19/10/10 23:20:40.07 WcHKk+Nw.net
僕の高校では
多項式の形式的な微分（D(x^n)=nx^(n-1))を定義したあとで、簡単なDの性質を証明付きで示したあとで
(1+x)^n=A_0+(A_1)x+(A_2)x^2+・・・+(A_n)x^n と展開すれば各項の係数は自然数であり
この両辺の r 回の微分 D^r を考えて、両辺の定数項を比較すれば
n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)=r(r-1)(r-2)・・・(2)(1)A_r
そしてもともとA_rは自然数だったのでこの式は
r(r-1)(r-2)・・・(2)(1) がn(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)の約数であることを示している、
と習いました。