19/10/04 21:09:36.78 qeBlIg9t.net
f(x)-f(y) = (x-y)g(x,y)
ｆが整数係数だからgも整数係数、対称式。
f(a)-f(b) = (a-b)g(a,b)
f(b)-f(c) = (b-c)g(b,c)
f(c)-f(a) = (c-a)g(c,a)
辺々掛けて
⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) g(a,b)g(b,c)g(c,a)
題意より
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a,
∴ ⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) ≠ 0,
∴ g(a,b)g(b,c)g(c,a) = 1,
左辺の因子は {1,1,1} か {-1,-1,1} となり
3つのうち2つは等しい。
f(x) = Axx+Bx+C (A≠0) のとき g(x,y) = A(x+y)+B,
∴ {a,b,c} のうち2つが等しい。
これは題意に反する。