19/10/14 13:12:55.85 lVQqfJbq.net
>>556
>>731-732
(>>798の続き)
或る 2≦k≦m-1 なる正整数kが存在して、mC(k-1) が自然数ではないとする。
正整数mは m≧4 を満たし、正整数kは 2≦k≦m を満たすから、
[第１段]から[第４段]までの議論で用いたn、rをそれぞれ m、kに置き換えて同様な議論を繰り返すことが出来る。
そこで、[第１段]から[第４段]までの議論におけるn、rをそれぞれ m、kに置き換えて同様な議論を繰り返すと、
m は m＝2k と表されることになる。よって、階乗と二項係数の各定義から、
mC(k-1)＝(m!)/( ( (k-1)! )( (m-k+1)! ) )＝((2k)!)/( ((k-1)!)((k+1)!) )＝( (2k)P(k+1) )/((k-1)!)。
有限列 1、…、k-1 を E' で表す。有限列 k、k+1、…、2k を F' で表す。
合計1個の有限列 E' の中に表れる合計丁度 k-1 個の相異なる整数 1、…、k-1 の中に表れる
すべての1または素数を (p_1)'、…、(p_{j'})' とする。
すると、整数の大小関係から、j' 個の1または素数 (p_1)'、…、(p_{j'})' はどれも丁度1個の有限列 F' の中に表れる
合計丁度 k+1 個の相異なる整数 k、k+1、…、2k のすべての積 k(k+1)…(2k)＝(2k)P(k+1) の約数となる。
よって、各 i＝1,…,j' に対して (p_i)' の指数 (q_i)' が定まり、
或る M'∈N＼{0} が存在して、(2k)P(k+1)＝M'[ Π_{i=1,…,j'}( ((p_i)')^{(q_i)'} ) ]。
また、各 i＝1,…,j' に対して (p_i)' の指数 (r_i)' が定まり、k!＝Π_{i=1,…,j'}( ((p_i)')^{(r_i)'} ) となる。
仮定から ((2k)P(k+1))/((k-1)!) は自然数ではないから、((2k)P(k+1))/((k-1)!)＞0 から、((2k)P(k+1))/((k-1)!) は正の有理数である。