19/10/13 13:45:49 BLOFwXP+.net
>>556
通りすがりだが、略解のみ。
n≧r>1として
X=r!=Π[k=1,r]k、Y=nPr=Π[k=n-r+1,n]k とおく。
r!の素因数はr以下の素数のみ。
以下、1からrまでの自然数の集合をA、n-r+1からnまでの自然数の集合をBとする。
まず
【補題１】aを自然数として、Aに含まれるaの倍数の個数≦Bに含まれるaの倍数の個数
を示す（証明略）
r以下の素数の個数をK、r以下の素数をpi（i=1～K）とする。
Xの素因数分解に含まれるpiの個数をxi，Yの素因数分解に含まれるpiの個数をyiとおくと
pi^(N+1)>nとなる適当なNをとって
xi=Σ[k=1,N]（Aに含まれるpi^kの倍数の個数）
yi=Σ[k=1,N]（Bに含まれるpi^kの倍数の個数）
であり、補題１よりxi≦yi
Xの任意の素因数について Xに含まれる個数≦Yに含まれる個数 なので、YはXの倍数。