19/09/01 19:53:33.53 dvD9YE7H.net
>>587
ID:w/GSsWbvさん、どうも。スレ主です。
>>589 ID:CU1S7ZwH は、キチガイザルですから、真面目に応答しないように
＞Ω={1,...,100} で考えているなら、その部分については別に疑問はないよ。
そうそう。但し、「Ω={1,...,100} で考えてよい」というところにギャップがあって、厳密な証明がない
＞無限集合とランダムのキーワードが合わさると胡散臭いから書いただけだし。
そうそう、そうです。可算無限長の数列の決定番号（これは無限集合）を、
100列だから「Ω={1,...,100} で考えてよい」と、誤魔化しています（下記）
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:20番)-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
640:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:02:33.67 dvD9YE7H.net
>>580
>> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
>> （自明だが念のため）
>時枝記事の数列には適用できない
できる
”任意の自然数 n について P(n) が成り立つ”（下記）
「任意」わかりますかぁ～ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
任意の自然数 n について P(n) が成り立つ
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
641:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:06:27.10 dvD9YE7H.net
>>591 補足
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
に対して
厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
642:Dec 9 '13 (抜粋) asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. Alexander Pruss answered The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 つづく
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:06:59.39 dvD9YE7H.net
>>593
つづき
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:486番)-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-番)
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上
644:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:25:56.68 IVtPZNby.net
>>592
> 任意の自然数 n
とはnの後ろにn+1, n+2, ... と自然数が無限個あるんだよ
> 実数列の集合 R^Nを考える
これは最初から箱の数は無限個
> 数学的帰納法
> (抜粋)
> 任意の自然数 n について P(n) が成り立つ
これもP(n)が箱の中身に関することなら最初から箱の数は無限個
数学的帰納法では箱の数を有限個から無限個にはできない
645:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:43:01.30 dvD9YE7H.net
>>595
１）
もし、反例の自然数o∈Nがあったとする
２）
しかし、数学的帰納法で、あるｎについて成立つとして（ n<o と仮定して）、
ｍ＝o－n で、ｍが有限である限り
必ず、n+1, n+2, ...で、自然数oに到達する
３）
従って、o∈N なる反例はない！
QED
自然数に∞が含まれている？ｗｗ（＾＾
646:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:08:36.60 IVtPZNby.net
>>596
> あるｎについて成立つとして
> 必ず、n+1, n+2, ...で、自然数oに到達する
>>583
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn
n+1, n+2, ... はないから到達しないでしょ
647:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 21:23:09.48 dvD9YE7H.net
>>597
>>>583
>> 確率変数X1,X2,・・・,Xn
>n+1, n+2, ... はないから到達しないでしょ
到達するよ（確率変数有限は高校まで）
（>>405ご参照）
確率計算
648:（大学数学） ・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・ ・時枝先生の独立性に関する反省も 「独立な確率変数の”無限”族 X1，X2，X3，…」 （参考） http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm 確率論 服部哲弥 慶応 http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09) 確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥 スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641- http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf 「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝 スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72- https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布（IID) 以上 （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り)
649:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:30:50.55 CU1S7ZwH.net
サル馬鹿過ぎ
650:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 21:41:24.39 dvD9YE7H.net
ありがと 踊ってくれて ｂｙ サル回しのスレ主より
651:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:42:28.63 IVtPZNby.net
>>598
> 到達するよ（確率変数有限は高校まで）
到達しないから無限公理が必要なんだよ
> ・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
極限をとるのなら極限値として最初から無限個のものが必要じゃん
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
これが極限値で無限個
652:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 22:28:24.78 dvD9YE7H.net
>>601
>>601
分かってないな（＾＾
>到達しないから無限公理が必要なんだよ
中学数学からの常識でしょ？ｗ
「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
「有限主義」を唱えない限り、”標準”です
数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
分かってないな
下記よめ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法の形式的な取り扱い
従って有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。
そこで、ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
つづく
653:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 22:28:56.53 dvD9YE7H.net
>>602
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[1]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
逆に、「n 以下の任意の自然数 k について k not∈ A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。A を自然数のある集合とし、A に属する最小の自然数が存在しないと仮定する。
もし P(0) が成り立たないと、0 が A に属する最小の自然数となって仮定に反するから、P(0) は成り立つ。P(n) が成り立つとし、もし P(n + 1) が成り立たないとすると、n + 1 が A の最小の自然数となって仮定に反するから、P(n + 1) も成り立つ。よって数学的帰納法により A は空となる。
(引用終り)
以上
654:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:30:30.31 CU1S7ZwH.net
有限列は無限に存在するが、どれも無限列ではない
サルに無限は無理
655:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:34:21.87 CU1S7ZwH.net
数学的帰納法も使いこなせない自称阪大卒ｗ
近所の高校生に教えてもらえｗ
656:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 23:19:35.30 dvD9YE7H.net
>>604-605
ありがとう 踊ってくれて ｂｙ サル回しのスレ主より
だれが、無限が分かっていなかったのかな？ｗ
だれが、数学的帰納法が分かっていなかったのかな？ｗｗ（＾＾
657:１３２人目の素数さん
19/09/01 23:23:20.88 IVtPZNby.net
>>602
> 「無限公理」は、デフォルトであり
だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
いっているのだが
> 中学数学からの常識でしょ？ｗ
スレ主がその常識に従っていないんだよ
{X1}, {X1, X2}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... (**)と数学的帰納法で
やっていっても{X1, X2, ... , Xn, ... }は作れないんだよ
(**)の末尾の , ... (= 無限にという意味)は帰納法では{}の中に入れられない
自然数の場合は
{0}, {0, 1}, ... , {0, 1, ... , n}, ... と同様の形になるが
1 = {0}, 2 = {0, 1}, ... , n + 1 = {0, 1, ... , n} と定義できるから
{1, 2, ... , n, ... } = (無限集合)N と定義できる
ただしNは自然数全体の集合であって自然数ではない
658:１３２人目の素数さん
19/09/01 23:24:45.99 CU1S7ZwH.net
>>606
おまえｗ
659:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 07:24:54.54 C7KIpkvI.net
>>607-608
>> 「無限公理」は、デフォルトであり
>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
定義
2．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
URLﾘﾝｸ(tenmei.cocolog-nifty.com)
「１＋１＝２」はなぜか？～ペアノの自然数論（足し算） テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ 2009年11月28日
(抜粋)
ペアノの根本的なアイデアは、現実世界の足し算を証明するのではなく、
人工的な数学の世界で足し算を作るということだ。それでは現実と関係
ないのかというと、そんな事はない。普通の足し算はすべて完全に導き
出せるし、現実離れしたおかしな話が出てくることもない。
（>>350より）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
あと
>>598＆>>596＆>>592＆>>583
以上
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 08:21:27.33 C7KIpkvI.net
>>609 補足
>>> 「無限公理」は、デフォルトであり
>>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
>・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
・公理が分かってない
・箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、自然数類�
661:翌ﾌ可算無限集合ができるということ ・それは、”同型の違いを除いて一意に定めることができる” ・それが、ペアノの公理です（下記） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
662:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:39:27.49 kFA/TyuL.net
>>609
> それはおかしい
無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
極限をつかってR^Nのある元を
「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと
みなすことは出来る(ただし入れるわけではない)
極限を使いたいならまず極限値がないといけないので
結局無限数列を用意しておかなければならない
>>609
>>610
数学的帰納法をつかうなら
中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある
から始めれば
{0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる
ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので
数学的帰納法は使えない
> ペアノの公理が理解できていませんね
> 自然数全体を公理化
理解できていないのはスレ主ですよ
前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない
ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する
つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して
1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから
{1, 2, ... , n, n + 1, ... }
ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が
自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない
663:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:52:47.06 JXpq+Nci.net
>>609
>・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
おまえ
>・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
一つずつ入れる必要はない
>・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
おまえ
664:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:53:34.10 JXpq+Nci.net
>>609
>>・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
おまえの知能って哀れ過ぎるド素人並みだなｗ
665:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 10:26:41.08 7XXWjS4V.net
>>611
>無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
奇説、珍説ですね
>結局無限数列を用意しておかなければならない
百歩譲って
ええ、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ
これを、まとめて箱に入れます
確率変数の無限族が用意できることは、大学数学の常識です （下記、服部、逆瀬川、重川など）
ヒトの数学では、確率変数を箱に入れることはできます。確率変数の定義をお読みください
（あなたのレベルなら、高校数学の>>404あたりでどうでしょうか。読めばわかります（＾＾ ）
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:641番)-
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:72番)-
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（IID)
以上
666:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 10:29:19.99 7XXWjS4V.net
>>612-613
おサルさん、今日も元気にご苦労さん ｂｙ サル回しのスレ主より
それ全然反論になってない
説得力なし
やっぱりおサルだねｗ（＾＾
667:１３２人目の素数さん
19/09/02 17:03:37.22 pUa7sBFm.net
お久しぶりです、おっちゃんです。
このスレは、もはやレジェンドになっているね～。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
668:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:08:29.87 7XXWjS4V.net
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです。
おやすみなさい（＾＾
669:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:12:10.03 7XXWjS4V.net
>>614 補足
＜自然数と数学的帰納法＞
下記嫁め
「最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。」
「集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。」
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
自然数とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
自然数の歴史と零の地位
最初の大きな進歩は、数を表すための記数法の発明であり、これで大きな数を記録することが出来るようになった。
バビロニアでは、数字を離して表記することでその桁が 0 であることを示す六十進法の位取り記数法に似た方法が開発された。
オルメカとマヤの文明では紀元前1世紀までには、数字を離して 0 の桁を表す方法が独立に用いられていた。
抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は、古代ギリシアにおいてなされ、数論が高度にまで発達した。古代ギリシアの数学者エウクレイデスが編纂した『原論』の第7巻の冒頭で数の定義がなされている[1]。
1.単位とは存在するもののおのおのがそれによって 1 とよばれるものである。
2.数とは単位から成る多である。
これは定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できる。すなわち、任意に与えた線分の長さを単位として 1 を定義する。
そして、その線分を延長した直線上で単位を半径とする長さをコンパスで測り、その直線上でその単位を半径とする円との交点を作図し、その円の直径を 2 と定義する。同様にその直線上で円の直径に半径を繋いだ線分を作図し、その線分の長さを 3 と定義する。
したがって、1 は数ではなく単位であり、2, 3, 4, …が数になるため、古代ギリシア人は 1 を数として認識しなかったと言える。
つづく
670:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:12:42.35 7XXWjS4V.net
>>618
つづき
1世紀頃、無名のインド人によって、初めて 0 を使った完全な位取り記数法が発明された。彼はソロバンとよく似たビーズ玉計算機で計算していたとき、数のない桁を 0 で書いて、ビーズ玉計算機上の各桁の数をそのまま並べて書き表すと、計算結果を素早く書き残せることに気づいた。
こうしてできた記数法は、数の記録と計算に一大革命をもたらす大発明となった。しかし、ここでの 0 は数としての 0 ではなく、空の桁を表す目印に過ぎないものであった。
数としての 0 の概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出され、現代の 0 の概念と近い計算法が考え出された。
19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。
どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。とくに混乱を避けたい場合には、0 から始まる自然数を指すために非負整数、1 から始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。
つづく
671:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:13:19.10 7XXWjS4V.net
>>619
つづき
形式的な定義
自然数の公理
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、�
672:ｷべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 ・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。 加法と乗法 加法、乗法とも (i) 0 に対する演算結果を定義し、(ii) ある自然数 b に対する演算結果を用いてその次の自然数 suc(b) に対する演算結果を定義する、と言う形式になっている。(i), (ii) をあわせることで、あらゆる自然数に対する演算結果が一意に得られることになる（数学的帰納法）。 自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。 (引用終り) 以上
673:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:36:36.44 7XXWjS4V.net
>>620 補足
＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
言い逃れができないようにｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノイド
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
定義
集合 S とその上の二項演算 ・: S × S → S が与えられ、以下の条件
を満たすならば、組 (S, ・, e) をモノイドという。
2.3 可換モノイド
演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数的構造
代数的構造の例
・モノイド: 単位元を持つ半群
・群: 任意の元が逆元を持つモノイド
674:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:45:22.49 7XXWjS4V.net
>>621 補足の補足
＞言い逃れができないようにｗ（＾＾；
まあ、要するに
もし、>>620で構成された自然数
それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
それがもし有限集合ならば
負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
整数環にならんぜよｗ（＾＾
∵ 演算の和（＋）や積（・）について、有限集合なら閉じないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数環
(抜粋)
環 Z は最も簡単な整数環である[1]．
675:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:18:37.27 WeHO/pQm.net
>>583
>> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。
>> つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
誤り
数学的帰納法で証明できるｗ
■無限公理
以下のA,Bを満たす集合ωが存在する
A. {}∈ω
B. ∀x.x∈ω ⇒ x∪{x}∈ω
■定理
上記の集合ωは、{}からx∪{x}という操作を
いくら繰り返しても作れない
■証明
０．{}は{}を要素として持たない（空集合だから）
１．{}∪{{}}={{}}は{}を要素とするが{{}}を要素としない
２．xがy∪{y}=xとなるyを要素とするがxを要素としなければ
x∪{x}はxを要素として持つがx∪{x}を要素として持たない
３．１．および２．から数学的帰納法により
{}からx∪{x}という操作を繰り返した集合Xには
￢（x∪{x}∈X）だが、x∈Xであるようなxが存在する
したがってXはωの条件Bを満たさない
注）￢（ω∈ω）であるが、ω＝x∪{x}となるようなxは存在しない
676:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:24:09.79 kFA/TyuL.net
>>614
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか
{0, 0, ... , 0, ... } 同値類0
{1, 0, ... , 0, ... } 同値類0
...
{1, 2, ... , n, 0, 0, ... } 同値類0
{1, 2, ... , n, n+1, 0, 0, ... } 同値類0
数学的帰納法により任意の自然数nに対して数列{1, 2, ... , n, 0, 0, ... }は同値類0に属する
自然数kが定数であるときに初期値{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... }(同値類N)であれば
{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
{1, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
...
{1, 2, ... , k-1, k, k+1, ... } 同値類N (kが定数なら有限回で終わる)
数列の有限個を変えただけだと属する類は変化しないことに注目すれば
属する類に関して「情報は一切もらえない」ことはないことが分かる
数列自体に着目してしまうと項を1つ変えただけで数列が変化するので
どの数列に変化するのか「情報は一切もらえない」ことになる
時枝戦略では開けずに残す箱は1つなので属する類に関して開けた箱から情報がもらえる
>>622
> それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
> それがもし有限集合ならば
> 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
有限集合だから整数全体の集合も作れない
>>620
>>607を見よ
677:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:24:59.64 WeHO/pQm.net
>>602
>>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ
有限集合論では無限公理の否定が成り立つ つまり
「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか
あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」
無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは
平行線公理がデフォルトで標準とか
同時の絶対性がデフォルトで標準とか
わめく偏執狂と同じ精神構造
678:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:31:36.39 JXpq+Nci.net
>>609
サル
>「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね
ド素人
>ケーキを食べ尽くすことはできない
脳の構造が同じｗ
679:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 20:34:06.59 C7KIpkvI.net
>>623-626
おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！
だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書
［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
680:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:11:33.93 kFA/TyuL.net
>>627
> おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
> ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
スレ主の主張は
>>609
> あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」
> だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。
> それはおかしいｗ（＾＾；
> 数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
>>610
> 箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、
> 自然数類似の可算無限集合ができるということ
ペアノの公理は無限集合が存在(無限公理)すれば
自然数全体の集合が存在することがいえる
681:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:13:58.18 JXpq+Nci.net
>>622
>それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
>それがもし有限集合ならば
>負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
>整数環にならんぜよｗ（＾＾
このバカは何訳わからんこと言ってるのやら
無限集合が最初から存在するのであって、一つずつ後者を作り続ける必要は無いｗ
実際、ペアノの公理のどこにもそんなことは書かれていないｗ バカが読めてないだけｗ
なにが整数環にならんぜよだバカｗ
ケーキは食べ尽くせない論と同レベルｗ バカ過ぎｗ
682:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:22:50.72 JXpq+Nci.net
>>627
>おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
サルが間違ってるという主張
>ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
ぜんぜん？
数学分からんのならROMってろよサル
分からんくせに分かってるふりするなバカ
683:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 23:43:07.85 C7KIpkvI.net
>>628-630
>箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
なるほど
しかし、笑えるな
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
という奇説、珍説を潰しに行っていることね
３）そして、お二人には、以前にも注意しているが
おれの発言には、全部、裏付けがあるってことね
というか、基本は、根拠文典からのコピペだ
たまに、個人のネットからのコピペもあるけど
その個人のネットのカキコには、大概大学数学のテキストの種本がある
なので、そこを無防備に突っかかってくるから、あっさり返り討ちになるんだよ
今日は、遅いので
また明日踊らせてやるよ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
684:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 23:44:11.66 C7KIpkvI.net
再度言おう
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
685:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:50:26.35 JXpq+Nci.net
バカ丸出し
686:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:51:20.41 JXpq+Nci.net
数学的帰納法もろくに使いこなせない自称阪大卒ｗ
近所の高校生に教えてもらえｗ
687:１３２人目の素数さん
19/09/03 02:30:52.75 n5YsuuAf.net
>>631
> おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね
>>632
> 箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
極限をとったら「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
を否定できないですよ
688:１３２人目の素数さん
19/09/03 06:26:50.35 YOV7FODe.net
>>631
＞おれの発言には、全部、裏付けがある
＞基本は、根拠文典からのコピペ
{}からX∪{X} という操作を続けて
最後にωに到達できる、と書かれた
文典はどれですか？
689:１３２人目の素数さん
19/09/03 06:30:30.59 YOV7FODe.net
>>632
＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
X∞はないな
なんでX∞があると妄想するんだろう？
精神異常かな？
そもそも時枝記事では無限個の箱の中身は全部定数なので
i.i.d. 独立同分布 とか全然無意味
御愁傷様
690:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:01:40.61 TckWkbgX.net
>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ
下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾
あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま～す！！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
691:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:13:05.71 TckWkbgX.net
>>637
>＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
>X∞はないな
おさるの妄想にも困ったものよ
まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
QED （＾＾
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
692:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:33:24.09 TckWkbgX.net
>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
ここわかりますかぁ～ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
だがそれで終わりではない
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である
693:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:09:21.96 n5YsuuAf.net
>>638
>>639
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
例
箱にeを直接入れる代わりに1桁ずつ増やしてeと等しい数を選んで箱に入れたい
A = {2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182, ... }
Aを数列と見て (a1 = 2, a2 = 2.7, ... ) 極限を考えれば極限値はeである
しかしAの中にはeは含まれないのでAの中からeと等しい数を選ぶことはできない
>>640
ωが極限順序数であるということは
S(n) = ωとなる自然数nは存在しないということですよ
> 極限順序数は0でも後続順序数でもない順序数を言う
694:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:18:17.31 Xrpw7Ni5.net
>>636
それそれｗ
早いとこそのソース
695:示してもらいたいね 講釈は結構なのでｗ
696:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:28:07.25 Xrpw7Ni5.net
>>639
>まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
↑
どこにもX∞は書かれていないｗ
サルがアホなだけｗ
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 08:32:04.96 TckWkbgX.net
>>639 補足
「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
現代数学では当たり前ｗ（＾＾
（>>614）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
P6
実数値可測関数．
可測関数の値域が実数または{±∞} のとき実可測関数ということにしよう．
多くの場合±∞ の付加は便宜的である．以下では，両方ともd 次元Borel 集
合族ということにし，±∞ は重要でない状況では記述を省略することもあるものとする．
可測性は定義域のσ 加法族にもよる．複数のσ 加法族を同時に考察するときはF?可測と書く．
この講義では（最後のほうを除くと）値域としては（±∞ を許した）実数R またはd 次元実空間
R^d しか出てこない．無限次元確率空間（例えばR^∞）も最後のほうで出てくるが，それは追い追い
議論する．
698:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:35:52.37 Xrpw7Ni5.net
サルは頭が悪いから「任意の有限」と「無限」を区別できない
数学的帰納法の帰結は「P(∀n∈N)=真」であって「P(∞)=真」ではない
仮に後者だとしたら「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう
サルバカ過ぎ
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 11:43:22.60 ujohlZjG.net
>>643
(引用開始)
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
(引用終り)
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
意味わからんｗ（＾＾
「無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」
かｗｗ
意味わからんｗ（＾＾
極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
拡張実数の∞（>>644 服部哲弥 及び下記）は矛盾か？
拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？ それとも矛盾？
意味わからんｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
700:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 11:46:23.02 ujohlZjG.net
>>645
数学的帰納法に反例が存在する
”「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう”か
笑えるわ
それが、数学的帰納法の反例か？
頭冷やせよ、おいｗｗ（＾＾；
701:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 12:14:04.87 ujohlZjG.net
>>641
(引用開始)
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
(引用終り)
可附番集合（下記）分かりますか～ぁ！ｗ（＾＾
{X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
↓↑
{ 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、
おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。
各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、
すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。
702:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 14:13:34.23 ujohlZjG.net
>>646 タイポ訂正
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
↓
確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
分かると思うが（＾＾；
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 16:10:02.76 ujohlZjG.net
>>644 追加引用
>「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
>現代数学では当たり前ｗ（＾＾
「無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる」（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P39
3 独立確率変数列．
3.1.1 独立という概念の「気持ち」．
独立という概念は，気持ちの上では，一方の情報から他方についての情報が得られない，ことをいう．
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．
無限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要である．
その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，
研究の出発点や計算できる具体例としての重要性がある．
704:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:25:10.47 n5YsuuAf.net
>>648
>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
これを示していないですよ
> {X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
> { 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これらはともに「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
よって
> これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
自然数Nで例を挙げてあるから>>624を確かめなさい
全単射なら「{X1, X2, ... , Xn, ... }」でも同様に
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
X∞を持ち出しても
>>646
> 極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
極限順序数ωと任意の有限順序数nの間には可算無限個の有限順序数が存在する
ので「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
705:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:11:59.05 YOV7FODe.net
>>638
>きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ
あなたの粗雑な読み方ではダメダメですよ
>下記の無限公理の説明で
>「・（以下同様に繰り返す） 」
>ってあるよね
>”（以下同様に繰り返す）”が、
>おれのいう”1つずつ増やす”
>に対応するわけだ
対応しませんね
各手続きで得られた集合とは
φ、｛φ｝、{φ、{φ｝｝、・・・
であって、いずれも
無限集合でその存在を主張している集合Ａ
ではありません
つまりあなたが示した文典のどこにも
0から”1つずつ増やす”ことで∞に到達する
とは書かれていません
残念でした
706:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:13:01.74 YOV7FODe.net
>>639
>時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ
しかしそこにはX∞はない
>それを、「X∞はないな」と曲解して
X∞がある、というのが誤解ですね
>おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を
>否定しようとしてもだめだめ
そもそも
X1,X2,・・・ →X∞
が何をいいたいのか不明
X1,X2,・・・の中にX∞はないし
上記は収束列ではないので
収束先としてのX∞が
存在する必要もありません
残念でした
707:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:13:20.68 YOV7FODe.net
>>640
>「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ...
> と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
> そして、すべての自然数が並び終えると、
> 次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
「有限順序数（自然数）」と書かれてますね
つまり「超限順序数」は自然数ではありません
ここわかりますかぁ～(￣ー￣)
708:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:15:02.94 YOV7FODe.net
>>646
>確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
>確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？
だれもそんなことはいってないが
幻聴でも聞こえるのか？ｗ
ついでにいうと、確率変数の無限族が存在するからといって
時枝記事の無限個の箱の中身が確率変数になるわけではない
時枝記事の無限個の箱の中身は全部定数
もちろん有限個の場合も箱の中身は全部定数
定数でも「当たる確率」の計算は可能
709:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 19:15:03.19 ujohlZjG.net
>>651
下記の重川P7嫁め（＾＾
下記
「サイコロ投げの場合
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）」
あきらかに、Nは自然数全体の可算無限集合で、可算無限次元だよ
だから、「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」だよ
もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ
大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前
ちゃんと、大学レベルの文典嫁めよ
大学レベルの数学文献が、嫁めないのかも知れないがね（＾＾
（こんな文献は、いくらでもあるよ）
(>>614より)
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:72番)-
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P7
例1.1サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωは、1,2,・・・,6のいずれかで、n 回目に出�
710:ｽ目を表す． これが実際にσ加法的に拡張できることは明らかではないが， Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
711:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:16:00.89 YOV7FODe.net
>>644-650
そもそも時枝記事では箱の中身は
確率変数ではないので無意味ですが
ここわかりますかぁ～(￣ー￣)
712:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:17:02.34 YOV7FODe.net
0,0,0,0,… (全部0）
1,0,0,0,… (2番目から全部0)
1,1,0,0,… (3番目から全部0)
1,1,1,0,… (4番目から全部0)
…
上記は全部、尻尾の同値関係で同値
したがって「数学的帰納法(※)」で以下が言えるｗ
1,1,1,1,… (全部1)
(※)もちろん間違ってます
上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」
(†)もちろん間違ってます
そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ
713:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:18:47.80 YOV7FODe.net
0,0,0,0,… (全部0）
1,0,0,0,… (2番目から全部0)
1,1,0,0,… (3番目から全部0)
1,1,1,0,… (4番目から全部0)
…
上記は全部、尻尾の同値関係で同値
したがって「数学的帰納法(※)」で以下の数列の同値が言えるｗ
1,1,1,1,… (全部1)
(※)もちろん間違ってます
上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」
(†)もちろん間違ってます
そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ
714:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:35:44.94 n5YsuuAf.net
>>656
スレ主は言っていることがメチャクチャなんだけれども
> 「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
スレ主はこれを否定できると言っているんですよ
未だに否定していないですが
>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の立場にたてば
{1, 2, ... , n}に対して無限個まとめて{n+1, n+2, ... }を用意すれば
{1, 2, ... , n, n+1, ... } = Nとできるから問題ないですよ
もちろん最初から{1, 2, ... , n, ... }で済む話だが
> 「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」
> 大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前
これじゃ答えになっていないです
715:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:10:33.52 TckWkbgX.net
>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？
再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
という奇説、珍説を潰しに行っていることね
(引用終り)
つまり、
１）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
（ここは、時枝のみならず、下記のような大学の確率論のテキストなら、無限の確率変数について大概書いてあるよ）
２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ
あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ（＾＾
まあ、少し前に、”無限を否定する人”がいましたね
同様に、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。それ、無理ですよ！！ｗ（＾＾
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
つづく
716:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:11:05.55 TckWkbgX.net
>>661
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥 慶応 2011/09/09
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
以上
717:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:15:01.90 TckWkbgX.net
>>661 補足
まあ、じっくりやりましょう（＾＾
皆さんに、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしている
それ、無理です。絶対に。だって、大学レベルの確率論のテキスに載ってますものｗｗ（＾＾；
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ
そこを、じっくり見て貰えば良い（＾＾
718:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 21:16:06.75 TckWkbgX.net
再度言おう
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
719:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:15:14.45 Xrpw7Ni5.net
>>638
>あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
>”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま～す！！（＾＾
>上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
>まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
どこにも「以下同様に繰り返して集合を作る」とは書いてないんだがｗ
「以下の性質を満たすことを確認できる」というコンテキストにおいて「以下同様に繰り返す」と書かれているんだがｗ
書かれていないことまで自分勝手に妄想してしまう妄想ザル
720:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:24:29.61 Xrpw7Ni5.net
>X1,X2,・・・の中にX∞はないし
>上記は収束列ではないので
>収束先としてのX∞が
>存在する必要もありません（>>653）
サルは収束列じゃなくても極限が必ず存在すると考えているらしい
バカ過ぎだろｗｗｗ
721:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:26:31.66 Xrpw7Ni5.net
>>647
落ち着けサル
誰も数学的帰納法に反例が存在するなんて言ってないｗ
サルのインチキ数学的帰納法に反例が存在すると言っているｗ
722:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:40:49.93 Xrpw7Ni5.net
>>656
>もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ
落ち着けサル
誰もNが有限集合なんて言ってないｗ
サル発狂し過ぎｗ
723:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:42:56.32 Xrpw7Ni5.net
>>1
>後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
発狂しまくって無茶苦茶なこと書き散らかしてるじゃんｗ
なにがスクラップ帳だ おまえの頭がスクラップだｗ
724:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:53:02.96 n5YsuuAf.net
>>661
> １）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を
> 一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
それならそれで別にいいですけれども
数当て戦略は否定できないということですよ
> 「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。
いいえ
数当て戦略の成否の論点はそこではありません
725:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:55:42.33 Xrpw7Ni5.net
>>661
>２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
> 数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
ペアノの公理は a∈N ⇒ suc(a)∈N とは言ってるが、「後者を一つずつ作っていく」なんて一言も言ってないんだがｗ
サルの妄想に過ぎないｗ
> 確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
> しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ
だから言ってるだろｗ 数学的帰納法の帰結は、P(∀n∈N)＝真 であって P(∞)=真 ではないとｗ
おまえは後者を主張していたんだよｗ
726:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:56:54.48 Xrpw7Ni5.net
>>661
>あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
サルが裏付け文典を読み間違えているだけｗ
727:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:57:55.40 Xrpw7Ni5.net
>>663
意味不明過ぎて草しか生えないｗ
728:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:02:45.46 Xrpw7Ni5.net
>>664
>４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。
これは数学的帰納法で証明される と言いたいのだろうｗ
しかーし、数学的帰納法がまるで分かってない自称阪大卒だったｗ
サルの学力じゃ阪大どころかFランも無理ｗ
729:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:03:59.38 TckWkbgX.net
いやー、面白いわ
１）最近みないけど、「ケーキを食べ尽くすことはできない」と言っていた人が居たね
確かに、ケーキを半分ずつ割っていけば、いつまでも、半分残りますからね
２）と同じように、無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがあると言いたいみたいだね（＾＾
３）でも、それって、自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっているという自覚があるのだろうか？
４）それハマリですよ。「無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがある」ねー、古代ギリシャか？ｗ（＾＾
まあ、お付き合いしますよ、とことんね
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
何年でも、お付き合いしますよｗ
最後は、私の勝ちですからねｗｗ（＾＾
730:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:05:48.86 TckWkbgX.net
さあ、踊って下さい ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
731:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:06:38.35 TckWkbgX.net
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
に対して
厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss answered
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
URLﾘﾝｸ(www.mdpi.com)
つづく
732:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 23:06:56.95 TckWkbgX.net
>>677
つづき
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:486番)-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-番)
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
733:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:08:27.50 Xrpw7Ni5.net
>>675
勝ち誇るのは結構だが、ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」
なんて書かれてないのはどーすんの？
734:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:10:11.62 Xrpw7Ni5.net
>>676-678
サル発狂ｗ
735:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 06:30:38.50 5W6wekr5.net
>>679
>勝ち誇るのは結構だが、ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」
>なんて書かれてないのはどーすんの？
これは、ピエロちゃんだね
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
”どーすんの？”かｗ
それは、なんとでもなるよｗ
集合論のテキストとかいろいろあるでしょうしね。多分ね（＾＾
さあ、笑わせておくれ
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
”ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」なんて書かれてない”か
可算無限分かりますか～？ 可付番集合分かりますか～？
ほんと、サイコパスの屁理屈は笑えるわｗ（＾＾
736:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:36:32.28 4z5/pAq/
737:.net
738:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:44:00.28 4z5/pAq/.net
>>675
＞「ケーキを食べ尽くすことはできない」
ああ、空集合から元を１つづつ追加する行為を
いくら繰り返しても、所詮有限回だから
そのやり方では無限集合はできない
その意味では京大国文科卒の素人は間違ってない
空集合から元を１つづつ追加する行為を繰り返せば
最後には自然数全体の集合Nが出来上がると発狂する
ニセ阪大工学部卒のペテン師が間違ってる
＞自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている
素人のいうことが１から１０まで全部間違ってる、というわけではない
証明においては推論の積み重ねは有限 無限回の繰り返しは容認されない
これ常識 知らん奴はアホ
＞明らかに、私の勝ち
＞最後は、私の勝ちですからね
又も負けたか 大阪の詐欺師ｗ
739:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:45:30.85 4z5/pAq/.net
>>676
＞さあ、踊って下さい
といって発狂する大阪の詐欺師ｗ
こいつ、人生の負け犬だな
だからこんなスレで暴れてるｗｗｗ
740:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:46:37.59 4z5/pAq/.net
>>677-678
何度繰り返しても
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
非可測性なんて無関係
残念でした
741:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:49:50.04 4z5/pAq/.net
>>681
＞それは、なんとでもなるよｗ
どうにもならないよ
＞集合論のテキストとかいろいろあるでしょうしね。多分ね
どんなテキストにも
「要素追加の無限回の繰り返し」
なんて書かれてないな
そもそも、そんなことができないから
無限公理を設定して無限集合を導入した
ゼンゼン分かってないね 大阪の詐欺師君
君の負けだよ 人生もここの議論もｗｗｗ
742:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:09:42.13 5W6wekr5.net
>>681 追加
まあ、紙爆弾でもｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
講義
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I 原隆 九州大学 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．）
さて，確率論をやるには，まずその舞台を設定する必要がある．例として１個のサイコロを一回振る実験を考え
よう．サイコロが端や角で立たないものとすると，サイコロの６つの面のどれかが出るであろう．
そこで以下の定義を行う．
定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
さて，我々は根元事象のみに興味があるわけではない．そのために根元事象の集まりとして，「事象」を考える．
つづく
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:09:59.43 5W6wekr5.net
>>687
つづき
1.4.1 確率変数とは
確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）．
例1.4.2： さいころを２つ投げるとき，出た目の合計をZ とすると，Z は2 から12 の値をと
る確率変数．P[Z = 2] =1/36, P[Z = 3] =1/18, P[Z = 4] =1/12など．
例1.4.3： 宝くじを一枚買ったとして，それが当たった賞金の額も確率変数（ハズレは0 円と
して）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
一般の場合の厳密な定義を一応，書いておこう．
定義1.4.1 (可測函数)
定義1.4.2 (実確率変数)
定義1.4.3 (確率変数，一般バージョン)
(引用終り)
以上
744:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:16:35.80 4z5/pAq/.net
>>687-688
無意味だよ
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
100列から1列選ぶところだけが確率の話
だから全然初等的
3年前からゼンゼン分かってないね、この馬鹿はｗ
745:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/04 07:17:30.48 5W6wekr5.net
>>687 補足
(引用開始)
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
(引用終り)
（>>664より）
「４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！」
ここね、原先生のいう”話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう”でもあるんだよ
>例として１個のサイコロを一回振る実験を考えよう．
でな
「１個のサイコロを一回振る実験を考えよう」
がありなら
「１個のサイコロをｎ回振る実験を考えよう」
というのもありだよね～！（＾＾
ところが
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
な無しだって！？
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；