19/09/24 11:58:51.73 YgAzbly5.net
>>340
投稿した本人じゃないけど、これって一般項ってどうなるの？
362:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:04:11.58 HgRrXoCd.net
階差数列の方法使えばすぐ出ますよね
363:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:08:24.63 YgAzbly5.net
どうやったら階差数列が求まりますか？
364:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:14:12.65 HgRrXoCd.net
引けばいいですね
365:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:42:58.19 IGxL5YRQ.net
x*sin^2(x)=(π/2)を解け。（0≦x≦π）
がわかりません。教えてください。
366:イナ
19/09/24 13:09:44.07 7xiwbvU6.net
前>>338
>>339
二次方程式解いて√5が出たとき、正五角形の対角線のなす二等辺三角形の内角72°と36°が浮かんで、
sinx=0.3090……を描くと、18°しかないと思うと思います。
sin3x=cos2x
3x°+2x°=90°で確信が持てると思います。
367:１３２人目の素数さん
19/09/24 13:09:47.31 YgAzbly5.net
>>354
何から何を引くのですか？
368:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:32:41.55 Fg+1gKm2.net
>>351
b[n+1]=(-1)^na[n+1]
b[n+1]-b[n]=(-1)^n/(2n+1)
b[n+1]=b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
a[n+1]=(-1)^n{b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)}
369:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:57:39.90 YgAzbly5.net
>>358
なるほど
そのやり方を初めて知りました
ありがとうございます
数列はまだ習ったばかりなので勉強になります
ちなみにこの級数には何か名前とか付いているんです？
1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
370:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:59:55.68 YgAzbly5.net
すいません
よく見たら>>348に書いてありました
大学入試にはよく出るんでしょうか？
371:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:09:45.95 CUDTSBu2.net
はい。
372:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:14:27.08 ZawwWYxQ.net
うそを教えてはいけない…
‪>>360
キミが数列の初項を書き忘れたせいで
373:複雑な議論になってしまったんだよ
374:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:43:24.92 CUDTSBu2.net
>>355
(左辺) ≦ x だから根は π/2 ≦ x < π にある。
x = π/2, 2π/3.
375:１３２人目の素数さん
19/09/24 18:07:25.25 Wv4e6SOi.net
a[n]って、0→π/4のtan^(2n)xの積分なんじゃね？
そんな漸化式出てきた記憶があるけど
376:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:05:08.77 K+M0gsNx.net
>>355
解が有限個と思っているからわからなくなっているだけだと思います。
無限にあるということを念頭に置けばわかると思いますよ。
377:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:26:09.51 YgAzbly5.net
>>362
>キミが数列の初項を書き忘れたせいで複雑な議論になってしまったんだよ
言いがかりはやめてください
>>351にも書きましたが、こちらは>>340とは別人です
378:１３２人目の素数さん
19/09/24 21:10:52.56 DvEcWYqS.net
別人だったか
申し訳ない
379:１３２人目の素数さん
19/09/24 23:45:27.93 CUDTSBu2.net
>>364
そうならば c = a[0] = π/4 で >>348
a[n] = (-1)^n (π/4 - Gr[n])
= |π/4 - Gr[n] |
= 1/(4n) - 1/(16n^3) + 5/(64n^5) - 61/(256n^7) + ････
ですね。
380:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:07:54.23 HNtypll1.net
>>368
a[n] = (-1)^n (π/4 - Gr[n]})
= 1/(4n) -1/(16n^3) +5/(64n^5) -61/(256n^7) + ････
= Σ[k=0,∞] E_2k /{4^(k+1)･n^(2k+1)}
ただし E_2k はオイラー数。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
381:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:10:51.98 8LhL4/Sx.net
誰もわかってないようなので答え書いてあげますね
a[n+1]+a[n]=1/(2n+1)
a[n]+a[n-1]=1/(2n-1)
a[n+1]-a[n-1]=1/(2n+1)-1/(2n-1)
で、この階差数列使えば出ますよね
グレゴリ級数云々はなんか違いますよね
382:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:15:19.49 n2a1KxGG.net
え？
既出の答えであってるだろ？
0、もしくは振動、初項による。
じゃないの？
383:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:16:37.50 8LhL4/Sx.net
>>371
今どこにいますか？
384:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:28:11.85 n2a1KxGG.net
もしかして殺されちゃう？
385:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:29:32.71 8LhL4/Sx.net
>>373
でどこですか？
386:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:32:03.50 n2a1KxGG.net
お・う・ち❤
387:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:33:16.39 8LhL4/Sx.net
>>375
お家はどこにあるんですか？
388:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:35:52.82 n2a1KxGG.net
飽きたので殺すって書いといてね～
389:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:37:27.77 DO6/UlZN.net
それより>>370の続きを聞かせてよ
390:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:17:19.05 412NrVuU.net
ふくそかんすう♪
391:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:27:28.10 jAmeK6uH.net
>>370
しおもな
392:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:30:59.50 n2a1KxGG.net
>>340の既出の答えまとめとく。(必要最低限)
A[n]=∫[0,1]x^(2n)/(1+x^2)dx
とおくと与式を満たすので答えの一つは0。
この時の初項は1-π/4。
与式の一般解は
a[n]=A[n]+c(-1)^n
でc≠0の時振動する。
以上により初項が1-π/4のとき0。
それ以外のとき振動。
393:１３２人目の素数さん
19/09/25 05:37:36.16 HNtypll1.net
b[n] = ∫[0,π/4] (tanθ)^(2n+1) dθ
= ∫[0,1] x^(2n+1)/(1+xx) dx
= (1/2)∫[0,1] y^(n-1) /(1+y) dy
とおく。
b[0] = [ (1/2)log(1+xx) ] = (1/2)log(2),
b[n] + b[n+1] = ∫[0,1] x^(2n+1) dx = 1/(2n+2),
が成り立つ。
このとき、交代調和級数
H[n] = 1 -1/2 +1/3 - ････ +(-1)^(n-1)･(1/n),
を用いて b[n] を表わせ。
394:１３２人目の素数さん
19/09/25 05:45:19.90 HNtypll1.net
3行目
= (1/2)∫[0,1] y^n /(1+y) dy
6行目
b[n] + b[n+1] = ････ = (1/2)∫[0,1] y^n dy = 1/(2n+2),
395:１３２人目の素数さん
19/09/25 17:07:09.38 HNtypll1.net
nが大きいとき
b[n] = 1/(4n) -1/(8n^2) +1/(16n^4) -1/(8n^6) +17/(32n^8) -31/(8n^10) + ････
= －Σ[k=1,∞］{(2^k -1)B[k] /2k} /(n^k),
ただし
396:B[k] はベルヌーイ数 B[0] = 1, B[1] = -1/2, B[2] = 1/6, B[4] = -1/30, B[6] = 1/42, B[8] = -1/30, ････
397:１３２人目の素数さん
19/09/26 01:19:31.71 Ys4sOXBO.net
>>356
いやいや、無いです
398:イナ
19/09/26 02:09:19.65 jTCgRuyS.net
前>>356
>>307正攻法。
二次方程式を解く。無理数を少数にする。角度を求める。
>>311別解。
3倍角の正弦が2倍角の余弦と等しい。5倍角は90°。
90°÷5=18°
どっちかやと思います。
399:１３２人目の素数さん
19/09/26 02:35:26.12 umR6jo/Z.net
イナさん、無理数を少数（小数？）にしたところで角度は求まりませんよ。
大丈夫ですか？
400:１３２人目の素数さん
19/09/26 05:40:36.32 dCWRPC/m.net
いや、彼にとって解くとは勘を確信にしていく作業に過ぎないので確信できれば解けたといっていいのです。
401:１３２人目の素数さん
19/09/26 08:37:34.02 Ys4sOXBO.net
>>386
会話がなかなかできない人だね
前者は電卓を使わない限り出ないので無理な話だよ
402:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:18:01.60 qUZJVGvw.net
２√x/x＝２／√xになるのは何故ですか？
403:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:22:43.35 Th0XWFaq.net
分母分子に√x掛けてみればわかるし
x=(√x)^2 と考えて√xで約分すればいい
(x>0のとき)
404:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:24:51.57 Th0XWFaq.net
>>391
(誤)√xで約分すればいい
(正)√xで約分してもいい
405:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:39:19.55 qUZJVGvw.net
ありがとうございました。
406:イナ
19/09/26 10:44:16.00 jTCgRuyS.net
前>>386
>>389
そんなこともあろうか>>307は筆算した。桁数があんまり多くないのがその証。
√5は｢富士山麓鸚鵡鳴く｣で出る。
-1だから富士山の富を1に変えてみたらいい。
407:１３２人目の素数さん
19/09/26 11:20:07.36 dCWRPC/m.net
>>389
コレについては彼はなにを指摘されてるのか理解するのは無理でしょう。
ほっとくしかないでしょう。
そもそも彼が理解できても我々には一文のとくにもならないし。
408:１３２人目の素数さん
19/09/26 11:45:05.43 jSzyTFiL.net
ただ言い張るだけの人を説得するのは不可能だよ
409:１３２人目の素数さん
19/09/26 12:13:05.45 IrPTDAu/.net
>>394
いろいろ突っ込みどころが多い人だなあ。
近似値を小数で求めたところでsin18°とは言い切れない。
18.1°かもしれんし17.9°かもしれん。
そもそも無理数って「鸚鵡鳴く」で終了とでも思ってんの？
だったら√5は無理数ではなく有理数になってしまうぞ。
410:イナ
19/09/26 20:50:35.96 jTCgRuyS.net
前>>394
18°か17.9°か18.1°かとう段階まで来たら、
もう一度最初の式を見るといい。
cos3x=sin2x
3x°+2x°=90°
もう端数のあるやつより端数のない18°を選ばない手はない。
411:イナ
19/09/26 20:53:18.38 jTCgRuyS.net
前>>398訂正。
sig3x=cos2x
412:１３２人目の素数さん
19/09/26 21:17:45.04 RLGWXebw.net
>>398
それを言い出したら小数にする意味ねえじゃん
413:１３２人目の素数さん
19/09/26 22:40:31.09 f75LeVW+.net
イナってひとは
なんでまったく誰も参考にしないことを
えんえん書き連ねるんですか
414:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:35:34.07 /3Jx9pWE.net
いま、一様連続と連続について調べていて両者の違いは分かったのですが、
連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。
詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。
415:
19/09/27 00:41:20.02 iPojxDKO.net
前>>399
>>
416:400 その値がまだsin18°だとわかる前のことでした。 sinx=(√5-1)/4という値を得ます。 少数にするんじゃない。 計算したら少数になったんだ。 少数にした者がいるとしたらそいつは神だ。数学の神様だ。
417:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:44:21.21 ncViLEfF.net
否という 自由ありけり 夏の果て 田中亜紀子 (津市)
中日新聞 (2017/Oct/02)
否否と 加齢や 雪の日の体温 池田澄子
否否否 百遍の否 鴃(モズ)きしる 井口時男
句集『天來の獨樂』 深夜叢書社 (2015/Oct) 2860円
418:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:05:35.46 vdM+60bh.net
sin18°の値として0.309016975……を覚えるぐらいなら
(√5-1)/4を覚える方がはるかに有益。
小数形だと全桁一致するか確かめることができないから、
18°と推測することはできても18°と言い切れないぞ。
419:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:20:12.89 PxP8iMNr.net
一般にはexp(ix)が代数的でその最小多項式の次数dが決定した時
x∈πQ ⇔ ∃n φ(n)=d, nx∈2πZ ⇔ 2(d+1)!x ∈ 2πZ
420:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:40:37.65 tH0AXFkU.net
>>402
連続関数は定義域が無限でも良いですね
421:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:36:03.78 zzTN9ON+.net
>>402
一様連続を使う定理を見ればいい
422:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:42:48.39 p9wfgEWJ.net
スレチの質問に答えるなよ
際限がなくなる
423:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:19:53.07 gQKZYS+o.net
高校数学の質問なんてする人未だにいるんだな
参考書の充実で分からないこと自体が珍しいと思うけどｗ
答えてる奴って数学者のなり損ない？
自分は数学できると思ってるんだろうな、大学数学をやれよ
424:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:20:58.39 gQKZYS+o.net
簡単な問題を質問して
詳細の解説を出す
つまんないスレ
425:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:34:54.59 ns1s1kVK.net
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
426:１３２人目の素数さん
19/09/28 13:21:34.05 OVLGPdfn.net
他人の足を引っ張っても救われんぞ
427:１３２人目の素数さん
19/09/28 14:09:16.15 X9/slQJ6.net
ふくそかんすう♪♪♪
428:１３２人目の素数さん
19/09/28 21:09:31.96 xsu2xwne.net
♪♪♪
429:１３２人目の素数さん
19/09/28 23:39:58.83 Kw31Gv8H.net
円周上の異なる2点A,Bがあり、円弧ABに点Mを、弧AM＝弧BM(つまり弧ABの中点)としてとる。
このときMを通り弦ABに垂直な直線が円の中心を通ることは
明らかにも思えるのですが
証明はどうすればいいでしょうか。
430:１３２人目の素数さん
19/09/29 01:26:54.44 yMiUWc4N.net
Mから弦ABに下した垂線をMH とおき、
3点O,H,M が一直線上にある(共線)ことを示せばよい。
弧AM = 弧MB より
Mは∠AOBの二等分線の上にある。 ･･･(1)
また AM = BM (弦、線分として)
Mから弦ABに下した垂線をMH とおくと
AH^2 = AM^2 - MH^2 = BM^2 - MH^2 = BH^2,
∴ AH = BH,
∴ ∠AOH = ∠BOH
∴ Hも ∠AOB の二等分線の上にある。 ････(2)
(1)(2) から
O,H,Mは一直線上にある。
431:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:32:47.99 z8MtvACL.net
複素数の問題が苦手です。
どこに目をつけるべきかがわからず、複素数のまま処理したいのにa+biとして処理してしまい、計算地獄に陥る事が多々あります。
例えば、z^5=1の時(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)の値は？などという問題だとお手上げです。
式変形のコツやよく使う変形方法などありましたら教えてください。
最近やっと|z|^2=z*zバーというのを使えるようになってきました。
432:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:38:48.54 FXlZgljl.net
その問題ならz^4=1/zとか分数で考えると良さそうですね
ま色々問題解いてそういうテクニックを覚えていくしかないでしょう
433:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:59:53.60 oX8vavMf.net
>>418
z^5=1
z=1
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=2・2・2・2=16
z≠1
(1-z)(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=1-z^16=1-z
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=1
434:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:09:21.62 sViFF40T.net
>>418
自分が今まで演習した問題では、a+biとして処理する問題は少ないような気がします
複素数zのまま計算するか極形式に直して変形するパターンが多いかも
>z^5=1の時(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)の値は？
この手の問題は、１の3乗根ω(≠1)を扱った問題を練習したらいいかも
ω^3=1
ω^2+ω+1=0
を上手く利用して解かないといけません
435:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:11:14.08 iaDRp/YC.net
a、bを0でない決まった整数とし、ax+by（x、yは整数）の形の数全体の集合をMとする。
Mに属する最小の正の整数をdとするとき、
(1) Mの要素はすべてdで割り切れることを示せ。
例えば0<a<bのとき、d = a*1 + b*0 = a または d = a*(-1) + b*1 = -a+b であるから Mに属するa+bはaや-a+bで割り切れるとは言えないのでは？
436:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:17:07.43 sViFF40T.net
>>420
なるほど
1-zを掛けると1ｰz^2が作れて、さらに1ｰz^4が作れて
最終的に1-z^16が作れるんですね
勉強になりました
>>419は劣等感ババアさんでしょうか？他人を煽るだけで役に立たないんですね
437:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:24:39.69 FXlZgljl.net
>>423
今どこにいますか？
438:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:24:43.48 iaDRp/YC.net
間違った
439:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:30:47.62 PX+EMdOK.net
すごいな。
>>419で劣等感って見抜くとは。
どこでわかるん？
440:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:51:04.16 sViFF40T.net
>>426
文体というか文末です
｢～ですね｣
｢～でしょう｣
高校生のスレでドヤ顔したい時は大体この文末になるような気がします
441:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:53:08.65 sViFF40T.net
>>424
家ですよ
うちに来ますか？
442:１３２人目の素数さん
19/09/29 05:17:46.58 sViFF40T.net
>>418
寝れないので凡人高校生が凡人解答書いてみます
z^5=1
z^5-1=0
因数分解すると
(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0より
z^4+z^3+z^2+z+1=0
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^3)
=(1+z+z^2+z^3)(1+z^3+z^4+z^7)
=(1+z+z^2+z^3)(1+z^3+z^4+z^2)
=(-z^4)*(-z)
=z^5
=1
443:１３２人目の素数さん
19/09/29 07:19:02.91 VPBBhZ85.net
♪
444:１３２人目の素数さん
19/09/29 08:18:06.03 j7plGlnb.net
>>418
私が最近覚えた方法を紹介しておきます
方程式を解いて解を求めると因数定理から恒等式が得られるという、自明だけど気づきにくいテクニックです
z^5-1=0の虚数解のひとつを‪α‬とおくと、
z^5-1=0の解はz=‪α‬^k(k=0,1,2,3,4)です
よって、因数定理から
z^5-1=(z-1)(z-‪α‬)(z-‪α‬^2)(z-‪α‬^3)(z-‪α‬^4)
というzに関する恒等式を得ます
これにz=-1を代入すると、
-2=-2(-1-‪α‬)(-1-‪α‬^2)(-1-‪α‬^3)(-1-‪α‬^4)
を得ます。よって、
(1+‪α‬)(1+‪α‬^2)(1+‪α‬^4)(1+‪α‬^8)
=(1+‪α‬)(1+‪α‬^2)(1+‪α‬^4)(1+‪α‬^3) (∵‪α‬^5=1)
=(-1-‪α‬)(-1-‪α‬^2)(-1-‪α‬^4)(-1-‪α‬^3)
=1
ただし、z=1の場合については別途考える必要があります
445:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:05:16.93 SKbZJ2WT.net
>>431
z^5-1=0の虚数解のひとつを‪α‬とおくと、
z^5-1=0の解はz=‪α‬^k(k=0,1,2,3,4)です
これの証明を省くなよボケが
446:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:12:31.67 oX8vavMf.net
>>429
z^5=1
z≠1
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=Σ[a,b,c,d=0,1]z^az^(2b)z^(4c)z^(8d)=Σz^(a+2b+4c+8d)=Σz^(dcba(2))=Σ[n=1…15]z^n=(1-z^16)/(1-z)=(1-z)/(1-z)=1
447:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:18:05.53 oX8vavMf.net
>>433
>Σ[n=1…15]z^n
n=0…15
448:416
19/09/29 09:23:20.69 suu0ll5p.net
>>417様。わかりやすいです。ありがとうございます。
449:１３２人目の素数さん
19/09/29 10:00:31.71 yMiUWc4N.net
>>432
k≧0 ならば
(α^k)^5 -1 = α^(5k) -1 = (α^5)^k -1 = 1^k -1 = 0,
すべて解である。
k≧5 のときは
α^k = α^(k-5)
となって循環するから k=0,1,2,3,4 の5個で十分。
これらのうち2つが同じ、すなわち
α^j = 1 (1≦j≦4)
になったと仮定すると
j=1 なら α = 1,
j=2 なら α = (α^2)^3 = 1^3 = 1,
j=3 なら α = (α^3)^2 = 1^2 = 1,
j=4 なら α = 1/(α^4) = 1/1 = 1,
いずれも α≠1 と矛盾する。
これら相異なる5個が z^5-1=0 の解である。
450:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:26:41.37 sViFF40T.net
>>433
>Σz^(a+2b+4c+8d)=Σz^(dcba(2))
dcba(2)は2進数で表された4桁の数と言う意味でいいんでしょうか？
これを10進数にしたものがa+2b+4c+8dになると考えていいんですよね？
a,b,c,dは0または1なのでdcba(2)は2進数0000～1111の数を表し、
これを10進数にすると
0～15
になるので初項1公比z項数16の等比数列の和に等しくなるんですよね？
凡人には思い付かないやり方でした
勉強になりました
451:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:40:15.87 aRMcbMnb.net
まあまあみんな一度やったことあるから言えるだけだよ
そんな自分を下げる必要なんてないよ
452:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:50:36.38 sViFF40T.net
>>436
> これらのうち2つが同じ、すなわち
> α^j = 1 (1≦j≦4)
> になったと仮定すると
これについて質問です。
これらのうち2つが同じになるということは
α^m=α^n (m,nは 0≦n＜m≦4 を満たす整数)
と表せ、変形すると
α^(m-n)=1
ここでm-n=jとすれば
α^j=1 (jは 1≦j≦4 を満たす整数)
の形になるという事ですか？
あと、z=α^k 以外の解が存在する可能性を検討してないようですが
これは5次方程式で既に相異なる解が5個見つかったので検討しなくてよいということですか？
453:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:55:56.91 sViFF40T.net
>>438
初めて知った変形だったので
スラスラ変形出来る人が羨ましいです
454:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:09:32.12 jgIbrOgc.net
いいかげんしつけーな
455:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:09:52.42 YemUccDL.net
Σ[k=1,∞]x・(1/1+x)^n-1
はx<-2か0>xで収束したのですがそのときの
和が求められません代わりに計算していただけませんか
456:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:25:33.40 qVMk0aK8.net
すいません解決しました
457:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:25:56.24 jgIbrOgc.net
できないんですね
458:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:49:42.61 Byj6+ymT.net
418ですが、結局経験値が少なかったということですね。
経験を積んできます。
459:１３２人目の素数さん
19/09/29 14:24:39.54 yMiUWc4N.net
>>439
上の方はその通り。
下の方は
x^5 -1 = Π[k=0,4] (x-α^k)
と表わせます。(monicなので)
因数分解の一意性から (根の入れ替えではない) 真に異なる分解は
ありません。(UFD)
なので、これ以外には解はありません。
460:１３２人目の素数さん
19/09/29 14:30:13.51 sViFF40T.net
>>446
ありがとうございました
461:１３２人目の素数さん
19/09/29 20:54:45.05 rVYV+GdK.net
5445
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ�
462:ﾙって勉強しろ https://twitter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad)
463:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:42:32.18 1KMsPJvb.net
z=(1+i)/(√3+i)の時、z^nが実数となる最小のnを求めたいのですが、z=r(cosθ+isinθ)とした時のθが求まりません。
方針はこれでよいですか？
464:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:55:48.16 82vqIqjS.net
(1+iの偏角) - (√3+iの偏角) がθ
465:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:58:59.33 OSO6YsCJ.net
>>449
はい、あってますよ。
30度と45度の倍数よりは有名ではないけれども18度の倍数よりは有名な数値ですから、
計算間違いしていなければすぐわかります。
466:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:00:30.95 1KMsPJvb.net
なるほど！
こういう時は分子分母に√3-iをかけてからやるのは間違いなんですか？
467:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:01:45.47 1KMsPJvb.net
>>451
そうだったのですが、そうすると知っているかいないかの話になると思ったので他に方法あるんじゃないかと。
468:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:02:06.19 oX8vavMf.net
>>449
argz=arg(1+i)-arg(√3+i)=π/4-π/6=π/12
469:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:13:11.01 OSO6YsCJ.net
>>453
その倍数の角度を知らなくても2θ…の場合を求めれば絶対知っていなければいけない値にぶつかりますのでわかります。
もちろん基礎をしっかり理解していたら>>450のように一瞬で見抜けます。
>>450はうまい解答というよりむしろ基本に忠実な回答です。
しかし、基本がしっかり理解できなくても自分の知識で解きほぐすことが大事です。
だからあなたの解答でもあっていますし、>>450のような解答でも知っている倍数角の組み合わせでなければ解けません。
470:１３２人目の素数さん
19/09/30 03:17:32.11 /dzYVKEn.net
>>455
劣等感ババアか？
結構トンチンカンな事言ってるな
>しかし、基本がしっかり理解できなくても自分の知識で解きほぐすことが大事です。
基本が出来てないから解けてないんだろw
問題の式を見て、分子は45度、分母は30度とすぐに気付かないなんて基本が全く出来ていない
>だからあなたの解答でもあっていますし、>>450のような解答でも知っている倍数角の組み合わせでなければ解けません。
解けない問題を出題することは少ないわw
書いてはないが恐らくnは自然数。n乗して実数になるんだから与式の偏角は180度の約数になり、今回は15度
分子の偏角－分母の偏角＝15度になる分子と分母の組合せで
分子の偏角＝41度
分母の偏角＝26度
みたいな組合せ出題するかよ
分子の偏角＝24度
分母の偏角＝9度
とか出たとしたなら、まずは式変形するからwこれも結局有名な倍数角を使う事になる
471:１３２人目の素数さん
19/09/30 06:34:57.47 w36bXzMF.net
出題するかよ、と出題者でも無い人に言われても
472:１３２人目の素数さん
19/09/30 07:57:28.41 /dzYVKEn.net
>>457
じゃあ出題する可能性あるわけ？
473:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:22:15.98 VV/5JbEg.net
>>456が一番馬鹿な件
474:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:34:26.59 W66LbAaG.net
>>455と>>456はほとんど同じことを言っているのに
なぜ>>456が発狂しているのかわからん
15の倍数角は知っていて当然という暗に主張しているところまで同じ
違うのは>>455が偏角の基礎が不完全なら極形式からでも解けといっていることぐらい
475:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:39:16.28 Psck6DyB.net
角運動量ベクトルが0↑なら角速度ベクトルが0↑である事はどのように証明できますか？
476:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:49:28.64 JLfXzMfE.net
>>456
>> n乗して実数になるんだから与式の偏角は180度の約数になり、
間違い。
kπ/m で表せる角度が、問題として成立しうる偏角。
120度とか、10.8度とかでも可
477:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:5
478:4:55.57 ID:PuFT50cX.net
479:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:06:54.59 Psck6DyB.net
>>463
L=Σr×mvではないのですか？
480:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:31:52.31 PuFT50cX.net
慣性モーメントわかりますか？
481:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:43:04.57 Psck6DyB.net
>>465
慣性モーメントについてはI=mr^2だとは知っています
URLﾘﾝｸ(spinman.phys.se.tmu.ac.jp)
このサイトに、
L = r ×P = r ×mv = mr×(ω×r) = Iω、 （= mω(r • r) - mr(ω • r) = mr2ω = Iω, (∵ ω•r = 0））
と書いてありましたが、ω・r=0は成り立たないのではないかと思います
rは原点から質点へのベクトルですよね…？
これはどういう事でしょうか
482:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:48:34.76 PuFT50cX.net
>>466
今はそういう場合を考えたということではないでしょうか
本当は慣性モーメントて行列になるんですよ
簡単な場合を考えたわけですね
483:１３２人目の素数さん
19/09/30 12:13:04.18 cptDFCqp.net
スレチ
物理板でやれ
484:１３２人目の素数さん
19/09/30 12:45:38.46 l5Jrm3nc.net
>>467
なるほど！ありがとうございます
行列の慣性モーメントについて調べてみます
485:１３２人目の素数さん
19/09/30 19:50:21.37 IVv1mD+o.net
度々申し訳ないですが、「角速度一定ならば力のモーメントの和は0」は正しいですか？
正しいならば証明はどうやればよいですか
486:１３２人目の素数さん
19/09/30 19:52:32.17 dwrVay3j.net
慣性モーメントが変化しないとすれば
dL/dt=Idω/dt=0=N
487:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:00:06.89 IVv1mD+o.net
>>471
角速度が一定でも慣性モーメントが変化する場合があるのですか？
488:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:02:12.13 dwrVay3j.net
剛体でなければ変わるかもしれませんね
489:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:08:21.11 IVv1mD+o.net
剛体だと変わらないと言えるのはなぜなのでしょうか
490:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:10:08.78 dwrVay3j.net
剛体は形決まってますよね
491:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:13:23.09 dwrVay3j.net
でもそっか座標変換しないとダメでしたね
492:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:14:32.91 IVv1mD+o.net
慣性モーメントって
y^2+z^2 -xy -xz
-xy z^2+x^2 -yz
-xz -yz x^2+y^2
という行列ですよね？
これの和が変化しないのは私には自明でないように思われるのですが…
493:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:15:07.88 IVv1mD+o.net
>>476
すみません、座標変換というのがよく分かりません
494:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:15:27.61 dwrVay3j.net
剛体と動く座標系考えたら変わらないという話でした
495:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:21:33.46 IVv1mD+o.net
剛体とともに回転する座標系ですか？
それなら確かに慣性モーメントは変化せず、慣性力は遠心力だけなので、モーメントの和は0となりますね…
よって、回転しない座標で見てもモーメントの和は0になると言える、という論理でしょうか？
496:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:23:35.80 IVv1mD+o.net
いや、遠心力のせいでモーメントの和は0にはならないかも…？
497:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:24:52.27 dwrVay3j.net
じゃやっぱり正しくないんじゃないですか？慣性モーメント変わる時は
498:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:27:19.57 IVv1mD+o.net
剛体でも慣性モーメントが変わる時がある、という事ですか？
499:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:27:46.52 dwrVay3j.net
剛体と一緒に動く座標系じゃなければ普通に変わりますね
500:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:33:21.15 IVv1mD+o.net
なるほど…
しかし剛体とともに動いても遠心力が働くのでモーメントの和は0にはならないのでは…？
501:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:36:54.11 dwrVay3j.net
剛体の話は違うかもしれませんねもしかしたら
502:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:38:42.27 IVv1mD+o.net
つまり角速度が一定だからといって力のモーメントが0だとは言えないという事ですね…
長くつきあってもらってありがとうございます
503:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:39:09.77 dwrVay3j.net
>>487
最後にあなたの本名と住所と電話番号教えていただいてもよろしいですか？
504:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:41:44.64 dwrVay3j.net
まずはこれらのことがわからないと物理はわからないでしょうね
505:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:43:21.42 IVv1mD+o.net
……
506:１３２人目の素数さん
19/09/30 21:29:18.53 fb5M0gep.net
馬鹿は無理スンナ
507:１３２人目の素数さん
19/09/30 23:08:41.04 yY5N8Slo.net
>>488
> ID:dwrVay3j
バカカカ
508:１３２人目の素数さん
19/10/01 12:33:39.02 VmIy2edn.net
剛体でも味噌すり運動は起こる
509:１３２人目の素数さん
19/10/02 09:43:01.87 6JQyRZnX.net
整数係数の二次関数f(x)で
ある異なる3つの整数a,b,cに対して
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a となるものは実例がありますか？
510:１３２人目の素数さん
19/10/02 12:50:46.19 hPabPZoz.net
>>494
ありえない。
A,B,Cを整係数として、f(x)=Ax^2+Bx+C とおく。
f(b)-f(a)=c-b, f(c)-f(b)=a-cより、
A(b^2-a^2)+B(b-a)=c-b
B(c^2-b^2)+B(c-b)=a-c
それぞれの等式に(c-b)と(b-a)を乗じて差をとれば、
A{(b^2-a^2)(c-b)-(c^2-b^2)(b-a)} = (c-b)^2-(a-c)(b-a)
ここで、α=b-a, β=c-b,γ＝a-c=-(α+β)とおけば、
Aαβγ=β^2-αγ
⇔ -Aαβ（α+β）=β^2+α(α+β)=(α+β)^2-αβ
⇔-A =(α+β)/αβ - 1/（α+β)
題意より|α|≧1, |β|≧1 ,|γ|=|α+β|≧1なので、
|A|≦|（α+β)/αβ| +1/|α+β|≦3
（ ∵ |(α+β)/αβ|≦2, 1/|α+β|≦1 )
しかし、|A|≦3となるのは、|α|=|β|=|γ|=1の場合に
限るが、a,b,cの間隔がすべて1ということはありえない
ので不可。
511:１３２人目の素数さん
19/10/02 18:50:27.02 +HmeKooj.net
>>494
上手くまとめられないけど、3周すればもとに戻るから左辺に移項した2次方程式の解が無数に存在するからじゃね？
で、どこかで同じ数になったらそれも異なることに矛盾するんじゃないかなぁ。
素人考えですみません。
512:１３２人目の素数さん
19/10/02 23:10:34.41 6JQyRZnX.net
やっぱりないんですね。ありがとうごあいますた。
513:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:15:20.62 IcAfC3NK.net
数Ａで質問です
nC1=1らしいんですけど
なぜなんでしょうか
nならわかるんですけど
nC1＝n/1＝ｎになると思うんですが・・
514:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:24:23.52 6EvPOpMA.net
nC0=1ではないですか？
nC1=nであってますよ
515:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:48:45.67 IcAfC3NK.net
誤植みたいですね
ありがとうございました
516:１３２人目の素数さん
19/10/04 00:13:18.36 jvRsqgHD.net
>>498
n庫の中から1つ取り出す組み合わせはn通りあるね
517:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:42:37.43 9N7Oyp2q.net
nだよ
nC0=1と間違えてないか？
518:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:43:10.90 9N7Oyp2q.net
ありゃ
リロードしてなかった
すまん
519:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:50:59.78 sMJi6Ok9.net
>>495
>しかし、|A|≦3となるのは、|α|=|β|=|γ|=1の場合に
>限るが
ここはなぜですか？
520:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:25:39.98 jvRsqgHD.net
だってa,b,cは整数なんでしょうと横槍
521:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:13:20.09 CDHmmfkI.net
>>504
確かに自明ではないな。
でも、-A=1/α + 1/β - 1/（α+β) が整数になるような
整数値α、βの組み合わせってある？
522:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:07:58.84 jvRsqgHD.net
それを証明できなかったら解答になってないよ
そしてそれは解答の中で示さなければならないこと
523:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:09:36.78 qeBlIg9t.net
f(x)-f(y) = (x-y)g(x,y)
ｆが整数係数だからgも整数係数、対称式。
f(a)-f(b) = (a-b)g(a,b)
f(b)-f(c) = (b-c)g(b,c)
f(c)-f(a) = (c-a)g(c,a)
辺々掛けて
⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) g(a,b)g(b,c)g(c,a)
題意より
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a,
∴ ⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) ≠ 0,
∴ g(a,b)g(b,c)g(c,a) = 1,
左辺の因子は {1,1,1} か {-1,-1,1} となり
3つのうち2つは等しい。
f(x) = Axx+Bx+C (A≠0) のとき g(x,y) = A(x+y)+B,
∴ {a,b,c} のうち2つが等しい。
これは題意に反する。
524:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:28:12.04 FNkPsNmv.net
なんとか順列みたいな
525:名前のジャンル習ったんですけど忘れてしまいました！ なんて名前だったかな？？ なんか n!-nC1-nC2-････みたいに引き算して出すやつです なんとか順列！わすれた～
526:１３２人目の素数さん
19/10/04 22:50:14.90 HrKJTOLS.net
撹乱順列(かくらんじゅんれつ、完全順列とも)ではないですか
n個のモノの撹乱順列はΣ[k=0→n](-1)^k*n!/k!(通り)です
527:１３２人目の素数さん
19/10/04 23:43:38.06 DmL5HC+P.net
>>510
完全順列です！！ありがとうございます！
すげー！よくわかるね！
528:１３２人目の素数さん
19/10/05 09:18:22.96 YkKJMn9d.net
普通わかるだろ
529:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:46:06.30 fAjU2lmj.net
>>504 >>506
α、β、γ が公約数d >1 をもてば
α/d、β/d、γ/d に対しても -A は整数のはず。
∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
したがって
-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
530:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:52:03.34 zxdrzS7d.net
>>513
> α/d、β/d、γ/d に対しても -A は整数のはず。
これは当然ですが
>∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
なんで？
531:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:55:42.60 zxdrzS7d.net
>>513
>∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
>したがって
>-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
ここもなんで？
532:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:25:10.09 bsE7hQLo.net
>>506,507
|A|≦3 なので、|A|=1,2,3の場合について考えれば、
i)|A|=3は|α|=|β|=|α+β|=1 の場合に対応するなのでありえない。
α+β=-γとおくと（γ≠0）
iii)|A|=2の場合は、±2αβγ=αβ＋βγ＋γαの場合になるが、
α、βがいずれも偶数（したがって、γも偶数）の場合にのみ右辺は偶数。
よって、α=2k, β=2l, γ=2m=-2(k+l) とゼロではない整数k,l,mで置き換えると、±4klm=kl+lm+mkとなり、やはり、右辺は偶数なので、k,l,mは偶数。と、この操作
を限りなく続けていけることになり矛盾する。よって、この方程式をみたすα、β
は存在しえない。
ii)|A|=1 は、±αβγ=αβ＋βγ＋γαの場合になるが、
(1±α)(1±β)(1±γ)=1±(α+β+γ）+(αβ+βγ+γα)±αβγを利用して、
(1±α)(1±β)(1±γ)=1 （複合同順）となり、各因子が1,1,1か1,-1,-1の
組み合わせの場合に限る。(1±α)=1 or -1、(1±β)=1 or -1 のゼロではない
解はそれぞれ±2に限られるが、α+βがゼロではないので、（α、β）=(2,2) or(-2,-2)
に限られる。しかし、それらがもとの方程式を満たさないのは明らか。
533:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:28:32.66 bsE7hQLo.net
直感的には明らかなんだが、きちんと示すのは意外と面倒なのかな。
と、>>516を考えてみての感想でした。
534:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:41:52.30 bsE7hQLo.net
>>508
おお！めちゃくちゃ明快だね。いつもの人かな？（と、勝手に特定ｗ）
毎度のことながら、感動するわ。凡人の俺から見ると天才的。
>>515
俺の凡庸な証明は忘れていいから、>>508をとくと味わうようにｗ
535:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:53:57.04 zxdrzS7d.net
>>518
>俺の凡庸な証明
証明なの？
536:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:56:19.85 zxdrzS7d.net
>>519
ああそうか
証明は>>516ね
聞きたいのは>>513
537:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:23:45.68 bsE7hQLo.net
>>520
>>504は>>516で証明されてるので、>>513は必要ないし、
そもそも>>508ではるかにスマートに証明されてんだから、
どうでもいいんじゃね？
538:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:32:56.49 fAjU2lmj.net
>>514
α、β、γが最大公約数 d>1 をもてば
α/d, β/d, γ/d の最大公約数は1,
また α+β+γ=0 の関係から、どの2つも互いに素になる。
539:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:37:05.44 zxdrzS7d.net
>>521 >>513が証明になっているんなら 「はるかにスマート」じゃなくて？
541:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:38:15.14 zxdrzS7d.net
>>522
だからその場合に帰着するのはなんで？
542:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:51:00.74 zxdrzS7d.net
>>522
証明したい事柄は
整数α,β,γがα+β+γ=0の条件を満たしているとき1/α+1/β+1/γが整数となる事はあり得ない
でしょうか？（もしもそういう意図ならば>>514の質問は撤回）
543:513
19/10/05 13:01:07.43 fAjU2lmj.net
互いに素である(α,β,γ) は存在しない。
↓
一般の(α,β,γ) も存在しない。
の順で示すのが簡単です。
544:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:26:02.46 zxdrzS7d.net
>>526
証明したい事柄は>>525でよいのですね？
>>515は？
545:513
19/10/05 13:30:26.13 fAjU2lmj.net
>>515
（背理法で）
|α| >1 と仮定する。
βγ/α = -Aβγ -β －γ = n,
βγ = nα (n≠0、整数)
βγ と |α| >1 は互いに素であることに矛盾。
546:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:35:03.65 bsE7hQLo.net
>>523
かりに>>513が証明として十分だとしても、>>508のほうがはるかにスマート。
なんとなれば、大元になる>>495を書いた俺が言ってるからｗ
547:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:38:31.97 fAjU2lmj.net
したがって
-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
∴ α+β+γ= (奇数) ≠ 0
これは定義に矛盾。
548:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:41:00.79 bsE7hQLo.net
とはいえ、>>513 + >>528が >>516よりはるかにスマートであることは認める。
549:１３２人目の素数さん
19/10/05 14:06:49.55 SqxcvWFG.net
つか対称性を捨てて g(x):=f(x+a)-a とでもした方が見通しよくね
550:１３２人目の素数さん
19/10/05 15:07:36.91 zxdrzS7d.net
>>528
ありがとう
551:１３２人目の素数さん
19/10/05 18:16:46.17 jW2uzLFu.net
お世話になります。
関数f(x)=(2x^2+x-2)/(x^2+ x-2)について、次のものを求めよ。
・関数y=f(x)と直線y=kが１点だけを共有するときのkの値
ご教示、宜しくお願い致します。
552:534
19/10/05 19:20:28.24 jW2uzLFu.net
解答では、１回微分で増減表を書き、グラフを描いていますが、漸近線とグラフの関係が、いまひとつよく判りません。
一部、グラフと漸近線が交わる箇所もあるようです。
553:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:38:54.97 c/fBEt7S.net
k=10/9かな
554:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:42:19.48 c/fBEt7S.net
グラフで解かずにf(x)=kと置き、分母を払う
k≠2の時に2次方程式になるから判別式=0で求める
555:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:49:11.10 c/fBEt7S.net
ちなみにグラフでも解いてみた
漸近線は分母≠0よりx=-2とx=1
あとx→±∞の極限を考えるとf(x)→2になるので
y=2も漸近線
このグラフとy=kのグラフの共有点を調べると(-1/2,10/9)を通る時のみ共有点が1個になる
556:534
19/10/05 21:02:32.70 jW2uzLFu.net
>>536-538
ご回答、どうも有難うございます。
問題は、黄チャートのものですが、答は、k=1、17/9、2の３つ書いてあります。
その上によく判らないのが、第一象限で、グラフがy=2の漸近線と交わっているように描かれていることです。
グラフでも解かれたとのことですが、第一象限のグラフは、漸近線と交わるのでしょうか？
557:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:08:09.63 c/fBEt7S.net
>>539
問題の式を写し間違えてない？
もちろん俺が解き間違えた可能性もあるけどw
558:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:11:03.11 c/fBEt7S.net
>>539
式を勘違いしてたわ
ごめんなさい
559:534
19/10/05 21:23:46.73 jW2uzLFu.net
>>541
いいえ、こちらこそ、お手数をお掛けして申し訳ありません。
560:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:39:12.23 c/fBEt7S.net
>>542
解き直しました
分母≠0よりx=-2とx=1が漸近線
x→±∞の時にf(x)→2なのでy=2も漸近線
x=0の時に極大で極大値 1
x=4の時に極小で極小値 17/9
第1象限でx>1の部分のグラフは
+∞からグラフが減少してきてx=4の時に極小になり極小値17/9になるその後は増加していきy=2に近付いていく
561:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:45:02.04 c/fBEt7S.net
>>543
よってy=f(x)とy=kの共有点が1個なのは
(0,1),(2,2),(4,17/9)を通る時の3通りある
562:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:55:47.50 c/fBEt7S.net
分母≠0よりx≠-2,1
f(x)=kとして分母を払う
(k-2)x^2+(k-1)x-2(k-1)=0
k=2の時、1次方程式になりx=2
k≠2の時は2次方程式になるので判別式=0とするとk=1,17/9で
k=1の時 x=0
k=17/9の時 x=4
563:１３２人目の素数さん
19/10/05 22:06:04.25 c/fBEt7S.net
>>539
y=f(x)と漸近線y=2は(2,2)で１度交わります
x→∞でy→2-0で近付いていきます
あくまでx→∞で漸近線y=2に近付いていけばいいので(2,2)で交わっていても構いません
564:534
19/10/05 22:19:13.97 jW2uzLFu.net
>>543-545
何度もお手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
そして、有難うございます。
ご回答、よく理解出来ました。
最後にもうひとつだけ、第一象限で、グラフがy=2の漸近線と交わっていますが、グラフと漸近線が交わるのは一般的によくあることなのでしょうか？
565:534
19/10/05 22:21:34.34 jW2uzLFu.net
>>546
何度もご丁寧に有難うございました。
よく理解できました。
それでは、失礼致します。
566:１３２人目の素数さん
19/10/05 22:28:09.87 c/fBEt7S.net
>>547
雑な回答でごめんね
例えばy={e^(-x)}sin(x)の漸近線はx軸
x=nπ(nは整数)で何度もx軸と交わりながら段々と振幅が小さくなっていき
x→∞でy→0に近付いていく
567:１３２人目の素数さん
19/10/06 10:06:55.53 4tBXkTQ/.net
f(x) = (2xx+x-2)/(xx+x-2) = 2 + (1/3){1/(x-1) - 4/(x+2)},
を微分して
f '(x) = (1/3){-1/(x-1)^2 + 4/(x+2)^2}
= (1/3){-(x+2)^2 + 4(x-1)^2}/(xx+x-2)^2
= x(x-4)/(xx+x-2)^2,
f '(x) = 0 より
x=0 の時 k=f(0)=1,
x=4 の時 k=f(4)=17/9,
568:１３２人目の素数さん
19/10/06 10:10:40.67 Gc2q5hFd.net
極値意外の解があるのは意外に見落とすよな。
判別式でも同じ値が盲点になるのがへぇっと思った。
569:１３２人目の素数さん
19/10/07 14:34:42.21 iZfBHchd.net
意外な解以外は意外では無い
570:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:20:40.39 njNaAton.net
f(x)とg(x)の交点のx座標をa,bとおく。aとbの間に他の交点は無いものとする。
a<c<bとなる点cがあるとき、f(c)≥g(c)なら、a≤x≤bで常にf(x)≥g(x)
これは真ですか？
もし真なら積分するときの式の上下考えるとき使えますか？
571:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:30:37.67 40AR4nXN.net
連続なら
572:１３２人目の素数さん
19/10/08 01:27:58.89 NeZllIRc.net
>>552
意味不明だけど文字化けしてるのか
573:１３２人目の素数さん
19/10/08 13:42:09.91 1119beF2.net
質問です
組み合わせの記号nＣrの値は必ず自然数になりますよね
異なるn個の中からr個取る組み合わせのが何通りあるかなので当たり前と言えば当たり前かもしれません
この記号を別の記号で表すと
nＣr＝(nＰr)/r!
となります
ということは、nＰrはr!の倍数って事になりますよね？
つまりnＰr＝n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)がr!で割り切れるって意味ですよね？
これを証明するにはどうすればよいでしょうか？
お願いします
574:１３２人目の素数さん
19/10/08 14:00:38.51 6efQAZWc.net
帰納法かな
575:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:09:08.95 62z8kMAU.net
>>556
nPr=nCr・r!
576:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:11:30.83 5XJ7Iwjv.net
nCrが整数なのはなんで？ というお話じゃないの？
577:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:47:00.72 1119beF2.net
>>559
はい、その通りです。ごちゃごちゃ書いてしまいましたが、質問したかったのは
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)がr!で割り切れる
この事を証明するにはどうすればよいかという事です
578:１３２人目の素数さん
19/10/08 15:49:57.32 6uy05fw
579:s.net
580:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:12:28.68 UKbrBBYY.net
>>556
当たり前でいいんじゃないの？
nCrの定義がそのものの意味なんだから
581:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:28:21.32 1119beF2.net
>>562
もし
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)がr!で割り切れる事を示せ
という問題ならば
nＣr＝n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r!
＝整数
なので割り切れる
という証明でいいという事ですか
何かモヤモヤします
582:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:30:03.52 8Can1DI0.net
>>560
連続するn個の自然数はnで割り切れるので、1～nをすべて
約数に持つのは自明なんだけど、その延長線でなんとか
ならんもんかねぇ。
583:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:38:44.46 UKbrBBYY.net
>>563
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)がr!で割り切れる事を示せ
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r!=n!/(n-r)!*r!
となるが、この右辺はn個からr個を選ぶ組み合わせの数を表すから、自然数となる。
ではどうですか？
584:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:38:51.50 1119beF2.net
>>564
最初それを考えました
分子が連続するr個の整数の積なので、とりあえずrで約分出来る
→約分しちゃうと分子が連続する(r-1)個の整数では無くなるのでそこで躓きましたw
585:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:43:54.47 3Rgiembn.net
nCr∈Zをnに関する帰納法で示す。
[1]n=1のとき、nCr∈Zは自明。
[2]n=m(∈N)でnCr∈Z(r=0,1,…,n)となるとき
(m+1)Cr=mC(r-1)+mC(r-1)より、
r=1,2,…,m+1については(m+1)Cr∈Zとなる。
また、r=0についてはnCr=1∈Z
以上より示された。//
586:１３２人目の素数さん
19/10/08 18:54:47.70 1119beF2.net
>>567
整数＝整数＋整数
を示してるって事でしょうか？
587:１３２人目の素数さん
19/10/08 19:04:43.88 3Rgiembn.net
>>568
そうです
588:１３２人目の素数さん
19/10/08 19:34:46.42 62z8kMAU.net
>>559
だからそれは組合せの数だからだよ
589:１３２人目の素数さん
19/10/08 19:36:03.23 62z8kMAU.net
>>564
無リス
590:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:29:32.03 P0q4xx73.net
r個の並べ方の集合を考えて、
並べかえれば同じものを同値関係で結ぶようにして
その商集合の要素数は当然整数になる
みたいにすれば数学っぽい体にはなるけどどうなんやろか
591:１３２人目の素数さん
19/10/08 23:52:25.57 ZGwvIDY+.net
>>570
バカは黙ってろよ
592:１３２人目の素数さん
19/10/09 00:10:30.64 3Nr2l/CF.net
>>573
はぁ
組合せの数がnCrでそれは定義から自然数
順列の数であるnPrはそれぞれの組合せを順番に並べて得られるから
nPr=nCr・r!なんですが・・・・
なんかnPr=n!/(n-r)!とかnCr=n!/r!(n-r)!とかが定義だと思い込んでない？
593:１３２人目の素数さん
19/10/09 00:25:35.21 WyWZg8ye.net
数学というより算数みたいな考え方だな
594:１３２人目の素数さん
19/10/09 00:27:36.95 N6K1JaVI.net
数学だろうが算数だろうが別に組み合わせだからで十分だと思いますけどね
595:１３２人目の素数さん
19/10/09 02:07:28.96 s1lDx8xJ.net
>>574
アホ丸出しなんですね
596:１３２人目の素数さん
19/10/09 03:50:54.95 ZuT1lI/k.net
>>556
r以下のすべての素数pについて、
nＰrはpの何乗で割りきれるか、
r!はpの何乗で割りきれるか、
そういった考察をしてみるといい
597:１３２人目の素数さん
19/10/09 04:47:18.07 HxGbWTTb.net
C[n, r]は（組み合わせの数なので）整数である
C[n, r] = n!/(n-r)!r!である
ゆえにn!/(n-r)!r!は整数である
↑確かにこれを否定する道理はないな
採点官だったらぐうの音も出ずに丸付けるしかないよ
598:１３２人目の素数さん
19/10/09 07:02:03.97 3Nr2l/CF.net
>>579
それを証明するんなら
nCr=n!/r!(n-r)!
であることを示さないと0点
599:１３２人目の素数さん
19/10/09 07:36:45.57 V8D7ukMA.net
>>579
それ以外の方法で証明せよって問題でそれを書いたら0点じゃないかな？
>>556の質問ってそういう意味だろ
600:１３２人目の素数さん
19/10/09 09:26:30.
601:79 ID:vw6jBuCV.net
602:１３２人目の素数さん
19/10/09 09:45:58.64 s1lDx8xJ.net
>>582
アホ丸出しだな
試験問題に出ないなら考えなくていいとかw
603:１３２人目の素数さん
19/10/09 09:48:33.19 vRcKNHmq.net
組み合わせ数だから整数で明らかなわけですよね
漸化式使えばもっと綺麗に示せますよ
604:１３２人目の素数さん
19/10/09 10:08:25.46 5YBrqeGe.net
問題で出ないから考えなくてもいい、ですってｗ
数理論理は問題で出るんですか～？？？
605:１３２人目の素数さん
19/10/09 10:39:04.94 XwZMTM39.net
>>560
rについての帰納法で････
左辺を P(n,r) とおく。
r=1 のときは明らか。
r>1 のとき
P(n,r) = n･P(n-1,r-1)
= (n-r)P(n-1,r-1) + r･P(n-1,r-1)
= P(n-1,r) + r･P(n-1,r-1)
= P(n-2,r) + r{P(n-2,r-1)+P(n-1,r-1)}
= ････
= P(r,r) + rΣ[k=r,n-1] P(k,r-1)
ここで P(r,r) = r!, P(k,r-1) は (r-1)! で割り切れる。
∴ P(n,r) は r! で割り切れる。 (終)
606:１３２人目の素数さん
19/10/09 11:10:21.67 /FkGrnwJ.net
バカが多いな
607:１３２人目の素数さん
19/10/09 12:02:47.83 72t3M1zr.net
お利口さんなら１レスでバカどもを黙らせてくれよ
608:１３２人目の素数さん
19/10/09 15:18:18.63 KLHtotgG.net
連続するn個の自然数の中に、nの倍数がただ一つある
609:１３２人目の素数さん
19/10/09 15:42:08.61 rFFSRADX.net
被る可能性がある
610:１３２人目の素数さん
19/10/09 15:52:35.50 2/5A8C8C.net
xy平面上の長さ2の線分ABを直径とする半円をDとする。
半円Dの内部(周を含まない)の1点をPとする。
AとPを通る直線と半円Dの円弧の部分との交点をQとし、
BとPを通る直線と半円Dの円弧の部分との交点をRとする。
五角形ARPQBの面積をSとおく。
(1)∠APBを一定に保ったまま点Pが半円Dの内部を
動くとき、Sの取る値の範囲を∠APB=θを使って表せ。
(2)点Pが、半円Dの内部を自由に動くとき、
Sの取る値の範囲を求めよ。
この問題を教えて下さい
自分でも一応解きましたが自信がありません
611:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:36:42.49 3Nr2l/CF.net
>>586
面白いな
612:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:38:25.65 VBRIVkHD.net
次の不等式が成り立つことを、どのように解けば良いかご助言ください。
x^(1-t) * y^t ≦ (1-t)*x + t*y
x,y,t は正の実数で、tは 0<t<1とします。
613:
19/10/09 17:40:21.44 HpzqmXoP.net
>>593
ウェイトつき相加・相乗平均の不等式そのもの
凸不等式を使えば一発
614:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:45:30.57 VBRIVkHD.net
ご助言どうもありがとうございます
615:586
19/10/09 20:11:49.11 iYJrGFAo.net
>>589
いろんな倍数を兼務してる奴がいる鴨････
616:１３２人目の素数さん
19/10/09 21:03:33.62 V8D7ukMA.net
1対1対応ではないもんね
例えば5*6*7が1*2*3で割り切れるかを考えるときとか
617:１３２人目の素数さん
19/10/10 11:27:01.62 5ALjupsI.net
>>578
n個の連続する数に含まれるmの倍数の個数の最低は1からnに含まれるmの倍数の個数であることを証明するわけですね
そしてそれは0がmの倍数だからほぼ自明
618:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:12:05.11 ShaXoKI1.net
>>570
それは感覚的な話であって、それを証明せよと言われているんだろう
619:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:24:47.09 A/G4amsk.net
>>599
感覚的ではなくて、組み合わせの数を計算で求めたら実際そうなるんじゃね？
620:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:30:21.51 ShaXoKI1.net
>>600
実際そうなるからそうだというのは証明にならないだろ？
621:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:30:21.61 Y5XXj9Dj.net
場合の数ってものが現実に観察できてそれが自然数だと言ってるならそれは数学じゃなくて自然科学っぽい
622:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:32:18.72 5ALjupsI.net
>>599
nCrは組合せの数nPrは順列の数というのが定義
その値がn!/r!(n-r)!およびn!/(n-r)!となるというのが証明されるべき事柄
623:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:32:27.17 Y5XXj9Dj.net
集合論からちゃんと出発して場合の個数を言ってるならいいんだけどそういうふうには見えないから証明になってないと言われる
624:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:36:07.99 5ALjupsI.net
>>602
数学というものを知らないのな
625:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:36:31.81 AJmtf85U.net
「場合の数を表すことになるから」以外の証明方法を求めているんじゃないの？
626:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:38:22.70 Y5XXj9Dj.net
>>605
煽りたいだけのアホは黙ってて
違うならちゃんと公理から初めて数学的に言ってみてね
627:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:39:25.68 SRlrr+Hl.net
>>604
集合論で定義される自然数を用いて場合の数と言ったメタ概念を表現することはできないと思いますけど
628:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:42:41.26 5ALjupsI.net
>>607
集合論から始めてもできようけど
>>602のような書き方をする人を満足させられるかは不明
つまりね
君は普通の数学というものを知らないか
より原理的に考えたいというだけで
それは君にお任せした方がよさそうね
629:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:43:11.05 Y5XXj9Dj.net
>>608
？
場合の数の定義をnCrで行うことには異議はないけどその場合は結局これが自然数であることは別に証明する事柄になるよ
630:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:45:43.47 5ALjupsI.net
>>601
>>600が言っていることは実際そうなることが「証明」できるという意味だと思うよ
実際nCr=n!/r!(n-r)!となることは証明できるわけで
631:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:46:12.21 SRlrr+Hl.net
>>610
一階述語論理の集合論では場合の数と言ったメタ概念を扱えないと言っています
普通の集合論みたいにテキトーにやるならそれでもいいのかもしれませんけどね
自然数を何かしらの方法で定義して満足するなら
ぶっちゃけ、高階述語論理はよくわからないんですけど、それなら場合の数を集合論で定義した対象としての自然数として扱えるんですかね
632:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:47:29.09 5ALjupsI.net
>>610
>場合の数の定義をnCrで行うことには異議はない
ええっと
じゃあそのnCrってそもそもどんな数？
633:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:47:56.97 Y5XXj9Dj.net
>>611
そういう解釈するなら異論ないよ
>>612
逆にこの質問の場合の場合の数をどう考えてるのか気になる
634:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:51:12.55 KygoCtVQ.net
高校数学自体が非論理的なのにそこに論理性を持ち込もうとするから非論理的な論理だらけになるんだよな
まず公理すら明確に述べられてないので論理的な議論など不可能なのに
635:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:51:15.01 SRlrr+Hl.net
別に難しく考えないでも場合の数は場合の数ですよね
集合論がーとか本気でやるなら、ちゃんと考えるべきです
中途半端は良くないですよ
636:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:52:03.85 SRlrr+Hl.net
>>615
形式主義にそぐわないからと言って非論理的だとは言えないとは思いますけど
あとふつうに定義して証明してっていう道筋はある程度辿ってますよね
そこには論理がありますよ
637:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:53:50.60 5ALjupsI.net
>>614
普通の数学では
場合の数とは{1,2,…,n}の部分集合のうち要素数がrであるもの全体の要素数だよ
638:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:55:06.82 5aq+Bjru.net
そもそもの>>556の疑問は、「組み合わせの数nCrが自然数になるのか」ではなく、
>>560の通り、「n!/(r!*(n-r)!)が自然数になるのか」だろうに
639:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:56:12.03 4MNDsrsX.net
〔補題〕
nCr
640:が自然数 ⇔ nPr がr!で割り切れる。 （証明) nCr = nPr / r!
641:１３２人目の素数さん
19/10/10 22:57:45.72 /fBB0X/G.net
自然数であるnCrが、n!/r!(n-r)!であることを証明すべきか、n!/r!(n-r)!が自然数であることを証明すべきかすら高校の教科書を開いても不明なのに論理とは
642:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:11:03.18 SRlrr+Hl.net
nCrは組み合わせの数を表す自然数で、それはn!/(n-r)!r!で表される
とっても簡単な論理ですね
643:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:12:37.85 ygCIzVGj.net
それは高校数学ではなくあなたの感想ですよね
644:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:14:02.78 NZpM/rz4.net
n!を素因数分解したとき、素因数pの指数は [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... で与えられる。
「n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)がr!で割り切れる」事を示すには、「n!が(n-r)!*r!で割り切れる」事を示せばよい。
これは、n以下の任意の素因数pについて、
[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...≧([(n-r)/p]+[(n-r)/p^2]+[(n-r)/p^3]+...)+([r/p]+[r/p^2]+[r/p^3]+...)
を示せばよいが、自明。
645:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:20:40.07 WcHKk+Nw.net
僕の高校では
多項式の形式的な微分（D(x^n)=nx^(n-1))を定義したあとで、簡単なDの性質を証明付きで示したあとで
(1+x)^n=A_0+(A_1)x+(A_2)x^2+・・・+(A_n)x^n と展開すれば各項の係数は自然数であり
この両辺の r 回の微分 D^r を考えて、両辺の定数項を比較すれば
n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)=r(r-1)(r-2)・・・(2)(1)A_r
そしてもともとA_rは自然数だったのでこの式は
r(r-1)(r-2)・・・(2)(1) がn(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)の約数であることを示している、
と習いました。
646:１３２人目の素数さん
19/10/10 23:23:26.11 OiFKBwFE.net
最初から(1+1)^nで考えれば一瞬で終わる気がしますけどね
先生が頭が悪いのでしょう
647:１３２人目の素数さん
19/10/11 00:58:30.26 v/nqb0Ot.net
つまり、m個からn個のものを選ぶ組み合わせはmCnであることを証明なしに解答に使ってはいけないということなんですか？
あり得ないんですけど(笑)
648:１３２人目の素数さん
19/10/11 01:08:08.92 YULRpgNc.net
まぁしかし何年か前の阪大の「(sin x)' = cos x を示せ」みたいなノリでありえなくはない。
649:１３２人目の素数さん
19/10/11 01:16:07.98 D3BhNefa.net
>>628
この証明
最近の教科書だと
sin(θ+h)-sinθ=sinθcosh+cosθsinh-sinθ=sinθ(cosh-1)+cosθsinh
にして
(sin(θ+h)-sinθ)/h=sinθ(cosh-1)/h+cosθsinh/h=sinθ(cosh-1)(cosh+1)/h(cosh+1)+cosθsinh/h=sinθ(-sinh)sinh/h(cosh+1)+cosθ(sinh/h)
で
sinh→0
cosh→1
sinh/h→1
から導くのが主流なのね
昔は
sin(θ+h/2+h/2)-sin(θ+h/2-h/2)=2cos(θ+h/2)sin(h/2)
からが主流だったのに
650:１３２人目の素数さん
19/10/11 08:41:33.11 CCaNDre9.net
>>624
今までの証明でこれが一番エレガントやな
他のは馬鹿っぽい
651:１３２人目の素数さん
19/10/11 08:53:09.83 f/gP0fQt.net
組み合わせの数が整数でないと思う人の方がバカですよね
652:１３２人目の素数さん
19/10/11 09:01:07.18 v/nqb0Ot.net
エレガント(笑)
653:１３２人目の素数さん
19/10/11 10:46:31.75 4AiXHldu.net
>>631
寧ろ何の疑問も持たずに整数だと思ってる方がバカだろ
654:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:06:01.29 6Je7Frke.net
│ ― │ ― │ ― │ ―b │
│ ― c│―d │ ― │ ― │
│ ― │ ― │ ― │ ― │
│a― │ ― │ ― │ ― │
最短の経路が何通りあるのかという問題で
a地点からb地点に行く最短の経路のうちcとdの少なくとも１つの地点を通るものを求めよ
↑答えは9+12-6＝15となっていますが
9×12-6の解き方の方が正しいと思います
なぜ間違っているのかわかりません
よろしくお願いします
655:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:10:04.85 M3RG+g26.net
>>633
組み合わせの数が整数でないと思う人はいませんね
656:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:10:43.16 6Je7Frke.net
504の正の約数は全部で何個
657:あるのかという問題で ２の3乗×３の2乗×７から答は24となりますが なぜ１が3回もカウントされるのかわかりません よろしくお願いします
658:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:17:53.52 N+O8/6h3.net
>>560
rは2以上の正整数としてよい。
(r-1)個の自然数 n-r+1、…、n-2、n-1 と1個の自然数nとからなる(n-r)個の自然数 n-r+1、…、n-2、n-1、n は
r個の自然数 1、…、r の直後に続く (r-1)+1＝r 個の自然数だから、n＝r+r＝2r。
よって、n(n-1)(n-2)…(n-r+1)＝2r(2r-1)(2r-2)…(r-1)。
故に、n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1) は r(r-1) で割り切れる。
そこで、任意の2以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) が (r-2)! で割り切れることを示せばよい。
r＝2 のときは、定義から、(r-2)!＝0!＝1 だから、条件を満たす。
2以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) が (r-2)! で割り切れるとする。
すると、或る正整数mが存在して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)＝m・(r-2)!、よって、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)r(r-1)＝m・r!。
n＝2r とすると、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)r(r-1)＝n(n-1)(n-2)…(r-1) となって、n(n-1)(n-2)…(r-1)＝m・r!。
故に、確かに 2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) は (r-2)! で割り切れる。
2以上の正整数rに関する帰納法により、任意の2以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) が (r-2)! で割り切れる。
659:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:27:49.77 4AiXHldu.net
>>635
だからこそ>>556は疑問に思ったんだろが
それくらい分かれよカス
660:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:29:10.12 YULRpgNc.net
r=10の時
(r+1)～2rの中に19とか入ってるけど
n-r+1～nの中に必ず19の倍数が入るなんて言えないのでは？
661:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:30:09.98 v/nqb0Ot.net
>>636
どこで1が3回カウントされているのか教えてください
662:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:32:25.50 N+O8/6h3.net
>>560
>>637は間違っているんで当てにしないでほしい。
663:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:51:01.14 4AiXHldu.net
>>636
504=2^3×3^2×7^１
504の約数は
2^a×3^b×7^c
の形になる
ただしa,b,cは
0≦a≦3
0≦b≦2
0≦c≦1
を満たす整数
a,b,cの組み合わせを考えると
(3+1)(2+1)(1+1)=24通りある
664:１３２人目の素数さん
19/10/11 12:59:14.86 4AiXHldu.net
>>634
cを通るのが9通り
dを通るのが12通り
そのまま足すと21通りだか、これにはcとdを両方通る場合を2回数えてる
cとdを両方通るのは6通りあるから
21-6＝15となる
｢100以下の自然数で2の倍数または3の倍数はいくつあるか｣
みたいな問題を中学でやっただろ？それを思い出せよ
665:１３２人目の素数さん
19/10/11 13:21:33.81 nNe/Zu8i.net
誰か>>591は分かりませんか？
666:１３２人目の素数さん
19/10/11 13:28:37.33 j8WEDdru.net
自分の解答を書くのが先ではないでしょうか
667:１３２人目の素数さん
19/10/11 13:48:11.63 iZJWnoK0.net
>>636
1は（2^0）*（3^0）*（7^0）の1回しかカウントされてないよ
668:１３２人目の素数さん
19/10/11 13:52:17.27 N+O8/6h3.net
>>560
rは2以上の正整数としてよい。
(r-1)個の自然数 n-r+1、…、n-2、n-1 と1個の自然数nとからなる(n-r)個の自然数 n-r+1、…、n-2、n-1、n は
r個の自然数 1、…、r の直後に続く (r-1)+1＝r 個の自然数だから、n＝r+r＝2r。
よって、n(n-1)(n-2)…(n-r+1)＝2r(2r-1)(2r-2)…(r-1)。
故に、n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1) は r(r-1) で割り切れる。
そこで、任意の2以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) が (r-2)! で割り切れることを示せばよい。
1)：r＝2 のときは、定義から、(r-2)!＝0!＝1 だから、条件を満たす。
r＝3 のときも、定義から、(r-2)!＝1!＝1 だから、条件を満たす。
2)：r≧4 のとき。r＝4 のときは、定義から、(r-2)!＝2!＝2 だから、条件を満たす。
4以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) が (r-2)! で割り切れるとする。
すると、或る正整数mが存在して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)＝m・(r-2)!、よって、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)r(r-1)＝m・r!。
n＝2r とすると、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1)r(r-1)＝n(n-1)(n-2)…(r-1) となって、n(n-1)(n-2)…(r-1)＝m・r!。
故に、確かに 2(r+1)(2r+1)2r(2r-1)(2r-2)…(r-1) は (r-1)! で割り切れる。
よって、或る正整数kが存在して、2(r+1)(2r+1)2r(2r-1)(2r-2)…(r-1)＝k・(r-1)!。
r≧4 から 2r-2≧r+2 なることに注意して、両辺を r-1 で割ると、
左辺の積は部分積 2(r+1)(2r+1)2r(2r-1)(2r-2)…(r+2) の 2r-2 が r-1 で割り切れる。また、このとき、右辺も r-1 で割り切れる。
故に、或る正整数jが存在して、2(r+1)(2r+1)2r(2r-1)(2r-2)…(r+2)＝j・(r-1)! となる。
4以上の正整数rに関する帰納法により、任意の4以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) は (r-2)! で割り切れる。
1)、2)から、任意の2以上の正整数rに対して、2r(2r-1)(2r-2)…(r+1) は (r-2)! で割り切れる。
669:１３２人目の素数さん
19/10/11 13:56:42.63 OTxaz2m6.net
後藤さんっぽい様式美を備えた文字列
ニセモノだろうけど
670:１３２人目の素数さん
19/10/11 14:06:35.02 N+O8/6h3.net
>>560
>>647も間違っていた。
だけど、マジメに証明するまでもなく、これはパスカルの三角形で済む話だと思うんだけど。
671:１３２人目の素数さん
19/10/11 14:22:34.93 GTPYQkkl.net
>>645
自分の解答はかなり泥臭いものなので、他の人の解答と見比べたいのです
だから先に自分の解答を提示するのは意図的に避けています
672:１３２人目の素数さん
19/10/11 14:38:42.12 k22vy743.net
正直に、わからないので模範解答を書いてください、と言えば良いのに
673:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:00:55.81 UeHPaXRl.net
嘘を言いたくはありません
674:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:31:15.31 riYvBzKN.net
>>603
いやいや、だからその式が自然数になることの説明は？
675:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:35:12.11 riYvBzKN.net
>>650
誰かが泥臭い解答で出してきたら二度手間なんだから、初めからこの解答は無しで、って言わないと失礼だろ
676:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:38:44.05 VG89j/Ih.net
>>654
自分としては自由に解いてほしいんです
スマートじゃなくてもいいので
誰かが解答を上げてくれましたら自分の解答も上げます
677:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:46:20.82 iZJWnoK0.net
ふざけてんの？
678:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:47:16.96 riYvBzKN.net
>>655
失礼な奴だなあ
679:１３２人目の素数さん
19/10/11 15:49:35.83 xY2Nv4Cf.net
なぜそんなに自分の解答が見たいんですか…
680:イナ
19/10/11 15:55:28.11 AWks4Xyn.net
前>>403
>>591おもしろい。
(2)題意に添ってPを動かすと、P(0,1/2)のとき、Sは最大だと思う。APまたはBPはピタゴラスの定理より、
{(1/2)^2+1^2}=√5/2
S=△ABQ+△ABR-△ABP
√3-(1/2)(√5/2){(√5/2)(1/√3)}
=√3-5/8√3
=19√3/24
19号ですね。
681:１３２人目の素数さん
19/10/11 16:02:13.98 YULRpgNc.net
1～nを並べてな集合Xに最初のr個の並べ替えと最後のn-r個の並べ替えでS[r]×S[n-r]を作用させた時の軌道の数は
#X/#S[r]×S[n-r]=n!/(r!(n-r)!)。
682:１３２人目の素数さん
19/10/11 16:51:24.46 Q+QVtJOo.net
19号（ハギビス）情報
<11日15時>
大型、非常に強い
八丈島の南南西約550km にあって
北北西に進む 25km/h
中心気圧 925hPa
中心付近の最大風速 50m/s
最大瞬間風速 70m/s
683:１３２人目の素数さん
19/10/11 17:40:02.89 2sV8Wxw2.net
>>659
一致しません
P(0,1/2)で最大というのは勘ですか？
684:１３２人目の素数さん
19/10/11 19:03:32.46 Capl8jbt.net
不等式0 <= y <= -x^2 +7x -10の表す領域をDとする。正方形Zの４つの頂点P,Q,R,Sは
この順に反時計回りに並んでいて、Q,Rはともにy軸上にある。またZの対角線の交点Tは
D内にある。次の問に答えよ。
(1) Tの座標を(x ,y)とし、Zの右下の頂点Sの座標を(X, Y)とするとき、x, yをX,Yを用いて表せ。
(2) TがD内を動くとき、Sが動く範囲を図示せよ。
(3) TがD内を動くとき、Zの周が動く範囲を図示せよ。
猛者の解答を求む