19/09/07 12:01:58.62 T3yVZZFr.net
>>836
で、安達さん的には(0.999...+1)/2はいくらなんですか？
昨日は不定になるとかおっしゃってましたよね
884:１３２人目の素数さん
19/09/07 15:25:29.04 +6H/DOSv.net
∫1/(1+xx) dx = (1/2)∫ {1/(1+ix) + 1/(1-ix)} dx
= (1/2i)Log(1+ix) - (1/2i)Log(1-ix)
= (1/2i){log|1+ix| + i･arctan(x)} - (1/2i){log|1-ix| - i･arctan(x)}
= (1/2i)(2i) arctan(x)
= arctan(x),
∵ |1+ix| = |1-ix|
885:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:14:55.94 VHCe21Sq.net
m,nを与えられた自然数とする。
{(1+n)^m}{(1+1/n)^N}
の値が整数となるような最小の自然数Nをm,nで表わせ。
886:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:26:26.94 3XheXrJN.net
v(n)>0 ⇒ v({(1+n)^m}{(1+1/n)^N})<0
887:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:38:48.34 HGAIYYN5.net
問題文なんか間違えてない？
888:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:59:41.92 K5YuQxfQ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の級数の値を求める問題の解答ですが、いろいろ述べるべきことを述べていないように思います。
こんな解答でもOKなんですか？
889:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:22:36.55 K5YuQxfQ.net
lim sup (|a_n|)^(1/n) という式の値を計算することがあります。
細かいことですが、
(|a_n|)^(1/n)
は n ≧ 1 に対してしか定義されませんよね。
数列のインデックスを 0 からスタートさせている本では、このことを注意する必要がありますよね？
890:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:25:14.33 K5YuQxfQ.net
>>851
というかべき級数のインデックスは 0 始まりでしたね。
891:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:39:25.28 X3ikh3W+.net
xx+yy=1…①
xx-8x+yy+12=0…②
の共通接線Lを求めよという問題で
各円の中心を出してから、
L:2ax+2by+c=0…③
とおいて点と直線の距離の公式を使えば解けるのはわかるのですが、式変形でやってみようと思い
①−③で整理して、
(x-a)^2+(y-b)^2=aa+bb+c+1=D、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、D=0かつ、点(a,b)がLの上にあればよい、
同様に②-③で、
(x-a-4)^2+(y-b)^2=c-12+(a+4)^2+b^2=E、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、E=0かつ、点(a+4,b)がLの上にあればよい、
となって、y=bでLが2通りのx座標を取るので、Lは傾き無限のy軸に並行な直線、となってしまったのですが、図を書けばこれは誤りです
とんでもないアホすぎミスをしてると思うのですが私の実力ではどこでミスしたのか分からないのでここの達人方お願いいたします
892:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:28:25.34 0hQcnN8Y.net
>>824
アダチさーん。アダチさーん。
キモトさーん。キモトさーん。
私は安達さんでも、喜本さんでもありません。
>>825>>827>>830
だから>>801で、今度はxが無限小ではない場合でも、あなたの証明が完全に間違ってることを証明してますよ。
動的か静的かと論点ずらして誤魔化してるのですか？
静的でも動的でもあなたの証明が、完全に間違ってることには変わりありませんがね。
本当に分からないのですか？それなら認知症の疑いがありますから受診を勧めます。
最初から○○障害の人ならしょうがありませんが。
分かってて誤魔化してるなら、議論する相手ではありませんね。
負け犬の遠吠えを吠えてるだけの相間以下の一番惨めでみっともない人ですね。
893:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:30:55.08 T3yVZZFr.net
>>854
安達さんこんばんは
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
894:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:36:09.80 oL0caxGI.net
>>854
＞だから>>801で、今度はxが無限小ではない場合でも、あなたの証明が完全に間違ってることを証明してますよ。
その>>801とやらは>>830で既に論破しているのだが、どうやら君はあまりにもバカすぎて、
証明の中に直接的に「0.999…」が出現していると極度の混乱をきたし、
"有限個の9" ではないにも関わらず "有限個の9" に見えてしまうらしい。
しょうがないので、>>643の証明を次のように分割する(やってることは同じ)。
895:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:38:51.86 oL0caxGI.net
まずは以下の定理を証明する。
定理1：実数 a は次の条件を満たすとする。
・ 任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ。
このとき、a≦0 が成り立つ。
証明：もし a＞0 ならば、a は正の実数ということになる。
よって、1/a もまた正の実数である。
よって、ガウス記号 [1/a] が定義できて、1/a ＜ [1/a]＋1 が成り立つ。
m＝[1/a]＋1 と置けば、1/a ＜ m である。
また、[1/a] が非負整数であることから、m もまた非負整数である。
さて、m＜10^m だから、1/a ＜ m ＜ 10^m となり、よって 1/10^m ＜ a となる。
しかし、これは「任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ」
という問題文の仮定に矛盾する。以上より、冒頭の「a＞0」は
間違っていたことになるので、a≦0 である。■
896:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:41:38.29 oL0caxGI.net
系：>>629, >>631 の意味における 0.999… について、1≦0
897:.999… が成り立つ。 証明：>>629, >>631 の意味における 0.999… は "有限個の9" という意味ではないので、明らかに (i) 任意の正整数 n に対して 1－1/10^n ＜ 0.999… が成り立つ ということになる。また、>>629, >>631 の意味における 0.999… は実数である。 よって、x＝1－0.999… と置けば、x＝(実数)－(実数) という形なので、 x もまた実数である。さらに、(i) により (ii) 任意の正整数 n に対して x＜1/10^n が成り立つ ということになる。よって、定理1により、x≦0 が成り立つ。 すなわち、1－0.999…≦0 が成り立つ。よって、1≦0.999… である。■
898:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:41:47.83 0hQcnN8Y.net
>>833
何回も説明してるのですがいくら説明しても分からない人ですね。
これから説明するのでよく読んで下さいね。
特定できない値だから無限小、無限大なのです。
当然実数です。
これで分からないなら、もう諦めて下さい。
>>834
自演自己紹介オツ。
>>835
御賛同ありがとうございます。
彼等は痛いところを突かれて、もう必死なのです。
だから凄まじくレスしてくるのです。
899:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:43:48.89 oL0caxGI.net
どうじゃ。
やってることは>>643と同じだが、この書き方なら混乱することもあるまい。
それでも間違っていると思うなら、>>857-858のどこが間違いなのか
改めて指摘してみよ。
900:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:44:27.50 0hQcnN8Y.net
>>856
完全論破されて悔しくて発狂してるみたいですが、あなたは議論に値する人ではありません。
901:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:45:08.96 T3yVZZFr.net
>>861
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
安達さん、早く答えてくださいね
昨日は明日教えてくださると約束しましたよね？
902:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:46:01.05 0hQcnN8Y.net
>>858
本気でそう思ってるなら受診を勧めます。
903:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:48:02.27 0hQcnN8Y.net
>>860
あなたは議論する相手ではありませんね。
904:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:48:43.39 oL0caxGI.net
>>859
＞特定できない値だから無限小、無限大なのです。
＞当然実数です。
・ 無限小は実数ではない(>>756)。
・「特定できない値」と解釈するためには、
0.999… が「動的に動いている」と解釈しなければならず、
従ってこの男は「…」のことを案の定、動的な意味で
解釈していることになる。しかし、動的な解釈がナンセンスであることを、
半直線を例にすることで既に指摘済みである(>>629, >>631)。
結局この男は、静的な解釈だと都合が悪いから動的な解釈に戻ろうとしているのである。
バカにつける薬はないｗ
905:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:49:00.11 T3yVZZFr.net
>>864
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
安達さん、早く答えてくださいね
昨日は明日教えてくださると約束しましたよね？
906:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:50:15.65 oL0caxGI.net
>>864
ピッタリ1になる証明を何度も要求してきたのは君である。
目の前に今、その証明が提示されている(>>857-858)。
この証明に反論できないなら、君の負け。
907:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:50:47.91 0hQcnN8Y.net
0.9999…≠1ということが分からない人へ
以前も何度も話しましたが、なぜ0.9999…が1ではないのかを説明します
ここで無限大・1・無限小をlim(n➡∞')x^nで表せるとします。
無限大はx＞1、1はx=1、無限小は0＜x＜1
となります。
今回の例に合わせて、無限大の場合はx=10、無限小の場合はx=0.1とします。
つまり、∞=lim(n➡∞')10^n、
無限小=lim(n➡∞')0.1^n
この場合の無限大は実無限とします。
つまり∞=10000…とどこまで行っても終わらない数字です。
無限小=0.0000…もどこまで行っても0が続き永遠に1が出てこない数字です。
そしてここでの∞'と∞は、確定できない無限大なので、同じ値ではないかもしれません。
しかしここでの∞'は全て同じ数です。
そしてここでの∞も全て同じ数です。
そうすると
無限小=1/∞が成り立ちます。
さてここで無限小=0として良いのでしょうか？
絶対に0としてはいけません。
(1/a)＊a=1です。
それなら確定はできなくても同じ数なら、同じ計算法則が成り立たないといけません。
よって(1/∞)＊∞=1なのです。
もし1/∞=0としたなら(1/∞)＊∞=0
となって、数学の計算法則を破ってしまいます。
無限大は特別な数だから、計算法則を破っていいとはなりません。
aも∞も同じ計算法則が成り立たないと駄目なのです。
908:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:52:01.23 0hQcnN8Y.net
>>868の続き
つまり0.0000≒0ですが、絶対に0.0000…≠0なのです。
また0.9999…=1－(0.1)^∞'=1－0.0000…≠0
つまり0.9999…≒1ですが、絶対に0.9999…≠1なのです。
無限大と無限小はセットで考えなければいけません。
無限大が1の後にどこまでも0が続く数なら、
無限小もどこまでも0.の後にどこまでも0が続く数です。
だからこそ無限小なのです。
これを0にしてしまえば、無限小という概念そのものが成り立たなくなります。
そして、これは可能無限の考え方ですが、そもそもx＞0の数を1000兆回掛けても、絶対にゼロになりません。
いくらxが0に無限に0に近い数でもそうです。
この値を1000兆乗しても、この1000兆乗を何千兆回繰り返しても絶対にゼロになりません。この時点で気付くべきです。
膨大に大きい数mを設定し
(0.1)^mがゼロにならないならm＋1もゼロにならないないのです。
つまりx＞0で、ゼロではない無限にゼロに近い数xを無限回数の掛け算をしても、絶対に消えない数なのです。
この時点で0.0000…の、0が永遠に続いて絶対にゼロが出てこない数でも、絶対にゼロには成り得ない数であることに気付くべきです。
当たり前の話ですが、xをどれだけ無限に描けても、0以外の数をいくら掛けようが絶対にゼロにはできないのです。
909:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:52:10.89 T3yVZZFr.net
>>868
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
910:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:53:08.79 0hQcnN8Y.net
>>869の続き
以下の∞は以上の∞と同じ数かどうか特定できませんが、また以下の無限小は以上の無限小と同じ数か特定できませんが、
以前>> でy=1/xのxが無限大になった場合、本当にy=0の線にくっついたか、スケールを変えて無限大に拡大して見せて貰わないと分からないと言いました。
つまり(1/∞)＊∞=1と無限大に拡大して見ると1が復活すると言いました。
拡大してはいけない。見てはいけない。見させない。では話が通りません。
1/∞=0にしたら1に復活しないので、絶対に駄目なのです。
以前>> で相対論を使って同じことも説明しました。
地球から見て、ロケットと光速度の差が無限小の場合
√{1－(v/c)^2}は無限小になるのです。
地球での棒をロケットの進行方向に向ければ、
ロケットから見た棒の長さは無限小になるのです。
しかし絶対に0ではないと言いました。
ロケットが逆噴射して地球との相対速度がゼロになれば棒の長さが1メートルに復活しないといけないからです。
これを一度ゼロにしてしまうと(1＊無限小)＊∞が
ゼロとなって復活しないからです。
即ち1/∞や1＊無限小は、絶対に0ではないのです。
無限大が数を特定できない無限大なのと同じように、無限小も数を特定できない,絶対に0ではない無限小なのです。
911:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:53:48.82 T3yVZZFr.net
>>871
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
912:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:54:09.27 0hQcnN8Y.net
>>871の続き
0.9999…を安易に1としたり、0.0000…を安易に0とするのは、地球人の脳活動の妄想なのです。
5本づつ指を持ってるから、10進法で考える癖がついているのです。
私が提唱したp進法で考えれば、それがおかしいことなど、直ぐに分かります。
また0.9999…は、1ではないが、1以下で1との差が無限小の差がある数で、その数は特定できない、
などと言うとイライラし、気持ちが悪いから1にしてしまいたいという人間の心理、つまり地球人の脳活動が間違った考えをしてしまうのです。
私だってイライラし気持ち悪いので1にしてしまいたい気持ちになります。
しかし論理的に考えれば、1ではないことは明白です。
以前にも言いましたが0.9とくればその後にどんな数字がどれだけ続こうが1でないことは明白です。
また0.0000…は永遠に1が出てきませんが、絶対に0ではないのです。
地球人の脳活動では不思議に思うかもしれませんが、論理的に考えればそうなるのです。
lim(0➡∞)1/x=0と数学の教科書には書いてますが、本当は=でなく≒です。
こんな中学生でも説明すれば分かることを数学者が分からないはずがないと思うのですが。
あなた達が分かってないだけで、数学者は絶対に分かってると思いますよ。
本当に数学者が分かってなければ、どうかしています。
913:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:54:49.42 T3yVZZFr.net
>>873
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
914:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:58:12.41 McEC9SiV.net
レスが返ってくるから居座るって言った割りに無視するレスも多いねｗｗ
915:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:00:44.29 0hQcnN8Y.net
>>865
悔しくて発狂してるのですね。受診を勧めます。
916:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:03.90 T3yVZZFr.net
>>876
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
917:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:42.37 lcPNlaDN.net
無限大を数だと勘違いしてたのは某奇数芸人もだった
918:な
919:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:57.07 oL0caxGI.net
>>868
＞無限小=0.0000…もどこまで行っても0が続き永遠に1が出てこない数字です。
君の言うところの「0.000…」という記号列の定義が
・ どこまで行っても0しか出て来ない数字
すなわち
・ どの桁も0である数字
という定義なのであれば、
(A) 0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000…
が成り立つことになるな(どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だから)。
見やすいように b＝0.000… と置けば、(A)は
(A') b ＋ b ＝ b
ということだな。すると、両辺から b を1つ引き算して b＝0 すなわち 0.000… ＝ 0 だわなｗ
バカの考え、休むに似たり。
920:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:03:30.14 McEC9SiV.net
また自動的に間違いになる証明だ
921:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:07:18.13 0hQcnN8Y.net
>>870
>>868の設定なら成りたちます。
無限大が設定できないならその計算も設定できません。
1より限りなく小さいxとしか言いようがないですね。
xでも計算はできることは分かってますよね。
922:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:07:39.01 oL0caxGI.net
>>876
数学を語らずにヤジを飛ばすことしかできなくなっているようだが、
反論できないなら君の負けだよ。それだけの話。
923:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:08:28.06 HGAIYYN5.net
超実数の話がしたいなら超実数のスレ(なければ立てて)でやってくれ
標準的に使われている実数の体系ではないし
ここはそれを議論する場所ではないからね
数学の前にまず日本語を読めるようにならないと
小学生じゃないんだから
924:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:10:00.52 T3yVZZFr.net
>>881
つまり、無限小数で表すことのできない数というものがあるということでしょうか？
あなたの考える数とはどのようなものかを教えてください
私は、無限小数で表されるものを数とあなたが考えてるのかなと思いましたけど
925:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:10:26.89 0hQcnN8Y.net
>>879
悔しくて発狂してるのですね。意味が分からないみたいなので○○○だから受診して下さい。
議論する相手ではありませんね。
926:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:13:18.81 0hQcnN8Y.net
>>882
あなたの証明の間違いを詳しく説明したのに、分からない或いは誤魔化すなら
議論する相手ではありません。受診して下さい。
927:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:15:37.69 0hQcnN8Y.net
>>884
あります。
私の説明をよく読んでから答えて下さい。
928:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:16:18.79 McEC9SiV.net
受診してくださいとしか言わなくなっちゃったね
壊れたラジオかな
929:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:17:14.58 oL0caxGI.net
>>885
どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
違うのか？
だったら、どの桁も0である数字を足し合わせると、ある桁が1以上になるのか？
たとえば、ある桁がちょうど1になるとすると、
0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000…001000…
が成り立つってこと？それおかしいよね？右辺の「1」が出現している桁を
左辺で見比べてみると、左辺の2つはどちらも 0 しかないんだから、
右辺に「1」は出現できないでしょ？
結局、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？
930:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:17:48.43 T3yVZZFr.net
>>887
＞ここで無限大・1・無限小をlim(n→∞')x^nで表せるとします。
xに具体的な値を入れてできるのが無限小ですよね？
無限小数で表せるのではないですか？
xは小数で表されるはずですからx^nも小数になりそうな気がしますけど
931:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:20:04.57 hDsLRQ/I.net
やり口が高木と全く一緒、反論されれば「それについてはもう書きました(書かれてない)、よく読んでから答えてください」の一点張り
932:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:20:51.00 oL0caxGI.net
>>886
＞あなたの証明の間違いを詳しく説明したのに、分からない或いは誤魔化すなら
＞議論する相手ではありません。受診して下さい。
その説明とやらは君の勘違いであることを既に指摘済みである(>>830)。
それに加えて、君の勘違いが極力発生しないように、
証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
それとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 が成り立つ件についても、
君は何も答えずに逃げ回っている。お話にならない態度を取っているのは君の方である。
933:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:22:53.97 BuBeOFow.net
決闘場を立てました
移動お願いします
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
934:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:25:07.50 lcPNlaDN.net
たておつ
935:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:37:28.57 0hQcnN8Y.net
>>890
小数でも構いま�
936:ｹんよ。 この場合議論に合わせて10や0.1にしただけです。
937:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:38:33.80 McEC9SiV.net
>>895
>>893でどうぞ
938:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:38:55.67 T3yVZZFr.net
>>895
では、小数にならない無限小を考えるときは、どのようなxを考えてx^nを考えれば良いのですか？
939:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:40:38.26 7MXiL8Tm.net
>>851
limsup, liminf, limなどでは、数列の始めの方の有限個を無視しても極限値に影響は与えないので、注意しなくても良いのでは？
というか、その辺ラフに書いてある本も多いかと。
無限和とかだったらどこから和を取るかとかは常に書く。
940:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:41:04.26 0hQcnN8Y.net
>>892
あれだけ詳しくあなたの証明の間違いを指摘したのに、分からないか誤魔化してるかなら、時間と労力の無駄になります。
あなたは相間以下のみっともない人間か、認知症か○○障害なので受診して下さいと言うしかありませんね。
私のあなたと違ってニートじゃありませんから。
941:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:46:02.04 oL0caxGI.net
>>899
その「詳しい説明」とやらは、説明の出発点の時点で君の勘違いが含まれているので、
そのあとがどれだけ詳しくても何の意味も無くて、総崩れである(>>830)。
それに加えて、君の勘違いが極力発生しないように、
証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
それとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 が成り立つ件についても、
君は何も答えずに逃げ回っている。お話にならない態度を取っているのは君の方である。
ねえねえ、どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
つまり、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？
942:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:46:30.03 0hQcnN8Y.net
>>897
無限小の場合は勿論小数ですよ。
943:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:16.67 K5YuQxfQ.net
>>850
の解答を自分なりに補ってみました：
以下のべき級数の収束半径を求める。
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
(|a_1|)^(1/1) = 1^(1/1) = 1
(|a_2|)^(1/2) = (1/2)^(1/2) = 1/sqrt(2)
(|a_3|)^(1/3) = 0^(1/3) = 0
(|a_4|)^(1/4) = (1/4)^(1/4) = 1/sqrt(2)
(|a_5|)^(1/5) = (1/5)^(1/5)
(|a_6|)^(1/6) = 0^(1/6) = 0
(|a_7|)^(1/7) = (1/7)^(1/7)
(|a_8|)^(1/8) = (1/8)^(1/8)
…
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = (1/n)^(1/n) = 1/(n)^(1/n)
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = 1/(n)^(1/n) ≦ 1
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0 ≦ 1
よって、 (|a_n|)^(1/n) ≦ 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …}
944:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:43.71 0hQcnN8Y.net
>>900
0.999… について、1≦0.999… が成り立つ。
と信じてる時点で認知症か○○障害だから受診して下さい。
945:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:51.14 K5YuQxfQ.net
>>850
これより、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上界である。
lim_{m → ∞} (|a_{3*m+1}|)^(1/(3*m+1))
=
lim_{m → ∞} 1/(3*m+1)^(1/(3*m+1))
=
1
であるから、 ε を任意の正の実数としたとき、
1 - ε < (|a_n|)^(1/n)
となるような n ∈ {1, 2, 3, …} が存在する。
よって、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上限である。
lim_{k → ∞} sup {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …}
=
lim_{k → ∞} 1
=
1
以上より、
lim sup (|a_n|)^(1/n) = 1
であることが証明された。
946:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:26.55 K5YuQxfQ.net
よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
の収束半径は、 1 である。
1 - 1/2 + 1/4 - 1/5 + 1/7 - 1/8 ± …
は交項級数である。ライプニッツの定理により、この級数は収束する。
よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
は (-1, 1] で収束する。
(-1, 1] で定義された関数 f(x) を以下で定義する。
f(x) := Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
アーベルの定理より、 f(x) は (-1, 1] で連続関数である。
f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、
f'(x) = 1 - x + x^3 - x^4 ± …
が成り立つ。
一般に、収束する数列 (a_n) の部分列は、 (a_n) と同じ極限値を持つから、
1 - x + x^3 - x^4 ± … = (1 - x) + (x^3 - x^4) + …
が成り立つ。
(1 - x) + (x^3 - x^4) + … = Σ_{k=0}^{∞} (x^(3*k) - x^(3*k+1))
= Σ_{k=0}^{∞} (1 - x) * x^(3*k) = (1 - x) * Σ_{k=0}^{∞} x^(3*k)
= (1 - x) * (1 / (1 - x^3)) = (1 - x) / (1 - x^3) = 1 / (1 + x + x^2)
よって、
f'(x) = 1 / (1 + x + x^2)
である。
947:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:28.39 hDsLRQ/I.net
良いから早く移動しろよ
948:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:42.47 T3yVZZFr.net
>>901
あなた、無限小数で表すことができない無限小が存在するといいましたね
それが(0.999...+1)/2だとおっしゃいましたよね
これは無限小数で表すことができるんですか？できないんですか？はっきりしてください？
949:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:52.99 K5YuQxfQ.net
f(x) は (-1, 1] で連続である。
950:f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、その導関数は、 f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) である。 lim_{x → 1} f'(x) = lim_{x → 1} 1 / (1 + x + x^2) = 1/3 である。 ここで、 >>783 >>787 で証明された以下の命題を使います。 「 f(x) を (a, b] で連続であり、 (a, b) で微分可能な関数とします。 lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R とします。 このとき、 f(x) は x = b で微分可能で、 f'(b) = c である。 f'(x) は (a, b] で連続である。 」 この命題より、 f'(x) は (-1, 1] で連続である。 f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) on (-1, 1] である。 f'(x) は当然 [0, 1] で連続であるから、 [0, 1] で定積分可能である。
951:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:50:08.96 K5YuQxfQ.net
f(1) = f(1) - f(0) = ∫_{0}^{1} f'(x) dx = ∫_{0}^{1} 1 / (1 + x + x^2) dx
= ∫_{0}^{1} 1 / [(x + 1/2)^2 + 3/4] dx
= ∫_{0}^{1} (4/3) / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{0}^{1} 1 / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) * sqrt(3)/2 dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * [arctan(sqrt(3)) - arctan(1/sqrt(3))]
= (2/sqrt(3)) * [π/3 - π/6]
= (2/sqrt(3)) * π/6
= π/(3*sqrt(3))
952:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:51:02.79 3XheXrJN.net
>>893
の好意を無視するんじゃねーよ
953:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:54:09.22 oL0caxGI.net
>>903
＞0.999… について、1≦0.999… が成り立つ。
これが成り立つことの証明を何度も要求していたのは君の方である。
今まさに、その証明が目の前にある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
そして、これとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つことについて、
君は何も答えずに逃げ回っている。
ねえねえ、どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
つまり、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？ なんで逃げるの？答えてよ。0.000… ＝ 0 だよね？
954:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:56:00.01 0hQcnN8Y.net
>>907
できません。
無限大の値が不確定だからです。
955:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:57:27.16 T3yVZZFr.net
>>912
(0.999...+1)/2は無限大になるということですか？
956:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:01:14.50 0hQcnN8Y.net
>>911
あなたは私の説明も全く理解できてません
本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
逃げたと思うならそれで構いません。
あなたは議論するに値しません。
あなたと議論するのは、時間と労力の無駄です。
957:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:04.86 0hQcnN8Y.net
>>913
違います。限りなく1に近い1より小さい不確定な値です。
958:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:09.69 oL0caxGI.net
>>913
横レスだが、0hQcnN8Y の思想に合わせれば、
0.999…99(9がm個) ＝ 1－1/10^m
において "m→∞" (数学的な意味での極限ではないｗ) とすれば、
0.999… ＝ 1－0.000…
が(0hQcnN8Yにとっては)成り立つと予想されるな。もしそうなら、
(0.999…＋1)/2 ＝ (1－0.000…＋1)/2＝(2－0.000…)/2＝1－(0.000…/2)
なんだから、結局 0hQcnN8Y は、
・ 0.000…/2 は無限小だが、これは無限小数では表せない
と言っていることになるだろうな。
実際には、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 なんだから
0.000…/2 ＝ 0 であり、つまり 0hQcnN8Y のやり方を踏襲しても
0.999…＝1 なんだけどなｗ
959:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:43.79 T3yVZZFr.net
>>915
なら無限大が不確定というのはどういうことなんですか？
960:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:06:00.12 oL0caxGI.net
>>914
＞あなたは私の説明も全く理解できてません
ならば、改めて>>801に反論しよう。
＞では、あなたの説明通りに追っていきます。
＞あなたの記述通りなら9は有限個しかありません。
＞9がm個あるとします。
＞x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
この時点で既に、君の勘違いが含まれている。なぜ勝手に
・ x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
とこちらの記述を捏造するのか？こちらの記述は
・ x＝1－0.999…
というものである。詳しく書けば、こちらの記述は
・ x＝1－0.999…(9が有限個だけ並んでいる、という意味ではない！)
というものである。こちらの記述がこのような意味である以上、それが
・ x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
を意味するというのは単なる君の勘違いである。出発点の時点で
このような勘違いをしているのだから、その後がどれだけ詳しくても何の意味もない。
そして、このような勘違いが発生しないように、証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
961:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:10:53.99 oL0caxGI.net
>>914
＞本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
そのようなヤジは通用しない。
なぜなら、0.999…＝1 が成り立つことの証明を何度も要求していたのは君の方だからだ。
君の方から証明を要求しておいて、いざ目の前に証明が出てきても、
＞本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
という一言で証明の細部には触れずに済ませようとするのはダブルスタンダードである。
別の言い方をすると、要するに君は、
・ 0.999…＝1 なんて成り立つわけないんだから、0.999…＝1 の証明なんて存在�
962:ｵないわけで、 ということは、「0.999…＝1 が成り立つというなら、その証明をよこせ」と言い続けていれば、 存在しないはずの証明は出てきようがないので、オレ様は無敵だ と、君はこのように考えていたわけだ。 しかし、実際には 0.999…＝1 なので、0.999…＝1 が成り立つことの証明も存在する。 今まさに、その証明が目の前にある(>>857-858)。このことは君にとって想定外だったので、 君は自分の方から証明を要求していたにも関わらず、君は今や証明の細部には触れずに ＞本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。 という一言で済ませようとしているのだ。だが、そんなダブルスタンダードは許されない。 >>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
963:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:16:54.12 0hQcnN8Y.net
>>917
確定できてしまえば、無限大ではなくなりますから、確定できないのです。
964:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:21:41.25 T3yVZZFr.net
>>920
なるほど？
0.999...は9が「無限」に続いてしまっていて、あなたの話だと”無限”にも色々種類があるからどの無限か決めないとダメだということですね
ですけど、「無限」と”無限”は違いますよね？
「無限」はメタ的な概念です
今考えている”無限”という対象とは違いますよ
では、0.999...が「無限」に続くということを定義してくださいね
“無限”は先程x^nで表せると教えていただきましたけど
965:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:25:35.01 oL0caxGI.net
>>916について補足。よく見返してみると、>>647で0hQcnN8Yは
＞x＝1－0.999…と置けば
＞
＞この設定が間違っているのです。xを0.000・・・と無限小としているのです。
と書いているな。つまり、0hQcnN8Yにとっては
1－0.999… ＝ 0.000…
が成り立つことが確定したわけだ。となれば、0.999…＝1－0.000… なのだから、
(1＋0.999…)/2 ＝ (1＋1－0.000…)/2 ＝ (2－0.000…)/2 ＝ 1－(0.000…/2)
であり、つまり 0hQcnN8Y は、
・ 0.000…/2 は無限小だが、これは無限小数では表せない
と言っていることになるな。しかし0hQcnN8Yは、
「無限小なら無限小数で表せる」と言っていたはずなので、
この時点で既に、0hQcnN8Yは自己矛盾に陥っているな。
もっと言えば、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 なんだから
0.000…/2 ＝ 0 であり、つまり 0hQcnN8Y のやり方を踏襲しても 0.999…＝1 であるｗ
966:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:43:50.72 0hQcnN8Y.net
>>919
>>857の
＞＞ 1/10^m ＜ a ＜ 1/10^n が成り立つ。
は当然ですよ。m＞nですから。
何の証明にもなってません。
私が詳しく書いた証明もそうですが、あなたは大小関係が分かってません。
色々な数学を知っていて、数学に関しては私より詳しいことは認めます。
多分あなたは数学に関係していた人なんでしょう。
しかしこういう頓珍漢なことをいつまでも信じてるので、単なる勘違いではなくて認知症の疑いがあるのです。
これは煽りではなく、マジで心配して言っているのです。
そうでなければ、確信犯の誤魔化しです。
勝ち負けなどどうでもいいですから、一度受診をお奨めします。
967:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:49:39.37 0hQcnN8Y.net
>>921
＞＞“無限”は先程x^nで表せると教えていただきましたけど
それは例えばの話です。
Σ(1・∞)a_nのような定義はあるみたいですけど、
無限大の定義は無限に大きい数くらいにしか定義できませんね。
ところで私の説明はよく分かりましたか？
遅いのでまた明日にして下さい。
968:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:51:46.82 oL0caxGI.net
>>923
＞>>857の
＞＞＞ 1/10^m ＜ a ＜ 1/10^n が成り立つ。
＞
＞は当然ですよ。m＞nですから。
＞何の証明にもなってません。
違うね。問題文の仮定が読めないのか？問題文の仮定は
・ 任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ。
というものなのだから、特に n＝m が適用できて
a ＜ 1/10^m
も成り立たなければならないんだよ。
それなのに 1/10^m ＜ a が言えているのだから矛盾だろ。
その矛盾の出どころは「a＞0」という部分なのだから、a≦0 が成り立つだろ。
では、改めて>>857-858に再反論してみよ。
969:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:52:15.01 0hQcnN8Y.net
>>922
無限小数でもそれは不確定といってます。
お大事に。
970:哀れな素人
19/09/07 22:54:55.87 6KDlYb5r.net
ID:0hQcnN8Y君、君がどんなに力説しても
2chの連中は理解できない(笑
僕の過去の経験からはっきり分っている(笑
この連中は数学的センス以前に常識的理解力がない(笑
おまけに僕と君を同一人物だと誤解している(笑
971:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:55:22.25 oL0caxGI.net
>>926
そう�
972:ｾったか。それはすまん。 ただし、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 なんだから 0.000…/2 ＝ 0 であり、つまり 0hQcnN8Y のやり方を踏襲しても 0.999…＝1 であるｗ
973:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:57:53.98 7MXiL8Tm.net
哀れな素人は
昨日書くといってたことを
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に書いてね。ついでに他の人も移動してね。
974:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:59:23.78 T3yVZZFr.net
>>924
なるほどなんかわかった気がします(笑)
結局、0.999...は数ではないのですね？
x^nとか出てきたり、あなたが通常の数と同じ計算法則成り立たないといけないとかおっしゃっていたので、0.999...は数であると認めたのかなと思ったのですが、違ったわけですね
0.999...の9がいくつ続くかは不確定なので、0.999....は不確定です
ですから、確定した値である1と等しくなるはずありません
無限大とか無限小とか考える必要はなかったんですよ、結局
0.999...とか0.000....とは、あなたの中では数ではないんですから
数でないものは数学で扱うことはできませんので、教科書に載ってることは全部間違えですね、あなたの意味の0.999....では
ほーら、やっぱり私の言った通りの結果になりましたよね
975:哀れな素人
19/09/07 23:01:32.75 6KDlYb5r.net
0.99999……≒1
0.99999……<1
0.99999……→1
3.14159……≒π
3.14159……<π
3.14159……→π
である(笑
こんなことは小学生でも文学部の女子学生でも
分っている常識なのに、2chの連中には理解できない(笑
976:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:02:58.26 T3yVZZFr.net
>>931
0.999....とかπは数ではないんですから、=も→も≒も成り立ちません
それだけです
977:哀れな素人
19/09/07 23:07:30.03 6KDlYb5r.net
>>932
その通り(笑
だから僕は「無限小数は数ではない」という題名にしている(笑
しかし一応世間の常識に従って
0,99999……は１であるか否かと問われれば
上のように答えるのである(笑
978:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:08:37.64 3XheXrJN.net
あるいはもうココは明け渡して次スレ立てるのも手
979:哀れな素人
19/09/07 23:08:50.40 6KDlYb5r.net
無限小数は数ではないが、πは数である(笑
間違えないように(笑
980:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:08:59.74 T3yVZZFr.net
>>933
あなたの意味での無限小数は数ではない、にしといてくださいね
普通の数学では無限小数に意味付け可能ですから
あなたの意味では明らかに無限小数は数ではないです
あなたの無限小数と普通の無限小数混同しないで欲しいものですけどねぇ
981:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:09:21.87 T3yVZZFr.net
>>935
へーどういうことですか？
982:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:09:22.90 oL0caxGI.net
ついでだから、哀れな素人とやらにもレスしてやるか。
>>931
＞0.99999……→1
この部分は、「 0.999… の "行き先" は 1 である」と読める。
お前が言うところの 0.999… という記号列について、その記号列の "行き先" が 1 であるのなら、
「 0.999… の "行き先" 」＝ 1
という等号が成り立ち、「 0.999… の "行き先" 」は寸分違わずピッタリ 1 である。
「 0.999… の "行き先" 」＜ 1
「 0.999… の "行き先" 」≒ 1
「 0.999… の "行き先" 」→ 1
といった関係式は成り立たず、寸分違わずピッタリ
「 0.999… の "行き先" 」＝ 1
である。
983:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:11:08.98 T3yVZZFr.net
>>938
へーちゃんとわかってるんですね
数学では
「 0.999… の "行き先" 」＝ 1
を単に
0.999...=1
と書いてるんですけど知ってましたか？
984:哀れな素人
19/09/07 23:12:20.48 6KDlYb5r.net
何をイミフなことを書いているのか(笑
0.99999……→1 は
0.99999……の極限値は１である、という意味だ(笑
985:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:13:05.82 oL0caxGI.net
ここで、数学で使われる通常の 0.999… と、
哀れな素人が使っている 0.999… とを区別するために、通常の 0.999… を
0.999…(通常)
と書き、哀れな素人が使っている 0.999… を
0.999…(哀れ)
と書くことにすると、哀れな素人の主張によれば、
・ 0.999…(哀れ) → 1
・「 0.999…(哀れ) の "行き先" 」＝ 1
が成り立つことになる。すると、実のところ、0.999…(通常) とは
0.999…(通常) ＝ 「 0.999…(哀れ) の "行き先" 」
として定義される、と解釈することができる。右辺は寸分違わずピッタリ1なのだから、
0.999…(通常) ＝ 1
である。
986:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:13:48.60 0hQcnN8Y.net
>>925
＞＞というものなのだから、特に n＝m が適用できて
適応せきません。ガウス記号で1を足してますから。
つまり単にガウス記号で1/10^m ＜ a を作り出してるだけです。
だから1/10^m ＜ a ＜ 1/10^n ができてしまうのです。
本当に分からないのですか？
それとも確信犯ですか？
確信犯なら議論する人ではありません。
本当に分からないなら、煽りでなく、心配だから一度受診されたらどうですか？
987:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:13:56.83 T3yVZZFr.net
0.999...→1という記号は存在しません
an=0.999...
988:9(9がn個)としたときan→1とかきます この行き先をlim an=1と書いて、今回の0.999...の場合、lim an=0.999....=1とかきます
989:哀れな素人
19/09/07 23:14:39.19 6KDlYb5r.net
何をイミフなことを書いているのか(笑
0.99999……→1 は
0.99999……の極限値は１である、という意味だ(笑
お前らの頭の悪さがまざまざと分る(笑
990:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:15:11.86 oL0caxGI.net
>>940
言葉を変えても同じことである。
0.99999……→1
が「0.99999……の極限値は１である」という意味ならば、
「0.99999……の極限値」＝ 1
という、寸分違わずピッタリの等号が成り立つ。
「0.99999……の極限値」＜ 1
「0.99999……の極限値」≒ 1
「0.99999……の極限値」→ 1
といった関係式は成り立たず、
「0.99999……の極限値」＝ 1
という、寸分違わずピッタリの等号が成り立つ。このあとは>>941と同じ。
991:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:15:45.19 T3yVZZFr.net
>>944
0.999...の極限値という表現は正確ではありません
anの極限値は1という表現をします
anの極限値を0.999....とかきます
992:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:15:50.51 7MXiL8Tm.net
>>934
そうなるだろうね。
せめて0.999の人たちは、これが終わったら>>893へ行って欲しいね。
993:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:16:30.96 oL0caxGI.net
>>942
問題文の仮定すら正確に読めないのはワロタ。
では、君の勘違いがさらに減るように、定理1をより丁寧に書き直そう。
もう少しで、君にも定理1が理解できるようになる。しばし辛抱せよ。
定理1：実数 a は次の条件を満たすとする。
・ 任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ。
分かりやすくラフに書けば、次が全て成り立つとする。
――――――――
・ a ＜ 1/10^1 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^2 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^3 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^4 が成り立つ
：
：
――――――――
このとき、a≦0 が成り立つ。
994:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:17:44.65 0hQcnN8Y.net
>>930
数ですよ。xのような不確定な数ですよ。
>>928
申し訳ないんですが、あなたと議論しても時間と労力の無駄です。
995:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:17:59.08 oL0caxGI.net
定理1の証明：もし a＞0 ならば、a は正の実数ということになる。
よって、1/a もまた正の実数である。
よって、ガウス記号 [1/a] が定義できて、1/a ＜ [1/a]＋1 が成り立つ。
m＝[1/a]＋1 と置けば、1/a ＜ m である。
また、[1/a] が非負整数であることから、m は正整数である。
さて、m＜10^m だから、1/a ＜ m ＜ 10^m となり、よって 1/10^m ＜ a となる。ところで、
――――――――
a ＜ 1/10^1 が成り立つ
a ＜ 1/10^2 が成り立つ
a ＜ 1/10^3 が成り立つ
：
：
――――――――
が成り立つのだったから、この系列のm行目を見れば
――――――――
a ＜ 1/10^1 が成り立つ
a ＜ 1/10^2 が成り立つ
a ＜ 1/10^3 が成り立つ
：
：
a ＜ 1/10^m が成り立つ
：
――――――――
が見つかる。すなわち、a ＜ 1/10^m が成り立つ。一方で、今は 1/10^m ＜ a が得られているので、
結局、a ＜ 1/10^m と 1/10^m ＜ a が同時に成り立っていることになり、矛盾である。
以上より、冒頭の「a＞0」は間違っていたことになるので、a≦0 である。■
996:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:18:19.12 T3yVZZFr.net
>>949
不確定な数とはどのようなものですか？
997:哀れな素人
19/09/07 23:19:04.03 6KDlYb5r.net
ここの連中のアホさがまざまざと分る(笑
ここの連中は極限値の意味さえ分っていない(笑
ID:0hQcnN8Y君、
君はこういうアホどもを相手にしているのだ(笑
998:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:19:39.53 0hQcnN8Y.net
>>927
ひょっとしたらそうかもしれませんね。
なぜ分からないかが、分からりません。
意固地になって反論してるのでしょうか。
もう一人の方は、御病気かもしれません。
999:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:20:50.49 T3yVZZFr.net
>>952
あなたの記号の定義が数学での記号の定義とずれているだけですよ
あなた極限値はわかってるんですから、あとは記号の定義の違いに気づけば自分の間違えがわかるはずです
1000:哀れな素人
19/09/07 23:21:29.02 6KDlYb5r.net
あほらしいから、ここで就寝(笑
とにかく利口なのはID:0hQcnN8Y君だけ(笑
1001:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:22:54.81 0hQcnN8Y.net
>>932
xのような不確定な数ですよ。
これが実無限です。
よく読んで下さい。
1002:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:23:25.56 T3yVZZFr.net
トンデモさんによくあるパターンとして、記号が絶対だと思ってしまうというのがありますね
記号は単なる概念を表す指標であることがわからないのです
ですから、0.999...の”見た目”が意味だと勘違いして、これを極限値を表す記号だということが理解できないのです
1003:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:24:21.40 T3yVZZFr.net
>>956
数学では不確定な値というものは存在しません
超準解析という無限小をεδ使わずに表現する分野でも存在しません
xはなんなんですか？不確定であるとはどのようなことですか？
1004:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:27:08.41 0hQcnN8Y.net
>>948
同じことです。
本当に分からないのですか？
確信犯ですか？
1005: どちらにせよ、私はあなたとの議論は時間と労力の無駄だと分かってます。
1006:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:29:22.15 JgKKlAss.net
分からない問題はここに書いてね456
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1007:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:30:05.03 0hQcnN8Y.net
>>951
xのようなものです。
分かりませんか？
1008:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:31:16.07 0hQcnN8Y.net
>>952
そうかもしれませんね。
もう時間と労力の無駄だから書き込むだけ無駄かもしれませんね。
1009:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:32:54.08 0hQcnN8Y.net
>>957
全く違うんですが。
私は説明をよく読みましたか？
1010:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:33:19.48 T3yVZZFr.net
>>961
xて(0.999....+1)/2とか無限小のことではなく、関数とかに出てくる未知変数としてのxのことですか？
説明になってないですよね
じゃ0.999....の取りうる値はどのようなものですか？
不確定なんですよねこれも
1011:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:33:58.63 T3yVZZFr.net
>>963
これはあなたのもう一つの人格の方に言ってます
あなたは極限理解してないですもんね
1012:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:35:07.60 oL0caxGI.net
>>959
同じ内容を書き直しただけなんだから、そりゃ同じだろう。
あとは、君の勘違いに君が気づけば終わりだよ。まず、問題文において、
[A]
――――――――
・ a ＜ 1/10^1 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^2 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^3 が成り立つ
・ a ＜ 1/10^4 が成り立つ
：
：
――――――――
が全て成り立つと仮定されている。そのような a をここでは考えている、ということ。
だから、[A]は全て成り立つ。そういう a を考えているのだから、[A]は全て成り立つ。
そして、[A]が全て成り立つときに、実は a≦0 が成り立つというのが定理1である。
なぜ a≦0 なのか？もし、[A]が全て成り立つにも関わらず a＞0 なのであれば、
件のようにして得られる「m」について a ＜ 1/10^m が成り立つわけだが、
一方で[A]が全て成り立つのだったから、[A] のm行目を見れば
a ＞ /10^m
が成り立っていることが分かる。
結局、a ＜ 1/10^m と 1/10^m ＜ a が同時に成り立っていることになり、矛盾である。
以上より、冒頭の「a＞0」は間違っていたことになるので、a≦0 である。
1013:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:35:30.72 0hQcnN8Y.net
>>958
例えばy=xはどちらかが確定しないと不確定です。
これと同じです。
無限大は不確定です。だから無限小も不確定です。
しかし無限小=1/∞という関係式は成り立っています。
1014:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:37:12.09 oL0caxGI.net
>>966
おっと、これ不等号が逆だね。
なぜ a≦0 なのか？もし、[A]が全て成り立つにも関わらず a＞0 なのであれば、
件のようにして得られる「m」について a ＞ 1/10^m が成り立つわけだが、
一方で[A]が全て成り立つのだったから、[A] のm行目を見れば
a ＜ 1/10^m
が成り立っていることが分かる。
結局、a ＜ 1/10^m と 1/10^m ＜ a が同時に成り立っていることになり、矛盾である。
以上より、冒頭の「a＞0」は間違っていたことになるので、a≦0 である。
1015:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:38:20.23 0hQcnN8Y.net
>>964
だから無限大が不確定な未知な変数だから、1/∞も不確定な未知な変数です。
しかし私の説明では、無限小=1/∞という関係式は確定してます。
1016:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:41:39.43 0hQcnN8Y.net
>>965
数学者程詳しくなくても理解してますよ。
ただし数学者が本気で0.9999...=1というなら、数学者の方が極限を理解してません。
恐らく数学者は私の説明くらいは理解してるとおもいますが。
1017:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:43:39.96 T3yVZZFr.net
>>969
0.999....=1-0.000.....と考えて、0.000.....が不確定だから0.999....も不確定ということですね
超準解析の言葉で言えば、あなたは、st(r)=1、r＜1を満たす超実数r∈R*の集まりSを数だと言っています
いくつもある無限小を集めたものが数になるのですか？
一個一個の無限小そのものを数として、それを集めたものは数の集まりとした方が良いのではないのでしょうか？
1018:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:47:02.43 T3yVZZFr.net
あなたは
0.999....={r| st(r)=1,r＜1｝というように超実数の「集まり」を0.999....としています
いいんですか？これで
いくつもある数を一つの数だと考えてしまっていますよ？
1019:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:47:34.79 0hQcnN8Y.net
1ID:T3yVZZFrさん。
すみませんがもう、寝ます。
もうここに来ることはないかもしれません。
もう一人の方は、確信犯でないなら、煽りで言ってるのではなく、心配して言ってるのですよ。きっとかなり、御高齢な方ですよね。
1020:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:52:46.65 lcPNlaDN.net
おう、もう邪魔だから安達の方も来るなよ
1021:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:53:02.00 0hQcnN8Y.net
>>971
実数の集まりではありません。
ある特定の値でも構いません。
しかし私の設定なら無限小=1/∞という関係が成りたちます。
だから無限小をゼロとしてはならないのです。
いくらでもスケール変換できますから、無限大に拡大�
1022:ｵた時に1に戻らないといけないのです。
1023:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:55:34.94 0hQcnN8Y.net
皆さん、お付き合いいただきまして、ありがとうございました。
もう寝ます。
1024:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:56:11.31 oL0caxGI.net
>>973
ここまで噛み砕いて説明した論理が本当に「正しい」と思えないなら、
君の方こそ病院行った方がいいよ。
君は、mを作り出した時点で「Aが適用できない」と言い出しているが、
Aが全て成り立つようなaを考えているのに「Aが適用できない」というのは
君の勘違いだよ。
あるいは、Aを適用すると矛盾が起きることが分かり切っているので、
君はただ単にAを適用 し た く な い だけだね。しかし、それは君の願望にすぎなくて、
君がいくらAを適用したくなくても、「Aが全て適用できるaを前提として考えている」のだから、
Aは適用できるんだよ。その結果、矛盾が起きるのだから、a≦0 が成り立つということ。
1025:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:58:01.84 T3yVZZFr.net
>>975
0.999...は色々値を取れるんですよね？
つまり、集まりを一つとして考えてるんじゃないんですか？
xのようにいろんな値をとれるけど、一つ値を決めたら値が確定するなら、その確定した0.999....自体は確定してますよね
どちらなんですか？結局
1026:１３２人目の素数さん
19/09/07 23:58:31.63 oL0caxGI.net
あるいは、
・ mを作り出した時点でAを適用すると矛盾が起きる。
この矛盾は、Aを適用したことが原因で起きた矛盾である。
よって、Aは適用できない。
と勘違いしているのかもしれないね。もしこのケースだとしたら、
0hQcnN8Yは背理法が全く理解できてないことになるね。
まあ、どちらにせよロクでもない。まさしく、バカにつける薬はないｗ
1027:１３２人目の素数さん
19/09/08 00:01:28.75 VpX1GLS4.net
追記。さすがに次スレは
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こっちだな。0hQcnN8Yがまだ執着してるならの話だが。
1028:哀れな素人
19/09/08 07:34:43.51 TzHvzGLI.net
>まあ、どちらにせよロクでもない。まさしく、バカにつける薬はないｗ
それがお前らである(笑
数学をやっていながら
0.99999……は１ではないということすら分らないなんて、
一体どんな頭をしているのか(笑
利口なのは0hQcnN8Y君だけだ(笑
1029:１３２人目の素数さん
19/09/08 09:54:50.38 snRYW362.net
0.999....は数学では極限値を指します
あなたのいう0.999...そのものではないですよ
0.999...は単なる記号です
何を表すかは勝手に決めることができるわけですよ
1030:哀れな素人
19/09/08 12:31:30.86 TzHvzGLI.net
最近の数学生はまったく救い難い(笑
0.99999……は極限値ではない(笑
最近の数学生は
有限小数の極限値が無限小数である、とか、
有限級数の極限値が無限級数であるとか、
そんな変な考え方をしている(笑
一体どこでそんな変なことを習ったのか(笑
高校か、大学か(笑
もしそんなことが高校か大学で教えられているとしたら、
それこそ数学の終りだ(笑
1031:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:43:04.55 tvcBCTC3.net
まだ恥を晒してるんか
1032:哀れな素人
19/09/08 12:46:32.35 TzHvzGLI.net
>>984のようなレスを見ても、ここのアホどもが、
0.99999……は極限値であり、
有限小数の極限値が無限小数であり、
有限級数の極限値が無限級数である、
と思っていることが分る(笑
ったく救いようのないアホどもだ(笑
1033:１３２人目の素数さん
19/09/08 12:48:40.83 /bNgOADg.net
>>985
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
あなたここでバカにされてますよｗ
1034:哀れな素人
19/09/08 12:50:11.61 TzHvzGLI.net
↑ここにもアホが一匹(笑
1035:１３２人目の素数さん
19/09/08 13:15:26.50 VpX1GLS4.net
埋めついでにレス。
数学で使われる通常の 0.999… と、
哀れな素人が使っている 0.999… とを区別するために、通常の 0.999… を
0.999…(通常)
と書き、哀れな素人が使っている 0.999… を
0.999…(哀れ)
と書くことにすると、哀れな素人の主張によれば、
「 0.999…(哀れ) の極限値は1 」であるらしい。ならば
・「 0.999…(哀れ) の極限値 」＝ 1
という等式が成り立つことになる(寸分違わずピッタリの等号)。
すると、実のところ、0.999…(通常) とは
0.999…(通常) ＝「 0.999…(哀れ) の極限値 」
として定義される。右辺は寸分違わずピッタリ1なのだから、
0.999…(通常) ＝ 1
である。
1036:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:00:36.25 oBxMzGNU.net
Taylor展開について質問です。
微分積分の本で、
Taylorの公式の剰余項を評価して、
e^x, sin(x), cos(x) などのTaylor展開を得るというパターンがあります。
この調子で、いろいろな関数の剰余項を評価してその関数のTaylor展開を得るということはしません。
他の C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるのだろうか？とこの時点で疑問に思うわけです。
本を読み進めていくと、べき級数というのが登場します。
そして、 C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるための必要十分条件は、 f がべき級数であらわされることで
あることが分かります。
C^∞ 級の関数 f でそのTaylor級数の収束半径が 0 であるようなものはありますか？
1037:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:08:09.14 GLcY+LfM.net
>>978
つまり0.9999…=1－(0.1)^n
ですから、n➡∞で∞の値を１つ値に確定したら確定できます。
しかしその値に1を足したらどうなるという
議論に発展するので確定できません。
つまり確定できなければそういう計算は認められないなら、無限大も無限小も認めるべきではありません。
しかし確定できない無限大を認めるならその逆数の無限小も認めるべきです。
私の仮定なら。無限小=1/∞の演算法則だけは絶対に成り立つので、
無限小=0では演算法則が破綻すると言っているのです。
だから無限にゼロが続いても絶対にゼロにしてはいけません。
1038:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:10:04.16 GLcY+LfM.net
>>977>>979
>>640の間違いは>>647は有限個でない場合>>801は有限個の場合のあなたの証明の間違いを指摘しているのです。
＞＞(4) 任意の正整数 n に対して、1－1/10^n ≦ 0.999… が成り立つ。
とした場合既にnとmが違うということが分からないのですか？
本当に分からないのですか？
>>857の間違いは>>923>>942で説明してます。
＞＞m＝[1/a]＋1 と置けば、1/a ＜ m である。
ここで間違ってるのです。
ここで1/a＜mにしてしまえば、当然
＞＞ 1/10^m ＜ a となる。
のは当たり前です。
あならはガウス記号を持ち出して、勝手に
1/10^m＜a
となるように勝手に操作してるのです。
自分で勝手な操作をしといて矛盾だからaは負だから無限小は存在しないと支離滅裂なことをしているのです。
＞＞任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ。
と定義したなら、これはnとn以下の自然数でしか成りたちません。
あなたはどの自然数でも成り立つと勘違いしてるのです。
n以上の自然数では成りたちません。
あなたはn以上の自然数を持ち出して矛盾だといってるのです。
1039:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:10:44.28 oBxMzGNU.net
微分積分の本で、
Taylorの公式の剰余項を評価して、
e^x, sin(x), cos(x) などのTaylor展開を得るというパターンがあります。
この調子で、いろいろな関数の剰余項を評価してその関数のTaylor展開を得るということはしません。
他の C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるのだろうか？とこの時点で疑問に思うわけです。
本を読み進めていくと、べき級数というのが登場します。
そして、 C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるための必要十分条件は、 f がべき級数であらわされることで
あることが分かります。
C^∞ 級の関数 f でそのTaylor級数の収束半径が 0 であるようなものはありますか？
1040:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:13:57.07 GLcY+LfM.net
>>991の続き
ガウス記号を出して無限小は存在しないと頓珍漢なことを言ってる人へ。
本当に分からないのですか？
勘違いは誰でもあります。
しかし指摘しても延々と分からないなら、
確信犯なら最初から釣りの最もタチ悪い確信犯か、間違いに気付いたが引っ込みがつかなくなって、言い張ってるだけの確信犯ですね。
確信犯でないなら最初からこの程度のレベルの頭の人、はっきり言うと
凄まじく頭の○○い人か、
元々は正常な知能を持っていたが認知症になったのかと言うことです。
どのケースでも議論しても無駄な時間と労力を使うだけです。
最後のパターンなら受診を勧めます。それ以外のパターンなら最初から議論に値しない人です。
政治の議論は思想の違いがあるので、どこまで行っても平行線です。
しかし数学の議論は1＋1がいくらかの延長線の議論ではっきりと決着がつくのです。
(ゲーテルが正しいなら、そうでないことも例外としてありますが。)
間違いを指摘しても延々と分からないなら、確信犯か知能が○過ぎるのか認知症かどれかとしか思えません。
悔し紛れの煽りで言ってるのではなく、あなたは議論に値しない人か受診すべき人なのです。
1041:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:15:33.21 snRYW362.net
>>990
無限大が確定したら無限小がきまる、だから0.999....も一つに決まりますよね？
それに1を足すという操作を考えることができないのはなぜですか？
1.999....とかになりそうですけど
もちろん、今は無限大も無限小も決めましたから、今考えてる1.999....は確定した一つの値を持ってるはずです
一般には0.999...が確定しないのと同じように確定しないでしょうけど
1042:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:17:56.08 GLcY+LfM.net
>>991
訂正
あなは正整数と言ってますから、自然数ではなく正整数でも構いません。
どちらも結論は同じですが。
1043:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:18:39.64 0cI6MW44.net
ゲーデルとか出してきましたね
もう絶対安達さんじゃないですかw
1044:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:21:09.01 oBxMzGNU.net
C^∞ 級の関数 f のTaylor級数の収束半径が 0 であるかそうでないかを
判定する簡単な方法はありますか？
1045:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:21:5
1046:5.14 ID:GLcY+LfM.net
1047:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:24:05.28 snRYW362.net
>>997
収束半径の求め方、で調べれば出てきますよね
>>990
＞つまり0.9999…=1－(0.1)^n
＞ですから、n→∞で∞の値を１つ値に確定したら確定できます。
0.999...の時点で、確定したものを考えることはできないということですか？
無限大や無限小の具体的なもの一つ決めれば確定できないとおかしいと思いますけど
xなんですよね？
xの具体例一つあげたらそのxは確定しますよね？
1048:１３２人目の素数さん
19/09/08 14:25:14.79 GLcY+LfM.net
>>996
違います。
キモトさーん。キモトさーん。
もう数学板には来ないと思います。
やっぱり5ちゃんねるではなく、管理人さんが監視してる掲示板で議論しないと駄目だと思います。
ここにも議論に値しない人がいますが、議論に値しない人は管理人さんがブロックすべきです。
1049:1001
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