19/09/08 14:05:11.07 nzX4qAKK.net
あ、すまん
レスしてしまった
67:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:07:37.09 +1S6EDvZ.net
「 ０≦X≦2の範囲において常にＸ^2-2aX+3a＞0が成り立つように定数aの値の範囲を求めよ 」
①a＜0の時と
②0≦a≦2の時と
③２＜aの時と場合分けして
それぞれの共通範囲を出すところまではわかります
最後にそれを併せて答えは０＜a＜４となるのですが
なぜ最後に併せることが出来るのか理屈がわかりません
常に成り立たないといけないのであれば
「又は」ではなく「且つ」になると思うのですが・・
よろしくお願いします
68:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:23:19.01 77mYcnCv.net
>>66
①②③は共通部分がない範囲で場合分けしてるんだから
最後に「且つ」にしたら必ず答えは解なしになるだろ
69:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:32:21.18 KeTMNs0x.net
>>66
aのとりうる場合を考えるんだから、(1),(2),(3)の「又は」でしょ。
与えられたXについての不等式が常に成り立つためのaの条件を(1),(2),(3)
のそれぞれのaの範囲で「且つ」をとって狭める。で、最後にそれらの
「又は」をとって、条件を満たしうるaの範囲を足し上げる。
70:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:32:37.05 9mKRhjAH.net
>>66
“何が”常に成り立つなのかを混同している
71:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:36:19.24 IH0OYdHM.net
>>55
2次曲線の接線は
a→a
x→(x+x0)/2
y→(y+y0)/2
x^2→xx0
y^2→yy0
xy→(xy0+x0y)/2
一般のn次曲線の接線も同様の変換で可能
72:１３２人目の素数さん
19/09/08 15:24:39.78 +1S6EDvZ.net
>>67
>>68
>>69
ありがとうございました
納得しました
73:１３２人目の素数さん
19/09/08 16:50:34.74 FJYHWX0w.net
>>54
或る正の実数aが存在して、平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と
放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 とが、或るΠ上の点 (P')(x_1, y_1) で接するとする。
同一平面Π上で円 C' と放物線 (L_1)'、及び接点 (x_1, y_1) を何れもx軸に平行な方向に同時に －a ずらして考えると、
仮定から、平面Π上で円 C' をx軸方向に －a ずらした円 C：(x＋a)^2＋y^2＝25 と
Π上で放物線 (L_1)' をx軸方向に －a ずらした放物線 L_1：y＝x^2 とは、平面Π上の点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
このとき、平面Π上において、点Pは円 C と放物線 L_1 との接線 l_1 上の点である。
放物線 L_1 の式 y＝x^2 の両辺をxで微分すると y'＝2x。
同様に、円Cの式 (x＋a)^2＋y^2＝25 の両辺をxで微分すると (x＋a)＋yy'＝0 を得る。
また、すべてのΠ上の放物線Lに対して、任意のL上の点 (P_1)(L) における接線の傾きは、すべて有界であり実数である。
円Cと下に凸な放物線 L_1 とは直線 l_1 上の点 P(x_1＋a, y_1) で接するから、接線 l_1 の傾きは0とは異なり、
点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
同様に点Pにおいて、(x_1＋a)＋(y_1)(y'(P))＝0 となる。
よって、点Pにおいて (x_1＋a)＋(y_1)^2/(x_1＋a)＝0 であって、(x_1＋a)^2＋(y_1)^2＝0 が成り立つ。
しかし、仮定から、点Pで (x_1＋a)^2＋(y_1)^2＝25 である。
故に、点Pで 0＝25 となって 0＜25 に反し矛盾が生じることになる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、どんな正の実数aに対しても、
平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 との接点 (P')(x_1, y_1) は存在しない。
74:１３２人目の素数さん
19/09/08 17:00:17.25 6Ma1oYv8.net
新キャラ来たね
75:１３２人目の素数さん
19/09/08 17:17:34.29 IH0OYdHM.net
>>66
>常に成り立たないといけないのであれば
>「又は」ではなく「且つ」になると思うのですが・・
A+B+C=1
P=P(A+B+C)=PA+PB+PC
76:１３２人目の素数さん
19/09/08 17:26:47.31 FJYHWX0w.net
>>54
>>72の
>点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
から先は間違いだから、>>72は無視していい。見なくていい。
だけど、あの問題は妙に難しかったから、別に解けなくていい。高校の問題じゃない。
77:１３２人目の素数さん
19/09/08 17:30:54.53 FJYHWX0w.net
>>54
あっ、>>72で大体合っていた。逆に>>75の前半がなし。
78:イナ
19/09/08 17:33:43.96 b7r72E2r.net
前>>57
>>54解けてると思う。
違う気もするけど。
79:１３２人目の素数さん
19/09/08 18:24:32.18 Ngr93gHv.net
誤)点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
正)点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝-(y_1)/(x_1＋a) となる。
80:１３２人目の素数さん
19/09/08 19:08:05.64 0sSA+ylf.net
アスペって今時は数学の世界ですらやっていけなくなってるからな
こんなスレを荒らすしかやることがない
81:１３２人目の素数さん
19/09/08 19:20:49.11 SyS06SaL.net
高校レベルじゃないならどのレベルなんだよ
82:１３２人目の素数さん
19/09/08 19:28:51.07 dgT+PYRV.net
有理係数の三次方程式は有理解持ってるケースとかでないと無理。
じゃ大学レベルかというとこんな問題大学で扱うわけもない。
∴クソ問
83:１３２人目の素数さん
19/09/08 19:30:46.83 cOmfjOTF.net
単なる問題の書き間違いだろ
84:１３２人目の素数さん
19/09/08 20:51:20.99 3SlnAlOH.net
aを任意の正の数として、この証明を教えて下さいませんか？
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
85:イナ
19/09/08 21:00:24.15 b7r72E2r.net
前>>77
y=(x-a)^2と、
y=-2x√6+25より、
(x-a)^2=-2x√6+25
x^2-2(a-√6)x+a^2-25=0
判別式D/4=(a-√6)^2-(a^2-25)=0
-2a√6+6+25=0
a=31/2√6
=31√6/12
=6.3278485……(＞5)
このとき、
接線y=-2x√6+25は、
放物線y=(x-a)^2と、
接点(2√6,1)において接する。
86:１３２人目の素数さん
19/09/08 21:50:27.11 oJAIcWGT.net
>>83
見られない
87:１３２人目の素数さん
19/09/08 21:58:02.44 dgT+PYRV.net
>>84
>>10に答えあるよ。
答え合わせきてみたら？
88:１３２人目の素数さん
19/09/08 22:02:23.18 Ngr93gHv.net
>>84
問題) 連立方程式 y=(x-31/(2√6))^2, y=-2x√6+25 を解け
89:イナ
19/09/08 22:41:45.65 b7r72E2r.net
前>>84
悔しかったら接点の座標と接線の方程式を出してみろよ。
90:１３２人目の素数さん
19/09/08 22:50:47.58 KeTMNs0x.net
>>81
俺が>>10を書いたんだけど、４次方程式の判別式なんて、検索して
みたら見つかったってだけで、存在すら知らなかったよｗ
で、３次方程式の解もWolframalphaにぶっこんだだけ。
手計算なんかでできるかｗ
91:１３２人目の素数さん
19/09/08 22:56:28.45 Ngr93gHv.net
>>88
いいから>>87解いてみよ
92:１３２人目の素数さん
19/09/08 23:19:31.35 IH0OYdHM.net
>>89
>判別式
f(x)=0が重解⇔f(x)=0, f'(x)=0に共通解
f(x)=0, g(x)=0に共通解⇔終結式Res(f(x),g(x))=0
判別式D≒Res(f(x),f'(x))
93:１３２人目の素数さん
19/09/08 23:55:32.76 dgT+PYRV.net
>>89
wolfram先生に描いていただきました。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
いーねー
94:１３２人目の素数さん
19/09/09 00:18:07.26 PR8DSSdZ.net
お前らスレタイ読める？
質問者がとっくに消えた問題でいつまでグダグダやってんの？
別スレ立ててそこでやれよ
95:
19/09/09 01:27:22.58 pmEy2ZnY.net
前>>88
Good rainy night！
96:１３２人目の素数さん
19/09/09 02:31:37.47 vE1g6YLv.net
>>54
或る a＞0 を満たす実数aが存在して、平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と
放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 が或る点 (P')(x_1, y_1) で接するとする。
同一平面Π上で円 C' と放物線 (L_1)'、及び接点 (x_1, y_1) を何れもx軸に平行な方向に同時に －a ずらして考えると、
仮定から、平面Π上で円 C' をx軸方向に －a ずらした円 C：(x＋a)^2＋y^2＝25 と
Π上で放物線 (L_1)' をx軸方向に －a ずらした放物線 L_1：y＝x^2 とは、平面Π上の点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
このとき、平面Π上において、点Pは円 C と放物線 L_1 との接線 l_1 上の点である。
放物線 L_1 の式 y＝x^2 の両辺をxで微分すると y'＝2x。
同様に、円Cの式 (x＋a)^2＋y^2＝25 の両辺をxで微分すると (x＋a)＋yy'＝0 を得る。
また、すべてのΠ上の下に凸な放物線Lに対して、任意のL上の点 (P_1)(L) における接線の傾きは、すべて有界であり実数である。
円Cと下に凸な放物線 L_1 とは直線 l_1 上の点 P(x_1＋a, y_1) で接するから、接線 l_1 の傾きは0とは異なり、
点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝2(x_1＋a) となる。
円 C' の式 x^2＋y^2＝25 をxで微分したとき x＋yy'＝0 となることに注意すると、
同様に点Pにおいて、(x_1＋a)＋(y_1)(y'(P))＝0 となる。
よって、点Pにおいて (x_1＋a)＋(y_1)・2(x_1＋a)＝0 が成り立つ。
円Cと放物線 L_1 とは点 (－a, 5) で接っしないから、点Pにおける接線 l_1 の傾きについて
y'(P)≠0 であり、2(x_1＋a)≠0 から x_1＋a≠0。故に、1＋2y_1＝0 から y_1＝－1/2。
しかし、L_1 は平面Πの原点Oを頂点とするy軸に対称で下に凸な放物線だから、y_1＞0。
故に点Pのy座標 y_1 について －1/2＞0 となって －1/2＜0 に反し矛盾が�
97:ｶじることになる。 背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、どんな a＞0 を満たす実数aに対しても、 平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 との接点 (P')(x_1, y_1) は存在しない。
98:１３２人目の素数さん
19/09/09 04:18:39.55 SybUPFS9.net
>>95
＞接点 (x_1, y_1) をx軸に平行な方向に－a ずらして考えると、
＞点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
お前さん符号間違えとんぞ
背理法以前に算数ドリル100べんやってこい
99:
19/09/09 04:21:12.06 pmEy2ZnY.net
前>>88
題意に則って図描いて方程式の切片と傾き考えただけ。あとは接点。紙と鉛筆。紙は裏紙。鉛筆はソニックの棒に太芯がついてるやつ。
100:１３２人目の素数さん
19/09/09 04:55:12.64 4fbr3NQb.net
>>97 イナさん答え書く前に検算くらいしてきてね
101:
19/09/09 10:25:51.27 pmEy2ZnY.net
前>>88検算。
(2√6,1)における放物線の傾きは、
4√6-2a=-2√6
a=3√6
≒7.34846923（＞5）
最初の当たりでは、検算しておかしいと思ったのはここだった。
仮にaが6ぐらいなら、
接線の傾きは-2√6よりもう少し大きくなりプラス寄り、勾配はゆるやかになるはず。
接線をy=-2x√5+20+√5
接点を(2√5,√5)
とすると傾きは、
2(2√5)-2a=-2√5
a=3√5
≒6.70820393
二度目の当たりでもまだ遠い。近似値、近似点、近似線になるけど、
接線をy=-4x+19
接点を(4,3)
とすると傾きは、
2･4-2a=-4
a=6
まぁかなり近い値として、
接点(4,3)
接線y=-4x+19
102:
19/09/09 10:52:39.39 pmEy2ZnY.net
前>>99前々>>97
接点の座標は、
(4,3)
接線の方程式は、
y=-4x+19
傾きがあわないけど、まぁ近いかな。太芯でごまかすべき。
103:１３２人目の素数さん
19/09/09 14:02:10.21 BuS/f4G4.net
イナはコテハン外したのか。
せっかくアボーンリストい入れたのに、しょうがねぇな。
まあ、別の方法で消すわ。
104:
19/09/09 18:25:12.31 pmEy2ZnY.net
前>>100
>>101たまたまだよ。
105:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:11:01.88 aeuMFLfM.net
【問】aは実数の定数とする。2つの集合A = { x | x^2-(1+a)+a>0 } B = { x | x^2-ax+1-a }
について、A∪Bが実数全体の集合になるようなaの値の範囲を求めよ
【答】 -2-2*2^(1/2)<a<1
ここで質問なのですがBが実数全体の集合になるようなaの値の範囲は a<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2) です
この時、Aの条件に関係なくa<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2)であればA∪Bは実数全体の集合になりますよね？
でも答えはその範囲外です
これはどういうことなのですか？
106:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:13:00.81 cWMXFPui.net
問題文は正しく移しましょうね
107:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:16:48.16 aeuMFLfM.net
>>103
B = { x | x^2-ax+1-a>0 }
訂正
108:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:29:10.19 zL/9lA11.net
>>103
> a<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2)
？
109:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:51:14.82 FSkc9gLy.net
>>103
> ここで質問なのですがBが実数全体の集合になるようなaの値の範囲は a<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2) です
これが間違い、不等号が逆
問題の写し間違いは2ヶ所だけじゃないよ
110:１３２人目の素数さん
19/09/09 21:58:14.70 AFd7UgXN.net
>>103
> ここで質問なのですがBが実数全体の集合になるようなaの値の範囲は a<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2) です
> この時、Aの条件に関係なくa<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2)であればA∪Bは実数全体の集合になりますよね？
もう一度検討しましょう。
111:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:28:47.71 aeuMFLfM.net
>>103
申し訳ないです
もうひとつ追加訂正
a<-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2) <a
112:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:32:13.82 AFd7UgXN.net
>>109
>>107 さんのコメントを読みましたか？
113:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:33:53.38 FSkc9gLy.net
>>109
念のため、>>107の間違い、というのは、写し間違いのことでなく計算間違いのことだから。
114:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:43:19.40 aeuMFLfM.net
>>111
勘違いしてました
再検討します
115:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:53:06.03 FSkc9gLy.net
>>112
x軸と交わらない場合は判別式D<0
116:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:26:03.95 QHuMjKGL.net
>>113
お騒がせしました
無事解決しました
117:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:28:59.80 MTThMELo.net
絶対解決してない
118:１３２人目の素数さん
19/09/10 01:13:23.71 QHuMjKGL.net
>>115
しましたよ
Bが実数全体の集合になるようなaの値の範囲は -2-2*2^(1/2)<a<-2+2*2^(1/2) です
ここは確定しているので逆のa≦-2-2*2^(1/2) , -2+2*2^(1/2) ≦aについて考えます
f(x)=x^2-(1+a)+a
g(x)=x^2-ax+1-a として g(x)=0の解をα、βとする
1<aのとき
α+β=a>0 αβ=1-a<0 より α<1<a<β
このときf(x)もg(x)も0より小さい部分が出来るから不適合
a<1のとき
α+β=a<1 αβ=1-a>0
a≦-2-2*2^(1/2)だと a<α<β<1で計算すると 1<a となり不適合
-2+2*2^(1/2) ≦a<1だと α<β<a<1でで計算すると a<1 となり -2+2*2^(1/2) ≦a<1 になる
∴ -2-2*2^(1/2)<a<-2+2*2^(1/2) または -2+2*2^(1/2) ≦a<1
つまり -2-2*2^(1/2)<a<1
119:１３２人目の素数さん
19/09/10 01:25:52.69 QHuMjKGL.net
> f(x)=x^2-(1+a)+a
訂正
f(x)=x^2-(1+a)x+a = (x-1)(x-a)
120:１３２人目の素数さん
19/09/10 07:15:34.39 CdyLqkIn.net
皆さん、もう色覚間覚記覚(視覚)味覚嗅覚聴覚(触覚)光覚想覚真覚(空覚)態覚命覚(時覚)は把握してますか。
初項50公比1/2の等比数列の和は、4つの内収束するで合ってるのでしょうか？極限をとれば100と教えて頂いたのですが。
121:１３２人目の素数さん
19/09/10 07:30:27.69 CdyLqkIn.net
ちなみにプランクメートルとヨクトメートルはどちらの方が短いですか
キアナちゃんが聞けって言ってたのですが
122:１３２人目の素数さん
19/09/10 13:53:34.63 3wPOzQ3i.net
重力9.8は太陽もですか？
重力が無い世界から来たってテレちゃん先生が…
123:イナ
19/09/10 15:56:06.61 ZMYPLCnV.net
前>>102
結局>>5の題意を満たす接点と接線は存在しないの？
それとも、接点の座標も傾きも切片もすべて無限な小数のかたちで値が存在するの？
読めない人はそこを問われるのがいやなの？
124:１３２人目の素数さん
19/09/10 16:02:15.02 JkjJniFG.net
>>5の答えは間違ってるんでしょ？
125:１３２人目の素数さん
19/09/10 16:23:49.90 cosFNaBq.net
1枚の硬貨を4回投げるとき、表の面が2回以上続けては出ない確率を求めよ
という問題では、問題文から表が1回は出る、と解釈していいでしょうか。
それとも表がまったくでない場合も含むのでしょうか。
126:１３２人目の素数さん
19/09/10 16:26:49.28 0pUtJF4n.net
含むと思いますよ
127:１３２人目の素数さん
19/09/10 17:20:53.38 E8Lik+0/.net
>>119-120
なんかの芸が流行ってんのか？
128:１３２人目の素数さん
19/09/10 18:27:32.35 vgjkcEqe.net
含むに一票
129:１３２人目の素数さん
19/09/10 19:25:41.17 6OxmSsEx.net
>>123
>表の面が2回以上続けては出ない
数学の普通の解釈では
「表の面が2回以上続けて出ない」＝｢「表の面が2回以上続けて出る」ことはない」
と解釈するので
｢表の面が2回以上続けて出る」ことはない＝「表表表表または表表表裏または表表裏表または表裏表表または裏表表表または表表裏裏または裏表表裏または裏裏表表」以外
と�
130:ﾈって「裏裏裏裏」も含まれます。 しかし 文系の人の場合は 「表の面が「2回以上続けて出ない」」 が「表｣に言及している時点でそれが「存在」することが確定しているとかなんとか屁理屈を言う可能性がなきにしもあらずです
131:１３２人目の素数さん
19/09/10 20:05:23.27 m05Hjpp+.net
>>127
理系文系の話じゃないだろアホ
132:１３２人目の素数さん
19/09/10 20:17:57.48 6OxmSsEx.net
>>128
なきにしもあらずです
文系の人に言われたことが有ります
133:イナ
19/09/10 20:44:33.32 ZMYPLCnV.net
前>>121
>>123すごい。IDにcosが出てる。
134:１３２人目の素数さん
19/09/10 21:01:51.32 m05Hjpp+.net
>>129
それだけで文系一括りとはw
135:１３２人目の素数さん
19/09/10 23:35:52.39 6OxmSsEx.net
>>131
？
なきにしもあらずですが？
136:１３２人目の素数さん
19/09/11 00:11:14.72 se0t81UZ.net
>1枚の硬貨を4回投げるとき、表の面が2回以上続けては出ない
すなわち、全く出ないか、１回しかでないか、２回出るけど連続しないか。
137:１３２人目の素数さん
19/09/11 07:46:50.98 UCMU4cxA.net
「表の面が2回以上続けて出る」以外全部だわなあ
138:１３２人目の素数さん
19/09/11 18:34:36.02 jbpoMAO+.net
0 <x<∞での関数f(x)を、f(x)= 1-x+ logxで定める。このとき、（1）曲線y=f(x)と直線y=x-1は0<x<1/2の範囲で1点で交わることを示せ。
(2)上の（1）での交点における曲y=f(x)の接線とx軸とy軸とで囲まれた三角形の面積をS1とし、曲線= f（x）と直線y=x-1で囲まれた領域の面積をS2とするとき比Si：S2を求めよ。
わかりません
139:１３２人目の素数さん
19/09/11 18:36:18.83 jbpoMAO+.net
y=(1-x+logx)-(x-1)が0<x<1/2の範囲で単調増加すれば…ってことですかね
140:１３２人目の素数さん
19/09/11 23:10:01.22 qA7NCDtS.net
pを素数、nを自然数とする。
1+p^2+p^3+p^4=2^n
をみたすp,nは存在するか。
未解決です。
p=30k+1まで絞り込んだのですが…。
141:１３２人目の素数さん
19/09/11 23:13:00.65 qA7NCDtS.net
>>137
まちがえました。
1+p+p^2+p^3=2^nです。
142:１３２人目の素数さん
19/09/11 23:41:35.99 NbMGvTyd.net
>>135
技巧的で計算する価値感じないなあ
143:１３２人目の素数さん
19/09/12 00:00:34.12 9z/JNFAD.net
>>138
(1+p)(1+p^2)=2^n より p+1 = 2^k、p^2+1 = 2^l (l＞k≧1)とおける。
2^l = (2^k-1)^2 + 1 = 2^(2k) -2^(k+1) + 2。
vを2進付置として
v(LHS)≧2、v(RHS)=1
により矛盾。
144:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:52:08.74 JT3UpnQG.net
>>135
丸投げするな
145:１３２人目の素数さん
19/09/12 10:42:10.69 Pp/qtNLu.net
>>140
因数分解できることに気づかなかった…、ありがとうございます。
～進付置について少し調べました。
ここでは左辺が2で2回以上割り切れるけど、右辺は1回しか割り切れないってことですね。
146:１３２人目の素数さん
19/09/12 12:44:09.41 RbHejpHm.net
色を持たない元素は数的には何の力価を持ってるのですか？
147:１３２人目の素数さん
19/09/12 12:56:20.75 j1H1h8Ia.net
>>143
死ね
148:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:07:28.23 Cuv5M+LG.net
>>143
高校数学に関する質問をしましょう
149:１３２人目の素数さん
19/09/12 15:36:31.47 RC4cWvbX.net
2次関数の最大最小問題についてです。
たとえば、下に凸な2次関数でa≦x≦a+4の範囲での最大値を求める問題で、あるaの値で範囲の左右の値が等しくなる（両端で最大値となる）時があるじゃないですか。
答えを書く場合それを別にした方がいいんですか？
今までは例えばa=3の時等しくなったとしたら解答は、a≦3の時f(a)、a>3の時f(a+4)と書いていました。
150:１３２人目の素数さん
19/09/12 15:41:07.90 RbX1tIOF.net
>>146
ｘがどんな値なのかまで答えなければならいなといときは
そのときだけｘの値は２つあるのだから別にしなければいけないだろう
151:１３２人目の素数さん
19/09/12 15:42:54.54 2XZEZhdn.net
特に必要ないんじゃないか？
152:１３２人目の素数さん
19/09/12 16:45:42.59 GVxTcQI1.net
「最小値とその時のxの値」ではなく、「最小値」を求めろと言ってるんだから
xは1個見つければ十分でね
2個あるのに1個しかないとか書くのはアウトだけど
153:１３２人目の素数さん
19/09/12 16:46:03.39 lJ0yBpko.net
>>146
細かく場合分けをするなら
a＜3のとき 最大値 f(a)
a＝3のとき 最大値 ｆ(3)＝ｆ(7)
a＞3のとき 最大値 f(a+4)
と書くべきかもしれません
しかし、実際はa＝3の場合をa＜3またはa＞3のどちらかに含めて書いている解答が多いように思います
ウチの担任によれば、｢境界の値はどちらかに含めておけばいい｣と昔言ってました
154:１３２人目の素数さん
19/09/12 16:59:35.79 RbX1tIOF.net
>>146
まともな参考書では３通りにわけてるし
最小値を求めよと聞かれたら
最小値のみでなくそのときのｘの値も求めるのが常識だから
>>149や>>150のような言葉を字義どおりにしか受け取れない
馬鹿は無視したほうがいいよ。
このスレにはそういうキチガイがとっても多いから気を付けて。
155:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:10:49.80 lJ0yBpko.net
>>151
数研のチャートでもどちらかに含めていましたし、
センター試験の過去問かマーク模試か忘れましたけどどちらか一方に含めた形で答えるようになっていました
実際にそうなってるのに、それを否定する根拠を教えて下さい
156:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:11:41.76 RbX1tIOF.net
>>152
フォーカスゴールドはみましたか？
157:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:12:31.97 RbX1tIOF.net
>>152
ついでにセンター試験の過去問は何年のものか教えてください。
あなたの嘘を暴きたいので。
158:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:13:20.28 lJ0yBpko.net
>>153
見てませんけど
質問を質問で返すのは話題そらしですよね？
159:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:14:49.12 2XZEZhdn.net
この場合、チャートが間違いである根拠を示す必要があるんでないか？
160:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:16:03.21 ltKZFfe4.net
>>151
キチガイはお前
字義通りの解釈以外にどうしろと？
161:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:17:31.85 RbX1tIOF.net
>>155
ではチャートだけを見てケチつけてるということですね。
フォーカスゴールドでは３通りですよ。
話題そらしとかマウントとり必死にならなくていいから
せめて調べてから文句言ってください。
それともおこちゃまですか？
そもそも誘導式のセンター試験ではそのときのｘの値が問われていないならば
２通りの場合分けの穴埋めで答えさせるのもあるのが常識ですよ。
ちなみに>>146はセンター形式の問題を聞いているようには見えませんので
勝手に曲解をするのはやめてくださいね。
あなた程度にいわれなくてもそんなセンターの常識は知り尽くしております、ハイ。、
162:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:17:59.42 RbX1tIOF.net
>>157
わからないんですね(笑)
163:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:19:10.13 RbX1tIOF.net
以下、悔しそうな無職の叫びが続きますｗｗｗｗｗ
164:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:24:32.01 lJ0yBpko.net
>>158
センター試験のような穴埋め式ではOKで
記述式の試験ではダメな理由を教えて下さい
165:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:27:30.11 RbX1tIOF.net
>>161
頭が悪そうなのでこれで最後にしますね(笑)
センター試験では場合分けが出題者によって提示されているからですね。
記述式は「常識」と書きましたが「ダメ」とは書いていませんので眼科か精神科へどうぞ。
166:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:29:09.85 ltKZFfe4.net
触っちゃいけないキチガイだったかｗｗｗｗｗｗ
167:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:30:23.53 RbX1tIOF.net
>>163
わからないんですね(笑)
168:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:31:03.99 lJ0yBpko.net
>>158
センター試験のような穴埋め式だと２通りに場合分けがある事を知りながら
なぜ、何年度の試験なのか聞いたのですか？
嘘を暴くと言っていましたよね？
２通りに場合分けされてますよね？
どうやって嘘を暴くのですか？
センター試験の過去問を見直して間違いに気付いたのではないんですか？
早く嘘を暴いて下さい
169:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:34:08.57 RbX1tIOF.net
>>165
そんなに悔しがらなくてもいいですよ
あなたがもっと勉強してわたしのレベルまで到達すればいいだけのことですから(笑)(笑)(笑)
170:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:35:43.36 lJ0yBpko.net
>>162
その常識はどこの常識ですか？あなたの頭の中だけの常識ですか？
センター試験だと２通りでOKなのに
記述式だと３つに分ける理由を教えて下さい
171:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:36:47.67 lJ0yBpko.net
>>166
早く嘘を暴いて下さいよ
頭いいんですよね？
172:１３２人目の素数さん
19/09/12 17:37:43.95 RbX1tIOF.net
悔しくて連投したんですね(笑)(笑)(笑)
173:１３２人目の素数さん
19/09/12 18:05:37.79 JT3UpnQG.net
等号を片方あるいは両方に含めても間違いじゃないんだからいいだろ
a=3を含めて成り立つのにむしろなぜ分けるのか謎
xの値に関してもx=a,a+4と書けば問題ない
前スレもそうだったけどくだらない議論はやめようぜ
174:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:19:51.85 lJ0yBpko.net
>>169
かなり時間が経ちましたけど、まだ嘘は暴けないんですか？
アナタも連投してますよね？ブーメランですよね？
175:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:44:21.99 IuWan5jY.net
>>171
悔しいんですね(笑)(笑)(笑)
176:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:47:58.45 /kIqv/Iw.net
私のなりすましがいるようですね
177:１３２人目の素数さん
19/09/12 19:50:08.01 lJ0yBpko.net
>>172
嘘を暴くと言ったのはアナタですよ？
早く暴いて下さい
178:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:03:46.99 IuWan5jY.net
>>174
悔しいんですね(笑)(笑)(笑)
179:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:11:22.49 dNF8AoFo.net
>>151
＝ではなく>=のような書き方でまとめて問題ないですよ。これでバツとなった例ってあります？
三通り書いてある参考書ではなく、二通りにまとめて書いてバツとなった例。実例を出して頂ければ。
受験問題なのかな？
もしこの解答でバツとなってしまう受験問題は存在しないと思いますし、もしバツとなってしまうような大学であれば、入らない方が良いレベルですよ。
あなたの考えがあり、主張されるのは立派だと思いますが、このスレは受験生等も見ている可能性もあります。嘘はいけないですよ。
180:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:21:40.14 IuWan5jY.net
>>176
ん？誰も言ってないことを言ったことにして（ねつ造）して嘘つき呼ばわりですかぁ～(笑)
悔しくてねつ造(笑)(笑)(笑)
朝鮮人みたいですね(笑)(笑)(笑)
181:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:24:01.08 dNF8AoFo.net
>>177
あれ？？>>150の下部分の記載が誤りと言ってるのではないのでしたっけ？
182:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:24:04.13 u7Cg+kWT.net
>>146
論理的にあっている答えなら何でもいいです。
あっている答えを×をつける方がおかしいです。
183:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:31:14.64 IuWan5jY.net
次から次と頭の不自由な人が湧いて出てきたのかと思ったら
おじさんが一人で粘着してるようですね(笑)(笑)(笑)
どれほど悔しいのでしょうか(笑)(笑)(笑)
184:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:31:19.15 dNF8AoFo.net
まとめると。
>>146のような問題は
>=と<等で2つにくくってしまって全く問題ありません。
丁寧に3つに分けてもマルとなりますが、2つにくくってもマルで、バツとなることはあり得ません。
仮にバツとなるようなら、それは誤植レベルって事です。
185:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:34:28.40 dNF8AoFo.net
>>180
>>178に回答頂ければ。
あと同一人物としてお話ししますけど、別スレで独創的な主張されるのは良いと思いますが、高校数学において嘘や高校生を惑わすような書き込みはやめた方がいいですよ。それはやり過ぎだと思います�
186:ｵ。 同一人物でなければすみません。
187:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:37:02.29 IuWan5jY.net
>>146
まともな参考書では３通りにわけてるし
最小値を求めよと聞かれたら
最小値のみでなくそのときのｘの値も求めるのが常識だから
>>149や>>150のような言葉を字義どおりにしか受け取れない
馬鹿は無視したほうがいいよ。
このスレにはそういうキチガイがとっても多いから気を付けて。
>>182
誰と勘違いしてるのかわかりませんし興味もありませんが
あなたが悔しがってることはよくわかりました(笑)(笑)(笑)
188:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:41:55.63 2XZEZhdn.net
劣等感ってまだ居たのか
劣等感だよね？この人
189:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:42:41.70 /kIqv/Iw.net
違いますよ
190:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:44:16.19 IuWan5jY.net
>>184
劣等感は
>>173
>>185
ですよ。ほんと鈍いですねあなた(笑)(笑)(笑)
191:１３２人目の素数さん
19/09/12 20:44:56.11 dNF8AoFo.net
>>183
なぜ回答は頂けないのですかね。。
まあ>>181で合ってると認識頂ければ良いですよ。
あと別人なんですねw
数学板はカオス世界ですわ
192:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:08:59.73 lJ0yBpko.net
>>186
煽るしか能がないんですか？
早く私の嘘を暴いて下さい
193:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:53:25.20 u7Cg+kWT.net
ID:IuWan5jYって相加平均≧相乗平均を使ったら
等号が成り立つときを書くのが常識と思ってそうだな
194:１３２人目の素数さん
19/09/12 22:11:58.54 mBmB+ilH.net
劣等感しか居ないんか
195:１３２人目の素数さん
19/09/13 00:35:15.78 JMpp6TNs.net
>>188
>>189
煽るしか能のないゴミｗｗｗｗｗ
196:１３２人目の素数さん
19/09/13 01:00:09.43 fV0ydnPJ.net
>>191
常識だから～とかいうのが口癖のようだけど
なぜそれを書くのかわかってなさそうだから煽られるんだよ。
だったら、なぜ常識か言ってみて。
良かったらヒントほしい？
197:１３２人目の素数さん
19/09/13 01:06:11.33 fV0ydnPJ.net
まともな参考書だから～とか
とても数学をそれなりにやってきた人間の言葉とは思えないんだよな。
名著と言われているものにも誤りが誤植があるわけで、
常に疑って読んでいくという姿勢が一切なく、「ぼくがにんていしたまともなさんこうしょ」に書いてあることが「常識」であり、
間違いなんてないと思っているわけでしょ？
これ≧をやってきた人間の態度か？ｗ
198:１３２人目の素数さん
19/09/13 01:06:45.11 fV0ydnPJ.net
×≧をやってきた
〇数学をやってきた
199:１３２人目の素数さん
19/09/13 01:16:25.65 T9tFj36A.net
この世のものはある程度まで文章から確率を算出できるのでしょうか？
つまり明確に行動と行動基準が明記されていれば確率を出すことができるのでしょうか？
例えば「気分でたまに３個選んだり４個選んだりする」のような文でもなければ確率を出すことができるのでしょうかということです
5個の青玉5個の赤玉から何個取った時～のようなお手本のような文章はともかく、
例えば
赤青黄緑紫の５本の線を５秒以内にランダムで２本切った後に、５秒後基本ランダムで１本切る
５秒以内に赤・青を切った時は緑の線が硬化し切れなくなるので黄・紫のどちらかを切ることになる
５秒以内に青・黄を切った時は紫が硬化し赤・緑から切る線を選ぶ
５秒以内に黄・緑を切った時は赤・青が硬化し紫のみが切れる状態になる（切る線は紫で確定）
それ以外のパターンで線が硬化することはない
基本というのは線が硬化した際はまた切った線と硬化した線を除いて選び直すため
３本目に赤の線を切る確率は？
こういった複雑極まりないような出題（文章）でも確率を数字で算出できるのでしょうか？
もちろん別に本当に計算とかはしてもらわなくても構いませんが、可能なのかどうかだけ気になります
200:１３２人目の素数さん
19/09/13 03:43:04.22 BXZbPjlz.net
>>195
4/10＊0+1/10＊1/2+1/10＊0+4/10*1/3=11/60
201:１３２人目の素数さん
19/09/13 05:48:04.61 JMpp6TNs.net
>>192-194
ガイジが必死ｗｗｗ
202:１３２人目の素数さん
19/09/13 07:19:44.62 LhoBLd6l.net
>>197
キチガイ�
203:ｳんおはようございます 私の嘘を早く暴いて下さいよ センター試験のような穴埋め式だと２つに場合分けして、記述式では３つに場合分けするのが常識である理由を教えて下さい もし煽るだけだったらアナタの負けですよ
204:１３２人目の素数さん
19/09/13 11:18:54.63 ctBNYTHu.net
>>197
なんで「常識」かわからないのかｗ
だめだこりゃｗ
205:１３２人目の素数さん
19/09/13 13:38:08.37 T9tFj36A.net
>>196
数学というものにちゃんと触れなくなって10年は経つので
2/5を4/10と表記するのは分母を揃えているんだなってのだけはわかったのですが、
それ以降の計算（0+1/10...）はもう全く何をやっているのかそもそも合っているのかもわかりませんがちゃんと出せるんですね…
こんなおバカな質問に答えていただき大変恐縮です
それにしてもあんだけダラダラ言語化したものをあっさりと一行にまとめてくるのだから理系の人はクールだと思いました
206:１３２人目の素数さん
19/09/13 16:22:49.20 LhoBLd6l.net
>>200
横レスですが…
分母の10
これは最初の５秒で切る２本の線の色の組み合わせだと思われます
組み合わせの記号nＣrを使うと
5Ｃ2＝10通り
それを次の４通りに場合分けします(i)赤線を切る場合
もう１本の色は４通りあるので確率は 4/10
既に赤線は切ったので、次の５秒で赤線を切る確率は 0
よって３本目に赤線を切る確率は
(4/10)×0
(ii)青・黄を切る場合
これは１通りなので確率は 1/10
次の５秒は赤・緑のどちらかを切るので、赤線を切る確率は 1/2
よって３本目に赤線を切る確率は
(1/10)×(1/2)
(iii)黄・緑を切る場合
これは１通りなので確率は 1/10
次の５秒は紫線しか切れないので、赤線を切る確率は 0
よって３本目に赤線を切る確率は
(1/10)×0
(iv) (i)～(iii)以外の場合
この場合 10－(4＋1＋1)＝４通りあるので確率は 4/10
次の５秒は残った３本の中から切るので、赤線を切る確率は 1/3
よって３本目に赤線を切る確率は
(4/10)×(1/3)
(i)～(iv)より
３本目に赤線を切る確率は
(4/10)×0＋(1/10)×(1/2)＋(1/10)×0＋(4/10)×(1/3)＝11/60
になると思われます
207:１３２人目の素数さん
19/09/13 17:39:29.51 Oj81B6Wu.net
>>198
ガイジさんこんにちは。
相変わらず悔しそうですねｗｗｗｗｗ
208:１３２人目の素数さん
19/09/13 17:39:59.23 Oj81B6Wu.net
>>199
無職のガイジさん
涙ふこうかｗｗｗｗｗ
209:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:01:41.37 LhoBLd6l.net
>>202
あれ？また煽るだけですか？
３つに分けるのが常識である理由をいつ説明してくれるんですか？
説明出来ないんでしたらアナタの負けですよ？
煽る暇あるならさっさと説明して下さい
210:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:06:21.27 r3CClPTl.net
>>204
暇人のガイジさん
悔しくて今夜も眠れなさそうですか？(笑)(笑)(笑)
211:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:18:05.05 CAWsoedD.net
ID:Oj81B6Wu
無職発狂ｗ
212:１３２人目の素数さん
19/09/13 19:43:59.21 FowmaUYr.net
ID:CAWsoedD
無職発狂ｗ
213:１３２人目の素数さん
19/09/13 23:47:49.34 T9tFj36A.net
>>201
ありがとうございます！
なにか揉め事が起こっているようですけど、自分から見ればここにいる人みんなかしこくてすごい人ばかりなので
喧嘩をするのはもったいないなと思いました
数学って答えが同じならみんなが同じ答えを出せるというのが美しいですね
214:１３２人目の素数さん
19/09/14 13:10:02.15 O+R0mKUu.net
まあ高校数学までならな
215:１３２人目の素数さん
19/09/15 13:05:57.02 GDOMJLlu.net
それの何が美しいのかな？
216:１３２人目の素数さん
19/09/15 14:06:50.42 PUntvyCw.net
自然数a,b,cの最大公約数は1で
a^2=b^2+c^2-bc を満たす。
このときaを3で割った余りはいくらか。
これは答えは1でしょうか。
217:
19/09/15 14:10:21.33 QZvg2yH3.net
1,2
218:１３２人目の素数さん
19/09/15 22:19:36.97 PUntvyCw.net
2になることありますか
219:１３２人目の素数さん
19/09/16 01:20:21.19 zftgQyGO.net
あるはずないよねｗ
220:１３２人目の素数さん
19/09/16 01:50:32.17 10pCMjYi.net
すまん、ない。
c:oddとして良い。
(2a-2b+c)(2a+2b-c)=3c^2
より平方自由な奇数kとm,nにより
221: 2a+2b-c=3km^2, 2a-2b+c=kn^2, c=kmn または 2a+2b-c=km^2, 2a-2b+c=3kn^2, c=kmn とおける。 前者とする。 a=k(3m^2+n^2)/4, b=k(3m^2-n^2)/4+kmn/2, c=kmn によりk=1、nは3の倍数でない。 ∴ a≡1 (mod 3) 後者も同様。
222:１３２人目の素数さん
19/09/16 14:38:43.39 v7E4hnoN.net
ある数列a(k)のk=1からk=2^nまでの和がn以上であるとき、nを無限大にしたときにその和は発散すると言っても構わないのでしょうか？
223:１３２人目の素数さん
19/09/16 14:47:05.21 xOJIL42L.net
平方自由ってなんですか
高校生に分かる言葉でおながいします
224:１３２人目の素数さん
19/09/16 15:04:01.62 1eIZutWa.net
>>216
そりゃそうだ
納k=1,2^n]a(k) ≥ n → ∞
225:１３２人目の素数さん
19/09/16 15:09:34.12 1eIZutWa.net
>>217
square-free integer の訳なんだろうけど、
この場合の free を自由と訳すのは……。
無平方数のほうが一般的な気がする。
どんな平方数でも割り切れない正の整数。
素因数分解したとき、どの素数も2回以上は
現れないような正の整数だよ。
226:１３２人目の素数さん
19/09/16 21:26:11.87 v7E4hnoN.net
>>218
ありがとうございました
227:１３２人目の素数さん
19/09/16 22:29:57.89 GywU7H0+.net
lim(n→∞)2^n*tan(π/2^(n+1))の求め方を教えてください。
tanについて、はさみうちならばtanx≦π/4xしか知りません。
他に何か方法あるのでしょうか。
答えはπ/2らしいです。
228:１３２人目の素数さん
19/09/16 23:12:46.54 vMn/CWib.net
tanθ～θ
229:１３２人目の素数さん
19/09/17 01:40:50.14 MLxRatJE.net
sinx/x 使えば？
230:１３２人目の素数さん
19/09/17 02:16:11.34 sOZCCD5l.net
>>221
自然な方法は
2^n*tan(π/2^(n+1))=(π/2){tan(π/2^(n+1))/(π/2^(n+1))}
と変形し{}の中が1に収束すること(lim[θ→0]tanθ/θ=lim[θ→0](sinθ/θ)(1/cosθ)=1)を示す
どうしてもはさみうちを使いたいなら有名不等式 sinθ<θ<tanθ (0<θ<π/2)が使える形にもち込む
例えばθ<tanθを両辺2乗し逆数とってsinθ<θを使うと
1/θ^2 > 1/tan^2θ=-1+1/sin^2θ > -1+1/θ^2
で挟み撃ちできる
231:１３２人目の素数さん
19/09/17 03:52:28.80 yr/AXgs7.net
>>224
ありがとうございました！
はさみうちしかできないと思っていたのが間違いでした。
先にsinx/xに気が付くべきでした。
232:１３２人目の素数さん
19/09/17 18:41:23.97 M4sKRnDU.net
積分とは一体何をしているのですか？
面積を求められる理屈は分かりましたが、「で？」という感覚で、イマイチしっくり来ません。
大学受験板の数学スレッドで同様の質問をしましたが、あまり納得のいく解答が返ってこなかったのでここで質問させて頂きます
233:１３２人目の素数さん
19/09/17 18:44:04.44 XN09tkl0.net
微分の逆関数みたいなもの
234:１３２人目の素数さん
19/09/17 18:58:29.45 JWOsq3So.net
積分は体積を計算してる
関数を階段状の関数で近似して、階段関数の体積を計算する
近似の精度を上げていけば体積は一定値に収束する
その値が元の関数の積分として定義される
積分と微分は微分積分学の基本定理で繋がる
235:イナ
19/09/17 19:01:54.94 2Nfdi/K0.net
前>>130
>>226
パッと出るような簡単な形をしてない領域や物体を見て、どう思うかです。ふつうかなんなぁと思うと思うんです。
そこでです。細かく分割した部分すなわち微分した線分や面積を、足し集めて面積や体積を求めることを考えたと思うんです。つまりこれが積分だと思います。
236:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:29:27.42 QwvKgB/A.net
>>227
逆関数とか
アホ丸出し
237:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:38:21.56 Zj9RAo7A.net
>>228
微分と積分が繋がるのは連続関数限定の話だろ
あと積分は体積を計算してるとかバカ過ぎる
238:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:52:51.76 JWOsq3So.net
>>231
イメージの話をしてるだけなのに
匿名だからって言葉に気を付けろよ傲慢君
239:１３２人目の素数さん
19/09/17 20:18:17.27 JWOsq3So.net
>>231
あと連続関数限定というか
連続関数の中でも絶対連続関数の微分と積分が繋がるのが微積の基本定理だ
240:１３２人目の素数さん
19/09/17 21:16:24.84 UMEc5f0A.net
>>226
分かれば良いじゃん
で？
241:１３２人目の素数さん
19/09/17 21:44:10.90 8staepLf.net
時間を変数とする速度の関数から距離が求められるし有用
242:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:32:58.92 8pkMT1sJ.net
(1,1)を頂点とし、点(2,0)と点(-1,-3)を通る放物線の方程式を求めよ。
これってたぶん欠陥問題ですよね。
243:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:36:20.86 i4vN981G.net
なぜですか？
244:イナ
19/09/17 23:01:36.56 2Nfdi/K0.net
前>>229
>>236
xy平面上に題意の3点をとり、なめらかな放物線を描いてみると、
y=-(x-1)^2+1
が浮かぶ。
∴y=-x^2+2x
245:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:10:49.47 gZuk4Afe.net
2次関数と限定されていない
246:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:25:29.70 8pkMT1sJ.net
そうなんですよ。たぶん作者は二次関数のつもりで出したんだと思うんすが。
ちなみに，
これあえて一般の放物線として解くとなるとどう考えればいいでしょうか。
247:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:37:04.71 Zvm/OOha.net
放物線は二次関数ですよ
三次関数は放物線ではありません
数学的には円錐曲線の一部と定義されていますので二次関数だけです
248:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:38:13.11 Zvm/OOha.net
放物線は物を放る線と書きますね
物理やってればわかると思いますけど、物を放り投げた時に軌跡は、一様重力下での物体の軌跡ということになるわけですけどこれの答えは二次関数ですよね
249:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:48:17.29 NNyWDV0S.net
>>239
放物線は2次曲線だけ
250:イナ
19/09/17 23:51:30.88 2Nfdi/K0.net
前>>238
題意より放物線は(1,1)を頂点とする二次関数。
これ以外にないと思う。
質量mの物体を水平方向に初速V0で投げたとき、重力加速度gを受け高さhだけ自由落下したとすると、物体が描く軌跡を水平方向から見た図形は放物線で、
水平方向の速さV1,鉛直下方への速さV2は、
エネルギー保存の法則より、
mgh+(1/2)mV0^2=(1/2)mV1^2+(1/2)mV2^2
とにかく軌跡は放物線になる。落下した高さhが、
h=(1/2)gt^2
落下時間の2乗に比例するからだ。
だから放物線は二次関数しかない。
251:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:04:24.38 sN+oxj6w.net
>>241-243
そういうことじゃないだろう
放物線は二次曲線だが、二次曲線は二次関数とは限らない
斜めの放物線は二次関数では表せないが、それが答えの可能性がないかの話だろう
252:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:13:35.04 pbLfI4da.net
>>241
x^2+2xy+y^2+x-y=0
も放物線だがや
253:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:36:48.20 sN+oxj6w.net
>>240
三点(1,1),(2,0),(-1,-3)を(0,0),(1,-1),(-2,-4)に平行移動して考える
原点を頂点、軸をy軸とする放物線は
ax^2+y=0
これを原点を中心にθ回転させたものは
a(x*cosθ+y*sinθ)^2+(-x*sinθ+y*cosθ)=0
これが点(1,-1),(-2,-4)を通るから
a(1*cosθ-1*sinθ)^2+(1*sinθ-1*cosθ)=0
a(-2*cosθ-4*sinθ)^2+(2*sinθ-4*cosθ)=0
をa≧0、0≦θ<2π
254:で解くと、省略するが解は結局a=1、θ=0だけで、x^2+y=0になる これを平行移動して戻すと求める放物線になる 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
255:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:52:39.03 sN+oxj6w.net
間違えた、こうだ
これが点(1,-1),(-2,-4)を通るから
a(1*cosθ-1*sinθ)^2+(-1*sinθ-1*cosθ)=0
a(-2*cosθ-4*sinθ)^2+(2*sinθ-4*cosθ)=0
256:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:53:14.00 HF52TLO8.net
おおお。感動しました。
なるほど深い問題だったのですね。
257:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:58:03.57 sN+oxj6w.net
意図した問題なのかは何とも言えない。問題で頂点を指定してはいるが…
258:イナ
19/09/18 02:00:40.89 sfNNPuzq.net
前>>244
y=-x^2+2x
で、答えあってますよね？
放物線を斜めらせれんか問うとってん問題やとしたら、ちょっとおもしろいかもしれませんねぇ。
まぁでも、軸に対して正対してる放物線が一つ求まったらそれでよいと思いますけど。
259:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:41:04.77 qJ+p46Qh.net
>>247
> 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
頂点が原点
260:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:45:14.93 qJ+p46Qh.net
>>247
途中で誤送信してしまいました。すみません。
> 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
原点が頂点のとき、未定のパラメタは2つ。
（その解答ではaとθ）
だから頂点以外に2点の座標を与えれば、
それらのパラメタは定まる。
261:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:49:59.38 qJ+p46Qh.net
でも一意に定まるかどうかは別の話ですね。
2つの場合もありそうたが。
原点頂点、(1, 1)、(2, 4) だとどうでしょう？
262:イナ
19/09/18 09:42:57.84 sfNNPuzq.net
前>>251
>>254
2つありそうですね。
1つはy=x^2
もう1つは、y=ax^2（a＞0,パッと見10ぐらい）の軸であるy軸をy=bx（b＞0,パッと見√3ぐらい）まで時計回りに回転させた放物線。
(1,1),(2,4)を原点を中心に半時計回りに回転させて傾きbの直線をx軸に垂直になるまで起こしたときどこになるかですね。
一意に決まるのはわかりますけど。
263:１３２人目の素数さん
19/09/18 10:17:24.91 mCCZOgdH.net
>>254
解は３通り
y = x^2
y√7-x√3 = ((2√7-3√3)/2) (x√7+y√3)^2
y√7+x√3 = ((2√7+3√3)/2) (x√7-y√3)^2
264:イナ
19/09/18 11:12:04.07 sfNNPuzq.net
前>>255
もう1つあったか。
0＜a＜1,b＜0のやつ。
265:１３２人目の素数さん
19/09/18 16:50:57.29 pyJQ/Pp0.net
>>256
>>257
サンクス。3つめは見落としてたわ。
面白いね！
266:１３２人目の素数さん
19/09/19 08:45:08.31 JRtlfGJr.net
わからない問題ではなく質問ですが
「実数 a, b について x＝a＋b, y＝ab とする。a, b がすべての実数をとって変化するとき点 (x, y) が動く範囲をxy平面に図示せよ」
という問題はα+β αβを利用するのはわかるんですが
コレって A=α+β B=αβって形になったらAとBの存在範囲は必然的に制限されるって考えちゃってOKですか？
267:１３２人目の素数さん
19/09/19 09:13:37.63 ZheCk7GH.net
>>259
そうですね
そこまでわかっているなら、二次方程式 X^2-AX+B=0 が、１つまたは２つの実数解α,βを持つための条件が何か考えると言うことです。
268:１３２人目の素数さん
19/09/19 13:56:22.53 tt43MXhm.net
>>259
「条件P(x)を満たすx∈ℝ︎が存在する」
という事を「∃x∈ℝ︎,P(x)」のように書く。
点(x,y)が動く範囲をFとすると、
(x,y)∈F
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[x=a+b ∧ y=ab]…①
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[b=x-a ∧ y=ab]
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[b=x-a ∧ y=a(x-a)]
⇔∃a∈ℝ︎,[y=a(x-a) ∧ ∃b∈ℝ︎,b=x-a]
⇔∃a∈ℝ︎,y=a(x-a)
⇔∃a∈ℝ︎,a²︎-ax+y=0…②
⇔x²︎-4y≧0
このように考えると分かりやすいと思います。
①⇔②は暗記しておくといいと思います
(ただの解と係数の関係ですが)
269:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:01:47.45 wwJ7tcik.net
>>261
その記号高校数学で習いません
独りよがりな解説はやめてください
270:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:02:48.07 tt43MXhm.net
>>262
別に習わなくても最初の部分で使い方をことわっているので問題ないと思います
271:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:07:50.84 AaEEHR4c.net
高校数学のスレでドヤ顔するカスw
272:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:07:52.37 wwJ7tcik.net
>>262
Λも習いませんが
273:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:11:24.60 tt43MXhm.net
>>265
それは>>259さんは分かると思います
274:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:31:53.37 76qHoZkp.net
数学アレルギーがなんか騒いでるな
この程度の記号なんてマトモな高校生なら理解できるだろ
275:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:55:13.88 AaEEHR4c.net
>>259のような質問をする奴に分かるとは思えない
276:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:24:08.48 JRtlfGJr.net
わけわかんねぇよ
277:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:05:12.50 NJHmyvhQ.net
>>259
OKですね
その制限はどういう風に制限されるのか求めなさいという問題ですね
278:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:42:18.40 AaEEHR4c.net
高校数学で
279:１３２人目の素数さん
19/09/20 04:12:12.93 xw8A418j.net
トイレの中で書き込んだ
280:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:17:01.47 xw8A418j.net
まさかのトイレ
281:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:33:44.09 xw8A418j.net
パン食べながら過去問解いてます
282:イナ
19/09/20 07:29:48.86 WUyp0FDI.net
前>>257
>>274パンはやめとき。
御飯には勝てない。
283:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:43:15.45 xw8A418j.net
もう7時40分か
モーター音うるさい
学校行きたくない
284:１３２人目の素数さん
19/09/20 09:36:35.43 xw8A418j.net
もう9:35か
またお腹いたい
トイレだ
285:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:20:25.44 KyAOfC1j.net
2030
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
286:１３２人目の素数さん
19/09/20 16:09:06.99 xw8A418j.net
もう4:05台かー
腹減った
休憩してラーメン食べよう
バイクうるさいな
287:１３２人目の素数さん
19/09/20 16:25:50.99 xw8A418j.net
ただいまの時刻4:21
ラーメン食べたー
あれ？時刻ずれてる？4:23
また問題集頑張るぞ
288:１３２人目の素数さん
19/09/20 20:15:02.08 xw8A418j.net
20:13台か
後３時間頑張るぞ
289:１３２人目の素数さん
19/09/20 20:59:09.45 xw8A418j.net
現在20:57
腹痛い
またトイレか
290:１３２人目の素数さん
19/09/20 21:41:20.60 xw8A418j.net
今21:40
腹痛治まる
また問題集やるぞ
291:イナ
19/09/20 23:00:38.12 WUyp0FDI.net
前>>275
もう夜やで寝な。
睡魔には勝てても、よう寝てる奴には勝てんで。
292:１３２人目の素数さん
19/09/20 23:52:03.27 HBBZQdGJ.net
別に記号程度なら構わんよ
高校数学で扱う内容を記号で書いただけだしな
前スレのように聞かれてもいないのにベクトル解析だの、リーマン幾何だの
何をひけらかしたいのかさっぱりわからない
293:１３２人目の素数さん
19/09/21 02:32:50.14 6JJ25cMC.net
バンコク231
294:１３２人目の素数さん
19/09/21 02:52:48.30 6JJ25cMC.net
to=252
295:１３２人目の素数さん
19/09/21 04:37:11.02 6JJ25cMC.net
436toi
296:１３２人目の素数さん
19/09/21 05:06:1
297:3.54 ID:6JJ25cMC.net
298:１３２人目の素数さん
19/09/21 05:08:29.15 6JJ25cMC.net
pan2個目
299:イナ
19/09/21 07:21:03.74 B4gVoq8n.net
前>>284
パンはやめとき言うたやろ。
300:１３２人目の素数さん
19/09/21 07:35:28.36 6JJ25cMC.net
7:34だ
腹痛い
トイレ
301:１３２人目の素数さん
19/09/21 07:57:08.98 6JJ25cMC.net
もう7:56
廊下は寒い
302:イナ
19/09/21 10:29:16.46 B4gVoq8n.net
前>>291
たしかに寒くなってきた。
押入れから掛け蒲団を出す季節か。
303:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:03:49.96 6JJ25cMC.net
もう2:02
寝てしまってた
何もないな
仕方ない
ラーメン食べよ
304:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:04:00.36 KmyPVGxc.net
自分の持ってる問題集に
log₂3は無理数であることを示せ。
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
という問題があるんですけども、この問題の解説が
log₂3を有理数と仮定して
log₂3＝a/b （a,bは互いに素な正の整数）
3＝2^(a/b)
両辺をb乗して
3^b＝2^a より矛盾
log₂3は無理数である (証終) なのですが
これってa,bは互いに素である必要ってないと思うんですけど、どう思われますか？
305:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:10:05.69 LiJHWV62.net
同感
306:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:10:15.84 fG0hSzFB.net
いいと思いますけど、互いに素としないとダメな問題もありますからね
互いに素としといたほうが無難でしょう
307:１３２人目の素数さん
19/09/21 17:51:26.76 6JJ25cMC.net
5/48/15↑↑hage
308:１３２人目の素数さん
19/09/21 19:11:46.71 Hes6utyS.net
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
309:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:07:31.87 y2CC4O8P.net
0<x<180度のとき sin(3x)=cos(2x) を解け。
という問題で、とりあえず与式をsin(x)の式であらわして(簡単にsin(x)=sとす)
3s-4s^3=1-2s^2
4s^3-2s^2-3s+1=0
(s-1)(4s^2+2s-1)=0
となったので s=1からx＝90度は分かるのですが
4s^2+2s-1=0の解からxが何度になるかがとても分かりません。
どうすればいいでしょうか。
310:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:08:56.24 hlT9IPEA.net
わからないんですね
311:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:24:33.32 cWPHNHP4.net
角度比較型
右辺をsinに書き直して両辺のsinの中身を比較する
312:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:27:14.35 dEbTGUzo.net
>>301
sin3x=cos(π/2-3x)=cos2x
π/2-3x=±2x mod 2π
x, 5x=π/2 mod 2π
x=π/2
5x=π/2, 5π/2, 9π/2
x=π/10, π/2, 9π/10
313:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:32:40.24 kTON0WgP.net
>>301
s=(-1±√5)/4となりますから、黄金比に近い値だと見抜ければ
xは18°だとか36°だとかの予想がつきます
ですが「sin○=sin○」「sin○=cos○」というタイプの問題は、
そのように解くよりも簡単な解法が存在します
まず、次の事を覚えると良いと思います
cosθ=cosφ ⇔ θ=±φ+2nπ(n∈ℤ︎)
これは図を書けば分かります
これを使って解いてみましょう
sin(3x)=cos(2x)
⇔cos((π/2)-3x)=cos(2x)
⇔(π/2)-3x=±2x+2nπ(n∈ℤ︎)
⇔x=(π/2)+2nπ または 5x=(π/2)+2nπ(n∈ℤ︎)
⇔x=(π/2)+2nπ , (π/10)+(2/5)nπ (n∈ℤ︎)
ここで0<x<πである事を思い出すと、
x=π/10,π/2,9π/10=18°,90°,162°
となります
314:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:53:57.97 y2CC4O8P.net
なるほどそのやり方覚えます
315:イナ
19/09/21 23:03:58.29 B4gVoq8n.net
前>>294
>>301
0＜x＜180
sin(3x)=cos(2x)
3sinx-4sin^3x=1-sin^2x
4sin^3x-sin^2x-3sinx+1=0(sinx-1)(4sin^2x+2sinx-1)=0
sinx=1,{-1+√(1+4)}/4
=1,(√5-1)/4
(√5-1)/4=1.2360679……/4
=0.309016975……
=sin18°
x°
316:=18°,90°,162°
317:１３２人目の素数さん
19/09/21 23:08:58.45 cfhWRb5b.net
>>301
蛇足気味ですが、あえてコメントを
直角三角形ABCで、∠A=3x、∠B=2x、∠C=∠R(直角) で斜辺AB=1とすると、
BC=AB*Sin(3x)=AB*Cos(2x) なので、Sin(3x)=Cos(2x) という式が出てきます。
∠A+∠B=3x+2x=5x=Pi/2なので、x=Pi/10 なのですが、
他方、>>301方式で、Sin(x)の値を解析的に求めることができ、Sin(3Pi/10) 等を求めることができます。
これは、∠A=3x、∠B=2x、∠C=∠R(直角)の直角三角形を利用して、
Sin(54°)等の値を求めるときのテクニックとしてよく知られているものです。
>>301の問題は、この逆問題にあたりますね。
318:イナ
19/09/21 23:09:50.19 B4gVoq8n.net
前>>307
ほとんど解けてんだから、そんな突拍子もない解き方覚えんでも、自分の解き方の延長で図を描いてx°を出したほうが絶対いいと思います。
319:１３２人目の素数さん
19/09/22 00:21:31.69 mhoPNokP.net
>>308 さん。ありがとうございます。とても参考になりました。
イナさん。まったく参考になりませんでした。
320:イナ
19/09/22 10:01:43.70 24Yz/DuI.net
前>>309別解。
>>301
0°＜x＜180°
sin3x=cos2x
sinの3倍角とcosの2倍角が等しいから、
3x+2x=90°
図を描くと、
3x=54°,2x=36° ∴x=18(°)
321:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:05:59.77 WzhzS+bL.net
イナさん。まったく参考になりませんでした。
322:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:07:43.16 9yvRq9yS.net
いちいちイナに触らなくていいよ
スルー推奨
323:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:47:04.57 CNDNfKCA.net
>>301
その解答で行くとsが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める。
電卓ならそこから角度を簡単に出せるから、その計算自体間違いではないけどね。
324:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:58:28.55 zWT37v/e.net
別のシチュで s=√3/2 になるとしても諦めるのか
見切り早すぎｗ
325:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:04:46.99 9yvRq9yS.net
そんなわかりやすい角度なら見た瞬間にわかるやん
326:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:05:37.83 jFo4bRmy.net
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
327:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:08:54.24 Q27Hp8ln.net
まさかとは思うけど、√3/2が有理数とか？
328:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:11:21.05 9yvRq9yS.net
idコロってんのか？
45や60みたいなわかりやすい角度でないことは>>301の式見て秒でわからないか？
329:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:11:57.53 Jy9qXTqj.net
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
？？？
330:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:15:41.75 XxDPDdys.net
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
なるべく多くの人の意見をください
反対意見が少ないので反対は歓迎です
賛成が多いですが賛成だと表明することにも意味があります
IDコロコロなどへの抑止にもなるので是非
331:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:16:42.58 Dr3TFTWw.net
そんな些細なことより
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
？？？
332:イナ
19/09/22 12:18:33.55 24Yz/DuI.net
前>>311
>>301
4s^2+2s-1=0
s=(√5-1)/4(＞0)
∵0＜x＜180
s=sin18°,sin162°
ほとんど解けてんだから、そのままでいいのに。考え方が自然だし。sin18°が無理数でもいいと思う。題意に沿って解いてそれが答えなら。
333:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:38:13.25 otKZSf5d.net
asinθ±bcosθ なら合成の公式
sinα±sinβ
cosα±cosβ なら和積の公式
sinα±cosβ に使える公式ないの？
334:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:41:19.86 rtOu6t81.net
sinα±cosβ = sinα±sin(π/2-β)
335:１３２人目の素数さん
19/09/22 20:01:16.09 ODquhjjv.net
１－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋…＝log2となりますが、
この数列を並び替えるとことによって全ての項を足し算にできます。
ㅤㅤㅤㅤㅤ
＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…
336:)－２(1/2＋1/4＋1/6＋…) ＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…)－(1＋1/2＋1/3＋…) ＝1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9＋… となって無限級数となり発散してしまいます。これは不思議ではないですか？
337:１３２人目の素数さん
19/09/22 20:14:31.14 ihrFyhTP.net
それが無限和で交換法則が成り立たない所以です
338:１３２人目の素数さん
19/09/22 21:56:55.20 otKZSf5d.net
∠AOB=60ﾟとした時に
∠BOA=-60ﾟとする場合があるらしいですが、高校数学で出てきますか？
339:１３２人目の素数さん
19/09/22 22:25:52.33 mhoPNokP.net
a は有理数とする。
a が整数であることは、a^2 + 3a が整数であるための( ) 。
これは必要十分条件ですか？
340:１３２人目の素数さん
19/09/22 22:31:19.02 Rx/KlQ5n.net
そうですね
341:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:07:59.30 Z5GpFnuK.net
>>315
いや、有名角ならわかるでしょ
ていうか受験生なら15度とか75度とか72度とかも覚えても良いぐらいだと思うけどね
342:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:10:03.22 Z5GpFnuK.net
>>323
それを18度とわかるには覚えておくしかないのだけれど、18度を覚えるってなかなか指導しないでしょ
出題者の意図としては有名角でない時にどう解きますか？ってことだと思うけど
343:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:11:39.87 Z5GpFnuK.net
>>318
このスレでそんなアホな理解をしてるのは二人ぐらいだろ
有名角の無理数なら答えられるけど、そうではない無理数だから諦めなきゃねと言うだけの話
344:１３２人目の素数さん
19/09/23 13:20:01.14 CqC5K4Zi.net
>>326
なんで 0 にしないんだ？
345:１３２人目の素数さん
19/09/23 13:27:25.53 0DKwDLFQ.net
>>331
22.5度とか7.5度とかもな
346:１３２人目の素数さん
19/09/23 14:10:33.21 hWMwATb1.net
>>335
それは入試には出ないから不要
347:１３２人目の素数さん
19/09/23 17:06:28.33 IQNXUdMD.net
>>326
交代級数やんけ
348:イナ
19/09/23 18:26:52.20 DONmYUgI.net
前>>323
>>307二次方程式を解いて、
sinx=0.309……で18°と思うか、
>>311
3x+2x=90で
x=18(°)と出すか、どっちかだと思う。
ただ無理数と少数を覚えとくと確信が持てるし安心できると思う。
349:１３２人目の素数さん
19/09/23 19:39:16.88 hWMwATb1.net
>>338
18度の三角比なんて誰も覚えてないから、前者をマジの解説として説明されてもピンとこないでしょ
ウケ狙いの解説してるんならもう少しわかりやすくやってくんないとさ
350:１３２人目の素数さん
19/09/23 20:43:06.78 J4sgoyIB.net
数列a[n+1]+a[n]=1/(2n+1)の時のnが無限大の極限値a[n]は、どうやって求めればよいですか？
351:１３２人目の素数さん
19/09/23 20:48:13.68 MpXoKD+u.net
a[n]=a[n+1]、n=∞とすれば出ますね
352:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:32:00.84 OuLE8k2S.net
3点O,A,Bが3角形の頂点であるとき、OA↑＝a↑,OB↑＝b↑とおく。
実数α、βについて
αa↑＋βb↑＝0↑ならばα＝β＝0である
事を示せ
何からどうすればいいんですか…
353:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:43:25.81 AiTCL1UC.net
>>342
条件よりa↑≠0↑, b↑≠0↑である
α≠0とすると
a↑=-(β/α)b↑
よって
a↑//b↑ すなわち OA//OB
これは3点O,A,Bが三角形を成すことに反する
よってα=0
同様にして(あるいは与式にα=0を代入することで)β=0も分かる
これは一次独立なベクトルの組に対し常に正しい命題で、ベクトルの非常に基本的な性質の１つ
与えられた仮定(今の場合αa↑＋βb↑＝0↑)に対し、なぜ結論(今の場合α=β=0)が正しいと言えるのか見当もつかない時は、
「では逆に結論通りでないと何がマズイのか」
と考えるとうまくいくことがある
要は背理法を考えているということだけど
354:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:48:03.51 OuLE8k2S.net
>>343
なるほど…これが本質理解って奴ですね…
355:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:37:18.92 zwdEW/V5.net
>>341
解答にそう書くのですか？
356:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:46:07.64 Z5GpFnuK.net
>>340
答えぐらい見なよ…
357:１３２人目の素数さん
19/09/24 00:26:37.39 Fg+1gKm2.net
>>340
存在するとは限らないけど？
収束する数列であるという条件があるの？
358:１３２人目の素数さん
19/09/24 05:41:53.17 CUDTSBu2.net
>>340
グレゴリー級数
Gr[n] = 1 - 1/3 + 1/5 - ･･･ + (-1)^(n-1) /(2n-1) → π/4 (n→∞)
を使えば
a[n] = (-1)^n (c - Gr[n]),
ですね。
c=π/4 なら 0に収束しますが、
c≠π/4 なら ±(c-π/4) の辺りで振動します。
359:１３２人目の素数さん
19/09/24 06:04:38.48 CUDTSBu2.net
〔グレゴリー・ライプニッツ級数〕
x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ････
= ∫(1 -x^2 +x^4 -x^6 +････) dx
= ∫1/(1+xx) dx
= arctan(x)
ここで x=1 とする。
360:１３２人目の素数さん
19/09/24 10:41:19.08 J8qAr6g3.net
違いますよね
361:１３２人目の素数さん
19/09/24 11:58:51.73 YgAzbly5.net
>>340
投稿した本人じゃないけど、これって一般項ってどうなるの？
362:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:04:11.58 HgRrXoCd.net
階差数列の方法使えばすぐ出ますよね
363:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:08:24.63 YgAzbly5.net
どうやったら階差数列が求まりますか？
364:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:14:12.65 HgRrXoCd.net
引けばいいですね
365:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:42:58.19 IGxL5YRQ.net
x*sin^2(x)=(π/2)を解け。（0≦x≦π）
がわかりません。教えてください。
366:イナ
19/09/24 13:09:44.07 7xiwbvU6.net
前>>338
>>339
二次方程式解いて√5が出たとき、正五角形の対角線のなす二等辺三角形の内角72°と36°が浮かんで、
sinx=0.3090……を描くと、18°しかないと思うと思います。
sin3x=cos2x
3x°+2x°=90°で確信が持てると思います。
367:１３２人目の素数さん
19/09/24 13:09:47.31 YgAzbly5.net
>>354
何から何を引くのですか？
368:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:32:41.55 Fg+1gKm2.net
>>351
b[n+1]=(-1)^na[n+1]
b[n+1]-b[n]=(-1)^n/(2n+1)
b[n+1]=b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
a[n+1]=(-1)^n{b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)}
369:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:57:39.90 YgAzbly5.net
>>358
なるほど
そのやり方を初めて知りました
ありがとうございます
数列はまだ習ったばかりなので勉強になります
ちなみにこの級数には何か名前とか付いているんです？
1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
370:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:59:55.68 YgAzbly5.net
すいません
よく見たら>>348に書いてありました
大学入試にはよく出るんでしょうか？
371:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:09:45.95 CUDTSBu2.net
はい。
372:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:14:27.08 ZawwWYxQ.net
うそを教えてはいけない…
‪>>360
キミが数列の初項を書き忘れたせいで
373:複雑な議論になってしまったんだよ
374:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:43:24.92 CUDTSBu2.net
>>355
(左辺) ≦ x だから根は π/2 ≦ x < π にある。
x = π/2, 2π/3.
375:１３２人目の素数さん
19/09/24 18:07:25.25 Wv4e6SOi.net
a[n]って、0→π/4のtan^(2n)xの積分なんじゃね？
そんな漸化式出てきた記憶があるけど
376:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:05:08.77 K+M0gsNx.net
>>355
解が有限個と思っているからわからなくなっているだけだと思います。
無限にあるということを念頭に置けばわかると思いますよ。
377:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:26:09.51 YgAzbly5.net
>>362
>キミが数列の初項を書き忘れたせいで複雑な議論になってしまったんだよ
言いがかりはやめてください
>>351にも書きましたが、こちらは>>340とは別人です