19/09/07 01:43:19.26 BhM1mrjs.net
>>822
次の質問に答えてください
(1)0.999…の定義は何ですか
(2)0.999…が実数であれば正確な値を、実数でない場合はどのような代数系の元とみなしているのか明確にお答えください
今回の問題は次の２つのステップに分けられます:
「0.999…という記号の意味するものは何か」
「その意味において、0.999…と1は一致するかどうか」
上の２つの質問はこれらに対応しています
あなた以外の人間ならば
(1)0.999…=Σ[n=1~∞](9/10)^n
(2)右辺の級数は1に収束するので0.999…=1
という回答になるでしょう
ちなみに(2)の証明はすでに何度も書かれています
あなたの中での0.999…の定義がこの(1)と異なるならば0.999…≠1となる可能性もあり得ますが、少なくとも
Σ[n=1~∞](9/10)^n=1
が数学的に正しいことは同意出来るはずです
(左辺は記号の定義から部分和の極限値であり、極限値はε-δ論法を用いて定義されているので、あなたがしきりに気にしている無限小や無限大は一切出てきません)
つまり、あなたがこの回答を否定するには、(1)を否定するしかありません
曖昧な言葉で誤魔化さず0.999…の定義を明確に示すべきでしょう
ちなみにあなたの主張する「x=1-0.999…とおくとxは無限小」
は数学的にナンセンスです
何故なら無限小は実数ではありませんし、無限小の数学的な意味をきちんと説明する必要があります
あなたは「無限大や無限小は数学では厳密に定義できない」などと主張していましたが、残念ながら数学的に厳密にそれらを定義して実数を拡張することは可能です
あなたの頭で理解できるか分かりませんが、どうしても無限小や無限大を使いたいならその方法をお勧めします
もしこのレスをスルーする、もしくは「論点ずらし」「証明(式)を書け」「誤魔化し」「能書きはいらない」「自演」「○○」またこれらに類する文言を返すのみで質問に答えられない場合は、0.999…=1を認めたものとみなします