に思ったことをぶつける→君はバカなの？的なレスは不毛だよ。君だって、他のどんな人だって、専門以外は素人だろうに。
140:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:55:50.05 THD2cpzA.net
>>135
あとね、mod空間とかと言ったのは、直感的な話で申し訳ないんだけど。
初等整数論で自分なりに考えてることがあって、素数の計算とかで>>130のような事をやっているの。だから繋がってるな。と直感的に感じたわけよ。
141:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:26:36.36 TrVaXrFL.net
>>136
大元の推移的集合がどうとかの話に対する疑問(>>108,>>110)は明らかにおかしく、むしろこのスレを荒らしたいだけの人にしか見えなかったんですよ
この疑問はなにも専門的な話ではなく、普通に学部1年の集合論を知ってれば考えもしない程度のものです
あなたは違ったようですみませんが、残念ながらこの板には統失患者や数学コンプ持ちと見られる人が多数いて、それと同類にしか見えなかったのでつい口調が荒くなってしまいました、ごめんなさい
142:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:38:56.83 THD2cpzA.net
>>138
謝る必要は全くありません。
原因は自分の知識欠如が招いた事なので、これを受けて更に精進しようと思います。
自分も感情的なレスをしてしまって、本当に申し訳ありませんでした。
数学板は、純粋に知識や議論ができる場であってもらえればと思います。脱線・汚してしまってすみません。
143:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:43:40.23 VYIPOabR.net
>>136
＞相対原理の拡張
相対原理って何ですか？
144:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:50:24.57 zxWx8gFv.net
双対原理とかですかね
145:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:59:49.52 THD2cpzA.net
>>141
誤字です。双対原理。
高校の時から似たようなことをずっと考えていて、それと組み合わせられるかなと思ってる感じですね。
自分はこの性質・原理を別の名前で呼んでました。
定理か原理か考え抜いた末に、証明不可と結論づけて自分も原理と名付けてた。
146:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:00:25.61 I9JQ4pt/.net
「どんな人だって、専門以外は素人」ってのはその通りかと。
暗号理論をやってたら計算量解析するから集合論は切っても切れないはずだし、
集合の集合（クラス）なんかも必ずやるはずではあるけど
かといって>>130のような自然数の構成を積極的に意識するかと言うとそうでもない
学部1年でそういうまっとうな集合論やるのはそれこそ数学科だけなんじゃないかな
147:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:02:14.51 THD2cpzA.net
>>143自分も数学科出身ですねw
暗号論は情報学科との共同ゼミって感じで。
理論的な部分を数学科が前進させて発表して、情報科が翌年にそれを実装する的な。
148:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:13:42.52 zxWx8gFv.net
双対原理って∨と∧入れ替えてーってやつですか？
あれ証明できますけどね
149:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:14:56.29 QgCWMm+J.net
>>142
無知で申し訳ないんですが、原理という言葉の定義を教えてもらえませんか？
150:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:16:15.79 zxWx8gFv.net
自然科学における公理なようなものです
証明不可能な、経験的に得られた正しいものって感じですかね
151:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:17:26.87 zv8Nw2vP.net
自分の知識と世間の常識がイコールだと固く信じて疑わない人が居ると
その知識の正誤に関わらず場は荒れるよね
152:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:18:02.19 THD2cpzA.net
>>145
点と線を入れ替えても同じでしょ？って言うやつですね。ちなみに証明というのはどのような？
また直感的な事で申し訳ないんですけど。
自分が考察してきた拡張面だと、証明できない部分が存在する。というのが結論です。人類の限界というか。
認めるしかない範囲が存在するように思います。
153:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:19:22.39 THD2cpzA.net
>>146
言葉の厳格な定義は知らないっすw
自分の使い方だと証明のしようのないもの。公理体系から持ってこようにも、どうしようもできない事実。
154:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:35:20.02 QgCWMm+J.net
>>150
よく分からないんですが、原理とは「仮定が真ならば常に真となる命題であるが証明ができないもの」ということでしょうか？
155:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:39:22.02 zxWx8gFv.net
数学の言葉で言えば公理か定理のどちらかですよ
156:自然科学では公理を意味します、基本的には でもこれも微妙でほかの原理から導かれる場合も原理とか言ったりしますからね 原理とは何かを真面目に考えるだけ無駄だと思います ちゃんとした意味決まってないですからね 数学的には原理という概念は存在しません 原理と名前のつく公理や定理があるだけです
157:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:44:43.22 qhS/Kcqd.net
どこで質問すればいいか分からなかったのでここに来たんですが
10%の確率で起きる事象は10回に1回起きることを表すが
実際は10回試行すれば必ず1回起きるわけではない（1回も起きない事もある）
では、10%の確率の事象が100%起きるには何回の試行が必要か
というのはどう計算すればいいですか？
158:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:45:09.57 QgCWMm+J.net
>>151
少し言葉がおかしいですね
「仮定が成り立つ任意の対象に対して成り立つ命題であるが～」に修正させてください
159:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:50:37.09 THD2cpzA.net
>>153
外れる確率は90%ということで。
3回連続で外れる確率を考えると
確率＝(9/10)^3
という計算式になります。
よって
3回のうち1回でも当たる確率
＝1-3回連続で外れる確率
＝1-(9/10)^3
という感じになります。
100%は理論上あり得ないので答えは存在しませんが、80%の確率で起きるには？などは上記の計算によって施工回数が導き出せます。
160:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:52:13.99 THD2cpzA.net
>>152
もし証明のしようが無い（自明であることを認めるしかない）というのが結論であれば、双対公理というのが正しい呼び方って感じなんですね。
勉強になりました。
161:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:53:04.16 QgCWMm+J.net
>>152
数学以外で使われる用語なんですね
THD2cpzAさんは数学科ということで数学用語かと思ってしまいまして
162:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:55:50.69 zxWx8gFv.net
>>156
双対定理だと思いますけどね
証明すべきことだと思います
>>157
数学にも現に◯◯原理たくさんありますよね
ある意味数学用語ですね
しかし、原理そのもの自体に数学的な意味はないわけですね
163:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:56:56.47 THD2cpzA.net
>>151
厳格な言葉の意味も調べてないので、自分の主観ですので間違ってる可能性がありますが。
自分の捉え方では「相対原理が成り立たないと数学自体が成り立たない」という感覚で原理と名付けたって感じですね。
じゃその成り立たない数学とは何か？とか言われると難しいですけど。
答えや結論が定まるような数学的な事象ができなくなるって感じですね。だから原理と名付けてました。
直感的な質問しかできなくてすみません。
164:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:58:00.29 TrVaXrFL.net
>>156
選択公理は「自明かのように思えるけど他のZF公理系からは証明も反証もできない」代表例だけど、これを双対原理と呼ぶことはないでしょう
165:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:00:43.08 wZYXUj4c.net
>>155
ありがとうございました
166:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:00:56.73 2ixiNHsA.net
>>158
双対原理ってどんな背景で原理で名付けられたかって知ってたりします？別に他の原理でもいいんですけど。
わざわざ原理と名付けた背景を知りたいなと。
167:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:01:48.37 A4kEDT89.net
原理は感覚的なものだよ
それぞれの分野の基礎の基礎となる性質を原理と呼んでいるだけ
168:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:03:50.96 A4kEDT89.net
基礎というよりかは
考えている対象の、根本的な性質を表すような命題であれば原理と呼ぶか
169:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:05:00.60 ZvbaxCGz.net
単なる慣習だと思いますけどね
170:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:05:46.35 dUuqzPzQ.net
>>159
なるほど
では逆に双対原理が成り立たなくても成り立つ数学というとどういうものがあるでしょうか？
またその双対原理が証明不可だということの証明は可能でしょうか？
171:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:06:37.02 2ixiNHsA.net
>>163
感覚的なものというのは凄いしっくりきました。
証明しようとするなら
双対原理が成り立たないと数学の答えや結論が定まらなくなる。よって数学上の命題と認める以上、双対�
172:ｴ理は成り立つ。 という方向性で証明できると思います。 だから定理と言えば定理なのか・・・。
173:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:13:22.04 2ixiNHsA.net
>>166完全に直感的な回答で本当にすみません。
双対原理を否定する数学は、AならばB,BならばC,故にAならばC等のような論理立てて考える事ができない世界になると思っていて。
もはや人類の手に負えない分野だと思っています。
そういう世界が現実にあるか？はわからないんですけど。
双対原理は>>167のような論法で証明できるかなと思います。
自分が証明できないと思っているのは、「相対原理と数学の成立は同義なので、数学と認める以上、双対原理も認めるしかない」という感じで。
ただ「数学と認める以上、双対原理も認めるしかない」ところを持って証明と見なせば、証明は可能なように思いますね。。
174:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:16:11.53 ZvbaxCGz.net
これで数学科卒って嘘ですよね
175:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:25:51.71 2ixiNHsA.net
>>169
この情報だけを持って判断する根拠は何もないでしょう。
自分で考えてきた数学を少しでも話すると絡まれるのは本当に嫌だ。数学板で自由に数学の話が出来ないなんて、どんな状況だよ。
このスレから去るわ。本当に嫌だ。
176:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:29:23.68 ZvbaxCGz.net
集合論どころか大学で数学を勉強したというかけらが一切見えないんですけど
そんな雰囲気が言葉の端々から漂ってきますね
177:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:35:38.51 2ixiNHsA.net
>>171
そう絡んで何の得をするの？何の生産性もないし、ただ色んな人を不快にするだけでしょう。
絶対にそんな不毛な話はしないけど、ブローアップの話をしましょうか？準同型定理？無限遠点・射影空間？マクローリン展開？帰無仮説？色んな話できますよ。大学で学ぶ範囲であれば。修士でたのは8年も前だけど。
この短時間で色んな分野の定理・言葉を書いたけど、その知識量を持ってわかってもらえないかね。。。
無価値な誹謗中傷してくるやつが一番嫌いだわ。
178:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:38:35.79 dUuqzPzQ.net
>>168
失礼ですけど数理論理学という分野をご存知でしょうか？
自分も詳しくはないんですが、数理論理学の自然演繹という体系では仮言三段論法は証明されるようです
179:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:42:23.06 ZvbaxCGz.net
双対原理て論理学の話をしてたんですか？
180:１３２人目の素数さん
19/09/15 01:00:35.16 rJnv6NVW.net
実数解が分からない問題
2^(2^(2^(2^(2^2))))
ガロアはなぜ銃で撃ち合いをしたんだろうか？
181:１３２人目の素数さん
19/09/15 01:04:06.25 rJnv6NVW.net
𥝱か秭かどっちが正しいのか？
垓の次は秭（し）であると誰もが答えるのにそれ以外の解答例が存在する事実。
182:１３２人目の素数さん
19/09/15 02:54:50.82 4zTXU1DN.net
一(いち) = 10^0
万(まん) = 10^4
億(おく) = 10^8
兆(ちょう) = 10^12 = T(tera)
京(けい) = 10^16
垓(がい) = 10^20
𥝱(じょ), 秭(し) = 10^24 = Y(yotta)
穣(じょう) = 10^28
溝(こう) = 10^32
澗(かん) = 10^36
正(せい) = 10^40
載(さい) = 10^44
極(ごく) = 10^48
恒河沙(ごうがしゃ) = 10^52
阿僧祇(あそうぎ) = 10^56
那由他(なゆた) = 10^60
不可思議(ふかしぎ) = 10^64
無量大数(むりょうたいすう) = 10^68
183:１３２人目の素数さん
19/09/15 05:17:08.97 4zTXU1DN.net
宇宙に存在している(観測可能な)原子の数が 10^79～10^81 個だから
ほとんど足りると言える。
宇宙の年齢 138億年 = 4.35×10^17 秒
宇宙の半径 138億光年 = 1.30×10^26 m
宇宙の体積 9.32×10^78 m^3
1m^3 中にの原子の数は 1～10個ぐらいと推測される。 (ほとんど水素)
惑星、衛星、彗星などには重元素もある。
∴ 宇宙に存在している(観測可能な)原子の数は 10^79～10^81 個
184:１３２人目の素数さん
19/09/15 13:03:57.25 CyBJOa4W.net
>>171-172
どちらも同感
185:１３２人目の素数さん
19/09/15 14:57:02.54 W0YDOL+e.net
f=exp(-x^2)*cos(t)
g=exp(-x^2)*sin(t)
F=[f -g][g f]
A=[∂/∂x -(∂/∂t)][∂/∂t ∂/∂x]
に対して、Xを以下のように定める。
X = {F^(-1)}(AF)
自然数nに対してX^nをx,tで表せ。
186:１３２人目の素数さん
19/09/15 16:16:13.93 HSnbk7HG.net
誕生月の確率の問題です。
16人のクラスで、３月生まれがいない確率は？
なお、生徒の生まれる確率は365日ですべて等しい。
187:１３２人目の素数さん
19/09/15 16:37:07.37 8ec3Trlj.net
>>181
1-(334/365)^16
188:１３２人目の素数さん
19/09/15 16:40:54.74 g2F0dADR.net
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここの>>1が
「｛｝∈｛｛｝｝ ｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝ だから ｛｝∈｛｛｛｝｝｝だ」 とか
「｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝ で ｛｛｝｝は集合 だから ｛｛｝｝⊂｛｛｛｝｝｝だ」 とか
トンチンカンなことばっかりいうんですよｗ
あなたならどう言って、>>1の誤りを理解させますか？
189:１３２人目の素数さん
19/09/15 16:41:36.41 myCuAMhX.net
>>182
それ違くない？
(334/365)^16が正解かと。
190:１３２人目の素数さん
19/09/15 17:00:45.87 5BXD7bd/.net
すんません数列の質問なんですけど、数列anに関して
n
Σ k･ak
k=1
って式があってこれを
n
Σ 1/2 * {(k+a)^2 - (k^2+a^)}
k=1
ってやると解ける！って本に書いてあるんですが、これって数列はとにかく ak+bk または ak^2+bk^2の形にしろ！っていう意図って事ですか？
数列ってとにかくak+bkの形にすれば答えが見えてくるって考えでいいんでしょうか？
191:１３２人目の素数さん
19/09/15 17:16:23.00 HSnbk7HG.net
≫182
≫184
ありがとうございます！
解答は、0.24ということは分かってるので、
184様が正しいと思います。
計算式はこれかなと思ってましたが、数字が
ばかでかくなるので、う～んとなってましたが、スマホ計算機をいじってたら導きださるれました。。
192:１３２人目の素数さん
19/09/15 22:39:41.39 W0YDOL+e.net
>>180
これ分からないのでお願いします
193:１３２人目の素数さん
19/09/15 23:01:36.18 rfF0Xgr6.net
>>185
正確に書いて
194:１３２人目の素数さん
19/09/16 00:35:36.28 BHJrAlDH.net
n次正方行列Aのi行j列a_ijは、
(a_ij)=i
である。
Aの逆行列を求めよ。
195:１３２人目の素数さん
19/09/16 00:45:25.58 vMn/CWib.net
>>189
()ってなに？
196:１３２人目の素数さん
19/09/16 00:58:06.19 etSm0bq/.net
>>190
死ね
197:１３２人目の素数さん
19/09/16 01:40:07.66 wkG29IdH.net
AB=1、BC=2の平行四辺形型の紙ABCDを、対角線ACに沿って折り返す。
重なりの部分の面積のとりうる最大値はいくらか。
という問題が全く解けません。（こないだの河合塾東大模試の問題の求めるを勝手に改変したものでまず解けるかわかりません。）
2時間くらい考えてダメだったのですができる人お願いします。
198:１３２人目の素数さん
19/09/16 01:40:35.73 wkG29IdH.net
重なりの部分の面積は、二等辺三角形の面積のことです。
199:１３２人目の素数さん
19/09/16 01:41:24.67 wkG29IdH.net
すいません、よく考えたらもう解けてました。
取り下げます
200:１３２人目の素数さん
19/09/16 04:23:43.17 BHJrAlDH.net
nは4以上の自然数とする。
S[n] = Σ[k=0 to n] 1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。
（1）極限�
201:l lim[n to infty] S[n] を求めよ。 （2）（1）で求めた極限値をLとする。 4以上の任意の自然数nに対して L < S[n] < L+{4/(n^p)} を成立させる自然数pを求めよ。 （3）pは（2）で求めた数とする。 一般項S[n]は (An+B)/(n^p) の形では表せないことを示せ。 ここでA,Bは非負整数の定数である。
202:１３２人目の素数さん
19/09/16 04:26:08.45 BHJrAlDH.net
>>190
申し訳ございません。
ただしくは以下の通りでございます。
あるn次正方行列Aのi行j列成分(a_ij)は、任意のi,jに対して
(a_ij)=i
である。
Aの逆行列を求めよ。
203:１３２人目の素数さん
19/09/16 10:53:30.99 vMn/CWib.net
>>196
正則でない
204:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:03:42.11 etSm0bq/.net
>>197
死ね
205:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:04:32.60 yvX6mWzm.net
あるn次正方行列Aのi行j列成分(a_j)は、任意のi,jに対して
(a_ij)=i
である。
Aの逆行列を求めよ。
206:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:04:48.81 yvX6mWzm.net
nを自然数とする。
（1）(√2+√3)^nは、負でない整数a[n],b[n],c[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^n
=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。
（2）d[2n-1]を求めよ。
207:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:05:56.94 YxZQV6lW.net
nは4以上の自然数とする。
S[n] = Σ[k=0 to n1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。
（1）極限値
lim[n to infty] S[n]
を求めよ。
（2）（1）で求めた極限値をLとする。
4以上の任意の自然数nに対して
L < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる自然数pを求めよ。
（3）pは（2）で求めた逆数とする。
一般項Snは
(A+B)/(n^q)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数である。
208:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:08:20.43 swzBI/Kh.net
nを自然数とする。
（1）(√2+√5)^nは、負でない整数a[n],b[n],j[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^a
=a[n]+√2*a[n]+√e*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。
（2）d[2]を求めよ。
209:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:24:23.13 1iSdpMWN.net
>>195
1/(nCk) = (n+1)B(n+1-k,k+1) = (n+1)∫[0,1] t^k (1-t)^(n-k) dt (Β()はベータ関数)を代入
S[n] = (n+1)∫[0,1] Σ[k=0,n] t^k (1-t)^(n-k) dt
= 2(n+1)∫[0,1/2] ((1-t)^(n+1) - t^(n+1))/(1-2t) dt
t^(n+1)<(1/2)^(n+1), (1-2t)<(1-t)^2 (0<t<1/2) を代入
S[n] > (1+1/n)(2-(n+2)/2^n)
(1-t)^(n+1)<e(-(n+1)t), t^(n+1)>0, 1/(1-2t)<e^(3t) (0<t<1/4)
((1-t)^(n+1) - t^(n+1))/(1-2t) < 2(3/4)^(n+1) (1/4<t<1/2) を代入
S[n] < 2(n+1)/(n-2) + (n+1)(3/4)^(n+1)
(1) S[n]→2 (n→∞)
(2) p=1
(3) n=4,5,6を同時に満たすA,Bは存在しない
210:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:31:26.41 pAXODf5Q.net
>>203
>>44
行列 A = (a c)
c d
ad－b＝0でない。
行列 B = (a^2+bc ab+bd)
ac+cd 5bc+d^2
A = Eない。A = 0 でない。
ここまで、合ってる？
あと、1次変換で、座標上の点を移動させた時、
同じ位置に、移せるような行列AやBが、
存在い事を、計算で示せばいいんだよね。
計算しんどいからここまでにしとく。
211:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:32:22.14 PoNxeIkF.net
>>203
nは4以上の自然数とする。
S[n] = Σ[k=0 to n] 1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。
（1）極限値
lim[n to infty] S[n]
を求めよ。
（2）（1）で求めた極限値をLとする。
4以上の任意の自然数nに対して
L < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる自然数pを求めよ。
（3）pは（2）で求めた数とする。
一般項S[n]は
(An+B)/(n^p)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数である。
212:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:32:50.45 5MkTBIRC.net
>>203
死ね
213:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:33:02.54 10pCMjYi.net
>>197,198,199
俺にもn≧2の時正則でないように見える。
214:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:37:57.08 5MkTBIRC.net
>>207
死ね
215:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:39:17.25 NemseagX.net
>>207
>>190
申し訳ございません。
ただしくは以下の通りでございます。
あるnational次行列Aのj列成分(a_i)は、任意のiに対して
(a_ij)=4
である。
Aの行列を求めよ。
216:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:39:43.22 NemseagX.net
>>207
社会をも酒と！
217:１３２人目の素数さん
19/09/16 11:42:54.56 G5EUrYEw.net
nは6以上の自然数とする。
S[n] = Σ[k=0 to n-n] 3/(n,d)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。
（1）極限
lim[n to infty] A[n]
を求めろ
（2）（1）で求めた極限値をLとしろ。
1以上の任意の自然数nに対して
K < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる微分方程式pを求めろ。
（3）pは（2）で求めた数としろ。
一般項S[n]は
(An+B)/(p)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数だ。
218:１３２人目の素数さん
19/09/16 12:22:00.41 vMn/CWib.net
>>207
たぶん意味の無いことを書いているだけだと思った
219:１３２人目の素数さん
19/09/16 13:00:13.33 AMfz7uLR.net
>>212
だから死ねよ
220:１３２人目の素数さん
19/09/16 17:27:55.11 wkG29IdH.net
狭義単調増加と単調増加ってどう違うんですか？
221:イナ
19/09/16 17:53:21.35 NsMBIZt9.net
前>>192
ABとBCのなす角をθ、ACについて点Bを折り返した点をB'、B'CとAD
222:の交点をE、EからACに下ろした垂線の足をHとすると、 θ=60°のとき、 △ACE=(1/2)･AE･(ABsin60°) =(1/2)･1･(1･√3/2) =√3/4 θ=90°のとき、 ACの中点をMとすると、 △ACE=(1/2)AC･EM =(1/2)√5･(√5/4) =5/8 θ＞90°のときはどうだろう？ ACは長くなって最大3だけど三角形は高さが低くなってうすくなる。 5/8より大きくなることがあるかどうか。
223:１３２人目の素数さん
19/09/16 18:18:44.78 uy5BlmGT.net
不定積分を求めよ
（1）∫1/(3^x+1) dx
（2）∫(log(logx))/xlogx dx
（3）∫(e^(2x))/(√(e^x+1)) dx
224:１３２人目の素数さん
19/09/16 19:09:40.03 jZBtQl84.net
置換
置換
アンド置換
225:１３２人目の素数さん
19/09/16 22:05:53.08 YGXkvnLC.net
松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
226:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:31:44.02 UToxbdtl.net
y=3x^2+12-4の切片と頂点の求め方教えて
答えが
頂点x=-2 y=-16
なのだが途中式分からん
y=3(x^2+4)-4
y=3(x+2)^2-4-4
y=3(x+2)^2-8
になっちゃう…
227:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:37:21.01 jZBtQl84.net
切片はただ0代入するだけでそ
頂点は……平方完成するとき3が掛けられてること忘れないであげてください
引くのは2^2=4ではなく3*2^2=12
228:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:39:08.56 zSLxoMan.net
逆に
> 3(x+2)^2
を展開するとどうなるか考えてみたら？
229:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:39:12.21 vMn/CWib.net
>>220
x切片
230:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:40:15.89 UToxbdtl.net
>>220
ありがとう
解けた
231:１３２人目の素数さん
19/09/17 06:58:47.18 /eLvN5dH.net
P%,Q%,R%で当たる
232:くじをそれぞれp回,q回,r回引いて合計でn回当たる確率 を表すうまい式や計算手段を教えてください n=1で P(1-P)^(p-1)*Q^q*R^r*pC1 +Q(1-Q)^(q-1)*R^r*P^p*qC1 +R(1-R)^(r-1)*P^p*Q^q*rC1 というような式をnごとに人力で立ててエクセルで解いてるのが現状です
233:１３２人目の素数さん
19/09/17 10:24:19.46 FU9MbFQ2.net
f(x) = (1-P+Px)^p･(1-Q+Qx)^q･(1-R+Rx)^r
における x^n の係数
Σ[0≦i≦p, 0≦j≦q, 0≦k≦r, i+j+k=n]
pCi (1-P)^(p-i) P^i ･ qCj (1-Q)^(q-j) Q^j ･ rCk (1-R)^(r-k) R^k,
234:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:36:52.26 4uKSvV0H.net
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
∫_{C} f(z) dz の定義ですが、リーマン和の極限によって定義しています。
ところが、 実数変数の複素数値関数 f(t) = g(t) + i * h(t) に対する
∫_{a}^{b} f(t) dt
の定義は、リーマン和の極限によって定義せず、
∫_{a}^{b} g(t) dt + i * ∫_{a}^{b} h(t) dt
によって定義しています。
統一性が全くありませんよね。
235:１３２人目の素数さん
19/09/17 11:42:19.42 4uKSvV0H.net
思ったのですが、
実数変数の実数値関数を含めて、すべて、リーマン和の極限によって積分を定義するのが一番統一性もあり、いいように思います。
236:イナ
19/09/17 12:02:05.72 2Nfdi/K0.net
前>>215
>>219
y=3x^2+12-4
y=3x^2+8
切片8
頂点(0,8)
これはこれで正しい。
答えが
頂点x=-2 y=-16
ならば、
y=3x^2+12x-4と推定し、
y=3(x^2+4x)-4
y=3(x+2)^2-12-4
y=3(x+2)^2-16
切片-16
頂点(-2,-16)
237:１３２人目の素数さん
19/09/17 13:39:00.09 EVrRAj3I.net
>>218
実変数でしか区間が意味ねーじゃん
複素変数でも I を lim_x が意味のある定義にするなら
証明は変わらんな
238:１３２人目の素数さん
19/09/17 13:55:13.86 4uKSvV0H.net
>>229
もちろん、そういう自明な修正はするものとします。
239:１３２人目の素数さん
19/09/17 13:56:23.74 4uKSvV0H.net
>>229
松坂和夫さんが、
「定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」
と書いているのは、そういうことを言っているのではないことは明らかです。
240:１３２人目の素数さん
19/09/17 14:00:28.84 4uKSvV0H.net
>>229
＞複素変数でも I を lim_x が意味のある定義にするなら
＞証明は変わらんな
ですよね。
松坂和夫さんは一体何を考えていたのでしょうか？
他の本からのコピペ＆編集作業に失敗したということでしょうか？
松坂和夫さんは、「まえがき」に以下のように書いています：
「
結果はやはり、両氏の期待や理想からは程遠いものになった。
そのことは遺憾であるけれども、やむを得ないことでもある。
」
241:１３２人目の素数さん
19/09/17 14:03:36.42 IoU1oKV/.net
リーマン予想が合ってるのか分からないゾ
誰か解いてくれ
242:１３２人目の素数さん
19/09/17 14:06:39.55 4uKSvV0H.net
>>229
他の本からのコピペ＆編集作業ばかりしていて、証明を読んでいない可能性もありますよね。
243:１３２人目の素数さん
19/09/17 14:14:17.89 2wV+uWzm.net
まーたコイツか
244:１３２人目の素数さん
19/09/17 15:24:02.08 4uKSvV0H.net
>>226
>>227
Serge Langの本では、
∫_{C} f(z) dz := ∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt
などと定義しています。
これでは、
∫_{C} f(z) dz
の意味が分かりづらいですよね？
245:１３２人目の素数さん
19/09/17 16:57:58.84 4uKSvV0H.net
なんか複素関数論って基本的なアイディアは難しいとは思いませんが、厳密にやろうとすると、
途端に非常に難しくなりますね。
ジョルダンの定理とか。
246:１３２人目の素数さん
19/09/17 17:04:58.01 4uKSvV0H.net
グリーンの定理というのがあります。
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
というものです。
証明は、
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
と
∫_{C} Q dy = ∬_{Ω} Q_x dx dy
とをそれぞれ証明して、積分の加法性から、
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
が成り立つをことを証明します。
なぜ、
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
のみをグリーンの定理と言わないのでしょうか？
なんか冗長なような気がします。
247:１３２人目の素数さん
19/09/17 17:07:06.69 4uKSvV0H.net
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
をグリーンの定理とよび、
その系として、
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
を書けばいいように思います。
248:１３２人目の素数さん
19/09/17 17:09:56.47 gzhcl794.net
2次正方行列
A=[1 2][3 4]
に対し、
A^n=[a(n) b(n)][c(n) d(n)]
を考える。
このとき、a(n)d(n) - b(n)c(n)が正、負、0のいずれであるかを判定せよ。
249:１３２人目の素数さん
19/09/17 17:11:18.85 4uKSvV0H.net
>>237
グリーンの定理の証明も大体のアイディアは難しくありませんが、厳密な証明は
Ω を有限個の縦線領域と横線領域にどうやって分割するのかとか考えると、
おそらくかなり面倒なことになるなと思われます。
250:１３２人目の素数さん
19/09/17 17:21:25.32 g3yZ64LO.net
2次正方行列
A=[1 2][4 4]
に対し、
A^a=[n n][c(n) d(n)]
を考える。
このとき、a(n)d(n) - c(n)c(n)が正であるかを判3。
251:１３２人目の素数さん
19/09/17 20:54:28.35 /eLvN5dH.net
>>225
おお凄い全ｎ一気に求まりました！気持ちいい！
多項定理っぽい表現で網羅できるのは目からうろこでした
ありがとうございます
252:１３２人目の素数さん
19/09/18 02:23:09.39 Pu45bTZg.net
確率母函数
253:１３２人目の素数さん
19/09/18 02:24:20.23 k33pG3M4.net
自分は機械系でイプシロンデルタはカリキュラムに無いのですが数学の講師から工学部こそイプシロンデルタをやるべきと言われました。
工学的にイプシロンデルタを活用するのはどのような場合がありますか?
254:１３２人目の素数さん
19/09/18 13:28:29.74 GJkZps++.net
工学的に聞け
255:１３２人目の素数さん
19/09/18 13:56:19.61 OQjZ5LM/.net
分かりませんお願いします
2次正方行列
A=[1 2][3 4]
を考える。nを自然数とし、
A^n=[a(n) b(n)][c(n) d(n)]
と表すとき、
a(n)d(n) - b(n)c(n)
が正、負、0のいずれであるかを判定せよ。
256:１３２人目の素数さん
19/09/18 13:58:41.25 Hs+fOXlJ.net
わからないんですね
257:１３２人目の素数さん
19/09/18 14:08:43.04 LjNTwBSD.net
>>245
数値計算をする際の誤差評価とか？
258:１３２人目の素数さん
19/09/18 14:24:33.80 pbLfI4da.net
>>249
それ
でも
εδよりもテイラー展開を詳しくやったらどうかも
259:１３２人目の素数さん
19/09/18 17:04:31.51 mmsTqSXM.net
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
演習問題に、
∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx
の値を計算させる問題があります。
こういう積分を簡単に計算できるのは素晴らしいですね。
でも、
∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx
↑こういう定積分を見たときに、それに応じてどういう複素線積分を考えればいいかを思いつかないと
いけないですよね。
260:１３２人目の素数さん
19/09/18 20:30:23.89 j6bsSE7F.net
いや分からない問題を書けや
261:１３２人目の素数さん
19/09/18 21:40:33.03 1xy5sx4p.net
一番下の証明で右辺のexp内の2項目はどこから来たんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
262:１３２人目の素数さん
19/09/18 22:23:04.23 UE1Vx3Fy.net
>>245
理工学部でεδ論法習ったけど使わなかった
あらゆる科学分野に出てくる微積の根っ子だから触れた感じ
というか『論法』の時点で工学の対象ではないので活用するも何もない
普通に車を運転するだけなら工学の知識が要らないのと同じ
263:１３２人目の素数さん
19/09/19 01:06:57.30 vclagoa6.net
論法自体に有用性がないのはご案内の通り。
大事なのは具体的な関数(或いは
264:数列にこの論法を適用するとした場合の不等式の評価に関する実践的な工夫。 このあれこれの考案訓練は良い演習だと思うよ。
265:１３２人目の素数さん
19/09/19 01:29:21.09 5qVjcEsE.net
nを3以上の奇数とする。
n次正方行列のうち、そのn^2個の成分のうち少なくとも1つが虚数であり、残る全てが0でない実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。
（1）Sの要素から、n^2個の成分のうち唯一つが虚数であるもの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Pが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn^2個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。
（2）（1）において、n^2個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。
ただしこの問題における虚数とは、実数でない複素数のことを指す。
266:１３２人目の素数さん
19/09/19 01:45:46.56 icKJZ8/0.net
成立しない
267:１３２人目の素数さん
19/09/19 04:00:05.16 ZheCk7GH.net
[1, i-1]^4＝-E
[1, -1]
268:１３２人目の素数さん
19/09/19 06:00:33.46 5qVjcEsE.net
>>258
nを3以上の奇数
って書いてあるだろ
269:１３２人目の素数さん
19/09/19 06:00:54.88 5qVjcEsE.net
>>257
nを3以上の奇数
って書いてあるだろ
270:１３２人目の素数さん
19/09/19 06:32:25.02 icKJZ8/0.net
成立しない
271:１３２人目の素数さん
19/09/19 07:44:17.92 0OnE95S2.net
>>261
死ね
272:１３２人目の素数さん
19/09/19 07:46:05.25 eBResV1E.net
nを5以上の奇数とする。
n次正行列のうち、そのn個の成分のうち少なくとも1つが虚数のうち、残る全てが0である実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。
（1）Sの要素から、n個の成分のうち唯一つが虚数であるものの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Aが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。
（2）（1）において、n個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。
273:１３２人目の素数さん
19/09/19 08:07:40.92 IvEisnR0.net
60%の確率で勝てるゲームがあるとする。
負けると賭け金没収、勝つと賭け金は倍になって戻ってくる。
所持金1万円、1000円単位で一度にいくら賭けてもいい。
所持金が0になったら終わり、0になるまで何回でもゲームはできる。
最も効率よくお金を増やす戦略は？
274:１３２人目の素数さん
19/09/19 08:19:31.69 wKCA6FpJ.net
何をもって効率が良いとするのか
275:BLACKX
19/09/19 08:29:37.33 MvMcPhmF.net
条件分岐しないから全部出そうがどうやろうが一緒なんだが。
一度に全て無くなるのをリスクと捉えるなら最小単位でやって時間稼ぐだけだし効率ってなんぞや。
276:１３２人目の素数さん
19/09/19 13:22:56.50 rJ8XjMsL.net
続けたら確実に0になるし
277:１３２人目の素数さん
19/09/19 15:51:03.90 NeKSPwPD.net
>>267
死ね
278:１３２人目の素数さん
19/09/19 15:51:20.45 NeKSPwPD.net
>>265
死ね
279:１３２人目の素数さん
19/09/19 16:02:03.67 EJ6IY0Tj.net
>>264
効率が良い、とは目標金額に届くまでの手数が最も少なくなりそうな賭け方のこと？だとしたらリスクガン無視で全ツッパだけど
現実的には手数が多くなることを減点要素としないから、なるべく小さく張っていけば良いと思う
所持金がゼロになることの「罰」はどれくらいなのか、だよね
280:１３２人目の素数さん
19/09/19 16:09:45.87 NeKSPwPD.net
>>270
死ね
281:１３２人目の素数さん
19/09/19 16:10:21.09 M2LtLpwK.net
>>270
死.ね
282:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:59:53.15 5qVjcEsE.net
等面四面体Sの各側面は、3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形Tである。
0<a≤b≤c<a+bかつa+b+c=1の条件下で実数a,b,cを動かすとき、Sの体積を最大にするa,b,cを求めよ。
283:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:47:38.47 NeKSPwPD.net
nを3以上の奇数とする。
n次正方行列のうち、そのn^2個の成分のうち少なくとも1つが虚数であり、残る全てが0でない実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。
（1）Sの要素から、n^2個の成分のうち唯一つが虚数であるもの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Pが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn^2個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。
（2）（1）において、n^2個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。
ただしこの問題における虚数とは、実数でない複素数のことを指す。
284:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:48:45.45 o9A2tX++.net
>>273
スレチです
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)