19/09/17 19:01:54.94 2Nfdi/K0.net
前>>130
>>226
パッと出るような簡単な形をしてない領域や物体を見て、どう思うかです。ふつうかなんなぁと思うと思うんです。
そこでです。細かく分割した部分すなわち微分した線分や面積を、足し集めて面積や体積を求めることを考えたと思うんです。つまりこれが積分だと思います。
237:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:29:27.42 QwvKgB/A.net
>>227
逆関数とか
アホ丸出し
238:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:38:21.56 Zj9RAo7A.net
>>228
微分と積分が繋がるのは連続関数限定の話だろ
あと積分は体積を計算してるとかバカ過ぎる
239:１３２人目の素数さん
19/09/17 19:52:51.76 JWOsq3So.net
>>231
イメージの話をしてるだけなのに
匿名だからって言葉に気を付けろよ傲慢君
240:１３２人目の素数さん
19/09/17 20:18:17.27 JWOsq3So.net
>>231
あと連続関数限定というか
連続関数の中でも絶対連続関数の微分と積分が繋がるのが微積の基本定理だ
241:１３２人目の素数さん
19/09/17 21:16:24.84 UMEc5f0A.net
>>226
分かれば良いじゃん
で？
242:１３２人目の素数さん
19/09/17 21:44:10.90 8staepLf.net
時間を変数とする速度の関数から距離が求められるし有用
243:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:32:58.92 8pkMT1sJ.net
(1,1)を頂点とし、点(2,0)と点(-1,-3)を通る放物線の方程式を求めよ。
これってたぶん欠陥問題ですよね。
244:１３２人目の素数さん
19/09/17 22:36:20.86 i4vN981G.net
なぜですか？
245:イナ
19/09/17 23:01:36.56 2Nfdi/K0.net
前>>229
>>236
xy平面上に題意の3点をとり、なめらかな放物線を描いてみると、
y=-(x-1)^2+1
が浮かぶ。
∴y=-x^2+2x
246:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:10:49.47 gZuk4Afe.net
2次関数と限定されていない
247:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:25:29.70 8pkMT1sJ.net
そうなんですよ。たぶん作者は二次関数のつもりで出したんだと思うんすが。
ちなみに，
これあえて一般の放物線として解くとなるとどう考えればいいでしょうか。
248:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:37:04.71 Zvm/OOha.net
放物線は二次関数ですよ
三次関数は放物線ではありません
数学的には円錐曲線の一部と定義されていますので二次関数だけです
249:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:38:13.11 Zvm/OOha.net
放物線は物を放る線と書きますね
物理やってればわかると思いますけど、物を放り投げた時に軌跡は、一様重力下での物体の軌跡ということになるわけですけどこれの答えは二次関数ですよね
250:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:48:17.29 NNyWDV0S.net
>>239
放物線は2次曲線だけ
251:イナ
19/09/17 23:51:30.88 2Nfdi/K0.net
前>>238
題意より放物線は(1,1)を頂点とする二次関数。
これ以外にないと思う。
質量mの物体を水平方向に初速V0で投げたとき、重力加速度gを受け高さhだけ自由落下したとすると、物体が描く軌跡を水平方向から見た図形は放物線で、
水平方向の速さV1,鉛直下方への速さV2は、
エネルギー保存の法則より、
mgh+(1/2)mV0^2=(1/2)mV1^2+(1/2)mV2^2
とにかく軌跡は放物線になる。落下した高さhが、
h=(1/2)gt^2
落下時間の2乗に比例するからだ。
だから放物線は二次関数しかない。
252:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:04:24.38 sN+oxj6w.net
>>241-243
そういうことじゃないだろう
放物線は二次曲線だが、二次曲線は二次関数とは限らない
斜めの放物線は二次関数では表せないが、それが答えの可能性がないかの話だろう
253:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:13:35.04 pbLfI4da.net
>>241
x^2+2xy+y^2+x-y=0
も放物線だがや
254:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:36:48.20 sN+oxj6w.net
>>240
三点(1,1),(2,0),(-1,-3)を(0,0),(1,-1),(-2,-4)に平行移動して考える
原点を頂点、軸をy軸とする放物線は
ax^2+y=0
これを原点を中心にθ回転させたものは
a(x*cosθ+y*sinθ)^2+(-x*sinθ+y*cosθ)=0
これが点(1,-1),(-2,-4)を通るから
a(1*cosθ-1*sinθ)^2+(1*sinθ-1*cosθ)=0
a(-2*cosθ-4*sinθ)^2+(2*sinθ-4*cosθ)=0
をa≧0、0≦θ<2π
255:で解くと、省略するが解は結局a=1、θ=0だけで、x^2+y=0になる これを平行移動して戻すと求める放物線になる 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
256:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:52:39.03 sN+oxj6w.net
間違えた、こうだ
これが点(1,-1),(-2,-4)を通るから
a(1*cosθ-1*sinθ)^2+(-1*sinθ-1*cosθ)=0
a(-2*cosθ-4*sinθ)^2+(2*sinθ-4*cosθ)=0
257:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:53:14.00 HF52TLO8.net
おおお。感動しました。
なるほど深い問題だったのですね。
258:１３２人目の素数さん
19/09/18 00:58:03.57 sN+oxj6w.net
意図した問題なのかは何とも言えない。問題で頂点を指定してはいるが…
259:イナ
19/09/18 02:00:40.89 sfNNPuzq.net
前>>244
y=-x^2+2x
で、答えあってますよね？
放物線を斜めらせれんか問うとってん問題やとしたら、ちょっとおもしろいかもしれませんねぇ。
まぁでも、軸に対して正対してる放物線が一つ求まったらそれでよいと思いますけど。
260:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:41:04.77 qJ+p46Qh.net
>>247
> 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
頂点が原点
261:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:45:14.93 qJ+p46Qh.net
>>247
途中で誤送信してしまいました。すみません。
> 放物線で、通る3点と、うち1つが頂点である、という情報があれば放物線は一意に定まるということなのかな
原点が頂点のとき、未定のパラメタは2つ。
（その解答ではaとθ）
だから頂点以外に2点の座標を与えれば、
それらのパラメタは定まる。
262:１３２人目の素数さん
19/09/18 07:49:59.38 qJ+p46Qh.net
でも一意に定まるかどうかは別の話ですね。
2つの場合もありそうたが。
原点頂点、(1, 1)、(2, 4) だとどうでしょう？
263:イナ
19/09/18 09:42:57.84 sfNNPuzq.net
前>>251
>>254
2つありそうですね。
1つはy=x^2
もう1つは、y=ax^2（a＞0,パッと見10ぐらい）の軸であるy軸をy=bx（b＞0,パッと見√3ぐらい）まで時計回りに回転させた放物線。
(1,1),(2,4)を原点を中心に半時計回りに回転させて傾きbの直線をx軸に垂直になるまで起こしたときどこになるかですね。
一意に決まるのはわかりますけど。
264:１３２人目の素数さん
19/09/18 10:17:24.91 mCCZOgdH.net
>>254
解は３通り
y = x^2
y√7-x√3 = ((2√7-3√3)/2) (x√7+y√3)^2
y√7+x√3 = ((2√7+3√3)/2) (x√7-y√3)^2
265:イナ
19/09/18 11:12:04.07 sfNNPuzq.net
前>>255
もう1つあったか。
0＜a＜1,b＜0のやつ。
266:１３２人目の素数さん
19/09/18 16:50:57.29 pyJQ/Pp0.net
>>256
>>257
サンクス。3つめは見落としてたわ。
面白いね！
267:１３２人目の素数さん
19/09/19 08:45:08.31 JRtlfGJr.net
わからない問題ではなく質問ですが
「実数 a, b について x＝a＋b, y＝ab とする。a, b がすべての実数をとって変化するとき点 (x, y) が動く範囲をxy平面に図示せよ」
という問題はα+β αβを利用するのはわかるんですが
コレって A=α+β B=αβって形になったらAとBの存在範囲は必然的に制限されるって考えちゃってOKですか？
268:１３２人目の素数さん
19/09/19 09:13:37.63 ZheCk7GH.net
>>259
そうですね
そこまでわかっているなら、二次方程式 X^2-AX+B=0 が、１つまたは２つの実数解α,βを持つための条件が何か考えると言うことです。
269:１３２人目の素数さん
19/09/19 13:56:22.53 tt43MXhm.net
>>259
「条件P(x)を満たすx∈ℝ︎が存在する」
という事を「∃x∈ℝ︎,P(x)」のように書く。
点(x,y)が動く範囲をFとすると、
(x,y)∈F
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[x=a+b ∧ y=ab]…①
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[b=x-a ∧ y=ab]
⇔∃a∈ℝ︎,∃b∈ℝ︎,[b=x-a ∧ y=a(x-a)]
⇔∃a∈ℝ︎,[y=a(x-a) ∧ ∃b∈ℝ︎,b=x-a]
⇔∃a∈ℝ︎,y=a(x-a)
⇔∃a∈ℝ︎,a²︎-ax+y=0…②
⇔x²︎-4y≧0
このように考えると分かりやすいと思います。
①⇔②は暗記しておくといいと思います
(ただの解と係数の関係ですが)
270:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:01:47.45 wwJ7tcik.net
>>261
その記号高校数学で習いません
独りよがりな解説はやめてください
271:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:02:48.07 tt43MXhm.net
>>262
別に習わなくても最初の部分で使い方をことわっているので問題ないと思います
272:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:07:50.84 AaEEHR4c.net
高校数学のスレでドヤ顔するカスw
273:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:07:52.37 wwJ7tcik.net
>>262
Λも習いませんが
274:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:11:24.60 tt43MXhm.net
>>265
それは>>259さんは分かると思います
275:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:31:53.37 76qHoZkp.net
数学アレルギーがなんか騒いでるな
この程度の記号なんてマトモな高校生なら理解できるだろ
276:１３２人目の素数さん
19/09/19 14:55:13.88 AaEEHR4c.net
>>259のような質問をする奴に分かるとは思えない
277:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:24:08.48 JRtlfGJr.net
わけわかんねぇよ
278:１３２人目の素数さん
19/09/19 18:05:12.50 NJHmyvhQ.net
>>259
OKですね
その制限はどういう風に制限されるのか求めなさいという問題ですね
279:１３２人目の素数さん
19/09/19 22:42:18.40 AaEEHR4c.net
高校数学で
280:１３２人目の素数さん
19/09/20 04:12:12.93 xw8A418j.net
トイレの中で書き込んだ
281:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:17:01.47 xw8A418j.net
まさかのトイレ
282:１３２人目の素数さん
19/09/20 06:33:44.09 xw8A418j.net
パン食べながら過去問解いてます
283:イナ
19/09/20 07:29:48.86 WUyp0FDI.net
前>>257
>>274パンはやめとき。
御飯には勝てない。
284:１３２人目の素数さん
19/09/20 07:43:15.45 xw8A418j.net
もう7時40分か
モーター音うるさい
学校行きたくない
285:１３２人目の素数さん
19/09/20 09:36:35.43 xw8A418j.net
もう9:35か
またお腹いたい
トイレだ
286:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:20:25.44 KyAOfC1j.net
2030
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
287:１３２人目の素数さん
19/09/20 16:09:06.99 xw8A418j.net
もう4:05台かー
腹減った
休憩してラーメン食べよう
バイクうるさいな
288:１３２人目の素数さん
19/09/20 16:25:50.99 xw8A418j.net
ただいまの時刻4:21
ラーメン食べたー
あれ？時刻ずれてる？4:23
また問題集頑張るぞ
289:１３２人目の素数さん
19/09/20 20:15:02.08 xw8A418j.net
20:13台か
後３時間頑張るぞ
290:１３２人目の素数さん
19/09/20 20:59:09.45 xw8A418j.net
現在20:57
腹痛い
またトイレか
291:１３２人目の素数さん
19/09/20 21:41:20.60 xw8A418j.net
今21:40
腹痛治まる
また問題集やるぞ
292:イナ
19/09/20 23:00:38.12 WUyp0FDI.net
前>>275
もう夜やで寝な。
睡魔には勝てても、よう寝てる奴には勝てんで。
293:１３２人目の素数さん
19/09/20 23:52:03.27 HBBZQdGJ.net
別に記号程度なら構わんよ
高校数学で扱う内容を記号で書いただけだしな
前スレのように聞かれてもいないのにベクトル解析だの、リーマン幾何だの
何をひけらかしたいのかさっぱりわからない
294:１３２人目の素数さん
19/09/21 02:32:50.14 6JJ25cMC.net
バンコク231
295:１３２人目の素数さん
19/09/21 02:52:48.30 6JJ25cMC.net
to=252
296:１３２人目の素数さん
19/09/21 04:37:11.02 6JJ25cMC.net
436toi
297:１３２人目の素数さん
19/09/21 05:06:13.54 6JJ25cMC.net
out505
298:１３２人目の素数さん
19/09/21 05:08:29.15 6JJ25cMC.net
pan2個目
299:イナ
19/09/21 07:21:03.74 B4gVoq8n.net
前>>284
パンはやめとき言うたやろ。
300:１３２人目の素数さん
19/09/21 07:35:28.36 6JJ25cMC.net
7:34だ
腹痛い
トイレ
301:１３２人目の素数さん
19/09/21 07:57:08.98 6JJ25cMC.net
もう7:56
廊下は寒い
302:イナ
19/09/21 10:29:16.46 B4gVoq8n.net
前>>291
たしかに寒くなってきた。
押入れから掛け蒲団を出す季節か。
303:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:03:49.96 6JJ25cMC.net
もう2:02
寝てしまってた
何もないな
仕方ない
ラーメン食べよ
304:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:04:00.36 KmyPVGxc.net
自分の持ってる問題集に
log₂3は無理数であることを示せ。
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
という問題があるんですけども、この問題の解説が
log₂3を有理数と仮定して
log₂3＝a/b （a,bは互いに素な正の整数）
3＝2^(a/b)
両辺をb乗して
3^b＝2^a より矛盾
log₂3は無理数である (証終) なのですが
これってa,bは互いに素である必要ってないと思うんですけど、どう思われますか？
305:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:10:05.69 LiJHWV62.net
同感
306:１３２人目の素数さん
19/09/21 14:10:15.84 fG0hSzFB.net
いいと思いますけど、互いに素としないとダメな問題もありますからね
互いに素としといたほうが無難でしょう
307:１３２人目の素数さん
19/09/21 17:51:26.76 6JJ25cMC.net
5/48/15↑↑hage
308:１３２人目の素数さん
19/09/21 19:11:46.71 Hes6utyS.net
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
309:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:07:31.87 y2CC4O8P.net
0<x<180度のとき sin(3x)=cos(2x) を解け。
という問題で、とりあえず与式をsin(x)の式であらわして(簡単にsin(x)=sとす)
3s-4s^3=1-2s^2
4s^3-2s^2-3s+1=0
(s-1)(4s^2+2s-1)=0
となったので s=1からx＝90度は分かるのですが
4s^2+2s-1=0の解からxが何度になるかがとても分かりません。
どうすればいいでしょうか。
310:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:08:56.24 hlT9IPEA.net
わからないんですね
311:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:24:33.32 cWPHNHP4.net
角度比較型
右辺をsinに書き直して両辺のsinの中身を比較する
312:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:27:14.35 dEbTGUzo.net
>>301
sin3x=cos(π/2-3x)=cos2x
π/2-3x=±2x mod 2π
x, 5x=π/2 mod 2π
x=π/2
5x=π/2, 5π/2, 9π/2
x=π/10, π/2, 9π/10
313:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:32:40.24 kTON0WgP.net
>>301
s=(-1±√5)/4となりますから、黄金比に近い値だと見抜ければ
xは18°だとか36°だとかの予想がつきます
ですが「sin○=sin○」「sin○=cos○」というタイプの問題は、
そのように解くよりも簡単な解法が存在します
まず、次の事を覚えると良いと思います
cosθ=cosφ ⇔ θ=±φ+2nπ(n∈ℤ︎)
これは図を書けば分かります
これを使って解いてみましょう
sin(3x)=cos(2x)
⇔cos((π/2)-3x)=cos(2x)
⇔(π/2)-3x=±2x+2nπ(n∈ℤ︎)
⇔x=(π/2)+2nπ または 5x=(π/2)+2nπ(n∈ℤ︎)
⇔x=(π/2)+2nπ , (π/10)+(2/5)nπ (n∈ℤ︎)
ここで0<x<πである事を思い出すと、
x=π/10,π/2,9π/10=18°,90°,162°
となります
314:１３２人目の素数さん
19/09/21 22:53:57.97 y2CC4O8P.net
なるほどそのやり方覚えます
315:イナ
19/09/21 23:03:58.29 B4gVoq8n.net
前>>294
>>301
0＜x＜180
sin(3x)=cos(2x)
3sinx-4sin^3x=1-sin^2x
4sin^3x-sin^2x-3sinx+1=0(sinx-1)(4sin^2x+2sinx-1)=0
sinx=1,{-1+√(1+4)}/4
=1,(√5-1)/4
(√5-1)/4=1.2360679……/4
=0.309016975……
=sin18°
x°
316:=18°,90°,162°
317:１３２人目の素数さん
19/09/21 23:08:58.45 cfhWRb5b.net
>>301
蛇足気味ですが、あえてコメントを
直角三角形ABCで、∠A=3x、∠B=2x、∠C=∠R(直角) で斜辺AB=1とすると、
BC=AB*Sin(3x)=AB*Cos(2x) なので、Sin(3x)=Cos(2x) という式が出てきます。
∠A+∠B=3x+2x=5x=Pi/2なので、x=Pi/10 なのですが、
他方、>>301方式で、Sin(x)の値を解析的に求めることができ、Sin(3Pi/10) 等を求めることができます。
これは、∠A=3x、∠B=2x、∠C=∠R(直角)の直角三角形を利用して、
Sin(54°)等の値を求めるときのテクニックとしてよく知られているものです。
>>301の問題は、この逆問題にあたりますね。
318:イナ
19/09/21 23:09:50.19 B4gVoq8n.net
前>>307
ほとんど解けてんだから、そんな突拍子もない解き方覚えんでも、自分の解き方の延長で図を描いてx°を出したほうが絶対いいと思います。
319:１３２人目の素数さん
19/09/22 00:21:31.69 mhoPNokP.net
>>308 さん。ありがとうございます。とても参考になりました。
イナさん。まったく参考になりませんでした。
320:イナ
19/09/22 10:01:43.70 24Yz/DuI.net
前>>309別解。
>>301
0°＜x＜180°
sin3x=cos2x
sinの3倍角とcosの2倍角が等しいから、
3x+2x=90°
図を描くと、
3x=54°,2x=36° ∴x=18(°)
321:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:05:59.77 WzhzS+bL.net
イナさん。まったく参考になりませんでした。
322:１３２人目の素数さん
19/09/22 10:07:43.16 9yvRq9yS.net
いちいちイナに触らなくていいよ
スルー推奨
323:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:47:04.57 CNDNfKCA.net
>>301
その解答で行くとsが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める。
電卓ならそこから角度を簡単に出せるから、その計算自体間違いではないけどね。
324:１３２人目の素数さん
19/09/22 11:58:28.55 zWT37v/e.net
別のシチュで s=√3/2 になるとしても諦めるのか
見切り早すぎｗ
325:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:04:46.99 9yvRq9yS.net
そんなわかりやすい角度なら見た瞬間にわかるやん
326:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:05:37.83 jFo4bRmy.net
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
327:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:08:54.24 Q27Hp8ln.net
まさかとは思うけど、√3/2が有理数とか？
328:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:11:21.05 9yvRq9yS.net
idコロってんのか？
45や60みたいなわかりやすい角度でないことは>>301の式見て秒でわからないか？
329:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:11:57.53 Jy9qXTqj.net
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
？？？
330:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:15:41.75 XxDPDdys.net
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
なるべく多くの人の意見をください
反対意見が少ないので反対は歓迎です
賛成が多いですが賛成だと表明することにも意味があります
IDコロコロなどへの抑止にもなるので是非
331:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:16:42.58 Dr3TFTWw.net
そんな些細なことより
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
sが無理数になって何度かわからないから、その方針は諦める
？？？
332:イナ
19/09/22 12:18:33.55 24Yz/DuI.net
前>>311
>>301
4s^2+2s-1=0
s=(√5-1)/4(＞0)
∵0＜x＜180
s=sin18°,sin162°
ほとんど解けてんだから、そのままでいいのに。考え方が自然だし。sin18°が無理数でもいいと思う。題意に沿って解いてそれが答えなら。
333:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:38:13.25 otKZSf5d.net
asinθ±bcosθ なら合成の公式
sinα±sinβ
cosα±cosβ なら和積の公式
sinα±cosβ に使える公式ないの？
334:１３２人目の素数さん
19/09/22 12:41:19.86 rtOu6t81.net
sinα±cosβ = sinα±sin(π/2-β)
335:１３２人目の素数さん
19/09/22 20:01:16.09 ODquhjjv.net
１－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋…＝log2となりますが、
この数列を並び替えるとことによって全ての項を足し算にできます。
ㅤㅤㅤㅤㅤ
＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…
336:)－２(1/2＋1/4＋1/6＋…) ＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…)－(1＋1/2＋1/3＋…) ＝1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9＋… となって無限級数となり発散してしまいます。これは不思議ではないですか？
337:１３２人目の素数さん
19/09/22 20:14:31.14 ihrFyhTP.net
それが無限和で交換法則が成り立たない所以です
338:１３２人目の素数さん
19/09/22 21:56:55.20 otKZSf5d.net
∠AOB=60ﾟとした時に
∠BOA=-60ﾟとする場合があるらしいですが、高校数学で出てきますか？
339:１３２人目の素数さん
19/09/22 22:25:52.33 mhoPNokP.net
a は有理数とする。
a が整数であることは、a^2 + 3a が整数であるための( ) 。
これは必要十分条件ですか？
340:１３２人目の素数さん
19/09/22 22:31:19.02 Rx/KlQ5n.net
そうですね
341:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:07:59.30 Z5GpFnuK.net
>>315
いや、有名角ならわかるでしょ
ていうか受験生なら15度とか75度とか72度とかも覚えても良いぐらいだと思うけどね
342:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:10:03.22 Z5GpFnuK.net
>>323
それを18度とわかるには覚えておくしかないのだけれど、18度を覚えるってなかなか指導しないでしょ
出題者の意図としては有名角でない時にどう解きますか？ってことだと思うけど
343:１３２人目の素数さん
19/09/23 12:11:39.87 Z5GpFnuK.net
>>318
このスレでそんなアホな理解をしてるのは二人ぐらいだろ
有名角の無理数なら答えられるけど、そうではない無理数だから諦めなきゃねと言うだけの話
344:１３２人目の素数さん
19/09/23 13:20:01.14 CqC5K4Zi.net
>>326
なんで 0 にしないんだ？
345:１３２人目の素数さん
19/09/23 13:27:25.53 0DKwDLFQ.net
>>331
22.5度とか7.5度とかもな
346:１３２人目の素数さん
19/09/23 14:10:33.21 hWMwATb1.net
>>335
それは入試には出ないから不要
347:１３２人目の素数さん
19/09/23 17:06:28.33 IQNXUdMD.net
>>326
交代級数やんけ
348:イナ
19/09/23 18:26:52.20 DONmYUgI.net
前>>323
>>307二次方程式を解いて、
sinx=0.309……で18°と思うか、
>>311
3x+2x=90で
x=18(°)と出すか、どっちかだと思う。
ただ無理数と少数を覚えとくと確信が持てるし安心できると思う。
349:１３２人目の素数さん
19/09/23 19:39:16.88 hWMwATb1.net
>>338
18度の三角比なんて誰も覚えてないから、前者をマジの解説として説明されてもピンとこないでしょ
ウケ狙いの解説してるんならもう少しわかりやすくやってくんないとさ
350:１３２人目の素数さん
19/09/23 20:43:06.78 J4sgoyIB.net
数列a[n+1]+a[n]=1/(2n+1)の時のnが無限大の極限値a[n]は、どうやって求めればよいですか？
351:１３２人目の素数さん
19/09/23 20:48:13.68 MpXoKD+u.net
a[n]=a[n+1]、n=∞とすれば出ますね
352:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:32:00.84 OuLE8k2S.net
3点O,A,Bが3角形の頂点であるとき、OA↑＝a↑,OB↑＝b↑とおく。
実数α、βについて
αa↑＋βb↑＝0↑ならばα＝β＝0である
事を示せ
何からどうすればいいんですか…
353:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:43:25.81 AiTCL1UC.net
>>342
条件よりa↑≠0↑, b↑≠0↑である
α≠0とすると
a↑=-(β/α)b↑
よって
a↑//b↑ すなわち OA//OB
これは3点O,A,Bが三角形を成すことに反する
よってα=0
同様にして(あるいは与式にα=0を代入することで)β=0も分かる
これは一次独立なベクトルの組に対し常に正しい命題で、ベクトルの非常に基本的な性質の１つ
与えられた仮定(今の場合αa↑＋βb↑＝0↑)に対し、なぜ結論(今の場合α=β=0)が正しいと言えるのか見当もつかない時は、
「では逆に結論通りでないと何がマズイのか」
と考えるとうまくいくことがある
要は背理法を考え�
354:ﾄいるということだけど
355:１３２人目の素数さん
19/09/23 22:48:03.51 OuLE8k2S.net
>>343
なるほど…これが本質理解って奴ですね…
356:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:37:18.92 zwdEW/V5.net
>>341
解答にそう書くのですか？
357:１３２人目の素数さん
19/09/23 23:46:07.64 Z5GpFnuK.net
>>340
答えぐらい見なよ…
358:１３２人目の素数さん
19/09/24 00:26:37.39 Fg+1gKm2.net
>>340
存在するとは限らないけど？
収束する数列であるという条件があるの？
359:１３２人目の素数さん
19/09/24 05:41:53.17 CUDTSBu2.net
>>340
グレゴリー級数
Gr[n] = 1 - 1/3 + 1/5 - ･･･ + (-1)^(n-1) /(2n-1) → π/4 (n→∞)
を使えば
a[n] = (-1)^n (c - Gr[n]),
ですね。
c=π/4 なら 0に収束しますが、
c≠π/4 なら ±(c-π/4) の辺りで振動します。
360:１３２人目の素数さん
19/09/24 06:04:38.48 CUDTSBu2.net
〔グレゴリー・ライプニッツ級数〕
x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ････
= ∫(1 -x^2 +x^4 -x^6 +････) dx
= ∫1/(1+xx) dx
= arctan(x)
ここで x=1 とする。
361:１３２人目の素数さん
19/09/24 10:41:19.08 J8qAr6g3.net
違いますよね
362:１３２人目の素数さん
19/09/24 11:58:51.73 YgAzbly5.net
>>340
投稿した本人じゃないけど、これって一般項ってどうなるの？
363:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:04:11.58 HgRrXoCd.net
階差数列の方法使えばすぐ出ますよね
364:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:08:24.63 YgAzbly5.net
どうやったら階差数列が求まりますか？
365:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:14:12.65 HgRrXoCd.net
引けばいいですね
366:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:42:58.19 IGxL5YRQ.net
x*sin^2(x)=(π/2)を解け。（0≦x≦π）
がわかりません。教えてください。
367:イナ
19/09/24 13:09:44.07 7xiwbvU6.net
前>>338
>>339
二次方程式解いて√5が出たとき、正五角形の対角線のなす二等辺三角形の内角72°と36°が浮かんで、
sinx=0.3090……を描くと、18°しかないと思うと思います。
sin3x=cos2x
3x°+2x°=90°で確信が持てると思います。
368:１３２人目の素数さん
19/09/24 13:09:47.31 YgAzbly5.net
>>354
何から何を引くのですか？
369:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:32:41.55 Fg+1gKm2.net
>>351
b[n+1]=(-1)^na[n+1]
b[n+1]-b[n]=(-1)^n/(2n+1)
b[n+1]=b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
a[n+1]=(-1)^n{b[0]+1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)}
370:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:57:39.90 YgAzbly5.net
>>358
なるほど
そのやり方を初めて知りました
ありがとうございます
数列はまだ習ったばかりなので勉強になります
ちなみにこの級数には何か名前とか付いているんです？
1/1-1/3+1/5…+(-1)^n/(2n+1)
371:１３２人目の素数さん
19/09/24 14:59:55.68 YgAzbly5.net
すいません
よく見たら>>348に書いてありました
大学入試にはよく出るんでしょうか？
372:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:09:45.95 CUDTSBu2.net
はい。
373:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:14:27.08 ZawwWYxQ.net
うそを教えてはいけない…
‪>>360
キミが数列の初項を書き忘れたせいで複雑な議論になってしまったんだよ
374:１３２人目の素数さん
19/09/24 17:43:24.92 CUDTSBu2.net
>>355
(左辺) ≦ x だから根は π/2 ≦ x < π にある。
x = π/2, 2π/3.
375:１３２人目の素数さん
19/09/24 18:07:25.25 Wv4e6SOi.net
a[n]って、0→π/4のtan^(2n)xの積分なんじゃね？
そんな漸化式出てきた記憶があるけど
376:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:05:08.77 K+M0gsNx.net
>>355
解が有限個と思っているからわからなくなっているだけだと思います。
無限にあるということを念頭に置けばわかると思いますよ。
377:１３２人目の素数さん
19/09/24 19:26:09.51 YgAzbly5.net
>>362
>キミが数列の初項を書き忘れたせいで複雑な議論になってしまったんだよ
言いがかりはやめてください
>>351にも書きましたが、こちらは>>340
378:とは別人です
379:１３２人目の素数さん
19/09/24 21:10:52.56 DvEcWYqS.net
別人だったか
申し訳ない
380:１３２人目の素数さん
19/09/24 23:45:27.93 CUDTSBu2.net
>>364
そうならば c = a[0] = π/4 で >>348
a[n] = (-1)^n (π/4 - Gr[n])
= |π/4 - Gr[n] |
= 1/(4n) - 1/(16n^3) + 5/(64n^5) - 61/(256n^7) + ････
ですね。
381:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:07:54.23 HNtypll1.net
>>368
a[n] = (-1)^n (π/4 - Gr[n]})
= 1/(4n) -1/(16n^3) +5/(64n^5) -61/(256n^7) + ････
= Σ[k=0,∞] E_2k /{4^(k+1)･n^(2k+1)}
ただし E_2k はオイラー数。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
382:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:10:51.98 8LhL4/Sx.net
誰もわかってないようなので答え書いてあげますね
a[n+1]+a[n]=1/(2n+1)
a[n]+a[n-1]=1/(2n-1)
a[n+1]-a[n-1]=1/(2n+1)-1/(2n-1)
で、この階差数列使えば出ますよね
グレゴリ級数云々はなんか違いますよね
383:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:15:19.49 n2a1KxGG.net
え？
既出の答えであってるだろ？
0、もしくは振動、初項による。
じゃないの？
384:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:16:37.50 8LhL4/Sx.net
>>371
今どこにいますか？
385:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:28:11.85 n2a1KxGG.net
もしかして殺されちゃう？
386:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:29:32.71 8LhL4/Sx.net
>>373
でどこですか？
387:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:32:03.50 n2a1KxGG.net
お・う・ち❤
388:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:33:16.39 8LhL4/Sx.net
>>375
お家はどこにあるんですか？
389:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:35:52.82 n2a1KxGG.net
飽きたので殺すって書いといてね～
390:１３２人目の素数さん
19/09/25 00:37:27.77 DO6/UlZN.net
それより>>370の続きを聞かせてよ
391:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:17:19.05 412NrVuU.net
ふくそかんすう♪
392:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:27:28.10 jAmeK6uH.net
>>370
しおもな
393:１３２人目の素数さん
19/09/25 01:30:59.50 n2a1KxGG.net
>>340の既出の答えまとめとく。(必要最低限)
A[n]=∫[0,1]x^(2n)/(1+x^2)dx
とおくと与式を満たすので答えの一つは0。
この時の初項は1-π/4。
与式の一般解は
a[n]=A[n]+c(-1)^n
でc≠0の時振動する。
以上により初項が1-π/4のとき0。
それ以外のとき振動。
394:１３２人目の素数さん
19/09/25 05:37:36.16 HNtypll1.net
b[n] = ∫[0,π/4] (tanθ)^(2n+1) dθ
= ∫[0,1] x^(2n+1)/(1+xx) dx
= (1/2)∫[0,1] y^(n-1) /(1+y) dy
とおく。
b[0] = [ (1/2)log(1+xx) ] = (1/2)log(2),
b[n] + b[n+1] = ∫[0,1] x^(2n+1) dx = 1/(2n+2),
が成り立つ。
このとき、交代調和級数
H[n] = 1 -1/2 +1/3 - ････ +(-1)^(n-1)･(1/n),
を用いて b[n] を表わせ。
395:１３２人目の素数さん
19/09/25 05:45:19.90 HNtypll1.net
3行目
= (1/2)∫[0,1] y^n /(1+y) dy
6行目
b[n] + b[n+1] = ････ = (1/2)∫[0,1] y^n dy = 1/(2n+2),
396:１３２人目の素数さん
19/09/25 17:07:09.38 HNtypll1.net
nが大きいとき
b[n] = 1/(4n) -1/(8n^2) +1/(16n^4) -1/(8n^6) +17/(32n^8) -31/(8n^10) + ････
= －Σ[k=1,∞］{(2^k -1)B[k] /2k} /(n^k),
ただし B[k] はベルヌーイ数
B[0] = 1, B[1] = -1/2, B[2] = 1/6, B[4] = -1/30, B[6] = 1/42, B[8] = -1/30, ････
397:１３２人目の素数さん
19/09/26 01:19:31.71 Ys4sOXBO.net
>>356
いやいや、無いです
398:イナ
19/09/26 02:09:19.65 jTCgRuyS.net
前>>356
>>307正攻法。
二次方程式を解く。無理数を少数にする。角度を求める。
>>311別解。
3倍角の正弦が2倍角の余弦と等しい。5倍角は90°。
90°÷5=18°
どっちかやと思います。
399:１３２人目の素数さん
19/09/26 02:35:26.12 umR6jo/Z.net
イナさん、無理数を少数（小数？）にしたところで角度は求まりませんよ。
大丈夫ですか？
400:１３２人目の素数さん
19/09/26 05:40:36.32 dCWRPC/m.net
いや、彼にとって解くとは勘
401:を確信にしていく作業に過ぎないので確信できれば解けたといっていいのです。
402:１３２人目の素数さん
19/09/26 08:37:34.02 Ys4sOXBO.net
>>386
会話がなかなかできない人だね
前者は電卓を使わない限り出ないので無理な話だよ
403:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:18:01.60 qUZJVGvw.net
２√x/x＝２／√xになるのは何故ですか？
404:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:22:43.35 Th0XWFaq.net
分母分子に√x掛けてみればわかるし
x=(√x)^2 と考えて√xで約分すればいい
(x>0のとき)
405:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:24:51.57 Th0XWFaq.net
>>391
(誤)√xで約分すればいい
(正)√xで約分してもいい
406:１３２人目の素数さん
19/09/26 09:39:19.55 qUZJVGvw.net
ありがとうございました。
407:イナ
19/09/26 10:44:16.00 jTCgRuyS.net
前>>386
>>389
そんなこともあろうか>>307は筆算した。桁数があんまり多くないのがその証。
√5は｢富士山麓鸚鵡鳴く｣で出る。
-1だから富士山の富を1に変えてみたらいい。
408:１３２人目の素数さん
19/09/26 11:20:07.36 dCWRPC/m.net
>>389
コレについては彼はなにを指摘されてるのか理解するのは無理でしょう。
ほっとくしかないでしょう。
そもそも彼が理解できても我々には一文のとくにもならないし。
409:１３２人目の素数さん
19/09/26 11:45:05.43 jSzyTFiL.net
ただ言い張るだけの人を説得するのは不可能だよ
410:１３２人目の素数さん
19/09/26 12:13:05.45 IrPTDAu/.net
>>394
いろいろ突っ込みどころが多い人だなあ。
近似値を小数で求めたところでsin18°とは言い切れない。
18.1°かもしれんし17.9°かもしれん。
そもそも無理数って「鸚鵡鳴く」で終了とでも思ってんの？
だったら√5は無理数ではなく有理数になってしまうぞ。
411:イナ
19/09/26 20:50:35.96 jTCgRuyS.net
前>>394
18°か17.9°か18.1°かとう段階まで来たら、
もう一度最初の式を見るといい。
cos3x=sin2x
3x°+2x°=90°
もう端数のあるやつより端数のない18°を選ばない手はない。
412:イナ
19/09/26 20:53:18.38 jTCgRuyS.net
前>>398訂正。
sig3x=cos2x
413:１３２人目の素数さん
19/09/26 21:17:45.04 RLGWXebw.net
>>398
それを言い出したら小数にする意味ねえじゃん
414:１３２人目の素数さん
19/09/26 22:40:31.09 f75LeVW+.net
イナってひとは
なんでまったく誰も参考にしないことを
えんえん書き連ねるんですか
415:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:35:34.07 /3Jx9pWE.net
いま、一様連続と連続について調べていて両者の違いは分かったのですが、
連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。
詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。
416:
19/09/27 00:41:20.02 iPojxDKO.net
前>>399
>>400
その値がまだsin18°だとわかる前のことでした。
sinx=(√5-1)/4という値を得ます。
少数にするんじゃない。
計算したら少数になったんだ。
少数にした者がいるとしたらそいつは神だ。数学の神様だ。
417:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:44:21.21 ncViLEfF.net
否という 自由ありけり 夏の果て 田中亜紀子 (津市)
中日新聞 (2017/Oct/02)
否否と 加齢や 雪の日の体温 池田澄子
否否否 百遍の否 鴃(モズ)きしる 井口時男
句集『天來の獨樂』 深夜叢書社 (2015/Oct) 2860円
418:１３２人目の素数さん
2019/09/2
419:7(金) 01:05:35.46 ID:vdM+60bh.net
420:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:20:12.89 PxP8iMNr.net
一般にはexp(ix)が代数的でその最小多項式の次数dが決定した時
x∈πQ ⇔ ∃n φ(n)=d, nx∈2πZ ⇔ 2(d+1)!x ∈ 2πZ
421:１３２人目の素数さん
19/09/27 02:40:37.65 tH0AXFkU.net
>>402
連続関数は定義域が無限でも良いですね
422:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:36:03.78 zzTN9ON+.net
>>402
一様連続を使う定理を見ればいい
423:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:42:48.39 p9wfgEWJ.net
スレチの質問に答えるなよ
際限がなくなる
424:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:19:53.07 gQKZYS+o.net
高校数学の質問なんてする人未だにいるんだな
参考書の充実で分からないこと自体が珍しいと思うけどｗ
答えてる奴って数学者のなり損ない？
自分は数学できると思ってるんだろうな、大学数学をやれよ
425:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:20:58.39 gQKZYS+o.net
簡単な問題を質問して
詳細の解説を出す
つまんないスレ
426:１３２人目の素数さん
19/09/28 12:34:54.59 ns1s1kVK.net
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
427:１３２人目の素数さん
19/09/28 13:21:34.05 OVLGPdfn.net
他人の足を引っ張っても救われんぞ
428:１３２人目の素数さん
19/09/28 14:09:16.15 X9/slQJ6.net
ふくそかんすう♪♪♪
429:１３２人目の素数さん
19/09/28 21:09:31.96 xsu2xwne.net
♪♪♪
430:１３２人目の素数さん
19/09/28 23:39:58.83 Kw31Gv8H.net
円周上の異なる2点A,Bがあり、円弧ABに点Mを、弧AM＝弧BM(つまり弧ABの中点)としてとる。
このときMを通り弦ABに垂直な直線が円の中心を通ることは
明らかにも思えるのですが
証明はどうすればいいでしょうか。
431:１３２人目の素数さん
19/09/29 01:26:54.44 yMiUWc4N.net
Mから弦ABに下した垂線をMH とおき、
3点O,H,M が一直線上にある(共線)ことを示せばよい。
弧AM = 弧MB より
Mは∠AOBの二等分線の上にある。 ･･･(1)
また AM = BM (弦、線分として)
Mから弦ABに下した垂線をMH とおくと
AH^2 = AM^2 - MH^2 = BM^2 - MH^2 = BH^2,
∴ AH = BH,
∴ ∠AOH = ∠BOH
∴ Hも ∠AOB の二等分線の上にある。 ････(2)
(1)(2) から
O,H,Mは一直線上にある。
432:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:32:47.99 z8MtvACL.net
複素数の問題が苦手です。
どこに目をつけるべきかがわからず、複素数のまま処理したいのにa+biとして処理してしまい、計算地獄に陥る事が多々あります。
例えば、z^5=1の時(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)の値は？などという問題だとお手上げです。
式変形のコツやよく使う変形方法などありましたら教えてください。
最近やっと|z|^2=z*zバーというのを使えるようになってきました。
433:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:38:48.54 FXlZgljl.net
その問題ならz^4=1/zとか分数で考えると良さそうですね
ま色々問題解いてそういうテクニックを覚えていくしかないでしょう
434:１３２人目の素数さん
19/09/29 03:59:53.60 oX8vavMf.net
>>418
z^5=1
z=1
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=2・2・2・2=16
z≠1
(1-z)(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=1-z^16=1-z
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=1
435:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:09:21.62 sViFF40T.net
>>418
自分が今まで演習した問題では、a+biとして処理する問題は少ないような気がします
複素数zのまま計算するか極形式に直して変形するパターンが多いかも
>z^5=1の時(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)の値は？
この手の問題は、１の3乗根ω(≠1)を扱った問題を練習したらいいかも
ω^3=1
ω^2+ω+1=0
を上手く利用して解かないといけません
436:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:11:14.08 iaDRp/YC.net
a、bを0でない決まった整数とし、ax+by（x、yは整数）の形の数全体の集合をMとする。
Mに属する最小の正の整数をdとするとき、
(1) Mの要素はすべてdで割り切れることを示せ。
例えば0<a<bのとき、d = a*1 + b*0 = a または d = a*(-1) + b*1 = -a+b であるから Mに属するa+bはaや-a+bで割り切れるとは言えないのでは？
437:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:17:07.43 sViFF40T.net
>>420
なるほど
1-zを掛けると1ｰz^2が作れて、さらに1ｰz^4が作れて
最終的に1-z^16が作れるんですね
勉強になりました
>>419は劣等感ババアさんでしょうか？他人を煽るだけで役に立たないんですね
438:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:24:39.69 FXlZgljl.net
>>423
今どこにいますか？
439:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:24:43.48 iaDRp/YC.net
間違った
440:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:30:47.62 PX+EMdOK.net
すごいな。
>>419で劣等感って見抜くとは。
どこでわかるん？
441:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:51:04.16 sViFF40T.net
>>426
文体というか文末です
｢～ですね｣
｢～でしょう｣
高校生のスレでドヤ顔したい時は大体この文末になるような気がします
442:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:53:08.65 sViFF40T.net
>>424
家ですよ
うちに来ますか？
443:１３２人目の素数さん
19/09/29 05:17:46.58 sViFF40T.net
>>418
寝れないので凡人高校生が凡人解答書いてみます
z^5=1
z^5-1=0
因数分解すると
(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0より
z^4+z^3+z^2+z+1=0
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^3)
=(1+z+z^2+z^3)(1+z^3+z^4+z^7)
=(1+z+z^2+z^3)(1+z^3+z^4+z^2)
=(-z^4)*(-z)
=z^5
=1
444:１３２人目の素数さん
19/09/29 07:19:02.91 VPBBhZ85.net
♪
445:１３２人目の素数さん
19/09/29 08:18:06.03 j7plGlnb.net
>>418
私が最近覚えた方法を紹介しておきます
方程式を解いて解を求めると因数定理から恒等式が得られるという、自明だけど気づきにくいテクニックです
z^5-1=0の虚数解のひとつを‪α‬とおくと、
z^5-1=0の解はz=‪α‬^k(k=0,1,2,3,4)です
よって、因数定理から
z^5-1=(z-1)(z-‪α‬)(z-‪α‬^2)(z-‪α‬^3)(z-‪α‬^4)
というzに関する恒等式を得ます
これにz=-1を代入すると、
-2=-2(-1-‪α‬)(-1-‪α‬^2)(-1-‪α‬^3)(-1-‪α‬^4)
を得ます。よって、
(1+‪α‬)(1+‪α‬^2)(1+‪α‬^4)(1+‪α‬^8)
=(1+‪α‬)(1+‪α‬^2)(1+‪α‬^4)(1+‪α‬^3) (∵‪α‬^5=1)
=(-1-‪α‬)(-1-‪α‬^2)(-1-‪α‬^4)(-1-‪α‬^3)
=1
ただし、z=1の場合については別途考える必要があります
446:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:05:16.93 SKbZJ2WT.net
>>431
z^5-1=0の虚数解のひとつを‪α‬とおくと、
z^5-1=0の解はz=‪α‬^k(k=0,1,2,3,4)です
これの証明を省くなよボケが
447:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:12:31.67 oX8vavMf.net
>>429
z^5=1
z≠1
(1+z)(1+z^2)(1+z^4)(1+z^8)=Σ[a,b,c,d=0,1]z^az^(2b)z^(4c)z^(8d)=Σz^(a+2b+4c+8d)=Σz^(dcba(2))=Σ[n=1…15]z^n=(1-z^16)/(1-z)=(1-z)/(1-z)=1
448:１３２人目の素数さん
19/09/29 09:18:05.53 oX8vavMf.net
>>433
>Σ[n=1…15]z^n
n=0…15
449:416
19/09/29 09:23:20.69 suu0ll5p.net
>>417様。わかりやすいです。ありがとうございます。
450:１３２人目の素数さん
19/09/29 10:00:31.71 yMiUWc4N.net
>>432
k≧0 ならば
(α^k)^5 -1 = α^(5k) -1 = (α^5)^k -1 = 1^k -1 = 0,
すべて解である。
k≧5 のときは
α^k = α^(k-5)
となって循環
451:するから k=0,1,2,3,4 の5個で十分。 これらのうち2つが同じ、すなわち α^j = 1 (1≦j≦4) になったと仮定すると j=1 なら α = 1, j=2 なら α = (α^2)^3 = 1^3 = 1, j=3 なら α = (α^3)^2 = 1^2 = 1, j=4 なら α = 1/(α^4) = 1/1 = 1, いずれも α≠1 と矛盾する。 これら相異なる5個が z^5-1=0 の解である。
452:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:26:41.37 sViFF40T.net
>>433
>Σz^(a+2b+4c+8d)=Σz^(dcba(2))
dcba(2)は2進数で表された4桁の数と言う意味でいいんでしょうか？
これを10進数にしたものがa+2b+4c+8dになると考えていいんですよね？
a,b,c,dは0または1なのでdcba(2)は2進数0000～1111の数を表し、
これを10進数にすると
0～15
になるので初項1公比z項数16の等比数列の和に等しくなるんですよね？
凡人には思い付かないやり方でした
勉強になりました
453:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:40:15.87 aRMcbMnb.net
まあまあみんな一度やったことあるから言えるだけだよ
そんな自分を下げる必要なんてないよ
454:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:50:36.38 sViFF40T.net
>>436
> これらのうち2つが同じ、すなわち
> α^j = 1 (1≦j≦4)
> になったと仮定すると
これについて質問です。
これらのうち2つが同じになるということは
α^m=α^n (m,nは 0≦n＜m≦4 を満たす整数)
と表せ、変形すると
α^(m-n)=1
ここでm-n=jとすれば
α^j=1 (jは 1≦j≦4 を満たす整数)
の形になるという事ですか？
あと、z=α^k 以外の解が存在する可能性を検討してないようですが
これは5次方程式で既に相異なる解が5個見つかったので検討しなくてよいということですか？
455:１３２人目の素数さん
19/09/29 12:55:56.91 sViFF40T.net
>>438
初めて知った変形だったので
スラスラ変形出来る人が羨ましいです
456:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:09:32.12 jgIbrOgc.net
いいかげんしつけーな
457:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:09:52.42 YemUccDL.net
Σ[k=1,∞]x・(1/1+x)^n-1
はx<-2か0>xで収束したのですがそのときの
和が求められません代わりに計算していただけませんか
458:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:25:33.40 qVMk0aK8.net
すいません解決しました
459:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:25:56.24 jgIbrOgc.net
できないんですね
460:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:49:42.61 Byj6+ymT.net
418ですが、結局経験値が少なかったということですね。
経験を積んできます。
461:１３２人目の素数さん
19/09/29 14:24:39.54 yMiUWc4N.net
>>439
上の方はその通り。
下の方は
x^5 -1 = Π[k=0,4] (x-α^k)
と表わせます。(monicなので)
因数分解の一意性から (根の入れ替えではない) 真に異なる分解は
ありません。(UFD)
なので、これ以外には解はありません。
462:１３２人目の素数さん
19/09/29 14:30:13.51 sViFF40T.net
>>446
ありがとうございました
463:１３２人目の素数さん
19/09/29 20:54:45.05 rVYV+GdK.net
5445
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
464:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:42:32.18 1KMsPJvb.net
z=(1+i)/(√3+i)の時、z^nが実数となる最小のnを求めたいのですが、z=r(cosθ+isinθ)とした時のθが求まりません。
方針はこれでよいですか？
465:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:55:48.16 82vqIqjS.net
(1+iの偏角) - (√3+iの偏角) がθ
466:１３２人目の素数さん
19/09/29 21:58:59.33 OSO6YsCJ.net
>>449
はい、あってますよ。
30度と45度の倍数よりは有名ではないけれども18度の倍数よりは有名な数値ですから、
計算間違いしていなければすぐわかります。
467:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:00:30.95 1KMsPJvb.net
なるほど！
こういう時は分子分母に√3-iをかけてからやるのは間違いなんですか？
468:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:01:45.47 1KMsPJvb.net
>>451
そうだったのですが、そうすると知っているかいないかの話になると思ったので他に方法あるんじゃないかと。
469:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:02:06.19 oX8vavMf.net
>>449
argz=arg(1+i)-arg(√3+i)=π/4-π/6=π/12
470:１３２人目の素数さん
19/09/29 22:13:11.01 OSO6YsCJ.net
>>453
その倍数の角度を知らなくても2θ…の場合を求めれば絶対知っていなければいけない値にぶつかりますのでわかります。
もちろん基礎をしっかり理解していたら>>450のように一瞬で見抜けます。
>>450はうまい解答というよりむしろ基本に忠実な回答です。
しかし、基本がしっかり理解できなくても自分の知識で解きほぐすことが大事です。
だからあなたの解答でもあっていますし、>>450のような解答でも知っている倍数角の組み合わせでなければ解けません。
471:１３２人目の素数さん
19/09/30 03:17:32.11 /dzYVKEn.net
>>455
劣等感ババアか？
結構トンチンカンな事言ってるな
>しかし、基本がしっかり理解できなくても自分の知識で解きほぐすことが大事です。
基本が出来てないから解けてないんだろw
問題の式を見て、分子は45度、分母は30度とすぐに気付かないなんて基本が全く出来ていない
>だからあなたの解答でもあっていますし、>>450のような解答でも知っている倍数角の組み合わせでなければ解けません。
解けない問題を出題することは少ないわw
書いてはないが恐らくnは自然数。n乗して実数になるんだから与式の偏角は180度の約数になり、今回は15度
分子の偏角－分母の偏角＝15度になる分子と分母の組合せで
分子の偏角＝41度
分母の偏角＝26度
みたいな組合せ出題するかよ
分子の偏角＝24度
分母の偏角＝9度
とか出たとしたなら、まずは式変形するからwこれも結局有名な倍数角を使う事になる
472:１３２人目の素数さん
19/09/30 06:34:57.47 w36bXzMF.net
出題するかよ、と出題者でも無い人に言われても
473:１３２人目の素数さん
19/09/30 07:57:28.41 /dzYVKEn.net
>>457
じゃあ出題する可能性あるわけ？
474:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:22:15.98 VV/5JbEg.net
>>456が一番馬鹿な件
475:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:34:26.59 W66LbAaG.net
>>455と>>456はほとんど同じことを言っているのに
なぜ>>456が発狂しているのかわからん
15の倍数角は知っていて当然という暗に主張しているところまで同じ
違うのは>>455が偏角の基礎が不完全なら極形式からでも解けといっていることぐらい
476:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:39:16.28 Psck6DyB.net
角運動量ベクトルが0↑なら角速度ベクトルが0↑である事はどのように証明できますか？
477:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:49:28.64 JLfXzMfE.net
>>456
>> n乗して実数になるんだから与式の偏角は180度の約数になり、
間違い。
kπ/m で表せる角度が、問題として成立しうる偏角。
120度とか、10.8度とかでも可
478:１３２人目の素数さん
19/09/30 10:54:55.57 PuFT50cX.net
>>461
L=Iωですね
479:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:06:54.59 Psck6DyB.net
>>463
L=Σr×mvではないのですか？
480:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:31:52.31 PuFT50cX.net
慣性モーメントわかりますか？
481:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:43:04.57 Psck6DyB.net
>>465
慣性モーメントについてはI=mr^2だとは知っています
URLﾘﾝｸ(spinman.phys.se.tmu.ac.jp)
このサイトに、
L = r ×P = r ×mv = mr×(ω×r) = Iω、 （= mω(r • r) - mr(ω • r) = mr2ω = Iω, (∵ ω•r = 0））
と書いてありましたが、ω・r=0は成り立たないのではないかと思います
482:rは原点から質点へのベクトルですよね…？ これはどういう事でしょうか
483:１３２人目の素数さん
19/09/30 11:48:34.76 PuFT50cX.net
>>466
今はそういう場合を考えたということではないでしょうか
本当は慣性モーメントて行列になるんですよ
簡単な場合を考えたわけですね
484:１３２人目の素数さん
19/09/30 12:13:04.18 cptDFCqp.net
スレチ
物理板でやれ
485:１３２人目の素数さん
19/09/30 12:45:38.46 l5Jrm3nc.net
>>467
なるほど！ありがとうございます
行列の慣性モーメントについて調べてみます
486:１３２人目の素数さん
19/09/30 19:50:21.37 IVv1mD+o.net
度々申し訳ないですが、「角速度一定ならば力のモーメントの和は0」は正しいですか？
正しいならば証明はどうやればよいですか
487:１３２人目の素数さん
19/09/30 19:52:32.17 dwrVay3j.net
慣性モーメントが変化しないとすれば
dL/dt=Idω/dt=0=N
488:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:00:06.89 IVv1mD+o.net
>>471
角速度が一定でも慣性モーメントが変化する場合があるのですか？
489:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:02:12.13 dwrVay3j.net
剛体でなければ変わるかもしれませんね
490:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:08:21.11 IVv1mD+o.net
剛体だと変わらないと言えるのはなぜなのでしょうか
491:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:10:08.78 dwrVay3j.net
剛体は形決まってますよね
492:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:13:23.09 dwrVay3j.net
でもそっか座標変換しないとダメでしたね
493:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:14:32.91 IVv1mD+o.net
慣性モーメントって
y^2+z^2 -xy -xz
-xy z^2+x^2 -yz
-xz -yz x^2+y^2
という行列ですよね？
これの和が変化しないのは私には自明でないように思われるのですが…
494:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:15:07.88 IVv1mD+o.net
>>476
すみません、座標変換というのがよく分かりません
495:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:15:27.61 dwrVay3j.net
剛体と動く座標系考えたら変わらないという話でした
496:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:21:33.46 IVv1mD+o.net
剛体とともに回転する座標系ですか？
それなら確かに慣性モーメントは変化せず、慣性力は遠心力だけなので、モーメントの和は0となりますね…
よって、回転しない座標で見てもモーメントの和は0になると言える、という論理でしょうか？
497:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:23:35.80 IVv1mD+o.net
いや、遠心力のせいでモーメントの和は0にはならないかも…？
498:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:24:52.27 dwrVay3j.net
じゃやっぱり正しくないんじゃないですか？慣性モーメント変わる時は
499:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:27:19.57 IVv1mD+o.net
剛体でも慣性モーメントが変わる時がある、という事ですか？
500:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:27:46.52 dwrVay3j.net
剛体と一緒に動く座標系じゃなければ普通に変わりますね
501:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:33:21.15 IVv1mD+o.net
なるほど…
しかし剛体とともに動いても遠心力が働くのでモーメントの和は0にはならないのでは…？
502:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:36:54.11 dwrVay3j.net
剛体の話は違うかもしれませんねもしかしたら
503:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:38:42.27 IVv1mD+o.net
つまり角速度が一定だからといって力のモーメントが0だとは言えないという事ですね…
長くつきあってもらってありがとうございます
504:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:39:09.77 dwrVay3j.net
>>487
最後にあなたの本名と住所と電話番号教えていただいてもよろしいですか？
505:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:41:44.64 dwrVay3j.net
まずはこれらのことがわからないと物理はわからないでしょうね
506:１３２人目の素数さん
19/09/30 20:43:21.42 IVv1mD+o.net
……
507:１３２人目の素数さん
19/09/30 21:29:18.53 fb5M0gep.net
馬鹿は無理スンナ
508:１３２人目の素数さん
19/09/30 23:08:41.04 yY5N8Slo.net
>>488
> ID:dwrVay3j
バカカカ
509:１３２人目の素数さん
19/10/01 12:33:39.02 VmIy2edn.net
剛体でも味噌すり運動は起こる
510:１３２人目の素数さん
19/10/02 09:43:01.87 6JQyRZnX.net
整数係数の二次関数f(x)で
ある異なる3つの整数a,b,cに対して
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a となるものは実例がありますか？
511:１３２人目の素数さん
19/10/02 12:50:46.19 hPabPZoz.net
>>494
ありえない。
A,B,Cを整係数として、f(x)=Ax^2+Bx+C とおく。
f(b)-f(a)=c-b, f(c)-f(b)=a-cより、
A(b^2-a^2)+B(b-a)=c-b
B(c^2-b^2)+B(c-b)=a-c
それぞれの等式に(c-b)と(b-a)を乗じて差をとれば、
A{(b^2-a^2)(c-b)-(c^2-b^2)(b-a)} = (c-b)^2-(a-c)(b-a)
512: ここで、α=b-a, β=c-b,γ＝a-c=-(α+β)とおけば、 Aαβγ=β^2-αγ ⇔ -Aαβ（α+β）=β^2+α(α+β)=(α+β)^2-αβ ⇔-A =(α+β)/αβ - 1/（α+β) 題意より|α|≧1, |β|≧1 ,|γ|=|α+β|≧1なので、 |A|≦|（α+β)/αβ| +1/|α+β|≦3 （ ∵ |(α+β)/αβ|≦2, 1/|α+β|≦1 ) しかし、|A|≦3となるのは、|α|=|β|=|γ|=1の場合に 限るが、a,b,cの間隔がすべて1ということはありえない ので不可。
513:１３２人目の素数さん
19/10/02 18:50:27.02 +HmeKooj.net
>>494
上手くまとめられないけど、3周すればもとに戻るから左辺に移項した2次方程式の解が無数に存在するからじゃね？
で、どこかで同じ数になったらそれも異なることに矛盾するんじゃないかなぁ。
素人考えですみません。
514:１３２人目の素数さん
19/10/02 23:10:34.41 6JQyRZnX.net
やっぱりないんですね。ありがとうごあいますた。
515:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:15:20.62 IcAfC3NK.net
数Ａで質問です
nC1=1らしいんですけど
なぜなんでしょうか
nならわかるんですけど
nC1＝n/1＝ｎになると思うんですが・・
516:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:24:23.52 6EvPOpMA.net
nC0=1ではないですか？
nC1=nであってますよ
517:１３２人目の素数さん
19/10/03 23:48:45.67 IcAfC3NK.net
誤植みたいですね
ありがとうございました
518:１３２人目の素数さん
19/10/04 00:13:18.36 jvRsqgHD.net
>>498
n庫の中から1つ取り出す組み合わせはn通りあるね
519:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:42:37.43 9N7Oyp2q.net
nだよ
nC0=1と間違えてないか？
520:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:43:10.90 9N7Oyp2q.net
ありゃ
リロードしてなかった
すまん
521:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:50:59.78 sMJi6Ok9.net
>>495
>しかし、|A|≦3となるのは、|α|=|β|=|γ|=1の場合に
>限るが
ここはなぜですか？
522:１３２人目の素数さん
19/10/04 09:25:39.98 jvRsqgHD.net
だってa,b,cは整数なんでしょうと横槍
523:１３２人目の素数さん
19/10/04 20:13:20.09 CDHmmfkI.net
>>504
確かに自明ではないな。
でも、-A=1/α + 1/β - 1/（α+β) が整数になるような
整数値α、βの組み合わせってある？
524:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:07:58.84 jvRsqgHD.net
それを証明できなかったら解答になってないよ
そしてそれは解答の中で示さなければならないこと
525:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:09:36.78 qeBlIg9t.net
f(x)-f(y) = (x-y)g(x,y)
ｆが整数係数だからgも整数係数、対称式。
f(a)-f(b) = (a-b)g(a,b)
f(b)-f(c) = (b-c)g(b,c)
f(c)-f(a) = (c-a)g(c,a)
辺々掛けて
⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) g(a,b)g(b,c)g(c,a)
題意より
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a,
∴ ⊿{f(a),f(b),f(c)} = ⊿(a,b,c) ≠ 0,
∴ g(a,b)g(b,c)g(c,a) = 1,
左辺の因子は {1,1,1} か {-1,-1,1} となり
3つのうち2つは等しい。
f(x) = Axx+Bx+C (A≠0) のとき g(x,y) = A(x+y)+B,
∴ {a,b,c} のうち2つが等しい。
これは題意に反する。
526:１３２人目の素数さん
19/10/04 21:28:12.04 FNkPsNmv.net
なんとか順列みたいな名前のジャンル習ったんですけど忘れてしまいました！
なんて名前だったかな？？
なんか
n!-nC1-nC2-････みたいに引き算して出すやつです
なんとか順列！わすれた～
527:１３２人目の素数さん
19/10/04 22:50:14.90 HrKJTOLS.net
撹乱順列(かくらんじゅんれつ、完全順列とも)ではないですか
n個のモノの撹乱順列はΣ[k=0→n](-1)^k*n!/k!(通り)です
528:１３２人目の素数さん
19/10/04 23:43:38.06 DmL5HC+P.net
>>510
完全順列です！！ありがとうございます！
すげー！よくわかるね！
529:１３２人目の素数さん
19/10/05 09:18:22.96 YkKJMn9d.net
普通わかるだろ
530:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:46:06.30 fAjU2lmj.net
>>504 >>506
α、β、γ が公約数d >1 をもてば
α/d、β/d、γ/d に対しても -A は整数のはず。
∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
したがって
-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
531:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:52:03.34 zxdrzS7d.net
>>513
> α/d、β/d、γ/d に対しても -A は整数のはず。
これは当然ですが
>∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
なんで？
532:１３２人目の素数さん
19/10/05 10:55:42.60 zxdrzS7d.net
>>513
>∴ α、β、γ が互いに素の場合に帰着する。
>したがって
>-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
ここもなんで？
533:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:25:10.09 bsE7hQLo.net
>>506,507
|A|≦3 なので、|A|=1,2,3の場合について考えれば、
i)|A|=3は|α|=|β|=|α+β|=1 の場合に対応するなのでありえない。
α+β=-γとおくと（γ≠0）
iii)|A|=2の場合は、±2αβγ=αβ＋βγ＋γαの場合になるが、
α、βがいずれも偶数（したがって、γも偶数）の場合にのみ右辺は偶数。
よって、α=2k, β=2l, γ=2m=-2(k+l) とゼロではない整数k,l,mで置き換えると、±4klm=kl+lm+mkとなり、やはり、右辺は偶数なので、k,l,mは偶数。と、この操作
を限りなく続けていけることになり矛盾する。よって、この方程式をみたすα、β
は存在しえない。
ii)|A|=1 は、±αβγ=αβ＋βγ＋γαの場合になるが、
(1±α)(1±β)(1±γ)=1±(α+β+γ）+(αβ+βγ+γα)±αβγを利用して、
(1±α)(1±β)(1±γ)=1 （複合同順）となり、各因子が1,1,1か1,-1,-1の
組み合わせの場合に限る。(1±α)=1 or -1、(1±β)=1 or -1 のゼロではない
解はそれぞれ±2に限られるが、α+βがゼロではないので、（α、β）=(2,2) or(-2,-2)
に限られる。しかし、それらがもとの方程式を満たさないのは明らか。
534:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:28:32.66 bsE7hQLo.net
直感的には明らかなんだが、きちんと示すのは意外と面倒なのかな。
と、>>516を考えてみての感想でした。
535:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:41:52.30 bsE7hQLo.net
>>508
おお！めちゃくちゃ明快だね。いつもの人かな？（と、勝手に特定ｗ）
毎度のことながら、感動するわ。凡人の俺から見ると天才的。
>>515
俺の凡庸な証明は忘れていいから、>>508をとくと味わうようにｗ
536:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:53:57.04 zxdrzS7d.net
>>518
>俺の凡庸な証明
証明なの？
537:１３２人目の素数さん
19/10/05 11:56:19.85 zxdrzS7d.net
>>519
ああそうか
証明は>>516ね
聞きたいのは>>513
538:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:23:45.68 bsE7hQLo.net
>>520
>>504は>>516で証明されてるので、>>513は必要ないし、
そもそも>>508ではるかにスマートに証明されてんだから、
どうでもいいんじゃね？
539:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:32:56.49 fAjU2lmj.net
>>514
α、β、γが最大公約数 d>1 をもてば
α/d, β/d, γ/d の最大公約数は1,
また α+β+γ=0 の関係から、どの2つも互いに素になる。
540:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:37:05.44 zxdrzS7d.net
>>521
>>513が証明になっているんなら
「はるかにスマート」じゃなくて？
541:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:38:15.14 zxdrzS7d.net
>>522
だからその場合に帰着するのはなんで？
542:１３２人目の素数さん
19/10/05 12:51:00.74 zxdrzS7d.net
>>522
証明したい事柄は
整数α,β,γがα+β+γ=0の条件を満たしているとき1/α+1/β+1/γが整数となる事はあり得ない
でしょうか？（もしもそういう意図ならば>>514の質問は撤回）
543:513
19/10/05 13:01:07.43 fAjU2lmj.net
互いに素である(α,β,γ) は存在しない。
↓
一般の(α,β,γ) も存在しない。
の順で示すのが簡単です。
544:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:26:02.46 zxdrzS7d.net
>>526
証明したい事柄は>>525でよいのですね？
>>515は？
545:513
19/10/05 13:30:26.13 fAjU2lmj.net
>>515
（背理法で）
546:|α| >1 と仮定する。 βγ/α = -Aβγ -β －γ = n, βγ = nα (n≠0、整数) βγ と |α| >1 は互いに素であることに矛盾。
547:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:35:03.65 bsE7hQLo.net
>>523
かりに>>513が証明として十分だとしても、>>508のほうがはるかにスマート。
なんとなれば、大元になる>>495を書いた俺が言ってるからｗ
548:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:38:31.97 fAjU2lmj.net
したがって
-A = 1/α + 1/β + 1/γ が整数になるのは |α| = |β| = |γ| = 1 の場合に限る。
∴ α+β+γ= (奇数) ≠ 0
これは定義に矛盾。
549:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:41:00.79 bsE7hQLo.net
とはいえ、>>513 + >>528が >>516よりはるかにスマートであることは認める。
550:１３２人目の素数さん
19/10/05 14:06:49.55 SqxcvWFG.net
つか対称性を捨てて g(x):=f(x+a)-a とでもした方が見通しよくね
551:１３２人目の素数さん
19/10/05 15:07:36.91 zxdrzS7d.net
>>528
ありがとう
552:１３２人目の素数さん
19/10/05 18:16:46.17 jW2uzLFu.net
お世話になります。
関数f(x)=(2x^2+x-2)/(x^2+ x-2)について、次のものを求めよ。
・関数y=f(x)と直線y=kが１点だけを共有するときのkの値
ご教示、宜しくお願い致します。
553:534
19/10/05 19:20:28.24 jW2uzLFu.net
解答では、１回微分で増減表を書き、グラフを描いていますが、漸近線とグラフの関係が、いまひとつよく判りません。
一部、グラフと漸近線が交わる箇所もあるようです。
554:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:38:54.97 c/fBEt7S.net
k=10/9かな
555:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:42:19.48 c/fBEt7S.net
グラフで解かずにf(x)=kと置き、分母を払う
k≠2の時に2次方程式になるから判別式=0で求める
556:１３２人目の素数さん
19/10/05 19:49:11.10 c/fBEt7S.net
ちなみにグラフでも解いてみた
漸近線は分母≠0よりx=-2とx=1
あとx→±∞の極限を考えるとf(x)→2になるので
y=2も漸近線
このグラフとy=kのグラフの共有点を調べると(-1/2,10/9)を通る時のみ共有点が1個になる
557:534
19/10/05 21:02:32.70 jW2uzLFu.net
>>536-538
ご回答、どうも有難うございます。
問題は、黄チャートのものですが、答は、k=1、17/9、2の３つ書いてあります。
その上によく判らないのが、第一象限で、グラフがy=2の漸近線と交わっているように描かれていることです。
グラフでも解かれたとのことですが、第一象限のグラフは、漸近線と交わるのでしょうか？
558:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:08:09.63 c/fBEt7S.net
>>539
問題の式を写し間違えてない？
もちろん俺が解き間違えた可能性もあるけどw
559:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:11:03.11 c/fBEt7S.net
>>539
式を勘違いしてたわ
ごめんなさい
560:534
19/10/05 21:23:46.73 jW2uzLFu.net
>>541
いいえ、こちらこそ、お手数をお掛けして申し訳ありません。
561:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:39:12.23 c/fBEt7S.net
>>542
解き直しました
分母≠0よりx=-2とx=1が漸近線
x→±∞の時にf(x)→2なのでy=2も漸近線
x=0の時に極大で極大値 1
x=4の時に極小で極小値 17/9
第1象限でx>1の部分のグラフは
+∞からグラフが減少してきてx=4の時に極小になり極小値17/9になるその後は増加していきy=2に近付いていく
562:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:45:02.04 c/fBEt7S.net
>>543
よってy=f(x)とy=kの共有点が1個なのは
(0,1),(2,2),(4,17/9)を通る時の3通りある
563:１３２人目の素数さん
19/10/05 21:55:47.50 c/fBEt7S.net
分母≠0よりx≠-2,1
f(x)=kとして分母を払う
(k-2)x^2+(k-1)x-2(k-1)=0
k=2の時、1次方程式になりx=2
k≠2の時は2次方程式になるので判別式=0とするとk=1,17/9で
k=1の時 x=0
k=17/9の時 x=4
564:１３２人目の素数さん
19/10/05 22:06:04.25 c/fBEt7S.net
>>539
y=f(x)と漸近線y=2は(2,2)で１度交わります
x→∞でy→2-0で近付いていきます
あくまでx→∞で漸近線y=2に近付いていけばいいので(2,2)で交わっていても構いません
565:534
19/10/05 2
566:2:19:13.97 ID:jW2uzLFu.net
567:534
19/10/05 22:21:34.34 jW2uzLFu.net
>>546
何度もご丁寧に有難うございました。
よく理解できました。
それでは、失礼致します。
568:１３２人目の素数さん
19/10/05 22:28:09.87 c/fBEt7S.net
>>547
雑な回答でごめんね
例えばy={e^(-x)}sin(x)の漸近線はx軸
x=nπ(nは整数)で何度もx軸と交わりながら段々と振幅が小さくなっていき
x→∞でy→0に近付いていく
569:１３２人目の素数さん
19/10/06 10:06:55.53 4tBXkTQ/.net
f(x) = (2xx+x-2)/(xx+x-2) = 2 + (1/3){1/(x-1) - 4/(x+2)},
を微分して
f '(x) = (1/3){-1/(x-1)^2 + 4/(x+2)^2}
= (1/3){-(x+2)^2 + 4(x-1)^2}/(xx+x-2)^2
= x(x-4)/(xx+x-2)^2,
f '(x) = 0 より
x=0 の時 k=f(0)=1,
x=4 の時 k=f(4)=17/9,
570:１３２人目の素数さん
19/10/06 10:10:40.67 Gc2q5hFd.net
極値意外の解があるのは意外に見落とすよな。
判別式でも同じ値が盲点になるのがへぇっと思った。
571:１３２人目の素数さん
19/10/07 14:34:42.21 iZfBHchd.net
意外な解以外は意外では無い
572:１３２人目の素数さん
19/10/07 21:20:40.39 njNaAton.net
f(x)とg(x)の交点のx座標をa,bとおく。aとbの間に他の交点は無いものとする。
a<c<bとなる点cがあるとき、f(c)≥g(c)なら、a≤x≤bで常にf(x)≥g(x)
これは真ですか？
もし真なら積分するときの式の上下考えるとき使えますか？