19/09/06 01:10:00.33 ETLbTwVL.net
>>703
ああそう、じゃあせいぜい無駄な時間と労力使ってね
742:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:10:24.43 7GJSVYCE.net
可能無限では0.999...は数ではない
円周率も存在しない
無理数も存在しない
無限小数も存在しない
極限や無限大はただ無限に続くという過程そのものを表すにすぎない
こんなことでは話にならないから、数学では無限を実無限として捉えるわけです
743:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:12:01.72 ONHQG1CI.net
試しに1から0.999…を引いて見るのぢゃ
1－0.999…＝0.000000000000000000…
どこまで行ってもゼロが続くのぢゃ
ゼロは何倍してもゼロぢゃろ?
1－0.999…＝0なんぢゃから、
これを移項すれば1＝0.999…ぢゃ
こんな簡単な話が何故わからんのぢゃろか？
744:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:13:30.57 VrfGIGyC.net
>>710
この人にとっては0.999...は数ではないんです
自分でも気づいていない
まずはそこを認識させることが先なんです
745:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:16:20.01 s7hbUYD0.net
>>704
ハイハイ。分かってますよ。同時に無意味だとも分かってますが。
>>707
あなたは恥ずかしい証明？をした自演君だったのですね。
なら議論しても無駄ですね。
違うというなら、1になるというなら具体的に数式で証明して下さいね。
言っときますが>>702の煙にまくだけの誤魔化しの証明じゃ話になりませんよ。
明らかに間違った恥さらしの証明も話になりませんよ。
746:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:17:11.31 VrfGIGyC.net
>>712
で
747:…が違うのはわかったんですか？わからないんですか？
748:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:17:43.63 tDC4wsc7.net
理解できない馬鹿を相手にしても虚しいだけやぞ
749:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:19:00.85 s7hbUYD0.net
>>711
>>710
>>709
凄まじく頭の○い無意味な能書き要りません。
証明だけです。
できないならできないと。
750:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:19:47.18 VrfGIGyC.net
>>715
わからないならわからないって言ってください？
実無限と可能無限という違いがあるのはわかりましたか？
751:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:21:03.31 s7hbUYD0.net
>>714
>>713
ハイ。分かりました。
こう答えときます。
凄まじく頭の○い○○こそ能書き垂れるだけなのです。
752:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:22:26.66 s7hbUYD0.net
>>716
分かりました。
能書き要りません。証明して下さい。
753:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:23:31.81 VrfGIGyC.net
>>718
わかってないんでしょうけどわかったということにしますね
では、あなたの可能無限の意味での…は捨て去らなければなりません
あなたはこれから…を実無限の意味で考えなければなりませんね
この論理はわかりますか？
754:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:23:47.41 s7hbUYD0.net
凄まじい○○は能書きと自演しかできない。
755:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:25:59.51 s7hbUYD0.net
>>719
能書き要りませんから、証明式を書いて下さい。
できないなら、
凄まじく頭の○い○○ということでいいですね？
もう寝ますから。
756:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:27:31.23 VrfGIGyC.net
>>721
YesかNoかですよ
さっきとおなじです
何も難しくないですよ
あなたは…を実無限ととらえる必要がある
わかりましたか？
757:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:30:54.47 s7hbUYD0.net
>>719
ハイハイ。分かりました。
数式書いて下さい。
いつまでも付き合い切れません。
数式で証明だけです。
できないなら、できないと正直に。
自演と能書きと誤魔化しは○○をさらけ出してるだけで惨めで恥ずかしいだけですよ。
758:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:34:09.65 s7hbUYD0.net
>>722
yes,分かりました。
証明式はよ。
自演と能書きは○○だと自覚して下さい。
759:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:35:09.81 VrfGIGyC.net
>>723
実無限での0.999...は実体を持った何かしらの実数を表します
ですから、実数の議論が通用しなくてはなりません
0.999...=Σ9/10^nという極限だと考えて、これを計算すると1になります
これ以外の定義だと、色々矛盾が生じて0.999...を実数だと見なせなくなります
それはいろんな人がいろんなやり方で矛盾を教えてくれているはずです
760:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:40:21.51 s7hbUYD0.net
>>725
はあ？？？？
何の証明にもなってない。
それ教科書のままですよ。
こんなんじゃ話にならない。
結局あなたは凄まじ○○ということでいいですね？
違うなら誤魔化しじゃない数式で証明をして下さい。
761:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:43:06.59 VrfGIGyC.net
>>726
教科書は実無限の言葉で書かれてますからね
あなたはそれを可能無限で捉えようとするから間違うのですよ
あなた約束しましたよね？
実無限で考えるって
762:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:44:38.98 s7hbUYD0.net
下らない遊びに付き合ってられません。
ちゃんとした証明式を書いて下さい。
できないなら、誤魔化さずにできないと。
○○と見なしていいですね？
もう寝ますから。
763:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:46:32.01 VrfGIGyC.net
>>728
あなたがハマってるのはこんなくだらないことなんですけどねぇ
0.999....が実無限の意味では唯一つの数を表すというのはわかったんですか、ところで
あなたの可能無限では数ではないですけど
764:１３２人目の素数さん
19/09/06 03:03:24.23 39oiI9j/.net
ほとんど2人しか書いてねぇｗ
１＝１のみ正しい少数表示は間違いというドグマに
陥ってるんやから何説いてもムダやろ
765:１３２人目の素数さん
19/09/06 05:52:31.00 0ebasQ8c.net
>>681
問題書き直して
766:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:10:12.68 L5SUX5Z8.net
言っただろ？
信仰している結果に反する証明は自動的に間違いになるって
767:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:31:48.47 L5SUX5Z8.net
>>710とか、文系でも理解できそうなのにこの人は理解できない
凄まじい○○だね
768:哀れな素人
19/09/06 07:23:20.26 zOW3nFsk.net
依然として、利口なのはID:s7hbUYD0君だけ(笑
ID:s7hbUYD0君よ、
2chの連中がいかに○○であるか、分っただろう(笑
この連中にどんな説明をしても無駄(笑
0.99999……は１ではないことくらい、
文学部の女子学生でも、小学生の子供でも、
分っている者は分っているのに(笑
769:哀れな素人
19/09/06 07:28:23.68 zOW3nFsk.net
僕が以前、常駐していた古代史スレで、
この問題を出したところ、従兄弟が東大生だという男が、
従兄弟に聞くまでもなく0.99999……は１ではないと即答した。
0.99999……はあくまで１の近似値だから、と(笑
これが世間のフツーの正常な人間である(笑
ところが数学板では正常な人間が嘲笑される(笑
770:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:30:38.63 VrfGIGyC.net
>>735
(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
771:哀れな素人
19/09/06 07:36:33.22 zOW3nFsk.net
>>736
なぜそんなことを聞くのか(笑
お前はそれが１だと思っているのか(笑
0.99999……は１ではないから、１ではないぞ(笑
772:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:38:32.47 VrfGIGyC.net
>>737
(0.999...+1)/2=1のとき
両辺に2をかけて
0.999...+1=2
両辺から1を引いて
0.999...=1
(0.999...+1)/2=0.999....のとき
両辺に2をかけて
0.999....+1=0.999....×2
両辺から0.999....を引くと
1=0.999....
仮にこの結果を認めないということはどういうことですか？
0.999...が数ではないということですよね
773:哀れな素人
19/09/06 07:45:19.21 zOW3nFsk.net
>>738
アホレス乙(笑
計算が間違っている(笑
774:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:45:35.39 VrfGIGyC.net
>>739
具体的に指摘してくださいね
775:哀れな素人
19/09/06 07:52:20.82 zOW3nFsk.net
>>740
どこが間違いか、自分で考えてみればいい(笑
数学は自分で考えることに意義があるのである(笑
どこが間違いか理解できないから
お前らは○○なのだ(笑
776:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:54:31.49 VrfGIGyC.net
>>741
指摘できるわけないですよね
だって間違ってないんですから(笑)
じゃ仮に私の計算間違ってたとして(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
私は◯◯なので教えてくださいね
777:哀れな素人
19/09/06 07:59:13.41 zOW3nFsk.net
>>742
アホレス乙(笑
お前は間違っているのに、どこが間違いか分っていない(笑
数学というのは厳密の学なのに、
お前はそれが分っていない(笑
(0.999....+1)/2がいくつになるか、自分で考えてみればいい(笑
778:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:00:04.02 VrfGIGyC.net
>>743
私はアホなので間違えがわかりません
で、(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
小学生に教えるようにわかりやすく教えてくださいね
779:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:02:35.69 0ebasQ8c.net
>>730
>ほとんど2人しか書いてねぇｗ
一人だろな
780:哀れな素人
19/09/06 08:04:33.41 zOW3nFsk.net
>>744
お前はサル石か(笑
自分で考えてみろといっているのに、しつこい奴だ(笑
お前に教えるわけにはいかないのである(笑
なぜなら間違っている理由を2chに書いてしまったら、
本に書いて出版した意味がなくなる(笑
781:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:09:57.32 VrfGIGyC.net
>>746
本を出版していたんですね
興味があるので購入したいのですが、なんという本なのですが？
今まで学校で習ったことは全て間違えなのでしょうか？不安になってきました
782:哀れな素人
19/09/06 08:13:08.52 zOW3nFsk.net
>>747
何だ、僕のことを知らなかったのか(笑
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
という本だ(笑
アマゾンのみの販売で限定百部(笑
2chで宣伝しても誰も買わない(笑
783:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:16:16.17 VrfGIGyC.net
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」
その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等。
本当に上に上がってた本の人だったんですね(笑)
レビュー見てもアマゾンカスタマーとかいう名前で自演してるみたいです
可哀想な人ですね
784:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:18:39.68 VrfGIGyC.net
じゃ>>728も安達さんなんでしょうね
785:哀れな素人
19/09/06 08:19:26.36 zOW3nFsk.net
可哀そうな人だと思うなら読まなければいい(笑
そもそも0.99999……は１ではない、
ということすら理解できない者に読んでもらいたいとは思っていない(笑
スレチな話題が続いているから、ここで退散する(笑
786:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:19:49.19 VrfGIGyC.net
さようなら、安達さん
本売れるといいですね
787:哀れな素人
19/09/06 08:23:28.77 zOW3nFsk.net
ID:s7hbUYD0君は僕ではない(笑
ID:s7hbUYD0君は僕が2chで見つけた、たった一人の利口な男だ(笑
だから僕はついうれしくなって、このスレに投稿したのだ(笑
788:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:24:25.70 VrfGIGyC.net
安達さん、口調も論調も同じなんですから流石に
789:騙せないと思いますけどね 安達さんの本の宣伝だったということですよね結局
790:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:25:01.12 0T6r8S1H.net
>>683
＞自演君は相間以下のレベルの完全に間違った恥ずかしい証明？をしておいて、今度は論点ずらしですか？
＞間違ってたなら、間違ってたと正直に言えばいいものを、惨め過ぎますね。
>>650のどこが論点ずらしなの？>>650では、
・「x＝1－0.999… は無限小だから>>643の証明は間違っている」
というR9uKFi4Vの反論は反論になっておらず、的外れである
という趣旨のレスをしているにすぎない。これのどこが論点ずらしなの？
・ 0.9999… を静的な対象とするなら、0.9999… は
何らかの一意的な実数値を表していることになる。
・ 実数は加減乗除で閉じているので、x＝1－0.999… と置くとき、この x もまた実数である。
・ ところで、無限小とやらは実数ではない。
・ x は実数だったから、x は自動的に「無限小ではない」ことになる。
・ xが無限小でないなら、1/xは無限大ではないし、>>643の証明はそのまま機能する。
・ 同じことだが、「x＝1－0.999… は無限小だから>>643の証明は間違っている」
というR9uKFi4Vの反論は反論になっておらず、的外れである。
このように、R9uKFi4V は>>650に全く反論できていない。これのどこが論点ずらしなの？
791:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:29:56.70 0T6r8S1H.net
まさか、無限小は実数だと思っているのか？
それは違うぞ？無限小は実数ではないぞ？
まず、ガウス記号の性質は知っているだろうな？
(a) y が正の実数のとき、y のガウス記号 [y] が必ず定義できる。
(b) しかも、[y] は必ず非負整数を表し、さらに [y] ≦ y ＜ [y]＋1 である。
…という性質が必ず成り立つ(負の実数は今回は使わないので省略)。
このくらいは知っているだろうな？
で、もし無限小が実数なのであれば、正の無限小 c を1つ取るとき、この c は正の実数である。
すると、実数が加減乗除で閉じているがゆえに、1/c もまた正の実数となる。
すると、(a)で y＝1/c が適用できて、1/c のガウス記号 [1/c] が定義できる。
また、(b)によって、[1/c] は非負整数であり、しかも [1/c] ≦ 1/c ＜ [1/c]＋1 が成り立つ。
ところで、c は正の無限小だから、1/c はいわゆる "正の無限大" ということになる。
これと 1/c ＜ [1/c]＋1 から、[1/c] が指し示す非負整数もまた "正の無限大" ということになる。
しかし、どのような非負整数も "有限値" であるから、これは矛盾する。
つまり、無限小とやらは実数ではない。
792:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:33:12.27 VrfGIGyC.net
多分安達さんもわかってるんだと思いますよ本当は
お金のために適当なこと言ってるんでしょうね
793:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:40:56.88 0T6r8S1H.net
そして、無限小とやらが実数でない以上、>>647の
＞この設定が間違っているのです。xを0.000・・・と無限小としているのです。
というレスは間違いであり、R9uKFi4V は>>650に全く反論できていないことになる。
要するにR9uKFi4Vは、無限小ではない x のことを無限小であると勘違いし、
「このxは無限小だから、この証明は間違っている」
と支離滅裂な発言をしているのである。
こちらとしては、そのことを丁寧に指摘してやっているだけである。
この行為の一体どこが論点ずらしだと言うのか？バカじゃないのｗ
まあ、バカにつける薬はないわなｗ
794:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:48:32.05 L5SUX5Z8.net
こんなんで金稼げないだろ
ガチじゃないの？
795:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:57:41.15 8dpjXK1m.net
これって昔は専用スレなかったっけ？
796:１３２人目の素数さん
19/09/06 09:33:59.96 GalPRp5l.net
1≠0.999…だと主張したいなら1-0.999…や(1+0.999…)/2がいくつになるか答えればそれだけで済む話なのに、無限小がなんだと逃げ回って答えようとしない
おかしな話だなあ
797:１３２人目の素数さん
19/09/06 09:55:23.99 yIBRFT+y.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
NGID:RWYviewc
NGID:JFKcZhKI
NGID:pURRVi5h
NGID:4PIRRou4
NGID:y57IOKxg
NGID:MXNvEIHE
NGID:QipeTl85
NGID:FuCanafM
NGID:OSMa/200
NGID:R9uKFi4V
NGID:cB8Vq7Gx
NGID:s7hbUYD0
NGID:zOW3nFsk
798:１３２人目の素数さん
19/09/06 10:36:08.69 kRyL5EDe.net
数学板でトンデモ本のステマしても流石に騙されるバカは居らんわいな
799:１３２人目の素数さん
19/09/06 10:59:13.39 m+vQUgzZ.net
本として出版すれば、それが何であれ
著者と読者にとっては事実となる
キリスト教における聖書と同じ
周囲の人間は
フィクションとして受け入れるしかない
800:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:12:00.04 m+vQUgzZ.net
最初はこっちの文章を用意してた
自分もかつて
小学校で1÷0＝0と教わった
学校のテストでは、そう答えないと
減点になるので、その通り答える
学校の外では口に出さない
卒業したら記憶から消す
それが世間というもの
でもこれどっちも止まりそうにねえな
801:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:22:31.44 uYE5lnO3.net
いや、ホント、別スレ立ててやれよ。
実数の構成（デデキントの切断とコーシー列の完備化の二つ）と、
構成された実数の同値性を、定義や証明を自分で再現できる程度に身につけろ。話はそれからだ。
実数扱いたくないんなら、通常の数学じゃないんだから、別スレ行け。
802:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:40:34.84 LxG69ht+.net
無視しときゃいいのに
803:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:48:23.51 yaem8jCC.net
ぶっちゃけ松坂くんより自治厨の方がうざい
804:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:10:03.84 oNVi2Xvv.net
質問です
∫1/(1-t^2)^2 dt
この不定積分ってどうやって求めるのが一番早いですか？
部分分数分解しようとしたんですがうまくいかなくて……
805:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:14:35.72 VrfGIGyC.net
>>759
自費出版らしいので元取り返したいんでしょう少しでも
806:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:17:59.10 0gxSxnun.net
>>769
面倒だけど部分分数分解したら?
1/(4 (-1 + t)^2) - 1/(4 (-1 + t)) + 1/(4 (1 + t)^2) + 1/(4 (1 + t))
らしい
807:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:26:49.09 QOAimiSK.net
キチガイを大真面目に相手して議論してる奴も同じ荒らしだよ
別のスレでやってね
808:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:51:59.75 oNVi2Xvv.net
>>771
ありがとうございます
これ次数高すぎて(t-1)(t+1)で次数の組み合わせが8とおり？が考えられると思うんですが
総当たりとか試してみてじゃなく筋道立てて手計算で分解することってできるんですかね？
809:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:55:48.63 immqhuJT.net
積分定数とはなんだったのか
810:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:06:56.70 0gxSxnun.net
>>773
できるよ。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
の例2みたいにおける。
この問題だと、未知係数は4つ。
あとは恒等式から係数決定。
811:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:16:10.44 xoFByShh.net
>>769 >>773
横レスだが、部分分数に分けるのなら
1/(1-tt) = (1/2){1/(1-t) + 1/(1+t)},
を使えばよく
1/(1-tt)^2 = (1/4){1/(1-t) + 1/(1+t)}^2
= (1/4){1/(1-t)^2 + 2/(1-tt) + 1/(1+t)^2}
= (1/4){1/(1-t)^2 + 1/(1-t) + 1/(1+t) + 1/(1+t)^2},
したがって
∫ 1/(1-tt)^2 dt = (1/4){1/(1-t) -log|1-t| +log|1+t| -1/(1+t)} +c
= t/[2(1-tt)] + (1/4)log|(1+t)/(1-t)| +c,
812:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:19:59.25 0gxSxnun.net
>>776
なるほどね。断然こっちが楽だね。
813:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:20:10.73 0ebasQ8c.net
>>769
>部分分数分解
どうできると思ってるの？
おそ�
814:轤ｭ 1/(t-a)(t-b) かせいぜい 1/(t-a)(t-b)(t-c) または 1/(t-a)(t^2+b^2) ぐらいを経験則で知ってるだけでは？ 部分分数分解は多項式環における基底の問題だから 証明を理解するのは難しいけど 経験則で完璧に使えるようになるから 頑張ってね
815:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:32:01.08 xoFByShh.net
>>758
アホは治るよ こうすりゃ治る
蚊取り線香 粉にして 蕎麦に振り掛け食ってみろ
(作詞：竹本浩三、作曲：キダ・タロー、歌：コメディーNo.1)
816:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:27:26.06 PnEks4Rw.net
アーベルの定理を読んでいて、疑問に思ったことがあります。
f(x) を (a, b) で定義された微分可能な関数とします。
lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R
とします。
このとき、
f(x) が x = b で微分可能にならない例を挙げてください。
817:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:37:31.39 VrfGIGyC.net
微分可能ですよね
818:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:37:36.46 PnEks4Rw.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の収束半径が実数 R であるとする。
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束するとする。
このとき、アーベルの定理により、
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n
です。
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は (-R, R) で以下の導関数を持ちます：
Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1)
（疑問1）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) は収束するか？
（疑問2）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能か？
(疑問3)
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能であるとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の x = R での微分係数は、
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) に等しいか？
819:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:44:17.62 PnEks4Rw.net
>>780
訂正します：
アーベルの定理を読んでいて、疑問に思ったことがあります。
f(x) を (a, b] で定義され、 (a, b) で微分可能な関数とします。
lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R
とします。
このとき、
f(x) が x = b で微分可能にならない例を挙げてください。
820:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:46:17.47 VrfGIGyC.net
ないですよね
x=bで微分可能でcに等しいですよ
821:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:53:20.39 0gxSxnun.net
>>783
bでの連続性が不明。
822:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:14:53.66 QOAimiSK.net
端っこで連続じゃなかったら明らかですよね
連続だったら平均値の定理を使ってみましょう
823:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:44:54.58 PnEks4Rw.net
>>786
ありがとうございます。
ε を任意の正の実数とする。
正の実数 δ を
x ∈ (b - δ, b) ⇒ |f'(x) - c| < ε
となるようにとる。
y ∈ (b - δ, b) とする。
平均値の定理より、
(f(y) - f(b)) / (y - b) = f'(x) を満たす x ∈ (y, b) が存在する。
x ∈ (y, b) ⊂ (b - δ, b) だから、
ε > |f'(x) - c| = |(f(y) - f(b)) / (y - b) - c|
∴ f(x) は x = b で微分可能である。
824:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:46:35.47 PnEks4Rw.net
>>785
問題文を修正しようと思ったのですが、よく
>>787
の証明を見てみると、 f(x) は必然的に x = b で連続になりますね。
f(x) が b で連続であることは証明で使っていません。
825:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:55:31.56 PnEks4Rw.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の収束半径が実数 R であるとする。
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は収束するとする。
このとき、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束するか？
826:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:59:45.80 uYE5lnO3.net
連続性がないのに平均値定理が使えるとか。
マジで？証明ってなんだかわかっているの？連続性が無くても主張が成り立つと思っているの？
827:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:01:59.56 OYOMY/y+.net
>>788
> の証明を見てみると、 f(x) は必然的に x = b で連続になりますね。
>
> f(x) が b で連続であることは証明で使っていません。
ここで連続であることを使っているんじゃないのか？
> 平均値の定理より、
>
> (f(y) - f(b)) / (y - b) = f'(x) を満たす x ∈ (y, b) が存在する。
828:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:07:01.13 PnEks4Rw.net
>>790-791
あ、そうですね。
829:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:15:15.85 PnEks4Rw.net
>>782
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) = c ∈ R とすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能で、微分係数は、 c に等しい。
↑が成り立つので、
↓は成り立ちますね。
（疑問2）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能か？
830:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:50:18.95 PnEks4Rw.net
(1)は必ず成り立つ。
(2), (3)はどうですか？
(1)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束しない。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(2)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(3)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束する。
831:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:53:05.79 PnEks4Rw.net
>>794
訂正します：
(1)は必ず成り立つ。
(2はどうですか？
(1)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束しない。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(2)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束する。
832:１３２人目の素数さん
19/09/06 23:05:12.62 PnEks4Rw.net
なんか、べき級数も結構難しいところがありますね。
833:１３２人目の素数さん
19/09/06 23:16:23.49 PnEks4Rw.net
>>795
あ、（2）は成り立ちませんね。
834:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:18:32.44 STRXlU//.net
>>729
実無限も可能無限も結果は同じことですから。
ただし実無限の方が単純で良いです。
ところで0.9999…=1になるという証明式は出せないのですか。
出せないなら出せないと言って下さい。
>>734
御賛同ありがとうございます。
>>738
＞＞(0.999...+1)/2=1のとき
最初の設定が間違ってます。
(0.999...+1)/2=0.999…
ですから。
>>750
違います。全くの別人です。自演してません。
>>753
私は歴史は分かりませんが、安達さんは歴史のこともお詳しいんですね。
835:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:23:16.30 f2KmfVmG.net
>>798
証明なんてあるわけないじゃん。
無限級数の定義に基づく記述上の約束（つまり、これも公理の一つ）なんだから。
836:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:26:59.76 McEC9SiV.net
まーた来たよ
837:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:27:58.72 STRXlU//.net
>>755
>>758
>>647の説明がまだ分からないのですか。
あなたは大小関係が全然分かってません。頭大丈夫ですか？
9はいくつ続くのですか？
9…と書けば無限に続くと読めます。無限ではないのですか？
ところがあなたの説明通りに読むと、9は有限個になります。
従って全く証明になってません。完全に間違っています。
0.999…≧1が出てきた時点で間違ってることが分からないのですか。
では、あなたの説明通りに追っていきます。
あなたの記述通りなら9は有限個しかありません。
9がm個あるとします。
x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
x=(0.1)^m
1/x=(10)^m
(10)^m＜n＜(10)^n
ここで中間のnは必要なく、(10)^m＜(10)^nで良いのではないですか？
そして、ここで既にm＜nが判明しています。
(0.1)^n＜x=(0.1)^m
(0.1)^n＜1－0.999…(この場合の9はm個)
0.9999…(この場合9はm個)＜1－(0.1)^n=0.9999…(この場合9はn個)
よって
0.9999…(この場合9はm個)＜0.9999…(この場合9はn個)
n＞mより当たり前のことを言ってるだけです。
何の証明にもなってません。
今まで長々と考えてこれが証明ですか？
ぱっと見ただけで直ぐに間違いだと本当に分からないのですか？
だから頭が○過ぎると言ったのです。
だから、あなたは議論に値しない人なのです。
これこそ○○に付ける薬はない。
838:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:29:14.19 STRXlU//.net
>>799
本当にそんなこと盲信してるのですか？
839:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:30:34.63 hDsLRQ/I.net
定義を認めないならそれは数学じゃないから数学板から去れって
840:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:32:43.57 T3yVZZFr.net
>>798
安達さんこんばんは
(0.999...+1)/2=0.999....なのですね
(0.999...+1)/2=0.999....
両辺に2をかけて
0.999....+1=0.999....×2
両辺から0.999....を引くと
1=0.999....
さあ、困りましたねぇ
841:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:39:20.59 f2KmfVmG.net
盲信ではありません。
数学には「盲信」と呼ばれるような理解の体系は存在しないからです。
個々人が信じる「真理」の埒外の話です。
つまりあなたが散々書きなぐっている0.999...に関してあなたが信じている理論に基づく結果のすべて超越しているのです。
842:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:40:11.60 STRXlU//.net
>>804
安達さんとは違います。
失敬。
訂正です。
×(0.999...+1)/2=0.999…ですから。
○(0.999...+1)/2≒0.999…ですから。
843:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:43:32.72 STRXlU//.net
>>804
補足しますが、
＞(0.999...+1)/2=1のとき
という設定が間違ってます。
これは0.999…=1と最初から、間違っていることを設定してるのがおかしいのです。
844:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:44:00.13 T3yVZZFr.net
>>806
具体的な値を求めることはできないのですか？安達さん？
845:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:44:50.18 T3yVZZFr.net
>>807
だからあなたがいちゃもんつけると思ったから2パターン書きましたよね？
下に書かれてる0.999....になる場合が見えませんか？
846:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:48:05.25 STRXlU//.net
>>805
>>804
今日は遅いのでもう説明しませんが、なぜ1≒0.9999…かということを
明日夜にでも説明できたら説明します。
1=0.9999…とすれば数学の計算則を破ることにな�
847:ﾁてしまいます。
848:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:49:33.52 T3yVZZFr.net
それで、(0.999...+1)/2は正確にはいくつになるんですか？安達さん
無限小数で表すことはできないのでしょうか？
849:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:53:17.20 f2KmfVmG.net
>>810
> 1=0.9999…とすれば数学の計算則を破ることになってしまいます。
ではあなたの計算則が間違っているのでしょう。
850:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:53:51.85 lcPNlaDN.net
>>810
いや、結構ですので別の場所で発表してください
851:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:59:29.09 STRXlU//.net
>>808
安達さんとは違います。
無限大も無限小も具体的に説明できないから無限大・無限小なのです。
ここで言う無限小は当然マイナス無限大ではありません。
無限大は例えば1000…とどこまでも続き、決して0にならない数字。
無限小は例えば0.000…とどこまでも続き、決して1が表れない数字。
しかしこれを絶対に0としてはいけません。既に説明してますが、これを0としたら完全に矛盾します。
今日は遅いので説明しませんが。
2000年後の地球人からみたら我々なんか無知同然です。
宇宙人から見たら、地球人など無知同然です。
今の地球人が今の教科書を信じ混んでる時点で無知同然の盲信なのです。
852:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:04:05.71 T3yVZZFr.net
>>814
質問に答えてないですよ？
それで、(0.999...+1)/2は正確にはいくつになるんですか？安達さん
無限小数で表すことはできないのでしょうか？
853:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:04:35.28 STRXlU//.net
>>809
下のパターンも1=0.9999…という間違っている式を前提に書いてます。
遅いので明日にして下さい。
854:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:07:13.19 T3yVZZFr.net
>>816
いいえ、してませんけど
それで、(0.999...+1)/2は正確にはいくつになるんですか？安達さん
無限小数で表すことはできないのでしょうか？
855:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:08:22.36 STRXlU//.net
>>815
(0.999...+1)/2≒1 or 0.9999…
これは正確な数字は出ません。
遅いので明日にして下さい。
私はニートでありませんので。
856:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:12:05.95 T3yVZZFr.net
おやおやおや(笑)
ついに認めてしまいましたねー
0.999...は数ではないということです
数ならば1足して2で割ることができるはずですよ
それができないのはなぜですか？
0.999...が数ではないからですよね？安達さん
857:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:12:22.41 STRXlU//.net
>>812
それを盲信と言うのです。
なぜなのか、できたら、また明日説明します。
858:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:13:03.27 f2KmfVmG.net
この人はいずれ、ハイチュウ律は誤り、と言い出すよ。
859:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:14:01.02 STRXlU//.net
>>819
ある仮定をすると無限大同様に不定な数です。
また明日説明します。
860:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:14:17.17 T3yVZZFr.net
排中律は直観主義論理では成り立ちませんけどね
861:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:15:31.62 T3yVZZFr.net
>>822
今してくださいよ、安達さん
不定な数などないですよ
数は決まった値を持ちます
不定でないと思うのは、0.999....が数ではないとあなたが思ってるからです
可能無限と実無限の違いですよ
862:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:19:05.01 oL0caxGI.net
>>801
＞>>647の説明がまだ分からないのですか。
>>647に書かれていることは、
「この x は無限小だから、この証明は間違っている」
というものである。しかし、x が無限小だというのは君の勘違いであり、
x は実際には無限小ではない。すなわち、君の反論は全く反論になっていない。
863:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:19:22.11 T3yVZZFr.net
>>824
なんか変ですね
不定だと思うのは0.999...が数ではないと思ってるからですよ
864:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:20:44.98 oL0caxGI.net
>>801
＞9はいくつ続くのですか？
＞9…と書けば無限に続くと読めます。無限ではないのですか？
質問の体を成していない。「無限に続く」と書いただけでは、
静的な意味なのか動的な意味なのかが曖昧である。
そして、どうやら君は、静的な意味だと都合が悪いので、
動的な意味で考え直そうと目論んでいるように見受けられるが、
半直線を例にして説明したとおり(>>629, >>631)、
「…」を動的に解釈するのはナンセンス。
865:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:20:50.57 f2KmfVmG.net
>>820
「では(ならば）・・・なのでしょう」、という論理形式を盲信と？
866:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:23:22.89 HGAIYYN5.net
≒なんてものに数学的定義はないわけで
こんなものは文脈によって使用者が定義を決めて使わなきゃいけないわけで
定義も書かずに≒になるはずだとかなんで≒になるのか説明するとか行ってる時点で数学ではなく唯の哲学のレベル、いや単なる脳内フィクションで
867:しかないので 議論する段階に達してないから
868:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:24:10.10 oL0caxGI.net
>>801
＞では、あなたの説明通りに追っていきます。
＞あなたの記述通りなら9は有限個しかありません。
いいえ。
有限個の9(たとえば1億個の9)を並べてそこで止めて、
その値のことを「0.999…」と書いているのではない。
そのような意味だというのは、君の勘違いである。
こちらが言うところの0.999…は、
>>629や>>631に書いたとおりの意味である。
以上により、君は>>634の証明について何も反論できていない。
単に君が勘違いしているだけ。バカの考え、休むに似たり。
869:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:28:22.65 HGAIYYN5.net
どっちかというと哲学板の方があってるんじゃないかな？記号に論理的定義を定めて定めて議論できない人は数学をやるべきではないよ
数学というのはそういう学問だからね
そんなわけでは君には哲学板
URLﾘﾝｸ(lavender.5ch.net)
をオススメする
870:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:36:07.97 T3yVZZFr.net
>>822
ちなみにですね、(0.999....+1)/2とか1-0.999....とか計算させて矛盾を引き起こそうとする人たちの意見を全て却下してあなたの主張を通してしまう方法が一つだけありますよ
0.999...は数ではないと認めることです
0.999...は9が無限に続くという過程を記述している概念だと考えれば、それに1を足したりすることはできません
なぜならば、1を足すという操作を認めることは、0.999...が値の確定した数であると認めることになるからですね
0.999...は9が無限に続くという状態を表すので、確定した数として扱うことはできないのです
ですから、(0.999...+1)/2に意味はないし、1-0.999...にも意味がない
871:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:43:19.26 BhM1mrjs.net
>>822
次の質問に答えてください
(1)0.999…の定義は何ですか
(2)0.999…が実数であれば正確な値を、実数でない場合はどのような代数系の元とみなしているのか明確にお答えください
今回の問題は次の２つのステップに分けられます:
「0.999…という記号の意味するものは何か」
「その意味において、0.999…と1は一致するかどうか」
上の２つの質問はこれらに対応しています
あなた以外の人間ならば
(1)0.999…=Σ[n=1~∞](9/10)^n
(2)右辺の級数は1に収束するので0.999…=1
という回答になるでしょう
ちなみに(2)の証明はすでに何度も書かれています
あなたの中での0.999…の定義がこの(1)と異なるならば0.999…≠1となる可能性もあり得ますが、少なくとも
Σ[n=1~∞](9/10)^n=1
が数学的に正しいことは同意出来るはずです
(左辺は記号の定義から部分和の極限値であり、極限値はε-δ論法を用いて定義されているので、あなたがしきりに気にしている無限小や無限大は一切出てきません)
つまり、あなたがこの回答を否定するには、(1)を否定するしかありません
曖昧な言葉で誤魔化さず0.999…の定義を明確に示すべきでしょう
ちなみにあなたの主張する「x=1-0.999…とおくとxは無限小」
は数学的にナンセンスです
何故なら無限小は実数ではありませんし、無限小の数学的な意味をきちんと説明する必要があります
あなたは「無限大や無限小は数学では厳密に定義できない」などと主張していましたが、残念ながら数学的に厳密にそれらを定義して実数を拡張することは可能です
あなたの頭で理解できるか分かりませんが、どうしても無限小や無限大を使いたいならその方法をお勧めします
もしこのレスをスルーする、もしくは「論点ずらし」「証明(式)を書け」「誤魔化し」「能書きはいらない」「自演」「○○」またこれらに類する文言を返すのみで質問に答えられない場合は、0.999…=1を認めたものとみなします
872:１３２人目の素数さん
19/09/07 01:55:46.10 f2KmfVmG.net
>>823
つまり、そのことに関する基本的な理解もない、ということですよ。
873:素人
19/09/07 07:33:42.55 6KDlYb5r.net
依然として、利口なのはID:STRXlU//君だけ(笑
その他の連中は全員クルクルパー(笑
0.99999……は１ではないことくらい、
小学生や文学部の女子学生でも分っているのに、
よりによって数学科の人間が分っていないのだから、
世も末だ(笑
874:哀れな素人
19/09/07 07:37:59.33 6KDlYb5r.net
>>804
アホレス乙(笑
>(0.999...+1)/2=0.999....なのですね
何で(0.999...+1)/2=0.999....なのか(笑
(0.999...+0.999...)/2=0.999....だが(笑
お前は
>(0.999...+1)/2=1のとき
とも書いていたが、何で(0.999...+1)/2=1なのか(笑
(1+1)/2=1だが(笑
お前は小学生か(笑
875:哀れな素人
19/09/07 07:44:18.49 6KDlYb5r.net
僕はこの前、本がちっとも売れないので、
youtubeに数学動画を上げている連中に、
本の宣伝メールを送ろうかと思い、いろいろ調べた。
その中の一人、ヨビノリという男のツイッターに、
0.99999……１についてのアンケート結果が出ていた。
それによると、正しいと思う者が75%で、
間違いと思う者が25%だった。
この25%の人間が聡明な人間である(笑
少なくとも四人に一人は正しく理解している(笑
876:１３２人目の素数さん
19/09/07 07:46:35.34 RQA5pVjh.net
>>776
なるほど！こりゃ凄い。ありがとうございます。
877:１３２人目の素数さん
19/09/07 07:48:10.63 RQA5pVjh.net
>>775
ありがとうございます。
全部の組み合わせは調べなくてよいんですね。片方のべきだけの4つでいいのか。よくわかってませんでした。
878:１３２人目の素数さん
19/09/07 08:57:44.54 dFLL2lrY.net
高校の範囲では複素数係数の積分をしてはいけませんか？具体的には
∫[0→1] 1/(1+x^2) dx
=∫[0→1] 1/(1+ix)+1/(1-ix) dx
としてはだめでしょうか。
高校の先生にはバツをつけられました。
879:１３２人目の素数さん
19/09/07 09:29:18.27 nEc0iQbG.net
その後の式はどうなるん？
少なくとも高校では複素関数が出てこないから、どうしても使いたいなら減点覚悟の上でお好きにどうぞ
個人的には別に使いたきゃ使えばいいと思うよ
ちなみに、複素対数関数の定義は書ける？
880:１３２人目の素数さん
19/09/07 11:15:35.55 +6H/DOSv.net
∫1/(1+xx) dx = (1/2)∫ {1/(1+ix) + 1/(1-ix)} dx
= (1/2i)Log(1+ix) - (1/2i)Log(1-ix)
= (1/2i)Log{(1+ix)/(1-ix)}
ここで (なぜか) x=tanθ とおく。
= (1/2i)Log{(cosθ+i･sinθ)/(cosθ-i･sinθ)}
= (1/2i)Log{e^(iθ)/e^(-iθ)}
= (1/2i)Log{e^(2iθ)}
= (1/2i)(2iθ)
= θ
= arctan(x),
881:１３２人目の素数さん
19/09/07 11:42:36.13 mWxsgIYv.net
>>840
その後の計算もやれば理解を深められるぞ
もちろんテストは別だがな
882:１３２人目の素数さん
19/09/07 11:43:48.83 DulWTAS/.net
>>842
∫1/(1+xx) dx
ここで (なぜか) x=tanθ とおく。
= ∫(1/(1+(tanθ)^2)) (1/(cosθ)^2)dθ
= ∫(1/((cosθ)^2+(sinθ)^2)) dθ
= ∫dθ
= θ+C
= arctan(x)+C,
883:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:01:58.62 T3yVZZFr.net
>>836
で、安達さん的には(0.999...+1)/2はいくらなんですか？
昨日は不定になるとかおっしゃってましたよね
884:１３２人目の素数さん
19/09/07 15:25:29.04 +6H/DOSv.net
∫1/(1+xx) dx = (1/2)∫ {1/(1+ix) + 1/(1-ix)} dx
= (1/2i)Log(1+ix) - (1/2i)Log(1-ix)
= (1/2i){log|1+ix| + i･arctan(x)} - (1/2i){log|1-ix| - i･arctan(x)}
= (1/2i)(2i) arctan(x)
= arctan(x),
∵ |1+ix| = |1-ix|
885:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:14:55.94 VHCe21Sq.net
m,nを与えられた自然数とする。
{(1+n)^m}{(1+1/n)^N}
の値が整数となるような最小の自然数Nをm,nで表わせ。
886:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:26:26.94 3XheXrJN.net
v(n)>0 ⇒ v({(1+n)^m}{(1+1/n)^N})<0
887:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:38:48.34 HGAIYYN5.net
問題文なんか間違えてない？
888:１３２人目の素数さん
19/09/07 18:59:41.92 K5YuQxfQ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の級数の値を求める問題の解答ですが、いろいろ述べるべきことを述べていないように思います。
こんな解答でもOKなんですか？
889:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:22:36.55 K5YuQxfQ.net
lim sup (|a_n|)^(1/n) という式の値を計算することがあります。
細かいことですが、
(|a_n|)^(1/n)
は n ≧ 1 に対してしか定義されませんよね。
数列のインデックスを 0 からスタートさせている本では、このことを注意する必要がありますよね？
890:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:25:14.33 K5YuQxfQ.net
>>851
というかべき級数のインデックスは 0 始まりでしたね。
891:１３２人目の素数さん
19/09/07 19:39:25.28 X3ikh3W+.net
xx+yy=1…①
xx-8x+yy+12=0…②
の共通接線Lを求めよという問題で
各円の中心を出してから、
L:2ax+2by+c=0…③
とおいて点と直線の距離の公式を使えば解けるのはわかるのですが、式変形でやってみようと思い
①−③で整理して、
(x-a)^2+(y-b)^2=aa+bb+c+1=D、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、D=0かつ、点(a,b)がLの上にあればよい、
同様に②-③で、
(x-a-4)^2+(y-b)^2=c-12+(a+4)^2+b^2=E、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、E=0かつ、点(a+4,b)がLの上にあればよい、
となって、y=bでLが2通りのx座標を取るので、Lは傾き無限のy軸に並行な直線、となってしまったのですが、図を書けばこれは誤りです
とんでもないアホすぎミスをしてると思うのですが私の実力ではどこでミスしたのか分からないのでここの達人方お願いいたします
892:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:28:25.34 0hQcnN8Y.net
>>824
アダチさーん。アダチさーん。
キモトさーん。キモトさーん。
私は安達さんでも、喜本さんでもありません。
>>825>>827>>830
だから>>801で、今度はxが無限小ではない場合でも、あなたの証明が完全に間違ってることを証明してますよ。
動的か静的かと論点ずらして誤魔化してるのですか？
静的でも動的でもあなたの証明が、完全に間違ってることには変わりありませんがね。
本当に分からないのですか？それなら認知症の疑いがありますから受診を勧めます。
最初から○○障害の人ならしょうがありませんが。
分かってて誤魔化してるなら、議論する相手ではありませんね。
負け犬の遠吠えを吠えてるだけの相間以下の一番惨めでみっともない人ですね。
893:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:30:55.08 T3yVZZFr.net
>>854
安達さんこんばんは
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
894:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:36:09.80 oL0caxGI.net
>>854
＞だから>>801で、今度はxが無限小ではない場合でも、あなたの証明が完全に間違ってることを証明してますよ。
その>>801とやらは>>830で既に論破しているのだが、どうやら君はあまりにもバカすぎて、
証明の中に直接的に「0.999…」が出現していると極度の混乱をきたし、
"有限個の9" ではないにも関わらず "有限個の9" に見えてしまうらしい。
しょうがないので、>>643の証明を次のように分割する(やってることは同じ)。
895:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:38:51.86 oL0caxGI.net
まずは以下の定理を証明する。
定理1：実数 a は次の条件を満たすとする。
・ 任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ。
このとき、a≦0 が成り立つ。
証明：もし a＞0 ならば、a は正の実数ということになる。
よって、1/a もまた正の実数である。
よって、ガウス記号 [1/a] が定義できて、1/a ＜ [1/a]＋1 が成り立つ。
m＝[1/a]＋1 と置けば、1/a ＜ m である。
また、[1/a] が非負整数であることから、m もまた非負整数である。
さて、m＜10^m だから、1/a ＜ m ＜ 10^m となり、よって 1/10^m ＜ a となる。
しかし、これは「任意の正整数 n に対して a ＜ 1/10^n が成り立つ」
という問題文の仮定に矛盾する。以上より、冒頭の「a＞0」は
間違っていたことになるので、a≦0 である。■
896:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:41:38.29 oL0caxGI.net
系：>>629, >>631 の意味における 0.999… について、1≦0
897:.999… が成り立つ。 証明：>>629, >>631 の意味における 0.999… は "有限個の9" という意味ではないので、明らかに (i) 任意の正整数 n に対して 1－1/10^n ＜ 0.999… が成り立つ ということになる。また、>>629, >>631 の意味における 0.999… は実数である。 よって、x＝1－0.999… と置けば、x＝(実数)－(実数) という形なので、 x もまた実数である。さらに、(i) により (ii) 任意の正整数 n に対して x＜1/10^n が成り立つ ということになる。よって、定理1により、x≦0 が成り立つ。 すなわち、1－0.999…≦0 が成り立つ。よって、1≦0.999… である。■
898:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:41:47.83 0hQcnN8Y.net
>>833
何回も説明してるのですがいくら説明しても分からない人ですね。
これから説明するのでよく読んで下さいね。
特定できない値だから無限小、無限大なのです。
当然実数です。
これで分からないなら、もう諦めて下さい。
>>834
自演自己紹介オツ。
>>835
御賛同ありがとうございます。
彼等は痛いところを突かれて、もう必死なのです。
だから凄まじくレスしてくるのです。
899:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:43:48.89 oL0caxGI.net
どうじゃ。
やってることは>>643と同じだが、この書き方なら混乱することもあるまい。
それでも間違っていると思うなら、>>857-858のどこが間違いなのか
改めて指摘してみよ。
900:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:44:27.50 0hQcnN8Y.net
>>856
完全論破されて悔しくて発狂してるみたいですが、あなたは議論に値する人ではありません。
901:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:45:08.96 T3yVZZFr.net
>>861
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
安達さん、早く答えてくださいね
昨日は明日教えてくださると約束しましたよね？
902:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:46:01.05 0hQcnN8Y.net
>>858
本気でそう思ってるなら受診を勧めます。
903:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:48:02.27 0hQcnN8Y.net
>>860
あなたは議論する相手ではありませんね。
904:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:48:43.39 oL0caxGI.net
>>859
＞特定できない値だから無限小、無限大なのです。
＞当然実数です。
・ 無限小は実数ではない(>>756)。
・「特定できない値」と解釈するためには、
0.999… が「動的に動いている」と解釈しなければならず、
従ってこの男は「…」のことを案の定、動的な意味で
解釈していることになる。しかし、動的な解釈がナンセンスであることを、
半直線を例にすることで既に指摘済みである(>>629, >>631)。
結局この男は、静的な解釈だと都合が悪いから動的な解釈に戻ろうとしているのである。
バカにつける薬はないｗ
905:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:49:00.11 T3yVZZFr.net
>>864
(0.999...+1)/2は結局いくつになるんですか？
安達さん、早く答えてくださいね
昨日は明日教えてくださると約束しましたよね？
906:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:50:15.65 oL0caxGI.net
>>864
ピッタリ1になる証明を何度も要求してきたのは君である。
目の前に今、その証明が提示されている(>>857-858)。
この証明に反論できないなら、君の負け。
907:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:50:47.91 0hQcnN8Y.net
0.9999…≠1ということが分からない人へ
以前も何度も話しましたが、なぜ0.9999…が1ではないのかを説明します
ここで無限大・1・無限小をlim(n➡∞')x^nで表せるとします。
無限大はx＞1、1はx=1、無限小は0＜x＜1
となります。
今回の例に合わせて、無限大の場合はx=10、無限小の場合はx=0.1とします。
つまり、∞=lim(n➡∞')10^n、
無限小=lim(n➡∞')0.1^n
この場合の無限大は実無限とします。
つまり∞=10000…とどこまで行っても終わらない数字です。
無限小=0.0000…もどこまで行っても0が続き永遠に1が出てこない数字です。
そしてここでの∞'と∞は、確定できない無限大なので、同じ値ではないかもしれません。
しかしここでの∞'は全て同じ数です。
そしてここでの∞も全て同じ数です。
そうすると
無限小=1/∞が成り立ちます。
さてここで無限小=0として良いのでしょうか？
絶対に0としてはいけません。
(1/a)＊a=1です。
それなら確定はできなくても同じ数なら、同じ計算法則が成り立たないといけません。
よって(1/∞)＊∞=1なのです。
もし1/∞=0としたなら(1/∞)＊∞=0
となって、数学の計算法則を破ってしまいます。
無限大は特別な数だから、計算法則を破っていいとはなりません。
aも∞も同じ計算法則が成り立たないと駄目なのです。
908:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:52:01.23 0hQcnN8Y.net
>>868の続き
つまり0.0000≒0ですが、絶対に0.0000…≠0なのです。
また0.9999…=1－(0.1)^∞'=1－0.0000…≠0
つまり0.9999…≒1ですが、絶対に0.9999…≠1なのです。
無限大と無限小はセットで考えなければいけません。
無限大が1の後にどこまでも0が続く数なら、
無限小もどこまでも0.の後にどこまでも0が続く数です。
だからこそ無限小なのです。
これを0にしてしまえば、無限小という概念そのものが成り立たなくなります。
そして、これは可能無限の考え方ですが、そもそもx＞0の数を1000兆回掛けても、絶対にゼロになりません。
いくらxが0に無限に0に近い数でもそうです。
この値を1000兆乗しても、この1000兆乗を何千兆回繰り返しても絶対にゼロになりません。この時点で気付くべきです。
膨大に大きい数mを設定し
(0.1)^mがゼロにならないならm＋1もゼロにならないないのです。
つまりx＞0で、ゼロではない無限にゼロに近い数xを無限回数の掛け算をしても、絶対に消えない数なのです。
この時点で0.0000…の、0が永遠に続いて絶対にゼロが出てこない数でも、絶対にゼロには成り得ない数であることに気付くべきです。
当たり前の話ですが、xをどれだけ無限に描けても、0以外の数をいくら掛けようが絶対にゼロにはできないのです。
909:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:52:10.89 T3yVZZFr.net
>>868
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
910:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:53:08.79 0hQcnN8Y.net
>>869の続き
以下の∞は以上の∞と同じ数かどうか特定できませんが、また以下の無限小は以上の無限小と同じ数か特定できませんが、
以前>> でy=1/xのxが無限大になった場合、本当にy=0の線にくっついたか、スケールを変えて無限大に拡大して見せて貰わないと分からないと言いました。
つまり(1/∞)＊∞=1と無限大に拡大して見ると1が復活すると言いました。
拡大してはいけない。見てはいけない。見させない。では話が通りません。
1/∞=0にしたら1に復活しないので、絶対に駄目なのです。
以前>> で相対論を使って同じことも説明しました。
地球から見て、ロケットと光速度の差が無限小の場合
√{1－(v/c)^2}は無限小になるのです。
地球での棒をロケットの進行方向に向ければ、
ロケットから見た棒の長さは無限小になるのです。
しかし絶対に0ではないと言いました。
ロケットが逆噴射して地球との相対速度がゼロになれば棒の長さが1メートルに復活しないといけないからです。
これを一度ゼロにしてしまうと(1＊無限小)＊∞が
ゼロとなって復活しないからです。
即ち1/∞や1＊無限小は、絶対に0ではないのです。
無限大が数を特定できない無限大なのと同じように、無限小も数を特定できない,絶対に0ではない無限小なのです。
911:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:53:48.82 T3yVZZFr.net
>>871
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
912:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:54:09.27 0hQcnN8Y.net
>>871の続き
0.9999…を安易に1としたり、0.0000…を安易に0とするのは、地球人の脳活動の妄想なのです。
5本づつ指を持ってるから、10進法で考える癖がついているのです。
私が提唱したp進法で考えれば、それがおかしいことなど、直ぐに分かります。
また0.9999…は、1ではないが、1以下で1との差が無限小の差がある数で、その数は特定できない、
などと言うとイライラし、気持ちが悪いから1にしてしまいたいという人間の心理、つまり地球人の脳活動が間違った考えをしてしまうのです。
私だってイライラし気持ち悪いので1にしてしまいたい気持ちになります。
しかし論理的に考えれば、1ではないことは明白です。
以前にも言いましたが0.9とくればその後にどんな数字がどれだけ続こうが1でないことは明白です。
また0.0000…は永遠に1が出てきませんが、絶対に0ではないのです。
地球人の脳活動では不思議に思うかもしれませんが、論理的に考えればそうなるのです。
lim(0➡∞)1/x=0と数学の教科書には書いてますが、本当は=でなく≒です。
こんな中学生でも説明すれば分かることを数学者が分からないはずがないと思うのですが。
あなた達が分かってないだけで、数学者は絶対に分かってると思いますよ。
本当に数学者が分かってなければ、どうかしています。
913:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:54:49.42 T3yVZZFr.net
>>873
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
914:１３２人目の素数さん
19/09/07 20:58:12.41 McEC9SiV.net
レスが返ってくるから居座るって言った割りに無視するレスも多いねｗｗ
915:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:00:44.29 0hQcnN8Y.net
>>865
悔しくて発狂してるのですね。受診を勧めます。
916:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:03.90 T3yVZZFr.net
>>876
0.999....は普通の数とは同じ計算法則が成り立たないとあなたおっしゃいましたよね？
(0.999...+1)/2は数ではないとあなたおっしゃいましたよ？
結局いくつになるんですか？これは？
917:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:42.37 lcPNlaDN.net
無限大を数だと勘違いしてたのは某奇数芸人もだった
918:な
919:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:01:57.07 oL0caxGI.net
>>868
＞無限小=0.0000…もどこまで行っても0が続き永遠に1が出てこない数字です。
君の言うところの「0.000…」という記号列の定義が
・ どこまで行っても0しか出て来ない数字
すなわち
・ どの桁も0である数字
という定義なのであれば、
(A) 0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000…
が成り立つことになるな(どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だから)。
見やすいように b＝0.000… と置けば、(A)は
(A') b ＋ b ＝ b
ということだな。すると、両辺から b を1つ引き算して b＝0 すなわち 0.000… ＝ 0 だわなｗ
バカの考え、休むに似たり。
920:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:03:30.14 McEC9SiV.net
また自動的に間違いになる証明だ
921:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:07:18.13 0hQcnN8Y.net
>>870
>>868の設定なら成りたちます。
無限大が設定できないならその計算も設定できません。
1より限りなく小さいxとしか言いようがないですね。
xでも計算はできることは分かってますよね。
922:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:07:39.01 oL0caxGI.net
>>876
数学を語らずにヤジを飛ばすことしかできなくなっているようだが、
反論できないなら君の負けだよ。それだけの話。
923:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:08:28.06 HGAIYYN5.net
超実数の話がしたいなら超実数のスレ(なければ立てて)でやってくれ
標準的に使われている実数の体系ではないし
ここはそれを議論する場所ではないからね
数学の前にまず日本語を読めるようにならないと
小学生じゃないんだから
924:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:10:00.52 T3yVZZFr.net
>>881
つまり、無限小数で表すことのできない数というものがあるということでしょうか？
あなたの考える数とはどのようなものかを教えてください
私は、無限小数で表されるものを数とあなたが考えてるのかなと思いましたけど
925:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:10:26.89 0hQcnN8Y.net
>>879
悔しくて発狂してるのですね。意味が分からないみたいなので○○○だから受診して下さい。
議論する相手ではありませんね。
926:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:13:18.81 0hQcnN8Y.net
>>882
あなたの証明の間違いを詳しく説明したのに、分からない或いは誤魔化すなら
議論する相手ではありません。受診して下さい。
927:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:15:37.69 0hQcnN8Y.net
>>884
あります。
私の説明をよく読んでから答えて下さい。
928:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:16:18.79 McEC9SiV.net
受診してくださいとしか言わなくなっちゃったね
壊れたラジオかな
929:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:17:14.58 oL0caxGI.net
>>885
どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
違うのか？
だったら、どの桁も0である数字を足し合わせると、ある桁が1以上になるのか？
たとえば、ある桁がちょうど1になるとすると、
0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000…001000…
が成り立つってこと？それおかしいよね？右辺の「1」が出現している桁を
左辺で見比べてみると、左辺の2つはどちらも 0 しかないんだから、
右辺に「1」は出現できないでしょ？
結局、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？
930:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:17:48.43 T3yVZZFr.net
>>887
＞ここで無限大・1・無限小をlim(n→∞')x^nで表せるとします。
xに具体的な値を入れてできるのが無限小ですよね？
無限小数で表せるのではないですか？
xは小数で表されるはずですからx^nも小数になりそうな気がしますけど
931:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:20:04.57 hDsLRQ/I.net
やり口が高木と全く一緒、反論されれば「それについてはもう書きました(書かれてない)、よく読んでから答えてください」の一点張り
932:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:20:51.00 oL0caxGI.net
>>886
＞あなたの証明の間違いを詳しく説明したのに、分からない或いは誤魔化すなら
＞議論する相手ではありません。受診して下さい。
その説明とやらは君の勘違いであることを既に指摘済みである(>>830)。
それに加えて、君の勘違いが極力発生しないように、
証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
それとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 が成り立つ件についても、
君は何も答えずに逃げ回っている。お話にならない態度を取っているのは君の方である。
933:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:22:53.97 BuBeOFow.net
決闘場を立てました
移動お願いします
0.999…＝1か！？無限小数激論スレ★1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
934:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:25:07.50 lcPNlaDN.net
たておつ
935:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:37:28.57 0hQcnN8Y.net
>>890
小数でも構いま�
936:ｹんよ。 この場合議論に合わせて10や0.1にしただけです。
937:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:38:33.80 McEC9SiV.net
>>895
>>893でどうぞ
938:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:38:55.67 T3yVZZFr.net
>>895
では、小数にならない無限小を考えるときは、どのようなxを考えてx^nを考えれば良いのですか？
939:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:40:38.26 7MXiL8Tm.net
>>851
limsup, liminf, limなどでは、数列の始めの方の有限個を無視しても極限値に影響は与えないので、注意しなくても良いのでは？
というか、その辺ラフに書いてある本も多いかと。
無限和とかだったらどこから和を取るかとかは常に書く。
940:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:41:04.26 0hQcnN8Y.net
>>892
あれだけ詳しくあなたの証明の間違いを指摘したのに、分からないか誤魔化してるかなら、時間と労力の無駄になります。
あなたは相間以下のみっともない人間か、認知症か○○障害なので受診して下さいと言うしかありませんね。
私のあなたと違ってニートじゃありませんから。
941:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:46:02.04 oL0caxGI.net
>>899
その「詳しい説明」とやらは、説明の出発点の時点で君の勘違いが含まれているので、
そのあとがどれだけ詳しくても何の意味も無くて、総崩れである(>>830)。
それに加えて、君の勘違いが極力発生しないように、
証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
それとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 が成り立つ件についても、
君は何も答えずに逃げ回っている。お話にならない態度を取っているのは君の方である。
ねえねえ、どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
つまり、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？
942:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:46:30.03 0hQcnN8Y.net
>>897
無限小の場合は勿論小数ですよ。
943:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:16.67 K5YuQxfQ.net
>>850
の解答を自分なりに補ってみました：
以下のべき級数の収束半径を求める。
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
(|a_1|)^(1/1) = 1^(1/1) = 1
(|a_2|)^(1/2) = (1/2)^(1/2) = 1/sqrt(2)
(|a_3|)^(1/3) = 0^(1/3) = 0
(|a_4|)^(1/4) = (1/4)^(1/4) = 1/sqrt(2)
(|a_5|)^(1/5) = (1/5)^(1/5)
(|a_6|)^(1/6) = 0^(1/6) = 0
(|a_7|)^(1/7) = (1/7)^(1/7)
(|a_8|)^(1/8) = (1/8)^(1/8)
…
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = (1/n)^(1/n) = 1/(n)^(1/n)
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = 1/(n)^(1/n) ≦ 1
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0 ≦ 1
よって、 (|a_n|)^(1/n) ≦ 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …}
944:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:43.71 0hQcnN8Y.net
>>900
0.999… について、1≦0.999… が成り立つ。
と信じてる時点で認知症か○○障害だから受診して下さい。
945:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:48:51.14 K5YuQxfQ.net
>>850
これより、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上界である。
lim_{m → ∞} (|a_{3*m+1}|)^(1/(3*m+1))
=
lim_{m → ∞} 1/(3*m+1)^(1/(3*m+1))
=
1
であるから、 ε を任意の正の実数としたとき、
1 - ε < (|a_n|)^(1/n)
となるような n ∈ {1, 2, 3, …} が存在する。
よって、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上限である。
lim_{k → ∞} sup {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …}
=
lim_{k → ∞} 1
=
1
以上より、
lim sup (|a_n|)^(1/n) = 1
であることが証明された。
946:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:26.55 K5YuQxfQ.net
よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
の収束半径は、 1 である。
1 - 1/2 + 1/4 - 1/5 + 1/7 - 1/8 ± …
は交項級数である。ライプニッツの定理により、この級数は収束する。
よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
は (-1, 1] で収束する。
(-1, 1] で定義された関数 f(x) を以下で定義する。
f(x) := Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
アーベルの定理より、 f(x) は (-1, 1] で連続関数である。
f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、
f'(x) = 1 - x + x^3 - x^4 ± …
が成り立つ。
一般に、収束する数列 (a_n) の部分列は、 (a_n) と同じ極限値を持つから、
1 - x + x^3 - x^4 ± … = (1 - x) + (x^3 - x^4) + …
が成り立つ。
(1 - x) + (x^3 - x^4) + … = Σ_{k=0}^{∞} (x^(3*k) - x^(3*k+1))
= Σ_{k=0}^{∞} (1 - x) * x^(3*k) = (1 - x) * Σ_{k=0}^{∞} x^(3*k)
= (1 - x) * (1 / (1 - x^3)) = (1 - x) / (1 - x^3) = 1 / (1 + x + x^2)
よって、
f'(x) = 1 / (1 + x + x^2)
である。
947:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:28.39 hDsLRQ/I.net
良いから早く移動しろよ
948:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:42.47 T3yVZZFr.net
>>901
あなた、無限小数で表すことができない無限小が存在するといいましたね
それが(0.999...+1)/2だとおっしゃいましたよね
これは無限小数で表すことができるんですか？できないんですか？はっきりしてください？
949:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:49:52.99 K5YuQxfQ.net
f(x) は (-1, 1] で連続である。
950:f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、その導関数は、 f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) である。 lim_{x → 1} f'(x) = lim_{x → 1} 1 / (1 + x + x^2) = 1/3 である。 ここで、 >>783 >>787 で証明された以下の命題を使います。 「 f(x) を (a, b] で連続であり、 (a, b) で微分可能な関数とします。 lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R とします。 このとき、 f(x) は x = b で微分可能で、 f'(b) = c である。 f'(x) は (a, b] で連続である。 」 この命題より、 f'(x) は (-1, 1] で連続である。 f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) on (-1, 1] である。 f'(x) は当然 [0, 1] で連続であるから、 [0, 1] で定積分可能である。
951:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:50:08.96 K5YuQxfQ.net
f(1) = f(1) - f(0) = ∫_{0}^{1} f'(x) dx = ∫_{0}^{1} 1 / (1 + x + x^2) dx
= ∫_{0}^{1} 1 / [(x + 1/2)^2 + 3/4] dx
= ∫_{0}^{1} (4/3) / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{0}^{1} 1 / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) * sqrt(3)/2 dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * [arctan(sqrt(3)) - arctan(1/sqrt(3))]
= (2/sqrt(3)) * [π/3 - π/6]
= (2/sqrt(3)) * π/6
= π/(3*sqrt(3))
952:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:51:02.79 3XheXrJN.net
>>893
の好意を無視するんじゃねーよ
953:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:54:09.22 oL0caxGI.net
>>903
＞0.999… について、1≦0.999… が成り立つ。
これが成り立つことの証明を何度も要求していたのは君の方である。
今まさに、その証明が目の前にある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
そして、これとは別に、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つことについて、
君は何も答えずに逃げ回っている。
ねえねえ、どの桁も0である数字を足し合わせると、どの桁も0だよね？
つまり、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… が成り立つしかないよね？
つまり 0.000… ＝ 0 だよね？ なんで逃げるの？答えてよ。0.000… ＝ 0 だよね？
954:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:56:00.01 0hQcnN8Y.net
>>907
できません。
無限大の値が不確定だからです。
955:１３２人目の素数さん
19/09/07 21:57:27.16 T3yVZZFr.net
>>912
(0.999...+1)/2は無限大になるということですか？
956:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:01:14.50 0hQcnN8Y.net
>>911
あなたは私の説明も全く理解できてません
本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
逃げたと思うならそれで構いません。
あなたは議論するに値しません。
あなたと議論するのは、時間と労力の無駄です。
957:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:04.86 0hQcnN8Y.net
>>913
違います。限りなく1に近い1より小さい不確定な値です。
958:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:09.69 oL0caxGI.net
>>913
横レスだが、0hQcnN8Y の思想に合わせれば、
0.999…99(9がm個) ＝ 1－1/10^m
において "m→∞" (数学的な意味での極限ではないｗ) とすれば、
0.999… ＝ 1－0.000…
が(0hQcnN8Yにとっては)成り立つと予想されるな。もしそうなら、
(0.999…＋1)/2 ＝ (1－0.000…＋1)/2＝(2－0.000…)/2＝1－(0.000…/2)
なんだから、結局 0hQcnN8Y は、
・ 0.000…/2 は無限小だが、これは無限小数では表せない
と言っていることになるだろうな。
実際には、0.000… ＋ 0.000… ＝ 0.000… すなわち 0.000…＝0 なんだから
0.000…/2 ＝ 0 であり、つまり 0hQcnN8Y のやり方を踏襲しても
0.999…＝1 なんだけどなｗ
959:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:03:43.79 T3yVZZFr.net
>>915
なら無限大が不確定というのはどういうことなんですか？
960:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:06:00.12 oL0caxGI.net
>>914
＞あなたは私の説明も全く理解できてません
ならば、改めて>>801に反論しよう。
＞では、あなたの説明通りに追っていきます。
＞あなたの記述通りなら9は有限個しかありません。
＞9がm個あるとします。
＞x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
この時点で既に、君の勘違いが含まれている。なぜ勝手に
・ x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
とこちらの記述を捏造するのか？こちらの記述は
・ x＝1－0.999…
というものである。詳しく書けば、こちらの記述は
・ x＝1－0.999…(9が有限個だけ並んでいる、という意味ではない！)
というものである。こちらの記述がこのような意味である以上、それが
・ x=1－0.999…(この場合9はm個。)=(0.1)^m
を意味するというのは単なる君の勘違いである。出発点の時点で
このような勘違いをしているのだから、その後がどれだけ詳しくても何の意味もない。
そして、このような勘違いが発生しないように、証明を分割して書き直してある(>>857-858)。
この>>857-858に君が再反論できないなら、君の負けである。
961:１３２人目の素数さん
19/09/07 22:10:53.99 oL0caxGI.net
>>914
＞本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
そのようなヤジは通用しない。
なぜなら、0.999…＝1 が成り立つことの証明を何度も要求していたのは君の方だからだ。
君の方から証明を要求しておいて、いざ目の前に証明が出てきても、
＞本気で 0.999… について、1≦0.999… が成り立つと、思い込んでるなら認知症か知的障害です。
という一言で証明の細部には触れずに済ませようとするのはダブルスタンダードである。
別の言い方をすると、要するに君は、
・ 0.999…＝1 なんて成り立つわけないんだから、0.999…＝1 の証明なんて存在�