19/09/06 21:11:14.04 x3fmkWer.net
>>767
> １人増ｗ
なんだ
おサルか？ｗ（＾＾
一匹じゃんかｗ
「１人」？ 勘違いだよ、あなたのｗ
>>１）彼のサイコロは、電動でクルクル回り続けるみたいだね
>「１試行毎に異なる目を出す」という意味では正しい
>「電動でクルクル回ってるから目が読めない」という意味なら誤りｗ
おサルは、ぐだぐだ言ってないで
テメエのいう「クルクル回」の数学的定義を書けよ、おいサルよｗ（＾＾
（まあ、そんな（定義を書くような）能力ないんだろうな、おサルは）
>確率論で扱うのは「１試行毎に異なる目を出すサイコロ」
>どの試行でも同じ目を出すサイコロなら確率論で扱う対象ではない
両方とも、確率論で扱えるよ
後者は
845:イカサマサイコロでしょ（下記）？（＾＾； （参考） http://my.cellblog.jp/archives/78 統計でイカサマサイコロを見破るには 2017年7月9日：情報科学 CellBlog (抜粋) 有名な漫画カイジで、班長がイカサマサイコロを使って賭博で勝ち続けるシーンがあります。シゴロサイといって、4と5と6の面しかないため、意図的に4か5か6の目を出すことができます。 カイジがこの不正を見つけます。4と5と6の目しかないので、サイコロを詳しく調べればイカサマの証明は終了です。しかし、「もし重心がずれているだけのイカサマサイコロならどうでしょうか？」どの面も普通のサイコロと変わりないので、見た目では判断不可能です。そういう状況で使うのがP値です。 イカサマサイコロを調べるには、まずサイコロを振って、データを取ります。たとえば6回振って以下のようにデータがでたとしましょう。 差があることの指標「P値」 1000回サイコロを振った結果を見ても、偶然の可能性は否めません。しかし、結果2は結果1よりもサイコロがイカサマであることを強く示しています。そこで、どれくらいの確率でイカサマサイコロなのかを計算するのがP値です。 P値は「差がないことの確率」を意味しています。たとえば、1から5の目が出る確率と6の目がでる確率の差について、P値を計算し、0.02が計算されたとします。これは1から5の目がでる確率と6の目がでる確率に差がない確率は2パーセントということを意味します。よって、まず差があるだろうと判断する訳です。
846:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 21:24:23.68 x3fmkWer.net
>>768-770
>「箱の中身が定数」という事実を否定する
あなたのいう「定数」の意味は、高校数学の確率変数と変わらんと思うけどｗ
まあ、中学生に分かるように説明すれば
１）サイコロの目そのものも、確率変数になりうる
２）下記の「【例５】 さいころを１回投げて，出た目の数の100倍の金額（円）がもらえる場合」の各金額も、確率変数 Xです
３）サイコロは、普通ですよ。高校数学ではね。一回投げれば、止まりますよ（＾＾
「箱の中身が定数」というおサルの確率は、ヒトの確率論では”確率変数”です
”数Ⅱ・Ｂ”を、お勉強ねがいますｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
数Ⅱ・Ｂ
※高校数学Bの「確率分布」について，このサイトには次の教材があります．
↓確率変数とは-現在地
↓確率変数と確率分布
(抜粋)
【例５】 さいころを１回投げて，出た目の数の100倍の金額（円）がもらえる場合，確率分布は次の表のようになる．
847:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 21:34:39.46 x3fmkWer.net
>>771
(引用開始)
> どうやって
> eで、2,7,1,8,2,8・・・達を箱に入れることができるのか
無限個をまとめて入れればよい
(引用終り)
１）”無限個をまとめて入れればよい”ですか？
２）それって、ｅとかπとか名前のある超越数はいいですが、それって非可算無限ある超越数では例外でしょ？
３）ｅとかπ以外の名も無い超越数は、どうするの？ 誤魔化さずに、具体的にきちんと書いて下さいね。逃げずにね（＾＾；
＞時枝記事の内容に沿う無限数列の構成も可能なんです
＞自然数全体の集合N = {1, 2, ... , n, ...}だけしか考えないのなら
＞{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}
いや、だから、東大 会田茂樹 PDF 「無限回のサイコロ投げ」が可能でしょ
”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
（>>760より再録）
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
848:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:37:39.36 2FZZpVr1.net
>>759
サル必死
>しかし、そんなサイコロしか現代数学の確率論では扱えなかったのか、はてｗ？（＾＾
扱えても勝つ戦略にならないなら無意味
回答者は当てよう当てようとしてるのにそんなアホ戦略論外ｗ
サルは頭が悪いのでいつまで経っても理解できない
849:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:41:46.38 2FZZpVr1.net
>>759
時枝不成立派とか言っても
いまや、サル一匹だけになった（＾＾
850:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:44:53.79 2FZZpVr1.net
>>761
サルはεN論法も理解できないくせに極限語るなよ
851:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:46:16.85 2FZZpVr1.net
>>762
確率論の問題でないことが未だに理解できないサル
知能が圧倒的に欠落している
852:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:46:53.90 hPDyvlKG.net
>>774
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
> ｅとかπ以外の名も無い超越数は、どうするの？
R^Nの元は自由に選べるのですよ
問題になるのは無限個並んだ数のそれぞれが実数であるかどうかだけ
出題者と回答者が平等であれば数当てゲームは成立します
eとかπなら説明が書きやすいというだけです
スレ主と違って実際の数字を知らないから不可能とかいう
しみったれたことは通常考えないですよ
853:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:49:51.81 2FZZpVr1.net
サルはまず自然数と∞を区別するところから始めろ
いくら５ちゃんが便所の落書きとはいえバカ過ぎなんだよおまえのレスは
854:１３２人目の素数さん
19/09/06 23:07:52.16 2FZZpVr1.net
一つずつ無限個入れることが可能と云うサルへ
一つずつ入れる操作を繰り返した時、何回目で無限個になるのか答えろ
855:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:06:56.41 8WzaZQff.net
>>779
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
(引用終り)
anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
というか、そう見なせるということです
下記のコーシー列
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
(抜粋)
コーシー数列
無限数列 (xn) について
(抜粋)
lim_{n,m→ ∞}|x_n-x_m|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ－列であるという。
有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
実数におけるコーシー列
しかし、実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる。実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる[4]。
（4.^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意）
したがって、実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn ? xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。
コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。
つづく
856:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:07:40.44 8WzaZQff.net
>>782
つづき
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。
このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
20世紀には、フレシェが函数空間の研究において距離を用いてコーシー列を改めて定義している。これによって、極限に関わる概念は距離とコーシー列で定義されるようになった。
(�引用終り)
>R^Nの元は自由に選べるのですよ
笑えます
自由に選べるなら
R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
無益な論争になって（平行線）きたので、こうしましょう
時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。そのときは、サイコロを1回ずつ投げます
可算無限個の箱を一気に全部用意するなら、同様に、可算無限個のサイコロを一気に投げますｗ（＾＾
QED
857:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:10:36.17 8WzaZQff.net
>>781
ほいよ >>782-783ｗ（＾＾
858:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:36:39.57 8WzaZQff.net
コーシー列のついでに、メモ貼るよ
まあ、εδみたいな狭い視点ではなく、”開集合、有向点族（ネット）、フィルター (filter) ”などを、一気に理解するのが正解だよ
21世紀は、”ネット”の時代かも （おやじギャグ）ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有向点族
(抜粋)
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
・点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。
点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
・複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。
例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。
特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。
つづく
859:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:37:11.22 8WzaZQff.net
>>785
つづき
点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
860:95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) フィルター (数学) (抜粋) フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。 類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。 歴史 1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1]の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[2]。 フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文[3][4]である。 (引用終り) 以上
861:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 08:39:32.41 8WzaZQff.net
>>786 補足
”点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。”
この説明は、分り易いね（＾＾
862:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:07:14.30 g5ZGoduN.net
>>783
＞無益な論争になってきた（平行線）
それは貴様が自分の誤りを認めないから
馬鹿のくせに利口ぶるな
阪大卒を詐称する工業高校卒の詐欺師野郎
ああ、貴様のヘタクソなウソが笑える（嘲）
863:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:09:12.01 8WzaZQff.net
>>782 補足
＜議論を収束させるための補足＞
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
(引用終り)
xk = xk+1 = xk+2 = … の延長が
全ての自然数 N = {1, 2, ... , n, ...}を尽くす
これが、「無限に延長する」の定義な
>>787 整列順序集合[0,ω1]の例のような、非可算順序数ω1を使ったアナロジーでいえば
[0,ω]で可算順序数ωを考えたものではないよと
[0,ω)つまり、Ｎ＝{0,1,2,・・・}あるいは上記N = {1, 2, ... , n, ...}で延長は十分尽くされて、ω（∞でも意味同じだが）は必要としていないってことだよ
上記は念押しな（＾＾
864:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:09:23.69 g5ZGoduN.net
>>784
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
865:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:11:26.48 8WzaZQff.net
>>788
ほいよ >>789なｗ（＾＾
866:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:11:57.21 8WzaZQff.net
>>790
ほいよ >>790なｗ（＾＾；
867:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:14:13.19 g5ZGoduN.net
>>785-787
また、馬鹿が自分でも理解できないことコピペしてるなｗｗｗ
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
阪大卒を詐称する工業高校卒は述語論理も知らん馬鹿ｗ
868:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:15:38.42 g5ZGoduN.net
>>791
ホイヨー（ｗ）>>793
北朝鮮に帰れ ゴキブリ
869:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:17:39.60 8WzaZQff.net
>>790
(引用開始)
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
初耳
出身国の故郷の言葉かい？
いやいや、おサルの言葉かもなｗ（＾＾
870:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:19:14.51 rlsdE/6p.net
>>783
>可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。
だから一つずつ用意する行為を繰り返したとき何回目で無限個に辿り着くのか答えよと申すに、
屁理屈ばかりでまったく答えようとしない
潔く負けを認めろイカサマ詐欺師
871:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:19:28.64 8WzaZQff.net
>>793
(引用開始)
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
(引用終り)
意味不明
自分が自分の言葉に酔っているようだな
おサルの数学、意味不明ｗ（＾＾；
872:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:20:41.21 8WzaZQff.net
>>796
ごくろうさん
サル踊り、ごくろうさん
踊って踊って ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
873:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:25:33.25 Wc0Vtz6m.net
>>782
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです
それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです
箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと
> N = {1, 2, ... , n, ...}
全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです
>>783
> 笑えます
> R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、
> サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
勝手に笑っていればいいですよ
誰もそんなことは気にもしていないですから
被害妄想ってやつですか？
哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね
問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね
> こうしましょう
> 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、
> サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる
A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね
874:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:26:20.61 g5ZGoduN.net
>>797
意味明確
北朝鮮では述語論理は教えないらしいな
日本ではこんなの常識だがなｗｗｗｗｗｗｗ
875:１３２人目の素数さん
19/09/07 10:32:29.98 rlsdE/6p.net
>>798
サル答えられず発狂
876:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:56:18.77 8WzaZQff.net
>>797
自然数論？
前原昭二先生か？（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
§1 自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
ない。
ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
ることにする。
ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也
訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
とではない。
では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?
つづく
877:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 10:56:39.97 8WzaZQff.net
>>802
つづき
§5 有限の立場での∀と∃の意味づけ
こんどは,∀XF(X)とか∃xF(X)という形の命題の
真偽について考える。
自由変数は含まないが,∀や∃を含む命題の真偽は,
じつは,一般に,次の3つの場合にわかれる:
1) 真であると決定できる場合
2) 偽であると決定できる場合
3) 真とも偽とも決定できぬ場合
事実,∀や∃を含まぬ命題については,3)の場合はあ
り得なかった。しかし,∀や∃を含む命題を問題にする
以上,つねに3)の場合があり得ることを覚悟せねばな
らぬのである。
通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,わ
れわれがそれを決定できると否とにかかわらず,真か偽
のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。
有限の立場では,われわれが直接に確認し得ないことを,
他の判断の根拠にはしない。
5. 直観主義的自然数論の基礎づけは,上述のような
常識的解釈だけでは困難である。命題の真偽に,より精
密な定義を与えることが必要となる。そして,それを実
行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証
明"である。ゲンツェンは,後に"証明"を改良し,証
明の外見からは"命題の真偽の概念"は見えなくなって
しまったけれど,裏には,同一の考え方が流れているこ
とに間違いはない。
ゲーデルが
Uber eine bisher noch benutzte Erweiterung des
finiten Standpunktes, Dialectica 12 (1958)
において与えた自然数論の無矛盾性証明も,直観主義的
自然数論の命題の真偽に1つの解釈を与えたものなので
ある。
(引用終り)
878:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 11:02:17.44 8WzaZQff.net
>>802-803
ゲンツェン (1936).か
おサルは、えらく古い話をしっているなー（＾＾
赤 摂也先生、培風館ねー
おサルは、三歳児なのに、よく知っているね～ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
赤攝也（せき せつや）
(抜粋)
来歴
石川県金沢市に生まれる。筆名・愛知三郎。1949年東京大学理学部数学科卒業。51年同大学院（旧制）修了。1961年東京教育大学理学博士。1962年立教大学助教授、教授、1984年東京教育大学教授、90年定年退官、放送大学教授、客員教授。
数学者吉田洋一は義父、哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。妻は翻訳家の赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）。弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻は妹[2]。
人物
数学基礎論の権威として知られる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
培風館
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
株式会社 培風館
879:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 11:21:25.16 8WzaZQff.net
>>799
笑えます
自明でしょ（＾＾
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね～ｗ（＾＾； ）
>> N = {1, 2, ... , n, ...}
>全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
>可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです
当然でしょｗ
上記の通り
かつ、�
880:]来から言っている通り (引用開始) 可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして A : 「1つずつ」入れる B : 無限個をまとめて入れる A or B : 数当て戦略は成り立つ だから数当て戦略を否定したかったら A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね (引用終り) 違いますよ 時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ （>>677-678ご参照） つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し （>>664ご参照） ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ） 以上
881:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:44:50.86 I7oh7viS.net
最近このスレで時枝問題知りました。面白いですね。
> 時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ
そうですか？
> つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し
そうですね。
> ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという
厳密にはおかしいですね。
後半の議論は、100個の自然数が与えられたら、所望のものが確率99/100「以上」で選べるというものでしょう。
はじめと後半とで主張が違うから矛盾といいたいのでしょうが、それは浅はか
途中の操作が確率論で扱えないものなだけですね。
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
882:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:49:01.83 rlsdE/6p.net
>>805
>その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ）
という間違いは、時枝解法が P(d1≧d2)≧1/2 と主張しているとの誤解が原因。
実際は P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)≧1/2 と主張しており、これは自然数の基本性質と一様分布の定義から否定し様が無い。
サルは頭が悪いので何度説明されても理解できない。サルに数学は無理。
883:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:50:15.18 rlsdE/6p.net
説明されて理解する普通のバカは救い様が有る
サルは救い様が無い
884:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:57:04.30 rlsdE/6p.net
P(d1≧d2) と P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)
の違いを理解できるのが人間
サルには無理
885:１３２人目の素数さん
19/09/07 13:09:16.21 rlsdE/6p.net
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
しかし未だ人間には程遠いサルだったｗ
886:１３２人目の素数さん
19/09/07 17:48:52.95 g5ZGoduN.net
>>802-804
工業高校卒は論理が分からないから
支離滅裂な連想で検索するね
だから馬鹿のままなんだよｗ
単に自然数論では自然数の全体の集まりなんて扱わないということ
集合論では集合の全体の集まり（集合でない）なんて扱わないのと同じ
887:１３２人目の素数さん
19/09/07 17:53:33.89 g5ZGoduN.net
>>806
＞途中の操作が確率論で扱えない
実は時枝記事の確率計算は、箱の中身を定数として
列を選ぶ確率だけを考えているので、非可測性なんて出てこない
「そこまで制限すれば自明じゃん」という指摘はごもっともだが
その前提で数学的に完全に厳密な証明なので否定しようがない
888:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:02:37.12 g5ZGoduN.net
そもそも工業高校卒の学歴詐称詐欺師の主張は時枝記事とは無関係
１．箱の中身を試行毎に代わる確率変数とし、
当てる箱を固定して当てる中身について
馬鹿の一つ覚えで「０だ！」といいつづけるなら
箱の中身の分布に基づいて計算するしかない
２．箱の中身を試行毎に代わる確率変数とし、
当てる箱を固定して当てる中身について
当てる箱の先の無限個の箱の中身による
尻尾の同値類の代表元と同じだとするなら
非可測性により確率計算は不能
３．時枝記事では
箱の中身を試行毎で一定の定数とし、
１００列に並べた上で１列を選び
他の９９列の決定番号の最大値Dの箇所の箱
を選んで、その中身について
当てる箱の先の無限個の箱の中身による
尻尾の同値類の代表元と同じだとする
当たるのは選んだ列の決定番号が単独最大値にならない場合
したがって
１００列中に単独最大の決定番号が存在しない場合 確率１
１００列中に単独最大の決定番号が存在する場合 確率９９／１００
１および２と、３は
889:全然異なる
890:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:03:25.00 I7oh7viS.net
>>812
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
891:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:42:33.28 Wc0Vtz6m.net
>>805
> 箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
> ↓↑
> N 1,2,3,・・・・（自然数）
> ↓↑
> X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
> ↓↑
> 1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
2番目と4番目が同じ番号3になっているから
{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
> 下の集合が
サイコロの目による無限数列{1, 3, 2, 3, 5, ... }は集合としてみると{1, 2, 3, 4, 5, 6}です
集合は同じ要素は区別しません
{1, 1, 1} = {1}, {1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5} = {1, 2, 3, 5}
> 「確率99/100」がデタラメだということ
なぜ確率99/100になるかはさんざん説明されているじゃないか
理解しようとさえしないスレヌシズムはスレ主個人の問題でしょ
> サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P(X) = 1/6
スレ主のやっているように確率変数をつかうのなら数当てで当てる箱の候補はplayer2にとっては
X = {rD}, P(X) = 1 と仮定されるだけですよ
このような箱が列ごとに1つあってn列に分けた場合に仮定が正しくない箱がn個の内
2つ以上はないことが示せるから100列に分けた場合は(少なくとも)確率99/100
892:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:01:30.80 rlsdE/6p.net
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
サルは全単射すら分かってなかった
893:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 20:22:45.07 8WzaZQff.net
>>806-814
ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
(引用終り)
・その見方は、素朴で、それはそれで結構ですけどね
何度も、出ました
・ですが、それで終わったら、数学は簡単ですが、そうは問屋がおろさない
・数学者も、そういうパラドックスは好きなんです。バナッハ・タルスキとかね
で、学生や素人さんに受ける話としては、格好なんです。「こんな面白い話がある」よと
確率の話も、結構ありますよね。モンティホールとかね
・しかし、時枝記事の話、英語圏では2013年、日本語圏では時枝が2015年10月ですが
プロ数学者はだれも取り上げませんよね
そこをよく、ご認識下さい
・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
894:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 20:37:35.27 8WzaZQff.net
>>816
(引用開始)
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
サルは全単射すら分かってなかった
(引用終り)
笑えるわ
イチャモン付けるにしても、もうちょっとましなイチャモンにしなよ
”某大学の数学科卒 修士課程修了”を自称する者がさ！ｗ（下記引用）
(>>2より引用）
”私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？”
(引用終り)
ID:Wc0Vtz6mみたいな素人の尻馬に乗ってどうするのかねーｗ
ほんま、アホやね
1, 3, 2, 3, 5, ... は、サイコロ投げの目の数列を表わしていることは明白でしょ
そんな程度のことは、確率論の確率論のテキストには大概書いてある（＾＾
（”1, 3, 2, 3, 5, ... ”は、集合ではなく、数列です。だから、この順を乱してはいけません。まして、同じ数字”3”があるからと一つに統合するのも御法度ですよ。やれやれ）
アホらしｗｗ（＾＾
（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね～ｗ（＾＾； ）
895:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 20:38:28.88 8WzaZQff.net
>>815
ほいよ >>818な（＾＾；
896:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 20:52:49.25 8WzaZQff.net
>>810
(引用開始)
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
(引用終り)
いや、いまだ関数論の反例は有効ですよ
まあ、あんまり時枝の中で話題が分散してもしかたないからね
まあ、荒筋は
１）関数ｆ：R→R を考える
現代数学の定義では、”関数ｆ”は定義域Rから値域R中の一つの
897:値を対応させる写像だということ ２）x1,x2,・・・∈Rと可算無限個の要素に対し、対応する関数値 y1,y2,・・・∈R で、時枝の可算無限個の数列ができる ３）これに時枝理論を適用すると あるyiが存在して、yiの値を、yi以外の関数値たちを知って（使って）、確率99/100で言い当てることができることになる ４）これは矛盾である ∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない ５）反例が導かれたので、時枝の手法は不成立 QED （＾＾ 細かい話は、過去スレにあるよ（＾＾
898:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 21:04:37.19 8WzaZQff.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論理学者
(抜粋)
前原昭二
廣瀬健
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
前原昭二（読み）まえはら しょうじ デジタル版 日本人名大辞典+Plusの解説
1927－1992 昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。
平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。
URLﾘﾝｸ(7shi.hateblo.jp)
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章）
899:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 21:06:22.53 8WzaZQff.net
>>821 追加
これ、>>802 の前原昭二先生についての情報な（＾＾；
900:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:15:22.78 Wc0Vtz6m.net
>>818
>>819
スレ主が自分で書いた
>>799
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです
「anの添え字のn」が必ず1ずつ増えていく
と
「anの値」が必ず1ずつ増えていく
の違いがわかっていますか？
> 全単射
なら逆も言わないといけないんですよ
「1つずつ」入れる場合には
包含関係で含まれる側から含む側のことは何もわからないです
(現在ある)有限数列以外に(未来の最終的な結果となる)無限数列に
関する情報が前もって必要なんです
901:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:16:01.99 rlsdE/6p.net
>>817
>・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
> 結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
またサルの妄想か
902:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:23:30.51 rlsdE/6p.net
>>820
>４）これは矛盾である
> ∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
> yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
これぞサル知恵ｗ
まったく理由になってないｗ
903:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 21:58:41.99 8WzaZQff.net
>>820
時枝を論じるなら、せめて大学受験レベルは、修得しておいてほしいね（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
基本的な確率漸化式
(抜粋)
確率と数列
例題
さいころを n 回投げて、1の目が奇数回出る確率を求めなさい。
普通の確率の問題にも見えますが、「1の目が奇数回出る」がやっかいです。投げる回数が3回とか4回ならいいのですが、投げる回数は n 回なので、「奇数回となる確率を全部足す」というわけにはいきません。
このように、いきなり n 回の場合を考えるのは難しくても、
n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。
これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。
まず、どんな数列を扱えばいいかを考えましょう。
それは、答えに直接つ
904:ながる内容ですが、「 n 回投げて、1の目が奇数回出る確率」を pn とおきます。 確率が並んでいる数列 {pn} を考える、ということですね。 https://izu-mix.com/math/?p=173 イズミの数学 サイコロの目が3種類になる確率 ［2007 神戸大・文理（後）］ 2016/6/18 (抜粋) 問題 n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。 (1) さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。 (2) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確率を求めよ。 (3) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が3種類になる確率を求めよ。
905:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 22:15:47.71 8WzaZQff.net
>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ
いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence
2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。
このとき集合 A ，B は対等であるという。
この概念は，全単射の概念とまったく同等である。
たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。
一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。
(引用終り)
（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね～ｗ（＾＾； ）
＜補足＞
１）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています
２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、
細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・
のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。
しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾
以上
906:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:24:09.94 Wc0Vtz6m.net
>>826
> n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。
> これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
907:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:42:53.83 Wc0Vtz6m.net
>>827
1, 3, 2, 3, 5, ... のような単なる数列が確率変数であることを言うには
(1, X=1 P(X)=1), (2, X=3 P(X)=1), (3, X=2 P(X)=1), (4, X=3 P(X)=1), ...
の場合じゃないと言えないですよ
サイコロを1回投げたら1が2回目に3が出たというのはOKですが
(1,1), (2,3)からサイコロを2回投げたという結論は出てきません
1番目の1とか2番目の3には確率1/6という情報は含まれていません
908:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 23:32:05.56 8WzaZQff.net
>>828
(引用開始)
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
(引用終り)
申し訳ないけど、言っていることが、全然繋がっていませんよ
東大 会田茂樹先生（下記）
サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ω ∈ R^N
自由に選んで良い
だから、ランダムな｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝を
可算無限個の箱に入れることができる
数当ては、各aiで、的中確率P＝1/6
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、
909:追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
910:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 23:44:24.10 8WzaZQff.net
>>829
なんか、勘違いされてませんか？
どこでつまづいているのか
さっぱり見えないんですけど？
あのー、一気に無限に跳ばずに
まず有限から、考えて下さいね！
１）サイコロ１つ投げる 確率1/6。これはいいですね（＾＾
２）>>626より ［2007 神戸大・文理（後）］
"さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
1,1,1,・・・,1 ( n 回)
もし、2回だったら1/6^2
もし、3回だったら1/6^3
・
・
もし、n回だったら1/6^n
３）ここで、東大 会田茂樹先生 >>830より 無限回のサイコロ投げ
"さいころを 無限 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
無限回なので1/6^∞＝0 これは、上記でn→∞の極限を考えても同じ
４）なお、 1,1,1,・・・,1 ( n 回)を、>>827の＜補足＞で書けば
(1,1),(2,1),(3,1),・・・,(n,1) ( n 回) となるだけのことですよ
以上
911:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/07 23:50:24.82 8WzaZQff.net
>>802 補足
自然数の集合論による分り易い構成が下記にあるよ、ご参照下さい（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(tech-blog.rei-frontier.jp)
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-02
ZFC公理系について：その1
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
今回皆様にお話するのは、現代数学の土台であり、我々が普段接する数学的対象をつくる素材を提供してくれる、ZFC公理系にまつわるお話です。
・はじめに
・命題と論理式
・外延性公理と集合
・非順序対と合併
・無限公理と無限系譜
・分出公理と共通部分
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2017-11-09
ZFC公理系について：その2
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
本記事の目的は、自然数全体の集合N
を定義し、その性質（の一部）を述べることです。
・べき集合の公理、自然数の全体
・ペアノの公理
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2017-11-16
ZFC公理系について：その3
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
前前回、前回につづいて、ZFC公理系の残りの公理を紹介していきます。
写像と選択公理
順序対、直積
写像、一般の直積、選択公理
順序数、ZFC公理系
順序関係と順序数
正則性公理
置換公理
参考文献
912:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:54:16.61 rlsdE/6p.net
>>830
>サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。
おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、
ただひたすらにナンセンスなだけ。
一方、箱を100列に分けその列indexを確率変数とする戦略（時枝戦略）は
勝率99/100以上で勝つ戦略であることが時枝記事で証明されている。
頭の悪いサルが理解できないだけ
913:１３２人目の素数さん
19/09/08 02:31:57.25 7MS+nwFK.net
>>830
> Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
> １回投げる毎に入れる
ではなくて
> 無限列一つ一つが根元事象とみなせる
であって無限回が1セット
サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
なっていないですよ
>>831
たぶん
> 確率1/6
にのみ反応したんでしょうが
出た目の確率計算の話なんかしていないです
>>827
> いいえ、一対一対応であることをご確認ください
914:> それで、「全単射」といえますよ このことに関してです X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と (1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
915:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 06:51:22.65 KY2miv9A.net
>>834
(引用開始)
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
(引用終り)
あなたには、
Ω ⊂ R^N
と書いた方が分り易かったですか？ｗ
＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
＞なっていないですよ
なってますよ
（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
しかし、そこは百歩譲って、
R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です
(引用開始)
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
(引用終り)
何をどう誤読しているのか？
（>>827より）
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾
これが全てじゃない
誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある
ですよ
東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから
PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
916:１３２人目の素数さん
19/09/08 07:00:06.76 bH+0Hw/z.net
>>804
>>803は、いろいろ問題があるね
＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合
＞∀や∃を含まぬ命題については,
＞3)の場合はあり得なかった。
「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは
「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう
なぜなら命題論理の式の中には
真偽が決定できない式がある
例えば、A∧B は恒真式でも
恒偽式でもないから
真偽が決定できない
＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,
＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず,
＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。
排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない
真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので
真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る
＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。
＞そして,それを実行したのが,
＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。
これ、最大級の誤解
というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は
自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて
証明図からカット除去ができることを
その順序の帰納法で証明したものだから
真偽の定義なんて出てこないし
自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは
ゲーデルの不完全性定理で証明されている
917:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 07:07:10.36 KY2miv9A.net
>>833
(引用開始)
>サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。
おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、
ただひたすらにナンセンスなだけ。
(引用終り)
違いますよ
１）下記時枝記事の「勝つ戦略」は、相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」に
対しても、”勝てる”必勝戦略です
２）なお、”まったく自由”は、数学用語では”任意”です
任意の方法で、箱にXi∈R なる数を入れるとする
３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大 会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ）
だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です
時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない
だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある
４）戦略の話ではありません！！ 戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-
(引用開始)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう
918:. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 (引用終り)
919:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 07:35:06.26 KY2miv9A.net
>>836
ピエロちゃんだね（間違っていたらごめん）
必死の取り繕い
ご苦労さん
前原昭二先生（>>821）
の論文に突っかかるってかｗ
三歳児なのに、えらいねーｗ（＾＾
（>>802）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
P107
§1 自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
P108
以下,ゲソツェン[§1のはじめに挙げた論文]にし
たがって,このことを説明しようというのが,この小論
の目標である。
答えを先に言ってしまおう。
直観主義的自然数論の疑わしさの根元は,すべて
"……ならば……"
という論理用語に関係した推論にある。
もう少し精密に表現すれば,"ならば"の推論と否定
の推論に疑わしさがある,と言うべきである。しかし,
"……でない"という形の命題は"……ならば矛盾"と
表現しても同義であることから,否定は"ならば"の特
殊な場合と理解して,すべてを"ならば"のところに集
約しておいたのである。
さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑
わしさに較べて,その説明は複雑になる。
920:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 07:39:13.20 KY2miv9A.net
>>838 タイポ訂正
さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑
↓
さて,"ならば"についての疑わしさは,排中律の疑
まあ、分かると思うが
なお、このOCRの誤読は、元のPDFのままです
jstageの元PDFで誤読しているってことね（＾＾
921:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 07:57:49.67 KY2miv9A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明
2019年6月19日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）
(抜粋)
1. 発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。
この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。
本研究成果は、素粒子の�
922:�極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。 https://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/medium.png 図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri) 2. 発表内容 物理学にとって重要な「対称性」の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。 つづく
923:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 07:58:50.58 KY2miv9A.net
>>840
つづき
今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。
中でも、1997年にプリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。
今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。
本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そして、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。
しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。
本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。
3. 発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019)
論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography
著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3)
DOI: URLﾘﾝｸ(doi.org) (2019年5月17日掲載)
URLﾘﾝｸ(journals.aps.org)
論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
プレプリント （arXiv.orgのウェブページ）
以上
924:１３２人目の素数さん
19/09/08 09:49:15.00 cMOAtiJl.net
>>835
>あなたには、
>Ω ⊂ R^N
>と書いた方が分り易かったですか？ｗ
分かり易さの問題ではない
Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
近所の中学生に教えてもらえ
925:１３２人目の素数さん
19/09/08 10:06:57.98 7MS+nwFK.net
>>835
> Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です
Ωは標本空間ですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)標本空間
> 標本空間とは、確率論において、試行の結果全体の集合のことである。
> 確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。
> 標本空間はふつう Ω で表す。
> 全事象という意味では U 、母集団からの標本という意味では S で表すことも多い。
それと
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)事象_(確率論)
> 事象のうち、これ以上分けられない事象を根元事象という。
>>830
> １回投げる毎に入れる。
無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
> サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある
X1 : (1, 1) or (1, 2) or (1, 3) or (1, 4) or (1, 5) or (1, 6)
なら1対1対応になってない
926:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 10:08:22.90 KY2miv9A.net
>>817
筑波大 若林誠一郎”選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは,
一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記）
逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
若林 誠一郎 筑波大学名誉教授
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
面積・体積って何？－バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校) 若林誠一郎
（下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム)
若林誠一郎
(抜粋)
定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924):
(1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ
大きさの球を２ヶ再構成できる.
(2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて
太陽と同じ大きさの球を再構成できる.
注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー
グ可測でない.
3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ
ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用
いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一
見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と
して認めることになる.
4. バナッハ・タルスキーの定理
定理 3 ((AC)): A, B ⊂ R
3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き
い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また
B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・ ・ ・ ,
AN , B1, ・ ・ ・ , BN で次を満たすものが存在する
注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な
立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで
きること意味する.
927:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 10:21:43.78 KY2miv9A.net
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED
928:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 10:32:31.73 KY2miv9A.net
>>843
なにか、迷路に迷い込んでいますね
富士の樹海
現代数学は、あなたにとって
下記、東大 会田茂樹を取り上げて、私が言いたいことは
只一点、「無限回のサイコロ投げ」が可能で
「無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ」
それで
(引用開始)
>>830
> １回投げる毎に入れる。
無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
(引用終り)
そういう論法なら
時枝のΩ ＝ R^N
この無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
なんで、勝手に並べ変える？
ある一つ箱だけ分離して、その箱の的中確率99/100？
残り、可算無限個は、サイコロ�
929:ﾌ目の入れたら、確率論通り1/6？ どうして、ある一つ箱と残り可算無限個に分けることができるの？ 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ （再録（>>737より）） >>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい 「(3) 無限回のサイコロ投げ 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」 さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
930:１３２人目の素数さん
19/09/08 10:33:55.34 cMOAtiJl.net
>>835
>（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。
「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？
931:１３２人目の素数さん
19/09/08 10:34:42.61 cMOAtiJl.net
>>846
>なにか、迷路に迷い込んでいますね
それおまえｗ
932:１３２人目の素数さん
19/09/08 10:46:34.60 cMOAtiJl.net
>>845
>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
> ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
反例：A={0},B={{0}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
933:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 10:59:53.86 KY2miv9A.net
>>847
(引用開始)
>（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。
「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？
(引用終り)
下記もご参照ください
１）数学的帰納法 P(0)とP(n)で成り立ち、ｎの後者 n+1(下記ではn+)でP(n+1)が成立つ→全ての自然数Nで成立つ
２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです
QED
（>>832より）
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2017-11-09
ZFC公理系について：その2
(抜粋)
ペアノの公理
前節の議論によって、我々はついに当初の目的であった「自然数の全体」という、具体的でかつ非自明な集合を手に入れることができました。
今我々が構成した"集合論的自然数"が"普通の自然数"と同じような"算術的性質"をもつことが示されるでしょうか？
自然数のもつべき"算術的性質"には、大小関係、足し算掛け算等々いろいろありますが、それらはいくつかの基本的な性質から証明できます（長くなるので、本記事では扱いません）。そのような基本的性質として挙げられるのが、ペアノ(Peano)の公理です。
すなわち、集合aがつぎの命題たちを満たしていれば、aは"自然数の集合の算術的性質"を満たすことが示されます：
補題2の証明で活躍した公理(P3)は数学的帰納法の原理とも呼ばれています。実際、Peanoの公理は高校数学などでもお馴染みの数学的帰納法の定理を含んでいます：
つづく
934:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 11:00:20.98 KY2miv9A.net
>>850
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
高校の教科書等の初等的な解説書ではドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。
以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1, 2 と 3 の間にはギャップがある。詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。
数学的帰納法の形式的な取り扱い
有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。
ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
(引用終り)
以上
935:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 11:11:38.34 KY2miv9A.net
>>849
(引用開始)
>>845
> １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
> ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
反例：A={0},B={{0}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
(引用終り)
これ、ピエロちゃんかな？（＾＾
それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾；
下記の定義を再確認してください
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
部分集合
(抜粋)
定義
936: 集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、 A は B の部分集合であるといい、 A ⊂= B （A ⊆ B ） で表す。 A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。
937:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 11:16:17.90 KY2miv9A.net
>>852 追加
＞∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
そうそう
下記ですね
元0は、空集合でしょｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
空集合
(抜粋)
性質
全ての集合は空集合を部分集合として含む
938:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:01:45.58 cMOAtiJl.net
>>837
>３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大 会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ）
> だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です
それは任意の箱の中身を当てずっぽうで当てる確率。
時枝解法の確率は100個の候補から99個以上の当たり箱を選ぶ確率。つまり確率の対象がまったく異なるので
> 時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない
は言えない。論理がまったくデタラメ。
> だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある
論理がデタラメで反例になっていない。
>４）戦略の話ではありません！！ 戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ
どんな実数を入れるかはまったく自由。
当てずっぽう戦略と時枝戦略では確率の対象が異なる。
おまえは当てずっぽう戦略がmustと言っている。回答者の戦略の自由を侵害しており論外。
サルは「当たるはずが無い」という直観を主張するばかりで時枝解法を見ようとしない。
自分が理解できない解法は見たくもないのだろう。
もうサルは失せろよ。数学板のレベルじゃない。
939:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:07:59.94 cMOAtiJl.net
>>853
>全ての集合は空集合を部分集合として含む
空集合という元が属すとは書かれてないんだがｗ
まあサルが↑を理解できないなら0を1に替えてもいい。
反例：A={1},B={{1}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元1は、集合Bの元ではない。
940:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:09:46.77 7MS+nwFK.net
>> 846
> 時枝のΩ ＝ R^N
> 勝手に並べ変える？
数当て戦略では無限数列を試行の結果としてみていないからだよ
袋の中に完全代表系が1つだけ入っている
つまり全ての同値類に対してそれぞれ1つだけ代表元が入っていて変更されることはない
そこで出題された(値が変更されない)任意の無限数列に対して
(1) 分けた100列から1列選ぶ
(2) 残りの99列を全て開けてそれぞれの列に対して代表元1つを使い
決定番号(定数)を求める
(3) 99列の決定番号の最大値D(定数)を求める
(4) 選んだ1列のD+1番目以降を全て開けて同値類を求める
Dの値によって同値類は変化しない
(5) 選んだ列の(変化しない)同値類の代表元rのD番目 = rD (定数)を答える
rnやDは全て開けた箱の中の数字や袋の中の変更されない代表元を用いて
決めるから無限数列を試行の結果としてみなくてよい
> 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？
残りは全部箱を開けて中身を見てよいから箱の中の数字を確率的に考える意味がない
> 何回も独立に
> サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
> Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
100列の無限数列から1列選ぶことを考える
その試行の結果として1～100の数字が現れる
この100個の数字1つ1つが根元事象とみなせる
すなわち Ω = {1, 2, ... , 100}
100列の内で数当てに失敗するのは2列以上にならないから
的中確率は(少なくとも)99/100
941:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:12:48.12 cMOAtiJl.net
>>852
>それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾；
勘違いしてるのはサルｗ
>A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。
どこにも「AはBに（元として）属す」とは書かれてないんだがｗ
いいから近所の中学生に教えてもらえ
理解するまでROMってろ、分かってるふりしなくていいから
942:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:39:31.39 cMOAtiJl.net
>>845
>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
> ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
反例：A=B={1}
A⊂B だが、A∈B ではない
∵集合Bに{1}という元は属していない。
いいから近所の中学生に教えてもらえ
理解するまでROMってろ
943:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:48:02.49 cMOAtiJl.net
サルの妄想癖にも困ったものだ
書かれていないことまで妄想して独善解釈する
書かれていることをその通りに解釈するということができない
だからアホレスを連発する、数学以前、病気
サルはすぐに病院池
妄想癖の治療が終わるまでROMってろ
944:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:52:32.42 cMOAtiJl.net
>>845
> ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
内部で？元を集めて？構成できる？
何を妄想してるんだかこのサルは
945:１３２人目の素数さん
19/09/08 13:08:08.47 cMOAtiJl.net
>>850 >２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです 何の回答にもなってないｗ ”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が意味不明 数学的帰納法からなぜ”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が言えるのか不明
947:１３２人目の素数さん
19/09/08 13:09:00.36 cMOAtiJl.net
サルは分かってないのに分かってるふりしなくていいから
948:１３２人目の素数さん
19/09/08 13:26:00.40 cMOAtiJl.net
当たるはずが無いという直観はある意味では正しい。
現実世界では無限個の箱は用意できないし、選択公理を認めなければ時枝解法は使えない。
当てられるのはあくまで現代数学の中での話。
現代数学を理解せぬサルが直観にしがみつくのも仕方ない話ではある。
949:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 14:14:53.06 KY2miv9A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(matom)ｅ.naver.jp/odai/2143648719663632301
ABC予想って結局どうなったの？ちょっと整理してみた。
２０１２年９月１７日に日本の報道各社が一斉に報じた「ABC予想解明か」というニュース、覚えてますか？
ここでは、ABC予想のニュースのその後について、最新情報を中心にまとめていきます。
更新日: 2019年05月02日
この記事は私がまとめました
abc_conjectureさん
950:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 14:26:24.50 KY2miv9A.net
>>858
いや確かに
正則性公理を採用しているから
ｘ not∈ x
だな
だから、>>845の
”２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B”
は、不成立
（反例としては、A ⊂ Ａ → A not∈ A だな）
だから、”同値”も撤回する
但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
・∀xについて、無限下降列である x ∈ x_ 1 ∈ x_ 2 ∈ ... は存在しない。
951:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 14:28:41.50 KY2miv9A.net
再度言おう
スレ75?ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75?ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り)??
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
952:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/08 14:29:17.86 KY2miv9A.net
＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））
・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。 （下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xi
953:の確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま ・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する QED （参考） スレ47?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) (抜粋) 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。 事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。
954:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:30:12.49 cMOAtiJl.net
>>865
>但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾
意味不明過ぎｗ 「別じゃない」なら何？
955:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:33:40.99 cMOAtiJl.net
>>866
また妄想か
早く治療しろ
956:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:34:50.55 bH+0Hw/z.net
>>838
ピエロ、とはどなたですか？
妄想のようですね 精神科を紹介しますよ
あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね
957:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:38:13.43 cMOAtiJl.net
>>867
>・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
大間違い
任意の有限列で成立することが無限列で成立するとは限らない
数学的帰納法を誤用している
近所の高校生に教えてもらえ
まあ高校生も困るだろうな、これだけ説明しても分からないバカ相手じゃ
958:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:45:46.48 bH+0Hw/z.net
カット除去による無矛盾性証明に関しては、
林晋の「形式化と無矛盾性証明のパラドックス」
（林晋編著「パラドックス」（日本評論社）に収録）
を読まれたい
要するに、自然数論の証明がカットを含んでいないなら無矛盾である、
と自然数論でも証明できるので、一般の自然数論の証明から
必ずカットを除去できるならば、無矛盾性が証明できるという発想だが
肝心の「必ずカットが除去できる」という点が、自然数論の中では
実現できず、自然数論の外の推論（ε0に関する超限帰納法）を必要とする
959:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:50:59.97 cMOAtiJl.net
>>865
>いや確かに
>正則性公理を採用しているから
>ｘ not∈ x
>だな
バカ過ぎ
正則性公理を持ち出すまでもなく間違いである
960:１３２人目の素数さん
19/09/08 15:11:44.24 bH+0Hw/z.net
>>872
ついでにいうと、カットの無い証明に関する証明可能性述語は
第二不完全性定理の証明の前提である可導性条件を満たさないので
第二不完全性定理（自然数論の無矛盾性証明が自然数論で証明できない）
に反するように見える結果が証明できる