19/09/02 08:39:27.49 kFA/TyuL.net
>>609
> それはおかしい
無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
極限をつかってR^Nのある元を
「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと
みなすことは出来る(ただし入れるわけではない)
極限を使いたいならまず極限値がないといけないので
結局無限数列を用意しておかなければならない
>>609
>>610
数学的帰納法をつかうなら
中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある
から始めれば
{0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる
ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので
数学的帰納法は使えない
> ペアノの公理が理解できていませんね
> 自然数全体を公理化
理解できていないのはスレ主ですよ
前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない
ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する
つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して
1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから
{1, 2, ... , n, n + 1, ... }
ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が
自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない