19/08/28 10:12:41.54 CB3nbWMv.net
>>243 補足
(引用開始)
一様分布で、1/nだというところ
数学では、全体Ωが→∞のときは
扱いが間違っているよ(少なくとも証明がない)というのが
Alexander Pruss氏の指摘だよ
(引用終り)
簡単な例で説明しておくと
1)Ωを、下記の意味の標本空間(=全事象)とする
2)Ωが可算有限なら、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できる
3)しかし、Ωが可算有限でないならば、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できない場合がある
(例えば、これらの値が、∞に発散することがあるなど)
4)それにもかかわらず、根元事象ωを取って、ω1とω2との大小比較の確率計算ができるのか?
まあ、できる場合もあるでしょ
例えば、”the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis URLリンク(www.mdpi.com) ”
みたいな議論な (>>242で、Alexander Pruss氏が引用している)
5)だから、>>242のDenisの”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”みたいに言いたいなら、ちゃんと自分で証明しろってこと
もちろん、「Ωが可算有限でない」つまり、∞に発散する場合などをちゃんと扱っての上でね(証明できないよというのが、おれの主張)
5)Denisみたく、”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”というだけでは、ヒトの数学になってない
(参考)
URLリンク(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率空間の定義と具体例(サイコロ,コイン)
(抜粋)
標本空間 Ω
Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
例3
[0,1] 上の一様分布(ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル)
Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 }