19/08/23 18:58:48.11 zpKZ1uRO.net
F'(x) は a, b を (n - 1) 重解としてもつから、
F'(x) = (x - a)^(n - 1) * (x - b)^(n - 1) * (x - c)
と書ける。
F(a) = F(b) = 0 であるから、ロルの定理によって F'(x) は区間 (a, b) に少なくとも1つの
解をもつ。
この解は c と一致しなければならない。
F''(x) は a, b を (n - 2) 重解としてもつから、
F''(x) = (x - a)^(n - 2) * (x - b)^(n - 2) * (x^2 + d*x + e)
と書ける。
F'(a) = F'(c) = 0 であるから、ロルの定理によって F''(x) は区間 (a, c) に少なくとも1つの
解 f をもつ。
F'(c) = F'(b) = 0 であるから、ロルの定理によって F''(x) は区間 (c, b) に少なくとも1つの
解 g をもつ。
#{a, b, f, g} = 4 だから、
F''(x) = (x - a)^(n - 2) * (x - b)^(n - 2) * (x - f) * (x - g)
と書ける。