19/09/03 14:13:34.23 ujohlZjG.net
>>646 タイポ訂正
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
↓
確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
分かると思うが（＾＾；
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 16:10:02.76 ujohlZjG.net
>>644 追加引用
>「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
>現代数学では当たり前ｗ（＾＾
「無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる」（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P39
3 独立確率変数列．
3.1.1 独立という概念の「気持ち」．
独立という概念は，気持ちの上では，一方の情報から他方についての情報が得られない，ことをいう．
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．
無限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要である．
その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，
研究の出発点や計算できる具体例としての重要性がある．
704:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:25:10.47 n5YsuuAf.net
>>648
>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
これを示していないですよ
> {X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
> { 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これらはともに「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
よって
> これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
自然数Nで例を挙げてあるから>>624を確かめなさい
全単射なら「{X1, X2, ... , Xn, ... }」でも同様に
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
X∞を持ち出しても
>>646
> 極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
極限順序数ωと任意の有限順序数nの間には可算無限個の有限順序数が存在する
ので「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
705:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:11:59.05 YOV7FODe.net
>>638
>きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ
あなたの粗雑な読み方ではダメダメですよ
>下記の無限公理の説明で
>「・（以下同様に繰り返す） 」
>ってあるよね
>”（以下同様に繰り返す）”が、
>おれのいう”1つずつ増やす”
>に対応するわけだ
対応しませんね
各手続きで得られた集合とは
φ、｛φ｝、{φ、{φ｝｝、・・・
であって、いずれも
無限集合でその存在を主張している集合Ａ
ではありません
つまりあなたが示した文典のどこにも
0から”1つずつ増やす”ことで∞に到達する
とは書かれていません
残念でした
706:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:13:01.74 YOV7FODe.net
>>639
>時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ
しかしそこにはX∞はない
>それを、「X∞はないな」と曲解して
X∞がある、というのが誤解ですね
>おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を
>否定しようとしてもだめだめ
そもそも
X1,X2,・・・ →X∞
が何をいいたいのか不明
X1,X2,・・・の中にX∞はないし
上記は収束列ではないので
収束先としてのX∞が
存在する必要もありません
残念でした
707:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:13:20.68 YOV7FODe.net
>>640
>「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ...
> と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
> そして、すべての自然数が並び終えると、
> 次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
「有限順序数（自然数）」と書かれてますね
つまり「超限順序数」は自然数ではありません
ここわかりますかぁ～(￣ー￣)
708:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:15:02.94 YOV7FODe.net
>>646
>確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
>確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？
だれもそんなことはいってないが
幻聴でも聞こえるのか？ｗ
ついでにいうと、確率変数の無限族が存在するからといって
時枝記事の無限個の箱の中身が確率変数になるわけではない
時枝記事の無限個の箱の中身は全部定数
もちろん有限個の場合も箱の中身は全部定数
定数でも「当たる確率」の計算は可能
709:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 19:15:03.19 ujohlZjG.net
>>651
下記の重川P7嫁め（＾＾
下記
「サイコロ投げの場合
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）」
あきらかに、Nは自然数全体の可算無限集合で、可算無限次元だよ
だから、「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」だよ
もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ
大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前
ちゃんと、大学レベルの文典嫁めよ
大学レベルの数学文献が、嫁めないのかも知れないがね（＾＾
（こんな文献は、いくらでもあるよ）
(>>614より)
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:72番)-
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P7
例1.1サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωは、1,2,・・・,6のいずれかで、n 回目に出�
710:ｽ目を表す． これが実際にσ加法的に拡張できることは明らかではないが， Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
711:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:16:00.89 YOV7FODe.net
>>644-650
そもそも時枝記事では箱の中身は
確率変数ではないので無意味ですが
ここわかりますかぁ～(￣ー￣)
712:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:17:02.34 YOV7FODe.net
0,0,0,0,… (全部0）
1,0,0,0,… (2番目から全部0)
1,1,0,0,… (3番目から全部0)
1,1,1,0,… (4番目から全部0)
…
上記は全部、尻尾の同値関係で同値
したがって「数学的帰納法(※)」で以下が言えるｗ
1,1,1,1,… (全部1)
(※)もちろん間違ってます
上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」
(†)もちろん間違ってます
そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ
713:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:18:47.80 YOV7FODe.net
0,0,0,0,… (全部0）
1,0,0,0,… (2番目から全部0)
1,1,0,0,… (3番目から全部0)
1,1,1,0,… (4番目から全部0)
…
上記は全部、尻尾の同値関係で同値
したがって「数学的帰納法(※)」で以下の数列の同値が言えるｗ
1,1,1,1,… (全部1)
(※)もちろん間違ってます
上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」
(†)もちろん間違ってます
そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ
714:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:35:44.94 n5YsuuAf.net
>>656
スレ主は言っていることがメチャクチャなんだけれども
> 「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
スレ主はこれを否定できると言っているんですよ
未だに否定していないですが
>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の立場にたてば
{1, 2, ... , n}に対して無限個まとめて{n+1, n+2, ... }を用意すれば
{1, 2, ... , n, n+1, ... } = Nとできるから問題ないですよ
もちろん最初から{1, 2, ... , n, ... }で済む話だが
> 「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」
> 大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前
これじゃ答えになっていないです
715:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:10:33.52 TckWkbgX.net
>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？
再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
という奇説、珍説を潰しに行っていることね
(引用終り)
つまり、
１）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
（ここは、時枝のみならず、下記のような大学の確率論のテキストなら、無限の確率変数について大概書いてあるよ）
２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ
あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ（＾＾
まあ、少し前に、”無限を否定する人”がいましたね
同様に、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。それ、無理ですよ！！ｗ（＾＾
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
つづく
716:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:11:05.55 TckWkbgX.net
>>661
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥 慶応 2011/09/09
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
以上
717:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:15:01.90 TckWkbgX.net
>>661 補足
まあ、じっくりやりましょう（＾＾
皆さんに、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしている
それ、無理です。絶対に。だって、大学レベルの確率論のテキスに載ってますものｗｗ（＾＾；
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ
そこを、じっくり見て貰えば良い（＾＾
718:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:16:06.75 TckWkbgX.net
再度言おう
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
719:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:15:14.45 Xrpw7Ni5.net
>>638
>あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
>”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま～す！！（＾＾
>上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
>まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
どこにも「以下同様に繰り返して集合を作る」とは書いてないんだがｗ
「以下の性質を満たすことを確認できる」というコンテキストにおいて「以下同様に繰り返す」と書かれているんだがｗ
書かれていないことまで自分勝手に妄想してしまう妄想ザル
720:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:24:29.61 Xrpw7Ni5.net
>X1,X2,・・・の中にX∞はないし
>上記は収束列ではないので
>収束先としてのX∞が
>存在する必要もありません（>>653）
サルは収束列じゃなくても極限が必ず存在すると考えているらしい
バカ過ぎだろｗｗｗ
721:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:26:31.66 Xrpw7Ni5.net
>>647
落ち着けサル
誰も数学的帰納法に反例が存在するなんて言ってないｗ
サルのインチキ数学的帰納法に反例が存在すると言っているｗ
722:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:40:49.93 Xrpw7Ni5.net
>>656
>もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ
落ち着けサル
誰もNが有限集合なんて言ってないｗ
サル発狂し過ぎｗ
723:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:42:56.32 Xrpw7Ni5.net
>>1
>後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
発狂しまくって無茶苦茶なこと書き散らかしてるじゃんｗ
なにがスクラップ帳だ おまえの頭がスクラップだｗ
724:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:53:02.96 n5YsuuAf.net
>>661
> １）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を
> 一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
それならそれで別にいいですけれども
数当て戦略は否定できないということですよ
> 「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。
いいえ
数当て戦略の成否の論点はそこではありません
725:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:55:42.33 Xrpw7Ni5.net
>>661
>２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
> 数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
ペアノの公理は a∈N ⇒ suc(a)∈N とは言ってるが、「後者を一つずつ作っていく」なんて一言も言ってないんだがｗ
サルの妄想に過ぎないｗ
> 確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
> しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ
だから言ってるだろｗ 数学的帰納法の帰結は、P(∀n∈N)＝真 であって P(∞)=真 ではないとｗ
おまえは後者を主張していたんだよｗ
726:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:56:54.48 Xrpw7Ni5.net
>>661
>あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
サルが裏付け文典を読み間違えているだけｗ
727:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:57:55.40 Xrpw7Ni5.net
>>663
意味不明過ぎて草しか生えないｗ
728:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:02:45.46 Xrpw7Ni5.net
>>664
>４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。
これは数学的帰納法で証明される と言いたいのだろうｗ
しかーし、数学的帰納法がまるで分かってない自称阪大卒だったｗ
サルの学力じゃ阪大どころかFランも無理ｗ
729:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:03:59.38 TckWkbgX.net
いやー、面白いわ
１）最近みないけど、「ケーキを食べ尽くすことはできない」と言っていた人が居たね
確かに、ケーキを半分ずつ割っていけば、いつまでも、半分残りますからね
２）と同じように、無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがあると言いたいみたいだね（＾＾
３）でも、それって、自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっているという自覚があるのだろうか？
４）それハマリですよ。「無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがある」ねー、古代ギリシャか？ｗ（＾＾
まあ、お付き合いしますよ、とことんね
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
何年でも、お付き合いしますよｗ
最後は、私の勝ちですからねｗｗ（＾＾
730:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:05:48.86 TckWkbgX.net
さあ、踊って下さい ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
731:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:06:38.35 TckWkbgX.net
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
に対して
厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss answered
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
URLﾘﾝｸ(www.mdpi.com)
つづく
732:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:06:56.95 TckWkbgX.net
>>677
つづき
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:486番)-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-番)
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
733:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:08:27.50 Xrpw7Ni5.net
>>675
勝ち誇るのは結構だが、ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」
なんて書かれてないのはどーすんの？
734:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:10:11.62 Xrpw7Ni5.net
>>676-678
サル発狂ｗ
735:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 06:30:38.50 5W6wekr5.net
>>679
>勝ち誇るのは結構だが、ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」
>なんて書かれてないのはどーすんの？
これは、ピエロちゃんだね
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
”どーすんの？”かｗ
それは、なんとでもなるよｗ
集合論のテキストとかいろいろあるでしょうしね。多分ね（＾＾
さあ、笑わせておくれ
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
”ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」なんて書かれてない”か
可算無限分かりますか～？ 可付番集合分かりますか～？
ほんと、サイコパスの屁理屈は笑えるわｗ（＾＾
736:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:36:32.28 4z5/pAq/
737:.net
738:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:44:00.28 4z5/pAq/.net
>>675
＞「ケーキを食べ尽くすことはできない」
ああ、空集合から元を１つづつ追加する行為を
いくら繰り返しても、所詮有限回だから
そのやり方では無限集合はできない
その意味では京大国文科卒の素人は間違ってない
空集合から元を１つづつ追加する行為を繰り返せば
最後には自然数全体の集合Nが出来上がると発狂する
ニセ阪大工学部卒のペテン師が間違ってる
＞自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている
素人のいうことが１から１０まで全部間違ってる、というわけではない
証明においては推論の積み重ねは有限 無限回の繰り返しは容認されない
これ常識 知らん奴はアホ
＞明らかに、私の勝ち
＞最後は、私の勝ちですからね
又も負けたか 大阪の詐欺師ｗ
739:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:45:30.85 4z5/pAq/.net
>>676
＞さあ、踊って下さい
といって発狂する大阪の詐欺師ｗ
こいつ、人生の負け犬だな
だからこんなスレで暴れてるｗｗｗ
740:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:46:37.59 4z5/pAq/.net
>>677-678
何度繰り返しても
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
非可測性なんて無関係
残念でした
741:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:49:50.04 4z5/pAq/.net
>>681
＞それは、なんとでもなるよｗ
どうにもならないよ
＞集合論のテキストとかいろいろあるでしょうしね。多分ね
どんなテキストにも
「要素追加の無限回の繰り返し」
なんて書かれてないな
そもそも、そんなことができないから
無限公理を設定して無限集合を導入した
ゼンゼン分かってないね 大阪の詐欺師君
君の負けだよ 人生もここの議論もｗｗｗ
742:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:09:42.13 5W6wekr5.net
>>681 追加
まあ、紙爆弾でもｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
講義
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I 原隆 九州大学 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．）
さて，確率論をやるには，まずその舞台を設定する必要がある．例として１個のサイコロを一回振る実験を考え
よう．サイコロが端や角で立たないものとすると，サイコロの６つの面のどれかが出るであろう．
そこで以下の定義を行う．
定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
さて，我々は根元事象のみに興味があるわけではない．そのために根元事象の集まりとして，「事象」を考える．
つづく
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:09:59.43 5W6wekr5.net
>>687
つづき
1.4.1 確率変数とは
確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）．
例1.4.2： さいころを２つ投げるとき，出た目の合計をZ とすると，Z は2 から12 の値をと
る確率変数．P[Z = 2] =1/36, P[Z = 3] =1/18, P[Z = 4] =1/12など．
例1.4.3： 宝くじを一枚買ったとして，それが当たった賞金の額も確率変数（ハズレは0 円と
して）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
一般の場合の厳密な定義を一応，書いておこう．
定義1.4.1 (可測函数)
定義1.4.2 (実確率変数)
定義1.4.3 (確率変数，一般バージョン)
(引用終り)
以上
744:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:16:35.80 4z5/pAq/.net
>>687-688
無意味だよ
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
100列から1列選ぶところだけが確率の話
だから全然初等的
3年前からゼンゼン分かってないね、この馬鹿はｗ
745:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:17:30.48 5W6wekr5.net
>>687 補足
(引用開始)
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
(引用終り)
（>>664より）
「４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！」
ここね、原先生のいう”話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう”でもあるんだよ
>例として１個のサイコロを一回振る実験を考えよう．
でな
「１個のサイコロを一回振る実験を考えよう」
がありなら
「１個のサイコロをｎ回振る実験を考えよう」
というのもありだよね～！（＾＾
ところが
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
な無しだって！？
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
746:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:19:26.95 4z5/pAq/.net
大阪のおバカちゃんへ
・i.i.d. 独立同分布 は無意味なので、今後書き込みしなくて結構です
・非可測も無意味なので、今後書き込みしなくて結構です
・そもそも難しい確率論も確率過程論も不必要なのでテキストのリンクは不要です
そんなことするヒマがあったら
無限公理と選択公理の式をここに書いてみてください
君はまったく知らないようだからまず知りましょう
知らずにウソ書かれても迷惑です
じゃあね 大阪のおバカちゃんｗｗｗ
747:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:19:56.48 5W6wekr5.net
>>690 タイポ訂正
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
な無しだって！？
↓
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
無しだって！？
分かると思うが（＾＾；
しかし、良いところを間違うね
強調したいところを
タイポ訂正でさらに強調できる（＾＾；
748:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:21:03.73 5W6wekr5.net
>>691
はいはい、さあっ、踊って踊ってｗ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
749:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:21:10.61 4z5/pAq/.net
>>690
＞「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」
集合の構成に関しては素人が正しく、大阪のおバカちゃんが間違ってるｗ
相変わらず頭悪いねｗｗｗｗｗｗｗ
750:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:22:43.22 4z5/pAq/.net
>>692
そもそも時枝記事では箱の中身がサイコロでなく定数なので無意味ですｗ
そんなことするヒマがあったら
無限公理と選択公理の式をここに書いてみてください
君はまったく知らないようだからまず知りましょう
知らずにウソ書かれても迷惑です
じゃあね 大阪のおバカちゃんｗｗｗ
751:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:23:26.86 4z5/pAq/.net
>>693
相変わらず何も考えずに発狂する大阪のおバカちゃん
こりゃ人生負けるわけだｗｗｗｗｗｗｗ
752:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 08:35:25.39 5W6wekr5.net
>>689
(引用開始)
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
100列から1列選ぶところだけが確率の話
だから全然初等的
(引用終り)
二人か三人かの中で
おそらく一人だけ
”確率変数”と、ふつうの”変数”との差が
分かっていないみたいね
（>>2より）
「私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？」か
絶対、修士課程修了の力はないな
東大？ ないないｗ（＾＾
753:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 08:36:53.13 5W6wekr5.net
>>694
(引用開始)
＞「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」
集合の構成に関しては素人が正しく、大阪のおバカちゃんが間違ってるｗ
相変わらず頭悪いねｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
いやいやいやいや
笑える
哀れな素人さんが見たら、喜ぶだろうなｗｗ（＾＾
754:１３２人目の素数さん
19/09/04 08:51:48.86 vmK0wdLu.net
>>688
>>697
> 出た目の数をX とすると
だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって
ことなんだよね？その値を確率的に当てると
時枝戦略ではランダムに100列から1列選んだ後に残りの99列を開けて行うわけだが
ランダムに1列選んだ後に100列全てを開けてもplayer2が答える数字は変わらない
箱の中身を全て見れる状態でも数当てに失敗する確率は変わらない
時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である
sn = {X1, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... }
sn = { 3,X2, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... }
sn = { 3, 1,X3, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... }
...
sn = { 3, 1, 4, 1, 5, ... , Xn, ... }
Xi(iは任意の自然数)は0から9の数字をとるとする
この時Xiがとり得る値は10通りであり無限数列snの候補もXiごとにそれぞれ10通り
しかし数列が属する同値類は変化しないので1通り (時枝戦略はこちらを使う)
袋の中の代表元は変化しないので同値類ごとに1通り
99列を「開けて」数当てをする箱を決めるとある列で数当てを行う箱の候補は1通り
袋の中の代表元から答えを決めるからplayer2にとって箱の中の数字の候補は1通り
100列に分けたら100個の箱(の中の数字) = 数当てで答える数字の候補は100通り
755:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 11:15:52.11 C6KNw7bs.net
>>699
>> 出た目の数をX とすると
>だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって
>ことなんだよね？その値を確率的に当てると
いいえ、残念ながら違いますよ
「確率変数」を、くるくる回り続けるサイコロだとか、
「確率変数」ではなく、定数（>>689）だとか
あなたがたは、勝手に言ってますが
”スタンダードな定義”を理解しましょう
それには下記”大数の法則の具体例”が分かり易いです
サイコロでの、確率変数
X1,X2,・・・ たち
例えば
2,5,3,・・・のように
具体的なサイコロの目
それらの平均
(X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従うということ
この例で、「確率変数」がどういうものか理解できるでしょう
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14
(抜粋)
大数の法則のサイコロでの例
サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。
サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。
ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。
しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。
つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると
（きちんとしたサイコロなら）
サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。
もう少しきちんと述べると，以下のようになります。
それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。
i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。
このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。
756:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 11:40:21.57 C6KNw7bs.net
>>699
>時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である
残念ながら、そこも違いますね
下記、時枝記事で、下記の「まったく自由」を制限して
各箱には、必ず一定の確率的手法、例えばコイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします
（”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます）
なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です
それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照）
”コイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなど”
それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます
これで、各箱の
757:数当ては、確率的試行であります さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 （この場合は、”区間[0.45,0.55]の範囲”などと、予測に範囲を持たさないと、的中できません） となります （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
758:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 11:45:44.32 C6KNw7bs.net
>>701 補足
１つのサイコロを順に、無限回振るのはだめと言われるならば
可算無限個のサイコロを用意し、サイコロを振る無限の人を用意しておけば、箱にサイコロの目を入れ終えることは可能ですよ
そして、箱の数を、現代数学では確率変数と考えることができることは、>>700に示しました
時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記）
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
759:１３２人目の素数さん
19/09/04 18:32:51.59 vmK0wdLu.net
>>700
> 「確率変数」ではなく、定数
ある1つの数が確率1で出るなら「定数」扱いできるでしょう
>>701
> 残念ながら、そこも違いますね
それはいつものスレ主のその場しのぎのでまかせですね
「時枝戦略」では列を選ぶ行為だけが確率的試行
> 時枝記事で
> 各箱の数当ては、確率的試行
勝手に時枝戦略以外の数当ての話にすり替えようとしてもダメです
> 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2
> 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6
> もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0
>>700
> いいえ、残念ながら違いますよ
スレ主は自分で違うと書いているのだが
それは置いておいても
1つの代表元の項(定数)と分かっていれば的中確率1 で問題ないじゃないですか
>>702
> 可算無限個のサイコロを用意し、サイコロを振る無限の人を用意しておけば、
> 箱にサイコロの目を入れ終えることは可能ですよ
スレ主はその場しのぎで論点をずらしていくから元々何が問題になっていたのか
全く理解できていないようだが
任意の自然数kに対して以下のような(異なる)無限数列の集合がある
A : {1, 2, ... , k, 0, 0, 0, ... }
B : {1, 2, ... , k, 1, 1, 1, ... }
...
当然A, B以外にも任意の自然数kに対して先頭のk個が一致する数列は無限に存在する
自然数全体の集合 N : {1, 2, ... , n , ... } とも異なる
たとえば任意の自然数kに対してsn = kとすれば可算無限個の箱に数字を入れ終えることが可能か？
というのが問題になる
760:１３２人目の素数さん
19/09/04 18:39:02.98 vmK0wdLu.net
>>703
任意の自然数kに対してsn = k
を
任意の自然数kに対してsk = k
に訂正
761:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:12:57.34 4z5/pAq/.net
>>700
>サイコロでの、確率変数
>X1,X2,・・・ たち
>それらの平均
>(X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従う
時枝記事で設定する数列は
勝手な数列でよいので
列siの各項si_jについて
(si_1+si_2+・・・+si_n)/nが
あなたの期待する値に
収束する必要はありません
762:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:13:47.33 4z5/pAq/.net
ところで時枝問題とは全く別の問題として
（注：そう念押ししないと時枝問題だと誤解する
大馬鹿者がこのスレに一匹いるのでｗ）
無限個の確率変数
X1,X2,・・・
に「サイコロの目－１」である
０，１，２，３，４，５
を入れるとして
そこから尻尾の同値類の代表元の値を差し引き、
その値がマイナスの場合は６を足した値を
Y1,Y2,・・・
とする
さて
Y1,Y2,・・・
のそれぞれについて
・０～５の一様分布（平均は２．５）
・各変数は互いに独立
だと仮定しよう
それでは(Y1+Y2+・・・+Yn)/nはどうなるか？
大数の法則によれば２．５の筈である
一方、尻尾の同値関係の定義は
「ある箇所から先の値が等しいもの」
であるから、ある箇所から先のYnは
全部０の筈でなる
よって上記の式は０に収束する
これは矛盾であるｗ
つまり、
Y1,Y2,・・・
が「独立同分布に従う可積分な確率変数の無限列」
だという前提が覆された
763:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 20:50:47.96 5W6wekr5.net
>>703
>ある1つの数が確率1で出るなら「定数」扱いできるでしょう
ええ、時枝記事で
下記「すべての箱にπを入れてもよい」という特殊な例ですね
特殊例のみが、”「定数」扱いできる”のです
(>>701より)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
(引用終り)
>> 時枝記事で
>> 各箱の数当ては、確率的試行
>勝手に時枝戦略以外の数当ての話にすり替えようとしてもダメです
ご冗談でしょ？（＾＾
可算無限の箱のあるたった1つの数
でも、残りは従来の確率理論通りなんでしょ？
それを確率と言わずしてなんというｗ
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
超簡単にカードを当てる！種明かし付き【トランプマジック】
よぺ / Yope 2017/02/01 に公開
とにかく簡単。誰でもできます。種明かしもあるので最後まで見てください！
(引用終り)
> 1つの代表元の項(定数)と分かっていれば的中確率1 で問題ないじゃないですか
そうですね、「(定数)と分かっていれば」ね。では、時枝のルールを変えればいいですね
「まったく自由」でなく、「すべての箱にX、例えばX＝πを入れるべし」とｗ（＾＾
QED
764:１３２人目の素数さん
19/09/04 21:00:12.93 1JIP4/Ke.net
>>681
おいサル
「0から始めて後者を一つずつ作っていくといずれNになる」
と言うなら、何回目でNになるのか言ってみ？
765:１３２人目の素数さん
19/09/04 21:32:12.76 1JIP4/Ke.net
>>701
>それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照）
扱えても勝つ戦略にはならない
戦略の選択権は回答者側にあり、わざわざそんな戦略を選ぶバカはいない
一方、100列の列indexを確率変数とする戦略（時枝戦略）なら99/100以上の勝率で勝てる
なんでそんなにバカなの？
766:１３２人目の素数さん
19/09/04 21:41:32.66 1JIP4/Ke.net
>>702
>そして、箱の数を、現代数学では確率変数と考えることができることは、>>700に示しました
考えることができてもそれで勝てないなら考えるだけ無駄
いい加減に学習しろサル
767:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 21:59:11.37 5W6wekr5.net
>>708-710
これは、High level peopleの残党
（>>3の2)ご参照）
ですかね？
ご苦労さまですｗ（＾＾
768:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:04:29.66 vmK0wdLu.net
>>707
数当てをする箱以外は全て開けて中身を見るんですよ
その結果として
player2にとって数当てをする箱の中の数字の候補は1通り
100列に分けたらplayer2にとって数当てで答える数字の候補は100通り
769:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:06:57.88 1JIP4/Ke.net
>>711
何回目でNになるのか言ってみろよサルｗ
「無限大に近い巨大数」以来の爆笑を頼むわｗ
770:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:12:34.27 1JIP4/Ke.net
>>707
>普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
同値類の代表をカンニングすれば100列中1列以下のハズレを引かない限り当てられる
同値類が分かってないサルには理解できないだけのこと
771:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 22:23:50.72 5W6wekr5.net
>>707 補足
(引用開始)
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(引用終り)
・任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント1点を的中させる（下記時枝記事ご参照）
それがどれだけ凄いことか！！
それを、以下に説明します
・普通、実数区間[0,1]の的中でも、範囲を持たせます
例えば、[m-0.05,m+0.05] ここに、mは、
772:0.05～0.95の間にある これで、的中確率は、1/10になる ・ところが、実数R(-∞, +∞)では、[m-L,m+L] ここに、L >0 の実数として、範囲の長さ2L ところが、Lをいくら大きな数にとっても、全体が無限大ですから [m-L,m+L] の範囲に入る確率は、2L/∞（＝1/可算無限）＝0 つまり、測度論的な確率は0 ・さらに、もし範囲[m-L,m+L]が的中できたとしても ピンポイント 1点的中は、1/非可算無限＝0です ・つまりは、「任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント的中させる」ことは ある範囲の的中 1/可算無限の上に、さらにその範囲中のピンポイント的中 1/非可算無限、この2つの的中が必要なのです ・時枝先生は、あっさり確率99/100と言いますが、大学の確率論を知る人からみれば 「時枝先生、ご冗談でしょう」ですね ・大学の確率論を知らない、大学1～2年の同値類を学んだレベルの人だけが引っかかるのです しかし、大学3～4年で確率論・確率過程論を学べば、もう引っかかりませんｗ（＾＾ QED （>>350より） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「どんな実数を入れるかはまったく自由， もちろんでたらめだって構わない. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」
773:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:49:20.38 1JIP4/Ke.net
>>715
>時枝先生は、あっさり確率99/100と言いますが、大学の確率論を知る人からみれば
> 「時枝先生、ご冗談でしょう」ですね
だから時枝問題は確率論の問題じゃないと何度言わせるんだ？
>・大学の確率論を知らない、大学1～2年の同値類を学んだレベルの人だけが引っかかるのです
おまえ同値類分かってないじゃんｗ
同値類も分かってないサルには理解できないだけの話
もういいからサルはROMってろよ 分かってるふりしなくていいから
774:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 23:50:38.72 5W6wekr5.net
>>640
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
自然数には、超限順序数 ωは含めない
なぜか？
・1つは歴史です。歴史的に無限大（∞やω）は、数として扱われていなかったｗ
・代数を考えると、∞やωは、演算上で異端です*)
（オッカムの剃刀以上に、異端の存在です*) ）
・でも、解析（あるいは関数）を考えるときは、∞を含めた方が分り易い場合が多い
注：*)
・整数環Z、有理数体Q、には、∞は邪魔
・群としても、
”整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す。有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す．”
なので、∞は邪魔
（解析では便利な存在です）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オッカムの剃刀
(抜粋)
オッカムの剃刀とは、「ある事柄を説明するためには、必要以上に多くを仮定するべきでない」とする指針。もともとスコラ哲学にあり、14世紀の哲学者・神学者のオッカムが多用したことで有名になった。20世紀にはその妥当性を巡って科学界で議論が生じた
「剃刀」という言葉は、説明に不要な存在を切り落とすことを比喩しており、そのためオッカムの剃刀は思考節約の原理[2]や思考節約の法則、思考経済の法則とも呼ばれる
3.3 何が説明に必要であるかは自明ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡張実数 通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う
(抜粋)
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R￣ まで拡張することができる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
(抜粋)
具体的な群
・整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す
・また有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す
775:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 23:59:42.35 5W6wekr5.net
>>717 補足
いや、それでね
３年くらい前に
時枝をこのスレで取り上げたとき
（初期のころ）
多分数学科の人だと思うけど
「超限順序数ωを考えると
時枝不成立が分り易い」と
アドバイスがあったんだ（＾＾
当時、私は意味があまり取れなかったが
いま思うと「正鵠(せいこく)を?射る」だったように思う、今日この頃（＾＾
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
正鵠(せいこく)を?射るの意味
URLﾘﾝｸ(gogen-allguide.com)
正鵠を射る - 語源由来辞典
776:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:19:58.08 asffHquF.net
↑
ROMることさえできないバカ
777:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:54:11.21 Aq2ujlSW.net
>>718
>「超限順序数ωを考えると
> 時枝不成立が分り易い」
こんな馬鹿なことをいってる時点で
数学科出身者でないことは明らかだけどね
778:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 06:50:22.91 RfCUEXWL.net
”確率変数”については、下記 渡辺澄夫 東工大が分り易い
”関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))”、出力＝関数値です
サイコロの目がサイコロ(振る)の試行に対応して値が決まる関数で、1～6が関数値です
そして、例えば4とか5とか、各関数値が”確率変数”です（＾＾
”確率変数”だからと言って、ころころ変化するわけではない
そういう意味では、1つの試行（サイコロを振る）で、関数値が4と決まれば、それは変化しません！（＾＾
（>>700 大数の法則中の確率変数も見て下さい（＾＾ ）
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:892番)
(抜粋)
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”
確率変数と”変数”の違いが分らない人がいるな（＾＾；
（スレ61より ｽﾚﾘﾝｸ(math板:131番) ）
131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水)
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
つづく
779:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 06:50:43.78 RfCUEXWL.net
>>721
つづき
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり)
以上
780:１３２人目の素数さん
19/09/05 07:00:20.21 Aq2ujlSW.net
>>715
>大学3～4年で確率論・確率過程論を学べば
で、学んだことが>>664？ｗ
ぜんぜん時枝記事と関係ないし
確率過程以前じゃんｗ
781:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 07:03:16.11 RfCUEXWL.net
782:(>>700-702より) 時枝記事の「まったく自由」を制限して 各箱には、必ず一定の確率的手法、例えば、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします （”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます） なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） ”サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・” それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 となります それは、時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記） 「当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」と （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り)
783:１３２人目の素数さん
19/09/05 07:03:18.18 Aq2ujlSW.net
>>721
＞”確率変数”だからと言って、ころころ変化するわけではない
まったくの誤り
ころころしないなら定数
大阪の詐欺師爆死ｗｗｗ
784:１３２人目の素数さん
19/09/05 07:04:35.59 Aq2ujlSW.net
>>724
ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味
大阪の詐欺師爆死ｗｗｗ
785:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 07:34:55.94 RfCUEXWL.net
>>675
(抜粋)
２）と同じように、無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがあると言いたいみたいだね（＾＾
３）でも、それって、自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっているという自覚があるのだろうか？
４）それハマリですよ。「無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがある」ねー、古代ギリシャか？ｗ（＾＾
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
(引用終り)
良い資料が見つかったね（下記）
これ、修士論文ですけどね
「有限試行の無限回反復」は、現代数学のスタンダードですよ
どうぞ、「修士論文」突いて（＝ツツイテ）くださいｗ
どうぞ、この「修士論文」を否定してください！！ｗ（＾＾
私は、「有限試行の無限回反復」を支持します！
（「無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回繰り返すことを意味する」ですよ～ｗ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
濱中 裕明 研究室 兵庫教育大
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
過去の修士論文タイトル一覧
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
平成19年度 学位論文
有限試行の無限回反復を実現する
確率空間について
兵庫教育大学大学院 学校教育研究科
教科・領域教育専攻 自 然 系 コ ー ス
Ｍ ０ ６ ２ ２ ８ Ｉ 桑 原 利 通
(抜粋)
序文
目的
本研究の目的は、有限試行の無限回反復を実現する確率空間を構成することにある。こ
こでいう有限試行とは、サイコロや硬貨投げのような標本空間が有限集合である試行の
ことを指す。また、無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回
繰り返すことを意味する。そして、構成することができたこの確率空間において、大数
の強法則を定式化する。この結論を導くことが、本研究の最大のテーマである。
第 4 章 有限試行の無限回反復を実現する
確率空間について 49
(引用終り)
786:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 07:38:23.28 RfCUEXWL.net
>>725-726
>>727な
さあ、どうぞ、「修士論文」突いて（＝ツツイテ）くださいｗ
どうぞ、この「修士論文」を否定してください！！ｗ（＾＾
私は、「有限試行の無限回反復」を支持します！
（「無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回繰り返すことを意味する」ですよ～ｗ）
1回を無限回繰り返す
可算無限達成ｗｗ（＾＾
787:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 07:43:54.37 RfCUEXWL.net
>>728 補足
(引用開始)
（「無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回繰り返すことを意味する」ですよ～ｗ）
1回を無限回繰り返す
可算無限達成ｗｗ（＾＾
(引用終り)
これ、"独立同分布（IID)"な （∵「その試行を独立に無限回繰り返すことを意味する」）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（IID)
788:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 10:26:53.39 Aa/VyQgb.net
>>729 追加
下記東大 会田茂樹 PDFより
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる.」
同じことを、何回も独立に繰り返す
これぞ、"独立同分布（IID)"！！ｗｗ（＾＾
こんな程度、そこらの大学レベルの確率論のテキストには、どこにでも書いてある
そして、”無限回のサイコロ投げ”は、無限個のサイコロを用意して、一斉に投げて一回で終わらせることもできる
現代数学としての扱いは同じ
そんな程度のことは、大学レベルの確率論を学べば、初歩の初歩
「ころころしないなら定数」
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」
か？ 寝言は寝ていえ！ｗ 幼稚園からやり直せｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
789:-j.html 会田茂樹 東京大学大学院数理科学研究科 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html 平成24年度 数理統計学 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学 (抜粋) P2 1.2 現代的な確率の定義 (3) 無限回のサイコロ投げ 有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率 で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる. 説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試 行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、 Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければな らないのである. (引用終り)
790:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 13:06:35.37 Aa/VyQgb.net
>>730 追加
東大 会田茂樹 PDFより
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる.」
（>>725-726より）
「ころころしないなら定数」
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」
か？
＜会田茂樹＞
同じことを、何回も独立に繰り返す
これぞ、"独立同分布（IID)"！！
東大 会田茂樹のサイコロってさ
サイコロ投げってさ、”ころころ”して、ずっと回転してんのか？（＾＾
いやね、なんでテキストに書いてある「確率変数の定義」を確認しないのかね？
いやね、自分で「確率変数の定義」を書くのはありだと思うよ、ドクター論文書くならね
しかし、既存の標準的な確率論の話でさ、
テキストに書いてある「確率変数の定義」をなんで確認しないの？
（>>725-726より）
「ころころしないなら定数」とか
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」とか
確率を論じる最低限のレベルに行っていないないわな、おまえｗ（＾＾
791:１３２人目の素数さん
19/09/05 19:07:08.92 Aq2ujlSW.net
>>731
>なんでテキストに書いてある「確率変数の定義」を確認しないのかね？
なんで自分が引用した文章に書いてある「根元事象」を確認しないのかね？
>>730
「無限列一つ一つが根元事象とみなせる」
【根元事象】
試行で確定する結果の1つだけによって表される事象．
つまりその事象に該当する結果の集合がただ１つの要素からなるもの．
つまり、
「無限列一つ一つが根元事象」
＝「無限列一つ一つが一つの結果」
＝「無限列一つがころころの一つの”ころっ”」
ころころしまくってますねｗ
792:１３２人目の素数さん
19/09/05 19:57:30.67 v1JL3zj2.net
>>727
>>728
それは無限回の試行の結果の数字を「1つずつ」箱に入れてないでしょ
問題点は無限回の試行の結果の数字を箱に入れる場合に
無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか
たとえば両面に0が書いてあるコイントスを考えて
{0, 0, ... , 0, ... }を「有限試行の無限回反復」とみなすことはOK
しかし{1, 2, ... , n, ... }の最初の項から「1つずつ」0に変えていっても
{0, 0, ... , 0, n+1, n+2, ... }を{0, 0, ... , 0, ... }にすることは出来ない
(自然数 = 空の 箱の番号とする)
だからこの場合はしっぽが全て0であるような同値類を選んではじめて
> 1回を無限回繰り返す
とみなせるが同値類を選ぶには無限個の数字を同時に選ぶ必要がある
サイコロを無限回振ってその出目を箱に入れるのならばその無限個の出目が属する同値類を1つ選んではじめて
> 1回を無限回繰り返す
とみなせるがこれはある番号以降の出目をあらかじめ予測していることに等しい
(だから時枝戦略で数当てが出来てもマジックでもなんでもない)
793:１３２人目の素数さん
19/09/05 21:14:48.71 asffHquF.net
>>721
確率変数の定義が問題なのではない
サルが時枝解法の確率変数を分かっていないことが問題なのだ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」→ Ω={1,...,100}, P(∀i∈Ω)=1/100
794:１３２人目の素数さん
19/09/05 21:23:24.60 asffHquF.net
>>724
>それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます
無意味
なぜなら「勝つ戦略はあるでしょうか？」に何も答えられないので
サルは頭悪いね
795:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 21:36:16.60 RfCUEXWL.net
ふーん、３人ね（＾＾
・一人は、>>2 のサイコパス >>732 のID:Aq2ujlSW
・一人は、>>3のHigh level peopleと名付けた人、>>735 のID:asffHquF
・一人は、>>733の ID:v1JL3zj2で、多分 >>3のHigh level peopleのもう一人かな？（＾＾
まあ、そこらの細か�
796:｢点は、本筋ではないけどねｗ
797:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 21:36:52.49 RfCUEXWL.net
>>733
(引用開始)
それは無限回の試行の結果の数字を「1つずつ」箱に入れてないでしょ
問題点は無限回の試行の結果の数字を箱に入れる場合に
無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか
たとえば両面に0が書いてあるコイントスを考えて
{0, 0, ... , 0, ... }を「有限試行の無限回反復」とみなすことはOK
(引用終り)
ええ、>>727(下記再録）桑原利通 P39
硬貨をn 回投げる試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n
無限回硬貨投げ試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N
”n回”投げるです
”無限回”硬貨投げです
よろしいですね
あと、>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
（>>727より）
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
平成19年度 修士 学位論文 有限試行の無限回反復を実現する確率空間について 兵庫教育大学大学院 Ｍ ０ ６ ２ ２ ８ Ｉ 桑原利通
(抜粋)
P39
3.1 初等確率モデル
例3.2 硬貨をn 回投げる試行の標本空間は
Ωn =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) : ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n} (3.1)
である。
例3.3 無限回硬貨投げ試行の標本空間は
Ω =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N} (3.2)
である。
798:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 21:44:00.34 RfCUEXWL.net
>>732
＞ころころしまくってますねｗ
別に、”ころころ”しまくっていても、そういう国語表現は枝葉のことでね
(>>730より)
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
(引用終り)
これで尽きている
１）「無限回のサイコロ投げ」と、会田茂樹（東京大学）に書かれていること
２）そして、「サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる」
３）｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝と書かれている
この” a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・” の1～6 の数字の無限列
これを時枝の箱に入れることができる。1～6 の数字がころころ変わるわけではない
QED
799:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/05 21:44:25.84 RfCUEXWL.net
>>735
はい、がんばってくださいｗ（＾＾；
800:１３２人目の素数さん
19/09/05 21:52:13.46 asffHquF.net
>>739
あれ？痛いところ突かれてまた発狂？
801:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:14:44.51 v1JL3zj2.net
>>737
> ”無限回”硬貨投げです
1回ずつ投げて無限回にするってどこに書いてあるの？
> k ∈ N
Nがすでにあるのだから
すでに投げ終わった状態しか扱っていないでしょ
Nには無限公理とペアノの公理が必要
任意の自然数nに対してn+1以降は可算無限集合である
{1, 2, ... , n} {n+1, n+2, ... }
{n+1, n+2, ... }の部分はまとめて公理的に与える必要がある
>>738
> この” a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・” の1～6 の数字の無限列
> これを時枝の箱に入れることができる。1～6 の数字がころころ変わるわけではない
試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
ってことだよ
802:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 00:40:18.97 x3fmkWer.net
>>103
遠隔レスだが
「数学的帰納法に反例が存在する」について
１）まず、自然数とは？
(>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」
別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる
自然数の元は、すべて有限順序数である！！
２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ
３）例えば、
・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、
任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ
（maxとsupの差もご参照）
・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
（数学的帰納法の反例にはならない）
・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという
（例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大）
これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない
QED （＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(w.atwiki.jp)
講義に関する情報
逆三角関数のグラフとその
803:主な値 https://mathtrain.jp/supmax 高校数学の美しい物語 2016/05/18 sup（上限）とinfの意味，maxとの違い http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/ Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html 多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf 第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131） (抜粋) (O2)： 有限個の開集合 ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R 2 における無限個の開円板 Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .) の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである． (引用終り)
804:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 00:48:05.38 x3fmkWer.net
>>741
>> ”無限回”硬貨投げです
> 1回ずつ投げて無限回にするってどこに書いてあるの？
普通は、硬貨1枚で繰返しますよ
無限枚の硬貨が用意できるほどの大金持ちはいませんからｗ（＾＾
もっとも、サイコロなら、無限個用意できるかもしれませんね（＾＾；
しかし、数学的には、１個のサイコロを繰返し振るのと
同じ品質のサイコロを無限個用意して一斉に振るのとは
数学の確率としては等価と考える場合が多いですよ
（参考：時に最後の”注”な（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14
(抜粋)
大数の法則のサイコロでの例
サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。
サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。
ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。
しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。
つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると
（きちんとしたサイコロなら）
サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。
もう少しきちんと述べると，以下のようになります。
それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。
i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。
このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。
注
実際にサイコロ10000回投げるのは無理ですね。サイコロを10000個同時に投げるのなら可能かもしれませんね。
805:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:49:54.05 2FZZpVr1.net
>>742
だからサルのインチキ数学的帰納法は間違いってことじゃん
バカですか？
806:１３２人目の素数さん
19/09/06 02:16:22.16 hPDyvlKG.net
>>743
スレ主らしさ満点のレスだけれども
出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ
>>741
> 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
> ってことだよ
わざわざ質問して時枝戦略を否定するきっかけを与えているんですがね
807:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:01:38.79 j8Bzvcu+.net
>>738
＞＞ころころしまくってますねｗ
＞別に、”ころころ”しまくっていても、
＞そういう国語表現は枝葉のことでね
いや、まったく根幹のことだけどね
ころころしまくる、つまり確率変数なら非可測により確率計算は不能だが
接着剤つけて固定、つまり定数なら確率９９／１００だよ
つまり、何の確率か、を君が誤�
808:ｵてるってことさ 正しいのは、中身と代表元が一致する箱（をもつ列）を選ぶ確率 中身を当てる確率だという君の思い込みは幼稚な誤りｗ いい加減気づけよ馬鹿ｗ
809:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:04:16.31 j8Bzvcu+.net
>>742
＞いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、
＞すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっている
今頃気づいたのか？この馬鹿ｗ
あたりまえじゃん ∞は自然数じゃないんだからｗ
だから本当は反例なんかじゃないんだよ
貴様が馬鹿だから、∞が自然数だと間違っただけｗ
810:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 07:17:49.06 x3fmkWer.net
>>745
>出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ
申し訳ないけど、某素人さん？
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけ
>>>741
> 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
> ってことだよ
できます！（＾＾
上記の東大 会田茂樹 PDF 「(3) 無限回のサイコロ投げ」です。これで終わっている
これ否定したいの？ まるで、某素人さんですよねｗ
なお、>>742より自然数Nは集合としては無限集合だけれども、その元はすべて有限順序数ｎですよ。念のため
また、>>664もご参照ください。もっとも、某素人さんの立場だと、理解できないでしょうね（＾＾
追伸
無益な論争を終結させるために書いておく
１）一個のサイコロを無限回投げることは、上記の通り可能だが、無限個のサイコロを用意して投げることも可能
（>>734の通り）
２）従って、無限の箱を用意したやり方と同じやり方で、サイコロ投げが可能
一個ずつなら一回ずつ投げる。一気に無限個用意したなら、サイコロも無限個のサイコロを用意すれば良い
３）「無限回のサイコロ投げ」を否定する方向で、時枝成立をいうのは、矛盾ですよ
以上
811:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:21:33.27 j8Bzvcu+.net
>>748
>「なんらかのランダムな現象や試行があり、
>その結果得られる数値一つ一つが根元事象
自爆発言止まらずｗｗｗｗｗｗｗ
時枝記事では無限数列は一試行毎に変化する値ではない
一試行毎に変化すると思い込む貴様一匹が大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
812:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/06 07:21:54.48 x3fmkWer.net
>>746
(引用開始)
＞＞ころころしまくってますねｗ
＞別に、”ころころ”しまくっていても、
＞そういう国語表現は枝葉のことでね
いや、まったく根幹のことだけどね
ころころしまくる、つまり確率変数なら非可測により確率計算は不能だが
接着剤つけて固定、つまり定数なら確率９９／１００だよ
つまり、何の確率か、を君が誤解してるってことさ
(引用終り)
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
東大 会田茂樹のサイコロは、「サイコロ投げ」でころころしまくる？ｗ
電気仕掛けで、回転して止まらない？
そんなことはないでしょ？
普通のサイコロで、投げたら止まる
当たり前
QED （＾＾
813:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:26:15.36 j8Bzvcu+.net
＞無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
一回の試行毎に数列の値が変わる
そう言い切った瞬間
貴様が時枝問題を誤読したと露見
馬鹿の貴様は負けましたｗｗｗ
馬鹿の貴様は死にましたｗｗｗ