19/09/06 01:02:51.74 VrfGIGyC.net
>>698
563 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2019/09/03(火) 22:30:12.93 ID:t3Q2fa9T
>>550
lim[n→∞]1-0.1^m=1
∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
を証明する
任意のε>0に対しn∈Nを
n=ceil(log_10(1/ε))>log_10(1/ε) ; (ceil(x)は天井関数、x以上の最小の整数)
とすると任意のm>nに対し
|1-0.1^m-1|=0.1^m
<0.1^n
<0.1^(log_10(1/ε))
=ε
となり、∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとなるn∈Nが存在する
∴∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
lim[n→∞]1-0.1^m=1