19/09/01 11:20:08.93 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
／": : : : : : : : ＼
/-─-,,,_: : : : : : : : :＼
/ '''-,,,: : : : : : : :i
/、 /: : : : : : : : i ＿＿＿＿＿＿＿＿
r-、 ,,,,,,,,,,、 /: : : : : : : : : :i ／
L_, , 、 ＼: : : : : : : : :i ／ 時枝記事認めたら
/●) (●> |: :__,=-、: / ＜ 負けかなと思ってる
l ｲ '- |:/ tbﾉﾉ ＼
l ,`-=-'＼ `l ι';/ ＼ 再雇用（６０・男性）
ヽﾄｪ-ｪｪ-:） -r' ￣￣￣￣￣￣￣￣
ヾ＝-' ／ /
＿＿＿_ヽ::::... ／ ::::|
／￣ ::::::::::::::l `─'''' :::|
584:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:41:01.79 w/GSsWbv.net
>P(d_X,d_Yのいずれかをランダムに選択した方≧他方)≧1/2 と言っている これはランダムの定義通り
え？ランダムの定義ってなに？そこでのPって何？正確に述べてみて。
585:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:01:01.48 CU1S7ZwH.net
>>527
>”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です
まったくナンセンス
Ω={1,...,100} なので指数関数的発散もクソも無い
バカ丸出し
586:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:04:06.57 CU1S7ZwH.net
>>541
ランダムとは確率分布が一様分布であること
Pとは確率
バカですか？
587:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 12:48:34.80 dvD9YE7H.net
>>529
メモ
＜ハメル基底＞
「有限個の例外を除く全ての項が 0 となる実数列全体の成す空間 c00 にノルム ｜x｜ = supn|xn| を入れたものを考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
(抜粋)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。
実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。有限個の例外を除く全ての項が 0 となる実数列全体の成す空間 c00 にノルム ｜x｜ = supn|xn| を入れたものを考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる。
つづく
588:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 12:49:15.61 dvD9YE7H.net
>>544
つづき
例
�
589:tーリエ級数論において、 実（または複素）数値自乗可積分函数、 を満たす函数全体の成す実（または複素）線型空間の「正規直交基底」となることを知るはずである。 を満たすという意味で当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。 この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[2]）。 この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 (引用終り) 以上
590:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 12:57:33.22 dvD9YE7H.net
>>538
・問題の100列の数列がある
・ある１列を除いて、99列を開ける
・99列の同値類が決まる
・そこで、初めて99列の同値類を作る
・作った同値類から、99個の代表を決める
・99個の同値類から、99個の決定番号を決める
・99個の決定番号の最大値をDとする
・残り１列のD+1から先を開け、同値類を決め、その後同値類を作り、代表を選ぶ
これで、最初から、全てのR^Nの数列の同値類を作成し代表を選ぶことに比べて
大幅に（100個のみに）省力化できている
QED
591:１３２人目の素数さん
19/09/01 13:10:56.53 CU1S7ZwH.net
>>546
バカ過ぎてコメントする気も起きない
592:１３２人目の素数さん
19/09/01 13:18:23.62 w/GSsWbv.net
>>543
で、確率ってなんなんだ？確率測度のことなら、それはそもそも存在するのか？ってのが疑問なだけなんだが。
一般用語で適当に述べるんじゃなくて、数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ。
593:１３２人目の素数さん
19/09/01 13:49:06.53 CU1S7ZwH.net
>>548
時枝記事から
Ω={1,...,100}、P(∀i∈Ω)=1/100
が読み取れないようじゃここに来る資格無し。
バカはサル畜生だけで十分だ。
594:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:06:11.45 uj+Nfmst.net
>>546
>・99列の同値類が決まる
>・そこで、初めて99列の同値類を作る
>・作った同値類から、99個の代表を決める
>・99個の同値類から、99個の決定番号を決める
これじゃだめね
>・残り１列のD+1から先を開け、同値類を決め、その後同値類を作り、代表を選
これじゃだめね
全ての数列に対してあらかじめ同値類に分割され
同値類の代表が定まっており、決定番号が決まっている
それが前提
595:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:08:19.54 uj+Nfmst.net
>>546を読む限り、選択公理も理解してなかったのかと気づいてガッカリだね
これで
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
って笑わせるぜｗｗｗ
596:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:11:26.37 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
誇大妄想（こだいもうそう、Grandiose delusions, GD）とは
妄想のサブタイプの一つであり、様々な精神障害患者に生じ、
躁状態にある双極性障害の2/3、統合失調症の1/2、妄想性障害の1/2、
薬物乱用者の多くに確認されている。
誇大妄想は、己が有名で、全能で、裕福で、何かの力に満ちている
という幻想的な信念を特徴としている。
その妄想は一般的に幻想的であり、
典型的には宗教的、SF、超自然的なテーマを持っている。
迫害妄想や幻聴幻覚とは対照的に、
誇大妄想に関する研究は比較的不足している。
健康な人の約10％が誇大的な考えを経験しているが、
誇大妄想の診断基準を完全には満たしていない。
597:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:13:21.83 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
DSM-IV-TRの妄想性障害診断基準によれば、
誇大型の症状には、以下についての
非常に誇張された考えが挙げられている。
自己価値
力
知識
アイデンティティ
神性または有名人との特別な関係
例えば、自分の力や権威について架空の信念を持っている患者は、
自分は王族のように扱われるべき支配的な君主である
と信じていることがある。
誇大妄想とそれと関連した誇大さの程度には、
さまざまな患者において違いがある。
一部の患者は、自分が
神、イングランドの女王、大統領の息子、有名なロックスターなど
であると信じてるが、そのほかの患者はそれほど壮大ではなく、
自分は熟練したアスリートや偉大な発明家だと考えている。
598:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:14:13.50 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
誇大妄想を形成する原因は、2つが挙げられている。
防衛としての妄想： 自尊心の低下や抑うつに対しての防御。
感情の一貫性： 誇張された感情の結果として。
599:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:17:02.78 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
1000人以上の幅広いバックグラウンドを持つ個人の調査によれば、
誇大妄想は被害妄想に次いで二番目に一般的な妄想であると発見された。
統合失調症患者における誇大妄想発生の、文化間での変動も観察されている。
誇大妄想は統合失調症患者(49%)よりも双極性障害(59%)の患者において
より一般的に確認されており、続いて薬物乱用障害(30%)およびうつ病患者(21%)
において存在することが見出された。
双極性障害の発症年齢と誇大妄想の発生との間には、関係があると主張されている。
それらの発症時に21歳以下であった患者では74%に誇大妄想が現れたが、
発症時に30歳以上のであったものについては誇大妄想発生は40%％に留まった。
600:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:24:11.09 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
某
「最後は、おれの勝ちだから・・・」（死ぬ）
孫
「おじいちゃん、いったい何と戦ってたんだろう？」
娘
「わからないわね。いつもPCの前でブツブツつぶやきながら
バチバチ、キーを叩いて入力してたけど」
601:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:29:08.22 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
孫
「おじいちゃん、会社ではどういう人だったんですか？」
当時の同僚
「ああ・・・ここだけの話、出世には縁がなかったね
数学が苦手だったんで、いい仕事を任せてもらえなかったんだ
当人は頑張ったんだけど、センスがなかったのか
全然数学が身につかなかったね
大卒の人がどんどん追い抜いていくんでよく文句をいってたね」
602:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:35:11.11 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
孫
「おじいちゃん、ネットで”俺は阪大工学部卒”って書いてたんですが・・・」
当時の同僚
「そうなの？ああ、多分最後に彼の上司になったあの人のことだな
阪大工学部卒で、はるかに年上のあなたのおじいちゃんに
”なんでこんな簡単なことが理解できないの？”と怒ってたな
もっともあの人も、京大理学部の彼の上司には同じこといわれてたけど
”工学部って、数学全然わかんなくても卒業できちゃうの？”とかね」
603:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:40:33.97 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
孫
「おじいちゃん、頭悪かったの？」
娘
「高卒だからね。しかも工業高校
でも、ひいじいちゃんは中卒だし
ひいひいじいちゃんは小卒だから
うちの一族はそもそも大卒なんていなかったし
いまはさすがにいるけどFランク大学ばっかりでしょ
そういううちなのよ 仕方ないわね」
604:１３２人目の素数さん
19/09/01 15:11:46.63 uj+Nfmst.net
>>472
＞最後は、おれの勝ちだから
孫
「おじいちゃんが、この記事は間違ってるって
ネットに何年も書き続けてたんですが・・・
実際どうなんですか？」
数学科の教授
「どれどれ・・・なるほど
結論からいうと、この記事はもともとの設定では正しい
もともとの設定というのは、当てる数列を定数と考える
ということだけど
これを拡張させて、当てる数列を確率変数とすると
非可測集合がでてきて、答えが出せなくなる
よく、前提を拡大解釈しちゃう人がいて議論になるみたいだね
ただ、その場合も”独立だから当たりっこない”という
�
605:なたのおじいちゃんの主張は正当化できないんだよね」
606:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 15:52:32.37 dvD9YE7H.net
>>546 補足
これ、不成立でしょ
1)最後の「残り１列のD+1から先を開け、同値類を決め、その後同値類を作り、代表を選ぶ」で
選んだ代表から決まる決定番号d = d(s)は、
「D>=d」となる確率はゼロ、つまりP(D>=d)＝0
∵ dの場合の数は、指数関数的に発散するため（>>527ご参照）
なお、このことは、仮にdが自然数中の一様分布だとしても、同様にP(D>=d)＝0になる
（自然数Nは可算無限であり、{d｜D>=d }なる部分集合は有限集合にすぎないから）
２）よって、時枝記事の手法は、
常に、
”「D>=d」となる確率はゼロ、
つまりP(D>=d)＝0”で、不成立！
QED！（＾＾
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 15:53:12.32 dvD9YE7H.net
再度言おう
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
608:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 16:08:09.02 dvD9YE7H.net
>>541>>548
ID:w/GSsWbvさん、どうも。スレ主です。
あなたは、私らより、ちょっとレベルが高いようですね
”え？ランダムの定義ってなに？そこでのPって何？正確に述べてみて。”
”で、確率ってなんなんだ？確率測度のことなら、それはそもそも存在するのか？ってのが疑問なだけなんだが。
一般用語で適当に述べるんじゃなくて、数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ。”
これに答えられるヒトは、このスレには居ません
おサルが居ますが、答えられないようですね
609:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:12:18.91 uj+Nfmst.net
>>561
＞選んだ代表から決まる決定番号d = d(s)は、
＞「D>=d」となる確率はゼロ、つまりP(D>=d)＝0
誤り
数列が確率変数だとした場合
「D>=d」となる数列全体の集合が
非可測なので0とはいえない
610:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:13:21.83 uj+Nfmst.net
>>562
時枝記事では箱の中身は確率変数でなく定数なので
i.i.d. 独立同分布は無意味です
611:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:16:12.59 uj+Nfmst.net
>>563
＞ランダムの定義ってなに？
>>238 参照
>>241
＞６コ中の最大値である確率は、1/6
の発言の通りｗ
612:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:17:53.51 uj+Nfmst.net
自爆プレイ
>>241
＞６コ中の最大値である確率は、1/6
>>508
＞「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前
613:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:20:57.08 uj+Nfmst.net
時枝記事では100列に限定した時点で
100列から等確率で1つ選ぶだけのこと
サイコロの件で、自然数６コを各面に書いたら
書かれた６コから等確率で1つ選ぶのと同じ
実に簡単 小学生でもわかる
614:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:28:55.12 uj+Nfmst.net
「時枝記事は間違い」といった瞬間、負け
数学のセンスがないと白状した瞬間
615:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:31:32.68 uj+Nfmst.net
時枝記事はプロ数学者の常套手段
結論は非常識だが、成立は自明
常識に固執する愚か者だけがいつまでも負け続ける
616:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 17:05:50.72 dvD9YE7H.net
>>566
”確率測度のことなら、それはそもそも存在するのか？ってのが疑問なだけなんだが。
一般用語で適当に述べるんじゃなくて、数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ。”
確率測度は？
>>238は
”一般用語で適当に述べるんじゃなくて、数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ。”
に、おサルは、答えられないと自白しているだけじゃんかｗ
617:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:13:08.75 uj+Nfmst.net
>>571
＞（確率測度）そもそも存在するのか？
するけどｗ
＞数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ
確率測度
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
でも、そもそも測度が分からないなら理解できないよｗ
測度
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
理解できた？(￣ー￣)
618:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:16:08.87 uj+Nfmst.net
ただ 時枝記事の確率計算で、難
619:しいことは一切使わない ｛１、・・・、１００｝の部分集合で、 各要素の測度を一律１／１００に設定する と理解すればいいだけ
620:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 17:17:19.12 dvD9YE7H.net
>>567
おサルの踊りは面白いね
１）
(引用開始)
>>241
＞６コ中の最大値である確率は、1/6
(引用終り)
・相異なる6個の自然数 ｛n1,n2,n3,n4,n5,n6｝
この順で大きくなるとする
この6個の数から、1つ選んだら、それが最大である確率は1/6
・しかし、 ｛n1,n2,n3,n4,n5,n6｝→N（自然数）全体
に拡大したら？
単純に1/6とは言えないよと、>>241で書いたけど
誤読でしょ、おサル
２）
(引用開始)
>>508
＞「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前
(引用終り)
・ある時点で、出題の数列は入れ替え無しにしないと、ゲーム自身が成立しない
・そんなことは自明で、数学的には、ある時間を決めて、この時間から、変更なしとすれば良いだけで
・それが、数を箱に入れた時点なのか、あるいは、プレーヤーが数当てを開始する時点にするか、数学的な扱いは不変
（日常では、ある時点で切って、この時点以降は不変とするとおもうけどね）
以上
追伸
自爆プレイ？ おサルのいうことは意味不明だな（＾＾
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 17:20:28.60 dvD9YE7H.net
>>572
やっぱりな
>>541>>548 ID:w/GSsWbvさんが期待しているのは
あなたの主張をきちんと、確率測度とか数学で扱えるような用語・定義で裏付けてくださいってことでしょ
おサルの数学ゼミは、>>572で許されるのかもしれないけどねｗｗ（＾＾；
622:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:20:38.25 CU1S7ZwH.net
>>574
>・しかし、 ｛n1,n2,n3,n4,n5,n6｝→N（自然数）全体
> に拡大したら？
拡大する必要が無い
Ω={1,...,100} だから
なんでそんなにバカなの？
623:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:37:30.16 uj+Nfmst.net
>>574
＞｛n1,n2,n3,n4,n5,n6｝→N（自然数）全体
＞ に拡大したら？
そんな馬鹿はいないよｗ
Nに拡大した瞬間、最大値がなくなるｗ
頭悪いなｗｗｗ
624:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:39:07.45 uj+Nfmst.net
>>575
そもそも検索すれば見つかることをここで質問する時点で
ID:w/GSsWbv氏は猛烈に頭が悪いｗｗｗ
625:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:42:15.96 uj+Nfmst.net
>>576
＞なんでそんなにバカなの？
ズバリ、考えてないからでしょう
小学校から高校まで、教科書に書かれた計算方法を
習得すればテストで点が取れますから
考えることなく点取り虫になれるんですよ
でもそういう人が大学に入ると落ちこぼれるんですね
大学の数学は、計算方法の習得じゃないから
よく大学の数学は哲学だとかいう人がいるけど違うんですよ
そういう人は、数学を算数としてしか理解してなかったんで
学問としての数学が理解できないんですよ
626:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:47:13.82 uj+Nfmst.net
常識に固執するタイプの人は
相対論でも非ユークリッド幾何でも
つまづきますね
相対論のつまづきポイントは「同時の相対性」
同時が絶対的だと思ってる人は確実につまづきます
そして思い込みが強いほど「相対論は間違ってる！」
と吠え続けます
非ユークリッド幾何のつまづきポイントは「等距離線は直線ではない」
直線の等距離線はユークリッド幾何では直線ですが、
非ユークリッド幾何ではそうはなりません
ユークリッド幾何での常識の思い込みが強いほど
非ユークリッド幾何学は間違ってると吠え続けます
このあたりトンデモとネトウヨは似てます
627:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:54:26.26 uj+Nfmst.net
学問の歴史を見れば、一般人の素朴な常識が否定される
どんでん返しの繰り返しです
時枝記事の結論が非常識だからといって
間違ってると直感するは、すでに負けているのですｗ
628:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 18:24:37.92 dvD9YE7H.net
>>563 補足
>>541>>548
ID:w/GSsWbvさんの
”え？ランダムの定義ってなに？そこでのPって何？正確に述べてみて。”
”で、確率ってなんなんだ？確率測度のことなら、それはそもそも存在するのか？ってのが疑問なだけなんだが。
一般用語で適当に述べるんじゃなくて、数学で扱えるような用語・定義が知りたいだけ。”
ここ、下記の確率論の専門家さんの言っていることと同じでしょ（＾＾；
(>>494より)
>>491 補足
> 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較�
629:ｵた > ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！ ここ （>>444より 確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A） スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532- 532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A > 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう (引用終り) この、”そもそも分布を持たない可能性すらある”は、 単にビタリの意味の非可測だけではなく ”無限大に発散”する非可測の可能性をも、含意していると思うよ（＾＾
630:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 18:30:39.47 dvD9YE7H.net
＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））
・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。
631:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:31:25.13 CU1S7ZwH.net
>>582
>残念だけどこれが非自明．
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
残念だけどこれが的外れ
そもそもP(d_X≧d_Y)≧1/2とは言っていないので
P(d_X、d_Yのいずれかをランダムに選択した方≧他方)≧1/2と言っているのであり、これはランダムの定義から否定し様が無い
632:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:32:35.41 CU1S7ZwH.net
>>582
>”無限大に発散”する非可測の可能性をも、含意していると思うよ（＾＾
100個の自然数がどうやったら無限大に発散するの？バカ？
633:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 18:33:19.97 dvD9YE7H.net
>>583
そして、時枝先生は、反省しています。
「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」
634:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:35:12.73 w/GSsWbv.net
Ω={1,...,100} で考えているなら、その部分については別に疑問はないよ。
どの発言がどう続いているのか面倒だから確認してないけど、
無限集合とランダムのキーワードが合わさると胡散臭いから書いただけだし。
635:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:11:08.89 CU1S7ZwH.net
>>586
都合の良いところだけ切り取るのは詐欺師の常とう手段。
その後には以下がある。
「”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と
636:疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい. 条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. 」
637:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:15:28.83 CU1S7ZwH.net
>>587
>Ω={1,...,100} で考えているなら、その部分については別に疑問はないよ。
おまえはどんだけバカなんだ？
「考えているなら」とか他人任せにするな おまえ自身が記事を読んで考えろ
Ω={1,...,100} 以外に考えようがあるのか無いのか
おまえは他人の尻馬に乗るしかできないサル畜生か？
638:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:17:31.05 IVtPZNby.net
>>583
> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
> （自明だが念のため）
時枝記事の数列には適用できない
有限個に有限個加えることでは無限個にはできない
いつになったら理解することやら
有限数列を無限数列にしたかったら有限個の後ろに無限個加えないと
スレ主のやり方だと箱の数を(有限個から有限個に)増やすことしかできない
あるいは箱の中に入れる数字はサイコロを振って決める予定だとしかいえない
> サイコロの目を入れるとして
中身のサイコロを振った数字は決まらないから
時枝記事の数当てで使う数列は(サイコロを振ってその出目の)数字を箱に入れてフタを閉じたもの
639:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 19:53:33.53 dvD9YE7H.net
>>587
ID:w/GSsWbvさん、どうも。スレ主です。
>>589 ID:CU1S7ZwH は、キチガイザルですから、真面目に応答しないように
＞Ω={1,...,100} で考えているなら、その部分については別に疑問はないよ。
そうそう。但し、「Ω={1,...,100} で考えてよい」というところにギャップがあって、厳密な証明がない
＞無限集合とランダムのキーワードが合わさると胡散臭いから書いただけだし。
そうそう、そうです。可算無限長の数列の決定番号（これは無限集合）を、
100列だから「Ω={1,...,100} で考えてよい」と、誤魔化しています（下記）
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:20番)-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
640:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:02:33.67 dvD9YE7H.net
>>580
>> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
>> （自明だが念のため）
>時枝記事の数列には適用できない
できる
”任意の自然数 n について P(n) が成り立つ”（下記）
「任意」わかりますかぁ～ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
任意の自然数 n について P(n) が成り立つ
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
641:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:06:27.10 dvD9YE7H.net
>>591 補足
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
に対して
厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
642:Dec 9 '13 (抜粋) asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. Alexander Pruss answered The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 つづく
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:06:59.39 dvD9YE7H.net
>>593
つづき
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:486番)-
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-番)
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上
644:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:25:56.68 IVtPZNby.net
>>592
> 任意の自然数 n
とはnの後ろにn+1, n+2, ... と自然数が無限個あるんだよ
> 実数列の集合 R^Nを考える
これは最初から箱の数は無限個
> 数学的帰納法
> (抜粋)
> 任意の自然数 n について P(n) が成り立つ
これもP(n)が箱の中身に関することなら最初から箱の数は無限個
数学的帰納法では箱の数を有限個から無限個にはできない
645:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 20:43:01.30 dvD9YE7H.net
>>595
１）
もし、反例の自然数o∈Nがあったとする
２）
しかし、数学的帰納法で、あるｎについて成立つとして（ n<o と仮定して）、
ｍ＝o－n で、ｍが有限である限り
必ず、n+1, n+2, ...で、自然数oに到達する
３）
従って、o∈N なる反例はない！
QED
自然数に∞が含まれている？ｗｗ（＾＾
646:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:08:36.60 IVtPZNby.net
>>596
> あるｎについて成立つとして
> 必ず、n+1, n+2, ...で、自然数oに到達する
>>583
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn
n+1, n+2, ... はないから到達しないでしょ
647:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 21:23:09.48 dvD9YE7H.net
>>597
>>>583
>> 確率変数X1,X2,・・・,Xn
>n+1, n+2, ... はないから到達しないでしょ
到達するよ（確率変数有限は高校まで）
（>>405ご参照）
確率計算
648:（大学数学） ・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・ ・時枝先生の独立性に関する反省も 「独立な確率変数の”無限”族 X1，X2，X3，…」 （参考） http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm 確率論 服部哲弥 慶応 http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09) 確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥 スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641- http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf 「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝 スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72- https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布（IID) 以上 （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り)
649:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:30:50.55 CU1S7ZwH.net
サル馬鹿過ぎ
650:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 21:41:24.39 dvD9YE7H.net
ありがと 踊ってくれて ｂｙ サル回しのスレ主より
651:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:42:28.63 IVtPZNby.net
>>598
> 到達するよ（確率変数有限は高校まで）
到達しないから無限公理が必要なんだよ
> ・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
極限をとるのなら極限値として最初から無限個のものが必要じゃん
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
これが極限値で無限個
652:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 22:28:24.78 dvD9YE7H.net
>>601
>>601
分かってないな（＾＾
>到達しないから無限公理が必要なんだよ
中学数学からの常識でしょ？ｗ
「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
「有限主義」を唱えない限り、”標準”です
数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
分かってないな
下記よめ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法の形式的な取り扱い
従って有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。
そこで、ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
つづく
653:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 22:28:56.53 dvD9YE7H.net
>>602
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[1]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
逆に、「n 以下の任意の自然数 k について k not∈ A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。A を自然数のある集合とし、A に属する最小の自然数が存在しないと仮定する。
もし P(0) が成り立たないと、0 が A に属する最小の自然数となって仮定に反するから、P(0) は成り立つ。P(n) が成り立つとし、もし P(n + 1) が成り立たないとすると、n + 1 が A の最小の自然数となって仮定に反するから、P(n + 1) も成り立つ。よって数学的帰納法により A は空となる。
(引用終り)
以上
654:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:30:30.31 CU1S7ZwH.net
有限列は無限に存在するが、どれも無限列ではない
サルに無限は無理
655:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:34:21.87 CU1S7ZwH.net
数学的帰納法も使いこなせない自称阪大卒ｗ
近所の高校生に教えてもらえｗ
656:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/01 23:19:35.30 dvD9YE7H.net
>>604-605
ありがとう 踊ってくれて ｂｙ サル回しのスレ主より
だれが、無限が分かっていなかったのかな？ｗ
だれが、数学的帰納法が分かっていなかったのかな？ｗｗ（＾＾
657:１３２人目の素数さん
19/09/01 23:23:20.88 IVtPZNby.net
>>602
> 「無限公理」は、デフォルトであり
だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
いっているのだが
> 中学数学からの常識でしょ？ｗ
スレ主がその常識に従っていないんだよ
{X1}, {X1, X2}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... (**)と数学的帰納法で
やっていっても{X1, X2, ... , Xn, ... }は作れないんだよ
(**)の末尾の , ... (= 無限にという意味)は帰納法では{}の中に入れられない
自然数の場合は
{0}, {0, 1}, ... , {0, 1, ... , n}, ... と同様の形になるが
1 = {0}, 2 = {0, 1}, ... , n + 1 = {0, 1, ... , n} と定義できるから
{1, 2, ... , n, ... } = (無限集合)N と定義できる
ただしNは自然数全体の集合であって自然数ではない
658:１３２人目の素数さん
19/09/01 23:24:45.99 CU1S7ZwH.net
>>606
おまえｗ
659:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 07:24:54.54 C7KIpkvI.net
>>607-608
>> 「無限公理」は、デフォルトであり
>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
定義
2．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
URLﾘﾝｸ(tenmei.cocolog-nifty.com)
「１＋１＝２」はなぜか？～ペアノの自然数論（足し算） テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ 2009年11月28日
(抜粋)
ペアノの根本的なアイデアは、現実世界の足し算を証明するのではなく、
人工的な数学の世界で足し算を作るということだ。それでは現実と関係
ないのかというと、そんな事はない。普通の足し算はすべて完全に導き
出せるし、現実離れしたおかしな話が出てくることもない。
（>>350より）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
あと
>>598＆>>596＆>>592＆>>583
以上
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 08:21:27.33 C7KIpkvI.net
>>609 補足
>>> 「無限公理」は、デフォルトであり
>>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
>・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
・公理が分かってない
・箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、自然数類�
661:翌ﾌ可算無限集合ができるということ ・それは、”同型の違いを除いて一意に定めることができる” ・それが、ペアノの公理です（下記） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
662:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:39:27.49 kFA/TyuL.net
>>609
> それはおかしい
無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
極限をつかってR^Nのある元を
「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと
みなすことは出来る(ただし入れるわけではない)
極限を使いたいならまず極限値がないといけないので
結局無限数列を用意しておかなければならない
>>609
>>610
数学的帰納法をつかうなら
中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある
から始めれば
{0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる
ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので
数学的帰納法は使えない
> ペアノの公理が理解できていませんね
> 自然数全体を公理化
理解できていないのはスレ主ですよ
前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない
ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する
つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して
1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから
{1, 2, ... , n, n + 1, ... }
ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が
自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない
663:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:52:47.06 JXpq+Nci.net
>>609
>・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾
おまえ
>・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
一つずつ入れる必要はない
>・数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
おまえ
664:１３２人目の素数さん
19/09/02 08:53:34.10 JXpq+Nci.net
>>609
>>・あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。それはおかしいｗ（＾＾；
おまえの知能って哀れ過ぎるド素人並みだなｗ
665:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 10:26:41.08 7XXWjS4V.net
>>611
>無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
奇説、珍説ですね
>結局無限数列を用意しておかなければならない
百歩譲って
ええ、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ
これを、まとめて箱に入れます
確率変数の無限族が用意できることは、大学数学の常識です （下記、服部、逆瀬川、重川など）
ヒトの数学では、確率変数を箱に入れることはできます。確率変数の定義をお読みください
（あなたのレベルなら、高校数学の>>404あたりでどうでしょうか。読めばわかります（＾＾ ）
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:641番)-
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
スレ74 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:72番)-
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（IID)
以上
666:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 10:29:19.99 7XXWjS4V.net
>>612-613
おサルさん、今日も元気にご苦労さん ｂｙ サル回しのスレ主より
それ全然反論になってない
説得力なし
やっぱりおサルだねｗ（＾＾
667:１３２人目の素数さん
19/09/02 17:03:37.22 pUa7sBFm.net
お久しぶりです、おっちゃんです。
このスレは、もはやレジェンドになっているね～。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
668:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:08:29.87 7XXWjS4V.net
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです。
おやすみなさい（＾＾
669:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:12:10.03 7XXWjS4V.net
>>614 補足
＜自然数と数学的帰納法＞
下記嫁め
「最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。」
「集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。」
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
自然数とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
自然数の歴史と零の地位
最初の大きな進歩は、数を表すための記数法の発明であり、これで大きな数を記録することが出来るようになった。
バビロニアでは、数字を離して表記することでその桁が 0 であることを示す六十進法の位取り記数法に似た方法が開発された。
オルメカとマヤの文明では紀元前1世紀までには、数字を離して 0 の桁を表す方法が独立に用いられていた。
抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は、古代ギリシアにおいてなされ、数論が高度にまで発達した。古代ギリシアの数学者エウクレイデスが編纂した『原論』の第7巻の冒頭で数の定義がなされている[1]。
1.単位とは存在するもののおのおのがそれによって 1 とよばれるものである。
2.数とは単位から成る多である。
これは定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できる。すなわち、任意に与えた線分の長さを単位として 1 を定義する。
そして、その線分を延長した直線上で単位を半径とする長さをコンパスで測り、その直線上でその単位を半径とする円との交点を作図し、その円の直径を 2 と定義する。同様にその直線上で円の直径に半径を繋いだ線分を作図し、その線分の長さを 3 と定義する。
したがって、1 は数ではなく単位であり、2, 3, 4, …が数になるため、古代ギリシア人は 1 を数として認識しなかったと言える。
つづく
670:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:12:42.35 7XXWjS4V.net
>>618
つづき
1世紀頃、無名のインド人によって、初めて 0 を使った完全な位取り記数法が発明された。彼はソロバンとよく似たビーズ玉計算機で計算していたとき、数のない桁を 0 で書いて、ビーズ玉計算機上の各桁の数をそのまま並べて書き表すと、計算結果を素早く書き残せることに気づいた。
こうしてできた記数法は、数の記録と計算に一大革命をもたらす大発明となった。しかし、ここでの 0 は数としての 0 ではなく、空の桁を表す目印に過ぎないものであった。
数としての 0 の概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出され、現代の 0 の概念と近い計算法が考え出された。
19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。
どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。とくに混乱を避けたい場合には、0 から始まる自然数を指すために非負整数、1 から始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。
つづく
671:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:13:19.10 7XXWjS4V.net
>>619
つづき
形式的な定義
自然数の公理
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、�
672:ｷべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 ・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。 加法と乗法 加法、乗法とも (i) 0 に対する演算結果を定義し、(ii) ある自然数 b に対する演算結果を用いてその次の自然数 suc(b) に対する演算結果を定義する、と言う形式になっている。(i), (ii) をあわせることで、あらゆる自然数に対する演算結果が一意に得られることになる（数学的帰納法）。 自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。 (引用終り) 以上
673:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:36:36.44 7XXWjS4V.net
>>620 補足
＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
言い逃れができないようにｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノイド
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
定義
集合 S とその上の二項演算 ・: S × S → S が与えられ、以下の条件
を満たすならば、組 (S, ・, e) をモノイドという。
2.3 可換モノイド
演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数的構造
代数的構造の例
・モノイド: 単位元を持つ半群
・群: 任意の元が逆元を持つモノイド
674:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 17:45:22.49 7XXWjS4V.net
>>621 補足の補足
＞言い逃れができないようにｗ（＾＾；
まあ、要するに
もし、>>620で構成された自然数
それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
それがもし有限集合ならば
負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
整数環にならんぜよｗ（＾＾
∵ 演算の和（＋）や積（・）について、有限集合なら閉じないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数環
(抜粋)
環 Z は最も簡単な整数環である[1]．
675:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:18:37.27 WeHO/pQm.net
>>583
>> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。
>> つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
誤り
数学的帰納法で証明できるｗ
■無限公理
以下のA,Bを満たす集合ωが存在する
A. {}∈ω
B. ∀x.x∈ω ⇒ x∪{x}∈ω
■定理
上記の集合ωは、{}からx∪{x}という操作を
いくら繰り返しても作れない
■証明
０．{}は{}を要素として持たない（空集合だから）
１．{}∪{{}}={{}}は{}を要素とするが{{}}を要素としない
２．xがy∪{y}=xとなるyを要素とするがxを要素としなければ
x∪{x}はxを要素として持つがx∪{x}を要素として持たない
３．１．および２．から数学的帰納法により
{}からx∪{x}という操作を繰り返した集合Xには
￢（x∪{x}∈X）だが、x∈Xであるようなxが存在する
したがってXはωの条件Bを満たさない
注）￢（ω∈ω）であるが、ω＝x∪{x}となるようなxは存在しない
676:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:24:09.79 kFA/TyuL.net
>>614
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか
{0, 0, ... , 0, ... } 同値類0
{1, 0, ... , 0, ... } 同値類0
...
{1, 2, ... , n, 0, 0, ... } 同値類0
{1, 2, ... , n, n+1, 0, 0, ... } 同値類0
数学的帰納法により任意の自然数nに対して数列{1, 2, ... , n, 0, 0, ... }は同値類0に属する
自然数kが定数であるときに初期値{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... }(同値類N)であれば
{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
{1, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
...
{1, 2, ... , k-1, k, k+1, ... } 同値類N (kが定数なら有限回で終わる)
数列の有限個を変えただけだと属する類は変化しないことに注目すれば
属する類に関して「情報は一切もらえない」ことはないことが分かる
数列自体に着目してしまうと項を1つ変えただけで数列が変化するので
どの数列に変化するのか「情報は一切もらえない」ことになる
時枝戦略では開けずに残す箱は1つなので属する類に関して開けた箱から情報がもらえる
>>622
> それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
> それがもし有限集合ならば
> 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
有限集合だから整数全体の集合も作れない
>>620
>>607を見よ
677:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:24:59.64 WeHO/pQm.net
>>602
>>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ
有限集合論では無限公理の否定が成り立つ つまり
「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか
あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」
無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは
平行線公理がデフォルトで標準とか
同時の絶対性がデフォルトで標準とか
わめく偏執狂と同じ精神構造
678:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:31:36.39 JXpq+Nci.net
>>609
サル
>「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね
ド素人
>ケーキを食べ尽くすことはできない
脳の構造が同じｗ
679:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 20:34:06.59 C7KIpkvI.net
>>623-626
おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！
だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書
［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
680:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:11:33.93 kFA/TyuL.net
>>627
> おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
> ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
スレ主の主張は
>>609
> あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」
> だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。
> それはおかしいｗ（＾＾；
> 数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
>>610
> 箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、
> 自然数類似の可算無限集合ができるということ
ペアノの公理は無限集合が存在(無限公理)すれば
自然数全体の集合が存在することがいえる
681:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:13:58.18 JXpq+Nci.net
>>622
>それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
>それがもし有限集合ならば
>負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
>整数環にならんぜよｗ（＾＾
このバカは何訳わからんこと言ってるのやら
無限集合が最初から存在するのであって、一つずつ後者を作り続ける必要は無いｗ
実際、ペアノの公理のどこにもそんなことは書かれていないｗ バカが読めてないだけｗ
なにが整数環にならんぜよだバカｗ
ケーキは食べ尽くせない論と同レベルｗ バカ過ぎｗ
682:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:22:50.72 JXpq+Nci.net
>>627
>おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
サルが間違ってるという主張
>ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
ぜんぜん？
数学分からんのならROMってろよサル
分からんくせに分かってるふりするなバカ
683:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 23:43:07.85 C7KIpkvI.net
>>628-630
>箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
なるほど
しかし、笑えるな
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
という奇説、珍説を潰しに行っていることね
３）そして、お二人には、以前にも注意しているが
おれの発言には、全部、裏付けがあるってことね
というか、基本は、根拠文典からのコピペだ
たまに、個人のネットからのコピペもあるけど
その個人のネットのカキコには、大概大学数学のテキストの種本がある
なので、そこを無防備に突っかかってくるから、あっさり返り討ちになるんだよ
今日は、遅いので
また明日踊らせてやるよ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
684:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/02 23:44:11.66 C7KIpkvI.net
再度言おう
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1～6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１～３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
685:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:50:26.35 JXpq+Nci.net
バカ丸出し
686:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:51:20.41 JXpq+Nci.net
数学的帰納法もろくに使いこなせない自称阪大卒ｗ
近所の高校生に教えてもらえｗ
687:１３２人目の素数さん
19/09/03 02:30:52.75 n5YsuuAf.net
>>631
> おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね
>>632
> 箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
極限をとったら「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
を否定できないですよ
688:１３２人目の素数さん
19/09/03 06:26:50.35 YOV7FODe.net
>>631
＞おれの発言には、全部、裏付けがある
＞基本は、根拠文典からのコピペ
{}からX∪{X} という操作を続けて
最後にωに到達できる、と書かれた
文典はどれですか？
689:１３２人目の素数さん
19/09/03 06:30:30.59 YOV7FODe.net
>>632
＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
X∞はないな
なんでX∞があると妄想するんだろう？
精神異常かな？
そもそも時枝記事では無限個の箱の中身は全部定数なので
i.i.d. 独立同分布 とか全然無意味
御愁傷様
690:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:01:40.61 TckWkbgX.net
>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ
下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾
あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま～す！！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
691:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:13:05.71 TckWkbgX.net
>>637
>＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
>X∞はないな
おさるの妄想にも困ったものよ
まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
QED （＾＾
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
692:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 07:33:24.09 TckWkbgX.net
>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
ここわかりますかぁ～ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
だがそれで終わりではない
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である
693:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:09:21.96 n5YsuuAf.net
>>638
>>639
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
例
箱にeを直接入れる代わりに1桁ずつ増やしてeと等しい数を選んで箱に入れたい
A = {2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182, ... }
Aを数列と見て (a1 = 2, a2 = 2.7, ... ) 極限を考えれば極限値はeである
しかしAの中にはeは含まれないのでAの中からeと等しい数を選ぶことはできない
>>640
ωが極限順序数であるということは
S(n) = ωとなる自然数nは存在しないということですよ
> 極限順序数は0でも後続順序数でもない順序数を言う
694:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:18:17.31 Xrpw7Ni5.net
>>636
それそれｗ
早いとこそのソース
695:示してもらいたいね 講釈は結構なのでｗ
696:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:28:07.25 Xrpw7Ni5.net
>>639
>まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
↑
どこにもX∞は書かれていないｗ
サルがアホなだけｗ
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 08:32:04.96 TckWkbgX.net
>>639 補足
「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
現代数学では当たり前ｗ（＾＾
（>>614）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
P6
実数値可測関数．
可測関数の値域が実数または{±∞} のとき実可測関数ということにしよう．
多くの場合±∞ の付加は便宜的である．以下では，両方ともd 次元Borel 集
合族ということにし，±∞ は重要でない状況では記述を省略することもあるものとする．
可測性は定義域のσ 加法族にもよる．複数のσ 加法族を同時に考察するときはF?可測と書く．
この講義では（最後のほうを除くと）値域としては（±∞ を許した）実数R またはd 次元実空間
R^d しか出てこない．無限次元確率空間（例えばR^∞）も最後のほうで出てくるが，それは追い追い
議論する．
698:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:35:52.37 Xrpw7Ni5.net
サルは頭が悪いから「任意の有限」と「無限」を区別できない
数学的帰納法の帰結は「P(∀n∈N)=真」であって「P(∞)=真」ではない
仮に後者だとしたら「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう
サルバカ過ぎ
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 11:43:22.60 ujohlZjG.net
>>643
(引用開始)
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
(引用終り)
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
意味わからんｗ（＾＾
「無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」
かｗｗ
意味わからんｗ（＾＾
極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
拡張実数の∞（>>644 服部哲弥 及び下記）は矛盾か？
拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？ それとも矛盾？
意味わからんｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
（参考）
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
700:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 11:46:23.02 ujohlZjG.net
>>645
数学的帰納法に反例が存在する
”「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう”か
笑えるわ
それが、数学的帰納法の反例か？
頭冷やせよ、おいｗｗ（＾＾；
701:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 12:14:04.87 ujohlZjG.net
>>641
(引用開始)
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
(引用終り)
可附番集合（下記）分かりますか～ぁ！ｗ（＾＾
{X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
↓↑
{ 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、
おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。
各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、
すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。
702:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 14:13:34.23 ujohlZjG.net
>>646 タイポ訂正
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
↓
確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
分かると思うが（＾＾；
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/09/03 16:10:02.76 ujohlZjG.net
>>644 追加引用
>「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
>現代数学では当たり前ｗ（＾＾
「無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる」（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P39
3 独立確率変数列．
3.1.1 独立という概念の「気持ち」．
独立という概念は，気持ちの上では，一方の情報から他方についての情報が得られない，ことをいう．
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．
無限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要である．
その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，
研究の出発点や計算できる具体例としての重要性がある．
704:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:25:10.47 n5YsuuAf.net
>>648
>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
これを示していないですよ
> {X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
> { 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これらはともに「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
よって
> これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
自然数Nで例を挙げてあるから>>624を確かめなさい
全単射なら「{X1, X2, ... , Xn, ... }」でも同様に
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
X∞を持ち出しても
>>646
> 極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
極限順序数ωと任意の有限順序数nの間には可算無限個の有限順序数が存在する
ので「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」