19/09/02 19:18:37.27 WeHO/pQm.net
>>583
>> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。
>> つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
誤り
数学的帰納法で証明できるｗ
■無限公理
以下のA,Bを満たす集合ωが存在する
A. {}∈ω
B. ∀x.x∈ω ⇒ x∪{x}∈ω
■定理
上記の集合ωは、{}からx∪{x}という操作を
いくら繰り返しても作れない
■証明
０．{}は{}を要素として持たない（空集合だから）
１．{}∪{{}}={{}}は{}を要素とするが{{}}を要素としない
２．xがy∪{y}=xとなるyを要素とするがxを要素としなければ
x∪{x}はxを要素として持つがx∪{x}を要素として持たない
３．１．および２．から数学的帰納法により
{}からx∪{x}という操作を繰り返した集合Xには
￢（x∪{x}∈X）だが、x∈Xであるようなxが存在する
したがってXはωの条件Bを満たさない
注）￢（ω∈ω）であるが、ω＝x∪{x}となるようなxは存在しない