19/10/08 18:43:54.47 3Rgiembn.net
nCr∈Zをnに関する帰納法で示す。
[1]n=1のとき、nCr∈Zは自明。
[2]n=m(∈N)でnCr∈Z(r=0,1,…,n)となるとき
(m+1)Cr=mC(r-1)+mC(r-1)より、
r=1,2,…,m+1については(m+1)Cr∈Zとなる。
また、r=0についてはnCr=1∈Z
以上より示された。//
19/10/08 18:43:54.47 3Rgiembn.net
nCr∈Zをnに関する帰納法で示す。
[1]n=1のとき、nCr∈Zは自明。
[2]n=m(∈N)でnCr∈Z(r=0,1,…,n)となるとき
(m+1)Cr=mC(r-1)+mC(r-1)より、
r=1,2,…,m+1については(m+1)Cr∈Zとなる。
また、r=0についてはnCr=1∈Z
以上より示された。//