19/09/06 12:42:11.96 uNf+OnqS.net
>>5
まずaを求めないとね。
x^2+(x-a)^4=25 という4次方程式が重解を持つ条件を考えれば
いい。X=(x-a)とおいて、この方程式をXで書き換えると
X^4 + X^2 + 2aX + a^2 -5 =0 になるから、この方程式の
判別式は、
D= 256γ^3 - 128(36αβ^2 +4α^4)γ - (27β^2+4α^3)β^2
（ただし、α=1, β=-2a、γ=a^2-25)
cf. URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
A=a^2とおくと、D=0 はAの3次方程式となり、その実数解は、
(1/48) {1199 + [58373999 - 647760 sqrt(8097)]^(1/3) + [58373999 + 647760 sqrt(8097)]^(1/3)} = 36.08…
なので、a=sqrt(A)=6.0…
と、とりあえず３次方程式の解の公式さえ知ってればaは求まる。
一方、接線を共有することから、-x/y=2(x-a) より、
2(x-a)^3+x =0 という３次方程式を解くと、
x = {sqrt(81 a^2 + 6) - 9 a}^(1/3)/6^(2/3)
- 1/{6^(1/3) (sqrt(81 a^2 + 6) - 9 a)^(1/3)} + a
=4.679…
y=(x-a)^2=1.76…
接点の座標はおよそ(4.68,1.76)