19/09/08 22:35:52.44 KeTMNs0x.net
>>6
こうやればいんじゃね？
(1)の円周上の点(a,b)を通る接線の方程式は、傾きが(-b/a)より
y=-(ax-1)/b ただし、b≠0 (したがってa≠-1,1)
これを(2)の円の方程式に代入して両辺をbb倍して、整理すると
(a^2+b^2)x^2-(8b^2+2a)x+12b^2+1=0
(a,b)が(1)の円周上にあることから、a^2+b^2=1よりb^2を消去すると、
x^2 + 2(4a^2-a-4)x + 13-12a^2 =0 という２次方程式になるので、
これが重解を持つ条件は
判別式 D/4 = (4a^2-a-4)^2 - (13-12a^2) = 16a^4-8a^3-19a^2+8a+3 =0
a=+/- 1を代入すると0になることからこの4次方程式は因数分解できて
(a-1)(a+1)(4a-3)(4a+1) =0
a≠-1,1 だったので、a=-1/4, 3/4。
よって、求める接線の方程式は y =-(ax-1)/b の a,b にそれぞれ
(-1/4,±√15/4)と (3/4,±√7/4)を代入した４本。