19/09/09 05:35:04.69 2yYadPDS.net
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.
0.999...=1と仮定する.
すると任意のε>0に対して、ある自然数Nが存在し、n≧N ならば ||a_n-1||<εとなる
このとき、ε=1とすれば、||a_n||<2 となる...(1)
ここで、a_n=(10^n-1)*10^(-n) の付値は-n
したがってlla_n||=2^n
任意の実数Xに対して、X＜2^Nとなる自然数Nが存在し、 n≧Nのとき、X＜2^n= lla_n||
したがって
0.999...=lim(n→∞)a_n=∞
よって
0.999...≠1