暇つぶし2chat MATH
- 暇つぶし2ch431:132人目の素数さん
19/09/29 01:26:54.44 yMiUWc4N.net
 Mから弦ABに下した垂線をMH とおき、
 3点O,H,M が一直線上にある(共線)ことを示せばよい。
弧AM = 弧MB より
 Mは∠AOBの二等分線の上にある。 ・・・(1)
また AM = BM  (弦、線分として)
 Mから弦ABに下した垂線をMH とおくと
 AH^2 = AM^2 - MH^2 = BM^2 - MH^2 = BH^2,
∴ AH = BH,
∴ ∠AOH = ∠BOH
∴ Hも ∠AOB の二等分線の上にある。 ・・・・(2)
(1)(2) から
 O,H,Mは一直線上にある。


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