19/09/29 01:26:54.44 yMiUWc4N.net
Mから弦ABに下した垂線をMH とおき、
3点O,H,M が一直線上にある(共線)ことを示せばよい。
弧AM = 弧MB より
Mは∠AOBの二等分線の上にある。 ･･･(1)
また AM = BM (弦、線分として)
Mから弦ABに下した垂線をMH とおくと
AH^2 = AM^2 - MH^2 = BM^2 - MH^2 = BH^2,
∴ AH = BH,
∴ ∠AOH = ∠BOH
∴ Hも ∠AOB の二等分線の上にある。 ････(2)
(1)(2) から
O,H,Mは一直線上にある。