19/09/14 19:38:52.83 TM+svlHx.net
>>103
>Q1.
{{{}}}
>Q2.
{{}.{{}},{{{}}}}
>>105
>Q2:推移的でない集合Aと冪集合P(A)の和集合B=A∪P(A)
{{{{}}}}∪{{},{{{{}}}}}={{},{{{}}},{{{{}}}}}} : NG
110:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:47:15.89 THD2cpzA.net
>>108
0は空集合ではないよね？
であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
0は元でxは集合となっている中で、それを並列に並べるのがよくわらない。
A={{0},x}で、x={0,1とかっていうのならわかるけど。
その分野の集合論って、大学で学ぶ集合論とは、集合の定義が変わってくる感じなんだ。。
111:１３２人目の素数さん
19/09/14 19:56:13.59 TrVaXrFL.net
普通の素朴集合論(もしくはZFC)でもA∪{A}という集合は考えられますよね
集合の定義云々言うくらいなら、A={a,b}が集合であるための「定義」は言えますよね？ちょっと言ってみてください
112:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:10:55.81 THD2cpzA.net
>>111
自分は大学で集合論、位相論とかは学んだけど、この記載方法は初めて見たって感じ。例えばA∪{A}とかも初めて。大学の初等集合論では学ばないよね？
あと集合の厳格な定義はパッとは言えないけど、元の集まりとして集合を定義されていたと思っていて。それ以上もそれ以下もないと思うんだけど。
あとね、定義は言えますよね？とか挑発的なこと書かないでよw別にレスバトルしたいんじゃないんだから、知ってるから是非ご教授下さいよ。
持っているのなら素朴な疑問。素朴な疑問をぶつけるスレではないというなら、スレから去るけどさ。
113:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:15:46.21 TM+svlHx.net
>>110
>であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
集合は相当自由な概念で
集合の集合を考えられるのと
2つの集合の合併集合が考えられるので
x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}
114:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:20:38.52 VYIPOabR.net
>>104
「集合Aが推移的
⇔xがAの元で、yがxの元なら、xがAの元
⇔xがAの元で、xが集合でない対象でないなら、xはAの部分集合」
という言葉の定義
115:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:22:32.03 VYIPOabR.net
>>106
＞y ∈ xは変じゃないの？
「（xが集合で）yがxの要素なら」
ということなので問題ありません
116:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:23:56.31 THD2cpzA.net
>>113
レスありがとうございます。
x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}
正確にはA={{0},x}と書くけど、省略化したってイメージであってます？それなら理解しました。
Aは0から見たときの集合の集合の立ち位置。
117:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:26:29.89 VYIPOabR.net
>>110
｛０｝は｛０、｛０｝｝の要素でありかつ部分集合
ついでにいうと、０のかわりに｛｝を入れても同じ
｛｛｝｝は｛｛｝、｛｛｝｝｝の要素でありかつ部分集合
118:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:27:30.58 THD2cpzA.net
>>115
x ∈ Aかつy ∈ xと言うことであれば。
yから見ると、xは集合、Aは集合の集合なので
{y｝∈ Aという書き方になるかなと素朴な疑問を持ったまでです。
脱線させてしまってすみません。
119:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:29:44.46 THD2cpzA.net
>>117
0が空集合であれば、理解しました。
ただ空集合以外であれば、自分の知識が足らなくてわからないですねw
まあ勉強しておきます。
120:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:29:56.67 VYIPOabR.net
>>109
あってますね
{{},{{}}}は順序数ですが
{{},{{}},{{{}}}}は順序数でない推移的集合
121:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:31:43.09 TM+svlHx.net
>>112
>大学の初等集合論
順序数はやらなかった？
122:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:32:12.43 zxWx8gFv.net
>>118
集合と集合でないものが一緒に入っててもいいんですよ
{x,{y}}とかもいいんです
123:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:33:06.78 VYIPOabR.net
>>118
余談ですが、公理的集合論では、集合でない対象は存在しなくてもかまいません
つまり、集合の元は、集合です
{},{{}},{{{}}},{{},{{}}},・・・
124:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:34:05.09 TM+svlHx.net
>>120
A={{{{}}}}は推移的ではなくB=A∪P(A)も推移的ではない
125:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:36:22.02 TM+svlHx.net
>>120
人間違えた
>>124は忘れて
126:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:36:44.01 VYIPOabR.net
>>124
そこもその通りです
127:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:37:37.48 THD2cpzA.net
>>121
順序数は記憶にないっすね。学んだかも知れないけど完全に抜け落ちてる。
勉強しときます。
128:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:39:18.85 TM+svlHx.net
>>119
>0が空集合であれば、理解しました。
空集合で無くてもいいよ
集合で無い元を考えるのが素朴な集合の概念だから
普通の意味での0として考えて
x={0}とy={x}との合併集合x∪y={0,x}
129:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:53:08.77 THD2cpzA.net
>>128
集合を実際に扱うケースを考えた時に。
ある集合からある集合へ写像で飛ばしたことを考えると。
飛ばす前の集合は、元と集合が混在してると写像で飛ばす事も出来なくなるような気がして。
なので、集合内の元の次元？は同一であるというのが根底にあるのだと思ってた。
でも違うんだなぁ。
130:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:59:21.40 VYIPOabR.net
>>129
衝撃の事実・・・
集合論の中の自然数
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}
…
131:１３２人目の素数さん
19/09/14 20:59:22.94 QgCWMm+J.net
自然数の構成とか見てみたら？
132:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:00:07.15 TM+svlHx.net
>>116
>A={{0},x}
それはA={x,x}={x}
133:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:01:51.21 TM+svlHx.net
>>129
>集合内の元の次元？は同一であるというのが根底にあるのだと思ってた。
そういう概念を入れた集合論もあたかも
134:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:02:58.72 THD2cpzA.net
>>130
mod空間をそういう風に置き換えてるって感じか。
135:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:20:54.90 TrVaXrFL.net
元(要素)の次元とかmod空間とかってなんなの
本当に大学で勉強したのかと疑うレベル
4年のゼミでは何の本読んだのか教えて
136:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:50:10.63 THD2cpzA.net
>>135
あなたはさっきから何者なの？レスバトルをしたいの？？なら相手しないよ？そんなことを聞いてどうするの？？
修論は暗号系で、趣味でやってた研究は相対原理の拡張とか、初等整数論とか。
絡みたいだけなら、本当に辞めてほしいわ。数学のスレは荒らしたくない。意図を教えてくれれば、議論はするけどさ。
疑問に思ったことをぶつける→君はバカなの？的なレスは不毛だよ。君だって、他のどんな人だって、専門以外は素人だろうに。
137:１３２人目の素数さん
19/09/14 21:55:50.05 THD2cpzA.net
>>135
あとね、mod空間とかと言ったのは、直感的な話で申し訳ないんだけど。
初等整数論で自分なりに考えてることがあって、素数の計算とかで>>130のような事をやっているの。だから繋がってるな。と直感的に感じたわけよ。
138:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:26:36.36 TrVaXrFL.net
>>136
大元の推移的集合がどうとかの話に対する疑問(>>108,>>110)は明らかにおかしく、むしろこのスレを荒らしたいだけの人にしか見えなかったんですよ
この疑問はなにも専門的な話ではなく、普通に学部1年の集合論を知ってれば考えもしない程度のものです
あなたは違ったようですみませんが、残念ながらこの板には統失患者や数学コンプ持ちと見られる人が多数いて、それと同類にしか見えなかったのでつい口調が荒くなってしまいました、ごめんなさい
139:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:38:56.83 THD2cpzA.net
>>138
謝る必要は全くありません。
原因は自分の知識欠如が招いた事なので、これを受けて更に精進しようと思います。
自分も感情的なレスをしてしまって、本当に申し訳ありませんでした。
数学板は、純粋に知識や議論ができる場であってもらえればと思います。脱線・汚してしまってすみません。
140:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:43:40.23 VYIPOabR.net
>>136
＞相対原理の拡張
相対原理って何ですか？
141:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:50:24.57 zxWx8gFv.net
双対原理とかですかね
142:１３２人目の素数さん
19/09/14 22:59:49.52 THD2cpzA.net
>>141
誤字です。双対原理。
高校の時から似たようなことをずっと考えていて、それと組み合わせられるかなと思ってる感じですね。
自分はこの性質・原理を別の名前で呼んでました。
定理か原理か考え抜いた末に、証明不可と結論づけて自分も原理と名付けてた。
143:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:00:25.61 I9JQ4pt/.net
「どんな人だって、専門以外は素人」ってのはその通りかと。
暗号理論をやってたら計算量解析するから集合論は切っても切れないはずだし、
集合の集合（クラス）なんかも必ずやるはずではあるけど
かといって>>130のような自然数の構成を積極的に意識するかと言うとそうでもない
学部1年でそういうまっとうな集合論やるのはそれこそ数学科だけなんじゃないかな
144:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:02:14.51 THD2cpzA.net
>>143自分も数学科出身ですねw
暗号論は情報学科との共同ゼミって感じで。
理論的な部分を数学科が前進させて発表して、情報科が翌年にそれを実装する的な。
145:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:13:42.52 zxWx8gFv.net
双対原理って∨と∧入れ替えてーってやつですか？
あれ証明できますけどね
146:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:14:56.29 QgCWMm+J.net
>>142
無知で申し訳ないんですが、原理という言葉の定義を教えてもらえませんか？
147:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:16:15.79 zxWx8gFv.net
自然科学における公理なようなものです
証明不可能な、経験的に得られた正しいものって感じですかね
148:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:17:26.87 zv8Nw2vP.net
自分の知識と世間の常識がイコールだと固く信じて疑わない人が居ると
その知識の正誤に関わらず場は荒れるよね
149:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:18:02.19 THD2cpzA.net
>>145
点と線を入れ替えても同じでしょ？って言うやつですね。ちなみに証明というのはどのような？
また直感的な事で申し訳ないんですけど。
自分が考察してきた拡張面だと、証明できない部分が存在する。というのが結論です。人類の限界というか。
認めるしかない範囲が存在するように思います。
150:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:19:22.39 THD2cpzA.net
>>146
言葉の厳格な定義は知らないっすw
自分の使い方だと証明のしようのないもの。公理体系から持ってこようにも、どうしようもできない事実。
151:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:35:20.02 QgCWMm+J.net
>>150
よく分からないんですが、原理とは「仮定が真ならば常に真となる命題であるが証明ができないもの」ということでしょうか？
152:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:39:22.02 zxWx8gFv.net
数学の言葉で言えば公理か定理のどちらかですよ
自然科学では公理を意味します、基本的には
でもこれも微妙でほかの原理から導かれる場合も原理とか言ったりしますからね
原理とは何かを真面目に考えるだけ無駄だと思います
ちゃんとした意味決まってないですからね
数学的には原理という概念は存在しません
原理と名前のつく公理や定理があるだけです
153:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:44:43.22 qhS/Kcqd.net
どこで質問すればいいか分からなかったのでここに来たんですが
10%の確率で起きる事象は10回に1回起きることを表すが
実際は10回試行すれば必ず1回起きるわけではない（1回も起きない事もある）
では、10%の確率の事象が100%起きるには何回の試行が必要か
というのはどう計算すればいいですか？
154:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:45:09.57 QgCWMm+J.net
>>151
少し言葉がおかしいですね
「仮定が成り立つ任意の対象に対して成り立つ命題であるが～」に修正させてください
155:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:50:37.09 THD2cpzA.net
>>153
外れる確率は90%ということで。
3回連続で外れる確率を考えると
確率＝(9/10)^3
という計算式になります。
よって
3回のうち1回でも当たる確率
＝1-3回連続で外れる確率
＝1-(9/10)^3
という感じになります。
100%は理論上あり得ないので答えは存在しませんが、80%の確率で起きるには？などは上記の計算によって施工回数が導き出せます。
156:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:52:13.99 THD2cpzA.net
>>152
もし証明のしようが無い（自明であることを認めるしかない）というのが結論であれば、双対公理というのが正しい呼び方って感じなんですね。
勉強になりました。
157:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:53:04.16 QgCWMm+J.net
>>152
数学以外で使われる用語なんですね
THD2cpzAさんは数学科ということで数学用語かと思ってしまいまして
158:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:55:50.69 zxWx8gFv.net
>>156
双対定理だと思いますけどね
証明すべきことだと思います
>>157
数学にも現に◯◯原理たくさんありますよね
ある意味数学用語ですね
しかし、原理そのもの自体に数学的な意味はないわけですね
159:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:56:56.47 THD2cpzA.net
>>151
厳格な言葉の意味も調べてないので、自分の主観ですので間違ってる可能性がありますが。
自分の捉え方では「相対原理が成り立たないと数学自体が成り立たない」という感覚で原理と名付けたって感じですね。
じゃその成り立たない数学とは何か？とか言われると難しいですけど。
答えや結論が定まるような数学的な事象ができなくなるって感じですね。だから原理と名付けてました。
直感的な質問しかできなくてすみません。
160:１３２人目の素数さん
19/09/14 23:58:00.29 TrVaXrFL.net
>>156
選択公理は「自明かのように思えるけど他のZF公理系からは証明も反証もできない」代表例だけど、これを双対原理と呼ぶことはないでしょう
161:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:00:43.08 wZYXUj4c.net
>>155
ありがとうございました
162:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:00:56.73 2ixiNHsA.net
>>158
双対原理ってどんな背景で原理で名付けられたかって知ってたりします？別に他の原理でもいいんですけど。
わざわざ原理と名付けた背景を知りたいなと。
163:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:01:48.37 A4kEDT89.net
原理は感覚的なものだよ
それぞれの分野の基礎の基礎となる性質を原理と呼んでいるだけ
164:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:03:50.96 A4kEDT89.net
基礎というよりかは
考えている対象の、根本的な性質を表すような命題であれば原理と呼ぶか
165:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:05:00.60 ZvbaxCGz.net
単なる慣習だと思いますけどね
166:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:05:46.35 dUuqzPzQ.net
>>159
なるほど
では逆に双対原理が成り立たなくても成り立つ数学というとどういうものがあるでしょうか？
またその双対原理が証明不可だということの証明は可能でしょうか？
167:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:06:37.02 2ixiNHsA.net
>>163
感覚的なものというのは凄いしっくりきました。
証明しようとするなら
双対原理が成り立たないと数学の答えや結論が定まらなくなる。よって数学上の命題と認める以上、双対原理は成り立つ。
という方向性で証明できると思います。
だから定理と言えば定理なのか・・・。
168:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:13:22.04 2ixiNHsA.net
>>166完全に直感的な回答で本当にすみません。
双対原理を否定する数学は、AならばB,BならばC,故にAならばC等のような論理立てて考える事ができない世界になると思っていて。
もはや人類の手に負えない分野だと思っています。
そういう世界が現実にあるか？はわからないんですけど。
双対原理は>>167のような論法で証明できるかなと思います。
自分が証明できないと思っているのは、「相対原理と数学の成立は同義なので、数学と認める以上、双対原理も認めるしかない」という感じで。
ただ「数学と認める以上、双対原理も認めるしかない」ところを持って証明と見なせば、証明は可能なように思いますね。。
169:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:16:11.53 ZvbaxCGz.net
これで数学科卒って嘘ですよね
170:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:25:51.71 2ixiNHsA.net
>>169
この情報だけを持って判断する根拠は何もないでしょう。
自分で考えてきた数学を少しでも話すると絡まれるのは本当に嫌だ。数学板で自由に数学の話が出来ないなんて、どんな状況だよ。
このスレから去るわ。本当に嫌だ。
171:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:29:23.68 ZvbaxCGz.net
集合論どころか大学で数学を勉強したというかけらが一切見えないんですけど
そんな雰囲気が言葉の端々から漂ってきますね
172:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:35:38.51 2ixiNHsA.net
>>171
そう絡んで何の得をするの？何の生産性もないし、ただ色んな人を不快にするだけでしょう。
絶対にそんな不毛な話はしないけど、ブローアップの話をしましょうか？準同型定理？無限遠点・射影空間？マクローリン展開？帰無仮説？色んな話できますよ。大学で学ぶ範囲であれば。修士でたのは8年も前だけど。
この短時間で色んな分野の定理・言葉を書いたけど、その知識量を持ってわかってもらえないかね。。。
無価値な誹謗中傷してくるやつが一番嫌いだわ。
173:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:38:35.79 dUuqzPzQ.net
>>168
失礼ですけど数理論理学という分野をご存知でしょうか？
自分も詳しくはないんですが、数理論理学の自然演繹という体系では仮言三段論法は証明されるようです
174:１３２人目の素数さん
19/09/15 00:42:23.06 ZvbaxCGz.net
双対原理て論理学の話をしてたんですか？
175:１３２人目の素数さん
19/09/15 01:00:35.16 rJnv6NVW.net
実数解が分からない問題
2^(2^(2^(2^(2^2))))
ガロアはなぜ銃で撃ち合いをしたんだろうか？
176:１３２人目の素数さん
19/09/15 01:04:06.25 rJnv6NVW.net
𥝱か秭かどっちが正しいのか？
垓の次は秭（し）であると誰もが答えるのにそれ以外の解答例が存在する事実。
177:１３２人目の素数さん
19/09/15 02:54:50.82 4zTXU1DN.net
一(いち) = 10^0
万(まん) = 10^4
億(おく) = 10^8
兆(ちょう) = 10^12 = T(tera)
京(けい) = 10^16
垓(がい) = 10^20
𥝱(じょ), 秭(し) = 10^24 = Y(yotta)
穣(じょう) = 10^28
溝(こう) = 10^32
澗(かん) = 10^36
正(せい) = 10^40
載(さい) = 10^44
極(ごく) = 10^48
恒河沙(ごうがしゃ) = 10^52
阿僧祇(あそうぎ) = 10^56
那由他(なゆた) = 10^60
不可思議(ふかしぎ) = 10^64
無量大数(むりょうたいすう) = 10^68
178:１３２人目の素数さん
19/09/15 05:17:08.97 4zTXU1DN.net
宇宙に存在している(観測可能な)原子の数が 10^79～10^81 個だから
ほとんど足りると言える。
宇宙の年齢 138億年 = 4.35×10^17 秒
宇宙の半径 138億光年 = 1.30×10^26 m
宇宙の体積 9.32×10^78 m^3
1m^3 中にの原子の数は 1～10個ぐらいと推測される。 (ほとんど水素)
惑星、衛星、彗星などには重元素もある。
∴ 宇宙に存在している(観測可能な)原子の数は 10^79～10^81 個